Isoperimetric inequality on Finsler metric measure manifolds with non-negative weighted Ricci curvature
本文在具有非负加权 Ricci 曲率的 Finsler 度量测度流形上，通过定义体积熵和第二 Cheeger 常数，证明了精确等周不等式，并以此推导出 Finsler Laplacian 第一特征值的 Cheeger-Buser 型不等式。
2025-07-11 math.DG
Cheeger's constant and the first eigenvalue of a closed Finsler manifold
本文研究了闭Finsler流形上非线性Laplacian的Cheeger常数和第一特征值。在此基础上，建立了闭Finsler流形的Cheeger不等式和Buser不等式.
2013-11-29 math.DG
A semigroup approach to Finsler geometry: Bakry-Ledoux's isoperimetric inequality
本文在Finsler流形上建立Bakry半群方法，由$L^1$-梯度估计与曲率下界推出Bakry-Ledoux高斯等周不等式，并推广至非可逆情形。
2020-08-29 math.AP math.DG math.MG
Inequalities from Lorentz-Finsler norms
我们表明，Lorentz-Finsler几何提供了一个强大的工具，在获得不等式。为此，我们首先指出一系列著名的不等式，如：（加权）算术几何平均不等式，Aczel不等式，Popoviciu不等式和Bellman不等式，都是Lorentz-Finsler几何中的逆Cauchy-Schwarz不等式和逆三角不等式的特例.然后，我们用同样的方法证明了一些全新的不等式，包括Aczél不等式的两个改进。
2020-11-27 math.DG
Harmonic vector fields and the Hodge Laplacian operator on Finsler geometry
本文在 Finsler 流形上定义了水平微分、散度与 $p$-调和形式，证明了 Hodge 型定理，提出了调和向量场的新定义，并导出了基于调和 Ricci 标量的 Bochner-Yano 型分类定理。
2023-04-02 math.DG
On some inequalities for submanifolds of Bochner Kaehler manifolds
B. Y.陈建立尖锐的不等式之间的某些黎曼不变量和平方中曲率的子流形在真正的空间型以及在复杂的空间型。本文推广了Bochner-Kaehler流形的子流形的Chen不等式。此外，我们考虑Bochner-Kaehler流形的CR-弯曲积子流形，建立了一个关于数量曲率的不等式.
2016-04-26 math.DG
Elliptic Harnack inequality and its applications on Finsler metric measure spaces
本文在前向完备Finsler度量测度空间上，基于加权Ricci曲率与畸变的特定条件，利用局部Poincaré和均值不等式推导出正调和函数的椭圆$p$-Harnack不等式，并据此得出Hölder连续性估计、Liouville定理及梯度估计。
2025-01-18 math.DG
Capillary hypersurfaces, Heintze-Karcher's inequality and Zermelo's navigation
本文通过Zermelo导航构造特殊Finsler度量，研究其测地法向流，从而建立单位球中毛细超曲面的Heintze-Karcher型不等式，揭示毛细超曲面与自由边界超曲面之间的对应关系。
2024-01-16 math.DG
A bipolar Hardy inequality on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了一个双极Hardy不等式.我们发现，我们的结果强烈依赖于Finsler结构的几何形状，即可逆常数$r_F$和均匀性常数$l_F$。我们的结果代表了Cazacu和Zuazua（2013）的欧几里德多极Hardy不等式的Finslerian对应，以及Faraci，Farkas和Kristály（2018）考虑的黎曼情形。
2020-10-13 math.AP math.DG
Indicatrix geometry clarifies that Finsler length can be larger than relative length
证明了Matsumoto证明的相对长度与Finsler长度之间的不等式是错误的。从指示体的几何形状可以很容易地推断出这种说法的不正确之处。
2018-07-05 math.DG
Some inequalities and gradient estimates for harmonic functions on Finsler measure spaces
本文在加权Ricci曲率有下界的完备Finsler测度空间上，证明了局部一致Poincaré与Sobolev不等式、椭圆方程非负子解的均值不等式，进而导出Harnack不等式和正调和函数的全局梯度估计，并附带证明了Liouville型定理。
2023-06-21 math.DG
Sharp $L^p$-uncertainty principles on Finsler measure spaces
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）
研究在芬斯勒测度空间上 $1 < p < n$ 的 $L^p$ -不确定性原理，通过曲率界等条件证明相关原理并刻画其尖锐性，推广了芬斯勒和黎曼情形下的相关结果。
2026-07-14 math.DG
Unexpected Analytic Phenomena on Finsler Manifolds
Ningbo University（宁波大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文研究平坦Finsler Cartan-Hadamard流形上的分析性质，发现Nash嵌入定理失效、Sobolev空间非线性、Hardy和不确定性不等式完全失效，而CKN不等式存在参数依赖的尖锐阈值，并归因于S-曲率下界。
