Lindblad dynamics of the damped and forced quantum harmonic oscillator: General solution
分析了由Lindblad主方程描述的受迫阻尼谐振子的量子动力学。主方程转换成矩阵矢量表示和由此产生的非厄米薛定谔方程的解决方案，李代数技术允许建设的一般解决方案的密度运营商。
2019-09-07 math-ph math.MP quant-ph
Well-posedness and convergence of the Lindblad master equation for a quantum harmonic oscillator with multi-photon drive and damping
我们考虑由Lindblad主方程控制的量子谐振子模型，其中典型的驱动和损耗通道是多光子过程而不是单光子过程;这意味着对于k-光子过程，耗散算子的阶数为2k，整数k>1。我们证明了相应的偏微分方程使状态收敛，大的时间，一个不变的子空间由一组k选定的基向量，后者物理上对应于所谓的相干态具有相同的振幅和均匀分布的相位。我们还表明，这种收敛功能的状态（物理观测量）的有界不变泛函的有限集，这样的不变子空间中的最终状态可以直接从初始状态预测。证明包括充分的参数对适定性的相应动力学在适当的Banach空间的厄米特迹类算子配备了适应核规范。它依赖于Hille-Yosida定理和李雅普诺夫收敛分析。
2016-06-17 math-ph math.MP quant-ph
Nonstandard derivation of the Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad master equation of a quantum dynamical semigroup from the Kraus representation
本文利用非标准分析从无穷小时间演化的 Kraus 表示出发，通过估计无迹分量阶数证明量子动力学半群生成元的 GKSL 形式，并证明接近完全正映射具有接近 Kraus 算子。
2024-06-15 math-ph math.MP quant-ph
Model Dynamics for Quantum Computing
提出了一种适用于量子计算动力学的模型主方程。在理想的量子计算机（QC）中，量子比特系统在时间上统一地演化，并且凭借它们的纠缠，量子力学地干涉以解决其他棘手的问题。在实际情况中，由于与环境的相互作用以及可能的短期随机干扰和门缺陷，QC受到退相干和衰减效应。QC在这种攻击下的稳定性是现实设备开发的关键问题。我们假设，环境的影响，可以纳入一个主方程，其中包括单一的发展与门，补充Lindblad长期。Lindblad运营商的各种类型进行了探讨，即稳定，脉冲，门摩擦，和测量运营商。在主方程中，我们使用Lindblad项来描述随机Lindblad脉冲的短时侵入。然后扩展的唯象主方程，包括一个非线性Beretta项，描述了一个封闭系统的熵增加的演变，加上浴环境项规定的一个固定的温度。在这里，我们探讨了一个简单的单量子比特系统的情况下，准备推广到多量子比特，qutrit和混合量子比特qutrit系统。该模型主方程可用于检验存储器的稳定性和量子门的效能。这种混合主方程的性质进行了探讨，强调热平衡和熵约束的作用。
2017-05-29 math-ph math.MP quant-ph
Joint measurability in Lindbladian open quantum systems
本文研究了Lindblad型主方程支配的开放量子系统中可观测量的联合可测性，重点探讨了量子退相干下的涌现经典性，并扩展了测量方面的最新成果。
2023-09-12 math-ph math.MP quant-ph
On the application of Floquet theorem in development of time-dependent Lindbladians
本文讨论了描述开放量子系统的完全正的保迹动力学的数学框架。研究了周期哈密顿量支配的含时Lindbladian的特殊情况。证明了应用Floquet理论可以构造出这种周期驱动系统的适当的保迹动力学映射。构造了弱耦合区的Lindbladian和Markovian主方程和相应的动力学映射。给出了所开发技术的应用实例。
2014-08-05 math-ph math.MP quant-ph
The Complexity of Relating Quantum Channels to Master Equations
完全正的保迹映射和Lindblad主方程都被广泛用于描述开放量子系统的动力学行为。这两种描述之间的联系是数学物理中的一个经典话题。一个方向是解决了现在著名的结果，由于林德布拉德，Kossakowski Gorini和Sudarshan，谁给了一个完整的特征的主方程，产生完全积极的半群。然而，另一个方向仍然是开放的：给定一个CPT映射，是否有一个Lindblad主方程生成它（如果有，我们能找到它的形式吗）？这有时被称为马尔可夫问题。从物理学上讲，它是问人们如何从实验观察中推断出潜在的物理过程。我们给出了一个复杂性理论的答案：它是NP-困难的。我们还给出了一个明确的算法，减少了问题的整数半定规划，一个著名的NP问题。总之，这些结果意味着解决主方程可以生成CPT映射的问题相当于解决P=NP：任何有效的马尔可夫性可计算标准都意味着P=NP;而P=NP的证明意味着我们的算法已经给出了一个有效的可计算标准。因此，除非P等于NP，否则不可能存在任何简单的标准来确定CPT映射何时具有主方程描述。然而，我们还表明，如果系统维度是固定的（与当前的量子过程层析成像实验相关），那么我们的算法在所需的精度上可以有效地扩展，在这种情况下，即使是单个快照，也可以有效地确定潜在的Lindblad主方程。我们的工作也导致类似的复杂性理论的答案，相关的长期开放的问题，在概率论。
