Generic Mean Curvature Flow With Rough Weights
Institut für Mathematik & Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen, Universität Heidelberg（海德堡大学数学系与跨学科科学计算中心）；Department of Mathematics Graduate School of Science Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）
该研究证明了带粗糙权重空间中平均曲率流的一般存在性，其弱解兼具单位密度Brakke流与分布解的性质，所考虑的权重因过于粗糙无法在每个超曲面上定义明确定义的迹，结论为最优。
2026-10-16 math.AP math.DG
Weak-strong uniqueness for volume-preserving mean curvature flow
本文给出了保体积中曲率流的稳定性和弱-强唯一性原理。该证明基于体积保持梯度流校准的新概念，这是Fischer等人最近引入的无体积保持情况下的概念的自然扩张。[arXiv：2003.05478]。第一个主要结果表明，任何具有一定规律性的强解都是可标定的。第二个主要结果包括一个稳定性估计的相对熵，这是有效的类的分布解决方案，体积保持中曲率流。
2022-09-28 math.AP math.DG
The Extension for Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature in Riemannian Manifolds
研究了推广黎曼流形中中曲率流的积分条件。我们证明了在有限时间区间$[0,T)$上具有有限总中曲率的中曲率流解可以随时间$T$扩展.此外，我们还证明了该条件在某种意义上是最优的。
2009-10-11 math.AP math.DG
Generic mean curvature flow with obstacles
Heidelberg University（海德堡大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究带障碍的平均曲率流，通过添加奇异扰动惩罚约束违反并取极限，证明通用水平集是障碍问题的分布解。
2026-10-05 math.AP math.DG
Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
2008-09-13 math.AP math.DG
Mean curvature flow without singularities
研究了定义在欧几里得空间子集上的完全解的图中曲率流。我们获得了长期的平稳存在。演化图的投影也解决了中曲率流。因此，这种方法允许通过研究具有一个额外维度的图形中曲率流来平滑地流过奇点。
2012-10-22 math.AP math.DG
Curvature flows on four manifolds with boundary
给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形$(M,g)$，考虑其内部具有$Q$ -曲率的发展方程，使其$T$ -曲率和平均曲率为零，并考虑其边界具有$T$ -曲率的发展方程，条件是$Q$ -曲率和中曲率为零.利用积分方法，在保形不变的假设下，证明了$Q$ -曲率流（或$T$ -曲率流）对给定$Q$ -曲率（或$T$ -曲率）的光滑度量的全局存在性和收敛性.
2007-08-15 math.AP math.DG
Non-preserved curvature conditions under constrained mean curvature flows
我们提供了明确的例子表明，平均凸性（即积极的中曲率）和积极的数量曲率是非保存曲率条件下的体积或面积保持中曲率流演变的欧几里得空间的超曲面。我们的例子的相关性在于，它们反驳了以前文献中的一些陈述，掩盖了关于这些流的行为的广泛的民间传说猜想，并带来了令人沮丧的消息，即传统的奇点分析对于中曲率流的约束版本是不可能的。
2014-12-28 math.AP math.DG
Is Mean Curvature Flow a Gradient Flow?
众所周知，中曲率流是周长泛函的形式梯度流。然而，Michor和Mumford [7，8]的工作，与梯度流结构相容的形式黎曼结构导致超曲面空间上的退化度量。于是自然会问，是否存在一个非退化的超曲面度量空间，在这个空间上的中曲率流存在梯度流结构。本文研究了简单闭平面曲线的两个非退化度量空间上的中曲率流：Shi和Vorotnikov [11]提出的保一致度量结构和Michor和Mumford [8]提出的曲率加权度量结构，证明了这两个空间上的中曲率流都不是梯度流.
