Pointwise Convergence of Schrödinger Operators in Bessel Potential Spaces
School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
研究自由薛定谔方程在贝塞尔位势空间初始数据下解的逐点收敛性，利用高维驻相法建立了全范围1≤p<∞的充分正则性指标，并通过反例证明一维中1≤p≤2以及高维中p=1或足够大p时指标是尖锐的。
2026-05-26 math.AP
Pointwise convergence problem of Ostrovsky equation with rough data and random data
本文考虑了具有粗糙数据和随机数据的自由Ostrovsky方程的点态收敛问题。首先证明了自由Ostrovsky方程在粗糙数据下的几乎处处点态收敛性，证明了$H^{s}(\mathbb{R})$和$s\geq \frac{1}{4}$的收敛性.其次，我们给出了反例，证明了当满足$s<\frac{1}{4}$时，与自由Ostrovsky方程相关的极大函数估计可能失效。最后，对任意的$x\in \mathbb{R}$，证明了自由Ostrovsky方程在随机数据情况下在$L^{2}(\mathbb{R})$中的几乎处处逐点收敛性.主要工具是密度定理、高低频思想、Wiener分解和引理2.1-2.6以及一些随机序列的概率估计，本文中的概率估计就是引理3.2-3.4。主要困难在于零是自由Ostrovsky方程相函数的奇点。我们采用高低频的思想来克服这些困难。
2021-02-07 math.AP
Pointwise Convergence of the Schrödinger Flow
在本文中，我们解决的问题的逐点几乎处处限制的非线性薛定谔流的初始数据，在连续和周期设置。然后，我们展示了在某些情况下，可以使用某些平滑效果的非齐次部分的解决方案，以提升到一个一致收敛性为零的这一部分，我们讨论了所获得的结果的清晰度。我们还使用随机化技术来证明，与少得多的规则性的初始数据，无论是在连续的和周期性的设置，几乎肯定会获得一致收敛性的非线性解的初始数据，从而显示如何更通用的结果可以得到。
2020-02-24 math.AP
Probabilistic pointwise convergence problem of some dispersive equations
本文分别研究了自由KdV方程、自由波动方程、自由椭圆和非椭圆薛定谔方程的几乎处处逐点收敛问题。本文首先建立了与频率空间的Wiener分解有关的一些估计，即引理2.1-2.6。其次，利用引理2.1-2.6，3.1，我们建立了一些随机序列的概率估计，这些估计就是本文引理3.2-3.11。最后，将$^{2}$中的密度定理与引理3.2-3.11相结合，得到了$L^{2}$中相应方程的解的几乎必然逐点收敛性，它对初始数据的正则性要求比粗糙数据情况低得多.同时，我们给出了概率密度定理，即本文中的引理3.11。
2021-07-25 math.AP
Pointwise convergence of solution to Schrodinger equation on manifolds
设$(M^n,g)$是无边界的黎曼流形.研究了自由薛定谔方程的解点态收敛到其初始值所需的初始正则性的大小。假设初始数据在$H^α(M)$中。对于双曲空间、标准球面和二维环面，我们证明了$α>\frac{1}{2}$是充分的.对于一般的紧致流形，由于缺乏局部光滑效应，插值很难超过$α>1$的界。我们设法使维度$\leq 3$低于1。更有趣的是，对于1维紧致流形，$α>\frac{1}{3}$是充分的。
2016-09-28 math.AP
Pointwise convergence of fractional powers of Hermite type operators
当$L$是Hermite算子或Ornstein-Uhlenbeck算子时，我们找到了函数$f$的极小可积性和光滑性条件，使得分数幂$L^σf(x_0)$在给定点$x_0$处定义良好.我们用各种例子说明了条件的最优性。最后，我们对分数阶算子$(-Δ+R)^σ$和$R>0$得到了类似的结果.
