骨架与代数范畴
Skeleta and categories of algebras
AI总结：
本文在∞-范畴中引入连通性结构以推广骨架与胞腔逼近理论，并证明色同伦理论中的Y(n)和T(n)谱分别是H𝔽₂和BP的极小骨架，从而赋予其典范结合代数结构。
摘要：
我们定义了一个关于$\infty$-范畴的连通性结构概念，它类似于$t$-结构，但适用于不稳定语境——例如空间或某个operad上的代数。这使我们能够从空间范畴推广$n$-骨架、极小骨架和胞腔逼近的概念。对于Eilenberg-Mac Lane谱上的模，这些概念与投射振幅的概念密切相关。我们将这些应用于环谱，在那里它们可以通过余切复形和带系数的高阶Hochschild同调来检测。我们证明了色同伦理论中的谱$Y(n)$是结合环谱范畴中$H\mathbb{F}_2$的极小骨架。类似地，Ravenel的谱$T(n)$被证明以同样的方式是$BP$的极小骨架，这证明了它们具有典范的结合代数结构。
英文摘要：
We define a notion of a connectivity structure on an $\infty$-category, analogous to a $t$-structure but applicable in unstable contexts -- such as spaces, or algebras over an operad. This allows us to generalize notions of n-skeleta, minimal skeleta, and cellular approximation from the category of spaces. For modules over an Eilenberg-Mac Lane spectrum, these are closely related to the notion of projective amplitude. We apply these to ring spectra, where they can be detected via the cotangent complex and higher Hochschild homology with coefficients. We show that the spectra $Y(n)$ of chromatic homotopy theory are minimal skeleta for $H\mathbb{F}_2$ in the category of associative ring spectra. Similarly, Ravenel's spectra $T(n)$ are shown to be minimal skeleta for $BP$ in the same way, which proves that these admit canonical associative algebra structures.
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