2022-12-04 math.AP math.DG
General curvature flow without singularities
在[5]中，Sáez和Schnürer研究了定义在欧几里得空间子集上的完备超曲面的图中曲率流.他们获得了长期的存在。此外，它们还为弱中曲率流提供了一种新的解释。在本文中，我们将他们的结果推广到一般的曲率设置。我们的主要内容是在第四节中证明的带边界条件的一般曲率流的存在性结果。
2016-04-19 math.AP math.DG
Long Time Existence of the Cross Curvature Flow in 3-Manifolds with Negative Sectional Curvature
给定一个初始黎曼度量为负截面曲率的闭3-流形，我们将交叉曲率流看作M 3上度量的发展方程。利用最大值原理证明了交叉曲率流解的长时间存在性。此外，我们还证明了解的存在性和逐点收敛到双曲度量
2016-09-09 math.AP math.DG
Convexity and the Dirichlet problem of translating mean curvature flows
在这项工作中，我们提出了一个新的演化几何流（称为平移中曲率流）的平移孤子的超曲面$R^{n+1}$。研究了平移中曲率流的正性保持等基本性质。研究了图平移中曲率流的狄利克雷问题，讨论了流的整体存在性和收敛性.
2016-12-12 math.AP math.DG
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
2010-03-11 math.AP math.DG
Properties of Translating Solutions to Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流和非线性流的中曲率幂变换解的凸性、内梯度估计、Liouville型定理和无穷远点的渐近性。
2009-09-28 math.AP math.DG
Bounded Ricci Curvature and Positive Scalar Curvature under Singular Ricci de Turck Flow
本文研究带孤立锥形奇点的空间上的Ricci de Turck流，证明其保持Ricci曲率初始正则性与附加假设下的数量曲率正性，为奇异Ricci流的曲率算子正性研究奠定基础。
2020-07-09 math.AP math.DG
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Mean curvature flow solitons from symmetry group viewpoint
确定了一般环境Riemannian流形中平均曲率流的对称群，基于此定义了广义孤立子，并给出非欧几里得曲面上的位似孤立子实例，证明所有仿射解均为自相似解。
2023-08-04 math.AP math.DG
Minimizing movements for mean curvature flow of droplets with prescribed contact angle
本文研究了液滴在具有可能为非常数的预定接触角的水平超平面上按中曲率流动时的中曲率运动。使用最小化运动的方法，我们证明了弱演化的存在性，以及它与分布解的相容性。我们还证明了各种比较结果。
2018-05-16 math.AP
The extension and convergence of mean curvature flow in higher codimension
本文首先研究了余维为$d\geq1$的黎曼流形中子流形的中曲率流的扩张的积分曲率条件，推广了Le-\cite{LS}和作者\cite{XYZ1,XYZ2}关于超曲面的中曲率流的扩张定理.利用扩张定理，证明了${R}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在适当的积分曲率条件下的两个收敛定理。
2011-04-05 math.AP math.DG
A convergence result of the Lagrangian mean curvature flow
证明了黎曼曲面间的辛同胚图的中曲率流在时间趋于无穷大时光滑收敛。
2005-08-18 math.AP math.DG
Generic level sets in mean curvature flow are BV solutions
本文证明平均曲率流粘性解的一般水平集是有限周长集框架下的分布 BV 解，并达到最优能量耗散率，从而推广 Evans–Spruck 关于粘性解与 Brakke 流联系的结果。
2024-10-28 math.AP math.DG
Ancient mean curvature flows with finite total curvature
本文在具有有限全曲率和Morse指标$I$的极小超曲面上构造了$I$-族古代图形平均曲率流，并证明其具有有限全曲率和有限质量下降，其中一族为平均凸。
2024-05-02 math.AP math.DG
