Perfect Domination in Knights Graphs
对于图$G = (V,E),$，$V$的子集$S$是$G$的完美控制集，如果每个不在$S$中的顶点都恰好与$S.$中的一个顶点相邻完美控制数，$γ_p(G),$是$G.$的完美控制集的最小基数完美控制数被发现用于正方形，矩形和无限棋盘上的骑士图。事实上，除了那些3行且列数等于1、2或3模8的棋盘外，所有棋盘都给出了精确的值或边界。
2018-05-09 math.CO
Italian Domination and Perfect Italian Domination on Sierpinski Graphs
图G的意大利控制函数（IDF）是满足以下条件的函数$ f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\} $：对于每个具有$ f(v) = 0$的$ v\in V $，$\sum_{ u\in N(v)} f(u) \geq 2. $，IDF在$G$上的权是$ f(V)= \sum_{v\in V}f(v) $和意大利控制数$ γ_I(G) $的和，$ γ_I(G) $是IDF的最小权.如果对于具有$ f(v) = 0 $的每个顶点$ v \in V(G) $，由$f$分配给$ v $的邻居的总权重正好是2，则IDF是$G$上的完美意大利控制函数（PID），即，$u$的所有邻居被$f$分配权重0，除了$ f(v) = 2 $所针对的恰好一个顶点$v$或$ f(v) = f(w) = 1 $所针对的恰好两个顶点$v$和$w$。PID函数的权重是$f(V)=\sum_{u \in V(G)}f(u)$。$G$的完美意大利控制数，记为$ γ^{p}_{I}(G), $，是$G$的PID函数的最小权。本文给出了Sierpienski图的意大利控制数和完美意大利控制数。
2020-09-19 math.CO
Common domination perfect graphs
图$G$中的支配集是顶点的集合$S$，使得不属于$S$的每个顶点都与$S$中的顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$是$G$的控制集的最小基数。$G$的公共独立数$α_c(G)$是最大整数$r$，使得$G$的每个顶点属于至少~ $r$的某个独立基数集。在$G$的独立控制数$i(G)$和独立数$α(G)$之间压缩公共独立数，即$γ(G) \le i(G) \le α_c(G) \le α(G)$。一个图$G$是控制完美的，如果对$G$的每个导出子图$H$都有$γ(H) = i(H)$.定义一个图$G$为公共控制完美图，如果对$G$的每个导出子图$H$都有$γ(H) = α_c(H)$.利用10个禁导子图给出了一般控制完美图的一个刻画。
2022-08-15 math.CO
Perfect domination, Roman domination and perfect Roman domination in lexicographic product graphs
本文研究字典序乘积图的完美控制数、罗马控制数和完美罗马控制数，给出前两者的闭式公式，为完美罗马控制数提供界限及达到条件，并刻画完美罗马图。
2022-04-26 cs.DM math.CO
On a generalization of Roman domination with more legions
本文将 Roman 与 Italian 控制推广为任意正整数 k 下的强 Roman 及 Roman k-控制，比较其控制数，并首次确定完全二部图上的相关控制数。
2022-12-17 math.CO
Perfect and quasiperfect domination in trees
一个图$G$的$k-$拟完美控制集（$k\ge 1$）是一个顶点子集$S$，使得不在$S$中的每个顶点都与$S$中的至少一个且至多k个顶点相邻.用$γ_{\stackrel{}{1k}}(G)$表示$G$中最小k-拟完全控制集的基数.这些集合最早由Chellali et al.（2013）作为完美支配概念的推广而引入。准完美支配链$γ_{\stackrel{}{11}}(G)\geγ_{\stackrel{}{12}}(G)\ge\dots\geγ_{\stackrel{}{1Δ}}(G)=γ(G)$表示当你向更完美的支配移动时，它在大小上损失了什么。我们提供了一个上界的$γ_{\stackrel{}{1k}}(T)$在任何树$T$和树实现这个界限的特点。证明了存在满足该链中所有可能的等式和不等式的树，并给出了在任意树上计算$γ_{\stackrel{}{1k}}(T)$的线性算法。
