Testing multivariate normality by zeros of the harmonic oscillator in characteristic function spaces
本文研究了一类新的仿射不变正态性和相容正态性检验。该测试是基于一个标准的$d$ -变量正态分布作为唯一的解决方案的初始值问题的偏微分方程的谐振子，这是一个特殊情况下的薛定谔算子的特征。在正态性假设下，以及在固定和连续的替代下，我们得到了检验统计量的渐近分布。该测试与一般替代方案一致，对有限样本表现出较强的功效性能，并且由于R.A.费希尔结果也可以用于模型的邻域验证程序。
2019-09-27 math.ST stat.ME stat.TH
A One-Sample Test for Normality with Kernel Methods
提出了再生核希尔伯特空间（RKHS）中一种新的单样本正态性检验方法。也就是说，我们测试属于一个给定的家庭高斯分布的零假设。因此，我们的程序可以应用于测试数据的正态性或测试参数（平均值和协方差），如果数据假设为高斯。我们的测试基于与MMD（最大平均离散度）相同的原理，MMD通常用于双样本测试，如同质性或独立性测试。我们的方法利用一种特殊的参数引导（典型的拟合优度检验），这是计算效率比标准的参数引导。此外，II型误差的上界突出了对影响量的依赖。实验说明了我们的测试在高维设置中常见的正态性测试是已知失败的实际改进。我们还考虑通过一个顺序的程序协方差秩选择的应用程序。
2015-07-10 math.ST stat.TH
On combining the zero bias transform and the empirical characteristic function to test normality
我们提出了一个新的强大的家庭测试的一元正态性。这些测试是基于一个初值问题，在空间中的特征函数源于不动点性质的正态分布的零偏置变换。检验统计量的极限分布在原假设下以及在连续和固定替代项下提供。利用零分布的极限高斯过程的协方差结构，我们推导出了极限随机元的前四个累积量的显式公式，并通过拟合Pearson系统的分布来应用结果。一个比较蒙特卡罗功率研究表明，新的测试是严重的竞争对手，以最强的完善的测试。
2020-02-27 math.ST stat.TH
A new test of multivariate normality by a double estimation in a characterizing PDE
本文基于$X$的随机样本$X_1,\ldots,X_n$，讨论了$d$ -变量随机向量$X$的非退化正态性检验.该检验的基本原理是，$\mathbb{R}^d$中标准正态分布的特征函数$ψ(t) = \exp(-\|t\|^2/2)$是偏微分方程$Δf(t) = (\|t\|^2-d)f(t)$的唯一解，$t \in \mathbb{R}^d$满足条件$f(0) = 1$。通过与最近的方法，基于差异$Δψ_n(t)-(\|t\|^2-d)ψ(t)$，其中$ψ_n(t)$是$X_1,\ldots,X_n$的适当缩放的残差的经验特征函数的多元正态性检验相比，我们认为加权$L^2$ -统计，采用$Δψ_n(t)-(\|t\|^2-d)ψ_n(t)$。在原假设和替代假设下，我们得到了检验的渐近性质。该测试是仿射不变的，对一般的替代品一致，它表现出较高的权力相比，突出的竞争对手。
2019-11-25 math.ST stat.ME stat.TH
Generalized Independence Test
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
针对高维场景下传统独立性检验效能不足的问题，提出一种融合相似性与相异性信息的广义独立性检验，证明其理论性质并在真实基因表达数据中验证其有效性。
2026-09-03 math.ST stat.ME stat.TH
Bahadur efficiency for certain goodness--of--fit tests based on the empirical characteristic function
本文研究基于经验特征函数的加权L2型拟合优度检验的Bahadur效率，覆盖正态性、指数性及logistic分布检验，首次为logistic分布复合检验计算效率，并为BHEP和energy检验提供新的多元效率结果。
2022-01-21 math.ST stat.ME stat.TH
Assessing Skew Normality in Marks Distribution, a Comparative Analysis of Shapiro Wilk Tests
本研究通过改进的Shapiro-Wilk检验评估学生成绩的偏态正态性，并与传统方法比较，为教育数据统计分析提供了更准确的框架。
2025-01-24 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic normality of kernel type deconvolution estimators
