Geometry of Clairaut Riemannian warped product submersions
本文引入并研究Clairaut黎曼扭曲积浸没，建立其满足Clairaut条件的充要条件，推导源空间曲率张量显式公式，分析相关几何性质并解答文献[2]推广问题。
2025-11-12 math.DG
Clairaut anti-invariant Riemannian maps with Kähler and Ricci soliton structures
本文研究带Ricci孤立子的Kähler流形间的Clairaut反不变黎曼映射，推导曲率关系、各类几何结构条件及曲率与李导数的关系，并给出非平凡实例。
2024-06-24 math.DG
Clairaut anti-invariant submersions from normal almost contact metric manifolds
研究了从正规几乎切触度量流形到黎曼流形的反不变浸入的新的克莱洛条件。证明了当全流形为Sasakian流形时，不存在允许垂直Reeb向量场的Clairaut反不变浸入.还包括几个说明性的例子。
2017-03-31 math.DG
Clairaut Conformal Submersions
本文引入 Riemann 流形间的 Clairaut 共形淹没，刻画其充要条件、纤维几何、曲率、调和性及度量变换，并给出示例与局部模型。
2024-05-08 math.DG
On the geometry of Riemannian warped product maps
本文引入Clairaut黎曼扭曲乘积映射，基于Ricci曲率建立正则曲线成为测地线的条件，利用曲率张量研究Ricci soliton结构，推导Bochner型公式与标量曲率积分公式，并扩展至conformal映射的几何性质，构造了相关实例。
2025-05-03 math.DG
Clairaut semi-invariant Riemannian maps to Kaehler manifolds
Dicle University（迪勒大学）；University of Delhi（德里大学）
本文回顾克莱罗黎曼映射（CRM）概念并给出相关性质，定义克莱罗半不变黎曼映射（CSIRM）及非平凡例子，推导其成为调和、全测地映射等的充要条件及分布相关性质。
2024-05-14 math.DG
Lie groups with all left-invariant semi-Riemannian metrics complete
本文为Lie群上的左不变半黎曼度量引入Clairaut度量类，证明在伴随表示满足线性增长界时所有此类度量完备，并验证了紧群、2步幂零群及特定半直积满足该条件，从而推广了已知完备性结果。
2024-11-07 math.DG
Isotropic Riemannian Maps and Helices along Riemannian Maps
这项工作有两个主要目的。第一个目的是研究作为迷向浸入的推广的迷向黎曼映射。为此，提出了迷向黎曼映射的概念，给出了一个例子，并得到了一个特征。第二个目的是研究黎曼映射上的螺旋线。为此，利用迷向黎曼映射的概念和流形上螺旋线的概念，得到了全流形上螺旋线沿黎曼映射向目标流形迁移的一个刻划.
2021-05-21 math.DG
Holomorphic Riemannian maps
作为全纯子流形和全纯浸没的推广，我们引入了几乎Hermitian流形之间的全纯黎曼映射，给出了例子并得到了从几乎Hermitian流形到Kaehler流形的调和全纯黎曼映射的一个几何特征.
2014-02-24 math.DG
A short survey on biharmonic maps between Riemannian manifolds
在这个简短的调查，我们报告的理论，双调和映射之间的黎曼流形。
2005-10-28 math.DG
Metallic maps between metallic Riemannian manifolds and constancy of certain maps
本文引入了金属黎曼流形之间的金属映射，给出了一个例子，并得到了这类映射是全测地的条件。给出了金属黎曼流形之间的映射是调和映射的一个充分条件。然后通过引入类全纯条件，我们研究了金属黎曼流形与各种流形之间的某些映射的不变性。此外，我们检查了相反的情况下，并表明，一些这样的地图是恒定的，如果有一个条件。
2017-02-10 math.DG
Semi-slant Riemannian maps
