On C3-Like Finsler Metrics Under Ricci Flow
Ranadip Gangopadhyay, Bankteshwar Tiwari
本文研究了满足非正规和正规里奇流方程的类C3 Finsler度量，证明了这类度量是Einstein度量。
In this paper we have studied the class of Finsler metrics, called C3-like metrics which satisfy the un-normal and normal Ricci flow equation and proved that such metrics are Einstein.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Evolution of Ricci scalar under Finsler Ricci flow
最近，我们研究了一类Finsler度量沿Finsler里奇流的演化，并证明了它在短时间内的收敛性.本文给出了Finslerian里奇流的约化$hh$ -曲率和Ricci标量的发展方程，证明了里奇流在有限时刻保持约化$hh$ -曲率的正性.其次，证明了Ricci标量的演化是一个抛物型方程，并且如果初始Finsler度量具有正的旗曲率，则只要解存在，旗曲率和Ricci标量都保持为正.最后，得到了沿里奇流的里奇标量的下界。
Hamilton's Ricci Flow on Finsler Spaces
最近，我们研究了一类Finsler度量沿Finsler里奇流的演化，并证明了它在短时间内的收敛性.本文研究了Finsler空间上的Hamilton里奇流的解的存在性，得到了其短时解的存在性，并由此定义了Finsler空间上的Finsler Ricci-DeTurck流，证明了其短时解的存在性.然后，将此解拉回，以确定在基础Finsler空间上Hamilton里奇流的短时解。
Convergence of Finslerian metrics under Ricci flow
本文研究了在一般流中演化的Finslerian度量在Finslerian里奇流下的收敛性。更直观地证明了当$ t $逼近有限时间$ T $时，作为Finslerian里奇流解的Finslerian度量族$g(t)$在$C^{\infty}$中收敛到一个光滑极限Finslerian度量.作为这个结果的一个结果，我们可以证明，在紧致Finsler流形中，沿里奇流的曲率张量在短时间内爆破。
On compact Ricci solitons in Finsler geometry
Finsler空间上的Ricci孤子是Einstein空间的推广，可以看作是紧致Finsler流形上的里奇流的解.本文证明了在Finslerian空间上，前向完全收缩Ricci孤子是紧的当且仅当它是有界的。证明了紧致收缩Finslerian Ricci孤子具有有限的基本群，从而第一de Rham上同调群为零.
Ricci flow on Finsler surfaces
本文研究了Finsler曲面上里奇流解的存在唯一性，并证明了这类流解的短时存在性.为此，我们首先研究了Finsler曲面上的Finsler Ricci-DeTurck流动，并找到了该流动的唯一短时解。然后，我们找到了一个解决方案，原来的里奇流拉回来的解决方案的里奇-DeTurck流使用适当的同态。最后，我们用一些例子来说明这一论点。
Complete Ricci solitons on Finsler manifolds
几何流理论及其应用已成为现代几何学中发展最活跃的分支之一。本文简要介绍了Finslerian里奇流及其自相似解Ricci孤子，并给出了一些近期的结果。它们是爱因斯坦度量的推广，并且先前由本作者为Finsler流形开发。本文证明了一个完全收缩的Ricci孤子Finsler流形具有有限的基本群。
Complete Finsler spaces of constant negative Ricci curvature
本文利用射影不变的伪距离和Schwarzian导数证明了具有常负Ricci标量的连通完备Finsler空间是可逆的。特别地，每一个具有常负Ricci（或flag）曲率的完备Randers度量都是黎曼度量。
On the Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces with $(α,β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。本文考虑具有平方度量的齐次Finsler空间和平方度量的Randers变换.首先，我们利用这些度量导出了齐性Finsler空间的里奇曲率的显式公式.其次，我们找到了一个充要条件，在此条件下，具有这两种度量之一的齐次Finsler空间具有零$S$ -曲率。建立了具有平方度量的齐次Finsler空间的里奇曲率和具有零$S$ -曲率的平方度量的Randers变换的计算公式.最后，我们证明了具有零$S$ -曲率和负里奇曲率的空间必是黎曼空间.
