Pointwise convergence of the fractional Schrödinger equation in $\mathbb R^2$
研究了分数阶薛定谔方程解在$\mathbb R^2$中的逐点收敛性.通过建立相应极大算子的$H^s(\mathbb R^2)-L^3(\mathbb R^2)$估计，在$s>1/3$的条件下，改进了Miao，Yang，Zheng的结果.我们的估计扩展到一般类的椭圆函数由杜，Guth和李得到的精化的Eschenhartz估计。
2021-11-30 math.AP
Pointwise regularity of solutions for fully fractional parabolic equations
本文研究了完全分数抛物方程解的点wise正则性，通过引入新的等价定义和积分表示，建立了不同正则性的条件并推导出经典局部正则性。
2026-03-08 math.AP
Pointwise Hadamard variational formula for the fractional Laplacian
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文推导了分数拉普拉斯算子狄利克雷问题解的点wise形状导数公式，扩展了经典的哈达玛变分公式。
2026-02-06 math.AP
Weighted inequalities and pointwise estimates for the multilinear fractional integral and maximal operators
本文证明了多线性分数次积分算子与多线性分数次极大算子之间的加权范数不等式和点态估计。作为这些估计的结果，我们得到了多线性分数次积分算子的加权弱不等式和加权强不等式。特别地，我们将\cite{CPSS}中的一些结果推广到多线性情形。另一方面，我们证明了与Young函数$B$相关联的多线性分式极大算子${\cal M}_{α,B}$和多线性极大算子${\cal M}_ψ={\cal M}_{0,ψ}$，$ψ(t)=B(t^{1-α/(nm)})^{{nm}/{(nm-α)}}$之间的加权逐点估计。作为这些估计的一个应用，我们得到了${\cal M}_{α,B}$的$L^p-L^q$有界性结果的一个直接证明，对于$B(t)=t$和$B_k(t)=t(1+\log^+t)^k$，当$1/q=1/p-α/n$ .我们还给出了充分条件的权重参与的有界性结果的${\cal M}_{α,B}$，推广了那些在\cite{M}为$B(t)=t$。最后，我们证明了多线性分式极大算子在Banach函数空间中的有界性结果。
2009-07-29 math.AP
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
2021-01-25 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Nonlinear Fractional Parabolic Inequalities
研究了非线性不等式组\[0\leq(\partial_t -Δ)^αu\leq v^λ\] \[ 0\leq (\partial_t -Δ)^βv\leq u^σ\]在$\mathbb{R}^n \times\mathbb{R}$，$n\geq 1$中的非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$，其中$λ,σ,α$，$β$为正常数，满足初始条件\[ u=v=0\quad\text{ in }\mathbb{R}^n \times(-\infty,0) \].具体而言，使用的分数热算子$(\partial_t-Δ)^α$的定义给出\cite{T}，我们得到，当它们存在时，最佳逐点上界$\mathbb{R}^n \times(0,\infty)$的非负解$u$和$v$的这个初始值问题，特别强调这些边界作为$t\to0^+$和作为$t\to\infty$。
2019-03-28 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Nonlinear Fractional Parabolic Inequalities
研究了非线性初值问题\begin{equation}\label{0.1} 0\leq(\partial_t-Δ)^αu\leq u^λ\quad\text{ in }\mathbb{R}^n \times\mathbb{R},\,n\geq1, \end{equation} \begin{equation}\label{0.2} u=0\quad\text{in }\mathbb{R}^n\times(-\infty,0) \end{equation}的非负解$u(x,t)$的逐点上界，其中$λ$和$α$为正常数.要做到这一点，我们首先给出一个定义-适合我们研究这个问题-分数的权力的热运营商$(\partial_t-Δ)^α:Y\to X$其中$X$和$Y$是线性空间，其元素是实值函数$\mathbb{R}^n \times\mathbb{R}$和$0<α<α_0$的一些$α_0$依赖于$n$，$X$和$Y$。然后，我们得到，当它们存在时，最佳的逐点上界$\mathbb{R}^n \times(0,\infty)$的非负解$u\in Y$这个初始值的问题，特别强调这些界限$t\to0^+$和$t\to\infty$。
2019-03-25 math.AP
Numerical scheme for Erdélyi-Kober fractional diffusion equation using Galerkin-Hermite method
