Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Saddle-point theorems for the generalized cone-convex optimizations of set-valued functions
本文研究了拓扑线性空间中的拟凸集值向量最优化问题。证明了一个Fakas-Minkowski择一定理、一个标量化定理、一些向量鞍点定理和一些标量鞍点定理。
2017-09-14 math.OC
A Unified Approach to Convex and Convexified Generalized Differentiation of Nonsmooth Functions and Set-Valued Mappings
60年代初，Moreau和Rockafellar为凸函数引入了一个称为\emph{subgradient}的概念，开创了凸分析理论和应用的发展。需要超越凸性动机的先驱作品克拉克考虑广义微分理论的Lipschitz连续函数。虽然Clarke广义微分理论适用于非凸函数，但凸性在Clarke次微分中仍然起着至关重要的作用。在70年代中期，Mordukhovich发展了另一个非凸函数和集值映射的广义微分理论，其中“凸脐带”不再存在。本文的主要目标是提出一个统一的方法，并揭示了新的光凸和克拉克广义微分理论使用的概念和技术从Mordukhovich的发展。
2013-08-04 math.OC
An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs
研究了非凸二次规划的凸松弛问题。我们确定了一个家庭的所谓的可行性保持凸松弛，其中包括著名的正和双非负松弛，与凸松弛是可行的，当且仅当非凸二次规划是可行的。我们观察到，在这个家庭中的每一个凸松弛隐式地导致一个凸低估的目标函数上的可行域的二次规划。这种对凸松弛的另一种观点使我们能够建立相应的凸低估的几个有用的性质。特别地，当二次规划可行域的回收锥不包含任何负曲率方向时，证明了由余正松弛引起的凸低估子正是二次规划目标函数的凸包络，从而为Burer关于余正松弛的精确性的著名结果提供了又一个证明.我们还提出了一个算法配方，用于构建有限的最优值，但无界双非负松弛的二次规划的实例。
2020-05-30 math.OC
Interval Valued Vector Variational Inequalities and Vector Optimization Problems via Convexificators
本文研究了区间值向量最优化问题$(IVOP)$，利用凸性假设和$(IVOP)$的LU-有效解，得到了它们与Minty型和Stampacchia型区间向量变分不等式$(IVVI)$之间的关系.进一步，我们考虑了Minty型和Stampacchia型的$(IVVI)$的弱形式，并找到了Minty型和Stampacchia型的$(IVVI)$的弱形式与$(IVOP)$的弱LU-有效解之间的关系.所得结果推广和改进了文献中已有的一些结果.
2023-02-23 math.OC
Convex Relaxations in Power System Optimization: A Brief Introduction
近年来，交流潮流方程的凸松弛问题引起了电力系统研究界的极大兴趣。以下视频讲座集合提供了对交流电力系统的数学、连续非线性最优化和潮流方程的松弛的简要介绍。视频的目的是提供凸松弛及其在电力系统优化中的应用的高层次的想法，并可以作为一个起点，研究人员谁想要研究，使用或开发新的凸松弛用于自己的研究。这些视频并不旨在提供关于特定凸松弛的深入教程，而是专注于交流最优潮流问题的所有凸松弛的共同思想。
2018-07-19 math.OC
Robust SOS-Convex Polynomial Programs: Exact SDP Relaxations