2015-05-29 math.CO
Theoretical results for Perfect Location signed Roman domination problem
本文研究图论中的完美定位符号罗马控制（PLSRD）问题，给出多种经典图类的PLSRD数精确值，并推导3-正则图下界与花斯诺克图上界，揭示约束与图结构的关联。
2025-01-15 math.CO
Perfect domination in regular grid graphs
我们证明了在$\R^2$的整数格图$Λ$中存在无数个并行全完美码。相比之下，只有一个1-完美的代码在$Λ$和一个完全完美的代码在$Λ$限制到完全完美的代码的矩形网格图（产生一个不对称的，彭罗斯，平铺的平面）。我们刻画了$C_m\times C_n$的所有圈积与并行全完美码，以及$Λ$和$C_m\times C_n$的$d$ -完美和全完美码划分，前者以生成集$\{1,2d^2\}$为$\Z_{2d^2+2d+1}$的无向Cayley图作为商图.对于$r>1$，在$\R^r$的整数格和$r$圈的乘积中给出了1-完全码的推广，其中分块商图$K_{2r+1}$被看作是$\Z_{2r+1}$与生成元集$\{1,...,r\}$的无向Cayley图.
2010-06-11 math.CO
On Perfect and Quasiperfect Domination in Graphs
一个图$G=(V,E)$中的子集$S\subseteq V$是$k$ -拟完美控制集（对于$k\geq 1$），如果每个不在$S$中的顶点至少与$S$中的一个且至多与$k$顶点相邻.用$γ_ {\stackrel{}{1k}}(G)$表示$G$中最小$k$ -拟完美控制集的基数.这些集合最早由Chellali et al.（2013）引入，作为完美控制概念的推广，并允许我们构造一个准完美控制数的递减链$ n \ge γ_ {\stackrel{}{11}}(G) \ge γ_ {\stackrel{}{12}}(G)\ge \ldots \ge γ_ {\stackrel{}{1Δ}}(G)=γ(G)$，以表明$G$离完美控制有多远。本文研究短链图即$γ_ {\stackrel{}{12}}(G)=γ(G)$的性质、存在性和实现。在这些图中，我们可以找到上图、无爪图和具有$Δ(G)$极值的图。
2014-11-28 math.CO
Perfect Edge Domination in $P_6$-free Graphs and in Graphs Without Efficient Edge Dominating Sets
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）；Instituto de Cálculo and Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算研究所与计算机科学系）；Instituto de Cálculo and Departamento de Matemática, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算研究所与数学系）
本文研究了在$P_6$-free图及无高效边支配集图中的完美边支配问题，证明了相关决策问题的NP难性，并提出了一种三次时间算法用于求解最小完美支配集。
2026-03-05 math.CO
Perfect domination in rectangular grid graphs
一个图$G$中的控制集$S$称为完美的，如果$G$的每个不在$S$中的顶点都只与$S$的一个顶点相邻。给定$m\times n$格图$G$的边$P_m$的顶点子集$S'$，通过运行时的穷举算法$Θ$ $O(2^{m+n})$，可以确定具有$S'=S\cap V(P_m)$的$G$中的完美控制集$S$.将$Θ$扩展到宽度为$m-1$的无限网格图，周期性使得$Θ$的二叉决策树可被打印成有限线索树，其闭行走产生所有这样的集合$S$ .这些集合$S$的补集所诱导的图可以通过$Θ$由正整数的有序对的阵列编码，对于其生长和确定，存在更快的%贪婪算法。%及其周期结构，进一步研究。最近的一个特征的网格图具有完全完美的代码$S$（只有1-立方体作为诱导组件），由于Klostermeyer和Goldwasser，在$Θ$方面，它允许显示，这些集$S$的限制只有一个完全代码$S_1$的整数格图$Λ$的$\R^2$。此外，补$Λ-S_1$产生非周期性平铺，如彭罗斯平铺。相反，$Λ$中的平行、水平、完全完美码与双无限$\{0,1\}$ -序列1-1对应。
