Complete Finsler spaces of constant negative Ricci curvature
本文利用射影不变的伪距离和Schwarzian导数证明了具有常负Ricci标量的连通完备Finsler空间是可逆的。特别地，每一个具有常负Ricci（或flag）曲率的完备Randers度量都是黎曼度量。
2020-02-19 math.DG
On the Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces with $(α,β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。本文考虑具有平方度量的齐次Finsler空间和平方度量的Randers变换.首先，我们利用这些度量导出了齐性Finsler空间的里奇曲率的显式公式.其次，我们找到了一个充要条件，在此条件下，具有这两种度量之一的齐次Finsler空间具有零$S$ -曲率。建立了具有平方度量的齐次Finsler空间的里奇曲率和具有零$S$ -曲率的平方度量的Randers变换的计算公式.最后，我们证明了具有零$S$ -曲率和负里奇曲率的空间必是黎曼空间.
2021-03-03 math.DG
Differential Harnack Estimates for heat Equation under Finsler-Ricci Flow
本文证明了封闭Finsler-里奇流下热方程正解（在分布意义下）的一阶微分Harnack估计.我们假设温和的非线性（在陈连接，$\mathbf{S}-$曲率和Hessian）和合适的里奇曲率界整个流。我们使用的关键工具之一是由Ohta和Sturm证明的Finsler结构的Bochner恒等式。
2015-05-03 math.DG
Spherically Symmetric Finsler Metrics With Constant Ricci And Flag Curvature
球对称度量是一类丰富而重要的度量.许多著名的常旗曲率的芬斯勒度量可以局部地表示为R^n上的球对称度量。本文研究了具有常里奇曲率和常旗曲率的球对称度量。
2015-04-13 math.DG
Ricci flow on Finsler manifolds
本文研究了Finsler流形上Ricci流解的短时存在性与唯一性，证明了$n$维Finsler流形流解的短时存在性及各向同性Finsler流形解的唯一性，并通过两个例子加以说明。
2023-04-06 math.DG
Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
2019-08-26 math.DG
Some inequalities on Finsler manifolds with weighted Ricci curvature bounded below
在Finsler流形上建立了加权里奇曲率下界下的几个重要不等式.首先，我们建立了Bishop-Gromov型的相对体积比较。作为应用之一，我们得到了Finsler流形体积的一个上界.进一步，当S-曲率在整个流形上有界时，得到了Finsler流形上的Bonnet-Myers型定理.最后，利用积分的Bochner不等式得到了一个尖锐的Poincaré-Lichnerowicz不等式，并由此得到了Finsler流形上第一特征值的一个尖锐的下界.
2021-07-15 math.DG
On quasi-Eienstein Finsler spaces
物理学中的拟爱因斯坦度规概念等价于黎曼空间中的里奇孤子概念。准爱因斯坦度规也可以作为里奇流方程的解。在这里，黎曼度量被替换为一个黑塞矩阵从芬斯勒结构和准爱因斯坦芬斯勒度量的定义。在紧情形下，证明了类Einstein度量是Finslerian里奇流的解，反之，Finslerian里奇流的某些形式的解也是类Einstein Finsler度量.
2014-06-01 math.DG
On Finsler metric measure manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
本文研究具有积分加权Ricci曲率界的Finsler度量测度流形，建立多个比较定理，得到体积增长估计、Gromov预紧性及Dirichlet等周常数估计，并应用于特征值与调和函数梯度估计。
2025-01-18 math.DG
Ricci flat Finsler metrics by warped product
本文利用与静态时空一致的扭曲积构造一类Finsler度量，给出其Ricci平坦的PDE刻画，并显式构造两个非黎曼例子。
2023-07-06 math.DG
Isoperimetric inequality on Finsler metric measure manifolds with non-negative weighted Ricci curvature
本文在具有非负加权 Ricci 曲率的 Finsler 度量测度流形上，通过定义体积熵和第二 Cheeger 常数，证明了精确等周不等式，并以此推导出 Finsler Laplacian 第一特征值的 Cheeger-Buser 型不等式。
2025-07-11 math.DG
Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature
研究了包含直线的非负加权里奇曲率的Finsler流形的结构，推广了经典的Cheeger-Gromoll-Lichnerowicz分裂定理.这样一个空间一般容许一个保纯的、保测度的分裂。对于一类特殊的Berwald空间，当Busemann函数的梯度向量场生成一个单参数等距族时，我们可以进行等距分裂.对Berwald空间也给出了一个贝蒂数估计.
