A PTR polynomial for the Hughes planes and a new class of permutation polynomials involving Catalan numbers
University of Delaware（特拉华大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文确定了Hughes平面的PTR多项式，并发现Catalan数与广义Catalan数在系数中出现，从而得到新的无限类置换多项式。
2025-11-26 math.CO
Statistics of Partial Permutations via Catalan matrices
由两个种子序列$\mathbf{s}=(s_0,s_1,\ldots)$和$\mathbf{t}=(t_1,t_2,\ldots)$以及一个递归关系生成广义Catalan矩阵$(a_{n,k})_{n,k\ge 0}$.通过取$s_\ell=2\ell+1$和$t_\ell=\ell^2$，我们可以将$a_{n,k}$解释为部分置换的数目，部分置换是$n\times n$ $0,1$ -$k$零行的矩阵，每行或每列中至多有一个$1$。本文证明了大多数关于置换的基本统计量和一些关于置换的集值统计量也可以定义在部分置换上，并且可以编码在种子序列中。给出了两个有趣的置换族，即连通置换和循环上下置换的结果。
2022-07-21 math.CO
Positroid Catalan numbers
给定一个置换$f$，研究了定义为相应开正群簇的环面等变欧拉示性数的正群Catalan数$C_f$.我们引入了一类无重复置换，并证明了相应的正拟Catalan数计数Dyck路径避免了一个凸子集的矩形。我们表明，任何凸子集出现在这种方式。在猜想上，相关的$q,t$ -多项式与最近出现的与洗牌猜想、旗希尔伯特方案和考克斯特链路的Khovanov-Rozansky同调有关的广义$q,t$ -Catalan数一致。
2021-04-12 math.CO
Pattern-avoidance and Fuss-Catalan numbers
该研究探讨带模k同余限制的排列及次上溢函数在模式规避下的计数，得到其与Fuss-Catalan数、Raney数的关联，并完成双长度3模式规避的模k交错排列的完全枚举，对应Simion与Schmidt的经典研究。
2022-03-19 math.CO
Heaps of rhombic dodecahedra, catalan congruences on alternating sign matrices, and bases of the Temperley-Lieb algebra
LISN (UMR CNRS 9015), Université Paris Saclay, INRIA, CNRS（巴黎萨克雷大学）；Universitat de Barcelona & Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那大学）；LIGM, Université Gustave Eiffel（巴黎东马恩拉瓦莱大学）
研究了交替符号矩阵格上的卡坦 congruences，证明其与covexillary排列和避免321模式排列的关系，并扩展了温度利布代数的基础。
2026-02-20 math.CO
Harmonic numbers, Catalan's triangle and mesh patterns
网格模式的概念是最近引入的，但它已经被证明是一个有用的工具，用于描述与排列集有关的目的。在本文中，我们研究了八个小长度的网格模式。特别是，我们链接避免的模式之一的谐波数，而对于其他三个模式，我们显示其分布在132避免排列的加泰罗尼亚三角形。此外，我们表明，两个特定的网格模式是威尔夫等效的。作为我们的研究的副产品，我们定义了一组新的序列计数的加泰罗尼亚数字，并提供了一个关系的加泰罗尼亚三角形，似乎是新的。
2012-09-28 math.CO
Eulerian-Catalan Numbers
证明了Eulerian-Catalan数能枚举Dyck置换。我们提供了两个证明这一事实，第一个使用的几何凹多面体和第二个直接组合证明通过欧拉-加泰罗尼亚模拟的Chung-费勒定理。
2011-01-05 math.CO
$(q,t)$-Catalan numbers: gamma expansions, pattern avoidance and the $(-1)$-phenomenon