2011-09-12 cs.CC math-ph math.MP
Third-quantized master equations as a classical Ornstein-Uhlenbeck process
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出通过超算子相干态基将主方程转化为多维复奥本海姆-乌伦贝克过程，从而连接第三量子化与半经典表示。
2026-01-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The interplay between local and non-local master equations: exact and approximated dynamics
主方程是描述开放量子系统演化的有效工具。为了刻画动力学的数学特征和物理根源，通常需要考虑同一系统的不同类型的主方程。在这里，我们推导出一个精确的时间本地和积分微分描述之间的连接，专注于类交换动力学。阻尼基形式主义的使用使我们能够设计一个一般的程序，从一个主方程到另一个，反之亦然，通过只处理时间函数及其拉普拉斯变换。我们进一步分析了Lindbladian形式的时间局部和积分微分主方程，在那里我们占不同的Lindbladian运营商的外观。此外，我们还研究了Redfield近似，它通过时间粗粒化将精确的积分微分方程转化为时间局部方程。除了与所得到的主方程的结构与精确的动力学，我们研究的近似Markovianity的影响。特别是，我们表明，与预期相反，粗粒化的时间可能会引入记忆效应，导致违反整除性质的动态。
2020-07-23 math-ph math.MP quant-ph
Hybrid Quantum-Classical Master Equations
讨论了经典子系统和量子子系统的混合系统的混合主方程。提出了一种相当一般的混合主方程形式，它的相容性是由Lindblad量子主方程的相容性导出的。我们强调，量子测量是一个自然的例子，精确的混合系统。我们推导了一个启发式的时间连续位置测量的混合主方程
2014-01-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
General Non-Markovian structure of Gaussian Master and Stochastic Schrödinger Equations
一般的开放量子系统具有记忆特性，其主方程是非马尔可夫的。我们表明，高斯非马尔可夫开放系统动力学的子类是易于处理的深度类似的马尔可夫类。主方程的结构是Lindblad结构的一个明显的推广。我们发现并参数化一类随机薛定谔方程，解开一个给定的主方程，这样的类是以前已知的马尔可夫系统。我们表明，在文献中已知的特定的非马尔可夫解是我们班的特殊情况。
2014-08-06 math-ph math.MP quant-ph
Lindblad equation and its semi-classical limit of the Anderson-Holstein model
对于多能级开放量子系统，不同能级之间的相互作用对从解析和数值上理解量子系统都是一个挑战。本文研究了Redfield方程和林德布拉德方程对多能级开放量子系统Anderson-Holstein模型动力学的近似。这两个方程都有一个理想的性质，即如果不同层次的密度算子最初是对角的，那么它们在任何时候都是对角的。由于这个好的性质，Redfield和林德布拉德方程的半经典极限可以显式地导出;所得到的经典主方程具有相似的输运和跳跃项结构。从含时微扰理论的角度对Redfield方程和林德布拉德方程进行了比较。
2017-06-23 math-ph math.MP physics.chem-ph
Convergence of bipartite open quantum systems stabilized by reservoir engineering
针对通过量子库工程稳定 bipartite 开放量子系统的问题，研究了一类 Lindblad 主方程，给出其收敛的充分条件（适用于稳态不唯一且支撑在给定子空间的情况），并将结果应用于多光子发射吸收过程模型，助力猫量子比特稳定。
2024-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical Quantum Markovian Master Equations. Case Study: Continuous Wave Magnetic Resonance of Multispin Systems