2013-02-08 math.DG
On the characteristic of projectively invariant pseudo-distance on Finsler spaces
定义Finsler空间上测地线的一个射影参数为某个常微分方程的解。利用射影参数和Funk度量，可以在Finsler空间上构造一个射影不变的内在伪距离。本文利用Finsler空间的平行Ricci张量的符号刻画了投射参数常微分方程的解。证明了半正定Ricci张量的完备Finsler空间上的伪距离是平凡的，平行负定Ricci张量的Finsler空间上的伪距离是距离.这些结果将Kobayashi和Sasaki的一些结果推广到Finsler几何。
2013-10-02 math.DG
Almost Ricci solitons on Finsler spaces
本文在Finsler测度空间上引入并研究（梯度）几乎Ricci孤立子，给出其等价刻画，并分类Randers情形，构造了Finsler几何中首批非平凡的梯度Ricci孤立子例子。
2024-11-08 math.DG
Some remarks on Myers theorem for Finsler manifolds
标准的Bonnet-Myers定理说，如果一个黎曼流形的Ricci标量的下界是一个正数，那么这个流形是紧的。此外，还指出了其直径的一个界。该定理被推广到Finsler流形。本文证明了如果Ricci标量的平均满足一定的条件，则Finsler流形M是紧的，如果Ricci标量被同一个正数上有界.在对Ricci标量本身不作任何条件而对它的平均值作不同的条件时，我们发现Finsler流形M又是紧的。这一次没有发现直径的界限。证明是在芬斯勒设置和基于沿测地线的指数形式。
2014-05-22 math.DG
Schur theorem for the Ricci curvature of any weakly Landsberg Finsler metric
本文证明了Schur定理的Ricci版本对一大类Finsler度量成立，并通过将dρ表示为指示体上Hilbert 1-形式的加权平均，证明弱Landsberg爱因斯坦Finsler度量必有常数Ricci标量，同时改进了伪Finsler度量情形的已有结果。
2023-04-18 math.DG
The Bonnet-Myers theorem on Finsler manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
该研究在芬斯勒度量测度流形上，推导了受积分加权里奇曲率控制的体积比较定理，建立非同心球的Bishop-Gromov体积比较定理，进而证明了具积分加权里奇曲率界的芬斯勒流形上的博内-迈尔斯型定理。
2026-09-03 math.DG math.GT
Li-Yau Estimates for a Nonlinear Parabolic Equation on Finsler Manifolds
本文研究Finsler流形上与Ricci孤子相关的非线性抛物方程正解，在紧致和非紧致前向完备Finsler度量测度空间上分别建立整体与局部梯度估计，并证明Harnack不等式及Liouville型定理。
2024-08-12 math.DG
On a Class of Weakly Weighted Einstein Metrics
加权里奇曲率在Finsler几何中，特别是在Finsler流形的体积控制中起着重要的作用。本文研究了一般的加权里奇曲率，刻画了几乎迷向加权里奇曲率的Randers度量.
2022-12-06 math.DG
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
New Special Finsler Spaces
采用了Finsler几何的拉回方法。引入并研究了几类新的特殊Finsler空间，即Ricci空间、广义Ricci空间、射影递归Finsler空间和m-射影递归Finsler空间。研究了这些特殊Finsler空间的性质，指出了它们之间的关系。
2016-10-10 gr-qc math.DG
Local gradient estimate for harmonic functions on Finsler manifolds
在加权里奇曲率有下界的条件下，证明了完备非紧Finsler测度空间上调和函数的局部梯度估计.作为应用，我们得到了具有非负里奇曲率的Finsler流形上的Liouville型定理.
