The structure of parafermion vertex operator algebras $K(osp(1|2n),k)$
Cuipo Jiang, Qing Wang
研究了单仿射李超代数$osp(1|2n)$的可积最高权模所对应的仿费米子顶点算子代数的结构。特别地，我们确定了这个代数的生成元。
In this paper, the structure of the parafermion vertex operator algebra associated to an integrable highest weight module for simple affine Lie superalgebra $osp(1|2n)$ is studied. Particularly, we determine the generators for this algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Representations of the orbifold of parafermion vertex operator algebra $K(osp(1|2),k)$
针对任意正整数水平 $k$，论文研究 $K(osp(1|2),k)$ 的轨形理论，并完成其轨形不可约模的分类。
On C_2-cofiniteness of parafermion vertex operator algebras
证明了仿射Kac-Moody代数A_1^{（1）}的可积最高权模所对应的仿费子顶点算子代数的正则性蕴涵了仿射Kac-Moody代数的可积最高权模所对应的仿费子顶点算子代数的C_2-有限性.特别地，对于任何仿射Kac-Moody代数，与小水平可积最高权模相关联的仿费米子顶点算子代数是C_2-余有限的，并且只有100个不可约模.同时，还明确地确定了具有1级的仿费米子顶点算子代数。
Generalized vertex algebras generated by parafermion-like vertex operators
证明了对于向量空间W，W上的任何仿费米子样顶点算子集以某种标准方式生成[DL 2]意义下的广义顶点代数，其中W为自然模.这个结果推广了[Li 2]的一个结果。作为应用，从任意非零水平的Lepowsky-Wilson Z-代数构造了广义顶点代数。
Trace functions of the Parafermion vertex operator algebras
研究了任意有限维单李代数$\g$和任意正整数$k$的仿费米子顶点算子代数的迹函数，得到了迹函数的一个显式模变换公式.
Structure and representations of the coset vertex operator algebra $C( L_{\widehat{osp(1|2)}}(2,0), L_{\widehat{osp(1|2)}}(1,0)^{\otimes 2})$
本文确定了一类 osp(1|2) 仿射李代数陪集顶点算子代数的结构，证明其是有理顶点算子代数 L(c_{10,7},0) 的扩张，并完全确定了其表示与融合规则。
Zhu's algebra, C_2-algebra and C_2-cofiniteness of parafermion vertex operator algebras
确定了sl_2的仿费米子顶点算子代数的朱代数和C_2-代数。证明了有限维单李代数的仿费米子顶点算子代数的C_2上有限性。
Representations of the parafermion vertex operator algebras
建立了任意有限维单李代数和任意非负整数对应的仿费米子顶点算子代数的合理性，确定了其不可约模.
Quantum dimensions and fusion rules for parafermion vertex operator algebras
确定了k级仿射Kac-Moody代数A1 ^{（1）}的不可约最高权模所对应的仿费米子顶点算子代数的量子维数和融合规则.
The structure of parafermion vertex operator algebras
证明了k阶仿射Kac-Moody代数A1 ^{（1）}的不可约最高权模所对应的仿费米子顶点算子代数与某个W-代数重合.特别地，确定了仿费米子顶点算子代数的生成元集。
The structure of parafermion vertex operator algebras: general case
研究了仿射Kac-Moody代数的可积最高权模所对应的仿费米子顶点算子代数的结构.特别是，这个代数的一组发电机已被确定。
The irreducible modules and fusion rules for the parafermion vertex operator algebras
确定了对应于任意有限维李代数和任意正整数的仿费米子顶点算子代数的不可约模，计算了量子维数，确定了融合规则.
Representations of $\mathbb{Z}_{2}$-orbifold of the parafermion vertex operator algebra $K(sl_2,k)$
本文对仿费米子顶点算子代数的$\mathbb{Z}_{2}$ -orbifold顶点算子子代数的不可约模进行了分类，并构造了对应于$k$的仿射Kac-Moody代数$A_1^{(1)}$的不可约最高权模的不可约模.