2023-03-20 math.AP
Pointwise convergence for the heat equation on tori $\mathbb T^n$ and waveguide manifold $\mathbb T^n \times \mathbb R^m$
本文刻画了环面与波导流形上热方程解逐点收敛于初值的加权 Lebesgue 空间，并得到相应极大算子有界性的空间条件。
2024-06-24 math.AP
On the pointwise convergence to initial data of heat and Poisson problems for the Bessel operator
我们在初始数据$f$上找到了$\mathbb{R}^{+}$中贝塞尔算子$Δ_λ$的热和Poisson初始数据问题解$e^{-tΔ_λ}f(x)$和$e^{-t\sqrt{Δ_λ}}f(x)$存在的最佳可积条件。我们还刻画了最一般的一类权重$v$的解决方案收敛a.e.对于每个$f\in L^{p}(v)$，将$f$与$1\le p<\infty$连接。最后，我们证明了，对于这样的权重和$1<p<\infty$的局部极大算子是有界的从$L^{p}(v)$到$L^{p}(u)$，对于某些权重$u$。
2015-05-13 math.AP
Applications of Fourier analysis in homogenization of Dirichlet problem I. Pointwise Estimates
本文证明了具有快速振荡Dirichlet数据的偏微分方程组解的均匀化问题的收敛结果。我们的方法是基于振荡积分的分析。在一致凸光滑区域上，利用光滑算子和边界数据，证明了点态收敛结果，即$$|u_{\e}(x)-u_0 (x)| \leq C_κ \e^{(d-1)/2}\frac{1}{d(x)^κ}, \ \forall x\in D, \ \forall \ κ>d-1,$$，其中$u_{\e}$和$u_0$分别是振荡齐次Dirichlet问题的解，$d(x)$是$x$到$D$边界的距离.作为所有$1\leq p <\infty$的推论，我们也得到了$L^p$的收敛速度。
2013-10-19 math.AP
Pointwise convergence for single-particle Schrödinger equation and Schrödinger equation with infinitely many particles on the torus and waveguide manifolds
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究环面和波导流形上单粒子及无穷多粒子薛定谔方程的点态收敛性，建立了时间极大Strichartz估计，给出了收敛的充分与必要条件，并推广至费米子系统。
2026-09-15 math.AP
Sharp pointwise convergence on the Schrödinger operator along one class of curves
本文研究了 Carleson 提出的 Schrödinger 方程解的几乎处处收敛问题，在已有研究基础上，获得了沿一类曲线的 Schrödinger 算子的精确逐点收敛结果。
2023-03-20 math.AP math.CA
Pointwise convergence along restricted directions for the fractional Schrödinger equation
我们考虑薛定谔型方程沿给定实直线的紧致子集确定的方向的解的逐点收敛问题。这个问题包含Carleson的问题作为最简单的情况下，并研究了一般的赵-李-巴尔加斯。我们将他们的结果从经典的薛定谔方程推广到包括分数阶薛定谔方程的一类方程.为了实现这一点，我们通过完全避免时间局部化参数来显着简化他们的证明。
2019-03-06 math.AP math.CA
Pointwise convergence along a tangential curve for the fractional Schrödinger equation
本文研究了一维分数阶薛定谔方程沿切向曲线的点态收敛问题，并估计了发散集的容维数。我们扩展了李和第一作者的经典薛定谔方程，其中本身包含一个结果，由于李，巴尔加斯和第一作者，分数薛定谔方程先前的文件。证明是基于一个没有时间本地化的分解参数，这是最近推出的第二作者。
2020-06-05 math.AP math.CA
Boundary Strichartz estimates and pointwise convergence for orthonormal systems
本文研究了费米子系统的极大估计，建立了空间变量的边界多体 Strichartz 估计，并证明了新的时间极大估计，显著扩展了关于费米子系统 Carleson 逐点收敛问题的已有成果。
2023-06-26 math.AP math.CA
Pointwise convergence to initial data of heat and Hermite-heat equations in Modulation Spaces
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）
本文研究了热方程和海森方程在调制空间中初始数据的点收敛性，首次在加权调制空间中证明了热半群的点收敛性，并探讨了Hardy-Littlewood极大算子在调制空间中的作用。