研究了一类凸多项式规划在数据不确定性下的鲁棒解和半定线性规划（SDP）松弛问题。这类凸规划称为鲁棒SOS-凸规划，包括鲁棒二次约束凸规划和鲁棒可分凸多项式规划。它建立的平方和多项式表示的鲁棒解和精确的SDP松弛的鲁棒SOS凸规划在各种常用的不确定性集。特别是，结果表明，多面体和椭球的不确定性集，允许二阶锥重新制定的强大的二次约束的程序，继续允许精确的SDP松弛广泛的一类强大的SOS凸计划。他们还产生确切的二阶锥松弛鲁棒二次约束的程序。
2013-10-07 math.OC
Near Convexity and Generalized Differentiation
本文引入了近凸集值映射的概念，并研究了这类映射的基本性质。此外，我们还建立了近凸集值映射和近凸函数的广义微分的几何方法.我们的贡献扩展了近凸集和函数的现有知识，同时提供了几个有关近凸集-值映射的新结果。
2023-02-17 math.OC
A Set-Valued Lagrange Theorem based on a Process for Convex Vector Programming
针对受约束凸集值优化问题，本文引入 Lagrange 过程概念，以闭凸过程替代线性连续算子，建立了新的集值 Lagrange 乘子定理。
2024-01-15 math.OC
Subdifferentials of convex matrix-valued functions
本文研究关于 Löwner 偏序凸的矩阵值函数的次微分，指出标准凸分析结果失效，并给出一般情形下次微分非空子集的计算规则及实线上的完整描述，同时揭示非光滑性传递至对角元素的性质。
2024-01-04 math.OC
Extending Exact Convex Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
本文针对凸松弛精确的二次约束二次规划，在不相交二次约束条件下加入额外约束，统一扩展了三类精确凸松弛方法，并通过示例验证了结果的适用性。
2025-10-22 math.OC
Moment Relaxations of Optimal Power Flow Problems: Beyond the Convex Hull
最优潮流是电力系统最优化问题的核心问题之一。从Lasserre层次多项式优化的“矩”松弛全局解决许多OPF问题。以往的工作说明了高阶矩松弛逼近OPF问题的非凸可行空间的凸包的能力。使用一个小的测试用例，本文重点讨论的能力的时刻松弛全局解决问题的目标函数，有无约束的最小值在不可行的点内的非凸约束的凸包。
2016-12-08 math.OC
Occupation measure relaxations in variational problems: the role of convexity
这项工作解决了占领措施放松变分问题，这是一个无限维线性规划放松服从数值逼近的半定最优化问题的层次。我们解决这个问题的等价性放松到原来的问题。我们的主要结果为这种等价性提供了充分条件。这些条件，围绕凸性的数据，是简单的，适用于非常一般的设置，可以是任意尺寸，并可能包括逐点和积分约束，从而大大加强现有的结果。我们的条件也扩展到最优控制问题。此外，我们演示了如何将这些结果可以应用在非凸设置，表明占领措施放松至少是一样强的凸化使用凸包络，在这样做，我们证明了一定的削弱占领措施放松是等同于凸包络。这开辟了道路的应用程序的占领措施松弛的凸包络松弛的情况下，已知是相当于原来的问题，其中包括问题的磁性和弹性。
2023-03-04 math.OC
Generalized-Hukuhara Subgradient and its Application in Optimization Problem with Interval-valued Functions
本文给出了区间值函数的gH-次梯度和gH-次微分的概念。凸区间值函数的gH-次微分的几个重要特征，例如，研究了闭性、有界性、链式法则等。同时证明了gH-可微凸区间值函数的gH-次微分只包含该区间值函数的gH-梯度。我们观察到凸区间值函数在每个方向上的gH-方向导数是所有gH-次梯度与方向乘积的最大值。重要的是，我们证明了凸区间值函数是gH-Lipschitz连续的，如果它在其域中的每个点上都有gH-次梯度。进一步，得到了区间值函数最优化问题的有效解与其gH-次梯度之间的关系.
