Saddle-point theorems for the generalized cone-convex optimizations of set-valued functions
Renying Zeng
本文研究了拓扑线性空间中的拟凸集值向量最优化问题。证明了一个Fakas-Minkowski择一定理、一个标量化定理、一些向量鞍点定理和一些标量鞍点定理。
This paper works with preconvexlike set-valued vector optimization problems in topological linear spaces. A Fakas-Minkowski alternative theorem, a scalarization theorem, some vector saddle-point theorems and some scalar saddle point theorem are proved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Augmented Lagrangian Functions for Cone Constrained Optimization: the Existence of Global Saddle Points and Exact Penalty Property
本文建立锥约束优化增广拉格朗日函数统一理论，提出证明全局鞍点存在性的局部化原理，并构造适用于等式约束、二阶锥和半定规划的全局精确增广拉格朗日函数。
On Well-Structured Convex-Concave Saddle Point Problems and Variational Inequalities with Monotone Operators
本文提出K-conic表示法，将凸-凹鞍点问题和变分不等式转化为锥问题，从而扩展了CVX的应用范围。
On Gâteaux differentiability of strongly cone paraconvex vector-valued mappings
研究了强${α(\cdot)}$ - $k$ -拟凸向量值映射的Gâteaux和Frêchet可微性.
The natural ordering cone of a polyhedral convex set-valued objective mapping
本文为多面体凸集值映射定义自然序锥，证明其能刻画相应集优化问题的解行为，并说明它是使问题可解的最小序锥。
Stability of saddle points via explicit coderivatives of pointwise subdifferentials
利用无穷维集值映射的度量正则性，得到了希尔伯特空间中一类PDE约束优化中的非光滑最优化问题的鞍点的稳定性准则.一个主要的成分是一个明确的逐点特征的Fréchet codierative的次微分凸积分泛函。这是适用于几个稳定性性质的参数识别问题的椭圆型偏微分方程与不可微的数据拟合条款。
Interior-proximal primal-dual methods
研究了一类鞍点问题的预条件逼近点方法，其中预条件子将整体逼近点方法转化为原始-对偶交替逼近点方法。这类似于Chambolle-Pock方法或ADMM。在我们的工作中，我们用对称锥上的障碍函数代替对偶步骤中的平方距离，同时使用标准（欧几里德）邻近步骤作为原始变量。我们证明了在非退化和简单的线性约束下，这种混合原始对偶法可以实现线性收敛原来的强凸问题，涉及二阶锥在其鞍点形式。在一般的对称锥上，我们只能给出一个$O(1/N)$速率。这些结果是基于估计的障碍函数的强凸性，延长与惩罚的对称锥的边界。
Lagrange Duality in Set Optimization
本文基于完备格方法建立集值优化的新 Lagrangian 对偶理论，在序锥内空或非尖等弱假设下证明含对偶解存在性的强对偶定理，并用鞍集刻画原对偶解与强对偶性的等价关系。
Lipschitz-like property relative to a set and the generalized Mordukhovich criterion
本文利用集值映射的限制图的正则法锥和极限法锥，分别建立了集值映射相对于闭集具有类Lipschitz性质的必要条件和充分条件.利用余导数在切锥上的投影，得到了集值映射相对于闭凸集具有Lipschitz性质的一个完全刻划.进一步，通过引入集值映射的投影余导数，建立了关于闭凸集的Lipschitz类性质的可验证的广义Mordukhovich判据.本文研究了集值映射相对于闭凸集的图模的表示，并利用相应的投影余导数值的外范数来表示。对于扩展的实值函数，我们将应用所得结果研究它相对于闭凸集的Lipschitz连续性和相对于射线的水平集映射的Lipschitz类性质.
Verifiable sufficient conditions for the error bound property of second-order cone complementarity problems
由集值映射定义的解集的误差界性质是指通过残差函数限定接近给定集合的解的向量之间的距离的不等式。误差界性质是扰动解映射的类Lipschitz/镇定性质，或者等价地是下划集值映射的度量次正则性.它已被证明是非常有用的，在分析收敛性的许多算法解决最优化问题，以及作为一个约束规格的最优性条件。本文研究了一类非常一般的二阶锥互补性问题（SOCCP）解集的误差界性质。我们得到了一些充分条件的误差界的SOCCP是可验证的基础上的初始问题的数据。
A continuity result for the adjusted normal cone operator
在\cite{AuHa05}中引入了拟凸函数的调整子水平集的概念，并证明了与调整子水平集相关联的正规算子的正规到弱$^*$上连续基值子映射的局部存在性.当空间是有限维时，通过紧的单位球面与闭的正规算子的交，得到了一个全局上连续基值子映射.不幸的是，这种技术在无限维的情况下不起作用。我们提出了一个单位分解技术来克服这个问题在巴拿赫空间。利用基于Schauder不动点定理的广义拟变分不等式的一个新的存在性结果，给出了拟凸拟优化问题的应用.