Fusion rules for $\mathbb{Z}_{2}$-orbifolds of affine and parafermion vertex operator algebras
本文研究仿射和仿费米子顶点算子代数的轨道理论。已知仿射Kac-Moody代数$A_1^{(1)}$的可积最高权模所对应的仿费子顶点算子代数$K(sl_2,k)$是任意有限维单李代数$\mathfrak{g}$和任意正整数$k$的广义仿费子顶点算子$K(\mathfrak{g},k)$的构造块.本文首先对$A_1^{(1)}$型单仿射顶点算子代数的$\mathbb{Z}_{2}$ -轨道的不可约模进行了分类，确定了它们的融合规则。然后研究了仿费米子顶点算子代数$K(sl_2,k)$的$\mathbb{Z}_{2}$ -轨道重的表示，给出了量子维数，并从技术上完全确定了仿费米子顶点算子代数$K(sl_2,k)$的$\mathbb{Z}_{2}$ -轨道重的融合规则.
Automorphism groups of parafermion vertex operator algebras: general case
本文完成了确定所有与单李代数及正整数水平相关联的抛物费米子顶点算子代数完整自同构群的计划，并证明在水平至少为3或水平为2且单李代数非简单连系的剩余情形下，其完整自同构群同构于相关联根系统的自同构群。
Affine vertex operator superalgebra $L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0)$ at admissible level
本文研究了容许级下单仿射顶点算子超代数 $L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0)$，证明了特定弱模范畴的半单性，确立了带新 Virasoro 元结构的顶点算子超代数的有理性，确定了 Zhu 代数及其双模，并计算了不可约常规模间的融合规则。
Sigma involutions associated with parafermion vertex operator algebra $K(\mathfrak{sl}_2,k)$
仿费米子顶点算子代数$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的不可约模称为$σ$型的，如果$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的融合代数的$k$阶自同构在其上是平凡的.对于任意整数$k \ge 3$，我们证明了存在由$σ$型不可约$K(\mathfrak{sl}_2,k)$ -模的不可约直和所张成的$K(\mathfrak{sl}_2,k)^{\langle θ\rangle}$的融合代数的子代数的$2$阶自同构，其中$θ$是$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的对合。我们还讨论了这样的自同构的一些例子。
Quantization of parafermion vertex algebras
针对有限维单李代数对应的仿射李代数顶点代数，本文构造其量子化形式作为单量子仿射顶点代数的\u27e6\u27e6\frak g\u27e7\u27e7-进量子顶点子代数，并证明该量子仿射顶点代数含与量子格顶点代数同构的子代数且二者满足双交换子性质。
Drinfeld realisations and vertex operator representations of quantum affine superalgebras
构造了序列${\rm\mathfrak{osp}}(1|2n)^{(1)}$，${\rm\mathfrak{sl}}(1|2n)^{(2)}$和${\rm\mathfrak{osp}}(2|2n)^{(2)}$的量子仿射超代数的Drinfeld实现.利用这些实现，我们发展了这些量子仿射超代数的顶点算子表示，并对它们的有限维不可约表示进行了分类。
On parafermion vertex algebras of $\frak{sl}(2)_{-3/2}$ and $\frak{sl}(3)_{-3/2}$
研究了仿费米子顶点代数$N_{-3/2}(\frak{sl}(2))$和$N_{-3/2}(\frak{sl}(3))$ .利用$N_{-3/2}(\frak{sl}(3))$与文献[2]中对数顶点代数$\mathcal{W}^{0} (2)_{A_2} $之间的同构，证明了这些仿费米子顶点代数是中心电荷为$c=-10$的Zamolodchikov代数$\mathcal{W}(2,3)$的不可约模的无限直和，以及$N_{-3/2}(\frak{sl}(3))$是不可约$N_{-3/2}(\frak{sl}(2))$ -模的直和.作为一个副产品，我们证明了一些关于顶点代数$\mathcal{W}^0(p)_{A_2}$。我们还得到了一族$\mathcal W(2,3)_{c}$模在$c=-10$上不可约的顶点代数证明。
Orbifold theory of the affine vertex operator superalgebra $L_{\widehat{osp(1|2)}}(k,0)$
本文开展仿射顶点算子超代数的轨形理论研究，完成单仿射顶点算子超代数 $L_{\widehat{osp(1|2)}}(k,0)$ 轨形的不可约模分类并确定其融合规则。
Modularity of logarithmic parafermion vertex algebras
研究了负容许能级$k$的仿费米陪集$C_k = \mathrm{Com} (H, L_k(\mathfrak{sl}_2) )$，以及$C_k$的某些无限阶简单电流扩展$B_k$.在假设Huang，Lepowsky和Zhang的张量理论考虑适用于$C_k$的情况下，所有不可约的$C_k$ -和$B_k$ -模都是从$L_k(\mathfrak{sl}_2)$的不可约模得到的，这些不可约模的Grothendieck融合规则也是如此。值得注意的是，只有1000个不可约的$B_k$ -模。不可约的$C_k$ -和$B_k$ -字符的计算和后者示出，当补充伪迹，进行有限维表示的模群。自然的猜想是，$B_k$是$C_2$ -余有限顶点算子代数。
