Families of spectral triples and foliations of space(time)
我们研究了一个非交换的类似时空叶类空超曲面，在黎曼和洛伦兹签名。首先，在经典的交换情形下，我们证明了全时空上的正则狄拉克算子可以从超曲面上的狄拉克算子族重构。第二，在非交换的情况下，同样的构造对于一个抽象的谱三元组族仍然有意义。在黎曼签名的情况下，我们证明了该结构实际上产生一个谱三元组，我们称之为乘积谱三元组。在洛伦兹签名的情况下，我们相应地得到了一个“洛伦兹谱三元组”，它也可以被看作是一个乘积谱三元组的“逆Wick旋转”。这种“洛伦兹谱三元组”的构造非常适合非对易洛伦兹几何的克莱因空间方法。
2018-06-08 math-ph math.MP
Emergence of Lorentz symmetry from an almost-commutative twisted spectral triple
本文在近交换扭曲谱三元组框架下，提出一种不引入复数的维克转动替代方案，从自伴狄拉克算子出发实现从黎曼到伪黎曼谱三元组的转变，为洛伦兹号差问题提供新视角。
2025-05-06 math-ph math.MP
The spectral localizer for semifinite spectral triples
谱定位子的概念被推广到具有半有限谱三元组的配对。通过一个谱流参数，任何半有限指数配对被证明是等于频谱定位器的签名。作为应用，导出了拓扑绝缘体的弱不变量公式。这为它们的数值计算提供了一种新的方法。
2020-08-05 math-ph math.MP
Examples of infinite direct sums of spectral triples
本文研究了非交换谱三元组无限族的两种求和方法。首先，我们给出了谱三重积分的定义，并给出了一个例子，利用Toeplitz算子代数作用在$\mathbb{C}^n$的单位球上的加权Bergman空间。其次，利用Hardy空间上的Toeplitz算子代数构造了$\mathbb{C}$中一般多边形自相似集的谱三元组.在这种情况下，我们表明，我们可以恢复的Hausdorff维数的分形集。
2016-05-25 math-ph math.MP
Equivariant Lorentzian Spectral Triples
我们提出了等变非对易洛伦兹谱几何的例子。关于紧致等距群（或量子群）的等变性允许构造适应于不定度规情形的谱三重几何的版本的代数数据。计算了等变Dirac算子的谱。
2006-11-13 math-ph math.MP
Emergence of Time from a Twisted Spectral Triple in Almost-Commutative Geometry
本文探讨了在几乎交换框架内，扭曲谱三元体如何产生伪黎曼结构，并提出了一种统一的代数机制解决洛伦兹签名问题，通过连接扭曲与伪黎曼谱三元体的映射概念，提供了替代温克旋转的方法。
2026-05-11 math-ph math.MP
Signature change by a morphism of spectral triples
Universita di Genova（热那亚大学）
本文提出通过扭曲引起的奇偶算符实现谱三元组的局部签名变化，揭示了扭曲与克雷因积之间的关系。
2026-03-02 math-ph math.MP
Spectral triples and manifolds with boundary
本文研究非对易几何中的带边界流形。构造了与对称微分算子和局部边界条件相关联的谱三元组。对于具有手征边界条件的经典Dirac算子，我们证明了不存在蝌蚪。
2010-09-17 math-ph math.MP
Adinkras, Dessins, Origami, and Supersymmetry Spectral Triples
我们调查的光谱几何和光谱作用泛函相关联的1D超对称代数，使用这些超代数的分类方面的Adinkra图和建设相关联的dessin d'enfant和折纸曲线。由此产生的光谱作用泛函的Selberg（超）迹公式计算。
2016-07-17 math-ph math.MP
Spectral triples and Toeplitz operators
我们给出了谱三元组的例子，在A。Connes，使用$C^n$中光滑有界严格伪凸域上的Toeplitz算子代数构造，或Berezin-Toeplitz量子化的星积。我们的主要工具是理论的广义Toeplitz算子的边界上，这样的域，由于Boutet德蒙维尔和Guillemin。
2014-02-13 math-ph math.MP
Type III sigma-spectral triples and quantum statistical mechanical systems
