The Riemann zeta function and Gaussian multiplicative chaos: statistics on the critical line
我们证明了，如果$ω$是均匀分布的$[0,1]$，然后作为$T\to\infty$，$t\mapsto ζ(iωT+it+1/2)$收敛到一个非平凡的随机广义函数，这反过来又被确定为一个产品的一个非常好的表现随机光滑函数和随机广义函数称为一个复杂的高斯乘性混沌分布。这证明了数论和乘性混沌理论之间的一种新的严格联系-后者被称为与许多其他数学领域有关。我们还研究了zeta函数在介观尺度上的统计行为。证明了如果$δ_T$和$T\to\infty$一样缓慢地趋近于零，则$t\mapsto ζ(1/2+iδ_T t+iωT)$渐近地是由Selberg中心极限定理提出的发散标量与严格高斯乘性混沌的乘积.对于Haar分布的随机酉矩阵的特征多项式，我们也证明了类似的结果，其中标量略有不同，但乘性混沌部分是相同的。这实质上是说，直到标量倍数，Zeta函数和Haar分布随机酉矩阵的特征多项式在介观尺度上具有相同的分布。
2018-02-22 math.NT math.PR
The Fourier coefficients of the critical holomorphic multiplicative chaos
本文研究临界全纯乘性混沌（HMC）的傅里叶系数，将HMC傅里叶系数的分布收敛性从L²相（β>4）和L¹相扩展到临界情形β=2，并证明连续傅里叶系数的联合收敛性及久期系数的分布收敛性。
2025-08-19 math.NT math.PR
Multiplicative chaos measure for multiplicative functions: the $L^1$-regime
本文针对一大类乘性函数 $f$，利用改进的二阶矩方法和近似 Girsanov 定理，在整个 $L^1$-regime 下构建了由 $αf$ 的 Dirichlet 级数产生的乘性混沌测度，并证明了其与近似方案无关，进而导出了 $αf$ 归一化和的广义中心极限定理。
2025-09-14 math.NT math.PR
Moments of random multiplicative functions, I: Low moments, better than squareroot cancellation, and critical multiplicative chaos
我们确定的数量级的$\mathbb{E}|\sum_{n \leq x} f(n)|^{2q}$，其中$f(n)$是Steinhaus或Rademacher随机乘性函数，和$0 \leq q \leq 1$。在Steinhaus情况下，这相当于确定$\lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{0}^{T} |\sum_{n \leq x} n^{-it}|^{2q} dt$的阶。特别地，我们发现$\mathbb{E}|\sum_{n \leq x} f(n)| \asymp \sqrt{x}/(\log\log x)^{1/4}$ .这证明了一个猜想的赫尔松，一个应该有更好的比平方根取消在第一时刻，并反驳counter-acquirations的各种其他作者。我们推导出一些后果的分布和大偏差的$\sum_{n \leq x} f(n)$。证明建立了$\mathbb{E}|\sum_{n \leq x} f(n)|^{2q}$和一个临界的近似高斯乘性混沌的$q$阶矩之间的联系，然后建立了所需的估计。我们包括一些关于临界乘法混沌的一般介绍性讨论，以帮助不熟悉该领域的读者。
2017-03-20 math.CV math.FA math.NT
Escaping Chaos in Random Multiplicative Functions
Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Morningside Center of Mathematics Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学中心）；Qiuzhen College of Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究Steinhaus随机乘性函数在整数集上的和分布，证明中心极限定理成立当且仅当集合密度趋于0，并给出密度趋于0的最优速度。
2026-05-22 math.NT math.PR
On Riemann zeroes, Lognormal Multiplicative Chaos, and Selberg Integral
Riemann零点的Bourgade-Kuan-Rodgers统计量的指数泛函的重标Mellin型变换与Mandelbrot-Bacry-Muzy的极限对数正态随机测度的总质量的分布有着密切的关系.这个猜想暗示了一个非平凡的、对数无限可分的概率分布与黎曼零点有关。对于应用程序，积分矩，协方差结构，多尺度谱，并与指数泛函的渐近计算在封闭的形式使用已知的亚纯扩展的Selberg积分。
2015-11-29 math-ph math.MP math.NT
Dirichlet $L$-functions on the critical line and multiplicative chaos
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文证明随机 Dirichlet 特征对应的 L 函数在临界线上收敛到与高斯乘性混沌相关的随机分布，与 zeta 函数随机平移的极限一致。
2026-10-14 math.NT math.PR
Low moments of Hecke eigenvalue sums
University of Oxford（牛津大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文证明Sato--Tate随机乘性函数部分和的优于平方根相消，并借助乘法混沌与Harper去随机化方法，首次在GL(2)自守形式中导出Hecke特征值和及特征形式低阶矩的上界，引入Hecke s-范数。
2026-09-15 math.NT math.PR
The distribution of partial sums of random multiplicative functions with a large prime factor