本文的目的有两个方面。我们首先证明了几个新的解释的一类$(q,t)$ -Catalan数及其相应的$γ$ -扩展使用模式避免置换。其次，我们给出了某些$(-1)$ -现象的一个完整的特征，避免了一个单一的模式的长度为3的排列的每个子集，并讨论了它们的$q$ -类似物利用新获得的$q$ - $γ$ -扩展，以及连分数的五变量生成函数由于申和第四作者。此外，我们列举了交替排列避免同时两个模式，即$(2413,3142)$和$(1342,2431)$，长度为4，并考虑这种$(-1)$ -现象，以及这两个子集。
2018-10-14 math.CO
A sefl-dual poset on objects counted by the Catalan numbers
我们研究了132个按降序排列的避免$n$ -置换的偏序集$P$。我们表明，这个偏序集是“粗化”的研究偏序集$Q$的非交叉分区。换句话说，如果$x<y$在$Q$中，则$f(y)<f(x)$在$P$中，其中$f$是从非交叉分区集合到132-避免排列集合的规范双射。这使我们能够证明$P$的许多性质。
1998-11-10 math.CO
Canopy of binary trees, Catalan tableaux and the asymmetric exclusion process
本文件有两个目的。首先，我们回答Steingrimsson和威廉姆斯提出的关于某些置换tableaux的问题：我们构造二叉树和所谓的Catalan tableaux之间的双射。这些表格是某些费勒斯（或杨）图填充了一些0和1的，满足一定的钩条件，并列举了加泰罗尼亚数。它们形成排列表的子类，由n！这是Postnikov在他的完全非负Grassmannian和网络的研究中提出的。其次，我们将这个新的Catalan双射与完全不对称排它过程（TASEP）联系起来，TASEP是非平衡系统统计力学中一个非常丰富和研究得很好的一维气体模型。我们继续一些组合的理解，该模型，在由夏皮罗，Zeilberger和最近由布拉克，Essam，Rechnitzer，Corteel，威廉姆斯，Duchi和Schaeffer的作品的精神。重点是在非经典的概念上的树冠的二叉树，模拟经典的上下序列的排列。
2009-05-19 math.CO
Catalan matroid decompositions of certain positroids
一个正拟阵是一个矩阵的拟阵，它的极大子阵都是非负的。给定$S_n$中的置换$w$，一般$n \times n$矩阵的拟阵，其行$i$中的非零元素位于列$w(i)$到$n+i$中，是正拟阵的例子。我们列举这样一个正拟阵的基础作为一个加泰隆数的某些产品的总和，每个项目的索引由$123$ -避免以上的排列$w$在布鲁哈特秩序。我们也给出了类似的Tutte多项式的求和公式。这两个化身的结构结果写作这样一个正拟阵作为一个不相交联盟的拟阵，每个同构的直和的加泰罗尼亚拟阵和拟阵与一个基础。
2018-07-24 math.CO
A Bijection Between Weighted Dyck Paths and 1234-avoiding Up-Down Permutations
三维卡塔兰数是经典（二维）卡塔兰数的一个变体，在其他有趣的对象中，它计算了形状为（n，n，n）的标准杨氏表。在本文中，我们提出了一个结构双射之间的两个三维Catalan对象：1234-避免上下排列，一类加权Dyck路。
2020-11-30 cs.DM math.CO
Catalan and Schröder permutations sortable by two restricted stacks
模式避免机最近由Claesson，Cerbai和Ferrari介绍，作为两叠串联分选装置的一个特例。它们由两个串联的限制栈组成，由右贪婪程序控制，栈避免某些特定的模式。一些得到的结果已被进一步推广到凯莱置换的Cerbai，专门为特定模式的Defant和郑，或考虑的背景下，功能的对称群的Berlow。在这项工作中，我们研究模式避免机器的第一个堆栈避免了一对模式的长度为3，并调查这些对排序排列计数的（二项式变换的）Catalan数和施罗德数。
2020-09-22 cs.DM math.CO
Pattern Avoidance of Generalized Permutations
本文研究了广义置换的模式回避问题，证明了所有避开$π$的广义置换的个数与$π\in S_3$的选择无关，推广了关于避开$π\in S_3$的置换的经典结果.推广了Dyck路径和Riordan路径，引入了Catalan-Riordan路径，证明了Catalan-Riordan路径是Catalan数的差分数组的组合解释.作为应用，我们解释Motzkin和Riordan数在两个方面，通过半标准的两行和广义排列的Young tableaux避免$π\in S_3$。类似于Lewis的方法，我们建立了从广义置换到矩形半标准Young tableaux的双射，这将恢复文献中的几个已知结果。
