UniqueNESS: Graph Theory Approach to the Uniqueness of Non-Equilibrium Stationary States of the Lindblad Master Equation
针对林德布拉德主方程非平衡定态唯一性问题，提出基于图论的UniqueNESS方法，通过分析哈密顿量与跳跃算符关联有向图的连通性，优化现有唯一不动点判据的处理方式。
2025-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Master equations for correlated quantum channels
本文导出了描述由一组子系统组成的任意多体量子系统与由大量子环境组成的环境相互作用的主方程的一般形式。每个子系统与相同序列的子环境“碰撞”，在碰撞之间，子环境根据模仿弛豫效应的映射而演变。没有对系统或环境的具体性质作出任何假设。在弱耦合区，我们证明了碰撞模型对多体系统的联合密度矩阵产生了相关的马尔可夫演化。关联的Linblad超算子包含描述不同子系统之间的互相关的成对项。
2011-05-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Lyapunov-Perron reducible Markovian Master Equation
考虑$M_{d}(\mathbb{C})$中的一个开放量子系统，该系统由具有有理独立频率的拟周期哈密顿量控制，并假设关联Schroedinger方程为Lyapunov-Perron约化.我们构造了弱耦合极限状态下的马尔可夫主方程和CP-可分演化，推广了我们以前在周期情形下的结果。应用投影算子技术进行了分析，并得出了关于解的稳定性和拟周期全局平衡态的存在性的一些结果。
2022-02-28 math-ph math.MP quant-ph
Solution formula for the general birth-death chemical diffusion master equation
提出了生灭型化学扩散主方程的一个求解公式。在最近的论文[5]中提出并形式化的这些方程旨在将分子的空间扩散纳入经典化学主方程提供的描述中。我们从[20]中开发的一般方法开始，并对那里找到的表示进行更详细的分析。这导致了一个解决方案公式的生死化学扩散主方程表示的反应扩散偏微分方程的解决方案与所调查的系统。这样的表示也揭示了一个惊人的类比与经典的生死化学主方程的解决方案。我们的研究结果的解决方案也说明了几个例子。
2023-02-21 math-ph math.MP math.PR
Quantum master equation and Hodge correlators
本研究推广了Goncharov的Hodge关联子扭子联络，得到取值于可含环的单-三价图DG李代数且满足Maurer–Cartan方程的联络1-形式，可分别对应非循环Chern–Simons微扰论中有效作用量与量子主方程的算术类比。
2024-04-15 hep-th math-ph math.GT
The master T-operator for vertex models with trigonometric $R$-matrices as classical tau-function
最近在Alexandrov等人（arXiv：1112.3310）中提出的主T算子的构造被应用于可积顶点模型和与三角R矩阵相关的量子自旋链。主T算子是一个生成函数，用于交换依赖于无穷多个参数的可积顶点模型的传递矩阵。同时，它也是一类可积的经典孤子方程族的τ-函数，因为它满足相同的双线性Hirota方程。刻画了与主T算子本征值对应的Hirota方程的解类，并讨论了它与经典Ruijsenaars-Schneider质点系的关系.
2012-10-09 hep-th math-ph math.MP
Master equation for correlation functions in algebra symmetry $\mathfrak{gl}(2|1)$ related models
我们考虑可积模型的嵌套代数Bethe变换和解决与$\mathfrak{gl}(2|1)$或$\mathfrak{gl}(3)$代数对称。模拟求和公式，以前制定的标量产品，建立的形状因子和关联函数。这些公式是对具有$\mathfrak{gl}(2)$对称$R$ -矩阵的模型的某些早期结果的直接推广。它还表明，在代数对称$\mathfrak{gl}(2|1)$相关模型的情况下，这样的公式允许建立一个多重积分表示的关联函数和形状因子。
2021-02-09 hep-th math-ph math.MP
Quantum optical versus quantum Brownian motion master-equation in terms of covariance and equilibrium properties
参考最近关于协变量子动力学半群无界生成元结构的数学工作，从完全正性、对称变换下的协变性和满足均分性等方面刻画了量子Fokker-Planck方程的结构.特别是量子光学主方程和量子布朗运动主方程分别与$\mathrm{U(1)}$和$\mathrm{R}$对称性相关联。考虑到布朗粒子的运动，其中量子福克-普朗克方程的表达式不完全由上述要求固定，最近引入的微物理动力学模型被简要回顾，其中在小能量和动量转移极限下线性玻尔兹曼方程的量子推广直接导致量子布朗运动。
2002-06-26 math-ph math.MP quant-ph
Topological Dirac Sigma Models and the Classical Master Equation
给出了拓扑Dirac西格玛模型的经典Batalin-Vilkovisky作用量的构造.后者是二维拓扑场论，同时概括了完全规范的Wess-Zumino-Novikov-Witten模型和泊松西格玛模型。其基本结构是狄拉克流形的极大迷向和可积的子丛的一个确切的柯朗代数体扭曲的3-形式。与Poisson西格玛模型不同，AKSZ结构不适用于一般的Dirac西格玛模型.因此，我们遵循一个直接的方法来确定一个合适的BV扩展的鬼和反场满足经典的主方程的经典作用泛函。特别注意的是目标空间的协方差，这需要引入两个连接与扭转的狄拉克结构。
2022-06-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum Diffusions and Appell Systems