我们得到了密度、不动点处的分布函数和区间概率的核型反卷积估计的渐近正态性。我们考虑所谓的超光滑的情况下，特征函数的已知分布呈指数下降。事实证明，密度和分布函数的逐点估计的极限行为是相对简单的，而区间概率的估计的渐近性以复杂的方式依赖于带宽的序列。
2001-12-04 math.ST stat.TH
A BHEP test for multivariate normality on incomplete data
FH Aachen - University of Applied Sciences（亚琛应用科学大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
介绍基于不完全数据对多元正态性原假设的BHEP检验，给出未知参数估计方法，利用特征函数避免奇异协方差矩阵估计问题，通过模拟和实例验证方法有效性。
2026-07-07 math.ST stat.TH
Conditional Mean and Quantile Dependence Testing in High Dimension
出于在生物科学中的应用，我们提出了一种新的测试，以评估大量的协变量的响应变量的条件均值依赖。我们的方法建立在Shao和Zhang（2014）最近提出的鞅差发散的基础上，并且它能够检测到某种类型的偏离条件均值独立性的原假设，而无需做出任何特定的模型假设。在理论上，我们建立了基于协变量的特征函数构造的Hermitian算子的特征值的渐近正态性.这些条件可以在协变量的带状依赖结构或高斯设计下得到简化。为了解释数据的异质性，我们进一步开发了一个测试程序，在给定的分位数水平的条件分位数独立性，并提供了一个渐近的理由。从经验上讲，我们的测试条件均值独立性提供了可比的结果，竞争对手，这是在线性模型框架下，当基础模型是线性的。当条件均值允许非线性形式时，它的表现明显优于竞争对手。
2017-01-30 math.ST stat.TH
Adaptive Testing for High-dimensional Data
针对高维数据的全局检验问题，提出了一类基于$L_q$ -范数的U-统计量.这包括均值向量及其空间符号的检验、线性模型系数的同时检验以及高维观测值的分量独立性检验等。在原假设下，我们在温和的矩和累积量条件下，得到了几个$q$的基于$L_q$ -范数的U-统计量之间的渐近正态性和独立性.一个简单的组合，两个学生化的$L_q$为基础的检验统计量，通过其$p$值的建议，并实现对不同稀疏性的替代品的巨大权力。我们的工作是He et al.（2021）的实质性扩展，主要集中在均值和协方差检验上，并且我们设法为广泛的一类内核提供了基于$L_q$ -范数的U-统计量的渐近独立性的一般处理。为了减轻计算负担，我们通过在求和中使用单调指数来引入所提出的U-统计量的变体，从而得到具有非对称核的U-统计量。引入了一种动态规划方法，以减少计算成本从$O(n^{qr})$，这是需要计算的完整的U-统计量，$O(n^r)$，其中$r$是核的顺序。数值研究进一步证实了所提出的自适应测试相比，一些现有的竞争对手的优势。
2023-03-14 math.ST stat.ME stat.TH
Analysis of Conditional Randomisation and Permutation schemes with application to conditional independence testing
本文分析了条件随机化与条件置换两种重采样方案的渐近性质，证明其概率估计量渐近正态且经验条件互信息分布一致，并验证了置换p值的有效性，为基于重采样和调整自由度卡方分布的条件独立性检验提供了理论依据。
2023-04-12 math.ST stat.TH
Toric Ideals of Characteristic Imsets via Quasi-Independence Gluing
本文引入拟独立粘合以推广环面纤维积，在同质性条件下通过提升迭代求 Gröbner 基，并用于计算树对应特征 imset 多面体面的环面理想。
2022-09-19 math.AC math.AG math.CO
Hermite Spectra and Kernel Factorization for Gaussian-Weighted Tests of Normality
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）
本文研究高斯加权正态性检验的渐近零谱，证明特征值简单性、交替性及极点归属，并通过核分解和数值计算验证理论结果。
2026-09-15 math.ST stat.TH
The maximum likelihood degree of mixtures of independence models
最大似然度（ML度）度量统计学中基本最优化问题的代数复杂性：极大似然估计。在这个问题中，一个最大化的似然函数的统计模型。模型的ML度是似然函数的局部极值数目的上界，并且可以表示为欧拉示性数的加权和。众所周知，独立模型（即概率单纯形上的秩为1的矩阵）具有ML度为1，这意味着它们是似然函数的唯一局部最大值。然而，对于独立模型的混合（即概率单纯形上的秩为2的矩阵），ML度如何表现是一个悬而未决的问题。本文利用欧拉示性数证明了第一作者Hauenstein和Sturmfels提出的一个著名猜想，给出了独立混合模型ML度的递归表达式和封闭形式表达式.