2026-07-21 math.DG
The $\partial\overline{\partial}$-Bochner formulas for holomorphic mappings between Hermitian manifolds and their applications
本文导出了Hermite流形之间全纯映射的几个$\partial\overline{\partial}$ -Bochner公式。作为应用，我们证明了Schwarz引理型估计、刚性定理和退化定理.例如，我们证明了从一个紧的Hermitian流形上不存在非常数的全纯映射。非负）$\ell$ -第二里奇曲率到一个厄米流形具有非正（分别.负）实对分曲率。这些定理推广了L. Ni在Kähler流形到Hermitian流形上。我们还得到了Hermitian流形之间的全纯映射的一个积分不等式。
2019-10-06 math.DG
On the Equivalence of the Entropic Curvature-Dimension Condition and Bochner's Inequality on Metric Measure Spaces
我们证明了Lott-Sturm-Villani（通过熵和最优输运）和Bakry-Emery（通过能量和Γ 2 $-calculus) in complete generality for infinitesimally Hilbertian metric measure spaces. In particular, we establish the full Bochner inequality on such metric measure spaces. Moreover, we deduce new contraction bounds for the heat flow on Riemannian manifolds and on mms in terms of the $ L^2$-Wasserstein距离）的曲率维数界的等价性.
2013-07-27 math.AP math.DG math.MG
Holomorphic sectional curvature of complex Finsler manifolds
本文利用复Finsler度量的全纯截面曲率得到了一个不等式。作为应用，我们证明了一个从完备黎曼流形到复Finsler流形的Schwarz引理.我们还证明了具有半正但不恒零全纯截面曲率的强伪凸复Finsler流形在一个额外的条件下具有负Kodaira维数。
2018-01-16 math.DG
Isoperimetric inequality for Finsler manifolds with non-negative Ricci curvature
本文证明了具有非负 Ricci 曲率和 Euclidean 体积增长的测度 Finsler 流形的尖锐等周不等式，并在附加假设下证明了其刚性结果，进而推导出 Euclidean 空间中锥的加权各向异性等周不等式在不可逆情形下的刚性。
2024-06-04 math.DG math.MG
Hypersurfaces with Constant Mean Curvatures on Finsler manifolds
该研究在Finsler流形框架下，通过保体积变分明确常平均曲率超曲面的几何意义，建立同伦导航下子流形主曲率的对应关系，还推导了Heintze-Karcher型不等式并证明特殊Finsler空间中的Alexandrov型定理。
2024-03-13 math.DG
Harnack inequality and the relevant theorems on Finsler metric measure manifolds
针对加权Ricci曲率有下界的Finsler度量测度流形，本文建立体积比较、加权Poincaré、Sobolev及均值不等式，并据此推出热方程正解的局部梯度估计与Harnack不等式。
2023-12-11 math.AP math.DG
Some functional inequalities on non-reversible Finsler manifolds
我们继续我们的研究几何分析（可能不可逆）Finsler流形，基于Bochner不等式建立的作者和Sturm。利用Bakry等人的$Γ$ -演算方法，给出了Poincare-Lichnerowicz不等式、对数Sobolev不等式和Sobolev不等式的维数形式.在可逆情形下，Cavalleti-Mondino利用局部化方法在曲率维数条件的框架下得到了这些不等式.我们表明，同样的（尖锐的）估计也适用于不可逆的度量。
2022-04-17 math.AP math.DG
Nonlinear geometric analysis on Finsler manifolds
本文综述了加权里奇曲率有界的Finsler流形的比较几何和几何分析的最新进展。我们的目的有两个：对加权里奇曲率的产生及其应用进行了简明的几何回顾;解释了基于Bochner不等式的$Γ$ -演算的非线性模拟的最新结果。在后者中，我们讨论了一些梯度估计，函数不等式和等周不等式。
2022-06-21 math.AP math.DG math.MG
$p$-Laplacian first eigenvalues controls on Finsler manifolds
给定Finsler流形$(M,F)$，证明了Finsler $p$ -Laplacian的第一特征值上有一个常数，该常数依赖于$\ p$、$M$的维数、Busemann-Hausdorff体积和$(M,F)$的可逆常数.对于Randers流形$(M,F:=\sqrt{g}+β)$，其中$g$是$M$上的黎曼度量，$β$是$M$上的适当的$1$ -形式，证明了由Finsler度量$F$定义的Finsler $p$ -Laplacian的第一特征值$λ_{1,p}(M,F)$受定义在$(M,g)$上的黎曼$p$ -Laplacian的第一特征值$λ_{1,p}(M,g)$控制.最后，将Finsler Laplacian的Cheeger不等式推广到$p$ -Laplacian，得到了$p > 1$ .
