A lift of West's stack-sorting map to partition diagrams
本研究将West栈排序映射提升至分拆图，定义对应的1-栈可排序性概念，类比Knuth置换结论证明了分拆图的拉伸-栈可排序模式规避性质。
2023-01-03 math.CO
Descent generating polynomials for ($n-3$)- and ($n-4$)-stack-sortable (pattern-avoiding) permutations
Tianjin Normal University（天津师范大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究($n-3$)-和($n-4$)-可栈排序排列及避免长度3模式的此类排列的下降分布，推广已知计数结果，并给出两个猜想。
2026-09-15 math.CO
Restricted non-separable planar maps and some pattern avoiding permutations
Tutte创立的理论枚举的平面地图的一系列文件在20世纪60年代。有根不可分平面映射与West-2-stack-sortable置换、Cori，Jesus和Schaeffer在1997年引入的beta（1，0）-树以及由避免两个四字母模式定义的置换族是双射的。本文给出了无重边根不可分平面映射个数的上界和下界。我们还使用了Claesson，Kitaev和Steingrimsson在2009年发现的有根不可分平面映射和某类排列之间的双射，证明了映射中2-面（不包括根面）的数量等于排列中某个网格模式的出现次数。我们进一步证明，这个数字也是相应的beta（1，0）-树中具有最大标签的单个子节点的数量。最后，我们给出了一些枚举结果的渐近性。
2012-12-18 math.CO
Dynamical aspects of $σ$-machines
本文研究了$σ$-machine的动力学性质，证明了可排序排列通常避免双连模式$ξ$，提供了$ξ$-避免排列的几何分解与直接计数方法，刻画了有效排列，并对$σ$-machine进行了分类。
2023-04-05 math.CO
Gaussian Polynomials and Restricted Partition Functions with Constraints
利用已知的无约束分拆函数W_m（s）的表达式，导出了带约束的约束分拆函数P_n^m（s）的显式表达式
2018-02-09 math.CO
Generalizations of two-stack-sortable permutations
本文将栈排序算子应用于$r$ -置换，并利用类似于Zeilberger的因式分解构造了下降计数的两栈可排序$k$ -元组$r$ -置换的生成函数的函数方程。我们求解了该函数方程，并给出了两栈可排序$r$ -置换个数的显式计算公式。
2002-09-25 math.CO
The generating function of two-stack sortable permutations by descents is real-rooted
论文被撤回，因为结果包含在arXiv：math/0403364中。
2012-04-17 math.CO
Restricted Fubini Rankings and Restricted Unit Interval Parking Functions
受有序集合分式的启发，研究了Fubini排名与单位区间停车函数的三种限制类型，建立了受限子集的枚举结果与双射，并给出了指数生成函数及组合解释。
2025-11-03 math.CO
Simple proofs and expressions for the restricted partition function and its polynomial part
本文给出了限制分拆函数及其多项式部分表达式的简单推导。我们的证明依赖于有理函数的初等代数和一个引理，该引理将多项式部分表示为分拆函数的平均值。
2018-02-20 math.CO
The insertion encoding of restricted growth functions
Keele University（基尔大学）；Liverpool John Moores University（利物浦约翰摩尔斯大学）
本文通过调整Cayley排列的垂直和水平插入编码，对受限增长函数进行计数，这些函数与无序集合划分一一对应。研究证明这两种编码下，语言的正则条件得以完全分类，并证明匹配的受限增长函数的正则条件与水平插入编码一致。
2026-05-12 math.CO
On the restricted partition function II
设$\mathbf a=(a_1,\ldots,a_r)$为正整数的向量。在延续以前的文件，我们提出了其他公式的限制分拆函数$p_{\mathbf a}(n): = $的整数解$(x_1,\dots,x_r)$的$\sum_{j=1}^r a_jx_j=n$与$x_1\geq 0, \ldots, x_r\geq 0$的数量。
2018-01-09 math.CO
More restricted growth functions: Gray codes and exhaustive generations
组合类的格雷码是一种列出类中对象的方法，使得连续的对象以某种预先指定的小方式不同，通常表示为有界汉明距离。在以前的工作中，本论文的作者表明，除其他事项外，$m$ ary反射格雷码顺序产生一个格雷码的限制增长函数的集合。本文进一步研究了这种序关系的变形，给出了有界限制增长函数的第一代Gray码和有效的生成算法。
2017-03-17 math.CO
132-avoiding Two-stack Sortable Permutations, Fibonacci Numbers, and Pell Numbers
在1990年，West证明了在$n$字母上存在$2(3n)!/((n+1)!(2n+1)!)$两栈可排序排列。这个猜想是由Zeilberger在1992年证明的。后来，Dulucq、Gire和Guibert给出了这个猜想的组合证明。在本文中，我们研究的生成函数的两个堆栈可排序的排列在$n$字母避免（或包含正好一次）132和避免（或包含正好一次）的任意排列$τ$在$k$字母。在几个有趣的情况下，这个生成函数可以用斐波那契数的生成函数或佩尔数的生成函数来表示。
2002-05-19 math.CO
Preference-restricted parking functions
本文提出偏好受限停车函数，通过限制值域细化经典停车函数概念，为变体停车过程提供新组合解释，并重新证明Abel二项式定理。
2025-07-15 math.CO
Enumerating permutations sortable by $k$ passes through a pop-stack
在他著名的系列丛书第一卷的一次练习中，克努特考虑了通过堆栈对排列进行排序。从那以后，这个练习的许多变化都被考虑过，包括允许多次通过堆栈和使用不同的数据结构。我们关注的是Avis和Newborn在1981年引入的使用弹出堆栈的变体。令$P_k(x)$为通过弹出堆栈传递的可由$k$排序的置换的生成函数。Pudwell和Smith最近给出了生成函数$P_2(x)$（$k=1$是平凡的）。我们证明了$P_k(x)$对任何$k$都是有理的。给出了一个求解$P_k(x)$的算法，并利用该算法确定了$k\leq 6$的生成函数$P_k(x)$.