2018-05-14 math.CO
Balanced Properties of the q-Derangement Numbers and the q-Catalan Numbers
本文在Bona关于置换圈数平衡性的条件的基础上，给出了用统计量的母函数表示的置换圈数平衡性的一般判据。证明了q-乱序数和q-Catalan数满足平衡性。
2009-11-16 math.CO
A self-dual poset on objects counted by the Catalan numbers and a type-B analogue
我们引入了两个偏序集，$P^A_n$和$P^B_n$，与类型A和类型B的非交叉分划格具有相同的基数。$P^A_n$和$P^B_n$的基集是对称和超八面体群的子集，由避免某些模式的排列组成。顺序关系由下降集的（严格）包含给出。在每种情况下，通过一个显式的保序双射，我们证明了限制置换的偏序集是非交叉划分上加细序的扩展。这些置换偏序集的几个结构性质如下，包括自对偶和强Sperner性质。我们还讨论了偏序集$Q^A_n$和$Q^B_n$同样与非交叉分区，定义的对称和超八面体群的适当的模式避免子集的过剩集。
1999-04-21 math.CO
Parking Cascades: From the Simplest Sequence to Motzkin and Catalan
Fitchburg State University（菲奇堡州立大学）；Missouri Western State University（密苏里西部州立大学）；University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）；Hollins University（霍金斯大学）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文引入k级联停车函数，推导了基于排列模式的递归公式，其结果序列可关联Motzkin数、Catalan数等，为相关卷积三角形行和提供新组合解释。
2026-08-04 math.CO
Restricted Dumont permutations
我们分析的结构，并列举杜蒙排列的第一和第二种避免某些模式或模式集的长度为3和4。一些基数由卡塔兰数、2的幂、小施罗德数和其他已知或相关的序列给出。
2004-02-23 math.CO
Major Index on Catalan Combinatorics
本文研究了 $r$-Dyck 路径等 Catalan 组合对象上的逆序数和 major index 统计量，并证明了它们与 Dyck 路径上的对应统计量具有等分布性。
2024-07-24 math.CO
Combinatorial study of the q-Catalan triangle and its generalizations
University of Comoros（科摩罗大学）；University of Antananarivo（安塔那那利佛大学）
本文通过七种组合结构探讨q-Catalan三角形的组合意义，引入镜像多项式并证明其双重递推关系，提出q,p-Catalan三角形及多变量推广，首次完整证明基于312-avoiding排列的q-Catalan三角形定理。
2026-05-14 math.CO
Pattern-restricted permutations of small order
本文利用Catalan与Motzkin生成函数枚举小阶数的132-避免排列，回答了Bóna和Smith的公开问题，并刻画了仅含3-循环、2-循环和不动点的231-避免排列。
2024-02-23 math.CO
Catalan numbers for complex reflection groups
对任意不可约复反射群W构造了（q，t）-Catalan多项式和q-Fuss-Catalan多项式。在这个建设的两个主要成分是Rouquier的制定转移函子的理性Cherednik代数的W，和Opdam的分析置换的不可约表示的W所产生的Knizhnik-Zamolodchikov连接。
2009-12-08 math.CO math.RT
Convexity of tableau sets for type A Demazure characters (key polynomials), parabolic Catalan numbers