2017-03-21 math.DG
Sufficient criteria for obtaining Hardy inequalities on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了包含权函数的Hardy不等式.我们证明了权函数的超调和性提供了一个获得Hardy不等式的充分条件。也就是说，如果$ρ$是非负函数，且$-\boldsymbolΔ ρ\geq 0$是弱意义的，其中$\boldsymbolΔ$是由$ \boldsymbolΔ ρ= \mathrm{div}(\boldsymbol{\nabla} ρ)$定义的Finsler-Laplace算子，那么我们得到了D 'Ambrosio和Dipierro（Ann.Inst.H. Poincaré，2013）。通过推广已有的结果，证明了完备Finsler流形上的一个加权Caccioppoli型不等式，一个Gagliardo-Nirenberg不等式和一个Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理.利用距离函数定义权函数，得到了可逆常数有限的Finsler-Hadamard流形上的Hardy不等式.最后，我们将一个加权Hardy不等式推广到一类有界几何的Finsler流形上。
2020-10-13 math.AP math.DG
Generalized Bochner formulas and Ricci lower bounds for sub-Riemannian manifolds of rank two
研究一类新的秩为2的次黎曼流形，它包括黎曼流形、Webster-Tanaka挠为零的CR流形、黎曼流形上的正交丛和阶为2的分次幂零李群.这些流形允许一个正则水平联络和一个正则次拉普拉斯算子。我们在这些流形上构造了一个类似的黎曼Ricci张量，并证明了次拉普拉斯算子的Bochner型公式。因此，有可能在这些空间上形成所谓曲率维数不等式的次黎曼模拟。满足这个不等式的次黎曼流形与里奇曲率是下界的黎曼流形具有许多共同的性质
2009-04-10 math.AP math.DG
Lipschitz continuity and Bochner-Eells-Sampson inequality for harmonic maps from $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces to $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
本文研究RCD(K,N)空间到CAT(0)空间调和映射的正则性，利用最优输运与热流相互作用及粘性摄动论证，证明其Lipschitz连续性并建立含Hessian项的Bochner-Eells-Sampson不等式，推广了经典理论。
2023-11-04 math.AP math.DG math.MG
Homogeneous Finsler spaces with only one orbit of prime closed geodesics
当闭Finsler流形允许连续等距作用时，估计素闭测地线的轨道数似乎是估计素闭测地线数的更合理的替代。推广了H. Duan，Y. Long，H.B. Rademacher，W. Wang等人关于两条素闭测地线存在性的研究推广到等变情形，我们研究了闭Finsler流形是否只有一条素闭测地线轨道当且仅当它是紧致秩1的黎曼对称空间.本文在齐次Finsler几何中研究了这一问题，当维数为偶数或度量可逆时，得到了肯定的答案。我们猜想本文中的秩不等式和代数技巧对于讨论非齐次情形下的问题可能继续发挥重要作用。
2018-08-21 math.DG
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Geodesic orbit Finsler space with $K\geq0$ and the (FP) condition
本文研究了测地轨道（g.o.~简而言之）性质和某些标志曲率条件。Finsler流形称为g.o.~如果每个等速测地线是单参数子群的轨道。除了非负弯曲条件外，我们还考虑旗曲率的（FP）条件，即，在任何旗帜中，我们都可以找到旗杆，使得旗帜曲率为正。我们要证明的主要定理如下。如果一个g.o.~ Finsler空间$(M,F)$具有非负旗曲率且满足（FP）条件，则$M$必是紧的.进一步地，如果我们把$M$表示为$G/H$，其中$G$有一个紧李代数，那么我们有秩不等式$\mathrm{rk}\mathfrak{g}\leq\mathrm{rk}\mathfrak{h}+1$。作为主要定理的一个应用，我们证明了任意偶数维g.o.~具有非负旗曲率且满足（FP）条件的Finsler空间必须是允许正曲齐次黎曼度量或Finsler度量的光滑陪集空间。
2019-07-13 math.DG
Mixed volumes and the Bochner method
本文利用谱定理将 Alexandrov-Fenchel 不等式及其矩阵对应物简化为平凡的 Bochner 公式，提供了概念与技术上更简单的新证明并澄清了底层结构。
2019-03-05 math.DG math.FA math.MG
On Sobolev spaces and density theorems on Finsler manifolds
在这里，索伯列夫空间的一个自然的扩展被定义为一个Finsler结构$F$和它表明，所有的实$C^{\infty}$功能与紧支持上的一个向前测地完备Finsler流形$(M, F)$，是密集的扩展Sobolev空间$H_1^p (M)$。因此，Dirichlet方程$Δu=f$的弱解$u$可以用$M$上紧支集的$C^\infty$函数逼近.此外，若$W \subset M$是一个以$\partial W$为边界的正则域，则$C^r (W) \cap C^0 (\overline W)$中的所有实函数的集合在$H_k^p (W)$中稠密，其中$k\leq r$ .最后给出了几个例子，并说明了不等式$k\leq r$的尖锐性.