Differential Harnack Estimates for heat Equation under Finsler-Ricci Flow
本文证明了封闭Finsler-里奇流下热方程正解（在分布意义下）的一阶微分Harnack估计.我们假设温和的非线性（在陈连接，$\mathbf{S}-$曲率和Hessian）和合适的里奇曲率界整个流。我们使用的关键工具之一是由Ohta和Sturm证明的Finsler结构的Bochner恒等式。
Spherically Symmetric Finsler Metrics With Constant Ricci And Flag Curvature
球对称度量是一类丰富而重要的度量.许多著名的常旗曲率的芬斯勒度量可以局部地表示为R^n上的球对称度量。本文研究了具有常里奇曲率和常旗曲率的球对称度量。
Ricci flow on Finsler manifolds
本文研究了Finsler流形上Ricci流解的短时存在性与唯一性，证明了$n$维Finsler流形流解的短时存在性及各向同性Finsler流形解的唯一性，并通过两个例子加以说明。
Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
Some inequalities on Finsler manifolds with weighted Ricci curvature bounded below
在Finsler流形上建立了加权里奇曲率下界下的几个重要不等式.首先，我们建立了Bishop-Gromov型的相对体积比较。作为应用之一，我们得到了Finsler流形体积的一个上界.进一步，当S-曲率在整个流形上有界时，得到了Finsler流形上的Bonnet-Myers型定理.最后，利用积分的Bochner不等式得到了一个尖锐的Poincaré-Lichnerowicz不等式，并由此得到了Finsler流形上第一特征值的一个尖锐的下界.
On quasi-Eienstein Finsler spaces
物理学中的拟爱因斯坦度规概念等价于黎曼空间中的里奇孤子概念。准爱因斯坦度规也可以作为里奇流方程的解。在这里，黎曼度量被替换为一个黑塞矩阵从芬斯勒结构和准爱因斯坦芬斯勒度量的定义。在紧情形下，证明了类Einstein度量是Finslerian里奇流的解，反之，Finslerian里奇流的某些形式的解也是类Einstein Finsler度量.
On Finsler metric measure manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
本文研究具有积分加权Ricci曲率界的Finsler度量测度流形，建立多个比较定理，得到体积增长估计、Gromov预紧性及Dirichlet等周常数估计，并应用于特征值与调和函数梯度估计。
Ricci flat Finsler metrics by warped product
本文利用与静态时空一致的扭曲积构造一类Finsler度量，给出其Ricci平坦的PDE刻画，并显式构造两个非黎曼例子。
Isoperimetric inequality on Finsler metric measure manifolds with non-negative weighted Ricci curvature
本文在具有非负加权 Ricci 曲率的 Finsler 度量测度流形上，通过定义体积熵和第二 Cheeger 常数，证明了精确等周不等式，并以此推导出 Finsler Laplacian 第一特征值的 Cheeger-Buser 型不等式。
Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature
研究了包含直线的非负加权里奇曲率的Finsler流形的结构，推广了经典的Cheeger-Gromoll-Lichnerowicz分裂定理.这样一个空间一般容许一个保纯的、保测度的分裂。对于一类特殊的Berwald空间，当Busemann函数的梯度向量场生成一个单参数等距族时，我们可以进行等距分裂.对Berwald空间也给出了一个贝蒂数估计.
On the characteristic of projectively invariant pseudo-distance on Finsler spaces
定义Finsler空间上测地线的一个射影参数为某个常微分方程的解。利用射影参数和Funk度量，可以在Finsler空间上构造一个射影不变的内在伪距离。本文利用Finsler空间的平行Ricci张量的符号刻画了投射参数常微分方程的解。证明了半正定Ricci张量的完备Finsler空间上的伪距离是平凡的，平行负定Ricci张量的Finsler空间上的伪距离是距离.这些结果将Kobayashi和Sasaki的一些结果推广到Finsler几何。
Almost Ricci solitons on Finsler spaces
本文在Finsler测度空间上引入并研究（梯度）几乎Ricci孤立子，给出其等价刻画，并分类Randers情形，构造了Finsler几何中首批非平凡的梯度Ricci孤立子例子。
Some remarks on Myers theorem for Finsler manifolds
标准的Bonnet-Myers定理说，如果一个黎曼流形的Ricci标量的下界是一个正数，那么这个流形是紧的。此外，还指出了其直径的一个界。该定理被推广到Finsler流形。本文证明了如果Ricci标量的平均满足一定的条件，则Finsler流形M是紧的，如果Ricci标量被同一个正数上有界.在对Ricci标量本身不作任何条件而对它的平均值作不同的条件时，我们发现Finsler流形M又是紧的。这一次没有发现直径的界限。证明是在芬斯勒设置和基于沿测地线的指数形式。
Kähler Finsler Metrics and Conformal Deformations
研究了复Finsler度量的共形性质。给出了紧致复Finsler流形是整体共形Kähler流形的一个刻划.研究保体积共形类中全纯曲率和全里奇曲率的临界点.得到了临界Kähler-Finsler度量的稳定性.考虑了平均里奇曲率的Yamabe型问题.