Existence of Mean Curvature Flow Singularities with Bounded Mean Curvature
在[Vel94]中，Velazquez构造了$\mathbb{R}^N$中每一维$N \ge 8$的中曲率流解的可数集合。这些解中的每一个在有限时间内变为奇异的，此时第二基本型爆破。与此相反，我们确认在这里，在每一个维度$N \ge 8$，这些解决方案的非平凡子集具有一致有界的中曲率。
2020-03-13 math.AP math.DG
Short time existence of the classical solution to the fractional Mean curvature flow
当初始集是有界的且C^{1，1}-正则时，我们建立了分数阶中曲率流光滑解的短时存在性.对于保体积分数阶中曲率流，我们也给出了同样的结果。
2020-04-22 math.AP math.DG
Non-homothetic convex ancient solutions for flows by high powers of curvature
我们证明了曲率流的闭凸古解的存在性，这些解在大的负时间内变得越来越椭圆。速度函数是主曲率的一般对称函数，大于1次齐次。这推广了以前关于中曲率流和其它单齐次曲率流的工作。作为一个辅助结果，我们证明了一个新的定理的凸旋转对称超曲面满足适当的约束的曲率收敛到一个圆点。
2022-03-10 math.AP math.DG
Blow-up rate of the mean curvature during the mean curvature flow and a gap theorem for self-shrinkers
在本文中，我们证明了，中曲率爆破在第一奇异时间$T$的任何紧凑的，I型中曲率流的第第二基本型相同的速度。对于曲面的中曲率流，只要高斯密度小于2，我们也得到了类似的结果。我们的证明是基于连续重新标度和分类的自收缩。我们发现，所有的奇异集的概念定义在\cite{St}一致的任何I型中曲率流，从而推广了斯通的结果，建立了任何平均凸I型中曲率流。我们还建立了一个间隙定理的自收缩。
2010-11-23 math.AP math.DG
Blow-up of the mean curvature at the first singular time of the mean curvature flow
证明了欧几里得空间中的中曲率流在第一个奇异时刻发生中曲率爆破，至少在维数小于或等于7时是这样.我们证明了中曲率在中曲率流的奇点处爆炸，该流从无迹第二基本型的具有小L^2-范数的浸入闭超曲面开始（注意初始超曲面不一定是凸的）。作为这一结果证明的结果，我们还获得了球体沿着中曲率流相对于L^2范数的动力稳定性。
2013-02-05 math.AP math.DG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Extend Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature
本文首先证明了有限时间区间$[0,T)$上的中曲率流的解在第二基本型范数的时空积分有限的条件下可以随时间$T$延拓.其次，证明了有限时间区间$[0,T)$上的确定平均曲率流的解可以随时间$T$延拓，只要中曲率的时空积分是有限的.此外，我们还表明这些条件在某种意义上是最优的。
2009-05-08 math.AP math.DG
Singularity Profile in the Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流的第一次奇点的几何性质。通过Huisken和Sinestrari的曲率捏挤估计，证明了欧几里得空间$\R^{n+1}$中具有正中曲率的超曲面的中曲率流是$κ$ -非坍缩的，并且爆破序列沿着子序列局部光滑地收敛到光滑的凸爆破解。作为结果，我们得到了平均凸流的一个局部Harnack不等式.
2009-03-20 math.AP math.DG
Scalar curvature flow on S^n to a prescribed sign-changing function
本文考虑n维球面上的数量曲率的给定问题。假设允许改变符号的候选曲率函数$f$满足某种Morse指数或对称条件。通过研究著名的标量曲率流，我们能够证明流收敛到一个度量，指定的功能$f$作为其数量曲率。
2017-05-26 math.AP math.DG
Singularity structure in mean curvature flow of mean convex sets
本文给出了三维平均凸集的中曲率流的一些结果。不严格地说，我们的结果证明了天真的图片中曲率流的唯一的奇异性是颈部捏，和组件的崩溃渐近圆球。
2003-10-16 math.AP math.DG
A note on sigular time of mean curvature flow
证明了完备黎曼流形中紧致子流形的中曲率流在无穷远时刻不可能形成奇点，如果周围的黎曼流形具有有界几何，并且满足一定的曲率和体积增长条件.