2020-02-19 math.DG
The Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequalities on Metric Measure Spaces
本文证明了：如果度量测度空间满足体积加倍条件和具有相同指数n（n>1）的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，则它恰有n维体积增长.作为应用，我们得到了Alexandrov空间、黎曼流形和Finsler空间的几何和拓扑性质，它们支持一个Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2017-11-13 math.DG
Geometry of weighted Lorentz-Finsler manifolds I: Singularity theorems
在加权Lorentz-Finsler框架下发展了加权里奇曲率理论，推广了广义相对论的经典奇点定理.为了得到这个结果，我们将Jacobi，Riccati和Raychaudhuri方程推广到加权Finsler时空，并研究了它们对因果测地线上共轭点存在性的影响。我们还显示了一个加权的洛仑兹-芬斯勒版本的Bonnet-Myers定理的基础上推广的主教不等式。
2020-12-19 math-ph math.DG math.MP
Failure of famous functional inequalities on Finsler manifolds: the influence of $S$-curvature
本文针对芬斯勒流形上的泛函不等式有效性问题，证明在可逆性与旗曲率的相似假设下，$S$-曲率为正时Hardy不等式等经典泛函不等式失效，揭示了$S$-曲率的关键影响并推导了相关推论。
2025-11-14 math.AP math.DG
On Liouville problems for $(p,q)$-Laplacian inequalities on Finsler measure spaces
Sichuan University（四川大学）
该研究针对芬斯勒测度空间上的两类$(p,q)$-拉普拉斯不等式，在势函数满足积分增长条件时证明非负弱解几乎处处为零，核心方法为非线性容量法。
2026-09-07 math.AP math.DG
Needle decompositions and isoperimetric inequalities in Finsler geometry
Klartag最近给出了Levy-Gromov，Bakry-Ledoux，Bayle和E.加权黎曼流形上的Milman。Klartag的方法是基于凸几何中的定位方法（所谓的针分解）的推广，也受到了最优输运理论的启发。Cavalletti和Mondino随后以不同的方式更直接地沿着最优输运理论将局部化方法推广到满足曲率维数条件的基本上无分支的度量测度空间。这类特别包括可逆（绝对齐次）芬斯勒流形。本文构造了不可逆（仅正齐次）Finsler流形的针分解，并在有界可逆常数下证明了一个等周不等式.还讨论了$N = 0$的曲率维数条件CD $(K,N)$，这将是独立的兴趣。
2017-01-17 math.DG math.MG
Isosystolic inequalities on two-dimensional Finsler tori
本文综述了二维 Finsler 环面上涉及 Busemann-Hausdorff 和 Holmes-Thompson 面积的已知最优等 systolic 不等式，并基于 Burago 和 Ivanov 的工作建立了一个新的最优不等式。
2024-02-12 math.DG math.GT math.MG
Rigidity of the Pu inequality and quadratic isoperimetric constants of normed spaces
我们的主要结果给出了巴拿赫空间中非闭测地线的闭曲线的填充面积的一个改进的界。作为应用，我们证明了Pu经典的收缩不等式的刚性，并研究了赋范空间的等周常数。后者在Finsler流形的极小曲面的正则性方面有进一步的应用。
2020-04-02 math.DG math.FA math.MG
Refined Kato type inequalities and new vanishing theorems on complete Kähler and quaternionic Kähler manifolds
本文利用Böchner技巧与改进的Kato型不等式，将消没定理推广至完备Kähler与四元数Kähler流形上的$L^p$多重调和函数及调和1-形式，并证明Sobolev型不等式下的有限$L^p$能量多重调和函数消没。
2025-07-10 math.DG
Sharp Hardy and spectral gap inequalities on special irreversible Finsler manifolds
Babeş-Bolyai University（巴贝什-博约伊大学）；Óbuda University（奥比达大学）