谱三元组和量子统计力学系统是非对易几何中的两个重要构造。特别是，这两个导致有趣的重建定理的广泛的几何对象，包括数域，自旋流形，图形。这两种结构之间有相似之处，我们表明，第三型西格玛谱三元组的概念，最近推出的Connes和Moscovici，它们之间提供了一个自然的桥梁。我们调查明确的例子，相关的博斯特-康纳斯量子统计力学系统和黎曼曲面和图形。
2013-05-23 math-ph math.MP
Twisted entire cyclic cohomology, J-L-O cocycles and equivariant spectral triples
我们研究了与[KMT]中引入的“扭曲循环上同调”相关的代数思想相对应的“量子化演算”。与[jlo]中使用的非常相似的定义和技术，我们定义和研究“扭曲的整个循环上同调”和“扭曲的陈特征”与一个适当的算子理论数据称为“扭曲的谱数据”，它包括一个谱三元组在传统意义上的非交换几何（[Con]）和一个额外的正算子具有特定的属性。此外，它表明，给定一个谱三元组（在常规意义上），其在紧致矩阵伪群的作用下是等变的，可以获得规范的扭曲谱数据，并且因此获得对应的（扭曲）Chern特征标，其在伪群的作用下将是不变的，与来自传统非对易几何的Chern特征标在上述作用下不需要是不变的事实相反。
2002-04-05 math-ph math.KT math.MP
Krein spectral triples and the fermionic action
受洛伦兹流形上旋量空间的启发，我们定义了克莱因谱三元组，它将希尔伯特空间的谱三元组推广到克莱因空间。这种克莱因空间的方法允许一个改进的制定的费米子行动几乎交换流形。我们表明，明确的计算，这一行动功能恢复正确的拉格朗日的情况下，电动力学，电弱理论，和标准模型。这些例子的描述不需要一个实结构，除非包含马约拉纳质量，在这种情况下，内部空间也表现出克莱因空间结构。
2016-03-04 math-ph math.MP
Convergence of Spectral Triples on Fuzzy Tori to Spectral Triples on Quantum Tori
模糊环面是有限维C* 代数，它具有从环面的有限闭子群的遍历作用中继承的非交换几何的适当概念，是环面的有限维近似，更一般地说，是量子环面的有限维近似。一种指定非交换空间几何的方法是在其上构造一个谱三元组。本文证明了我们可以在模糊环面上构造谱三元组，当维数增长到无穷大时，在其他自然条件下，在谱邻近的意义下，它们收敛到量子环面上的自然谱三元组。这提供了一个正式的断言，事实上，模糊环面近似量子环面，不仅作为量子度量空间，但作为非交换的微分流形-包括收敛的状态空间作为度量空间和量子动力学所产生的狄拉克运营商的频谱三元组，在适当的意义上。
2021-07-07 math-ph math.MP math.OA
Spectral triples and differential calculi related to the Kronecker foliation
根据Connes和Moscovici的思想，我们描述了两个与Kronecker叶状有关的谱三元组，其广义Dirac算子与一阶和二阶签名算子有关。我们还考虑了相应的微分结石$Ω_D$，这是完全不同的两种情况下。作为边注，我们给出了一个已知的演算的二维非交换环面的生成元和关系的描述。
2002-01-31 math-ph math.MP
Real dimensional spaces in noncommutative geometry
本文将谱三元组的乘积推广到半有限谱三元组的乘积。我们将证明有限可和性和正则性在乘积下保持不变。Connes和Marcolli为每个$z\in(0,\infty)$构造了一个${\rm II}_\infty$ -半有限谱三元组，它可以被看作是一个维数为$z$的几何空间.一个小的适应他们的建设产生一个类型${\rm I}$ -半有限谱三元组。我们将研究这些半有限谱三元组的性质。同时，我们也将避免需要一个红外截止计算的维谱。使用这个集合的半有限谱三元组和产品的半有限谱三元组，可以构建一个数学工具的尺寸和zeta函数正则化的量子场论。
2014-01-17 math-ph math.MP
Product of real spectral triples
我们构造任意有限维（和任意奇偶）的实谱三元组的乘积，考虑到在偶数情况下有两种可能的实结构，在奇数情况下有两种不等价的伽马矩阵表示（Clifford代数），并且在偶数-偶数情况下有两种自然候选者为乘积三元组的Dirac算子。
2010-11-19 math-ph math.MP
A Canonical Trace Associated with Certain Spectral Triples