本文证明A型Demazure特征标对应的半标准杨表集合的凸性等价于R-312-避免条件，并定义R-抛物Catalan数，为后续深化Reiner-Shimozono及Postnikov-Stanley结果奠定基础。
2018-07-18 math.CO
Double Catalan monoids
在本文中，我们定义和研究我们所谓的双重加泰罗尼亚么半群。这个幺半群是从0-Hecke幺半群到二元关系幺半群的自然映射的图像。我们表明，双加泰罗尼亚幺半群提供了一个代数化的（组合）集的4321-避免排列和相关的组合学的各种分支的加泰罗尼亚数的组合学和组合的排列。特别地，我们给出了Dyck路径上Kreweras对合的一阶导数、4321-避免对合和Barnabei { \em et al.}关于Dyck路径的容许对我们计算一个演示文稿，并确定一个有效的双重加泰罗尼亚幺半群表示的最小维数。我们还确定了0-Hecke幺半群的有效表示的最小维数。
2011-11-28 math.CO math.GR math.RT
Parabolic Catalan numbers count flagged Schur functions; Convexity of tableau sets for Demazure characters
洗牌是具有由{1，.，n-1}。它们的逆是{1，...，n}，其块大小从R导出。这些“R-置换”刻画了S_n与抛物子群W_J的商的最小长度陪集表示，其中J是R的补。我们将那些逐块避免模式312的称为“312-避免R-置换”，并将“抛物线R-卡塔兰数”定义为它们的数量。设λ是N的一个至多有n个部分的划分，其形状列长度小于n的集合是R.我们证明了在λ形上形成的标记Schur函数的个数是这个抛物R-Catalan数，并列出了它所列举的十几个其他现象。我们将由（lambda，pi）索引的Demazure字符（关键多项式）视为我们的“pi-Demazure”半标准形状lambda表格的内容权重单项式的总和，其中条目来自{1，...，n}。我们证明了这些表的集合在Z^N中是凸的当且仅当pi是一个312-避免R-置换。标记Schur函数是形状为lambda的半标准表的内容权重单项式的和，其条目由给定的弱递增n元组行向限制。我们考虑一般行界和的界限可能是任何n元组。Reiner和Shimozono，然后Postnikov和Stanley得到了关于标记Schur函数和Demazure字符之间重合的结果：当lambda是严格的时，标记Schur函数与312-避免Demazure字符完全重合。对于一般的lambda，我们引入精确的索引集的n元组界的行界和。这和我们的凸性的结果是用来锐化他们的重合结果，将…
2017-02-27 math.CO
Restricted ascent sequences and Catalan numbers
上升序列是由非负整数组成的序列，其中每个字母的大小受其前面的上升数的限制，并且已经被证明与相同大小的（2+2）-free偏序集是等数的。此外，连接到各种其他组合结构，包括集分区，置换，和某些整数矩阵，已经作出。本文证明了Catalan数C_n= \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}对应的上升序列的（4，4）-Wilf等价类的所有成员.这扩展了最近关于避免单一模式的工作，并为C_n提供了新的组合解释。在某些情况下，由那些具有正增长的成员组成的类的子集由纳拉亚纳数N_{n,m+1} = \frac{1}{n} \binom{n}{m+1} \binom{n}{m}给出。
2014-03-27 math.CO
Parabolic Catalan numbers count flagged Schur functions and their appearances as type A Demazure characters (key polynomials)
本文证明不同的带旗Schur函数数量等于R-抛物Catalan数，并指出每个带旗Schur函数恰由R-312-避免的R-置换索引的Demazure多项式给出，深化了多项式重合到杨表层面。
2017-11-30 math.CO
Pattern-restricted permutations composed of 3-cycles
本文刻画并列举了仅由3-圈构成的模式回避置换。特别地，我们回答了长度为3的六种模式的问题。我们发现，由$n$ 3-循环组成的避免模式231的排列数（相当于312）由$3^{n-1}$给出，而避免模式132的那些数的生成函数（相当于213）由一个公式给出，该公式涉及众所周知的Motzkin数和Catalan数的生成函数。避免模式321的由$n$ 3个循环组成的排列的数量由涉及半长~ $n$的Dyck路径的统计的加权和来表征。