本文研究特殊不可逆Finsler流形上Hardy和谱间隙不等式的sharpness，通过构造具体例子和条件证明其有效性。
2025-08-19 math.AP math.DG math.FA
A nonlinear Li-Yau inequality and its consequences
School of Mathematical；Statistical Sciences Arizona State University
该研究针对非负Ricci曲率闭黎曼流形上的归一化抛物型p-拉普拉斯方程，证明了尖锐非线性Li-Yau不等式，推导了相关推论及尖锐全局Harnack不等式。
2026-10-14 math.AP math.DG
A new proof of the Gaffney's inequality for differential forms on manifolds-with-boundary: the variational approach à la Kozono--Yanagisawa
New York University--Shanghai（纽约大学上海分校）
本文通过变分方法和Bochner技术，为微分流形上微分形式的Gaffney不等式提供新证明。
2020-11-30 math.AP math.DG math.HO
Systolic inequalities for metric surfaces via filling minimality
University of Fribourg（弗里堡大学）
研究与亏格为1的环面或实射影平面同胚的长度空间的最优收缩不等式，通过分析万有覆盖渐近体积增长等方法，推广了黎曼和芬斯勒曲面的经典结果，证明依赖相关理论并基于前人工作。
2026-07-27 math.DG math.MG
Liouville properties for p-harmonic maps with finite q-energy
介绍并研究了p-Laplace方程的一个近似解，以及扰动p-Laplace算子的线性化$L_ε$.通过导出一个$L_ε$型Bochner公式和一个Kato型不等式，证明了完备非紧流形M上具有有限p-能量的弱p-调和函数的一个Liouville型定理，该流形M支持加权Poincaré不等式并满足曲率假设.这个不存在的结果，当与存在定理相结合时，又产生了一些关于拓扑的信息，即这样的M最多有一个p-双曲端。证明了黎曼流形上具有有限q能量的强p-调和函数的Liouville型定理，其中q的值域包含p.作为应用，我们将该定理推广到黎曼流形之间的p-调和映射，如p-调和态射和共形映射.
2016-02-23 math.DG
Weighted centro-affine Poincaré inequalities
本文通过建立球冠上的加权中心仿射Bochner公式，证明了加权Poincaré不等式，并推导出Brunn-Minkowski不等式，从而解决了L_{p,q}-Minkowski问题的唯一性。
2026-07-30 math.AP math.DG
Sharp Global Bounds for the Hessian on Pseudo-Hermitian Manifolds
我们发现了伪厄米流形上范数不等式的精确界，其中涉及水平导数的函数的所有二阶导数的L^2范数由次拉普拉斯算子的L^2范数控制。摄动使我们能够得到非散度型的亚椭圆型偏微分方程解的先验界。证明的方法是通过Bochner技术。在里奇曲率为非负的流形类中，我们的不等式证明了海森堡群是一个极值流形。
2007-04-21 math.AP math.DG
An estimate on the nodal set of eigenspinors on closed surfaces
我们使用一个修改的Bochner技术，推导出一个不等式的节点集的特征旋量的狄拉克算子的特征值的闭曲面。此外，我们应用这种技术解决类似的旋量方程。
2017-03-23 math-ph math.DG math.MP
$(K,N)$-convexity and the curvature-dimension condition for negative $N$
我们将$N$的范围扩展到$(K,N)$ -凸性（在Erbar-Kuwada-Sturm意义下）、加权里奇曲率$Ric_N$和曲率维数条件$CD(K,N)$中的负值.我们推广了$N>0$的一些结果，包括Bochner不等式，Brunn-Minkowski不等式和$Ric_N \ge K$和$CD(K,N)$之间的等价性。我们还证明了Lipschitz $(K,N)$ -凸函数梯度流的一个展开界。
2015-06-19 math.AP math.DG math.MG
On Jordan angles and triangle inequality in Grassmannian