2026-03-31 math.AP math.FA
Regularity and pointwise convergence for dispersive equations on Riemannian symmetric spaces of compact type
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究紧致型黎曼对称空间上色散方程的解的逐点几乎处处收敛性，通过调和分析与数论方法，确定了不同秩空间下初始数据的Sobolev正则性阈值，并利用新传递原理推广至其他方程。
2026-07-08 math.AP
On the pointwise convergence of NLS flow on $ §^2 $
College of Science, China agricultural university（中国农业大学理学院）；The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；CNRS, Université Paris-Est Créteil, Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques appliquées, UMR 8050 du CNRS（法国国家科学研究中心、巴黎东克雷泰伊大学、应用数学与分析实验室）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）；National Key Laboratory of Computational Physics（计算物理国家重点实验室）
本文研究了在 $ \mathbb S^2 $ 上非线性薛定谔流在低正则性下的几乎处处收敛性，扩展了Compaan-Lucà-Staffilani的结果，并提供了线性薛定谔方程在 $ \mathbb S^2 $ 上的 $ L^p $ 最大估计的新必要条件。
2026-04-07 math.AP
Convergence over fractals for the Schrödinger equation
考虑了薛定谔方程的Carleson问题的分形精化，即确定解在关于$α$ -Hausdorff测度（$α$ -a.e.）的几乎处处逐点收敛到其初始值所需的最小正则性.我们扩展到分形设置（$α< n$）布尔增益\cite{Bourgain2016}，这是尖锐的勒贝格措施设置（$α= n$）最近的反例。在这样做时，我们恢复了必要条件从\cite{zbMATH07036806}逐点收敛~ $α$ -a.e.我们将其扩展到范围$n/2<α\leq (3n+1)/4$。
2021-01-07 math.AP
Regularity and pointwise convergence for dispersive equations with asymptotically concave phase on Damek-Ricci spaces
研究 Damek-Ricci 空间上具渐近凹相位的色散方程的 Carleson 问题，获得解向径向初始数据几乎处处逐点收敛的几乎尖锐正则性阈值 $β>a/4$，该结果推广了经典欧氏结论。
2025-06-01 math.AP
Almost sure pointwise convergence for the 2D periodic quintic NLS
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
针对二维周期五次非线性薛定谔方程，研究人员证明当数据属于 $s>0$ 的 $H^s(\mathbb T^2)$ 空间时，其概率性逐点收敛到初始数据，该结果改进了确定性情形下 $s<1/3$ 时收敛不成立的结论。
2026-08-19 math.AP math.CA math.PR
On pointwise convergence of Schrödinger means
对于索伯列夫空间$H^s$和递减序列$t_n\to 0$中的函数，我们研究了由\[S^af(x,t_n)=\exp( it_n (-\partial_{xx})^{a/2})f(x);\]给出的实数线上的广义薛定谔平均的几乎处处收敛性，这里是$a>0$，$a\neq 1$。对于减凸序列，我们得到了收敛a.e.当$H^s$和$a\neq 1$。我们证明了尖锐的定量局部和整体估计相关的极大函数。对于$a=1$的情形，我们也得到了尖锐的结果.
2019-11-27 math.AP math.CA
A unified framework for pointwise convergence to the initial data of heat equations in metric measure spaces
本文在满足体积倍增条件的度量测度空间中，提出热核的一般条件以保证热方程解逐点收敛到初值，并证明其适用于多类算子，同时刻画了带 Hardy 位势的 Laplace 算子情形，还推广到非齐次方程并给出幂型非线性应用。
2025-02-04 math.AP math.FA
Maximal estimates and pointwise convergence for solutions of certain dispersive equations with radial initial data on Damek-Ricci spaces
本文研究Damek-Ricci空间上带径向初值的三类色散方程的Carleson问题，通过刻画局部极大函数映射性质得到逐点收敛的精确界，还建立了色散方程的抽象转移原理用于证明主结果。