2021-04-26 math.CO
The Location of the First Ascent in a 123-Avoiding Permutation
这是自然的问，给定一个排列没有三项上升的子序列，在什么指数的第一个上升发生。我们将使用递归和双射来证明，在位置$k,k+1$处发生第一次上升的123-避免排列的数目由$k$ -倍加泰罗尼亚卷积$C_{n,k}$给出。对于$1\le k\le n$，还可以看到$C_{n,k}$列举了避免123的排列的数量，其中$n$位于$k$第th位置。两个有趣的离散概率分布，斜相关的泊松和几何随机变量，推导出的结果。
2014-01-13 math.CO
Restricted Stacks as Functions
堆栈排序算法多年来一直是广泛研究的主题。在本文中，我们探讨了这种算法的一个广义版本，而不是避免一个单一的减少，堆栈避免了一组$T$的排列。我们用$s_T$表示这个映射。我们对映射$s_T$对于哪些集合$T$是双射的进行分类。这个推论回答了Baril、Cerbai、Khalil和Vajnovszki关于用$s_{\{σ,τ\}}$组成的堆栈排序的问题，称为$(σ,τ)$ -机器。这完全分类为$σ$和$τ$的身份下的原像$(σ,τ)$ -机器是由加泰罗尼亚数字计数。我们还证明了置换在映射$s_T$下的原像数受Catalan数的约束，且其指数有位移。对于大小为1的$T$，当这个界限是尖锐的时，我们准确地分类。我们还探讨了包含两个长度$3$排列的$T$的各种$s_T$的周期点和最大原像数。
2021-06-11 math.CO
A curious class of Hankel determinants
我们认为汉克尔行列式的加泰罗尼亚数序列模2（解释为整数0和1）和更一般的汉克尔行列式的总和在所有的排列减少到一个单一的有符号的排列。
2018-03-28 math.CO math.NT
Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
2019-05-23 math.CO
On the Lucky and Displacement Statistics of Stirling Permutations
该研究针对斯特林排列开展幸运车辆数与位移两项停车函数统计量分析，明确了极端幸运/不幸情形下的排列计数公式，推导了位移相关结论并给出后续研究方向。
2024-03-05 math.CO
Continued fractions, statistics, and generalized patterns
最近，Babson和Steingrimsson（参见\cite{BS}）引入了广义置换模式，该模式允许要求模式中的两个相邻字母在置换中必须相邻。在\cite{BCS}之后，令$e_kπ$（respectively; $f_kπ$）为广义模式$12\mn3\mn...\mn k$（respectively; $21\mn3\mn...\mn k$）在$π$中出现的次数。本文研究了统计量$e_kπ$和$f_kπ$在一个避开经典模式$1\mn3\mn2$的排列中的分布.同时，我们给出了一个应用，它将Narayana数、Catalan数和递增序列与根据$f_kπ$或$e_kπ$上给定的统计量避开经典模式$1\mn3\mn2$的置换联系起来.
2001-10-20 math.CO
Automatic Proofs of Asymptotic ABNORMALITY (and much more!) of Natural Statistics Defined on Catalan-Counted Combinatorial Families
在这种情况下，在计算机与人类的合作研究，我们开发，实施和执行符号计算算法的自动发现和证明的期望，方差和更高的时刻的一大类自然组合统计定义的加泰罗尼亚计数对象的明确表达，使，除其他外，证明他们不是渐近正常的。特别是，我们在0.12秒内重现了米克洛什·博纳的结果，并得出了更深层次的结果，远远超出了人类的范围，涉及随机变量“模式出现次数”在132个长度为2和3的所有模式中避免排列的较高时刻，更令人印象深刻的是，所有长度为10的模式的平均值的明确表达式。大量的输出激励我们对所谓的博纳类的数量做出一个有趣的推测，我们承诺向OEIS基金会捐赠100美元，以纪念证明者（或反驳者）。
2014-03-22 math.CO