在抽象的pseudodifferential设置的Connes和Moscovici，我们证明了一个一般公式的zeta正则化的痕迹与某些谱三元组的差异，我们介绍了一个典型的跟踪运营商，其顺序在于外（减）的频谱的频谱。
2010-09-29 math-ph math.MP math.OA
$κ$-deformation, affine group and spectral triples
提出了一种正则谱三元组用于二维$κ$ -形变。它是基于自然相关的仿射群$G$，$C^*(G)$的光滑子代数，以及由该子代数上的两个导子定义的算子$\caD$。虽然$\caD$的度量维数为2，但三元组的谱维数为1。这绕过了\cite{IochMassSchu11a}中描述的关于紧化$κ$ -变形的有限可和谱三元组的存在的障碍。
2012-08-06 hep-th math-ph math.MP
Good spectral triples, associated Lie groups of Campbell-Baker-Hausdorff type and unimodularity
提出了好谱三元组的概念。我们首先证明了任意正则谱三元组都可以嵌入到好谱三元组中，从而在非交换几何中，我们可以限定为只处理好谱三元组。给定一个好的谱三元组K=（A，H，D），我们证明了A自然地具有一个拓扑，称为K-拓扑，使它成为一个有单位元的Frechet预C*-代数，并且它的可逆元的群Inv（A）在它的李代数A中具有开的Campbell-Baker-Hausdorff型Frechet李群的标准结构;而且，对任意n>0，K_n=（M_n（A），H \otimes C^n，D \otimes I_n）仍然是一个好的谱三元组.我们可以推断出三个重要的结果。
1999-03-23 math-ph math.MP math.OA
Twists and spectral triples for isospectral deformations
我们明确地构造了李代数的扭曲等谱变形的对称性，并证明了它们是变形谱三元组的等距。
2001-03-02 math-ph math.MP math.QA
Real Spectral Triples over Noncommutative Bieberbach Manifolds
我们分类并构造了非交换Bieberbach流形上的所有实谱三元组，它们是非交换三环面上不可约实等变谱三元组的限制。我们表明，在经典的情况下，所构造的几何形状完全对应于自旋结构的Bieberbach流形和狄拉克运营商构建一个平坦的度量。
2013-01-10 math-ph math.MP math.QA
Morita "equivalences" of equivariant torus spectral triples
一般来说，谱三元组的森田等价不一定是对称关系。本文证明了谱三元组的Morita等价是等变环面谱三元组的一个等价关系。
2012-02-02 math-ph math.MP math.OA
The Gromov-Hausdorff propinquity for metric Spectral Triples
在度量谱三元组类上定义了一个度量，该度量在具有酉等价Dirac算子的谱三元组和 *-同构的底层C* 代数之间精确为零.这个度量支配邻近性，从而暗示了由度量谱三元组诱导的紧致量子度量空间的度量收敛。在我们的建设过程中，我们还介绍了协变模邻近，作为一个关键组成部分的谱邻近的定义。
2022-03-02 math-ph math.MP math.OA
Lorentzian fermionic action by twisting euclidean spectral triples
我们展示了如何扭曲的频谱三元组诱导从欧几里德到洛伦兹非对易几何的过渡，在费米子作用的水平。更具体地说，我们计算的费米子作用的扭曲的一个封闭的欧几里得流形，然后是一个两片欧几里得流形，最后扭曲的频谱三元电动力学在欧几里得签名。我们得到洛仑兹签名（和时间规范）的外尔方程和狄拉克方程。扭曲的费米子的作用，然后被证明是不变的作用下的洛伦兹群。这允许将流形的扭曲波动参数化为能量动量4-向量的（对偶）的1-形式的场。
2020-02-25 math-ph math.MP
On the Product of Real Spectral Triples
两个实谱三元组{A1，H1，D1，J1，gamma 1}和{A2，H2，D2，J2（，gamma 2）}的乘积，其中第一个必须是偶数，由A.Connes定义为{A，H，D，J（，gamma）}，由A=A1 x A2，H=H1 x H2，D=D1 x I2 + gamma 1 x D2，J=J1 x J2给出，在偶数-偶数的情况下，由gamma= gamma 1 x gamma 2给出。一般假设实结构J服从关系式J^2= ε Id，JD= ε ' DJ，Jgamma = ε' gamma J，其中ε符号表取决于谱三元组的维数n，模8。如果两个谱三元组都服从康纳斯的ε-符号表，那么可以看出，它们的乘积，以上面直接的方式定义，不一定服从这个ε-符号表。在这篇文章中，我们提出了乘积实结构的另一种定义，使得乘积也满足ε-符号表。