2021-04-15 math.OC
Strong Convex Nonlinear Relaxations of the Pooling Problem
我们调查新的凸松弛池问题，一个经典的非凸生产规划问题，其中输入材料混合在中间池，这些池的输出进一步混合，使输出产品满足给定的属性百分比要求。我们的放松是通过考虑一组所产生的配方，考虑一个单一的产品，一个单一的属性，一个单一的池。所得非凸集的凸包不是多面体。我们得到了有效的线性和凸非线性不等式的凸包，并证明了这些不等式的不同子集定义的凸包的非凸集的参数所确定的三种情况下。文献实例和新创建的较大的测试实例的计算结果表明，不等式可以显着地加强凸松弛的pq-制定的汇集问题，这是松弛已知具有最强的限制。
2018-03-08 math.OC
Conditions for Exact Convex Relaxation and No Spurious Local Optima
非凸优化问题可以通过松弛算法或局部算法近似求解。对于许多实际问题，如最优潮流（OPF）问题，这两种方法往往是成功的，在这个意义上，松弛通常是精确的，局部算法通常收敛到一个全局最优值。在本文中，我们研究的条件是充分或必要的，这样的非凸问题，同时有精确的放松和没有虚假的局部最优。这些条件帮助我们解释了广泛的经验，局部算法的OPF问题往往工作得非常好。
2021-02-23 math.OC
Theoretical Perspectives on Jabr-Type Convex Relaxations for AC Optimal Power Flow
University of Pavia（帕维亚大学）
本文从多线性等式角度统一审视Jabr松弛的强化技术，揭示循环约束与多线性一致性条件的关系，探讨凸化交互图与可行集的区别，提供统一框架整合图结构、多线性凸化与锥松弛。
2026-04-01 math.OC
Improved Sufficient Conditions for Exact Convex Relaxation of Storage-Concerned ED
为避免蓄电池同时充放电，将互补约束引入蓄电池经济调度问题，使问题具有非凸性。这封信涉及的条件下，存储有关的ED互补约束的凸松弛是准确的。提出、证明并验证了两个新的充分条件，大大降低了最近结果[3]、[4]的保守性。
2016-03-25 math.OC
Convex Relaxation for Optimal Fixture Layout Design
本文提出了一个通用的夹具布局设计框架，直接集成的系统方程与凸松弛法。注意到夹具优化设计问题是一个大规模的组合最优化问题，我们放松它的凸半定规划（SDP）问题，采用稀疏学习和SDP松弛技术。它可以有效地解决现有的凸优化算法，从而产生一个接近最优的夹具布局。半到半机身装配过程中的一个真实的案例研究表明，我们提出的算法相比，目前的行业实践和国家的最先进的方法的优越性。
2022-06-06 math.OC
2x2 convexifications for convex quadratic optimization with indicator variables
本文研究了带指示变量的凸二次最优化问题。对于二元情形，我们在原变量空间中描述了上图的凸包，并给出了一个二次曲线推广公式。然后，使用的凸包描述的二元情况下作为一个积木，我们推导出一个扩展的SDP松弛一般情况下。这个新的配方是强于其他SDP松弛在文献中提出的问题，包括Shor的SDP松弛，最佳的角度松弛以及最佳的秩一松弛。计算实验表明，所提出的公式是非常有效的，以减少完整性差距的最优化问题。
2020-04-16 math.OC
Weak sharp minima for interval-valued functions and its primal-dual characterizations using generalized Hukuhara subdifferentiability
本文引入了凸区间值函数的弱锐极小的概念。为了确定一组凸IVF的WSM，我们提供了它的原始和对偶特征。原始特征以$gH$ -方向导数的形式给出。另一方面，为了得到对偶特征，我们提出了$I(\mathbb{R})^{n}$子集的支撑函数和$gH$ -凸IVF的次可微性的概念。此外，我们开发所需的$gH$ -次微分凸IVF。此后，通过使用建议的$gH$ -次微分，我们提供了一组凸IVF的WSM的对偶特征。
2021-09-23 math.OC