本文研究 Steinhaus 随机可乘函数在限制最大素因子大于 $\sqrt{x}$ 时的归一化部分和，证明其依分布收敛，并刻画极限分布为临界高斯可乘混沌积分平方根与独立标准复正态变量的乘积。
2025-03-08 math.NT math.PR
On the limiting distribution of sums of random multiplicative functions
本文确定了Steinhaus随机乘性函数和的极限分布，回答了Harper的问题；通过将鞅中心极限定理应用于受乘性混沌启发的截断求和，并采用基于耦合与均匀化的新论证证明了临界非高斯乘性混沌的普适性。
2025-09-14 math.CV math.FA math.NT
On the limit distributions of some sums of a random multiplicative function
我们研究随机乘性函数的和;这是一个例子，数论的兴趣，独立随机变量（混沌）的产品和。利用鞅方法，我们建立了n个具有k个不同素因子的\leq x上的和的一个正规逼近，条件是k = o（log log x）作为x \rightarrow \infty .我们估计这些总和的四阶矩，并使用一个条件参数表明，如果k是对数log x的数量级，则类似的正常极限定理不成立。该方法扩展到处理具有至多k个不同素因子的那些n个\leq x上的和，特别是处理所有n个\leq x上的和。我们还处理一个基本上广义的随机乘性函数的概念。
2010-12-01 math.NT math.PR
Almost sure large fluctuations of random multiplicative functions
证明了若$f(n)$是Steinhaus或Rademacher随机乘法函数，则几乎必然存在任意大的$f(n)$值，其中$|\sum_{n \leq x} f(n)| \geq \sqrt{x} (\log\log x)^{1/4+o(1)}$ .这是第一个比$\sqrt{x}$增长更快的界，回答了Halász的一个问题，并证明了Erdos的一个猜想。在这个问题中，指数$1/4$是尖锐的，这是合理的。证明工作通过建立一个多元高斯近似的总和$\sum_{n \leq x} f(n)$在一个序列的$x$，条件的行为$f(p)$的所有最大的素数$p$。最困难的方面是证明和的条件协方差通常很小，因此相应的高斯通常是大致独立的。这些协方差相关的欧拉产品（或乘法混沌）类型的积分扭曲的添加剂字符，我们研究使用各种工具，包括均值估计Dirichlet多项式，高混合矩估计随机欧拉产品，和障碍参数与随机游走。
2020-12-31 math.NT math.PR
Prime numbers and spontaneous neuron activity
对数间隙已经被用来寻找被随机噪声（随机或混沌）隐藏的素数序列的周期分量。结果表明，噪声的乘性性质是对数间隙成功应用的主要原因，将乘性噪声转化为加性噪声。这种现象的自发神经元活动和混沌的大脑计算的关系进行了讨论。
2011-05-06 math.NT nlin.CD q-bio.NC
Almost sure bounds for weighted sums of Rademacher random multiplicative functions
本文研究了Rademacher随机乘法函数的加权求和，证明了其几乎必然界的上界和下界，并探讨了不同条件下的更紧上界。
2026-02-03 math.NT math.PR
On Euler systems for the multiplicative group over general number fields
我们制定，并提供强有力的证据，一个自然的推广罗伯特科尔曼猜想关于欧拉系统的乘法群在任意数域。
2019-06-04 math.NT
Some Results on Generalized Multiplicative Perfect Numbers
本文在J. Sándor（2001，2004）的思想和结果的基础上，定义了$k$ -乘$e$ -完满数和$k$ -乘$e$-超完满数，并证明了它们的一些结果.我们还详细刻画了Das和Saikia（2013）定义的$k$ - $T_0T^\ast$ -完满数.
2016-05-31 math.NT
Spectrum of multiplicative functions over powerful numbers
粗略地说，乘性函数的谱是所有可能均值的集合。本文主要研究幂数上支持的乘性函数的谱。我们证明了它的实对数谱取值于$- \sqrt{2} / (4 + \sqrt{2}) = -0.26160...$到$1$，而已知所有自然数上的实乘性函数的对数谱取值于$0$到$1$ .在研究过程中，我们修正了Granville和Soundararajan关于小素数在乘性函数均值研究中的贡献的一个证明。
2023-03-02 math.NT
Simultaneous multiplicative rational approximation to a real and a $p$-adic numbers
本文构造了实数与p-进数的新例子，证明其满足Einsiedler和Kleinbock在2007年提出的同时乘法有理逼近猜想。
2025-07-22 math.NT
On some identities in multiplicative number theory
使用初等手段，我们证明了几个身份涉及的默比乌斯函数，推广在多维情况下众所周知的公式来自卷积参数。
2018-04-17 math.NT
Multiplicative parametric geometry of numbers and transference theorems for lattice exponents
本文将Wolfgang Schmidt和Leonard Summerer发展的参数数的几何应用到乘法的情形，并导出了一系列相应指数的不等式，它们以同样的方式分裂了格的丢番图指数的转移不等式，从而可以分裂Khintchine的同时逼近的转移不等式。
2018-12-06 math.NT
Size of product of a number and its multiplicative inverse, Moments of L-functions and Exponential Sums
本文研究了一个数与其模为素数p的乘法逆乘积的平均大小，这与L函数的矩有关，并导出了某个三重指数和的一个奇异的渐近公式.
