Generating Permutations with Restricted Containers
我们调查的堆栈，我们称之为$\mathcal{C}$ -机的泛化。我们展示了这种观点如何迅速导致功能方程的类的排列，$\mathcal{C}$ -机器产生，以及如何这些系统的函数方程可以经常解决的核心方法，或者更容易，猜测和检查。给出了$\mathcal{C}$ -机生成的某些类的Wilfian公式的合理性、代数性和存在性的一般结果。我们还提请注意一些相对较小的置换类，虽然我们可以产生数以千计的条款，他们的枚举，似乎没有D-有限生成函数。
2018-01-29 math.CO
Restricted 3412-Avoiding Involutions: Continued Fractions, Chebyshev Polynomials and Enumerations
几位作者研究了限制排列、连分数和第二类切比雪夫多项式之间的联系。在本文中，我们证明了类似的这些结果的对合，避免3412。我们的研究结果包括一个递归的程序计算生成函数的对合，避免3412和任何一组额外的模式。我们使用我们的结果给出枚举和生成函数的对合，避免3412和各种额外的模式。在许多情况下，我们用第二类切比雪夫多项式来表达这些生成函数。
2003-07-03 math.CO
Restricted 132-avoiding permutations
我们研究生成函数的排列数n个字母避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2000-11-07 math.CO
Restricted even permutations and Chebyshev polynomials
我们研究了生成函数的偶数（奇数）排列的n个字母，避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2003-02-02 math.CO
restricted 1-3-2 permutations and generalized patterns
最近，巴布森和Steingrimsson（见[BS]）介绍了广义排列模式，允许的要求，两个相邻的字母在一个模式必须是相邻的排列。我们研究生成函数的排列数$n$字母避免$1-3-2$（或包含$1-3-2$恰好一次）和任意广义模式$τ$ $k$字母，或包含$τ$恰好一次。在几种情况下，生成函数仅依赖于$k$，并通过第二类切比雪夫多项式和Motzkin数的生成函数来表示。
2001-10-03 math.CO
Involutions Restricted by 3412, Continued Fractions, and Chebyshev Polynomials
我们研究生成函数的数量的对合，偶数对合，奇数对合在$S_n$受到两个限制。一个限制是对合避免3412或包含3412恰好一次。另一个限制是对合避免另一个模式$τ$或只包含$τ$一次。在许多情况下，我们用第二类切比雪夫多项式来表示这些生成函数。
2004-01-18 math.CO
Restricted 132-alternating permutations and Chebyshev polynomials
如果一个排列以上升开始，然后依次下降和上升，则称之为\emph{alternating}。本文研究了$n$字母上避免或恰好包含一次132的交替排列数的生成函数，以及$k$字母上避免或恰好包含一次任意模式的生成函数。在几个有趣的情况下，生成函数只依赖于$k$，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2002-10-04 math.CO
Classifying lattice walks restricted to the quarter plane
这项工作认为晶格行走限制在四分之一平面，从一组基数三采取的步骤。我们提出了一个完整的分类的生成函数，这些行走的类代数，超越完整和非完整。主要结果是一个新的代数类相关的Kreweras'散步;两个新的非完整类;和枚举数据的其他一些类。这些结果提供了强有力的证据证明，使用组合标准分类的生成函数的所有最近邻行走在四分之一平面。
2006-11-21 math.CO
Ranking and Unranking Restricted Permutations
本文研究错排与 ménage 排列的高效反排序，将其归约为给定前缀的受限排列计数，并利用车理论求解，从而支持按字典序提取第 k 个排列。
2023-11-09 math.CO
Words restricted by 3-letter generalized multipermutation patterns
我们找到确切的公式和/或生成函数的单词的数量，避免3个字母的广义多排列模式，并找到其中同样避免。
2001-12-27 math.CO
Restricted simsun permutations
一个置换是simsun，如果对于所有k，由k个最小条目组成的单行符号的子字没有三个连续的递减元素。Simsun排列是由Simion和Sundaram提出的，他们证明了它们是由欧拉数计数的。在本文中，我们列举了Simsun置换避免一个模式或一组模式的长度为3。结果涉及Motkzin，Fibonacci和二级结构数。证明中的技巧包括生成函数、格路双射和生成树。