2007-11-27 math.CO
Paired domination and 2- distance Paired domination of the flower graph $f_{n\times m}$
设$G = (V, E)$是一个没有孤立点的图。一个集合$D\subseteq V(G)$是$G$的一个$k$ -距离成对控制集，如果$D$是$G$的一个$k$ -距离控制集，并且导出子图$\langle D \rangle$具有完美匹配.图$G$的$k$ -距离成对控制集的最小基数是$k$ -距离成对控制数，记为$γ_{p} ^{k}(G)$ .本文讨论了花图$f_{n\times m}$的$k$ -距离对控制.对于$m,n\geq 3$，确定了花图$f_{n\times m}$的成对控制数和$2$ -距离成对控制数的精确值
2019-07-02 math.CO
Total and paired domination numbers of toroidal meshes
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$的全控制数是能控制$G$中所有顶点的最小顶点数，而$G$的成对控制数是诱导子图包含完美匹配的控制集中的最小顶点数.本文确定了环面网格的全控制数和成对控制数，即，对任意$n\ge 3$和$m\in\{3,4\}$，给出了两个循环$C_n$和$C_m$的笛卡儿积，并给出了$n, m\ge 5$的上界.
2011-09-19 math.CO
The Paired Domination Number of Cubic Graphs
设G是一个没有孤立点的简单无向图。图G的一个成对控制集是一个能导出一个具有完美匹配的子图的控制集。图G的成对控制数γpr（G）是它的最小成对控制集的大小。Goddard和Henning证明了除Petersen图外，对于δ（G）{\geq }为3的图G，γpr（G）{\leq } 4 n/7成立.本文对三次图证明了这个猜想。
2020-11-25 math.CO
Perfect Roman Domination and Unique Response Roman Domination
本文利用多项式时间可解的扩展问题，通过构造双射证明了完美和唯一响应罗马支配函数可多项式延迟枚举，并揭示了二者在分裂图上的复杂性差异。
2023-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
Efficient (j,k)-Domination in Regular Graphs
Rubalcaba和Slater（Robert R. Rubalcaba和Peter J. Slater.有效（j，k）-控制Discuss.图论，27（3）：409-423，2007）。将图$X$上的$(j,k)$ -支配函数定义为函数$f:V(X)\rightarrow \{0,\ldots,j\}$，使得对于每个$v\in V(X)$，$f(N[v])\geq k$，其中$N[v]$是$v$的闭邻域。这样的函数是有效的，如果所有的顶点不等式满足相等。他们给出了有效控制的一个简单的必要条件，即：如果$X$是一个$n$顶点上的$r$ -正则图，且它有一个有效的$(1,k)$ -控制函数，则相应的控制集的大小整除$n\cdot k$ .汉明图$H(q,d)$是向量$\mathbb{Z}_q^d$上的图，其中两个向量相邻当且仅当它们在汉明距离$1$处。我们证明了，如果$q$是素数，那么前面的必要条件是足够的$H(q,d)$有一个有效的$(1,k)$ -支配功能。这个结果推广了Lee（Jaeun Lee. Cayley图的独立完美控制集。图论，37（4）：213-219，2001）。Cayley图的独立完美控制我们提到了当$q$是素数幂但不是素数时$H(q,d)$出现的困难。
2021-07-20 math.CO
Perfect Italian domination on planar and regular graphs