本文的目的是设计和分析一个精确的数值格式来求解Erdélyi-Kober分数阶扩散方程。该解可以被认为是称为广义灰色布朗运动（ggBm）的随机过程的边际pdf。ggBm包括一些著名的随机过程：布朗运动，分数布朗运动和灰色布朗运动。为了得到收敛的数值格式，我们将分数阶扩散方程转化为弱形式，并对Erdélyi-Kober分数阶导数进行离散。我们证明了半离散问题解的稳定性及其收敛到精确解。由于主方程在时间项上存在奇异性，该方法收敛速度慢于一阶。最后，我们提供了数值分析的全离散问题使用正交展开的厄米函数。
2022-02-12 cs.NA math.AP math.NA
On the boundary convergence of solutions to the Hermite-Schrödinger equation
在半空间$\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}_+$中，我们考虑Hermite-薛定谔方程$i\partial u/\partial t = - Δu + |x|^2 u$，在$\mathbb{R}^d$上具有给定的边值.我们证明了一个公式，连接这个问题的解决方案的经典薛定谔方程。证明了Hermite-薛定谔方程的混合模估计可以由经典情形下的混合模估计直接得到。在一维空间中，利用这一联系，我们得到了在边界处的点态收敛结果。
2009-06-19 math.AP math.CA
Pointwise convergence along a tangential curve for the fractional Schrödinger equation
本文研究了一维分数阶薛定谔方程沿切向曲线的点态收敛问题，并估计了发散集的容维数。我们扩展了李和第一作者的经典薛定谔方程，其中本身包含一个结果，由于李，巴尔加斯和第一作者，分数薛定谔方程先前的文件。证明是基于一个没有时间本地化的分解参数，这是最近推出的第二作者。
2020-06-05 math.AP math.CA
Pointwise convergence along restricted directions for the fractional Schrödinger equation
我们考虑薛定谔型方程沿给定实直线的紧致子集确定的方向的解的逐点收敛问题。这个问题包含Carleson的问题作为最简单的情况下，并研究了一般的赵-李-巴尔加斯。我们将他们的结果从经典的薛定谔方程推广到包括分数阶薛定谔方程的一类方程.为了实现这一点，我们通过完全避免时间局部化参数来显着简化他们的证明。
2019-03-06 math.AP math.CA
On some pointwise inequalities involving nonlocal operators
本文的目的是三重的：第一，我们调查了几个已知的点态恒等式涉及分式算子;第二，我们提出了一个统一的方法来处理这些身份;第三，我们证明了一些新的点态恒等式在不同的框架，特别是几何和无限维的。
2016-10-04 math.AP
Symmetrization for fractional elliptic problems: a direct approach
我们提供了新的直接法来建立质量浓度形式的对称化结果（即，积分）比较的有界区域$Ω$中的$(-Δ)^{s}u=f$ $(0<s<1)$型分数阶椭圆型方程，配备有齐次边界条件.在极限$s\rightarrow1$中恢复了经典的点态Talenti重排不等式.最后，明确的反例构造的所有$s\in(0,1)$突出，相同的逐点估计不能保持在非局部设置，从而显示我们的结果的最优性。
2020-08-03 math.AP
Sharp pointwise convergence of Schrödinger operator with complex time along curves
本文研究沿曲线的复时间薛定谔算子的几乎处处收敛性，并推广到分数阶情形，证明了所有结果在端点处均为尖锐的。
2025-07-05 math.AP
Confinement effects for semilinear fractional Hermite heat equations with nonlinearities of arbitrarily rapid growth
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
研究分数阶谐振子驱动的半线性热方程，在 Orlicz 和 Morse-Transue 空间中建立适定性，并证明在 Dini 条件下小数据全局解以尖锐指数速率衰减的约束效应。
2026-10-07 math.AP math.FA
A new Duhamel-type principle with applications to geometric (in)equalities
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Sydney（悉尼大学）；University of Warwick（华威大学）
本文提出一种基于Caffarelli-Silvestre扩展和杜哈梅型公式的简单方法，推导出分数导数的精确点wise恒等式，并在欧几里得空间中首次获得分数莱比兹规则、带有显式里奇曲率项的分数博chner公式以及柯尔多瓦-柯尔多瓦和卡托不等式中的精确余项。
2026-03-31 math.AP
On the Analyticity of Solutions to the Navier-Stokes Equations with Fractional Dissipation
利用一种新的双线性估计、广义Oseen核的逐点估计和分数阶自助法的思想，证明了具有分数阶耗散的Navier-斯托克斯方程的解在空间变量中是解析的.