作为斜浸没（Sahin，2011）、半斜浸没（Park和Prasad）和斜黎曼映射（Sahin）的推广，我们定义了从几乎厄米流形到黎曼流形的半斜黎曼映射的概念。我们研究了分布的可积性、纤维的几何性、这类映射的调和性等问题，找到了这类映射为全测地映射的条件，并研究了这类映射的分解定理。此外，我们给出了例子。
2012-09-05 math.DG
Eells-Sampson type theorems for subelliptic harmonic maps from sub-Riemannian manifolds
本文研究了亚黎曼流形到黎曼流形的水平能量泛函的临界映射。这些临界映射称为次椭圆调和映射。利用次椭圆调和映射热流，研究了次椭圆调和映射的存在性问题。在假设目标黎曼流形具有非正截面曲率的条件下，证明了当源流形为step-2亚黎曼流形或step-r亚黎曼流形且其亚黎曼结构来自于一个紧黎曼叶理时，该流动的Eells-Sampson型存在性结果.最后，也建立了一些Hartman型结果的流动。
2019-03-12 math.DG
Almost h-semi-slant Riemannian maps
作为斜黎曼映射（Sahin）、半斜黎曼映射（Park）、几乎h-斜浸没（Park 2012）和几乎h-半斜浸没（Park 2011）的推广，我们引入了从几乎四元数厄米流形到黎曼流形的几乎h-半斜黎曼映射的概念.我们研究了分布的可积性，这类映射的调和性，纤维的几何等，我们还处理了这类映射是全测地的条件，并研究了一些分解定理。此外，我们给出了一些例子。
2012-09-24 math.DG
Anti-invariant Riemannian maps from almost Hermitian manifolds
作为反不变黎曼浸入的推广，我们引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼映射。我们给出了例子，并调查的几何面理，这是由反黎曼映射的定义。然后给出了这类映射的源流形的分解定理。我们还找到了反不变黎曼映射是全测地的充要条件，并证明了从Kähler流形到黎曼流形的每一个复调和Lagrange黎曼映射是全测地的，这是一种特殊的反不变黎曼映射.
2012-10-01 math.DG
DDVV conjecture for Riemannian maps from quaternionic space forms
Dr. Harisingh Gour Vishwavidyalaya（德拉·哈林辛格·古尔大学）；Devi Ahilya Vishwavidyalaya（德维·阿希利亚大学）
研究四元数空间形式到黎曼流形的DDVV型不等式，并讨论等号情况及其应用。
2026-04-15 math.DG
On transversally harmonic maps of foliated Riemannian manifolds
研究了叶化黎曼流形之间的横截调和映射。特别地，我们证明了在一定的曲率条件下，横截调和映射是横截全测地的。
2011-09-19 math.DG
Generalized Chen's inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps with Applications
Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）
利用广义δ-不变量，建立了黎曼浸没和黎曼映射的最优广义Chen不等式，刻画了等号成立的代数条件，并应用于实空间形式和复空间形式。
2026-06-18 math.DG
Harmonic maps into sub-Riemannian Lie groups
该研究推广黎曼流形的相关定义，提出次黎曼流形间调和映射的定义，推导了映到左不变度量李群的水平映射为调和映射的条件，证明其可分为异常与正常两类，并以Heisenberg群的调和映射方程为例进行说明。
2023-08-22 math.DG
General Casorati inequalities and implications for Riemannian maps and Riemannian submersions
本文推导了Riemannian映射和子浸入的广义Casorati不等式，并探讨了其在多种空间形式下的应用与等号情况。
2026-01-22 math.DG
Maximal rank maps between Riemannian manifolds with bounded geometry
如果Pi：M -> B是完备黎曼流形M与B之间的一个非光滑极大秩映射，本文证明了M与黎曼积FxB粗等距的充分条件，其中F是M的纤维.