1999-03-03 math-ph math.MP
Reconstructing manifolds from truncated spectral triples
我们探讨的几何影响，引进频谱切断黎曼流形。这是自然措辞的框架内的非交换几何，在那里我们的工作与频谱三元组是\emph{truncated}的频谱投影的Dirac型运营商。我们证明了基本的黎曼流形是我们关联到它的截断的度量空间的Gromov-Hausdorff极限。这导致我们提出了一个计算算法，使我们能够恢复这些度量空间的有限维截断光谱数据。随后，我们开发了一种技术，用于将所得到的度量图嵌入到欧氏空间中，以渐近地恢复极限的等距嵌入。我们测试这些算法的截断球和最近调查的扰动。
2020-06-15 math-ph math.MP
Tadpoles and commutative spectral triples
利用Chamseddine-Connes方法研究谱三元组上的非对易作用，证明了无边界紧致自旋流形不存在任何阶的蝌蚪，并讨论了手征边界条件的情形.使用伪微分技术，我们跟踪零项的频谱行动。
2009-04-14 hep-th math-ph math.MP
Isospectral Deformations of Eguchi-Hanson Spaces as Nonunital Spectral Triples
研究了非紧非交换几何中Eguchi-Hanson空间沿环面等距作用的等谱形变。我们集中讨论了非么正谱三元组的局部性、光滑性和可和性条件，并将它们与非交换自旋流形的几何条件联系起来。
2008-04-14 math-ph math.MP math.OA
Real structures on almost-commutative spectral triples
我们完善的重建定理几乎交换谱三元组的结果，真正的几乎交换谱三元组，澄清，在这个过程中，具体和抽象的定义真正的交换和几乎交换谱三元组。特别地，我们发现一个实几乎可交换的谱三元组以一种规范的方式代数地编码基流形的可交换 *-代数，并且一个紧定向的黎曼流形允许任意KO-维的实（几乎）可交换的谱三元组。此外，我们定义了一个概念的光滑家庭的真正有限的谱三元组和扭曲的一个具体的真正的交换谱三元组这样一个家庭，有趣的KK理论和规范理论的影响。
2013-02-10 hep-th math-ph math.MP
The graded product of real spectral triples
形成两个几何空间的乘积是几何中最基本的运算之一，但在非交换几何的谱三元组公式中，取两个实谱三元组乘积的标准规定是有问题的：除了其他缺点之外，它是非交换的，非结合的，在酉下不能正确变换，并且经常无法定义正确的谱三元组。在本文中，我们解释说，这些不同的问题是由于使用ungraded张量积;通过切换到分次张量积，我们得到了一个新的处方，其中所有早期的问题都整齐地解决：特别是，新产品是交换的，结合的，正确变换下酉，并始终形成一个定义良好的谱三元组。
2016-05-23 hep-th math-ph math.MP
On Pythagoras' theorem for products of spectral triples
讨论了非对易几何中的一个毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯定理可以用纯态之间的康纳斯距离来表述，在交换谱三元组的乘积中。我们研究了非纯态和任意谱三元组的推广。我们表明，毕达哥拉斯定理是取代一些毕达哥拉斯不等式，我们证明的产品的任意（即不一定交换）谱三元组，假设只有一些酉条件。我们证明了这些不等式是最优的，并提供了受K-同调启发的非幺正反例。
2012-12-05 math-ph math.MP math.OA
Real Part of Twisted-by-Grading Spectral Triples
在简要回顾了扭曲谱三元组在物理学中的应用后，我们提出了扭曲谱三元组实部的概念。特别是，当一个扭曲的一个通常的频谱三元组的分级，我们表明，-取决于$KO$维-实部要么扭曲，以及，或者是交叉的初始代数与其相反。我们用标准模型的谱三元组来说明这个结果。
2020-10-29 hep-th math-ph math.MP
Temporal Lorentzian Spectral Triples
