Baxter Q-operators from a Schwinger-Boson construction of the master T-operator and the mKP hierarchy
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
研究有理非齐次gl(M)自旋链，通过在辅助福克空间实现gl(M)定义主T算子，关联巴克斯特Q算子的两种构造，给出Q算子显式留数公式及L算子相关收缩结果。
2026-07-21 math-ph math.MP
A Master Equation with Generalized Lindblad Form and a Unitary Transformation by the Squeezing Operator
在前面的论文arXiv：0802.3252 [quant-ph]中，我们处理了一个由具有广义Lindblad形式的主方程给出的模型，并研究了与某些李代数相关的代数结构，并构造了一个近似解。本文利用压缩算符对主方程作幺正变换。然后将广义Lindblad形式转化为通常的Lindblad形式，而将原Hamilton量转化为较复杂的形式。因此，我们有两个不同的表示基于李代数su（1，1）。我们研究了新的代数结构，并构造了一些近似解。
2008-03-21 math-ph math.MP quant-ph
Operator equality on entropy production in quantum Markovian master equations
在不借助量子随机轨线和熵产生的先验量子定义的情况下，导出了一般量子马尔可夫主方程熵产生的算子等式。我们发现，这个等式仍然可以解释为系统非平衡过程的时间反演不对称性的结果。与经典情形不同，等式的一阶展开与平均熵产生没有直接关系，平均熵产生是由量子物理中算符的非对易性引起的.
2012-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The master T-operator for vertex models with trigonometric $R$-matrices as classical tau-function
最近在Alexandrov等人（arXiv：1112.3310）中提出的主T算子的构造被应用于可积顶点模型和与三角R矩阵相关的量子自旋链。主T算子是一个生成函数，用于交换依赖于无穷多个参数的可积顶点模型的传递矩阵。同时，它也是一类可积的经典孤子方程族的τ-函数，因为它满足相同的双线性Hirota方程。刻画了与主T算子本征值对应的Hirota方程的解类，并讨论了它与经典Ruijsenaars-Schneider质点系的关系.
2012-10-09 hep-th math-ph math.MP
The master T-operator for the Gaudin model and the KP hierarchy
按照[arXiv：1112.3310]的方法，我们构造了具有扭曲边界条件的量子Gaudin模型的主T算子，并证明了它满足经典KP族的双线性恒等式和Hirota方程.我们还描述了一类的解决方案的KP的层次，对应于主T-运营商的特征值和研究动态的零点的谱参数的函数。这意味着量子Gaudin模型和经典Calogero-Moser质点系之间有着显著的联系。
2014-04-14 hep-th math-ph math.MP
The Master T-Operator for Inhomogeneous XXX Spin Chain and mKP Hierarchy
在[Alexandrov A.，Kazakov V.，Leurent S.，坪井Z Zabrodin A.，J. High Energy Phys.2013（2013），no.9，064，65 pages，arXiv：1112.3310]，我们展示了如何构造具有扭曲边界条件的量子非均匀GL（N）XXX自旋链的主T算子。它满足经典mKP族的双线性恒等式和Hirota方程。我们还描述了一类的解决方案，对应于主T-运营商的特征值的mKP层次和研究动态的频谱参数的函数，他们的零点。这意味着量子自旋链和经典的鲁伊斯塞纳斯-施奈德质点系之间有着显著的联系。
2014-01-11 hep-th math-ph math.MP
Monodromy free Schrödinger operators and affine $\mathfrak{sl}_2$ master functions
Indiana University Indianapolis（印第安纳大学印第安纳波利斯分校）