2009-12-07 math.CO
Pattern Count on Multiply Restricted Permutations
以前的工作研究了单限制排列的模式计数。在这项工作中，我们专注于在多重限制排列，特别是双重和三重模式，避免排列的长度为3的模式。我们推导出明确的公式或生成函数的各种情况下的长度为3模式的多重限制排列，以及一些组合的非平凡模式关系的解释。
2013-02-17 math.CO
Restricted 132-Involutions and Chebyshev Polynomials
我们研究生成函数的对合数在$S_n$避免（或包含一次）132，并避免（或包含一次）任意排列$τ$上$k$字母。在几个有趣的情况下，生成函数只依赖于$k$，并通过第二类切比雪夫多项式表示。特别地，我们建立了避免132和$12... k$的对合具有与避免132和任何{ \em双楔模式}的对合相同的根据长度的枚举公式，所述{ \em双楔模式}可能后跟总长度为$k$的不动点。许多结果也显示与组合的观点。
2002-01-15 math.CO
Pattern-restricted permutations composed of 3-cycles
本文刻画并列举了仅由3-圈构成的模式回避置换。特别地，我们回答了长度为3的六种模式的问题。我们发现，由$n$ 3-循环组成的避免模式231的排列数（相当于312）由$3^{n-1}$给出，而避免模式132的那些数的生成函数（相当于213）由一个公式给出，该公式涉及众所周知的Motzkin数和Catalan数的生成函数。避免模式321的由$n$ 3个循环组成的排列的数量由涉及半长~ $n$的Dyck路径的统计的加权和来表征。
2021-04-26 math.CO
Automated positive part extraction for lattice path generating functions in the octant
对限制格行走的生成函数的性质进行分类的问题在过去几年中受到了广泛的关注。利用多元形式洛朗级数理论证明了一类八分环游动具有D-有限母函数。
2017-03-20 math.CO
Heisenberg XX chain, non-homogeneously parameterised generating exponential, and diagonally restricted plane partitions
研究了周期海森堡XX模型的非齐次参数化生成指数的均值。本文给出了对角部分体积固定的平面盒划分的模迹母函数，它是生成指数的N粒子平均。利用循环矩阵得到了随机转弯恶性游动自避游动的生成函数，推广了Ramus恒等式。在不同的生成指数条件下，对于一组不连续的翻转自旋和翻转自旋的一阶矩在链的大长度上的幂次分布，N粒子的平均值都出现了.这些平均值通过具有约束的初始/最终位置的闭合轨迹的数量来表示。在大的时间参数的估计表示通过对角限制的平面分区的数量，其特征在于固定值的主对角线迹线或固定高度的对角线列在一对一的对应关系与翻转的自旋位置。
2020-11-10 cond-mat.stat-mech math.CO nlin.SI
Restricted permutations and Chebyshev polynomials
我们研究生成函数的排列数在$\SS_n$受到两个限制。其中一个限制属于$\SS_3$，而另一个属于$\SS_k$。事实证明，在很多情况下，答案可以通过第二类切比雪夫多项式来表示。
2002-01-09 math.CO
Words restricted by patterns with at most 2 distinct letters
我们发现生成函数的单词数量避免某些模式或模式集上最多2个不同的字母，并确定其中哪些是同样避免。我们还找到了避免某些模式的单词的确切数量，并为所得到的公式提供了双射证明。
2001-10-04 math.CO
Enumeration schemes for restricted permutations
Zeilberger的枚举方案可以用来完全自动化许多置换类的枚举。我们扩展了他的枚举计划，使他们适用于更多的置换类和描述的Maple包WILFPLUS，它实现了这一过程。我们还比较枚举计划，其他三个系统的枚举技术：生成树，替代分解，插入编码。
2005-10-03 math.CO
Restricted set of patterns, continued fractions, and Chebyshev polynomials
我们研究了$S_n$中排列数的生成函数，这些生成函数受一组限制。其中一个限制属于$S_3$，而其他限制属于$S_k$。事实证明，在很多情况下，答案可以通过连分数和第二类切比雪夫多项式来表示。
2001-08-06 math.CO
Generating function for K-restricted jagged partitions