Schur theorem for the Ricci curvature of any weakly Landsberg Finsler metric
本文证明了Schur定理的Ricci版本对一大类Finsler度量成立，并通过将dρ表示为指示体上Hilbert 1-形式的加权平均，证明弱Landsberg爱因斯坦Finsler度量必有常数Ricci标量，同时改进了伪Finsler度量情形的已有结果。
The Bonnet-Myers theorem on Finsler manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
该研究在芬斯勒度量测度流形上，推导了受积分加权里奇曲率控制的体积比较定理，建立非同心球的Bishop-Gromov体积比较定理，进而证明了具积分加权里奇曲率界的芬斯勒流形上的博内-迈尔斯型定理。
Li-Yau Estimates for a Nonlinear Parabolic Equation on Finsler Manifolds
本文研究Finsler流形上与Ricci孤子相关的非线性抛物方程正解，在紧致和非紧致前向完备Finsler度量测度空间上分别建立整体与局部梯度估计，并证明Harnack不等式及Liouville型定理。
On A Class of Finsler Metrics of Einstein-Reversibility
本文引入Finsler度量的爱因斯坦可逆性概念。研究了一类由黎曼度量和1-形式确定的p次Finsler度量，它们具有爱因斯坦可逆性.证明了这类爱因斯坦可逆的Finsler度量总是爱因斯坦度量。特别是，我们表明，所有的p-功率度量，但Randers度量，平方度量和2维平方根度量，总是Ricci平坦的平行。此外，当地的结构几乎是确定的2维平方根度量是爱因斯坦（相当于各向同性旗曲率），并举例说明这样的度量不一定是里奇平坦的。
On a Class of Weakly Weighted Einstein Metrics
加权里奇曲率在Finsler几何中，特别是在Finsler流形的体积控制中起着重要的作用。本文研究了一般的加权里奇曲率，刻画了几乎迷向加权里奇曲率的Randers度量.
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
New Special Finsler Spaces
采用了Finsler几何的拉回方法。引入并研究了几类新的特殊Finsler空间，即Ricci空间、广义Ricci空间、射影递归Finsler空间和m-射影递归Finsler空间。研究了这些特殊Finsler空间的性质，指出了它们之间的关系。
On a class of Einstein Finsler metrics
本文研究了一类Finsler度量，称为广义（α，β）-度量，它是由一个黎曼度量和一个1-形式定义的.我们构造了具有常数里奇曲率的一般（α，β）-度量.
Local gradient estimate for harmonic functions on Finsler manifolds
在加权里奇曲率有下界的条件下，证明了完备非紧Finsler测度空间上调和函数的局部梯度估计.作为应用，我们得到了具有非负里奇曲率的Finsler流形上的Liouville型定理.
The Entropy of Lagrange-Finsler Spaces and Ricci Flows
我们制定了一个统计类比的定期拉格朗日力学和芬斯勒几何来自Grisha Perelman的泛函推广的非完整里奇流。当非完整约束流的黎曼度量的结果在芬斯勒一样的配置时，有详细的明确的建设，反之亦然，几何力学建模的黎曼空间与首选的非完整框架结构。
Ricci Flow Equation on (α, β)-Metrics
本文研究满足非正规或正规里奇流方程的Finsler度量类，即（α，β）-度量.
Operators on nonlinear metric measure spaces I: A New Laplacian comparison theorem on Finsler manifolds and a generalized Li-Yau approach to gradient estimates of Finslerian Schrödinger equation
本文在 Finsler 流形上引入混合加权 Ricci 曲率并证明新的 Laplacian 比较定理，据此建立 Finsler Schrödinger 方程正解的整体与局部 Li-Yau 型梯度估计。
Isoperimetric inequality for Finsler manifolds with non-negative Ricci curvature
本文证明了具有非负 Ricci 曲率和 Euclidean 体积增长的测度 Finsler 流形的尖锐等周不等式，并在附加假设下证明了其刚性结果，进而推导出 Euclidean 空间中锥的加权各向异性等周不等式在不可逆情形下的刚性。
On the gradient flows on Finsler manifolds
本文的目的是提供一个一般性的概述曲率泛函在芬斯勒几何和使用它的信息介绍梯度流芬斯勒流形。为此，我们首先证明了Finslerian度量空间是一个黎曼流形。然后利用黎曼度量和Berger-Ebin定理给出了这个黎曼流形的切空间的一个分解。其次，介绍了Finslerian泛函，并证明了Akbar-Zadeh曲率泛函是Finslerian泛函的一个例子。在此基础上，分别在两种情况下找到了Akbar-Zadeh泛函的临界点。基于常指标体体积，并将其变化限制在逐点保角变换下，证明了泛函的临界点是常Ricci方向曲率度量.最后，引入了Akbar-Zadeh曲率泛函在这一特殊方向上的梯度流，作为演化到具有常数第二类数量曲率的度量的一个很好的候选者，并与Finsler几何中引入的里奇流进行了比较.