图$G=(V,E)$的完美意大利控制函数是函数$f : V \to \{0,1,2\}$，使得对于每个顶点$f(v) = 0$，它保持$\sum_{u \in N(v)} f(u) = 2$，即，由$f$分配给$v$的邻居的标签的权重正好是2。一个完美意大利函数的权是顶点权的和。$G$的完美意大利控制数，记作$γ^p_I(G)$，是$G$的任何完美意大利控制函数的最小权。在引入参数的同时，Haynes和Henning（离散应用数学（2019），164- 177）还提出了确定最佳可能常数$c_\mathcal{G}$的问题，使得当$G$在特定的图类$\mathcal{G}$中时，对于所有$n$阶的图，$γ^p_I(G) \leq c_\mathcal{G} \times n$。他们证明了当$\mathcal{G}$是二部图类时，$c_\mathcal{G} = 1$是二部图，并提出了平面图和正则图的问题。我们解决了他们的问题，正是平面图证明$c_\mathcal{G} = 1$和立方图证明$c_\mathcal{G} = 2/3$。对于分裂图，我们还表明，$c_\mathcal{G} = 1$。此外，我们还刻画了$γ^p_I(G)$等于2和3的图$G$，并确定了几个简单结构图的参数的精确值。我们的结论是证明它是NP-完全的决定是否一个给定的二部平面图承认一个完美的意大利控制功能的重量…
2020-05-27 cs.DM math.CO
Paired Domination in Cubic Bipartite Graphs
East China Normal University（华东师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
该研究证明了Desormeaux和Henning关于三次二分图配对支配数的猜想，通过多种技术结合给出尖锐上界，并确定等号情形。
2026-09-25 math.CO
Quasiperfect domination in triangular lattices
图$G$的顶点子集$S$是一个完美图（或称完美图）.若$G\setminus S$的每个顶点$v$只与$S$的一个顶点（$d_v\in\{1,2\}$顶点）相邻，则称$G$为$G$中的拟完全控制集.研究了Schläfli符号$\{3,6\}$的正则镶嵌图及其环面子图中的完全控制集和拟完全控制集，给出了它们的完全控制集和大多数具有$K_ν$形式导出分支的拟完全控制集$S$的分类，其中$ν\in\{1,2,3\}$仅依赖于$S$ .
2009-03-21 cs.IT math.CO math.IT
Paired domination in graphs with minimum degree four
本文研究了图论中的配对支配问题，证明了阶为$n$且最小度至少为4的图$G$，其配对支配数$\gpr(G)$的上界为$\frac{10}{17}n < 0.5883 n$。
2025-05-03 math.CO
Matching and Factor-Critical Property in 3-Dominating-Critical Graphs
设$γ(G)$是图$G$的控制数.图$G$是\emph{domination-vertex-critical}或\emph{$γ$-vertex-critical}，如果对每个顶点$v \in V(G)$有$γ(G-v)< γ(G)$。本文证明了：设$G$是$γ$ -点临界图，且$γ(G)=3$ . (1)若$G$为偶数阶且无$K_{1,6}$，则$G$有完美匹配;（2）若$G$为奇数阶且无$K_{1,7}$，则$G$有近似完美匹配，只有三个例外.这些结果改进了已有的结果。
2009-06-04 math.CO
3-Factor-criticality in double domination edge critical graphs
图$G$的顶点子集$S$是$G$的双控制集，如果对$G$的每个顶点$v$都有$|N[v]\cap S|\geq 2$，其中$N[v]$是顶点$v$及其相邻顶点的集合. $G$的双重控制数，记作$γ_{\times 2}(G)$，是$G$的最小双重控制集的基数。一个图$G$称为双控制边临界图，如果对任意边$e \notin E$都有$γ_{\times 2}(G+e)<γ_{\times 2}(G)$.一个具有$γ_{\times 2}(G)=k$的双控制边临界图$G$称为$k$ - $γ_{\times 2}(G)$ -临界图.一个图$G$是$r$ -因子关键的，如果$G-S$对于$G$中的每个$r$顶点集$S$都有完美匹配。本文证明了$G$是3-因子临界的，如果$G$是一个3-连通无爪$4$ - $γ_{\times 2}(G)$ -临界图，其最小度至少为4，且除图族外为奇数阶.