通过推导$K$ -限制的锯齿状分区的生成函数，我们提出了Andrews的多个和计数分区在距离$k-1$上的差为2的自然扩展。锯齿划分是非负整数$(n_1,n_2,..., n_m)$的集合，其中$n_m\geq 1$服从弱递减条件$n_i\geq n_{i+1}-1$和$n_i\geq n_{i+2}$。$K$ -限制是指以下附加条件：$n_i \geq n_{i+K-1} +1$或$ n_i = n_{i+1}-1 = n_{i+K-2}+1= n_{i+K-1}$。相应的推广的Rogers-Ramunjan身份显示，连同一个新的组合解释。
2004-06-07 math-ph math.CO math.MP
Pattern-restricted permutations of small order
本文利用Catalan与Motzkin生成函数枚举小阶数的132-避免排列，回答了Bóna和Smith的公开问题，并刻画了仅含3-循环、2-循环和不动点的231-避免排列。
2024-02-23 math.CO
Length and area generating functions for height-restricted Motzkin meanders
我们推导出长度和面积生成函数的平面高度限制向前移动离散路径的增量+1，0，或-1与任意的起点和终点，所谓的Motzkin曲折，和更一般的长度-面积生成函数的Motzkin路径与标记监测通道的数量从两个高度边界（“地板”和“天花板”）和花费的时间。通过将Motzkin路径嵌入到两步各向异性Dyck路径过程中，并使用传播算子、不相容统计和玻色化技术，得到了这些结果。我们还提出了一个集群扩展的生成函数，使其多项式结构明确的对数。这些结果是相关的物理系统，如聚合物，囊泡，和固体对固体界面的统计力学性能的推导。
2022-01-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Restricted growth function patterns and statistics
长度为n的限制增长函数（RGF）是序列w = w_1w_2. w_n为正整数，使得w_1 = 1且w_i至多为1 + max{w_1，.，w_{i-1} }，其中i至少为2。RGF是令人感兴趣的，因为它们是具有{1，2，.，n}。研究了生成函数sum_{w in R_n(v)} q^{st（w）}，其中R_n（v）是避免v的长度为n的RGF的集合，st（w）是Wachs和White定义的RGF的四个基本统计量之一.这些生成函数表现出有趣的连接与整数分区和双色Motzkin路径，以及非交叉和nonnesting集分区。
2016-06-06 math.CO
Fixed points and excedances in restricted permutations
本文证明了在具有i个不动点和j个超越的长度为n的置换中，对所有给定的i，j<=n，避免321的置换的个数等于避免132的置换的个数.我们使用一种新的技术，涉及非有理生成函数的对角线。这个定理推广了Robertson，Saracino和Zeilberger最近的一个结果，并给出了另一个更直接的证明.
2002-12-16 math.CO
Pattern-restricted cyclic permutations with a pattern-restricted cycle form
本文研究了避免单调递减排列的循环排列，在循环标准形式避免特定长度模式或所有循环旋转避免特定长度模式的情况下，分别通过连分数生成函数给出答案并枚举了相关情形。
2024-08-27 math.CO
Counting chambers in restricted Coxeter arrangements
Solomon证明了Coxeter群$W$的Poincaré多项式满足依赖于$W$的指数的乘积分解。该多项式与底层Coxeter排列的偏序集区域的秩生成函数相一致。本文确定了区域偏序集的秩生成函数的类似因式分解性质对Coxeter排列的限制成立的所有情况。事实证明，除了$E_8$类型中的某些实例之外，情况总是如此。
2017-06-29 math.CO math.GR
A sum rule for $r$-derangements obtained from the Cauchy product of exponential generating functions
本文提出涉及二项式系数的 $r$-错排求和规则，利用两个指数生成函数的 Cauchy 乘积证明该恒等式，推广了常规错排的已知关系。
2024-08-28 math.CO
A generating tree approach to k-nonnesting partitions and permutations
我们描述了一个生成树的方法来枚举和穷举生成的k-非嵌套集分区和排列。与以前的工作在文献中使用这些对象的连接到杨tableaux和限制格行走，我们的方法直接处理分区和置换图。我们提供了显式的函数方程的生成函数，k作为一个参数。
2014-02-10 math.CO
Permutations with restricted patterns and Dyck paths