Cone-Copositive Lyapunov Functions for Complementarity Systems: Converse Result and Polynomial Approximation
本文建立了一类状态约束系统稳定性分析的李雅普诺夫函数的存在性，并给出了其数值计算的算法。该系统模型由一个微分方程与一个集值关系耦合组成，该集值关系在约束集的边界处引入了向量场的不连续性。特别地，用闭凸锥的指示函数的次微分来描述集值关系，从而得到锥补系统。通过构造锥共正的李雅普诺夫函数来分析这类系统的稳定性问题。作为第一个分析结果，我们证明了指数稳定的互补系统总是允许一个连续可微的锥共正的李雅普诺夫函数。在系统向量场上增加一些结构，如齐次性，我们可以证明上述函数可以用锥共正的齐次多项式的有理函数来近似。这后一类函数被认为是特别适合于数值计算，因为我们提供了两种类型的算法，正是出于这一目的。这些算法包括一个层次的线性或半定最优化问题计算所需的锥共正李雅普诺夫函数。最后给出了一些例子来说明我们的方法。
Stability analysis for set-valued optimization in Geoffroy spaces
本文在新的泛函框架下研究了Geoffroy空间中集值优化问题极小解的内外稳定性，通过引入Gamma-锥收敛和序列Gamma-锥收敛两种变分收敛方法，处理了目标函数与容许域的扰动问题。
DC Semidefinite Programming and Cone Constrained DC Optimization: Theory and Local Search Methods
本文扩展DC优化理论至锥约束问题，提出DC分解与精确罚DCA方法，并分析其收敛性，应用于压缩模态和球堆积问题。
Set-Valued Return Function and Generalized Solutions for Multiobjective Optimal Control Problems (MOC)
本文考虑多目标最优控制问题，其中目标空间中的偏好关系定义为包含原点的尖凸锥，定义了广义Pareto最优性。对于这个问题，我们引入了集值返回函数V，并利用集值映射的余导数和余导数给出了V的一个唯一刻画，从而推广了两个先前引入的单目标最优控制问题Hamilton-Jacobi方程广义解的概念.
Process-Based Lagrange Multipliers for Nonconvex Set-Valued Optimization
本文提出了一种基于闭合凸过程的非凸集值优化拉格朗日乘子理论，通过几何框架扩展分离原理，并展示了其在无限维情况下的应用。
Level set methods for finding saddle points of general Morse index
本文基于多维山脊定理，提出并分析了几种水平集方法以寻找一般Morse指标的鞍点，证明了非光滑情形下的收敛性和光滑有限维情形下的局部超线性收敛。
Quasi Differential Quotients
本文研究了拟微分商（$QDQ$ s）及其相关的$QDQ$ -逼近多锥的基本性质和一些应用. $QDQ$是H.Sussmann的近似广义微分商（$AGDQ$）的一种特殊形式，它包含了集值映射的广义微分的概念. $QDQ$比$AGDQ$具有允许真实的、非穿孔的、开映射结果的优点，因此意味着更强的集合分离定理。他们已经被证明是非常有用的调查之间发生的一些连接的下确界差距的现象和正常的最小值。此外，将$QDQ$ -逼近多锥应用于最优控制，导出了非光滑向量场的（集值）李括号的最大值原理.