Bershadsky-Polyakov vertex algebras at positive integer levels and duality
研究了单Bershadsky-Polyakov代数$\mathcal W_k = \mathcal{W}_k(sl_3,f_θ)$在正整数水平上的不可约模的分类.这样我们就证实了arXiv：1910.13781的猜想。接下来，我们研究案例$k=1$。我们发现这个顶点代数有一个Kazama-Suzuki型对偶同构于$k'=-5/4$的单仿射顶点超代数$L_{k'} (osp(1 \vert 2))$.利用arXiv：1711.11342中的$L_{k'} (osp(1 \vert 2))$的自由场实现，得到了$\mathcal W_k$及其最高权模块的自由场实现。在后续，我们计划研究融合规则的$\mathcal W_k$。
Realizations of simple affine vertex algebras and their modules: the cases $\widehat{sl(2)}$ and $\widehat{osp(1,2)}$
研究了单容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$和$V_k(osp(1,2))$，$k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$到有理Virasoro和$N=1$ Neveu-Schwarz顶点代数与格顶点代数的张量积的嵌入.证明了可容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$可以嵌入顶点代数$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$中，其中$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $是适当的极小Virasoro顶点代数，$Π(0)$是格型顶点代数.通过使用这些实现，我们构造了一个家庭的重量，对数和Whittaker $\widehat{sl(2)}$和$\widehat{osp(1,2)}$ -模块。作为应用，我们构造了$V_k(sl(2))$的所有不可约退化Whittaker模.
Module category and $C_2$-cofiniteness of affine vertex operator superalgebras
本文研究了$C_2$ -余有限顶点算子超代数的权1子空间的李代数结构。证明了对任意正整数$k$，顶点算子超代数$L_{sl(1|n+1)}(k,0)$和$L_{osp(2|2n)}(k,0)$有无穷多个不可约容许模.证明了$L_{\mathfrak g}(k,0)$是$C_2$ -上有限的当且仅当$\mathfrak g$是单李代数或$\mathfrak g=osp(1|2n)$，且$k$是非负整数.作为应用，我们证明了$L_{G(3)}(1,0)$是一个顶点算子超代数，使得$L_{G(3)}(1,0)$ -模范畴是半单的，但$L_{G(3)}(1,0)$不是$C_2$ -余有限的.
Representation theory of $L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ from vertex tensor categories and Jacobi forms
本文的目的是通过一系列有趣的例子来说明如何结合顶点代数扩张理论和模形式理论来研究顶点算子超代数的表示论。设$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$是$\mathfrak{osp}(1|2)$在容许水平$k$上的单仿射顶点算子超代数.我们使用Jacobi形式分解来看到这是$L_k(\mathfrak{sl}_2)\otimes \text{Vir}(p, (p+p')/2)$的顶点算子超代数扩展，其中$k+3/2=p/(2p')$和$\text{Vir}(u, v)$表示中心电荷$c=1-6(u-v)^2/(uv)$的正则Virasoro顶点算子代数。特别地，对于正整数$k$，我们得到了正则顶点算子超代数，并进一步研究了这种情形。顶点代数扩张理论和顶点算子子代数的模数据的相互作用使我们能够对所有简单的局部（无扭）和Ramond扭$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ -模进行分类，并得到它们的超融合规则.后者是从Verlinde的顶点算子超代数公式中以第二种方式获得的。最后，再次利用顶点代数扩张理论，得到了仿费米陪集$C_k = \text{Com}\left(V_L, L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)\right)$的所有单模及其融合规则，其中$V_L$是格$L=…
Difference equations of quantum current operators and quantum parafermion construction
对于仿射量子群的电流实现，Drinfeld给出了量子电流算符的一个简单的余乘运算.利用这种余乘，我们证明了对于$k+1$的可积模，$x^\pm(z)x^\pm(zq^{\pm 2}) \cdot\cdot\cdot x^\pm(zq^{\pm 2k})$是满足一定q-差分方程的顶点算子，并导出了$U_q(\hat {\frak sl}(2))$的量子参数.