2017-02-10 math.AG math.AT math.ST
Tests for validity of the semiparametric heteroskedastic transformation model
有许多检验用于评估非参数异方差位置尺度假设。在这里，我们考虑一个更一般的假设下，这个模型的有效性的响应变量的参数函数变换的拟合优度检验。具体来说，我们考虑在模型中测试回归量和误差之间的独立性，其中转换后的响应只是误差的位置/尺度偏移。我们的准则使用了协变量的联合特征函数在独立性下的因子分解性质。困难的是，错误是不可观察的，因此需要采用适当的估计残差在他们的位置。本文研究了检验统计量在原假设和备择假设下的极限分布，并提出了一种近似检验的临界值的修正方法。随后，在一系列的Monte Carlo实验，说明新的测试的有限样本特性，这rescue。我们还研究了相关的检验统计量的正态性和对称性的错误的性能，并将我们的方法应用于实际数据集。
2019-01-09 math.ST stat.TH
Copula Entropy: Theory and Applications
本专著系统介绍copula熵（CE）的基础理论，梳理其多场景理论应用、方法优势、数学推广及实际落地情况，为CE相关研究与应用提供参考。
2025-12-20 cs.IT math.IT math.PR
Characterizations of multinormality and corresponding tests of fit, including for Garch models
我们提供了新的多元正态性的特征，将特征函数和矩母函数，我们利用这些结果来构建一类仿射不变的，一致的和易于使用的拟合优度检验的正态性。检验统计量是适当加权的$L^2$ -统计量，我们提供了他们的渐近行为，无论是对i.i.d.观察以及在测试的背景下，一个多变量的Gestival模型的创新分布是高斯。我们还研究了有限样本行为的新的测试和比较新的标准与替代现有的测试。
2017-06-09 math.ST stat.TH
Independence Test for High Dimensional Random Vectors
提出了一种新的高维随机向量相互独立性检验方法。检验统计量基于样本协方差阵的经验谱分布的特征函数。在零和局部备择假设下，检验统计量的渐近分布被确定为维数，并且数据的样本量具有可比性。我们应用这个检验来检验多个MA（1）和AR（1）模型，具有某些空间横截面结构的面板数据模型。此外，该方法还可以灵活地应用于非线性MA（1）模型、多MA（1）模型和Vandermonde矩阵等相关但不相关的结构。仿真结果提供了检测这些依赖结构。对纽约证券交易所（NYSE）多家公司收盘股价之间相关性的实证研究表明，股票市场普遍存在横截面相关性特征。
2012-05-30 math.ST stat.TH
Indirect Inference for Time Series Using the Empirical Characteristic Function and Control Variates
当真实的特征函数不能显式计算时，通过最小化经验和模拟特征函数之间的综合加权均方误差来估计平稳时间序列过程的参数.受间接推理的启发，我们使用基于iid模拟块的特征函数的Monte Carlo近似。作为一个经典的方差减少技术，我们建议使用的控制变量，以减少这种蒙特卡罗近似的方差。这两个近似产生两个新的估计，适用于一个大类的时间序列过程。我们证明了强混合，矩条件下的参数估计的一致性和渐近正态性，以及模拟块相对于其参数的光滑性。在模拟研究中，我们显示了这些新的模拟为基础的估计的良好性能，和控制变量为基础的估计泊松驱动的时间序列的计数的优越性。
2021-02-02 math.ST stat.TH