Convex Relaxation of Bilinear Matrix Inequalities Part I: Theoretical Results
这两部分的文件是关注的问题，最小化的线性目标函数的双线性矩阵不等式（BMI）的约束。在这一部分中，我们首先考虑一族凸松弛，它将BMI最优化问题转化为多项式时间可解的代理。作为一种替代国家的最先进的半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）松弛，一个计算效率的抛物线松弛，它只依赖于凸二次约束。接下来，我们开发了一个家庭的罚函数，它可以被纳入到SDP，SOCP和抛物线松弛的目标，以促进恢复可行点的原始非凸BMI优化。罚项可以使用任意的初始点来构造。我们证明了，如果初始点是足够接近的可行集，那么惩罚松弛保证产生可行点的原始BMI。在第二部分的文件中，所提出的惩罚凸松弛的效率证明H2和Hinf最优控制合成问题的基准实例。
2018-09-26 math.OC
Strengthening the SDP Relaxation of AC Power Flows with Convex Envelopes, Bound Tightening, and Lifted Nonlinear Cuts
本文考虑了最先进的凸松弛的交流潮流方程，并介绍了新的有效切割的基础上凸包络和解除非线性约束。这些有效的线性不等式加强了现有的半定和二次规划松弛，并主导了文献中提出的现有削减。与模型交叉点和边界收紧一起，新的线性切割关闭了NESTA存档中剩余的16个开放测试用例中的8个，用于AC最优潮流问题。
2016-01-05 math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
Strong Metric (Sub)regularity of KKT Mappings for Piecewise Linear-Quadratic Convex-Composite Optimization
本文研究了凸复合优化问题的牛顿法和拟牛顿法的局部收敛理论：极小化f（x）：=h（c（x）），其中h是无穷值正常凸函数，c是C^2光滑的.我们专注于的情况下，h是无限值分段线性二次和凸。这些问题包括非线性规划、极小极大优化、非高斯噪声下的非线性动力学估计以及许多现代大规模数据分析和机器学习方法。我们的方法嵌入到一个广义方程的凸复合最优化问题的最优性条件。建立了相应的集值映射的强度量次正则性和强度量正则性的条件。这使我们能够扩展牛顿和拟牛顿法的经典收敛到更广泛的一类非有限值分段线性二次凸复合最优化问题。特别是，我们建立了局部平方收敛的牛顿法的条件下，平行于那些在非线性规划时，h是非有限值分段线性。
2018-06-17 math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
Numerical analysis of the convex relaxation of the barrier parameter functional of self-concordant barriers
本文研究锥规划中自协调障碍函数参数优化问题的凸松弛，通过比较R^3中非凸体族与其凸包来估计凸化导致的最优值退化程度，为构造次优障碍函数提供依据。
2025-07-06 math.OC
Exact Recovery with Symmetries for the Doubly-Stochastic Relaxation
图匹配或二次分配，是标记两个图的顶点，使它们尽可能相似的问题。近似求解NP难图匹配问题的一种常用方法是将其松弛为双随机矩阵集上的凸优化问题。最近的分析表明，对于几乎所有的同构和非对称图对，DS松弛成功地正确恢复图之间的同构。本文的目的是分析对称同构图的情形。这个目标是由形状匹配应用程序的兴趣图通常具有反射对称性。对于对称问题，图匹配问题有多个同构，因此凸松弛允许所有这些同构的凸组合作为可行解。如果凸松弛不允许任何额外的多余解，我们说它是凸精确的。在这种情况下，有易于处理的算法来检索同构的凸松弛。我们证明了凸正合性强烈依赖于图的对称群;对于一个固定的对称群$G$，或者DS松弛对几乎所有具有对称群$G$的同构图对都是凸正合的，或者DS松弛对所有这样的同构图对都是凸正合的.我们表明，至少有一个完整的轨道凸正合性反射群持有几乎处处，并提供了一些简单的例子，非反射对称群的凸正合性总是失败。当凸正合性成立时，图的同构是凸解集的极值点。在这种情况下，我们提出了一个有效的算法检索同构。我们还表明，在这种情况下，“凸到凹”的投影方法也将检索同构。