2008-10-21 math.AP math.DG
Heat kernel and curvature bounds in Ricci flows with bounded scalar curvature --- Part II
本文分析了距离函数在数量曲率一致有界的里奇流下的行为。我们将证明在小时间间隔上距离函数是一致意义下的$\frac12$ -Hölder连续的。这意味着距离函数可以连续扩展到奇异时间。
2015-06-10 math.AP math.DG
On the Existence and Uniqueness of Ancient Rescaled Mean Curvature Flows
我们证明了从一个给定的渐近锥形自膨胀器开始的重新标度的中曲率流的古老的解决方案的存在性。这些是从非自相似的圆锥体中流出的中曲率流的例子。我们还显示了一个强大的唯一性定理时，锥是通用的，并用它来分类中曲率流出来的通用锥的小熵在低维。
2022-12-21 math.AP math.DG
Local curvature estimates along the $κ$-LYZ flow
本文证明了文献[FGP 1]和[LYZ]中引入的Kähler流形上的$κ$ -LYZ流的局部曲率估计.特别地，我们推广了流的长时间存在性。
2021-12-05 math.AP math.DG
Global solutions to the volume-preserving mean-curvature flow
在本文中，我们构造全局分布解决方案的体积保持中曲率流使用的时间离散梯度流方法的一个变体，独立提出的Almgren，泰勒和王（SIAM J.控制优化。31（2）：387- 438，1993）和Luckhaus和Sturzenhecker（Calc.变种偏微分方程3（2）：253-271，1995）。
2015-09-07 math.AP
The Yang-Mills heat flow with random distributional initial data
我们构造的局部解的杨米尔斯热流（在DeTurck规范）的一类随机分布的初始数据，其中包括3D高斯自由场。其主要思想，这可以追溯到工作的布尔甘以及工作的达普拉托-德彪西，是分解成一个粗糙的线性部分和一个光滑的非线性部分的解决方案，并控制后者的概率参数。在一个同伴的工作中，我们使用本文的主要结果，提出了一种方法对建设3D杨米尔斯措施。
2022-08-25 hep-th math-ph math.AP
Convergence of the Allen-Cahn Equation to multi-phase mean-curvature flow
给出了向量值Allen-Cahn方程解的一个收敛结果。在Luckhaus和Sturzenhecker的工作的精神，我们建立收敛到一个多相中曲率流的分布公式使用有限的周长集。像他们的结果一样，我们的结果依赖于近似的时间积分能量收敛到极限的时间积分能量的假设。此外，我们应用我们的证明方程的两个变种，将外力和体积约束。
2016-09-23 math.AP
Diffuse-interface approximation and weak-strong uniqueness of anisotropic mean curvature flow
本文的目的是导出各向异性的中曲率流作为各向异性Allen-Cahn方程的极限。我们依赖于扩散和尖锐的界面模型的分布解决方案的概念，并证明收敛使用相对熵的方法，最近被证明是一个强大的工具，在界面演化问题。在相同的相对熵下，我们证明了一个弱-强唯一性结果，这依赖于我们的各向异性能量泛函的梯度流校准的构造。
2022-12-22 math.AP
Recent Progress on Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow
我们调查一些关于拉格朗日中曲率流的奇异性的最先进的。最后提出了一些有待解决的问题。
2010-12-09 math.AP math.DG math.SG
Minimizing Movements for Anisotropic and Inhomogeneous Mean Curvature Flows
本文研究带外力和迁移率的各向异性非均匀平均曲率流，证明最小运动方案的收敛性，去掉经典理论的平移不变性假设，推广了平均曲率演化的相关研究。
2023-10-08 math.AP
Eventual Regularization of Fractional Mean Curvature Flow
我们证明了任何一个离Lipschitz子图有有限距离的开集，在有限的通用时间内，在分数平均曲率中曲率流下流动后，将成为Lipschitz子图。我们的证明是定量的和固有的非局部的，因为相应的陈述是假的经典的中曲率流。这是第一个正则化效应证明的弱解的非局部曲率流。
2019-05-22 math.AP
Periodic nonlinear Schrödinger equation with distributional potential and invariant measures
本文研究具分布乘性势的周期NLSE，利用Strichartz估计证明在focusing情形适当截断后，方程对满正规化Gibbs测度的数据集全局适定且测度在流下不变。
2024-11-18 math.AP math.PR