2013-12-17 math.AP math.DG
The Entropy of Lagrange-Finsler Spaces and Ricci Flows
我们制定了一个统计类比的定期拉格朗日力学和芬斯勒几何来自Grisha Perelman的泛函推广的非完整里奇流。当非完整约束流的黎曼度量的结果在芬斯勒一样的配置时，有详细的明确的建设，反之亦然，几何力学建模的黎曼空间与首选的非完整框架结构。
2008-10-20 gr-qc hep-th math-ph
Ricci Flow Equation on (α, β)-Metrics
本文研究满足非正规或正规里奇流方程的Finsler度量类，即（α，β）-度量.
2011-07-31 math.DG
Operators on nonlinear metric measure spaces I: A New Laplacian comparison theorem on Finsler manifolds and a generalized Li-Yau approach to gradient estimates of Finslerian Schrödinger equation
本文在 Finsler 流形上引入混合加权 Ricci 曲率并证明新的 Laplacian 比较定理，据此建立 Finsler Schrödinger 方程正解的整体与局部 Li-Yau 型梯度估计。
2024-08-01 math.DG
Isoperimetric inequality for Finsler manifolds with non-negative Ricci curvature
本文证明了具有非负 Ricci 曲率和 Euclidean 体积增长的测度 Finsler 流形的尖锐等周不等式，并在附加假设下证明了其刚性结果，进而推导出 Euclidean 空间中锥的加权各向异性等周不等式在不可逆情形下的刚性。
2024-06-04 math.DG math.MG
On the gradient flows on Finsler manifolds
本文的目的是提供一个一般性的概述曲率泛函在芬斯勒几何和使用它的信息介绍梯度流芬斯勒流形。为此，我们首先证明了Finslerian度量空间是一个黎曼流形。然后利用黎曼度量和Berger-Ebin定理给出了这个黎曼流形的切空间的一个分解。其次，介绍了Finslerian泛函，并证明了Akbar-Zadeh曲率泛函是Finslerian泛函的一个例子。在此基础上，分别在两种情况下找到了Akbar-Zadeh泛函的临界点。基于常指标体体积，并将其变化限制在逐点保角变换下，证明了泛函的临界点是常Ricci方向曲率度量.最后，引入了Akbar-Zadeh曲率泛函在这一特殊方向上的梯度流，作为演化到具有常数第二类数量曲率的度量的一个很好的候选者，并与Finsler几何中引入的里奇流进行了比较.
2015-04-24 math.DG
Nonholonomic Ricci Flows: I. Riemann Metrics and Lagrange-Finsler Geometry
本文阐述了流形上的里奇流理论，使流形具有定义非线性连接结构的不可积（非完整）分布。这样的流形为非完整黎曼空间、拉格朗日力学、芬斯勒几何和各种引力模型（爱因斯坦理论和弦或规范的推广）提供了一个统一的几何舞台。我们遵循非完整框架与相关的非线性连接结构的方法，定义了Riemann流形上的某些类不完整约束，在这些约束下，各种类型的广义Finsler几何都可以用里奇流来模拟.我们推测了非完整流在现代几何、几何力学和物理学中的可能应用。
2007-02-21 gr-qc hep-th math-ph
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
2014-09-01 gr-qc math-ph math.DG
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
2012-04-21 math-ph math.DG math.MP
Ricci-quadratic homogeneous Randers spaces
一个Finsler空间称为Ricci-二次的，如果它的里奇曲率$Ric(x,y)$在$y$中是二次的。如果它的Chern联络直接在基础流形$M$上定义了一个线性联络，则称之为Berwald空间。本文证明了齐次Randers空间是Ricci-二次的当且仅当它是Berwald型的。
2012-07-07 math.DG
Some Ricci-Flat $(α,β)$-Metrics
本文研究一类特殊的Finsler度量-$(α,β)$ -度量，定义为$F = αϕ(\fracβα)$，其中$α$是黎曼度量，$β$是1-形式.在$β$关于$α$的长度为常数的条件下，我们找到了一个刻画Ricci平坦$(α,β)$ -度量的方程.