2017-05-22 math.OC
Convex Relaxation of Bilinear Matrix Inequalities Part II: Applications to Optimal Control Synthesis
本文第一部分提出了一类求解双线性矩阵不等式（BMI）约束最优化问题的惩罚凸松弛。在这一部分中，我们将我们的方法推广到一个顺序方案，该方案从任意初始点（可行或不可行）开始，并求解一系列惩罚凸松弛，以便找到BMI最优化问题的可行且接近最优解。我们评估所提出的方法的性能上的H2和Hinfinity最优控制器设计问题的集中式和分散式结构。基于各种基准控制对象的实验结果表明，与现有方法相比，所提出的方法具有良好的性能。
2018-09-26 math.OC
On Tractable Convex Relaxations of Standard Quadratic Optimization Problems under Sparsity Constraints
本文研究带硬稀疏约束的标准二次优化问题的可处理凸松弛，分析三类松弛的结构性质、下界质量及精确性条件，为稀疏StQPs求解提供理论支撑。
2023-10-06 math.OC
Ameso Optimization: a Relaxation of Discrete Midpoint Convexity
在本文中，我们介绍了Ameso优化问题，一类特殊的离散最优化问题。建立了它的基本性质，并研究了Ameso优化与凸优化的关系.此外，我们设计了一个算法来解决多维Ameso问题，通过解决一维Ameso问题的序列。最后，我们演示了如何使用Ameso优化框架来解决背包问题。
2020-08-31 math.OC
A tight compact quadratically constrained convex relaxation of the Optimal Power Flow problem
在本文中，我们考虑的最优潮流（OPF）问题，其中包括在确定的电力网络的每个节点的电力生产，通过最小化生产成本。我们的贡献是一个精确解算法的最优潮流问题。它包含在一个空间分支定界算法的基础上紧二次约束凸松弛。该紧凑松弛通过在算法开始时求解秩松弛一次来计算。该方法的关键是在分枝定界树的根节点处的下界等于秩松弛值，但通过求解二次凸问题获得，这比求解SDP要快得多。为了构造这种紧凑的松弛，我们只添加O（n）个变量，这些变量对初始变量的平方进行建模，其中$n$是电力系统中的母线数量。因此，初始变量和辅助变量之间的关系是非凸的。通过在我们的松弛中放松它们，我们只有O（n）个等式来强迫分支定界算法来证明全局最优性。我们的第一个实验表明，我们的新算法紧凑的OPF（COPF）的性能优于文献中的方法，我们比较它与
2021-05-02 math.OC
A note on quadratic constraints with indicator variables: Convex hull description and perspective relaxation
本文研究了由连续变量上的可分二次约束给出的混合整数非线性集，其中每个连续变量由一个附加指标控制。这个集合普遍存在于具有不确定性的最优化问题和机器学习中。我们表明，在这个集合上的优化是NP-困难的。尽管这个负面的结果，我们的凸包的结构特征，并表明，它可以正式研究使用多面体理论。此外，我们表明，虽然在文献中的透视松弛这一套未能匹配的结构，其凸包，它是保证是一个密切的近似。
2022-09-03 math.OC
Convex Relaxations for Permutation Problems
序列化试图使用未排序的成对相似性信息来重建变量之间的线性顺序。例如，它在考古学和鸟枪基因测序中有直接的应用。通过证明相似矩阵上的序列化和组合2-SUM问题之间的等价性（2-SUM是置换上的二次最小化问题），我们将序列化写为一个最优化问题。序列化问题可以解决的谱算法在无噪声的情况下，我们得到几个凸松弛2-SUM，以提高序列化解决方案在噪声环境中的鲁棒性。这些凸松弛还允许我们对解施加结构约束，从而解决半监督序列化问题。我们推导出新的近似边界，这些放宽和考古数据，马尔可夫链和DNA组装鸟枪基因测序数据的数值实验。
2015-02-06 math.OC
Marginal Analysis of Convex Optimization Problems with Set-Valued Inclusion Constraints