2007-03-29 math.AP
Geometric conditions for the exact controllability of fractional free and harmonic Schrödinger equations
给出了一维分数阶自由和分数阶调和薛定谔方程精确能控的充分必要几何条件。分数阶自由薛定谔方程精确能控的充要条件是由Kovrijkine建立的Logvinenko-Sereda定理及其定量形式导出的，而分数阶调和薛定谔方程精确能控的充要条件是由Hermite函数的Hautus检验的无限维形式和Plancherel-Rotach公式导出的.
2020-09-04 math.AP
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
Fractional Poincaré and localized Hardy inequalities on metric spaces
证明了在具有加倍测度的度量空间中的分数Sobolev-Poincaré不等式、分数Poincaré不等式的容性形式、分数Hardy不等式的点态和局部化.我们的结果推广和扩展了早期的工作，其中这样的不等式已被认为是在欧几里得空间或在非分数设置在度量空间。分数阶Hardy不等式的点态和局部化变式的结果即使在欧氏情形下也是新的。
2021-08-16 math.AP math.CA
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Pointwise Decay of solutions to the energy critical nonlinear Schrödinger equations
在本文中，我们证明了三维能量临界非线性薛定谔方程的解随时间的逐点衰减，假设数据在$L^1\cap H^3$中。主要成分是由于Miyachi \cite{Miyachi}和Hardy空间中的分数Leibniz规则，薛定谔传播子在Hardy空间中的有界性。我们还将分数链式法则推广到Hardy空间。
2022-10-18 math.AP math.CA
Fractional Gagliardo--Nirenberg Inequalities: Pointwise Estimates,Sharp Asymptotics, and Optimal Target Spaces
该研究针对分数阶差分算子建立逐点估计，推导含BMO端点的分数阶Gagliardo–Nirenberg不等式，确定其渐近因子最优阶，完全刻画重排不变目标空间并解答了开放问题，结果在非对角和BMO情形下为全新成果。
2026-08-10 math.AP math.CA
Calderón-Zygmund estimates for the fractional $p$-Laplacian
对于分数阶$p$ -Laplacian算子上的非局部算子方程，我们证明了Calderón-Zygmund型的精细的高正则性结果，其中系数可能是VMO型的不连续的.我们做到这一点，建立精确的逐点界限的某些分数尖锐的极大函数。这种方法已经是新的线性设置，使我们能够推导出尖锐的规律性结果，也在边界的情况下。
2023-03-03 math.AP
A note on zero sets of fractional sobolev functions with negative power of integrability
本文将Jiang和Lin提出的关于具有大零点集的函数的Poincaré型不等式推广到分数索伯列夫空间.作为结果，我们得到了逆可积的分数阶Sobolev函数零点集大小的豪斯多夫维数估计。对于次优的豪斯多夫维数估计，我们基于逐点Poincaré型不等式给出了一个完全初等的证明.