2015-04-13 math.DG
Comparison theorems on weighted Finsler manifolds and spacetimes with $ε$-range
利用权函数建立了加权里奇曲率有界的加权Finsler流形和加权Finsler时空的Bonnet-Myers定理、Laplacian比较定理和Bishop-Gromov体积比较定理.这些比较定理是用我们在前一篇文章中引入的$ε$ -range来表示的，它为插值不同有效维数的加权里奇曲率条件提供了一个自然的观点.我们的一些结果甚至对加权黎曼流形也是新的，并且推广了Wylie-Yeroshkin和Schrie-Li的比较定理.
2022-02-05 math.DG math.MG
Ricci curvature bounds for warped products
证明了完备Finsler流形上翘曲积的广义里奇曲率下界.一方面，我们的结果涵盖了Bacher和Sturm关于欧氏锥和球面锥的一个定理。另一方面，它可以被看作是类比的结果主教和亚历山大在设置亚历山德罗夫空间的曲率有界从下面。为了证明，我们结合这些论文中开发的技术。因为Finsler乘积度量可以退化，我们把翘曲乘积看作度量测度空间，它一般既不是Finsler流形也不是Alexandrov空间，而是满足Lott-Villani/Sturm意义下的曲率维数条件的空间。
2013-11-09 math.DG math.MG
Optimal transport and timelike lower Ricci curvature bounds on Finsler spacetimes
本文利用 q-Lorentz-Wasserstein 最优输运与概率测度 q-测地线，证明 Finsler 时空在加权 Ricci 曲率类时下界条件下满足 TCD_q(K,N)，并导出尖锐类时 Brunn-Minkowski 不等式。
2023-05-07 gr-qc math.DG math.MG
Gradient Flow on Finsler manifold
研究各种泛函和相关的梯度流是微分几何中的已知问题。本文的目的是对Finsler几何中的曲率泛函作一个全面的概述，并利用它们的信息在Finsler流形上引入不同的梯度流。
2014-10-06 math.DG
Gradient estimates and Harnack inequality for positive solutions to the heat equation under compact Finsler $CD(-K,N)$ geometric flows
本文在紧致Finsler $CD(-K,N)$几何流框架下推广热方程正解的整体梯度估计，并建立相应的Harnack不等式。
2025-07-22 math.DG
Nonlinear geometric analysis on Finsler manifolds
本文综述了加权里奇曲率有界的Finsler流形的比较几何和几何分析的最新进展。我们的目的有两个：对加权里奇曲率的产生及其应用进行了简明的几何回顾;解释了基于Bochner不等式的$Γ$ -演算的非线性模拟的最新结果。在后者中，我们讨论了一些梯度估计，函数不等式和等周不等式。
2022-06-21 math.AP math.DG math.MG
Linearized heat semigroups on Finsler measure spaces and some applications
Department of Mathematics, School of Sciences Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学理学院数学系）
研究芬斯勒热流的线性化热半群，给出其性质并证明在特定空间上保守。通过该半群为李 - 姚不等式提供新证并推广，还给出Ric$_\infty\geq K$的等价刻画及应用。
2026-07-16 math.DG
Geodesic behavior for Finsler metrics of constant positive flag curvature on $S^2$
本文研究了S^2上具有常旗曲率1的不可逆Finsler度量，证明了每一个这样的度量的测地流与Katok的一个例子的测地流是共轭的，它们构成了一个单参数族.特别地，最短闭测地线的长度是测地流的完全不变量。我们还证明了在任意维上，具有常正旗曲率的Finsler度量的测地流是完全可积的。最后，我们给出了一个关于~ $S^2$上的Finsler度量的例子，它具有正的旗曲率，使得两条闭测地线不相交，并证明了当度量是可逆的或具有常旗曲率时，这是不可能的
2017-10-10 math.DG
Upper bounds for the critical values of homology classes of loops
在这个简短的说明中，我们讨论的上界的临界值的同源类的基础和自由闭路空间的流形进行黎曼度量或Finsler度量的正里奇曲率。特别地，可以得出正里奇曲率$\textrm{Ric} \ge n-1$的单连通$n$维流形上的最短闭测地线具有长度$\le n π.$
2022-03-26 math.DG
Geodesic Anosov flows, hyperbolic closed geodesics and stable ergodicity