A duality between vertex superalgebras $L_{-3/2}(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$ and $\mathcal V^{(2)}$ and generalizations to logarithmic vertex algebras
我们引入Clifford顶点超代数（$bc$系统）的一个子代数$\overline F$，它完全可约为一个$L^{Vir} (-2,0)$ -模，$C_2$ -余有限，但它不是共形的，也不同构于辛费米子代数$\mathcal{SF}(1)$ .我们表明，$\mathcal{SF}(1)$和$\overline{F}$是在一个有趣的二元性，因为$\overline{F}$可以配备一个$\mathcal{SF}(1)$模块的结构，反之亦然。使用$\overline F$的分解和来自arXiv：1711.11342的自由场实现，我们在关键级别$k=-3/2$将$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$分解为$L_k(\mathfrak{sl}(2))$的模块。$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$的分解与中心电荷为$c=-9$的$N=4$超共形顶点代数完全相同，记为$\mathcal V^{(2)}$。利用$\overline{F}$和$\mathcal{SF}(1)$之间的对偶性，证明了$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$和$\mathcal V^{(2)}$是同一类型的对偶.作为应用，我们构造了范畴$\mathcal O$和包含松弛最高权模的范畴$\mathcal R$中的所有不可约$L_k(\mathfrak{o…
Vertex operator representations of quantum affine superalgebras
设Uq（g）是与仿射Kac-Moody超代数g相关联的量子仿射超代数，g属于三个级数osp（1| 2n）^（1），sl（1| 2n）^（2）和osp（2）|2n）^（2）.我们构造了Uq（g）的1阶不可约可积最高权表示的顶点算子，并对Uq（g）的有限维不可约表示进行了分类.这使得必不可少的使用德林费尔德实现Uq（g），和量子之间的对应关系仿射卡茨-穆迪超代数，在早期的文件。
Quantized six-vertex model at roots of unity: Frobenius property and free-parafermion spectra
本文在单位根处研究量子化六顶点模型，证明量子 Frobenius 性质，揭示哈密顿量具有自由-parafermion 谱，并推广至二维模型及相对论量子 Toda 链。
Ordinary modules for vertex algebras of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$
本文证明一般水平下仿射顶点超代数 V^k(osp(1|2n)) 嵌入 sp(2n) 的等变 W-代数与自由费米子的张量积，并由此给出陪集同构的新证明及普通模分解；在可容许水平下进一步证明单代数为子代数的扩张，从而得到普通模范畴是半单刚性顶点张量超范畴且仅有有限多个单对象。
Classification of irreducible highest weight modules for the parafermion vertex algebras $N_k(\mathfrak{sl}_2)$ at arbitrary level
该文分类了任意level下parafermion顶点代数$N_k(\boldsymbol{\frak{sl}}_2)$的不可约最高权模，给出Zhu代数的表示，在非整数可允许level及临界level完成分类，补充了正整数level的已有结果。
Admissible level $\mathfrak{osp}(1|2)$ minimal models and their relaxed highest weight modules
本文结合两类自由场实现、屏蔽算子与 Jack 基对称函数理论，计算 Zhu 代数表示，并分类 Neveu-Schwarz 与 Ramond 扇区中的 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 极小模型单松弛最高权模。
The Kazhdan-Lusztig category of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at irrational levels
本文证明了 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 在无理水平下的 Kazhdan-Lusztig 对应，建立了其仿射顶点算子超代数范畴与量子群范畴及 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 对应范畴的辫子张量等价，并构造了新的简单共形顶点（超）代数族。
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
Vertex operator superalgebra structure for degenerate minimal models: Neveu-Schwarz algebra