2006-06-06 math.DG
Bi-slant Riemannian maps to Kenmotsu manifolds and some optimal inequalities
本文提出到 Kenmotsu 流形的双斜黎曼映射，统一推广多类已知黎曼映射，并建立 Chen-Ricci、DDVV 及 Casorati 曲率相关的最优不等式。
2024-09-03 math.DG
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
2026-09-25 math.DG
Biharmonic maps into a Riemannian manifold of non-positive curvature
研究了有限能量和有限双能量的黎曼流形之间的双调和映射。我们证明了，如果区域是完全的，目标的非正曲率，那么这样的映射是调和的。然后，我们给等距浸入和水平共形浸入的应用程序。
2012-10-01 math.DG
Conformal pointwise slant Riemannian maps from or to Kähler manifolds
本文研究从或到Kähler流形的共形逐点斜Riemann映射，提供非平凡例子，推导重要结果，讨论分布的可积性与全测地性，并研究其同伦性、调和性条件及不等式。
2023-08-30 math.DG
Bi-symphonic maps between Riemannian manifolds
University Mustapha Stambouli Mascara, Faculty of Exact Sciences（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
本文扩展了对称映射的定义，探讨了双能函数在两个黎曼流形间拉回度量的变化。
2026-03-18 math.DG
An existence result of energy minimizer maps between riemannian polyhedra
本文证明了无焦点多面体与目标空间之间映射的每一自由同伦类中能量极小的存在性。我们的证明涉及到对无焦点黎曼多点线的一些几何性质的仔细研究。除此之外，我们表明，在有关的多面体，存在一个凸的支持功能。
2004-09-29 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
2023-04-05 math.DG
General Chen-Ricci inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps
本文推导了Riemannian子浸入和映射的通用Chen-Ricci不等式，并通过实例验证了其应用和有效性。
2026-02-26 math.DG
Basic Albanese maps of regular Riemannian foliations
Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）；Jagiellonian University, Doctoral School of Exact and Natural Sciences（雅盖隆大学精确与自然科学博士学院）
本文提出正则黎曼流的基本阿贝尔映射概念，通过基本1形式定义，并将其与环境流形的经典阿贝尔映射联系起来，同时展示了多个重要例子。
2026-01-20 math.DG
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
Computing harmonic maps between Riemannian manifolds
在之前的论文[GLM2018]中，我们证明了黎曼流形之间的调和映射理论可以通过在域流形上引入具有顶点和边权重的三角剖分来离散化。在本文中，我们研究收敛的离散理论光滑理论时，采取越来越精细的三角剖分。我们提出了适当的条件，加权三角剖分，以确保收敛的离散调和映射光滑调和映射。我们的计算机软件Harmony实现了这些方法来计算双曲平面上的等变调和映射。
2020-01-18 math.DG
Optimal inequalities involving Casorati curvatures along Riemannian maps and Riemannian submersions for quaternionic space form
Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）
本文研究了四元数空间形式中Riemannian映射和子浸入的Casorati不等式，揭示了等号情况的几何条件与可积性和准脐性质的关系。
2026-02-24 math.DG
Harmonic maps on weighted Riemannian foliations
本文研究加权叶状结构上的横截f-调和映射与$(F,F')_f$-调和映射，推广了极小叶状结构中两类调和映射的等价关系。
2023-08-12 math.DG
Biharmonic maps from a complete Riemannian manifold into a non-positively curved manifold
考虑从完备黎曼流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的双调和映射$ϕ:(M,g)\rightarrow (N,h)$.假设$α$满足$1<α<\infty$。如果对这样的$α$，$\int_M|τ(ϕ)|^αdv_g<\infty$和$\int_M|dϕ|^2dv_g<\infty,$，其中$τ(ϕ)$是$ϕ$的张力场，那么我们证明了$ϕ$是调和的.对于双调和子流形，我们得到了上述假设$\int_M|dϕ|^2dv_g<\infty$是不必要的。这些结果对广义Chen猜想的整体形式给出了部分肯定的回答。
2013-08-28 math.DG
A nonexistence theorem for proper biharmonic maps into general Riemannian manifolds
本文在假定$\|τ(ϕ)\|_{L^p(M)}, p>1$是有限的和$\|dϕ\|_{L^m(M)}$是小的条件下，证明了在一般的黎曼流形中不存在欧氏型Sobolev不等式的、来自具有无穷大体积的\(m=\dim M\geq 3\)维完备非紧黎曼流形的真双调和映射的一个不存在性结果.这是对第一位作者最近的一个结果的改进，他假设了$2<p<m$。作为应用，我们还得到了从完备非紧流形到一般黎曼流形的真双调和浸入的不存在性结果。
2018-07-13 math.DG
On $f$-bi-harmonic maps between Riemannian manifolds
双调和映射和$f$ -调和映射都有很好的物理基础和应用。本文通过这两种调和映射的结合，引入并研究了$f$ -双调和映射作为$f$ -双能泛函$\frac{1}{2}\int_M f|τ(ϕ)|^2dv_{g}$的临界点。这类映射推广了调和映射和双调和映射的概念。首先导出了$f$ -双调和映射方程，然后利用它研究了一些特殊映射的$f$ -双调和性，包括同维流形之间的共形映射，直积流形与单翘曲积流形之间的乘积映射，翘曲积流形上的投影映射和包含映射.
