Discrete maximal regularity of time-stepping schemes for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究分数演化模型的时间步进方案的离散最大正则性，采用傅里叶乘子理论和其离散形式分析，扩展了抛物型问题的结果。
2017-03-29 cs.NA math.NA
Fractional Diffusion in the full space: decay and regularity
考虑全空间$\R^d$上的分数阶偏微分方程.利用著名的Caffarelli-Silvestre扩张作为$\R^d \times \R^+$的等价定义，我们得到了弱解的存在唯一性.我们证明了$\R^d \times (0,\YY)$上截断扩张问题的解收敛到原问题的解作为$\YY \rightarrow \infty$。此外，我们还提供了一个代数衰减率，并推导出加权解析型正则性估计的截断问题的解决方案。这些结果为严格分析全空间问题的数值方法，如FEM-BEM耦合技术铺平了道路。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
2019-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Wellposedness and regularity of steady-state two-sided variable-coefficient conservative space-fractional diffusion equations
East China Normal University（华东师范大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究稳态双侧变系数守恒空间分数扩散方程的狄利克雷边界值问题，通过伽辽金弱形式的正则性分析，推导出Petrov-Galerkin公式并证明问题的适定性，同时获得高阶正则性估计。
2016-06-15 cs.NA math.NA
A monotone discretization for integral fractional Laplacian on bounded Lipschitz domains: Pointwise error estimates under Hölder regularity
对具有齐次Dirichlet边界条件的有界Lipschitz域上的分数阶Laplace积分方程提出了一种单调离散方法。该方法的灵感来自于基于正交的有限差分法的黄和Oberman，但定义在非结构化网格在任意尺寸的更灵活的域近似奇异积分。奇异积分域的尺度不仅取决于局部网格的大小，而且取决于到边界的距离，因为解的Hölder系数随着其接近边界而恶化。通过使用一个离散的障碍函数，也反映了到边界的距离，我们显示了最佳的逐点收敛速度的Hölder正则性的数据上的准均匀和梯度网格。几个数值例子来说明理论结果的清晰度。
2022-08-03 cs.NA math.NA
Strong convergence order for the scheme of fractional diffusion equation driven by fractional Gaussion noise
分数高斯噪声模型的时间序列与长期的依赖性，当赫斯特指数$H>1/2$，它具有正相关反映了一个持久的自相关结构。研究了分数阶高斯噪声驱动的随机分数阶扩散方程的数值方法。利用算子理论的方法，我们给出了该问题的温和解的正则性估计和空间上有限元逼近和时间上向后Euler卷积求积的全离散格式.给出了时间上的$\mathcal{O}(τ^{H-ρα})$收敛速度和空间上的$\mathcal{O}(h^{\min(2,2-2ρ,\frac{H}α)})$，给出了噪声的规律性与收敛速度之间的关系，其中$ρ$是衡量噪声和$α\in(0,1)$规律性的参数.最后，数值实验进行了支持的理论结果。
2020-07-28 cs.NA math.NA
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polygons
本文通过Caffarelli-Silvestre延拓和Caccioppoli不等式，证明了多边形中积分分数阶拉普拉斯算子Dirichlet问题解的加权解析正则性。
2022-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Numerical approximation for fractional diffusion equation forced by a tempered fractional Gaussian noise
本文讨论了受回火分数阶高斯噪声强迫的分数阶扩散方程。分数阶扩散方程决定了从属的killed布朗运动的密度函数。回火分数阶高斯噪声具有局部化特性，起着脉动外源的作用。首先建立了回火分数布朗运动的无穷维随机积分的正则性，然后建立了分数随机扩散方程的温和解的正则性.在空间上采用谱伽辽金方法进行近似，然后将系统转化为在时间上比原系统具有更好的正则性的等价形式。然后用半隐式欧拉格式离散时间导数。利用时空误差分裂技术，得到了全离散格式在均方$L^2$ -范数意义下的误差估计。大量的数值实验证实了理论估计。
2019-12-15 cs.NA math.NA
Error estimation of a discontinuous Galerkin method for time fractional subdiffusion problems with nonsmooth data
本文对时间分数阶次扩散问题的分段常数间断Galerkin方法进行了数值分析。利用变分方法和Mittag-Leffler函数首次建立了弱解的正则性。在低正则性数据下，得到了几种最优误差估计。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2022-02-19 cs.NA math.NA
Besov regularity for the Dirichlet integral fractional Laplacian in Lipschitz domains
证明了在有界Lipschitz域$Ω$：\[ \begin{aligned} \|u\|_{\dot{B}^{s+r}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad r = \min\{s,1/2\}, & \quad \mbox{if } s \neq 1/2, \\ \|u\|_{\dot{B}^{1-ε}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad ε\in (0,1), & \quad \mbox{if } s = 1/2, \end{aligned} \]中含$C$阶的积分分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题解的Besov正则性估计，其中$C$对$s$和$ε$具有显式依赖性.这些估计与光滑域上的正则性是一致的，并且表明Lipschitz边界并没有损失正则性。证明使用基本成分，如变分结构的问题和差商技术。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Isotropic Q-fractional Brownian motion on the sphere: regularity and fast simulation
本文提出球面上各向同性 Q-分数布朗运动，证明其时空 Hölder 正则性，用谱方法近似并证明收敛，通过循环嵌入或条件化随机中点位移快速模拟，数值验证了时间精度与复杂度。
2025-05-22 cs.NA math.NA math.PR
Regularity of solutions to space--time fractional wave equations: a PDE approach
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚技术大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了涉及分数次幂的演化方程，探讨了其解的正则性，结合PDE方法给出了存在性、唯一性和能量估计，并推导了时间与空间的正则性估计，指出传统数值分析文献中的假设存在问题。
2017-11-16 cs.NA math.AP math.NA
Sharp mean-square regularity results for SPDEs with fractional noise and optimal convergence rates for the numerical approximations
Central South University（中南大学）；Northeastern University at Qinhuangdao（秦皇岛东北大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了由无限维分数布朗运动驱动的半线性抛物型随机偏微分方程的尖锐均方正则性结果，并探讨了数值近似的最优收敛速率。
2016-05-14 cs.NA math.NA math.PR
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polyhedra
本文在 $\mathbb{R}^3$ 多面体上证明了积分分数阶拉普拉斯算子 Dirichlet 问题的加权解析正则性，利用 Caffarelli-Silvestre 扩展和自举论证实现了高阶解导数的解析控制。
2023-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Two quadrature rules for stochastic Itô-integrals with fractional Sobolev regularity
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了具有分数Sobolev正则性的随机积分的数值正交问题，提出两种正交规则，分别适用于σ∈(0,1)和σ∈(1,2)的情况，并在L^p范数下具有σ阶收敛性。
2018-12-12 cs.NA math.NA math.PR