研究形如$L=\partial_x^2-u(x)$的Fuchs型微分算子，使得对所有$\lambda\in\mathbb{C}$算子$L+\lambda P(x)$无单值，证明这些算子由${\widehat{\mathfrak{sl}}_2}$主函数的临界点群体得到，并展示临界点的复制过程对应于算子$P^{-1}(x)L$的Darboux变换，从而在$P(x)=x^k$情形下给出所有此类算子的分类。
2026-05-29 math-ph math.MP math.QA
On the Boltzmann-Grad limit of the Master Kinetic Equation
本文提出了光滑硬球$N-$体系在一元、二元和多重弹性瞬时碰撞中所谓Boltzmann-Grad（BG）极限（$\mathcal{L}_{BG}$）的规定问题。统计描述是根据主动力学方程表达的，即，动力学方程实现了公理化的“\textit{ab initio}“方法，用于最近开发的有限硬球系统的经典统计力学（Tessarotto \textit{et al.}，2013-2017）。这里讨论的问题涉及BG极限算子的规定，特别是$\mathcal{L}_{BG}$与进入相同动力学方程的自由流算子的非交换性质。结果表明，所得到的极限方程的形式在原则上仍然是非唯一的，其精确实现关键取决于同一算子的作用方式。的玻尔兹曼方程的全球处方的影响指出。
2017-05-15 math-ph math.MP
Scattering theory for Lindblad master equations
本文研究了一个量子力学系统的散射理论，该系统由一个粒子被一个占据位置空间中一个紧致区域的动态目标散射而成。在跟踪目标的自由度后，粒子的动力学由作用于迹类算子空间的Lindbladian产生。研究了一类具有有界相互作用项的Lindbladian的散射理论。首先，我们考虑的模型，接近目标的粒子总是重新发射的目标。然后，我们研究模型中的粒子可能被捕获的目标。我们分析的一个重要组成部分是希尔伯特空间上耗散算子的散射理论。
2016-02-12 math-ph math.MP
Hybrid Koopman C*-formalism and the hybrid quantum-classical master equation
本研究基于经典统计力学的Koopman形式体系，提出混合量子-经典动力学系统的C*-代数形式化方法，分类了幺正动力学系统并得到对应的混合哈密顿算子。
2023-08-28 math-ph math.MP
An Approximate Solution of the Master Equation with the Dissipator being a Set of Projectors
本文考虑一个量子开放系统，用一组投影算子（投影算子）构成的限制算子来处理主方程。在可交换近似下给出了精确解（用我们的术语）。这是构造一般解的第一步。
2007-08-30 math-ph math.MP quant-ph
The MacMahon Master Theorem for right quantum superalgebras and higher Sugawara operators for $\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$
我们证明了一个类似的麦克马洪主定理的右量子超代数。特别地，我们对右量子代数得到了这个定理的一个新的简单证明。在超情形下，利用该定理构造了仿射李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$的高阶Sugawara算子.这些算子是$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$在临界水平上的完备泛包络代数的元素。它们以非交换Berezian展开式中的系数和生成矩阵的幂的迹的形式出现。对于与李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$相关的Gaudin模型，同样的构造产生更高的哈密顿量。我们还使用Sugawara算子在仿射李超代数的临界水平上产生任何一般韦尔马模的奇异向量代数的代数独立的生成元。
2014-06-20 math-ph math.CO math.MP
Diffusion equations from master equations -- A discrete geometric approach --
本文用离散几何的语言建立了非平衡统计力学中有限状态的连续时间主方程。在这个公式中，使用代数拓扑中的链，并且在由表示状态的顶点和表示过渡矩阵的有向边组成的图上描述主方程。然后证明了主方程在细致平衡条件下等价于离散扩散方程，其中Laplacian定义为关于引入的内积的自伴算子.这些拉普拉斯算子的一个等谱性质的非零特征值，并给出其应用。通过对这类扩散方程的分析，证明了其收敛于平衡态的性质。此外，给出了一个系统的方法来获得期望值的封闭动力系统。对于不施加细致平衡条件的情况，主方程被表示为连续性方程的形式。