2014-08-19 math.CO
Certified domination
假设我们有一组官员$D$和一组公民$W$。每一个民间的$x \in W$，都必须有一个官方的$v \in D$可以为$x$服务，而当任何这样的$v$为$x$服务时，也必须有另一个民间的$w \in W$来观察$v$，也就是说，$w$可以作为一种见证人，以避免$v$的任何滥用。假设有一个特定的社会网络，保证这种服务的最低官员人数是多少？在本文中，我们引入了认证支配的概念，完美地模拟了上述问题。具体地说，一个图$G=(V_G,E_G)$的控制集$D$被称为是认证的，如果$D$中的每个顶点在$V_G\setminus D$中有零个或至少两个邻居。$G$中最小证明控制集的基数称为$G$的证明控制数。在这里，我们提出了一些类的图的认证控制数的精确值，以及提供了一些上界这个参数的任意图。然后，我们研究了一类具有相等控制数和认证控制数的图以及具有大值认证控制数的图。接下来，我们研究了当图通过删除/添加边或顶点进行修改时对认证控制数的影响。给出了证明控制数的Nordhaus-Gaddum型不等式。最后，我们证明了（决策）认证控制问题是NP-完全的。
2016-06-10 math.CO
A Characterization of $P_6$-Free Irredundance Perfect Graphs
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of the West of England（西英格兰大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究$P_6$-自由不可靠完美图，通过十一种禁止诱导子图特征进行分类。
2026-03-15 math.CO
Tightness of Paired and Upper Domination Inequalities for Direct Product Graphs
图$G$中的顶点集$D$称为控制图，如果$G$的每个顶点都在$D$中或与$D$的一个顶点相邻. $G$的成对控制数$γ_{\mathrm{pr}}(G)$是其导出子图允许完美匹配的控制集的最小尺寸，上控制数$Γ(G)$是最小控制集的最大尺寸.本文研究了图积为直积$\times$的两个关于控制参数的乘法不等式的尖锐性.我们表明，对于每一个正常数$c$，存在图$G$和$H$的任意大直径，使$γ_{\mathrm{pr}}(G \times H) \leq cγ_{\mathrm{pr}}(G)γ_{\mathrm{pr}}(H)$，从而回答了一个问题的拉尔以及两个问题的Paulraja和Sampath Kumar。然后，我们研究当这个不等式与$c = \frac{1}{2}$，特别是证明它持有时，$G$和$H$是树。最后，我们证明了不等式$Γ(G \times H) \geq Γ(G) Γ(H)$，由于Brešar，Klavžar和Rall，是紧的。
2020-08-10 math.CO
Labelling Algorithms for Paired-domination Problems in Block and Interval Graphs
设$G=(V,E)$是一个没有孤立点的图。一个集合$S\subseteq V$是一个成对控制集，如果$V-S$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，并且由$S$导出的子图包含完美匹配.配对控制问题是确定配对控制集的最小基数，即配对控制数。受Chen，Kang和Ng [ Paired dominance on interval and circular-arc graphs，Disc. 155（2007），2077 -2086]，提出了两个在块图和区间图中寻找最小基数对控制集的线性时间算法.此外，我们还证明了对于二部图、弦图、甚至分裂图，成对控制问题是{ \em NP}-完全的.