2025-01-14 math.AP
On the Convergence of the Elastic Flow in the Hyperbolic Plane
我们研究了双曲空间中闭曲线的欧拉弹性能的L^2梯度流，并证明了对于弹性能以16为界的初始曲线收敛于全局极小点。我们通过构造一类长度在无限时间内爆炸的曲线来证明这个界的尖锐性。收敛性结果来自于一个约束尖锐的Reilly型不等式。
2020-03-19 math.AP
Pointwise convergence over fractals for dispersive equations with homogeneous symbol
研究了方程$i\hbar\partial_tu + P(D)u = 0$的分形点态收敛性，其中符号$P$是实的、齐次的、非奇异的.我们证明了对于初始数据$f\in H^s(\mathbb{R}^n)$和$s>(n-α+1)/2$，解$u$收敛于$f$ $\mathcal{H}^α$ -a.e，其中$\mathcal{H}^α$是$α$维Hausdorff测度.我们根据$P$的分散强度改进了该结果。另一方面，对于一族多项式$P$和给定的$α$，我们利用Talbot效应来构造初始数据，其解$u$在豪斯多夫维数$α$的集合中发散。为了计算发散集的维数，我们采用了来自丢番图逼近的质量转移原理。我们还构造了二次符号的反例，如鞍，以表明我们的积极结果有时是最好的可能。
2022-07-22 math.AP math.CA
Convergence of Equilibria for Incompressible Elastic Plates in the von Kármán Regime
我们证明了不可压缩薄板$Ω^h=Ω\times (-h/2, h/2)$的非线性弹性能量$E^h$的临界点$u^h$，满足vonKármán标度：$E^h(u^h)\leq Ch^4$，收敛到适当的极限（不可压缩vonKármán）泛函的临界点.
2012-11-16 math.AP
Pointwise convergence of Fourier series and deep neural network for the indicator function of d-dimensional ball
Faculty of Business Administration, Kobe Gakuin University（神户学院大学经营学部）；Graduate School of Economics, Hitotsubashi University（一桥大学经济学研究科）
本文对比深度神经网络与傅里叶级数，针对d维球指示函数，指出傅里叶级数存在第三种阻碍逐点收敛的现象，并构造特定深度神经网络证明其逐点收敛。
2024-06-26 cs.IT cs.LG math.AP
Convergence of equilibria of thin elastic rods under physical growth conditions for the energy density
本文研究非线性弹性细杆在横截面直径趋于零时的平衡构形的渐近行为。收敛结果建立假设物理增长条件的弹性能量密度和适当的缩放的施加的负载，对应于不同的杆模型的限制：约束线性理论，类似的冯卡门板理论的杆，和线性理论。
2010-10-04 math.AP
Global existence in the Lipschitz class for the N-Peskin problem
在本文中，我们研究了一个玩具模型的佩斯金问题，捕捉运动的完整佩斯金问题在正常方向上，并放弃切向弹性拉伸的贡献。该模型采用完全非线性标量轮廓方程的形式。Peskin问题是一个流体-结构相互作用问题，描述了浸入不可压缩Stokes流体中的弹性杆的运动。在临界Lipschitz空间中，我们证明了初值解的整体存在性.使用一个新的分解与取消属性，逐点方法使我们能够获得所需的估计在Lipschitz类。此外，我们进行能量估计，以获得该解决方案位于空间$L^2 \left( [0,T];H^{3/2} \right) $，以满足逐点的轮廓方程。
2021-02-05 math.AP
Existence and Convergence of Solutions of the Boundary Value Problem in Atomistic and Continuum Nonlinear Elasticity Theory
本文证明了静态原子论非线性弹性理论方程在具有给定边界值的有界区域上解的存在性。我们还表明，它们的收敛连续非线性弹性理论的解决方案，与能量密度的柯西-玻恩规则，作为原子间的距离趋于零。这些结果适用于小数据接近一个稳定的晶格一般有限范围的相互作用势。我们还详细讨论了稳定性的概念。
2016-06-29 math.AP
Pointwise convergence of the heat and subordinates of the heat semigroups associated with the Laplace operator on homogeneous trees and two weighted $L^p$ maximal inequalities
本文刻画齐次树上热半群及其子ordinated族逐点收敛的权函数条件，并证明该收敛等价于相应极大算子的加权$L^p$有界性。
2023-09-04 math.AP math.CA
Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