2013-05-23 math.DG
Pseudo-Harmonic Maps From Pseudo-Hermitian Manifolds to Riemannian Manifolds
本文讨论了从闭伪Hermite流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的伪调和映射的热流，证明了伪调和映射的存在性，它是Eells-Sampson存在性定理的推广.在目标流形具有负截面曲率的条件下，我们还讨论了它的同伦类的伪调和表示的唯一性，这是Hartman定理的推广。
2017-09-03 math.DG
Ricci-Yamabe maps for Riemannian flows and their volume variation and volume entropy
这篇短文的目的是给出与给定黎曼流$g(t)$相关的几何流的新例子。所考虑的协变对称$2$ -张量场中的流称为Ricci-Yamabe映射，因为它涉及Ricci张量和$g(t)$的数量曲率的标量组合。由于所考虑的标量的符号，Ricci-Yamabe流也可以是黎曼流、半黎曼流或奇异黎曼流。我们研究了体积变分的相关函数以及体积熵。最后，由于二维的情况下是最处理的情况下，我们表示的里奇流方程在所有四个正交可分离的坐标系的平面。
2017-06-28 math.DG
Higher-power harmonic maps and sections
高次能量的变分理论被发展用于黎曼流形之间的映射，以及更一般的黎曼流形的浸入截面，并被应用于黎曼向量丛的截面和它们的球面子丛。然后给出了具有任意左不变黎曼度量的三维幺模李群上的左不变向量场的一个完全分类。
2019-03-15 math.DG
On critical maps of the horizontal energy functional between Riemannian foliations
本文研究 Riemannian foliations 间光滑映射的水平能量泛函临界点，利用应力-能量张量建立单调性公式，并给出无穷远渐近条件下的 Jin 型定理。
2025-04-02 math.DG
Biharmonic maps into symmetric spaces and integrable systems
本文给出了由$G$上的双不变黎曼度量$h$导出的紧致黎曼流形到黎曼对称空间$(G/K,h)$的所有光滑映射的双调和映射方程的Maurer-Cartan形式的描述.利用这个公式，确定了对称空间中的所有双调和曲线，以及${\Bbb R}^2$的开域在标准黎曼度量下到$(G/K,h)$中的所有双调和映射.
2012-01-31 math.DG
On subelliptic harmonic maps with potential
设$(M,H,g_H;g)$是次黎曼流形，$(N,h)$是黎曼流形.对于光滑映射$u: M \to N$，我们考虑能量泛函$E_G(u) = \frac{1}{2} \int_M[|\mathrm{d}u_H|^2-2G(u)] \mathrm{d}V_M$，其中$\mathrm{d}u_H$是$u$的水平微分，$G:N\to \mathbb{R}$是$N$上的光滑函数. $E_G(u)$的临界映射称为具有势$G$的次椭圆调和映射。本文利用次椭圆热流研究了带位势的次椭圆调和映射的存在性问题。假设目标黎曼流形具有非正的截面曲率，位势$G$满足各种适当的条件，证明了当源流形是阶跃$2$次黎曼流形或阶跃$r$次黎曼流形（其次黎曼结构来自于一个紧黎曼叶理）时，Eells-Sampson型解的存在性.
2022-03-07 math.DG
General Chen's first inequality and applications for Riemannian maps
本文提出广义陈第一不等式用于Riemannian映射，并在不同空间形式中应用，估计$δ$-不变量并验证新方法有效性。
2026-11-03 math.DG
Curved Flats, Pluriharmonic Maps and Constant Curvature Immersions into Pseudo-Riemannian Space Forms
本文研究了空间型具有平坦法丛的等距浸入的环群表示的两个方面。第一个方面是检查沿着循环参数的不同范围的循环组映射。这导致了不同空间型和伪黎曼空间型之间的整体等距浸入问题之间的各种等价性。作为推论，我们得到了球面到某些伪黎曼球面和双曲空间的非浸入性定理。第二个方面是阐明空间型等距浸入的环群公式与对称空间的多重调和映射的环群公式之间的关系。我们表明，在第一类的对象，在真正的分析情况下，扩展到一定的对称空间，满足额外的现实条件沿全实子流形的多重调和映射。我们展示了如何构建这样的多重调和映射一般对称空间从弯曲的单位，使用广义DPW方法。
2007-02-28 math.DG
Hölder continuity of energy minimizer maps between riemannian polyhedra
本文的目的是建立黎曼多面体间能量极小映射的某种正则性。更准确地说，我们将证明黎曼多面体与无焦点的目标空间之间的局部能量极小点的hölder连续性。利用这个新结果，我们也完成了在[5]中得到的存在性定理，从而将著名的Eells-Sampson定理[13]的新版本Eells-Fuglede存在性和正则性定理[12，第10，11章]完全推广到目标多面体没有焦点的情况（这是比曲率非正性更弱的几何条件）。
2004-11-23 math.DG
Harmonic maps and biharmonic Riemanian submersions
给出了黎曼浸没是调和的或双调和的刻划。双调和但不是调和黎曼浸没的例子。
2018-09-28 math.DG
Conformal change of Riemannian metrics and biharmonic maps
对于Baird和Kamissoko关于从黎曼流形$(M^m,g)$到另一个$(N^n,h)$的双调和映射的约化常微分方程\cite{BK}，我们证明了这个常微分方程对每个$m\geq 5$都没有整体正解.相反，我们证明了在$m=3$情形下存在整体正解.作为应用，对于直线与黎曼曲面的黎曼乘积$(M^3,g)$，我们构造了$M^3$上与$g$共形的新度量$\widetilde{g}$，使得每个从$M^3$到原度量$g$的非平凡乘积调和映射必是关于新度量$\widetilde{g}$的双调和映射而不是调和映射.