2019-04-03 math.CO
Combinatorial statistics on restricted growth functions containing a pattern exactly $k$ times
在这篇本科毕业论文中，我们扩大了对限制增长函数的统计研究，避免坎贝尔等发起的模式。受限制的增长函数是感兴趣的，因为它们是具有集合划分的双射。我们研究的情况下，当一个限制性的增长函数包含一个模式正好$k$倍，其中$k=0$对应于模式避免。我们证明了几个统计和模式组合的情况下，当$k=1$和定义一种新的类型的Wilf等价这些模式的结果。我们还研究了一个偏序集相关的$M(n)$，偏序集的整数划分成不同的部分，并给出了一个猜想的新偏序集的单峰。我们从这个领域的简史开始，以一系列的成就结束。
2020-03-11 math.CO
Generating Functions for Restricted Motzkin Paths in a Slit for Arbitrary Weights
该研究推导了受两条平行线限制、步长为+2/+1/-1的离散Motzkin路径的生成函数，并推广至任意步长权重，拓展了单屏障、均匀步长或权重的有向路径相关研究。
2023-06-11 math.CO
On the restricted partition function
对于正整数向量$\mathbf a=(a_1,\ldots,a_r)$，我们证明了限制分拆函数$p_{\mathbf a}(n): = $，$(x_1,\dots,x_r)$到具有$x_1\geq 0, \ldots, x_r\geq 0$及其多项式部分的$\sum_{j=1}^r a_jx_j=n$的整数解个数的公式.
2018-01-01 math.CO
Pattern restricted parking functions with limited preferences
United States Naval Academy（美国海军学院）
本文针对停车函数引入模式避免概念，并枚举了避免特定模式的2-有限停车函数，即每个元素至多出现两次的停车函数。
2026-10-05 math.CO
Sorting permutations using a pop stack with a bypass
本文提出一种带旁路操作的弹出栈排序装置，通过禁止模式刻画可排序排列，并用受限Motzkin路径分析计数序列，同时给出原像计算算法及主类原像的完整描述。
2025-03-11 cs.DM math.CO
Restricted Stirling permutations
本文研究了具有一定数量的平顶、下降和上升的模式限制Stirling置换的生成函数。研究了生成函数的性质，包括对称性和显式公式。对某些等分布给出了组合解释。
2016-07-20 math.CO
The Möbius function of partitions with restricted block size
我们研究的过滤器的分划格形成的限制分区的类型。默比乌斯函数是根据排列的计算下降集统计量和整数合成格中滤子的默比乌斯函数确定的。当底层整数划分是背包划分时，整数组合上的默比乌斯函数由拓扑参数决定。在这个证明中，置换面体出现了一个客串。
2010-09-21 math.CO
Enumeration of Restricted Words and Linear Recurrence Equations
在以前的论文中，对于算术函数$f_0$，我们定义了函数$f_m$和$c_m$，并指定了由这些函数计数的有限字母表上的限制词的数目。在本文中，我们研究了五种特定类型的限制词的反向问题。也就是说，我们找到初始函数$f_0$，使得$f_m$和$c_m$枚举这些单词。在每种情况下，我们推导出明确的公式为$f_m$和$c_m$。Fibonacci、Merssen、Pell、Jacosthal、Tribonacci和Padovan数都以$f_m$的值出现，因此我们得到了这些数的新公式。此外，我们还组合地导出了五类齐次线性递归方程解的显式公式。
2017-06-01 math.CO
Permutations sortable by deques and two stacks in parallel share the same growth rate
最近阿尔伯特和Bousquet-Mélou获得了解决方案的长期问题的枚举排列排序的两个堆栈并行（2sip）。其解用函数方程表示。E. P.和Guttmann然后表明，同样长期存在的问题排列的数量排序的双端队列（双端队列）可以简单地涉及到解决同样的函数方程。然后他们证明两个生成函数的收敛收敛半径是相同的，并将这个猜想简化为阿尔伯特和布斯克-梅卢关于四分之一平面回路生成函数的一系列猜想。在这篇文章中，我们证明了这两个增长率是相等的，使用组合参数的某些格路，这是在双射的两个类。作为推论，我们证明了可由两个栈并行排序的置换的生成函数P（t）满足Albert和Bousquet-Mélou提出的一个不等式.