引入了$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ --分次缠绕算子。我们在中心电荷为$c=3/2$的“退化”N=1极小模型的情形下研究了这些算子.相应的融合环同构于李超代数${\mathfrak osp}(1|2)$的Grothendieck环。我们还讨论了多重数2融合规则和对数缠绕。
An admissible level $\widehat{\mathfrak{osp}} \left( 1 \middle\vert 2 \right)$-model: modular transformations and the Verlinde formula
本文研究水平为 -5/4 的仿射 osp(1|2) 顶点算子超代数的模性质，通过分类 relaxed 最高权模并利用 Verlinde 公式的连续超代数类比，得到全部 Grothendieck 融合规则且系数均为非负整数。
On some vertex algebras related to $V_{-1}(\frak{sl} (n) )$ and their characters
我们考虑了几个与$V_{-1}(\frak{sl} (n) )$密切相关的顶点算子（超）代数$n \ge 3$：（a）完全描述其内部结构的仿费米子代数$K(\frak{sl}(n),-1)$，（b）真空代数$Ω(V_{-1}(\frak{sl} (n) ) )$，（c）通过组合某些不可约普通模与整数权而构造的$V_{-1}(\frak{sl} (n) )$的无限扩张$\mathcal U$.事实证明，$\mathcal U$同构于陪集顶点代数$\frak{psl}(n|n) _1 / \frak{sl}(n)_1$，$n \ge 3$。我们证明了$V_{-1}(\frak{sl}(n))$精确地容许$n$普通不可约模，直到同构。这导致了${\mathcal U}$是{ \em quasi-lisse}的猜想。我们提出的证据支持这一猜想：我们证明了$\mathcal U$的（超）字符是准模的重量1凭借是常数项的亚纯Jacobi形式的指数为零。针对$\frak{g}=\frak{sl}(3)$给出了字符和超字符的显式公式和MLDE，并针对一般$n$进行了概述。给出了顶点代数$\frak{psl}(n|n) _1$，$n \geq 2$的特征标的一类二阶MLDE.最后给出了关于$\frak{psl}(n|n)_1$和$\mathcal U$ -模的特征的一个定理.
Generalized parafermions of orthogonal type
仿射顶点代数$V^k(\mathfrak{gl}_n) \hookrightarrow V^k(\mathfrak{sl}_{n+1})$有一个嵌入，陪集$\mathcal{C}^k(n) = \text{Com}(V^k(\mathfrak{gl}_n), V^k(\mathfrak{sl}_{n+1}))$是$\mathfrak{sl}_2$仿费米子代数的自然推广.它被第三作者称为广义仿费米子代数，并被证明是作为$\mathcal{W}(2,3,\dots)$型的泛双参数$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数商出现的。本文考虑一种正交型的类似结构，即$\mathcal{D}^k(n) = \text{Com}(V^k(\mathfrak{so}_{2n}), V^k(\mathfrak{so}_{2n+1}))^{\mathbb{Z}_2}$。我们把这个代数实现为$\mathcal{W}(2,4,\dots)$型的双参数偶自旋$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数商，并分类了它的单商$\mathcal{D}_k(n)$与代数$\mathcal{W}_{\ell}(\mathfrak{so}_{2m+1})$和$\mathcal{W}_{\ell}(\mathfrak{so}_{2m})^{\mathbb{Z}_2}$之间的所有重合.作…
Relaxed highest-weight modules I: rank $1$ cases
松弛最高权模在研究许多重要的顶点算子（超）代数及其相关的（对数）共形域论，包括可容许水平仿射模型中起着核心作用.事实上，它们的结构和它们的（超）特征一起形成了标准模形式主义的关键输入数据，该标准模形式主义描述了这些理论的模变换和Grothendieck融合规则。本文证明了与$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{osp}(1|2)$相关的单容许级仿射顶点算子超代数上松弛最高权模的特征公式.此外，这些模块的结构是详细说明。这证明了文献中关于$\mathfrak{sl}_2$在任意容许水平上和关于$\mathfrak{osp}(1|2)$在$-\frac{5}{4}$水平上的几个理论陈述。对于其他容许水平，认为$\mathfrak{osp}(1|2)$结果是新的。
Classical freeness of orthosymplectic affine vertex superalgebras
本文证明了简单仿射顶点超代数 $L_n(\mathfrak{osp}_{m|2r})$ 在满足 $-\frac{m}{2}+r+n+1>0$ 时具有经典自由性，推广了顶点代数经典自由性理论。
Direct limit completions of vertex tensor categories
我们表明，直接极限完成的顶点张量类别继承顶点和编织张量类别的结构，例如所有已知的Virasoro和仿射李代数张量类别的条件下。一个推论是顶点算子（超）代数扩张的理论也适用于无限阶扩张。作为应用，我们将$\mathfrak{osp}(1|2)$的仿射顶点超代数和$N=1$超Virasoro代数的某些模的刚性和非退化顶点张量范畴通过某些陪集与Virasoro代数模范畴联系起来.