Bounds of Scalar curvature, S-curvature and distortion on $\infty$-Einstein Finsler manifolds
本文研究∞-Einstein Finsler流形的曲率与拓扑，通过对称条件构造特殊度量并建立S-曲率、畸变和标量曲率的界，得到拓扑有限性结论并部分回应Gromov猜想。
Nonholonomic Ricci Flows: I. Riemann Metrics and Lagrange-Finsler Geometry
本文阐述了流形上的里奇流理论，使流形具有定义非线性连接结构的不可积（非完整）分布。这样的流形为非完整黎曼空间、拉格朗日力学、芬斯勒几何和各种引力模型（爱因斯坦理论和弦或规范的推广）提供了一个统一的几何舞台。我们遵循非完整框架与相关的非线性连接结构的方法，定义了Riemann流形上的某些类不完整约束，在这些约束下，各种类型的广义Finsler几何都可以用里奇流来模拟.我们推测了非完整流在现代几何、几何力学和物理学中的可能应用。
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
On the Generalized Projective Riemann Curvature in Finsler Geometry
本文研究Finsler几何中广义投影Riemann曲率的性质，提出新的曲率特征化方法，揭示其在投影变换下的不变性及几何意义。
Einstein Finsler Metrics and Killing Vector Fields on Riemannian Manifolds
本文利用黎曼流形上的Killing型构造了一类Finsler度量。我们发现方程的特点爱因斯坦度量在这一类。特别地，我们分别用${\rm Ric} = 2 F^2$，${\rm Ric}=0$和${\rm Ric}=- 2 F^2$构造了$S^3$上的Einstein度量族.这类度量提供了一类重要的三维Finsler度量，它的里奇曲率是常数，但旗曲率不是常数.
Some important applications of improved Bochner inequality on Finsler manifolds
利用改进的Bochner不等式及其积分形式，在加权里奇曲率$\mathrm{Ric}_{\infty}\geq K$为常数$K >0$的条件下，建立了一些重要的不等式.首先，我们得到了一个尖锐的Poincaré-Lichnerowicz不等式。进一步给出了对数Sobolev不等式的一个新证明。最后，我们得到了测地线球体积的一个估计。
On a Class of Two-Dimensional Einstein Finsler Metrics of Vanishing S-Curvature
$(α,β)$度量由黎曼度量$α$和$1$形式的$β$定义。本文研究了一类已知的S-曲率为零的二维$(α,β)$ -度量。我们确定这些度量的局部结构，并表明这些度量是爱因斯坦的（相当于各向同性旗曲率），但一般不是里奇平坦的。
Ricci-quadratic homogeneous Randers spaces
一个Finsler空间称为Ricci-二次的，如果它的里奇曲率$Ric(x,y)$在$y$中是二次的。如果它的Chern联络直接在基础流形$M$上定义了一个线性联络，则称之为Berwald空间。本文证明了齐次Randers空间是Ricci-二次的当且仅当它是Berwald型的。
Some Ricci-Flat $(α,β)$-Metrics
本文研究一类特殊的Finsler度量-$(α,β)$ -度量，定义为$F = αϕ(\fracβα)$，其中$α$是黎曼度量，$β$是1-形式.在$β$关于$α$的长度为常数的条件下，我们找到了一个刻画Ricci平坦$(α,β)$ -度量的方程.
Spherically symmetric Finsler metrics in R^n
本文给出了$R^n$中球对称Finsler度量的一般形式，并发现许多著名的Finsler度量都属于这一类.然后，我们明确表示这种类型的射影度量。得到了具有球对称性的射影Finsler度量具有常旗曲率的充要条件。
On Projectively Flat Spherically Symmetric Finsler Metrics
研究了球对称Finsler度量类，并将球对称Finsler度量分类为局部对偶平坦的和射影平坦的.