2020-11-05 math-ph math.MP
Chemical diffusion master equation: formulations of reaction--diffusion processes on the molecular level
化学扩散主方程（CDME）在分子水平上描述了反应扩散系统的概率动力学[del Razo等人，Lett.数学物理112：49，2022];它可以被认为是反应-扩散过程的主方程。CDME由一个无限有序的Fokker-Planck方程族组成，其中有序族的每一级对应于一定数量的粒子，每个粒子代表一个分子。每一层的方程描述了相应粒子组的空间扩散，它们通过反应算子--代表化学反应的线性算子--相互耦合。这些算子改变了系统中粒子的数量，从而改变了家族中不同能级之间的传输概率。在这项工作中，我们提出了三种方法来制定CDME，并显示它们之间的关系。我们进一步推导出的非平凡的组合因子中所包含的反应算子，我们阐明的关系，以原始配方的CDME，这是基于创建和湮灭运营商作用于多粒子的概率密度函数。最后，我们讨论了在其他未来前景的生化系统的多尺度模拟的应用。
2022-10-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Villani's Conjecture Concerning Entropy Production for the Kac Master Equation
在本文中，我们采取了一个想法，在最近的论文中提出的Carlen，Carvalho，Le Roux，Loss和Villani，并将其向前推进一步，找到一个准确的估计熵产生。新的估计基本上证明了Villani猜想是正确的，或者更确切地说，在一般情况下，熵产生的更坏的界限是不可能的。
2014-04-08 math-ph math.MP math.PR
Nonstandard derivation of the Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad master equation of a quantum dynamical semigroup from the Kraus representation
本文利用非标准分析从无穷小时间演化的 Kraus 表示出发，通过估计无迹分量阶数证明量子动力学半群生成元的 GKSL 形式，并证明接近完全正映射具有接近 Kraus 算子。
2024-06-15 math-ph math.MP quant-ph
On the Lyapunov-Perron reducible Markovian Master Equation
考虑$M_{d}(\mathbb{C})$中的一个开放量子系统，该系统由具有有理独立频率的拟周期哈密顿量控制，并假设关联Schroedinger方程为Lyapunov-Perron约化.我们构造了弱耦合极限状态下的马尔可夫主方程和CP-可分演化，推广了我们以前在周期情形下的结果。应用投影算子技术进行了分析，并得出了关于解的稳定性和拟周期全局平衡态的存在性的一些结果。
2022-02-28 math-ph math.MP quant-ph
Testing the Master Constraint Programme for Loop Quantum Gravity IV. Free Field Theories
这是我们的五个系列中的第四篇论文，在其中我们测试了主约束程序，用于解决圈量子引力中的哈密顿约束。现在我们转到有约束的自由场论，即麦克斯韦理论和线性化引力。由于主约束涉及约束算子值分布的平方，因此在这样做时必须非常小心，并且我们将看到，必须充分利用主约束程序的灵活性，以获得合理的结果。
2004-11-29 gr-qc hep-th math-ph
Eigenvalues of the Liouvillians of Quantum Master Equation for a Harmonic Oscillator
谐振子的马尔可夫主方程的Liouvillians特征值具有一般形式。被认为是二次的Liouvillians的位置坐标或创建和湮灭运营商，以及具有积极的重整化频率。我们证明了这一点，表明一个通用的Liouvillian的这种形式可以类似于Liouvillian的Kossakowski-林德布拉德方程，其特征值是已知的。一般Liouvillian的左和右本征函数也形成一个完整的双正交集。类似的相关的右本征函数的例子。
2020-06-08 math-ph math.MP quant-ph
The Master Equation for Two-Level Accelerated Systems at Finite Temperature