A realisation of the Bershadsky--Polyakov algebras and their relaxed modules
我们提出了一个实现的通用/简单Bershadsky-Polyakov顶点代数的子代数的张量积的通用/简单Zamolodchikov顶点代数和迷向格顶点代数。这推广了arXiv：1711.11342中给出的与$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{osp}(1|2)$相关的通用/简单仿射顶点代数的实现。松弛的最高权模同样被构造，它们不可约的条件被建立，它们的特征标被显式计算，推广了arXiv：1803.01989的特征标公式。
Boundary vertex algebras for 3d $\mathcal{N}=4$ rank-0 SCFTs
研究拓扑扭变的三维N=4秩零SCFT的边界顶点算子代数，提出基于N=2微观描述的构造技术，应用于新发现的T_r族，得到仿射VOA L_r(osp(1|2))，并发现与最小模型M(2,5)的等级-秩对偶。
Quantized six-vertex model on a torus
本文研究环面上四参数量子化六顶点模型的可积性，通过四面体方程与反演关系证明层转移矩阵对易，并得到一族对易量子哈密顿量。
Folding QQ-relations and transfer matrix eigenvalues: towards a unified approach to Bethe ansatz for super spin chains
本研究推广已有方法，通过将扭与非扭量子仿射超代数及对应Yangian的融合顶点模型QQ关系和T函数约化为$U_{q}(gl(M|N)^{(1)})$的对应形式，重现并推导了多种表示下T函数的表达式，为超自旋链贝特ansatz提供统一路径。
S-duality for the large $N=4$ superconformal algebra
我们证明了一些顶点代数出现在规范理论的建设与几何朗兰兹计划。特别地，我们给出了$SU(2)$规范理论中$S T^2 S$对偶变换的拓扑核顶点代数。我们发现了一个令人惊讶的巧合，这给了一个关于相应的二元性墙的性质的强有力的暗示。具体地，我们确定了中心电荷上的小$N=4$超共形代数$-9$和一般的中心电荷上的大$N=4$超共形代数$-6$的分支规则.进一步得到了$\mathfrak{osp}(1|2)$的仿射顶点超代数和$N=1$超共形代数乘以自由费米子作为大$N=4$超共形代数在$c=-6$上的量子哈密顿约化.
Center of affine $\mathfrak{sl}_{2|1}$ at the critical level
本文研究了affine sl_{2|1}在临界水平处的中心，并证明其与parafermion代数的极限同构，同时提出了关于一般sl_{n|m}的中心猜想。
Relaxed highest-weight modules II: classifications for affine vertex algebras
这是第二个一系列的文章，致力于研究放松最高权模仿射顶点代数和W-代数。第一部分研究了简单的“秩- $1$“仿射顶点超代数$L_k(\mathfrak{sl}_2)$和$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert2))$，主要结果包括某些特征标公式的首次完全证明（以及一些全新的证明）。在这里，我们转向问题的分类放松最高权模块的简单仿射顶点代数的任意秩。关键的一点是，这可以归结为分类的最高权模块推广奥利维尔马蒂厄的理论凝聚家庭。我们制定这一算法，并说明其实际实施与几个详细的例子。我们还展示了如何使用连贯的家庭技术，建立非半简单性的类别$\mathscr{O}$在这些例子之一。
Comparison of Extensions of Unitary Vertex Operator Algebras and Conformal Nets
本文比较了单位ary顶点算子代数的扩展，证明了其共形网络的自然同构及强可积性。
Combinatorial bases of standard modules of twisted affine Lie algebras in types $A_{2l-1}^{(2)}$ and $D_{l+1}^{(2)}$: rectangular highest weights
本文利用顶点代数技术为两类扭仿射李代数的矩形最高权标准模构造组合基，并计算特征标公式，进而得到两个新的组合恒等式族。
Screening operators for W-algebras
设$\mathfrak{g}$是具有非退化超对称偶不变双线性型的简单有限维李超代数，$f$是$\mathfrak{g}$偶部分的幂零元，$Γ$是$\mathfrak{g}$对$f$的好分阶，$\mathcal{W}^{k}(\mathfrak{g},f;Γ)$是由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的与$\mathfrak{g},f,k,Γ$相关联的$\mathcal{W}$ -代数.本文将每个$\mathcal{W}$ -代数表示为作用在仿射顶点超代数和中性自由超费米子顶点超代数的张量顶点超代数上的屏蔽算子核的交.作为应用，我们证明了与$\mathfrak{osp}(1,2n)$中的正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Fateev和Lukyanov引入的$\mathcal{W}B_{n}$ -代数，与$\mathfrak{sl}_{n}$中的次正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Feigin和Semikhatov引入的$\mathcal{W}^{(2)}_{n}$ -代数.