我们提出了一种方法，用于推导Lindblad样的主方程时，环境/水库委托给一个经典的描述。作为概念证明，我们将该方法应用于连续波（CW）磁共振。我们使用的扰动计划，我们称之为“仿射交换扰动”（ACP）。与传统的扰动方法不同，ACP的优点是，即使在零阶近似下，也可以考虑扰动的一些影响。事实上，我们在这里集中在零阶，并显示如何-即使在这个最低阶-ACP计划仍然可以产生非平凡的和同样重要的结果。与文献中的纯量子马尔可夫主方程相比，我们明确地保持系统-环境相互作用中的线性项-在所有阶的扰动。在零阶，我们表明，这将导致在一个动态的地图是非CP（完全积极的），但渐近接近CP映射为$t \to +\infty$。我们还认为，这个线性项占系统的线性响应的存在下的环境-因此，预兆的线性响应理论（LRT）的范围内，这样的（半经典）林德布拉德主方程。动态的绝热过程极限也被定义，并在CW磁共振的背景下进行了相当大的探索。在这里，同样的线性项作为标准（绝热过程）LRT（由久保和公司制定）和林德布拉德式的主方程利用它，我们展示了在一定条件下如何容易地产生多自旋系统的简单棒图CW磁共振谱。
2020-05-15 cond-mat.other math-ph math.MP
Derivation of some translation-invariant Lindblad equations for a quantum Brownian particle
研究了具有自旋自由度的布朗量子粒子在无限晶格上跳跃的动力学。这种粒子通过一个在玻色子的产生和湮灭算子中是线性的双折射不变的哈密顿量与自由玻色子气体耦合。我们导出了粒子在van Hove极限下的约化密度矩阵随时间的演化，并对跳跃率进行了重新标度。这对应于系统-浴相互作用和相邻位点之间的跳跃都很小并且它们在相同的时间尺度上有效的情况。简化的演化由一个显式导出的不变性Lindblad主方程给出。
2013-02-08 math-ph math.MP quant-ph
Eigenvalues of the Liouvillians of Quantum Master Equation for a Harmonic Oscillator
谐振子的马尔可夫主方程的Liouvillians特征值具有一般形式。被认为是二次的Liouvillians的位置坐标或创建和湮灭运营商，以及具有积极的重整化频率。我们证明了这一点，表明一个通用的Liouvillian的这种形式可以类似于Liouvillian的Kossakowski-林德布拉德方程，其特征值是已知的。一般Liouvillian的左和右本征函数也形成一个完整的双正交集。类似的相关的右本征函数的例子。
2020-06-08 math-ph math.MP quant-ph
Rigorous derivation of Lindblad equations from quantum jumps processes in 1D
我们感兴趣的行为的一维单重粒子，相互作用的环境非常快的粒子在热状态。假设相互作用是瞬时的，我们构造了一个合适的重粒子密度算符的量子跃迁过程。在弱耦合的限制（许多相互作用，很少的影响），我们表明，跳跃过程的解决方案收敛于法律在适当的空间向Lindbald主方程的解决方案。据我们所知，这似乎是耗散量子演化方程的第一次严格推导。
2016-03-25 math-ph math.AP math.MP
Lindbladians with multiple steady states: theory and applications
马尔可夫主方程，通常称为Liouvillians或Lindbladian，用于描述由系统环境引起的量子系统的衰变和退相干。虽然自然环境对脆弱的量子特性有害，但工程环境可以将系统推向物质的奇异相或免受噪声影响的子空间。这些情况通常需要Lindbladian有一个以上的稳定状态，这样的Lindbladian是具有多个基态的Hamilton的耗散类似物。本论文研究Lindbladian扩展的主题常见的退化哈密顿系统，提供的例子和历史背景。
2018-01-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Relativistic GKLS master equation?
著名的GKLS主方程，通常简称Lindblad方程，是非相对论性开放量子系统在马尔可夫近似下的普适动力学方程。GKLS方程没有必要也不可能具有合理的相对论形式。在一次关于黑洞信息损失悖论的演讲中，David Poulin给出了一个Lorentz不变的GKLS主方程。它仍然没有出版。波林在他的事业达到顶峰时去世了。但这个等式确实令人费解。仔细观察会发现一个巧妙隐藏的缺陷，它使我们没有洛伦兹不变的马尔可夫主方程。在本文作者看来，它们不应该存在。
2022-07-06 gr-qc hep-th math-ph
Basic properties of a mean field laser equation
研究了平均场近似下描述激光的非线性量子主方程。该量子系统由单模光腔和两能级原子组成，原子与光库相互作用。也就是说，我们建立了所考虑的非线性算子方程的正则解的存在性和唯一性，以及我们得到了这个解的平均场随机Schröndiger方程的概率表示。为此，我们找到了Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad形式的非自治线性量子主方程的正则解，并证明了Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad形式的非自治线性伴随量子主方程解的唯一性.从平均场激光方程出发，严格地导出了Maxwell-Bloch方程。
2020-06-19 math-ph math.FA math.MP