2014-01-29 math.DG
Pseudo-Harmonic Maps From Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds To Regular Balls
本文给出了伪Hermite几何中黎曼距离函数的次Laplacian估计，它与黎曼几何中的Laplacian比较定理具有类似的作用，并导出了伪Hermite流形到黎曼流形的正则球的伪调和映射的先验水平梯度估计.作为应用，在伪厄米特里奇曲率非负和伪厄米特挠率为零的条件下，建立了Liouville定理.此外，我们还得到了从完备非紧伪Hermite流形到黎曼流形的正则球的伪调和映射的存在性。
2019-04-21 math.DG
Unique continuation properties for polyharmonic maps between Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形间k阶多重调和映射的唯一延拓原理，在连通定义域假设下证明了局部调和、局部重合及局部映入赤道均可延拓至全局。
2021-01-04 math.DG
Hermitian Harmonic maps and non-degenerate curvatures
本文研究了从Hermitian流形到Kaehler流形、Hermitian流形和黎曼流形的各种调和映射的存在性。利用厄米特空间上的精化Bochner公式，（可能非Kaehler）流形，得到了从紧致Hermitian流形到黎曼流形的Hermitian调和映射的新的刚性结果，同时也得到了从紧致复流形到紧致Kaehler流形的多重调和映射的复解析性（和黎曼流形），它们类似于[28，Siu]，[14，Jost-Yau]和[26，Sampson]中的几个基本结果.
2014-03-26 math.DG
Reflection Principles for Smooth Harmonic Maps between Riemannian Manifolds and a Schwarz Reflection Principle for Harmonic and Holomorphic Maps from a Class of Hermitian Symmetric Spaces
在建立了两个黎曼流形M和N之间调和映射的局部Cauchy数据延拓的唯一性之后，我们证明了（i）包含M的反射子流形作为超曲面的黎曼流形M的光滑极小子流形Y的反射原理和（ii）包含反射子流形的一类黎曼流形之间的光滑调和映射的反射原理.从上述反射原理可以很容易地得出M上的调和函数关于M的反射超曲面的反射原理。为了研究一般厄米对称空间M上调和映射和全纯映射的反射原理，引入了递归实型的概念。厄米特对称空间包括常全纯曲率的厄米特流形、复超二次曲面和它们各自的非紧空间。设M是复维n的不可约Hermite对称空间，具有递归实型B1和相应的对合等距s1，X是光滑黎曼流形，B2是反射子流形，相应的对合等距s2 .又设h是从M到X的调和映射，使得（i）h（B1）在B2中，（ii）h将垂直于B1的切向量映射到垂直于B2的向量。我们将证明在M中h（s1（p））= s2（h（p））所有p。上述断言的一个特例是X是Hermite对称空间，B_2是X的实形式，h是全纯映射。这两个结论将经典的关于复平面上调和函数和全纯函数的Schwartz反射原理推广到一类具有递归实型的Hermitian对称空间的调和映射和全纯映射。证明了定义在复平面上且在实直线上取实值的亚纯函数的反射原理。
2017-07-19 math.DG
Gradient Estimate of subelliptic harmonic maps with potential
本文研究了非紧完备次黎曼流形中对应于全测地黎曼叶理的具有位势的次椭圆调和映射。在适当的条件下，给出了这类映射的梯度估计，并建立了一个Liouville型结果。
2022-04-15 math.DG