我们展示了132-避免排列和Dyck路径之间的双射。使用这种双射，它表明，所有最近发现的结果生成函数的132-避免排列与给定次数的模式$12... k$直接遵循旧的结果计数Motzkin路径，其中是一个连分数结果由于Flajolet。作为奖励，我们使用这些意见，以获得进一步的结果和精确的渐近估计的数量132避免排列的$\{1,2,...,n\}$与$r$发生的模式$12... k$。其次，我们展示了123-避免排列和Dyck路径之间的双射。当与Roblet和Viennot的结果相结合时，这种双射使我们能够以连分数的形式表达具有给定出现次数的模式$(k-1)(k-2)... 1k$的123-避免排列的生成函数，并推导出这些排列的进一步结果。
2000-02-24 math.CO
Restricted random walks on a graph
利用转移矩阵的方法，研究了图上的限制性随机游动问题。给出了任意图上可走的具有r个反转步数的n步可走数的母函数的封闭表达式。在图的情况下，一个统一的价，我们表明，我们的结果具有概率意义，并推导出明确的表达的生成函数的特征值的邻接矩阵。给出了它在周期格和完全图中的应用。
1998-12-11 cond-mat.stat-mech math.CO
Some statistics on restricted 132 involutions
在[通用汽车]吉伯特和曼苏尔研究对合n字母避免（或包含一次）132和避免（或包含一次）任意模式的k字母。他们还建立了一个双射之间的132-避免对合和戴克词前缀的相同长度。将这种双射扩展到双边词可以确定更多的参数;特别是，我们考虑了对合到词上的反转和上升的数量。这是考虑两个不同方向的起点：偶/奇对合和一些广义模式的统计。因此，我们首先研究生成函数的偶数或奇数对合的n个字母避免（或包含一次）132和避免（或包含一次）任意模式$τ$的k个字母。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。接下来，我们考虑132-避免对合的其他统计，通过计数一些广义模式的出现，根据上升的数量与枚举有关。
2002-06-17 math.CO
Restricted permutations by patterns of type $(2,1)$
最近，Babson和Steingrimsson（参见\cite{BS}）引入了广义置换模式，该模式允许要求模式中的两个相邻字母在置换中必须相邻。本文研究了$n$字母上避免广义模式$ab\mn c$（其中$(a,b,c)\in S_3$），并包含广义模式$cd\mn e$（其中$(c,d,e)\in S_3$）的给定出现次数的置换数的生成函数.因此，我们得到了所有以前已知的结果，这类问题，以及许多新的结果。
2002-02-21 math.CO
Restricted k-color partitions, II
我们考虑$(k,j)$ -着色分区，其中存在$k$颜色，但最多可以根据零件尺寸选择$j$颜色的分区。特别是这些一般化的超划分。推进以前的工作，我们发现新的同余，包括在以前未探索的情况下，$k$和$j$是不是互质的，以及一些noncongruences。作为一个有用的一面，我们显然是新的生成函数的分区数在$N \times M$框与给定数量的部分大小，并扩展到多个颜色的猜想杜斯和金单峰overpartitions。
2020-01-23 math.CO
Total occurrence statistics on restricted permutations
我们研究了几个vincular（也称为广义）模式和其他统计量（如major index和Denert统计量）在避免长度为3的模式的排列上的出现总数，扩展了Bona（2010，2012）和Homberger（2012）的结果。特别是，对于2-3-1-避免排列，我们找到了长度为3的任何纽模式的出现总数。在某些情况下，答案是由包含二项式系数的简单表达式给出的。我们使用的工具是双射与Dyck路径，生成函数和块分解的排列。
2013-05-14 math.CO
Restricted permutations, continued fractions, and Chebyshev polynomials
设f_n^r（k）是n个字母上的避免132的排列的个数，这些排列恰好包含r个12.设F_r（x;k）和F（x，y;k）是由$F_r(x;k)=\sum_{n\gs0} f_n^r(k)x^n$和$F(x,y;k)=\sum_{r\gs0}F_r(x;k)y^r$定义的生成函数。我们找到了F（x，y;k）的一个连分数形式的显式表达式。这使得我们可以通过第二类切比雪夫多项式来表示$1\ls r\ls k$的F_r（x;k）。
2000-03-14 math.CO
Enumerating Segmented Patterns in Compositions and Encoding by Restricted Permutations