本文针对由集值包含约束定义可行域的参数凸优化问题，结合凸性假设与全局资格条件，通过最优值函数的精确次梯度公式分析其稳定性和敏感性，揭示全局利普希茨行为及惩罚技术可行性等结果。
2024-12-05 math.OC
Extremal Systems of Convex Sets with Applications to Convex Calculus in Vector Spaces
本文引入并研究了无拓扑结构的向量空间中凸集系的集极值概念。极值系统的集合的特征得到的形式的凸极值原理，这是等价于凸分离的一定条件下表示通过代数核。所得结果通过变分几何方法得到了凸集的法线、凸集值映射的余导数和扩展实值凸函数（包括最优值函数）的次梯度的增强的微积分规则.这些规则的等式型建立在细化的资格条件下的代数核在任意向量空间。我们的新进展部分回答了这样一个问题，即在没有任何拓扑结构的基础空间上，我们可以在多大程度上使用集值和凸分析。
2020-03-28 math.OC
Fine metrizable convex relaxations of parabolic optimal control problems
由无限维空间中的演化问题（例如抛物型边值问题）控制的非凸最优控制问题需要对某种（最好是凸的）紧化进行连续（并且可能也是光滑）的扩展，称为松弛，以保证其解的存在性，并方便使用相对传统的工具进行分析。当控制在勒贝格空间的某些子集中取值时，通常的扩展要么太粗糙（实际上只允许非常有限的非线性），要么太精细（不可度量化）。为了克服这些缺点，一个妥协的凸紧化在这里设计，结合经典的技术与Choquet理论的杨措施。这适用于抛物型最优控制问题的存在性和最优性条件的关注。
2021-01-30 math.OC
A Non-Convex Relaxation for Fixed-Rank Approximation
本文研究了由元素的线性组合的观测值求低秩矩阵的问题。众所周知，如果问题满足限制等距性质（RIP），使用核范数的凸松弛通常工作得很好，并具有理论性能保证。另一方面，这些公式遭受收缩偏差，在存在噪声的情况下会严重降低解决方案。在这篇理论论文中，我们研究了一种替代的非凸松弛，与核规范不惩罚领先的奇异值，从而避免了这种偏见。我们表明，尽管其非凸性，建议制定将在许多情况下有一个单一的本地极小，如果RIP举行。我们的数值试验表明，我们的方法通常收敛到一个更好的解决方案比核范数为基础的替代品，即使在RIP不举行的情况下。
2017-11-10 math.OC
Convex regularization of discrete-valued inverse problems
这项工作涉及线性逆问题的分布参数是已知的先验只采取从一个给定的离散集的值。这个性质可以在Tikhonov正则化中借助适当的凸但不可微的正则化项来推广。这允许应用标准方法来显示在Bregman距离中的适定性和收敛速度。使用正则化项的特定性质，可以证明收敛（尽管没有速率）实际上逐点保持。此外，所得到的Tikhonov功能可以有效地使用半光滑牛顿法。数值例子说明了正则化项和数值解的性质。
2017-07-26 math.OC
Convex Relaxations and Linear Approximation for Optimal Power Flow in Multiphase Radial Networks
配电网通常是多相的和放射状的。为了便于潮流计算和优化，提出了最优潮流问题的两种半定规划松弛法和一种线性逼近法。我们证明了第一个SDP松弛是精确的当且仅当第二个是精确的。案例研究表明，第二个SDP松弛是数值上精确的，线性逼近获得的电压在0.0016每单位的真实值为IEEE 13，34，37，123总线网络和现实世界的2065总线网络。
2014-06-11 math.OC
Geometry of quadratic maps via convex relaxation
本文研究了一般二次映射象的几何中的几个基本问题。一般来说，二次映射的图像是非凸的，尽管当图像是凸的时有几种已知的二次映射。值得注意的是，即使图像不是凸的，它也经常表现出隐藏的凸性：凸松弛通过将它们重新表达为凸优化问题来解决各种几何问题的惊人效率。在本文中，我们采用这种策略，并提出了几个算法，解决以下问题有关的图像：验证如果一个给定的点不属于图像;找到边界点的图像躺在一个特定的方向;随机检查，如果图像是凸的，如果不是，找到一个最大的凸子集的图像。所提出的算法实现的形式，一个开源的MATLAB库CAQM，它伴随着文件。我们的结果可用于各种问题的离散最优化，不确定性分析，物理应用，和研究的功率流方程。