A Conjecture of Warnaar-Zudilin from Deformations of Lie Superalgebras
通过李超代数形变方法，证明了Warnaar-Zudilin猜想中的$q$-级数恒等式，并填补了Stoyanovsky关于主子空间特征与仿射顶点代数特征等同的空白。
A Kazhdan-Lusztig correspondence for $L_{-\frac{3}{2}}(\mathfrak{sl}_3)$
秩大于1的不可积仿射顶点代数上的光滑权模范畴的交换和么半群结构是一个有趣的、困难的、本质上是广泛开放的问题。甚至还缺少一些装饰。这项工作的细节和测试这样的猜想$L_{-\frac{3}{2}}(\mathfrak{sl}_3)$通过对数Kazhdan-Lusztig对应。我们首先研究了$\overline{U}^H_i(\mathfrak{sl}_3)$的表示论，它是$\mathfrak{sl}_3$在四阶单位根处的展开限制量子群。特别地，我们分析了它的有限维权范畴，确定了所有射影不可分解的Loewy图，并分解了所有不可约的张量积。我们的动机是，这个范畴是一个等价于$W_{A_2}^0(2)$ -模范畴的编织张量。这里，$W_{A_2}^0(2)$是一个orbifold的八重顶点代数$W_{A_2}(2)$的Semikhatov，后者是自然的$\mathfrak{sl}_3$ -类似物的众所周知的三重代数。此外，$W_{A_2}^0(2)$是仿射顶点代数$L_{-\frac{3}{2}}(\mathfrak{sl}_3)$的仿费米子陪集。我们提出了一个关于$W_{A_2}^0(2)$和$\overline{U}^H_i(\mathfrak{sl}_3)$的表示论的猜想，并给出了相应的$L_{-\frac{3}{2}}(\mathfrak{sl}_3)$ -模的结构.特别是，我们获得…
Tensor categories for vertex operator superalgebra extensions
本文利用张量范畴证明局部代数模与扩张顶点算子超代数模的范畴同构保持辫子幺半结构，并据此推导正则顶点算子超代数的 Verlinde 公式及分类仿费米子陪集的单模、融合规则与模特征变换。
The structure of the Kac-Wang-Yan algebra
圆上正则微分算子的李代数$\mathcal{D}$有一个泛中心扩张$\hat{\mathcal{D}}$ . Kac，Wang和Yan在保持主阶的对合下引入了不变子代数$\hat{\mathcal{D}}^+$.具有中心电荷$c\in\mathbb{C}$的真空$\hat{\mathcal{D}}^+$ -模及其不可约商$\mathcal{V}_c$具有顶点代数结构，且$\mathcal{V}_c$具有非平凡结构当且仅当$c\in \frac{1}{2}\mathbb{Z}$ .我们证明了对于每个整数$n>0$，$\mathcal{V}_{n/2}$和$\mathcal{V}_{-n}$分别是$\mathcal{W}(2,4,\dots,2n)$和$\mathcal{W}(2,4,\dots, 2n^2+4n)$型的$\mathcal{W}$ -代数.这些结果的正式后果外尔的第一和第二基本定理不变理论的正交群$\text{O}(n)$和辛群$\text{Sp}(2n)$，分别。基于Sergeev定理的不变量理论的$\text{Osp}(1,2n)$，我们猜想，$\mathcal{V}_{-n + 1/2}$是类型$\mathcal{W}(2,4,\dots, 4n^2+8n+2)$，我们证明了这一点$n=1$。作为应用，我们证明了$βγ$ -系统的不变子代数和自由费米子代数在任意约…
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