我们得到了Lidskii定理的以下版本。设L，M，N是R^n中的p维子空间。设L和M之间的夹角为θ_j，M和N之间的夹角为θ_j，L和N之间的夹角为θ_j。考虑向量ω的轨道相对于坐标的排列和轴的反转。设Z是该轨道的凸包。则θ是多面体Z + Z的元素。我们讨论其他对称空间的类似定理。在经典的黎曼对称空间上，我们得到了不变Finsler度量的测地距离公式。
2000-05-06 math.DG math.MG math.SP
On a parabolic curvature lower bound generalizing Ricci flows
针对超Ricci流无法保留Perelman泛函单调性的问题，本文用最优传输刻画了Buzano提出的推广条件，证明其等价于多种分析不等式，且多数证明无需张量分析，为奇异情形推广提供可能。
2025-10-30 math.AP math.DG
Minimal length product over homology bases of manifolds
本文将Minkowski第二定理从平坦Finsler环面推广至更广泛的Finsler流形，涵盖第一Betti数与维度不等的曲面，通过超行列式模2非零条件刻画该流形类。
2018-10-18 math.DG math.GT
Sharp systolic inequalities for invariant tight contact forms on principal S1-bundles over S2
本文研究S²上非平凡主S¹丛中S¹不变紧接触形式的收缩问题，证明了依赖Euler类的尖锐不等式，并将其应用于旋转对称Finsler度量、可缩Reeb轨道及Viterbo猜想特例。
2024-06-11 math.DG math.DS math.SG
Equivalence between dimensional contractions in Wasserstein distance and the curvature-dimension condition
曲率维数条件是Bochner不等式在加权黎曼流形和一般度量测度空间上的推广。现在已知它等价于热半群的发展变分不等式，以及二次Wasserstein距离在不同时刻的收缩性质。另一方面，在紧黎曼流形中，它蕴涵着这个半群的同时Wasserstein压缩性质。在这项工作中，我们推广后者的结果到度量测度空间，更重要的是证明了相反的：压缩不等式是等价的曲率维条件。还研究了与函数不等式的联系。
2015-10-27 math.AP math.DG math.PR
Stable solutions of symmetric systems on Riemannian manifolds
我们研究了以下对称系统的稳定解的一个完整的，连接的，光滑的黎曼流形$\mathbb{M}$没有边界，\begin{equation*} -Δ_g u_i = H_i(u_1,\cdots,u_m) \ \ \text{on} \ \ \mathbb{M}, \end{equation*}时，$Δ_g$代表的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，$u_i:\mathbb{M}\to \mathbb R$和$H_i\in C^1(\mathbb R^m) $的$1\le i\le m$。如果$H$的所有分量的偏导数矩阵，即$\mathbb H(u)=(\partial_j H_i(u))_{i,j=1}^m$，是对称的，则该系统被称为对称的。利用Bochner-Weitzenböck公式证明了稳定解的一个稳定性不等式和一个Poincaré型不等式.然后，我们应用这些不等式建立了Liouville定理和水平集平坦性的稳定的解决方案，上述对称系统，在一定的假设下的流形和解决方案。
2016-11-01 math.AP math.DG math.MG
Polya-Szego inequality and Dirichlet $p$-spectral gap for non-smooth spaces with Ricci curvature bounded below
本文研究了定义在（可能是非光滑的）度量测度空间上的函数的递减重排，这种度量测度空间的里奇曲率由$K>0$限制，维数由$N\in (1,\infty)$限制，即所谓的$CD(K,N)$空间.我们首先建立了一个Polya-Szego型不等式，说明$W^{1,p}$ -Sobolev范数在这样的重排下减小，并应用该结果对每个$p\in (1,\infty)$显示出具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplace算子（在开子集上）的尖锐谱隙。这延伸到非光滑设置一个经典的结果贝拉尔迈耶和马泰;显着的例子空间装修的框架和结果似乎新的包括：测量格罗莫夫豪斯多夫限制黎曼流形与里奇$\geq K>0$，有限维亚历山德罗夫空间的曲率$\geq K>0$，芬斯勒流形与里奇$\geq K>0$。在本文的第二部分中，我们证明了新的刚性和几乎刚性的结果附加到上述不等式，在$RCD(K,N)$空间的框架下，这似乎是原始的，甚至光滑黎曼流形与Ricci $\geq K>0$。
2019-11-01 math.DG math.FA math.MG