一个非负整数（n）的合成是一个和为（n）的正整数序列。如果一个作文的词项以相反的顺序阅读时没有变化，那么这个作文就是回文。我们提供了一个生成函数的任意分段偏序模式之间的组合物（n）与规定数量的部分的出现次数。这些模式概括了文献中研究的上升、下降和水平的概念。我们也得到的结果枚举部分与给定的大小和位置之间的组成和回文组成与给定数量的部分。我们的研究结果的动机是“编码的限制排列，”一个相对不发达的方法，提供了一种语言来描述许多组合对象。最后，我们用一些例子证明限制排列和其他对象之间的双射。
2005-05-05 math.CO
An infinite family of adsorption models and restricted Lukasiewicz paths
我们定义了$(k,\ell)$限制的Lukasiewicz路径，$k\le\ell\in\mathbb{N}_0$，并使用这些路径作为模型的聚合物吸附。我们写下一个多项式表达式满足的生成函数的任意值的$(k,\ell)$。所得多项式的次数为$\ell+1$，因此对于足够大的$\ell$不能显式求解。我们提供了两种不同的方法来获得相图。除了一个更传统的分析，我们还开发了一个新的数学表征的相图中的多项式和零的最高程度的系数的判别式。然后，我们给出了一个双射之间的$(k,\ell)$ -限制Lukasiewicz路径和“上升”-限制戴克路径，确定另一个家庭的路径模型共享相同的关键行为。对于$(k,\ell)=(1,\infty)$，我们提供了一个新的Motzkin路的双射。我们还考虑了面积加权生成函数，并证明它是一个q-变形代数函数。我们确定的生成函数明确在特定情况下的$(k,\ell)$限制Lukasiewicz路径，并为$(k,\ell)=(0,\infty)$，我们提供了一个双射Dyck路径。
2011-05-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Walks with Small Steps in the 4D-Orthant
我们提供了NN ^[4]中小步长限制格点游动母函数的一些初步实验数据。
2020-04-29 math.CO
Bosonic formula for level-restricted paths
证明了仿射Kac-Moody代数无限族的水平限制路的生成函数的一个玻色公式。在仿射型A中，这产生了水平限制的广义Kostka多项式的表达式。
1999-03-04 math.CO math.QA math.RT
A certain ratio of generating functions of lozenge tilings, obtained with non--intersecting lattice paths
在最近的预印本中，赖计算出了两个“有侧凹的半六边形”的加权菱形镶嵌的生成函数的商，它们仅在宽度上不同。Lai通过使用“图形压缩”（即，应用一定的Pfidean单位的加权枚举匹配）。本说明的目的是展示如何用Lindström-Gessel-Viennot方法以一种非常简单的方式对不相交的晶格路径进行计算。基本上相同的观察，但仅限于枚举（即，菱形瓷砖的所有重量都等于$1$），包含在康登最近的预印本中。
2020-07-09 math.CO
Counting alternating permutations with restricted prefix and suffix
该研究借助 Hasse 图与生成函数，枚举长度3、4的前缀或后缀满足模式及数值约束的交错排列，并处理前后缀同时受限情形。
2025-02-15 math.CO
Parity statistics on restricted permutations and the Catalan--Schett polynomials
受可栈排序排列与Jacobi椭圆函数研究启发，本文构造新双射并细化$321$-避免排列的下降生成函数，解决了Kitaev和Zhang关于非重叠上升的公开问题，给出Catalan–Schett多项式的组合解释。
2024-09-03 math.CO
Remarks on a certain restricted partition function of Lin
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼数学研究所）
本文通过q级数和分割公式，给出了林关于b(3n+1)和b(3n+2)生成函数的初等证明，并建立了b(n)对3的无限多个内部同余式。
2026-01-08 math.CO math.NT
Burstein's permutation conjecture, Hong and Li's inversion sequence conjecture, and restricted Eulerian distributions
最近，Hong和Li对反转序列中长度为4的模式避免进行了系统的研究，特别地，他们证实了$0021$ -避免反转序列的数目可以由OEIS条目A218225来枚举。与此同时，伯斯坦提出，同一个序列也可以计数三组模式限制排列。本文不仅证明了Hong和Li的猜想以及Burstein的第一个猜想，而且给出了两个更精细的生成函数恒等式，其中包含了限制置换情形下的$\mathsf{ides}$统计量和限制反转序列情形下的$\mathsf{asc}$统计量，并得到了一个新的等分布结果.
2022-09-25 cs.DM math.CO