2013-07-19 math.AP
On a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究全空间上带有奇异反应项的分数阶 $p$-Laplacian 问题，利用截断论证、变分方法和先验估计，证明了正弱解的存在性及其在无穷远处逐点衰减。
2026-05-27 math.AP
Fractional Hardy inequalities and capacity density
本文证明逐点分数阶 Hardy 不等式可推出 Gagliardo 型半范数意义下的分数阶 Hardy 不等式，并通过容量密度条件刻画及自改进性质，在加倍测度完备测地空间中获得新结论。
2024-04-08 math.AP math.CA
Kato-Ponce estimates for fractional sublaplacians
给出了海森堡群上次拉普拉斯算子的分数幂的交换子估计的一个证明。我们的方法是基于逐点和$L^p$估计涉及平方分数次积分和Littlewood-Paley平方函数。
2021-07-21 math.AP math.CA
M-dissipative generalized impedance boundary conditions, discrete spectra, and pointwise multipliers between fractional Sobolev spaces
本文研究了有界Lipschitz域中m-耗散广义阻抗边界条件下声学算子的性质，证明了其紧预解算子与阻抗算子紧性等价，并应用于谱离散性及波动方程。
2025-02-01 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of Lévy Fokker--Planck equations
本文利用 Mellin 变换研究径向对称情形下 Lévy Fokker–Planck 方程的谱性质，给出分数阶 Hermite 多项式的显式欧氏公式，并得到分数阶热方程解的完整渐近展开。
2024-11-25 math.AP
Pointwise estimates of Brezis-Kamin type for solutions of sublinear elliptic equations
本文研究$$-Δ_pu=σ\, u^q \quad \text{in} \, \, \, \mathbb{R}^n,$$型拟线性椭圆型方程，其中$Δ_p u=\nabla \cdot(\nabla u |\nabla u|^{p-2})$是$p$ -Laplace算子（或更一般的$\mathcal{A}$ -Laplace算子$\text{div} \, \mathcal{A}(x, \nabla u)$），$0<q < p-1$，$σ\ge 0$是$\mathbb{R}^n$上的任意局部可积函数或测度.我们得到了正解（不一定有界）存在的充分必要条件，这些正解满足以Wolff势给出的Brezis-Kamin型整体逐点估计.类似的问题与分数拉普拉斯$(-Δ)^α$为$0<α<\frac{n}{2}$处理，以及，包括径向对称$σ$的明确估计。我们的结果是新的，即使在经典的情况下$p=2$和$α=1$。
2016-01-21 math.AP
Pointwise estimates of solutions to nonlinear equations for nonlocal operators
研究了\begin{equation*} u(x) - \int_ΩG(x, y) \, g(u(y)) d σ(y) = h, \end{equation*}型非线性积分方程正解的逐点性态及相关不等式，其中$(Ω, σ)$是局部紧测度空间，$G(x, y)\colon Ω\times Ω\to [0, +\infty]$是核，$h \ge 0$是可测函数，$g\colon [0, \infty)\to [0, \infty)$是单调函数.这个问题的动机是半线性分数拉普拉斯方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u - g(u) σ= μ\quad \text{in} \, \, Ω, \quad u=0 \, \, \, \text{in} \, \, Ω^c, \end{equation*}与测量系数$σ$，$μ$，其中$g(u)=u^q$，$q \in \mathbb{R} \setminus\{0\}$，和$0<α<n$，在域$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$，或黎曼流形，具有积极的格林函数$G$。
2018-02-13 math.AP
Operator theoretic approach to the Caputo derivative and the fractional diffusion equations
Caputo时间导数通常被定义为行为良好的函数，比如连续可微函数。因此，在含Caputo导数的部分分数阶微分方程理论中，寻找解的函数空间往往是太窄的光滑函数空间。本文在分数索伯列夫空间中引入了Caputo导数的一个合适的定义，并从算子论的角度研究了它.特别地，给出了分数阶索伯列夫空间中与分数阶积分算子和微分算子有关的范数的一些重要等价性.利用这些结果证明了分数阶索伯列夫空间中具有Caputo导数的时间分数阶扩散方程的某些初边值问题解的极大正则性.