Metric structures associated to Finsler metrics
研究了加权拟度量空间与Finsler空间之间的关系。证明了具有可逆测地线的Randers空间的诱导度量是加权拟度量空间。
Comparison theorems on weighted Finsler manifolds and spacetimes with $ε$-range
利用权函数建立了加权里奇曲率有界的加权Finsler流形和加权Finsler时空的Bonnet-Myers定理、Laplacian比较定理和Bishop-Gromov体积比较定理.这些比较定理是用我们在前一篇文章中引入的$ε$ -range来表示的，它为插值不同有效维数的加权里奇曲率条件提供了一个自然的观点.我们的一些结果甚至对加权黎曼流形也是新的，并且推广了Wylie-Yeroshkin和Schrie-Li的比较定理.
Ricci curvature bounds for warped products
证明了完备Finsler流形上翘曲积的广义里奇曲率下界.一方面，我们的结果涵盖了Bacher和Sturm关于欧氏锥和球面锥的一个定理。另一方面，它可以被看作是类比的结果主教和亚历山大在设置亚历山德罗夫空间的曲率有界从下面。为了证明，我们结合这些论文中开发的技术。因为Finsler乘积度量可以退化，我们把翘曲乘积看作度量测度空间，它一般既不是Finsler流形也不是Alexandrov空间，而是满足Lott-Villani/Sturm意义下的曲率维数条件的空间。
A conclusive theorem on Finsler metrics of sectional flag curvature
如果Finsler流形的旗曲率约化为截面曲率，则局部Finsler度量是黎曼的，或者旗曲率是迷向的。
Characterizations of complex Finsler Metrics
本文研究复Finsler流形上的典范联络与Chern-Finsler联络的曲率关系，给出平衡复Finsler度量的刻画及成为Kähler-Finsler度量的充要条件，并探讨其共形变换。
On m-th root Finsler metrics
本文刻画了局部对偶平坦度量和Antonelli $m$次根Finsler度量.证明了迷向平均Berwald曲率的每$m$次根Finsler度量约化为弱Berwald度量.
About intrinsic Finsler connections for the homogeneous lift to the Osculator Bundle of a Finsler metric
本文研究了流形OscM的子空间，OscM是实流形M的密切子丛的全空间。我们得到了由Finsler度量的齐次延拓所确定的正则度量N-线性联络到流形OscM的诱导联络。给出了相应的密切子流形的诱导几何对象和内禀几何对象之间的关系。
Reversible homogeneous Finsler metrics with positive flag curvature
我们分类了具有正Flag曲率的齐次可逆Finsler度量。证明了如果G/H中存在一个具有正Flag曲率的G不变可逆Finsler度量，则在一定的低维空间中，G/H中也存在一个具有正截面曲率的G不变黎曼度量.对于例外情况，我们不知道它们是否承认具有正Flag曲率的齐次芬斯勒度量。
Optimal transport and timelike lower Ricci curvature bounds on Finsler spacetimes
本文利用 q-Lorentz-Wasserstein 最优输运与概率测度 q-测地线，证明 Finsler 时空在加权 Ricci 曲率类时下界条件下满足 TCD_q(K,N)，并导出尖锐类时 Brunn-Minkowski 不等式。
Finsler metrics on surfaces admitting three projective vector fields
证明了在2维空间中，任何至少具有3维射影向量场李代数的Finsler度量都局部射影等价于Randers度量.我们给出了一个简短的列表，这样的芬斯勒度量是完整的坐标变化和射影等价。
Hardy inequalities with best constants on Finsler metric measure manifolds
研究了Finsler度量测度流形上具有最佳常数的加权$L^p$ -Hardy不等式.有两个主要成分。第一部分是本文的主要部分，即Finsler背景下距离函数的Hardy不等式。在这种情况下，我们发现，除了旗曲率，里奇曲率连同两个非黎曼量，即，可逆性和S-曲率也起着重要的作用。不仅在非紧流形上，而且在闭流形上建立了最优Hardy不等式。第二部分是Finsler $p$ -次/上调和函数的Hardy不等式，其中我们还研究了极值的存在性和Brezis-Vázquez改进.
Homogeneous Finsler spaces with some special $(α, β)$-metrics
本文首先证明了具有无穷级数$(α, β)$ -度量和指数度量的齐次Finsler空间上不变向量场的存在性。其次，我们利用这些度量导出了齐次Finsler空间的$S$ -曲率的一个显式公式.利用这个公式，我们进一步导出了具有上述度量的齐次Finsler空间的平均Berwald曲率公式。
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