Set-valued evenly convex functions: characterizations and c-conjugacy
本文研究可分离局部凸空间幂集上的集值均匀凸函数，给出其基于集值e-仿射弱函数逐点上确界的刻画，并构建相应的共轭理论与双共轭Fenchel-Moreau定理对应版本，丰富了集值凸分析理论。
On finite-dimensional set-inclusive constraint systems: local analysis and related optimality conditions
本文研究了集包含广义方程的有限维理论。集包含广义方程是在优化和变分分析的几个背景下出现的问题，涉及多值映射和锥。本文的目的是提出一种方法来局部分析这类广义方程的解集。特别地，利用集值映射的一阶近似，研究了解集的相依锥，这些集值映射用预导数表示。这种方法强调了集值映射的度量增加属性的作用，作为触发解集切向描述的关键误差界估计的条件。通过这种分析得到的一些结果，然后利用制定必要的最优性条件，这是有效的问题与约束形式化的集合包含广义方程。
Nonlinear Conjugate Gradient Methods for Optimization of Set-Valued Mappings of Finite Cardinality
本文针对有限基数集值映射优化问题，提出基于Dai-Yuan、Polak-Ribière-Polyak和Hestenes-Stiefel参数的非线性共轭梯度方法，借助类Zoutendijk条件证明其全局收敛性，并通过数值实验验证了方法在一般序锥下的有效性。
First- and Second-Order Analysis for Optimization Problems with Manifold-Valued Constraints
本文将经典等式与不等式约束推广到定义域和值域均为光滑流形的流形值约束优化问题，通过带角子流形原像刻画可行集，建立了一阶与二阶最优性条件并证明其局部表示不变性。
On some efficiency conditions for vector optimization problems with uncertain cone constraints: a robust approach
本文对锥约束下的向量最优化问题，在没有关于不确定数据的随机性信息的情况下，建立了几类有效性条件。在一个强大的优化方法，数据的不确定性所面临的处理集值包含问题。就业的最新成果的误差界和切向近似的解决方案，后者使之能够实现必要条件弱效率通过惩罚方法，以及通过现代修订的欧拉-拉格朗日方法，或不广义凸性假设。所提出的条件制定在各种非光滑分析建设，表示一阶近似的映射和集，而度量增加属性起着约束规格的作用。
On inner calmness*, generalized calculus, and derivatives of the normal cone mapping
本文提出内部平静性*及其松弛概念，证明多面体映射满足该性质，并用于发展广义微积分新规则，进而计算法锥映射的导数，以支持变分不等式的灵敏度分析。
Characterizing generalized derivatives of set-valued maps: Extending the tangential and normal approaches
对于一个集值映射，我们用它在感兴趣点附近的（非凸化或凸化的）图导数刻画了正齐次映射是[20]意义下的广义导数.这一结果推广了文[9]中的Aubin判据。这些广义导数的第二个特征在实践中更容易检验，特别是在有限维的情况下。最后，第三个特征的限制正常锥和codifferentiators推广的Mordukhovich标准在有限维的情况下。凸化的余导数与可能的广义导数的集合具有双射关系。最后，我们举例说明我们的结果的几个应用。
Lipschitz stability of least-squares problems regularized by functions with $\mathcal{C}^2$-cone reducible conjugates
本文通过利用对偶问题的Robinson强正则性，仅用一阶信息刻画了由具有$\mathcal{C}^2$-锥可约共轭的正则化子正则化的最小二乘问题解映射的Lipschitz稳定性，并推广到凸加性复合问题的完全与倾斜稳定性。
Marginal Analysis of Convex Optimization Problems with Set-Valued Inclusion Constraints
本文针对由集值包含约束定义可行域的参数凸优化问题，结合凸性假设与全局资格条件，通过最优值函数的精确次梯度公式分析其稳定性和敏感性，揭示全局利普希茨行为及惩罚技术可行性等结果。
Infinite-dimensional Convex Cones: Internal Geometric Structure and Analytical Representation
本文通过引入开分量概念刻画无限维凸锥的内部几何结构，并利用阶跃线性函数族建立任意非对称凸锥的解析表示。
Fenchel-Moreau identities on convex cones
一个尖的凸锥自然地导出了一个偏序，并进一步导出了函数的非减性概念。我们考虑定义在锥上的广义实值函数。这些函数的单调共轭可以用类似于标准凸共轭的方法定义。唯一的区别是上确界是在锥上而不是在整个空间上。我们给出了锥上定义的正常、凸、下连续和非减函数的相应Fenchel-Moreau双共轭恒等式成立的充分条件。此外，我们表明，这些条件是满足一类锥称为完美锥。