本文证明了Finsler度量的测地流是Anosov当且仅当存在Finsler度量的$C^2$开邻域，其所有闭测地线都是双曲的.对于曲面，这个结果也适用于黎曼度量。这是Contreras和Mazzucchelli最近的结果。此外，曲面上黎曼度量或芬斯勒度量的测地流是$C^2$稳定遍历的当且仅当它们是Anosov的。
2022-02-10 math.DG
Geodesics in generalized Finsler spaces: singularities in dimension two
本文研究二维广义Finsler空间（伪Finsler空间）中测地线流的奇异性。测地线定义为某个辅助泛函的极值，其各向异性极值与作用泛函的极值重合。这允许将迷向直线视为（未参数化的）测地线。
2016-11-21 math.DG
Geometry of weighted Lorentz-Finsler manifolds I: Singularity theorems
在加权Lorentz-Finsler框架下发展了加权里奇曲率理论，推广了广义相对论的经典奇点定理.为了得到这个结果，我们将Jacobi，Riccati和Raychaudhuri方程推广到加权Finsler时空，并研究了它们对因果测地线上共轭点存在性的影响。我们还显示了一个加权的洛仑兹-芬斯勒版本的Bonnet-Myers定理的基础上推广的主教不等式。
2020-12-19 math-ph math.DG math.MP
A Finsler Geodesic Flow on $T^2$ With Positive Metric Entropy
本文利用P. Berger和D. Turaev构造了一个2-环面上的Finsler测地流的例子，使得它的Poincaré返回映射具有正的度量熵.生成流的芬斯勒度量可以被任意选择为$C^\infty$ -接近平坦度量。
2021-02-05 math.DG math.DS
Reduction of the Finsler gravity vacuum equation and dynamics for the cosmological Landsberg spacetimes
ZARM, University of Bremen（不来梅大学）；Department of Mathematics, University of Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文研究Finsler引力真空方程约化为Ricci曲率消失的条件，发现当Finsler函数F的某次幂F^n足够光滑且光锥上Finsler度量非退化，且Landsberg项为零时成立，并应用于均匀各向同性Landsberg时空求解。
2026-06-24 gr-qc math-ph math.DG
Remarks on magnetic flows and magnetic billiards, Finsler metrics and a magnetic analog of Hilbert's fourth problem
我们解释磁性台球芬斯勒的，并描述了一个类似的磁性台球的字符串建设。描述了“入射角等于反射角”定律的芬斯勒台球。我们刻画了平面上的Finsler度量，其测地线是一个固定半径的圆。这是一个磁性模拟希尔伯特的第四个问题，要求描述芬斯勒度量的测地线是直线。
2003-02-24 math.DG math.DS
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
2011-10-27 math.DG
Curvatures and hyperbolic flows for natural mechanical systems in Finsler geometry
考虑Finsler流形上的自然力学系统，利用系统最小作用量的极值点上的内禀Jacobi方程（称为\emph{Jacobi curves}）研究其\emph{curvature}.这样一个系统的曲率表示为Finsler流形的Riemann曲率和Chern曲率（包括势的梯度）以及势w.r.t.的Hessian。从芬斯勒度量导出的黎曼度量。作为应用，我们给出了最小作用量的Hamilton流为双曲的充分条件，并给出了Anosov流的新例子。
2021-01-02 math.DG math.DS
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
2015-01-26 math.DG
From the Ricci flow evolution equation to vanishing theorems for Ricci solitons
本文研究了闭流形和完备非紧流形上Hamilton里奇流下的标量曲率和里奇曲率的发展方程.特别地，我们研究了当里奇流是平凡的，里奇孤子是里奇平坦的或爱因斯坦的条件。
2020-09-16 math.DG
Ricci Flow on 3-dimensional Lie groups and 4-dimensional Ricci-flat manifolds
研究了三维李群上的里奇流与四维里奇平坦流形的关系。特别地，我们构造了关于三维李群的Ricci平坦上齐性1度量。
2010-03-24 math.DG
Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications
本文研究了三维里奇流的内射半径界。作为应用，我们证明了具有正里奇曲率的里奇流的长时间存在性.我们还部分解决了Chow-Lu-Ni（2006）书中第302页的一个问题。
2012-11-28 math.DG