2014-11-26 math.AP
Multidimensional fractional material derivative: measure-valued solutions and probabilistic properties
Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究多维分数阶物质导数，推导其逐点表示及逆算子，分析相关线性偏微分方程，证明测度解的存在唯一性，并给出质量守恒条件及非负性和弱收敛条件。
2026-10-20 math.AP math.PR
Traveling wave solutions of some important Wick-type fractional stochastic nonlinear partial differential equations
本文用改进的计算方法得到了Wick型随机非线性薛定谔方程和Wick型随机分数阶正则长波Burgers（RLW-Burgers）方程的精确行波解.具体地说，利用Hermite变换将Wick型随机非线性偏微分方程变换为确定性的整数阶和分数阶非线性偏微分方程.进一步，利用Hermite逆变换，得到了白噪声空间中所需的随机解集。基于导出的解，所考虑的方程的动力学与一些特定的物理参数值进行。结果表明，所提出的改进计算方法可以应用于求解各种Wick型随机分数阶偏微分方程。
2019-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Fractional Laplacians on the sphere, the Minakshisundaram zeta function and semigroups
在本文中，我们展示了新的潜在的连接之间的分数幂拉普拉斯的单位球和功能，从解析数论和微分几何，如赫维茨zeta函数和Minakshisundaram zeta函数。受Minakshisundaram思想的启发，我们找到了球面上Dirichlet-to-Neumann映射的分数幂对$(-Δ_{\mathbb{S}^{n-1}})^s u(x)$的精确逐点描述.单位球的泊松核对于这部分分析是必不可少的。另一方面，利用球面上的热半群，得到了点态积分微分公式。最后，我们证明了一个局部扩张问题和内部Harnack不等式的特征。
2018-06-20 math.AP math.CA math.DG
Regularity and pointwise convergence for dispersive equations on $\mathbb{H}^2$
本文在二维实双曲空间上研究色散方程的 Carleson 问题，证明初始数据 Sobolev 正则性阈值 β≥1/2 即可保证解几乎处处逐点收敛，并将该结果推广到分数阶薛定谔方程、Boussinesq 方程和 Beam 方程，改进了已有最佳结果。
2025-08-17 math.AP math.CA
A note on some variations of the maximal inequality for the fractional Schrödinger equation
本文的目的是提供一个总结的作者最近的工作的两个变化的逐点收敛问题的解决方案的分数薛定谔方程：收敛沿切线和沿一组线，因为展示了一些新的结果，在每一个设置。对于前一种情况，我们在沿着指数阶的切向曲线的路径上进行简单的观察。我们讨论反例后一种情况下，显示一些已知的光滑的最优的。
2022-12-23 math.AP math.CA
Extension problem and Harnack's inequality for some fractional operators
分数拉普拉斯算子可以通过上半空间的扩张问题得到作为Dirichlet-to-Neumann映射。本文证明了某类二阶偏微分算子的分数幂的同一类型的刻画。我们还得到一个泊松公式和一个柯西-黎曼方程组。将该方法应用于分数阶谐振子$H^σ=(-Δ+|x|^2)^σ$，导出了一个Harnack不等式.导出了$H^σf(x)$的逐点计算公式及一些最大值原理和比较原理。
2010-04-26 math.AP math.CA
Pointwise endpoint limits for nonlocal operators
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文建立非局部算子的两类逐点端点极限，将其应用于推导多个经典公式的逐点形式，研究半群生成算子及逼近过程的端点极限，还解决了乘积空间上p=1时的弱型估计问题。
2026-08-04 math.AP math.CA math.FA