我们提出了时间洛伦兹谱三元组的概念，它是伪黎曼谱三元组概念的扩展，并保证了度量的签名是洛伦兹的。时间洛伦兹谱三元组对应于可能非对易洛伦兹空间的特定3+1分解。这种结构在非交换几何中引入了全局时间的概念。作为一个例子，我们构建了一个时间洛伦兹谱三元组的Moyal-Minkowski时空。我们表明，当时间是交换的，代数可以扩展到无界元素。使用这样的扩展，可以用一个定义明确的非对易公式来定义纯态之间的洛伦兹距离公式。
2014-08-25 gr-qc math-ph math.MP
Lifting Bratteli Diagrams between Krajewski Diagrams: Spectral Triples, Spectral Actions, and $AF$ algebras
在本文中，我们提出了一个框架，以构建一个定义$AF$ -代数的归纳序列上的谱三元组序列。本文的一个目的是将Bratteli图的箭头提升为Kraubernski图之间的箭头。定义非对易规范场理论的谱作用量与两个由这些箭头表示的谱三元组进行了比较（由一个对易谱三元组张紧，使我们处于几乎对易流形的背景下）。本文是前一篇文章的后续文章，在前一篇文章中，该程序在基于导数的微分框架中被定义和物理说明，但本文更多地关注数学结构，而不试图研究物理含义。
2023-03-20 hep-th math-ph math.MP
On the finite spectral triple of an almost-commutative geometry
在这个简短的交流中，我们研究了时空度量的签名在伪黎曼谱三元组与描述内部几何的有限三元组的乘积的构造中的相关性。我们得到了支持SU（2）和U（1）作为规范群出现在标准模型中的论据。
2012-09-19 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative geometry and the BV formalism: application to a matrix model
我们分析了由有限谱三元组导出的U（2）-矩阵模型。通过应用BV形式主义，我们找到了经典主方程的一般解。为了描述BV形式主义在非交换几何的背景下，我们定义了两个有限的谱三元组：BV谱三元组和BV辅助谱三元组。这些是由进入BV结构的规范场、虚场和反场构成的。我们表明，他们的费米行动加起来正是BV行动。这种方法允许鬼场的几何描述和它们的属性的BV频谱三元组。
2016-03-31 math-ph math.MP
A new spectral triple over a space of connections
给出了完整环代数上半有限谱三元组的一种新构造。该结构与量子引力正则相关，并且是hep-th/08021784中提出的光谱三元组的替代版本。
2008-07-23 gr-qc hep-th math-ph
Spectral Triples on Proper Etale Groupoids
一个正常的标准李群胚被建模为一个（非交换）谱几何空间。谱三元组建立在广群基上的光滑函数的代数上，这些光滑函数在广群作用下是不变的。引入李群胚上同调中的Stiefel-Whitney类来度量切丛的可定向性和将切丛提升为旋量丛的障碍。在可定向和自旋李群胚的情况下，将构造不变旋量丛和不变狄拉克算子。这些数据产生了一个光谱三元组。对非交换几何中的代数可定向性公理进行了重新表述，使其与几何模型相容。
2014-12-15 math-ph math.DG math.MP
Twisted reality condition for spectral triple on two points
讨论了两点上函数代数上具有扭曲实条件的最低维谱三元组。给出了规范扰动（涨落）、手征规范扰动、共形重标度以及两点的置换。
2016-05-12 hep-th math-ph math.MP
On twisting real spectral triples by algebra automorphisms
我们系统地研究如何扭转一个真正的谱三元组通过代数自同构，特别是，我们自然地定义了任何真正的分次谱三元组的扭曲的合作伙伴。除其他外，我们研究了扭曲对度规波动的影响以及对粒子物理学标准模型谱方法的可能应用。
2016-09-19 hep-th math-ph math.MP
The geometry of quantum lens spaces: real spectral triples and bundle structure
本文研究了量子透镜空间上的几乎实谱三元组，作为循环群在量子群$SU_q(2)$上的谱几何上的自由作用的轨道空间。这些谱三元组是通过弱化实谱三元组的某些条件而得到的。对量子透镜空间上的不可约几乎实谱三元组进行了分类，并研究了这种量子透镜空间的幺正等价。应用非对非交换几何中主$U(1)$ -纤维化的一个有用的特征，我们证明了所有这样的量子透镜空间都是量子泪珠上的主$U(1)$ -纤维化.