在这项工作中，我们研究了两个弱耦合量子系统的行为，描述了一个可分离的密度算子，其中之一是一个单一的振荡器，代表一个微观系统，而另一个是一组振荡器执行的\emph{reservoir}在热平衡的作用。从刘维尔-冯诺依曼方程的约化密度算子，我们设计的主方程，管理的微观系统的演变，通过热场动力学形式主义，通过适当地重新定义宏观系统的真空，将温度的影响。作为应用，我们首先研究了费米振子在由一组费米振子组成的热浴中的行为以及原子与标量辐射场相互作用的二能级系统（被认为是\emph{reservoir}）的行为，通过构造相应的主方程来控制两个子系统在有限温度下的时间演化。最后，我们计算了原子和场的能量变化率，以及原子的布居水平，无论是在惯性的情况下，并在恒定的适当加速度，考虑作为一个原型的Unruh检测器的两个能级系统，允许耦合的辐射场。
2015-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Well-posedness and convergence of the Lindblad master equation for a quantum harmonic oscillator with multi-photon drive and damping
我们考虑由Lindblad主方程控制的量子谐振子模型，其中典型的驱动和损耗通道是多光子过程而不是单光子过程;这意味着对于k-光子过程，耗散算子的阶数为2k，整数k>1。我们证明了相应的偏微分方程使状态收敛，大的时间，一个不变的子空间由一组k选定的基向量，后者物理上对应于所谓的相干态具有相同的振幅和均匀分布的相位。我们还表明，这种收敛功能的状态（物理观测量）的有界不变泛函的有限集，这样的不变子空间中的最终状态可以直接从初始状态预测。证明包括充分的参数对适定性的相应动力学在适当的Banach空间的厄米特迹类算子配备了适应核规范。它依赖于Hille-Yosida定理和李雅普诺夫收敛分析。
2016-06-17 math-ph math.MP quant-ph
Spectral resolution of the Liouvillian of the Lindblad master equation for a harmonic oscillator
形式化求解了描述开放系统动力学的谐振子Lindblad主方程。该解决方案产生的频谱分辨率的Liouvillian，即，所有的特征值和特征投影。在双正交系统和操纵希尔伯特空间的背景下，这种光谱分辨率进行了深入讨论，并揭示了每个本征投影的期望值的物理量的贡献。我们还构造了Liouvillian的阶梯算子，阐明了谱分辨的结构。
2010-07-29 math-ph math.MP quant-ph
A Conservative Log-Size Master Equation for Fragmentation PBEs: Jump Transport, Drift--Diffusion Asymptotics, and PSD Inference
本文提出了一种保守的对数尺寸主方程用于碎片化PBEs，结合跳跃运输、漂移-扩散渐近性和PSD推断，通过结构保持算子表示和约束参数化实现反演建模。
2026-01-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Unified Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan quantum master equation beyond the secular approximation
推导出一个弱耦合系统的量子主方程，它考虑了非长期效应，但仍然具有数学上正确的Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan形式（特别是，它保留了密度算符的正性），并且还满足标准的热力学性质，这是开放量子系统理论中一个已知的长期存在的问题。当系统的某些能级或它们的差（玻尔频率）接近简并时，非久期项是重要的。我们提供了一个充分严格的推导，这样的方程的基础上的形式化的弱耦合极限的一般情况下。
2021-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Testing the Master Constraint Programme for Loop Quantum Gravity I. General Framework