Permutations generated by a depth 2 and infinite stack in series are algebraic
证明了有序序列$12\dots n$通过深度为2的堆栈和无限堆栈串联生成的置换类与明确的上下文无关语言是双射的，其中长度为$n$的置换由长度为$3n$的字符串编码。因此，计算每个长度的排列数的序列具有代数生成函数。我们使用显式上下文无关语言来计算生成函数：\begin{align*} \sum_{n\geq 0} c_n t^n &= \frac{(1+q)\left(1+5q-q^2-q^3-(1-q)\sqrt{(1-q^2)(1-4q-q^2)}\right)}{8q} \end{align*}其中$c_n$是可以生成的长度为$n$的排列数，而$q \equiv q(t) = \frac{1-2t-\sqrt{1-4t}}{2t}$是加泰罗尼亚生成函数的简单变体。这反过来又意味着$c_n^{1/n} \to 2+2\sqrt{5}$。
2014-08-02 math.CO
Lattice points and simultaneous core partitions
我们观察到，对于a和b互素，“算盘结构”确定了一组同时（a，b）-核心分区的格点在一个合理的单纯形。此外，（a，b）-核上的许多统计量是该单形上的分段多项式函数.我们将这些结果应用到理性加泰罗尼亚组合。本文利用Ehrhart理论，重新证明了Anderson定理：存在（a+b-1）！一个！b！同时（a，b）-核，并利用Euler-Maclaurin理论证明了Armstrong猜想：（a，b）-核的平均大小为（a+b+1）（a-1）（b-1）/24.我们的方法也给出了新的推导类似的公式的数量和平均大小的自共轭（a，b）-核心。我们猜想了q有理Catalan数的一个单峰性结果，并对这些方法应用于（q，t）-对称性和特化结构作了初步的探讨.我们证明了这些代数的低程度的条款，当a=3，连接到加泰罗尼亚超平面安排和二次置换统计。
2015-06-23 math.CO
Restricted permutations refined by number of crossings and nestings
令$st=\{st_1,\ldots,st_k\}$是关于具有$k\geq 1$的置换的$k$统计的集合。如果$st$中的所有统计量在$T$ -避免置换$S_n(T)$和$T'$ -避免置换$S_n(T')$的集合上的联合分布相同，则我们说两个给定的置换子集$T$和$T'$是$st$-Wilf-等价的.本文主要研究$S_3$中所有单模式的（cr，nes）-Wilf-等价类，其中cr和nes分别表示交叉和嵌套的统计数.我们使用的主要工具之一是双射$Θ:S_n(321)\rightarrow S_n(132)$，它最初由Elizalde和Pak在\cite{ElizP}中展示。他们证明了双射$Θ$保持了不动点和超越数。由于$Θ$的给定配方是不直接的，我们表明，它可以直接定义的递归公式。然后，我们证明，它也保持交叉的数量。由于非嵌套排列和321-避免排列的集合是相同的，双射$Θ$的这些性质导致与\cite{ARandr}中定义的Randrianarivony的q，p-Catalan数相关的意外结果。
2020-02-03 math.CO
Permutation patterns and statistics
设S_n表示集合{1，2，.，n}且令S = \cup_{n\ge0} S_n。若Pi是一个置换集，则Av_n（Pi）是S_n中在模式回避意义下避开Pi的所有置换的置换集。模式论中一个著名的概念是Wilf等价，其中Pi和Pi'是Wilf等价的，如果对于所有n \ge 0，#Av_n（Pi）=#Av_n（Pi'）。在最近的一篇论文中，萨根和萨维奇建议研究这个概念的q-类似物，定义如下。设st：S->N是一个置换统计量，其中N表示非负整数.考虑相应的生成函数F_n^{st}（Pi;q）= sum_{sigma in Av_n(Pi)} q^{st sigma}，并且如果对于所有n \ge 0，F_n^{st}（Pi;q）=F_n ^{st}（Pi '; q），则称Pi、Pi' st-Wilf等价。我们提出了第一次深入研究这个概念的投资和主要统计。特别地，我们确定了S_3中任意Pi的所有inv-和maj-Wilf等价。这使我们考虑加泰罗尼亚数、斐波那契数、三角数和2的幂的各种q-类似物。我们的证明技术使用格路径，整数分区，和Foata的基本双射。我们还回答了萨根-萨维奇文章中提出的关于Mahonian对的问题。
2012-05-09 math.CO