在Hopf代数的框架下，构造并研究了量子力学的两个基本算子代数Heisenberg-Weyl代数（hw）及其q-变形hw_q的随机游动和相应的扩散方程（主方程）.这是通过由相关的相干态密度算符确定的泛函来完成的。随后的主方程承认由hw和hw_q值Appell系统给出的解。
2000-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Bethe algebra of the gl_{N+1} Gaudin model and algebra of functions on the critical set of the master function
考虑有限维不可约gl_{N+1} -模的张量积及其到不可约模的分解。gl_{N+1} Gaudin模型为该分解的每个重数空间分配作用于重数空间的线性算子的交换（Bethe）代数。Bethe代数方法是一种求Bethe代数的特征向量和特征值的方法。一个从一个合适的（主）函数的临界点开始，构造Bethe代数的特征向量。本文研究了伴随主函数的临界集上的函数代数，证明了该代数在自身上的作用同构于Bethe代数在重数空间的适当子空间上的作用.作为一个副产品，我们证明了Bethe向量对应于不同的临界点的主功能是线性无关，特别是，非零。
2009-10-24 math-ph math.AG math.MP
The interplay between local and non-local master equations: exact and approximated dynamics
主方程是描述开放量子系统演化的有效工具。为了刻画动力学的数学特征和物理根源，通常需要考虑同一系统的不同类型的主方程。在这里，我们推导出一个精确的时间本地和积分微分描述之间的连接，专注于类交换动力学。阻尼基形式主义的使用使我们能够设计一个一般的程序，从一个主方程到另一个，反之亦然，通过只处理时间函数及其拉普拉斯变换。我们进一步分析了Lindbladian形式的时间局部和积分微分主方程，在那里我们占不同的Lindbladian运营商的外观。此外，我们还研究了Redfield近似，它通过时间粗粒化将精确的积分微分方程转化为时间局部方程。除了与所得到的主方程的结构与精确的动力学，我们研究的近似Markovianity的影响。特别是，我们表明，与预期相反，粗粒化的时间可能会引入记忆效应，导致违反整除性质的动态。
2020-07-23 math-ph math.MP quant-ph
The lattice Schwarzian KdV equation and its symmetries
本文给出了格点Schwarzian Korteweg-de Vries（lSKdV）方程对称性的一组结果。我们构造的李点对称，并利用其相关的谱问题，一个无限序列的广义对称和主对称。最后，我们表明，我们可以使用lSKdV方程的主对称构造非自治不可积的广义对称。
2007-01-15 math-ph math.MP
Noether currents for the Teukolsky Master Equation
构造了Teukolsky主方程（TME）中与Kerr时空的时间平移和轴对称性以及标度对称性相关的守恒流。三个部分不同的方法，其中第三个只适用于时空对称性。然而，这三种方法所得到的结果，对应于诺特定理的三个变体，本质上是相同的。的建设包括嵌入的TME到一个更大的方程组，其中承认拉格朗日和原来由两个TME与相反的自旋权重。因此，电流涉及具有相反自旋权重的TME的两个独立解。第一种方法提供了一个例子的应用推广的诺特定理的非变分微分方程。这一扩展也在一般形式中进行了审查。在第三种方法中应用的诺特定理的变体是广义相对论中与时空对称性相关的守恒流的标准构造的推广，其中流是通过对称的能量-动量张量与相关的Killing矢量场的收缩获得的。介绍了与边界条件有关的对称性和守恒流，并将非变分微分方程的Noether定理及其变形推广到它们。后一种变体的扩展用于构建与索末菲边界条件相关的守恒电流。
2018-09-05 gr-qc math-ph math.MP
Probabilistic derivation and analysis of the chemical diffusion master equation with mutual annihilation
针对粒子Brownian扩散及产生、相互湮灭反应，本文概率推导CDME，并用无穷维矩母函数法将其有限维投影归约为线性四阶偏微分方程。
2023-06-08 math-ph math.MP math.PR
Unitary, anomalous Master Ward Identity and its connections to the Wess-Zumino condition, BV formalism and $L_\infty$-algebras
本文在 C*-代数 QFT 构造中利用微扰论，证明酉的反常 Master Ward 恒等式中的上闭链条件联系于 Wess-Zumino 一致性关系及 BV 反常一致性关系，后者等价于相关 $L_\infty$-代数的广义 Jacobi 恒等式。
2023-11-03 math-ph math.MP
Connected sum for modular operads and Beilinson-Drinfeld algebras
与弦论相关的模运算可以配备一个额外的结构，来自于连接的表面和。受这个例子的启发，我们引入了一般模运算的连通和的概念。我们表明，一个连接的总和导致交换产品的功能空间上的模块操作。此外，我们结合这个产品与Barannikov的非交换Batalin-Vilkovisky结构存在于这个空间的功能，获得一个Beilinson-Drinfeld代数。最后，我们研究了量子主方程的指数定义使用这种交换产品。
2022-10-12 math-ph math.MP math.QA
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
2012-11-24 math-ph math.AP math.MP
Exponential Stability of Subspaces for Quantum Stochastic Master Equations
该研究针对连续监测系统的量子随机动力学，证明子空间几乎必然不变/渐近稳定与平均演化下的对应性质等价，给出平均演化Lyapunov函数与半群指数界，并发现计入测量可提升随机稳定速率。
2017-01-17 math-ph math.MP math.PR