最近提出了圈量子引力的主约束程序（LQG），它是一种经典等价的方法，可以用一个主方程来施加无限多个Wheeler-DeWitt约束方程。虽然该提议具有一些有希望的抽象特征，但到目前为止，它几乎没有在已知模型中进行过测试。在这一系列的五篇论文中，我们填补了这一空白，从而增加了对提案的信心。我们考虑了广泛的模型越来越复杂的约束代数，开始与有限维，阿贝尔代数的约束算子是线性的动量和结束与无限维，非阿贝尔代数的约束算子关闭结构功能，甚至不是多项式的动量。在所有这些模型中，我们成功地应用了主约束程序，但是，为了完成我们的任务，必须充分利用该方法的灵活性。这表明，主约束程序具有广泛的适用性，但也有许多物理上有趣的微妙之处，必须照顾到这样做。在这第一篇论文中，我们准备分析我们的测试模型，概述了主约束程序的一般框架。其余四份文件将研究这些模式本身。作为一个副作用，我们开发了直接积分分解（DID）解决量子约束作为一种替代精细代数量子化（RAQ）。
2004-11-29 gr-qc hep-th math-ph
Contact Term Algebras and Dijkgraaf's Master Equation
本文从接触代数与共形顶点代数出发，研究椭圆曲线上手征共形场论的可积形变，通过接触项关系和三类亏格一配分函数的接触方程，严格建立 Dijkgraaf 主方程。
2025-06-16 hep-th math-ph math.MP
Model Dynamics for Quantum Computing
提出了一种适用于量子计算动力学的模型主方程。在理想的量子计算机（QC）中，量子比特系统在时间上统一地演化，并且凭借它们的纠缠，量子力学地干涉以解决其他棘手的问题。在实际情况中，由于与环境的相互作用以及可能的短期随机干扰和门缺陷，QC受到退相干和衰减效应。QC在这种攻击下的稳定性是现实设备开发的关键问题。我们假设，环境的影响，可以纳入一个主方程，其中包括单一的发展与门，补充Lindblad长期。Lindblad运营商的各种类型进行了探讨，即稳定，脉冲，门摩擦，和测量运营商。在主方程中，我们使用Lindblad项来描述随机Lindblad脉冲的短时侵入。然后扩展的唯象主方程，包括一个非线性Beretta项，描述了一个封闭系统的熵增加的演变，加上浴环境项规定的一个固定的温度。在这里，我们探讨了一个简单的单量子比特系统的情况下，准备推广到多量子比特，qutrit和混合量子比特qutrit系统。该模型主方程可用于检验存储器的稳定性和量子门的效能。这种混合主方程的性质进行了探讨，强调热平衡和熵约束的作用。
2017-05-29 math-ph math.MP quant-ph
UniqueNESS: Graph Theory Approach to the Uniqueness of Non-Equilibrium Stationary States of the Lindblad Master Equation
针对林德布拉德主方程非平衡定态唯一性问题，提出基于图论的UniqueNESS方法，通过分析哈密顿量与跳跃算符关联有向图的连通性，优化现有唯一不动点判据的处理方式。
2025-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A spectral theorem for the semigroup generated by a class of infinitely many master equations
本文研究了在统计力学平衡态逼近分析中出现的无穷大主方程组的无穷小生成元的谱性质。因此，所调查的系统由无穷多个一阶微分方程的时间演化的概率容易描述跳跃之间的微分算子的本征态与离散点谱。本征态之间的跃迁速率的选择，以这样一种方式，即所谓的细致平衡条件得到满足，使一个大类的初始条件，给定的系统具有一个整体的解决方案，指数迅速收敛到时间无关的吉布斯型概率。一个特殊的功能和挑战的问题正在调查的是，在自然的功能空间中的初始值问题是适定的，无穷小发电机实现为一个非正常和非耗散的紧凑的运营商，其频谱因此不表现出的频谱间隙周围的零特征值在有限维的情况下。
2022-01-28 math-ph math.FA math.MP
Vertex algebras and quantum master equation
本文研究二维共形场论手征形变的有效BV量子化，建立了重整化量子主方程与手征顶点算子Maurer-Cartan方程的精确对应，并构造了复一维量子B模型精确解以解决椭圆曲线上高亏格镜像对称猜想。
2023-05-27 hep-th math-ph math.AG
Master equations for correlated quantum channels
本文导出了描述由一组子系统组成的任意多体量子系统与由大量子环境组成的环境相互作用的主方程的一般形式。每个子系统与相同序列的子环境“碰撞”，在碰撞之间，子环境根据模仿弛豫效应的映射而演变。没有对系统或环境的具体性质作出任何假设。在弱耦合区，我们证明了碰撞模型对多体系统的联合密度矩阵产生了相关的马尔可夫演化。关联的Linblad超算子包含描述不同子系统之间的互相关的成对项。
2011-05-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