2015-02-27 math-ph math.MP math.OA
Morita Equivalence and Spectral Triples on Noncommutative Orbifolds
设$G$是一个有限群.研究了酉$G$ -代数的非交换几何.几何结构由与群作用相关的交叉积代数上的谱三元组确定。这种结构被看作是非对易orbifold的代表。在研究经典轨道群胚的基础上，建立了交叉积谱三元组的Morita等价。非对易轨道折叠是交叉积谱三元组的Morita等价类。作为这个森田理论的一个特例，人们可以在非对易水平上研究$G$ -作用的自由性。在自由作用量的情况下，交叉积形式化约为$G$ -不变函数代数上通常的谱三元组形式。
2015-04-18 math-ph math.DG math.MP
Lifting spectral triples to noncommutative principal bundles
给定紧致李群$G$在有单位的C* 代数$\mathcal{A}$上的自由作用和谱三元组在相应的不动点代数$\mathcal{A}^G$上的自由作用，本文在$\mathcal{A}^G$和$G$的几何基础上，系统而深入地构造了$\mathcal{A}$上的谱三元组.我们比较我们的建设与选定的既定的例子。
2021-04-22 math-ph math.DG math.MP
$κ$-Deformation and Spectral Triples
本文的目的是回答以下问题：$κ$-变形适合的框架内的非交换几何意义上的谱三元组？利用时间的紧化，通过群的$C^*$-代数得到了$κ$-Minkowski变形的离散形式.为了构造\emph{finitely summable}谱三元组，我们使用了底层群（包括一些Baumslag-Solitar群）的动力学系统.这允许绕过使用常见正则表示时出现的有限可和性障碍。
2011-07-18 hep-th math-ph math.MP
Quantum differentials of Spectral triples, Dirichlet spaces and discrete groups
研究了量子微分$da$属于单位长度$ds=D^{-1}$生成的理想的本质离散谱三元组的自然条件。我们还研究了$da$的奇异值的上界和下界，并将一般框架应用于Dirichlet空间的自然谱三元组，特别是那些由负定函数产生的离散群的对偶。
2022-12-31 math-ph math.FA math.MP
Lorentz signature and twisted spectral triples
我们展示了如何扭曲的基本粒子标准模型的光谱三元组自然产生的克莱因空间与时空的洛伦兹签名。我们讨论了费米子和玻色子的相关谱作用量。出现的是扭曲和灯芯旋转之间的紧密联系。
2018-03-18 gr-qc hep-th math-ph
A reconstruction theorem for almost-commutative spectral triples
我们提出了几乎可交换谱三元组定义的一个扩展，它包含了非平凡的纤维化，并且在度量的内涨落下是稳定的，然后证明了几乎可交换谱三元组在这个定义下的一个重构定理，作为Connes关于可交换谱三元组的重构定理的一个简单推论.在此过程中，我们削弱了可交换谱三元组重构定理中的定向性假设，并遵循Chakraborty和Mathai，证明了一些关于Dirac算子适当扰动下谱三元组性质稳定性的结果。
2012-06-28 hep-th math-ph math.MP
Spectral triples with multitwisted real structure
本文将实结构谱三元组的概念推广到多扭实结构谱三元组，其类在张量积复合下是闭的。特别地，我们引入了一个多重扭曲的一阶条件（表征狄拉克算子作为一阶微分算子的模拟）。这提供了对已知例子的统一描述，这些例子包括具有来自代数的交换子的共形因子的重标度三元组和（在代数水平上）满足\cite{BCDS16,BDS19}的扭曲一阶条件的量子盘和量子锥上的三元组，以及非对称环面、非标量共形重标度和非交换圆丛。为了处理它们，我们允许扭曲，不实现自同构的代数谱三。
2020-11-12 hep-th math-ph math.MP