2008-02-20 math.CO math.OC
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
Eternal distance-k domination on graphs
图的永恒控制是一个动态的过程，通过这个过程，图被保护不受无穷序列的顶点入侵。在永恒距离- $k$控制中，守卫最初占据距离- $k$控制集的顶点.当一个顶点被攻击后，每个守卫都移动距离$k$，形成一个距离- $k$控制集，使得某个守卫占据被攻击的顶点。图的永恒距离- $k$控制数是抵抗任意攻击序列所需的最小守卫数。对于$k=1$ .我们引入了$k > 1$的永恒距离-$k$支配.确定一个给定的集是否是一个永恒的距离- $k$控制集是在EXP中，在本文中，我们提供了一些结果的道路和循环，并与这个参数图的权力和控制一般。对于树，我们使用分解参数来限制永恒距离- $k$控制数，并在完美$m$ -ary树的情况下完全解决了这个问题。
2022-11-18 cs.DM math.CO
Quasi-efficient domination in grids
网格的控制已经被证明是一项艰巨的任务，随着独立性的增加，它变得更具挑战性。已知具有$m,n \geq 5$的网格不具有有效支配集，也称为完美码，即独立顶点集，使得不在其中的每个顶点在该集中恰好有一个邻居。因此研究最多允许两个邻域的格网的独立控制集的存在性是一个有趣的问题，这样的控制集称为独立$[1,2]$ -集。在本文中，我们证明了每一个网格有一个独立的$[1,2]$ -集，我们开发了一个动态规划算法，使用最小加代数计算$i_{[1,2]}(P_m\Box P_n)$，一个独立的$[1,2]$ -集的最小基数的网格图$P_m\square P_n$。利用该算法计算了$2\leq m\leq 13, n\geq m$的$i_{[1,2]}(P_m\Box P_n)$，同时通过一个拟正则模式得到了具有$14\leq m\leq n$的网格的参数，并提供了一个独立的最小尺寸的$[1,2]$ -集.
2016-05-02 math.CO
Optimal Algorithm for Paired-Domination in Distance-Hereditary Graphs
针对距离遗传图中的配对支配问题，本文提出$O(n+m)$时间复杂度的最优算法，相比Lin等人$O(n^2)$的方案大幅提升效率，且在有分解树时可达$O(n)$复杂度。
2024-11-29 cs.DS math.CO
On the $2$-packing differential of a graph
令$G$是一个具有阶$n(G)$和顶点集$V(G)$的图。给定一个集合$S\subseteq V(G)$，我们定义$S$的外部邻域为$V(G)\setminus S$中所有顶点的集合$N_e(S)$，该集合在$S$中至少有一个邻域。$S$的微分定义为$\partial(S)=|N_e(S)|-|S|$。本文研究了图的$2$ -packing微分，定义为$\partial_{2p}(G)=\max\{\partial(S): S\subseteq V(G) \text{ is a }2\text{-packing}\}.$.证明了$2$ -packing微分与图的packing数、独立控制数、全控制数、完全微分和唯一响应Roman控制数等参数密切相关.特别是，我们表明，$2$ -包装差分理论是一个适当的框架，调查的唯一响应罗马控制数的图，而不使用的功能。在其他结果中，我们得到了一个Gallai型定理，它指出，$\partial_{2p}(G)+μ_{_R}(G)=n(G)$，其中$μ_{_R}(G)$表示唯一的响应罗马控制数的$G$。作为一个结果的研究，我们得出了几个组合的结果$μ_{_R}(G)$，我们发现这个参数的问题是NP-困难的。此外，还讨论了字典序积图的特殊情况。
2021-05-27 math.CO
Paired and semipaired domination in triangulations
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
针对近三角剖分图，本文研究配对控制数与半配对控制数的上界，证明阶数n≥4时配对控制数不超过2⌊n/4⌋，n≥5时除少数例外半配对控制数不超过⌊2n/5⌋。
2026-09-03 math.CO
Structural Properties of Connected Domination Critical Graphs