$(p,q,t)$-Catalan continued fractions, gamma expansions and pattern avoidances
本研究通过推广Jacobian型连分数公式分别引入A、B型$(p,q,t)$-Catalan数，证明其展开式或相关系数可由对应模式避免排列的下降统计计数多项式表示，采用排列计数相关技术完成推导。
2023-05-07 math.CO
Permutations sortable by two stacks in parallel and quarter plane walks
本文通过建立一对函数方程刻画两个并行栈可排序排列的生成函数，解决了悬置40年的计数问题，并将分析归结为四分之一平面回路级数 Q(a,u) 的两个猜想。
2014-09-12 math.CO
The inversion number statistic for inversion sequences
Tianjin University（天津大学）；Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）
本文研究了逆序序列上五个统计量的联合分布，引入了原本用于排列的逆序数统计量，并恢复了经典排列统计量及Catalan和Narayana数。
2026-04-19 math.CO
Enumeration of Stack-Sorting Preimages via a Decomposition Lemma
本文利用分解引理枚举了West栈排序映射下若干排列类的前像，包括发现不平衡Wilf等价、验证布尔-加泰兰数计数猜想，并给出带下降数限制的显式公式，从而证明涉及加泰兰数与Young格序理想的恒等式。
2021-03-31 math.CO
Desarrangements revisited: statistics and pattern avoidance
本文重新研究首次上升位置为偶数的错位排列，给出按多种排列统计量计数的生成函数公式，并完整枚举回避长度3模式的错位排列，为 Catalan、Fine、Jacobsthal 和 Fibonacci 数提供了新解释。
2025-11-06 math.CO
Refined Wilf-equivalences by Comtet statistics
我们利用统计量$\mathsf{comp}$和$\mathsf{iar}$对精化Wilf等价进行了系统的研究，其中$\mathsf{comp}(π)$和$\mathsf{iar}(π)$分别是置换$π$的组成部分个数和初始上升游程的长度.由于孔泰是第一个考虑统计量$\mathsf{comp}$在他的书{ \em Analyse combinatoire}，任何统计量等分布与$\mathsf{comp}$在一类排列我们称为一个{ \em孔泰统计量}在这样的类。这项工作的动机是一个三重均匀分布的结果Rubey $321$ -避免排列，以及最近的结果的第一和第三作者，$\mathsf{iar}$是一个孔泰统计可分离的排列。我们的结果的一些亮点是：（1）双孔泰分布$(\mathsf{comp},\mathsf{iar})$在几个Catalan和Schröder类的对称性的双射证明，保持从左到右的最大值。(2)长度$3$模式和长度$3$模式对的$\mathsf{comp}$-和$\mathsf{iar}$ -Wilf-等价的一个完整分类。计算这些模式避免类和可分离排列上的$(\mathsf{des},\mathsf{iar},\mathsf{comp})$生成函数。(3)利用孔泰统计量$\mathsf{iar}$进一步改进了Wang最近提出的可分置换和$(2413,4213)$ -避免置换之…
2020-09-09 cs.DM math.CO
Stack sorting with restricted stacks
（经典）问题的特点和枚举排列，可以排序使用两个堆栈串联连接仍然是开放的。在本文中，我们解决一个相关的问题，在其中，我们施加限制的程序和堆栈。更准确地说，我们考虑一个贪心算法，我们执行最右边的合法操作（这里的“最右边”是指堆栈排序问题的通常表示）。此外，对于某个置换$σ$，第一堆栈需要是$σ$避免的，这意味着，在每一步，当从顶部到底部读取时，堆栈中维护的元素避免模式$σ$。由于可以被这样一个设备（我们称之为$σ$ -machine）排序的排列集合并不总是一个类，所以理解它何时发生是很有趣的。我们将证明，一组$σ$ -机器，其相关的可排序排列是不是一个类是由加泰罗尼亚数计数。此外，我们将分析两个特定的$σ$ -机器的全部细节（即当$σ=321$和$σ=123$），为他们每个人提供一个完整的表征和枚举的排序排列。
2019-07-18 cs.DM cs.DS math.CO