Extensions and degenerations of spectral triples
对于一个有单位元的C* 代数-代数A，它具有一个谱三元组和A的一个紧扩张T，我们构造了一个与T相关联的依赖于两个正参数（s，t）的谱三元组族.使用Rieffel的记法的量子Gromov-Hausdorff距离紧量子度量空间之间，它是可能的，以定义一个度量这个家庭的光谱三元组，我们表明，一对光谱三元组之间的距离不断变化的参数。结果表明，与紧算子代数的幺正化相关联的谱三元组是在（s，1）->（0，1）的极限下得到的，而与A相关联的基本谱三元组是在（1，t）->（1，0）的一种对偶极限过程下从这个族得到的。我们表明，我们的建设将提供家庭的酉紧和Podles领域的谱三元组。在紧的情况下，我们调查在何种程度上我们提出的谱三元组满足Connes的7个公理的非交换几何。
2008-07-19 math-ph math.MP math.OA
Finite Pseudo-Riemannian Spectral Triples and The Standard Model
本文从实谱三元组的伪黎曼推广出发，发展了具有不定度量的有限维代数及其黎曼部分上的几何数据。然后，我们讨论了标准模型谱三元组在这种形式主义和解释的物理对称性保持轻子数作为一个有限的伪黎曼结构的阴影。
2018-06-19 hep-th math-ph math.MP
Twisted Spectral Triples without the First-Order Condition
我们将扭曲的内部波动扩展到不满足扭曲一阶条件的扭曲谱三元组，遵循[6]中对非扭曲情况所做的工作。我们在涨落中发现了一个类似的非线性项，并求出了内微扰半群的扭曲形式。
2021-03-29 hep-th math-ph math.MP
Fractal spectral triples on Kellendonk's $C^*$-algebra of a substitution tiling
本文在Kellendonk的$C^*$ -代数上引入了一类新的非交换谱三元组，它与非周期替换镶嵌有关.这些光谱三元组是从瓦片上的分形树构造的，其定义了瓦片中任何两个瓦片之间的测地线距离。由于分形通常具有无限的欧几里得长度，测地线距离使用Perron-Frobenius理论定义，并且是自相似的，比例因子由Perron-Frobenius特征值给出。我们发现，每个谱三元组是$θ$ -可和的，并尊重层次的替代系统。为了阐明我们的研究结果，我们构建了一个分形树的彭罗斯瓷砖，并明确显示它如何产生一个集合的光谱三元组。
2016-12-09 math-ph math.DS math.MP
Real Spectral Triples on Crossed Products
给定酉$C^{*}$ -代数$A$上的谱三元组和离散群$G$在$A$上的等度连续作用，Hawkins，Skalski，White和Zacharias在[On spectral triples on crossed products arising from equicontinuous actions，Math.Scand.113（2）（2013）262-291]中构造了约化交叉积$C^{*}$ -代数$A\rtimes_r G$上的谱三元组，推广了Belissard，Marcolli和Reihani在[动力系统在谱度量空间上，预印本（2010），arXiv：1008.4617]中的构造，利用Kasparov乘积对Dirac算子进行了一个推广.假设$A$上的三元组对于$G$的作用是等变的，我们证明了$A\rtimes_r G$上的三元组对于$G$的对偶余作用是等变的.如果给出了$A$上三元组的等变实结构$J$，则给出了三元组$A\rtimes_rG$上两个不等价实结构的构造.我们计算的KO-维的$J$的KO-维方面的每个真正的结构，并表明，第一和第二阶条件被保存。最后，我们从$A$上三元组的等变定向圈出发，构造了$A\rtimes_rG$上三元组的等变定向圈.我们表明，沿纸，我们的建设推广各自的建设的等变谱三元组上的非交换$2$ -环面。
2022-07-24 math-ph math.MP math.OA