一个图$G$称为$k$-$γ_{c}$-临界图，如果对于$G$的任意一对不相邻的顶点$u$和$v$，连通控制数$γ_{c}(G)$等于$k$和$γ_{c}(G + uv) < k$.令$ζ$是$G$的切割顶点的数量，并且令$ζ_{0}$是可以包含在一个块中的切割顶点的最大数量。对于一个整数$\ell \geq 0$，如果$G - S$对于任何大小为$\ell$的顶点子集$S$都有完美匹配，则图$G$是$\ell$ -因子关键的。证明了对于$k \geq 3$，每个$k$ - $γ_{c}$ -临界图最多有$k - 2$割点，并刻画了具有最大割点数的图.进一步证明了对于$k \geq 4$，每个$k$ - $γ_{c}$ -临界图都满足不等式$ζ_{0}(G) \le \min \left\{ \left\lfloor \frac{k + 2}{3} \right\rfloor, ζ\right\}$ .本文刻画了所有具有$k - 3$割点的$k$ - $γ_{c}$ -临界图.进一步，我们建立了可实现性，即对于给定的$k \geq 4$，$2 \leq ζ\leq k - 2$和$2 \leq ζ_{0} \le \min \left\{ \left\lfloor \frac{k + 2}{3} \right\rfloor, ζ\right\}$，存在一个$k$ - $γ_{c}$…
2021-09-22 math.CO
Graph Neural Networks vs Convolutional Neural Networks for Graph Domination Number Prediction
Rice University（里士大学）
本文比较了图神经网络与卷积神经网络在预测图支配数中的性能，发现GNNs在准确率和速度上均优于CNNs，为图优化和数学发现提供了新的方法。
2025-11-22 cs.AI cs.LG math.CO
Upper paired domination versus upper domination
本文研究上配对支配数等于两倍上支配数的图，刻画了二分图、无环图及受限围长图，并提出了开放问题。
2021-12-09 cs.DM math.CO
Complexity of Paired Domination in AT-free and Planar Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则顶点集$V$的子集$D$是$G$的支配集.如果图$G$的支配集$D$是由$G$中的$D$导出的子图$G[D]$，则称$D$为配对支配集（PD-集）. Min-PD问题要求计算一个最小基数的PD-集。决策版本的Min-PD问题仍然是NP-完全的，即使$G$属于限制图类，如二分图，弦图等。在积极的一面，这个问题是有效的可解的许多图类，包括区间图，强弦图，置换图等。在本文中，我们研究了问题的复杂性在AT-自由图和平面图。AT-自由图类包含余可比图、置换图、梯形图和区间图作为子类。我们提出了一个多项式时间算法来计算AT-自由图的最小PD-集。此外，我们还提出了一个线性时间的$2$ -近似算法的问题在AT-自由图。此外，我们证明了该问题的决策版本是NP-完全的平面图，回答了一个开放的问题问林等人。Comput.科学，$591 (2015): 99-105$和云母，$ 82 (2020) :2809-2840$）。
2021-12-10 cs.DM math.CO
Complexity of Paired Domination Problems on Circle and $k$-Polygon Graphs
该研究证明圆图最小配对支配集问题是NP完全的，提出$k$-多边形图最小配对支配集求解算法，并改进了该类图最小支配集算法的时间复杂度，还将其扩展至最小全支配集求解。
2025-02-22 cs.CC cs.DS math.CO
Well-VE-Dominated Graphs
Gebze Technical University（盖布泽科技大学）
本文研究了well-VE-支配图的性质，证明了其识别问题为co-NP难，并给出了树的结构性质刻画及线性时间识别算法。
2026-08-25 cs.DM math.CO
Private neighbors, perfect codes and their relation with the $\mathtt{v}$-number of closed neighborhood ideals
Universidad de La Laguna（拉帕鲁纳大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究图中支配集、隐私邻居和完美码之间的关系及其与交换代数的联系，探讨闭邻域理想v-数的估计方法，并证明v-数是 bipartite、very well-covered 和 chordal 图正则度的下界。
2026-04-06 math.AC math.CO
Partition strategies for the Maker-Breaker domination game
该研究针对Maker-Breaker支配博弈中判断Dominator获胜策略的PSPACE完全问题，提出基于图划分的后手策略，在正则图、外平面图等多类图上得出判定结论，并给出k-嵌套区间图的对应算法。
2024-06-21 cs.DM math.CO