2018-10-01 math.OC
Convex Relaxations for Nonlinear Stochastic Optimal Control Problems
本文提出了一种新的计算具有最终期望值费用函数的非线性随机最优控制问题的保凸松弛和保凹松弛的方法。这种方法的动机是类似的方法确定性最优控制问题，已成功地应用于空间分支定界（B&B）技术，以获得有保证的全局最优解。相对于这些方法，这里的一个关键挑战是期望值费用函数不能以封闭形式解析地表示。尽管如此，所提出的松弛提供严格的下限和上界的最佳目标值，没有基于样本的近似误差。原则上，这使得空间B&B全局优化技术的使用成为可能，但我们将这种算法的细节留给未来的工作。
2017-11-24 math.OC
Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part I
本文针对非凸MIQCQP提出增强的HybS可分离MIP松弛与锯齿松弛，并通过理论分析和计算实验验证其紧致对偶界效果。
2023-08-17 math.OC
Convex Relaxations of Optimal Power Flow Problems: An Illustrative Example
近年来，最优潮流（OPF）问题的凸松弛问题引起了人们极大的兴趣。半定规划（SDP）松弛全局解决了许多OPF问题。然而，存在SDP松弛不能产生全局解的实际问题。SDP松弛的成功或失败的条件对于确定松弛是否适合于给定的OPF问题是有价值的。为了超越现有的条件，这只适用于有限的一类问题，一个典型的猜想是，SDP松弛的失败可以与系统的物理特性。本文通过给出具有两个等效公式的OPF问题示例，证明基于物理的条件不能普遍解释算法行为。SDP松弛失败的一个配方，但成功地找到另一个配方的整体解决方案。由于这些公式代表相同的系统，SDP松弛的成功（或其他）必须涉及网络物理之外的因素。缺乏普遍的物理条件的SDP松弛的成功激励更紧密的凸松弛能够解决更广泛的一类问题的发展。多项式优化理论的工具提供了一种开发更紧密松弛的方法。我们使用的例子OPF问题来说明松弛从拉塞尔层次多项式优化和相关的“混合半定/二阶锥规划”层次。
2015-10-14 math.OC
Coderivative characterizations of maximal monotonicity for set-valued mappings
本文研究极大单调集值映射的广义微分特征。利用变分分析的先进工具，我们建立了集值映射极大单调性的协导准则，这似乎是单值映射极大单调性的第一个无穷小刻画.给出了低阶${\mathcal C}^2$函数为凸函数和强凸函数的二阶充要条件。提供的例子来说明所获得的结果和强加的假设。
2015-01-01 math.OC
Sparse convex relaxations in polynomial optimization
该研究提出单项式模式概念，为多项式优化稀疏方法提供统一视角，整合多类现有松弛方法，推导灵活对偶理论，并通过实验验证了基于模式的稀疏松弛的实际应用优势。
2024-03-06 math.OC
Geometric Approach to Subdifferential Calculus
本文利用现代变分分析的一些思想，发展了有限维凸次微分的一种几何方法。这种方法使我们能够得到自然的和相当容易的证明的基本结果凸次微分在充分的一般性，也得到了新的结果凸分析边际/值函数，正规的逆像的集值映射下，微积分规则的单值和集值映射的余导数，计算余导数的解映射凸广义方程。
2015-10-03 math.OC
Optional and predictable projections of normal integrands and convex-valued processes
本文研究了被积函数和凸值随机过程的任意可预测投影。存在性和唯一性的一般条件下，类似于那些为被积和随机集的条件期望。在凸情形下，给出了epigraphs的投影与投影之间的对偶对应。这些结果被用来研究集值被积函数的投影。与随机过程的一般理论相一致，投影不是在可选的和可预测的σ-代数上使用参考测度构造的。
2016-07-21 math.OC math.PR