2019-11-29 math.CO
Fighting fish and two-stack sortable permutations
在2017年，Duchi，Guerrini，Rinaldi和Schaeffer提出了一个新的组合对象家族，称为“斗鱼”，它们与更经典的对象（如两栈可排序排列和不可分平面映射）通过相同的公式进行计数。在这篇文章中，我们通过建立一个双射到两栈可排序排列，使用这些排列的一个新的递归分解，探索斗鱼的双射方面。我们的双射，我们给出了组合解释的几个结果斗鱼以前证明的生成函数。利用两叠可排序置换的分解，我们还证明了它们的生成函数的代数性，推广了Bousquet-Mélou（1998）的一个结果.
2019-02-18 math.CO
Decomposition of Polysymmetric Functions and Stack Partitions
本文通过堆栈划分研究多项对称函数，提出两种新的带符号基并给出转换公式，扩展了对称函数理论的恒等式到多项对称环境。
2026-01-13 math.AG math.CO
Fermionic formulas for level-restricted generalized Kostka polynomials and coset branching functions
能级限制路径在晶体理论中起着重要的作用。它们对应于量子仿射代数模的某些最高权向量。我们表明，最近建立的Littlewood-Richardson tableaux和操纵配置之间的双射是良好的行为方面的水平限制，并给出一个明确的表征水平限制操纵配置。由此得到了能级限制的广义Kostka多项式的一个新的广义费米子公式。利用这些费米子公式的极限计算了$A$型陪集分支函数。
2000-01-20 math.CO math.QA
Restricted Overpartitions and concave compositions: their modularity and asymptotics
University of Cologne（科隆大学）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究受限超分拆与凹分解，其生成函数涉及模形式、拟theta函数、拟Maass theta函数和假theta函数，揭示了受限分拆问题中的混合模结构，并获得其渐近主项。
2026-04-02 math.CO math.NT
Asymptotic formulas for stacks and unimodal sequences
研究了正整数单峰序列的计数函数，其中序列的长度是其各项之和。我们调查已知的结果为单峰序列的一些自然变种，包括Auluck的广义费雷尔图，赖特的堆栈，安德鲁斯的凸组成。这些结果描述了枚举函数的组合性质，生成函数和渐近公式。我们还证明了几个新的渐近结果，填补了显着失踪的情况下，从文献中，包括一个开放的问题，由于Temperley在统计力学。此外，我们解释的组合和渐近分区之间的关系，安德鲁斯的Frobenius符号，堆栈与首脑会议。
2013-08-30 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $2$ for three restricted partition functions of Pushpa and Vasuki
Institute of Mathematics, University of the Philippines（菲律宾大学数学研究所）
本文通过q级数技术，研究了三项受限分割函数对2的幂次的同余关系，并推广了之前发现的特定同余关系。
2026-02-18 math.CO math.NT
On Popoviciu type tormulas for generalized restricted partition function
假设$a_1(n),a_2(n),...,a_s(n),m(n)$是$n$中的整数值多项式，具有正的首项系数。本文给出了广义限制分拆函数$$p_{A(n)}(m(n)):=#\{(x_1,...,x_s)\in \mathbb{Z}^{s}: all x_j\geqslant 0, x_1a_1(n)+...+x_sa_s(n)=m(n) \}$$在$s=2$或3.在任何一种情况下，公式都意味着函数是整数值拟多项式。主要结果由一类分数部分和的互反律和广义欧氏除法理论证明。
2007-09-22 math.CO math.NT
The polynomial part of a restricted partition function related to the Frobenius problem
给定一组正整数A = {a_1，.，a_n}，研究了方程组的非负整数解（m_1，.，m_n）到m_1a_1 + ... m_n a_n = t.我们导出了p_A的多项式部分的一个显式公式。
2003-06-02 math.CO math.NT