2014-12-27 math.NT
Multiplicative functions which are additive on triangular numbers
修复$k \ge 3$。如果乘法函数$f$对任意正三角数$x_1, x_2, \dots, x_k$满足\[ f(x_1+x_2+\dots+x_k) = f(x_1) + f(x_2) + \dots + f(x_k) \]，则$f$是恒等函数。这扩展了Chung和Phong对$k=2$的工作。
2017-10-13 math.NT
Zeckendorf representation of multiplicative inverses modulo a Fibonacci number
Prempreesuk、Noppakaew和Pongsriiam确定了$2$模$F_n$的乘法逆的Zeckendorf表示，对于每个不能被$3$整除的正整数$n$，其中$F_n$表示第$n$个斐波那契数。对每个固定整数$a \geq 3$和所有正整数$n$与$\gcd(a, F_n) = 1$，我们确定了$a$模$F_n$的乘法逆的Zeckendorf表示.我们的证明利用了实数的基$φ$展开。
2022-03-11 math.NT
Average Multiplicative Order of Finitely Generated Subgroup of Rational Numbers Over Primes
给定一个由有理数$Γ$生成的乘法子群，在广义黎曼假设的条件下，给出了素数上的平均值的渐近公式，给出了约化群模$p$的阶的幂. Pomerance和Kurlberg在秩$1$的情况下考虑了这个问题。在$Γ$只包含正数的情况下，我们给出了所涉及的密度的欧拉积的显式表达式。最后我们用一些数值计算来作结论。
2015-05-02 math.NT
Better than squareroot cancellation in number theory
University of Warwick（华威大学）
本文探讨了数论中优于平方根抵消现象，通过乘法特征和的平均值及其与乘法混沌的联系，揭示了相关数论方法和潜在应用。
2025-12-29 math.NT
Non-vanishing mod $p$ of derived Hecke algebra of the multiplicative group over number field
该研究针对数域上乘法群相关算术流形的导出Hecke上同调作用，借助Grunwald--Wang定理证明温和假设下其一次部分模$p$非零，为数论中相关代数结构研究提供了新结果。
2024-10-30 math.NT
Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions
本文在伪乘性函数概念的基础上，给出了关于等差数列中素数计数函数的一个最佳结果的一个新的基本初等的证明。
2013-03-13 math.NT
Multiplicative zero-one laws and metric number theory
我们发展了经典的丢番图逼近理论，而不假设单调性或凸性。一个完整的“乘法”零一律建立类似于“同时”零一定律的卡塞尔和加拉格尔。因此，我们能够建立类似的Duffin-Schaeffer定理内的乘法设置。关键要素是相当简单但却通用的“交叉重叠原则”。简而言之，它使我们能够将0 - 1定律“提升”到更高的维度。
2013-09-10 math.NT
The number of multiplicative Sidon sets of integers
一个自然数集合$S$是乘法西顿，如果$S$中所有对的乘积是不同的。1938年，Erdens研究了$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的最大尺寸，后来确定为低阶项：$π(n)+Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})$。我们证明了对于我们指定的函数$T(n)\approx 2^{1.815π(n)}$，$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的个数是$T(n)\cdot 2^{Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})}$.这是一个罕见的例子，其中的数量级较低的次项的指数是确定的。它解决了Cameron和Erdens在80年代提出的乘法Sidon集的计数问题。我们还研究了它的推广广义乘法西顿集。用$S_k$，$k\ge 2$表示$\{1,\ldots, n\}$的乘法$k$-Sidon子集的数目.我们表明，$S_k(n)=(β_k+o(1))^{π(n)}$的一些$β_k$，我们明确定义。我们的证明是基本的。
2018-08-19 math.CO math.NT
Multiplicative subsemigroups of the positive integers closed with respect to the number of digits
在本文中，我们提出了另一种方法来处理的问题Rosales等人。特别是，一旦一个基地$b$的整数的表示是固定的，我们描述了一个程序，用于构建最小的乘法子半群的正整数封闭的数字，其中包含一组正整数的数量。
2015-05-03 math.GR math.NT