Decay properties and asymptotic profiles for elastic waves with Kelvin-Voigt damping in 2D
本文考虑二维Kelvin-Voigt阻尼弹性波。对于线性问题，应用Fourier空间中解的部分傅里叶变换的逐点估计和特征值及其特征投影的渐近展开，得到了共轭线上的尖锐的能量衰减估计和附加的$L^m$正则性和$L^p-L^q$估计.此外，我们得到的解的渐近轮廓在不同的假设下的初始数据。对于半线性问题，我们利用导出的$L^2-L^2$估计和附加的$L^m$正则性证明了该弱耦合系统小数据解的全局（时间）存在性.最后，对于三维Kelvin-Voigt阻尼的弹性波，我们采用了Helmholtz分解。
2019-05-17 math.AP
On the Pointwise Convergence of Solutions to the Schrödinger Equation Along Certain Highly Tangential Curves
本文研究了Schrödinger方程沿高切线曲线解几乎处处收敛所需的Sobolev正则性，证明了在α<1/2范围内，临界正则性为s=max{(1-2α)/2, n/(2(n+1))}。
2026-04-14 math.AP math.CA
One sided orthogonal polynomials and a pointwise convergence result for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier series
本文研究$SU(2)$值非线性傅里叶级数与单位圆上正交多项式的关系，证明再生核的普适性收敛结果，并建立多项式乘积逐点收敛与零点及局部参数的联系，最后在特定条件下证明沿缺项序列的几乎处处收敛。
2025-07-09 math.AP math.CA
Regularity and pointwise convergence for dispersive equations on $\mathbb{H}^2$
本文在二维实双曲空间上研究色散方程的 Carleson 问题，证明初始数据 Sobolev 正则性阈值 β≥1/2 即可保证解几乎处处逐点收敛，并将该结果推广到分数阶薛定谔方程、Boussinesq 方程和 Beam 方程，改进了已有最佳结果。
2025-08-17 math.AP math.CA
On the pointwise convergence of the integral kernels in the Feynman-Trotter formula
我们研究薛定谔方程的Trotter型路径积分，其中哈密顿量是实值二次型的外尔量子化，受势$V$的扰动，这类势包含Albeverio和伊藤在著名论文中所考虑的复测度的傅里叶变换。本质上，$V$是有界的，并且具有其傅里叶变换在$L^1$中的函数的正则性。虽然在$L^2$的强收敛在Trotter公式，以及几个相关的问题，在运营商的范数水平是很好的理解，原来的费曼的想法有关的微妙和广泛开放的问题，相应的概率幅值的逐点收敛，这是积分内核的近似运营商。我们证明，对于上述类别的潜在的，这样的收敛在积分内核的水平，实际上发生，一致的紧凑的子集，并为每个固定的时间，除了某些特殊的时间值的内核一般只是分布。实际上，调和分析中提出的几个函数空间中的势定理都有相应的收敛性结果。证明依赖于Banach代数技术的伪微分算子作用于这样的函数空间。
2019-04-29 math-ph math.AP math.MP
Pointwise convergence to initial data for some evolution equations on symmetric spaces
本文研究非紧型对称空间上热方程、分数阶热方程及 Caffarelli–Silvestre 扩张问题解对初始数据的几乎处处逐点收敛，刻画相应权函数，并证明局部极大函数的向量值估计。
2023-07-18 math.AP math.CA math.FA
Pointwise convergence of solutions of the Schrödinger equation along general curves on Damek-Ricci spaces
研究Damek-Ricci空间中薛定谔方程解沿一般曲线的逐点收敛问题，通过双曲空间反例排除宽逼近区域，并对满足Hölder与双Lipschitz条件的曲线建立初值正则性的临界界。
2025-02-18 math.AP math.FA
Regularity and pointwise convergence of solutions of the Schrödinger operator with radial initial data on Damek-Ricci spaces
本文研究 Damek-Ricci 空间上径向初值薛定谔方程的 Carleson 问题，证明了解逐点收敛的最优正则性指标为 $\alpha \ge 1/4$，与欧几里得情形一致。
2024-07-18 math.AP math.CA
Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica
Tohoku University（东北大学）
本文研究$\n\bbr^n$闭曲线上修正弹性能的$H^2(ds)$梯度流，证明其存在唯一全局时间解，并借助Łojasiewicz–Simon梯度不等式确立了向弹性曲线的完全收敛性。
2023-01-27 math.AP math.DG