SOCP Convex Relaxation-Based Simultaneous State Estimation and Bad Data Identification
传统的最大归一化残差（LNR）检验方法依赖于状态估计残差，只能在运行电力系统状态估计（PSSE）后才能实现。LNR可能无法检测杠杆点测量中的坏数据和多个相互作用且一致的坏数据。提出了一种基于二阶锥规划（SOCP）凸松弛的联合状态估计和不良数据辨识的最优化问题形式。在状态估计问题的目标函数中加入稀疏残差的L1范数，以同时恢复坏数据和状态。为了在多项式时间内求解该最优化问题，首先应用SOCP凸松弛法使问题凸化。其次，采用基于最小二乘误差（LSE）的半定规划（SDP）割平面法来加强PSSE的SOCP松弛。数值结果表明，该算法同时状态估计和不良数据识别的网络规模小，千总线。与LNR方法相比，该方法可以检测出杠杆点测量中的不良数据和多个一致的不良数据。
2018-04-13 math.OC
Micro Water-Energy Nexus: Optimal Demand-Side Management and Quasi-Convex Hull Relaxation
本文研究了水网络的潜在能力，提供需求响应服务的电网下的分布式水平的水能源关系（微WEN）的框架。特别是，对灌溉系统等水负荷的隐藏可控性进行了仔细研究，以提高电网的灵活性。建立了微温网需求侧管理的最优化模型，仿真结果表明，可控水负荷确实有利于提高电网灵活性。虽然所提出的最优DSM模型是一个棘手的混合整数非线性规划（MINLP）问题，拟凸包技术被开发来松弛MINLP到一个混合整数凸规划（MICP）问题。数值研究表明，拟凸包松弛是紧的，所得到的MICP问题是计算有效的。
2018-05-19 math.OC
A multi-stage convex relaxation approach to noisy structured low-rank matrix recovery
本文研究了一个带噪声的结构化低秩矩阵恢复问题，该问题可以建模为一个结构化秩最小化问题。我们将这个问题转化为一个带有广义互补约束（MPGCC）的数学规划，并证明了当罚参数超过一个阈值时，通过将广义互补约束移到目标上得到的罚函数具有与MPGCC相同的全局最优解集.然后，通过交替求解精确罚问题，得到了一个多阶段凸松弛方法。我们提供了理论保证，我们的方法在一个温和的限制特征值条件下，通过量化减少的误差和近似的秩界的第一阶段凸松弛（这正是核范数松弛）在随后的阶段，并建立几何收敛的差错序列在统计意义上。数值实验进行了一些结构化的低秩矩阵恢复的例子，以证实我们的理论研究结果。
2017-03-11 math.OC
Sequence of Polyhedral Relaxations for Nonlinear Univariate Functions
给定一个非线性、单变量、有界、可可微函数$f(x)$，本文给出了一系列分别收敛于$f(x)$及其凸包的混合线性规划（MILP）和线性规划（LP）松弛.建立了松弛序列到函数及其凸包的图的理论收敛性。对于非线性非凸优化问题，本文给出的松弛方法可用于构造紧MILP和LP松弛方法。这些MILP和LP松弛也可以分别与基于MILP的全局优化算法和基于空间分支定界的全局优化算法一起使用。
2021-02-23 math.OC
Comparative Evaluation of SDP, SOCP, and QC Convex Relaxations for Large-Scale Market-Based AC Optimal Power Flow
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文比较了SDP、SOCP和QC松弛在大规模市场导向ACOPF中的性能，通过统一框架评估了不同松弛方法的求解质量、运行时间和内存消耗，为选择合适松弛方法提供了指导。
2026-02-15 math.OC
A Unified Approach to Extended Real-Valued Functions
扩展的实值函数常用于最优化理论，但用于下确界问题和上确界问题的方式不同。我们提出了一种方法来扩展的实值函数，适用于所有类型的问题，并到其中的凸分析的结果可以嵌入。我们的方法保持连续性和Chebyshev范数时，扩展到整个空间的功能。基本思想也适用于其他图像空间。此外，我们还说明了广义实值函数必须用不同于实值函数的另一种方法来处理，并刻画了广义实值函数的连续性、凸性、线性性及相关性质.
2018-06-08 math.OC