Max-Min Bilinear Completely Positive Programs: A Semidefinite Relaxation with Tightness Guarantees
本文提出了一种针对最大-最小双线性完全正规划问题的半定松弛方法，通过紧性保证解决混合二进制二次最大-最小问题，并应用于循环Colonel Blotto游戏。
Generalized Hukuhara Weak Subdifferential and its Application on Identifying Optimality Conditions for Nonsmooth Interval-valued Functions
介绍了区间值函数的$gH$ -弱次微分的概念，并给出了如何计算$gH$ -弱次梯度的方法.证明了非空的$gH$ -弱次微分集是闭凸的.在刻画一类函数的$gH$ -弱次微分集是非空的，它被确定为这个类是集合的$gH$ -下Lipschitz IVF。在检验$gH$ -弱次微分对IVF求和规则的有效性时，给出了一个反例，说明该求和规则不成立.然而，在对其中一个IVF的轻度限制下，总和规则的单侧纳入成立。其次，作为应用，我们利用$gH$ -弱次微分给出了非光滑IVF的几个最优性条件。进一步建立了以两个非光滑函数之差为目标的区间最优化问题的最优性必要条件。最后，利用广义法锥和$gH$ -弱次微分给出了求IVF弱有效点的一个充要条件。
Mixed lattice structures and cone projections
闭凸锥上的投影问题是最优化理论及相关领域中经常遇到的问题。为了研究这些问题，人们引入了各种统一的思想，包括非对称向量值范数和某些广义的类格运算。我们提出了一个新的视角，这些研究通过描述如何锥投影的问题，可以制定使用本文开发的秩序理论的形式主义。基本的数学结构是一个偏序向量空间，它通过使用两个偏序并具有关于这些序的某些格型属性来推广向量格的概念。在这篇文章中，我们介绍了这些所谓的混合格空间的推广，我们展示了这样的结构是如何在上面提到的一些应用中很自然地出现的。
Norm-Cone Conjugation for Nonconvex Optimization: Scalar Duality and Exact Distance Penalization
该研究为赋范空间上扩展实值函数引入范数锥共轭方案，建立超越凸性的Fenchel型对偶理论，证明相关不等式，定义范数锥次微分，发展抽象扰动对偶理论，在无凸性假设下实现弱对偶，由度量下界条件推出强对偶。
On the Exponential Stability of Projected Primal-Dual Dynamics on a Riemannian Manifold
凸优化、鞍点问题和变分不等式的等价性是一个很好的概念。变分不等式（VI）是在动态设置下使用称为投影动力系统的框架来研究的静态问题，其不动点与相关VI的静态解一致。VI具有关于向量值映射的单调性和解的唯一性的丰富性质，这些性质可以推广到凸优化和鞍点问题。此外，这些性质也扩展到典型的投影动力系统。本文的目的是利用代表性的投影动力系统的丰富的单调性，发展的凸优化问题和相关的鞍点问题的解决方案的概念。为此，本文研究了一个线性不等式约束的凸优化问题，并将其等价的鞍点问题建模为VI。此外，VI作为一个投影动力系统\cite{friesz1994day}，这是收敛到鞍点解。以拉格朗日函数梯度的单调性为关键因素，建立了关于鞍点的指数收敛性和稳定性结果。结果表明，拉格朗日函数的梯度在欧几里得空间上是单调的，从而使得投影动力系统的稳定点仅为李雅普诺夫稳定.为了弥补这种情况，基本的投影动力系统制定的黎曼流形的黎曼度量选择，使得拉格朗日函数的梯度成为强单调。利用适当的李雅普诺夫函数，证明了投影动力系统的稳定点是全局指数稳定的，并且收敛到唯一的鞍点.
Generalized Lagrange Theorem
本文推广经典拉格朗日中值定理，针对连续多变量实值函数，提出用双序列切锥代替导数，证明了Rolle和Lagrange型结果，并与Clarke次微分及法锥方法进行了比较。
Certifying the Intersection of Reach Sets of Integrator Agents with Set-valued Input Uncertainties
考虑了在连续时间中具有紧集值输入不确定性的一对全同积分主体的安全性验证问题。我们将这个验证问题编码为证明或伪造其可达集的交集。我们把同样的问题转化为一个变分问题，即最小化单位球面上两个到达集之差的支撑函数。我们说明了所提出的配方的计算的易处理性，详细开发两种情况下，即当输入具有随时间变化的范数有界和通用超矩形的不确定性。我们表明，后者的情况下，允许分布式认证通过二阶锥编程。
On Differential Properties of Multifunctions Defined Implicitly by Set-Valued Inclusions
本文利用变分分析方法研究了由集值包含隐式定义的集值函数的广义导数的若干性质。集值包含是锥约束系统鲁棒实现的形式化问题，其数据受不确定元素的“粗糙知识”影响，不能用传统的广义方程表示。本研究的重点是在一阶行为的解决方案映射与参数化集值包含，从Lipschitzian属性，然后考虑其图形的衍生物。特别地，一个条件的Aubin连续的解决方案映射建立在定义的包含集值映射的外预导数。本文提出了一大类参数集值灌输，证明了其解映射是凸的。一些相关的后果的图形衍生物进行了探讨。在没有的情况下，公式的内部和外部近似的图形衍生物提供了通过预衍生的问题数据。一个表示有用的计算的解映射的协导数也得到了通过次微分的价值函数。
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