Distance covariance for random fields
研究了随机场$(X,Y)$的基于距离相关的独立性检验。我们考虑的情况下，当$(X,Y)$被观察到的晶格与等距网格大小和当$(X,Y)$被观察到在随机位置。我们在这两种情况下提供样本距离相关性的渐近理论，并显示自举一致性。后一个事实允许人们建立一个测试的独立性的$X$和$Y$的基础上考虑这些字段的离散化。我们说明了模拟研究涉及分数布朗和无穷方差稳定场的自举检验的性能。独立性检验适用于在日本整个地区观测的日本气象数据。
2022-05-04 math.ST stat.TH
Analysis of Conditional Randomisation and Permutation schemes with application to conditional independence testing
本文分析了条件随机化与条件置换两种重采样方案的渐近性质，证明其概率估计量渐近正态且经验条件互信息分布一致，并验证了置换p值的有效性，为基于重采样和调整自由度卡方分布的条件独立性检验提供了理论依据。
2023-04-12 math.ST stat.TH
Distance Profile Embedding for Independence and Conditional Independence Testing of Random Objects
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究提出距离剖面嵌入（DPE）方法，构建适配非欧几里得随机对象的独立性与条件独立性检验统一框架，可处理对象值条件变量，避免置换检验高计算负担，经模拟与真实数据验证有效。
2026-08-03 econ.EM math.ST stat.AP
Smoothness of Gaussian conditional independence models
多元正态（或高斯）分布中的条件独立性的特征在于分布的协方差阵的子行列式的消失。因此，高斯条件独立模型对应于正定矩阵锥的代数子集。对于此类模型的统计推断，了解模型是否包含奇点是很重要的。我们研究这个问题的模型，涉及多达四个随机变量。特别是，我们给出了条件独立关系的例子，尽管概率表示，产生的模型，非平凡分解成一个有限的工会的几个光滑的子模型。
2009-10-28 math.ST stat.TH
Testing Conditional Independence via Quantile Regression Based Partial Copulas
部分copula提供了一种方法，用于描述两个随机变量$X$和$Y$之间的依赖关系，条件是第三个随机向量$Z$的非参数残差$U_1$和$U_2$。本文将偏copula与基于分位数回归的非参数残差估计方法相结合，提出了一种条件独立性的非参数检验方法。我们考虑一个基于广义相关的检验统计量之间的$U_1$和$U_2$，并推导出其大样本性质下的一致性假设的分位数回归过程。我们通过模拟研究表明，所得到的测试是健全的复杂的数据生成分布。此外，在所考虑的示例中，该测试在水平和功效方面与其他最先进的条件独立性测试具有竞争力，并且在$X$和$Y$（给定$Z$）的条件方差异质性的情况下具有优越的功效。
2021-04-29 math.ST stat.TH
Kernel-based method for joint independence of functional variables
本文研究了$d$函数随机变量是否联合独立的问题，并利用$d$变量希尔伯特-施密特独立准则（$d$ HSIC）的修正估计量，将HSIC推广到$d \geq 2$的情形。在联合独立假设和备择假设下，得到了该估计量的渐近正态性。仿真研究表明，所提出的测试有限样本的良好性能。
2022-08-14 math.ST stat.TH
Testing for Independence of Large Dimensional Vectors
本文针对高维向量独立性检验问题，提出基于多元方差分析型统计量的新检验方法，利用随机矩阵理论推导（条件）非中心Fisher矩阵线性谱统计量的中心极限定理，并通过模拟证明新检验在子向量维数差异较大时仍能较好保持名义水平且具有较高功效。
2018-10-22 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric independence testing via mutual information
我们提出了一个测试的独立性的两个多变量随机向量，给定的样本从底层人口。我们的方法，我们称之为MINT，是基于互信息的估计，其分解为联合和边际熵，便于使用最近开发的高效熵估计来自最近的邻居距离。建议的临界值，这可能是从模拟（在一个边际是已知的情况下）或restaurant，保证测试具有标称大小，我们提供本地电源分析，均匀的密度类，其互信息满足一个下限。我们的想法可以扩展到提供一个新的拟合优度测试的正常线性模型的基础上评估我们的向量的协变量和一个适当定义的概念的误差向量的独立性。模拟和真实数据的数值研究支持的理论。
2017-11-17 cs.IT math.IT math.ST
Adaptable Regularized CCA Tests for Independence of High-Dimensional Random Vectors
Auburn University（奥本大学）
研究高维随机向量独立性检验，核心方法是将岭正则化和降维纳入 CCA 框架开发检验，建立渐近行为并确定参数选择方法，大量模拟研究表明该方法在多种设置下有限样本性能良好。
2026-07-14 stat.ME
Tests of independence and randomness for arbitrary data using copula-based covariances
该研究提出基于copula协方差及Möbius变换的方法，实现任意分布数据在独立同分布和时间序列场景下的独立性与随机性检验，推导了渐近分布并通过数值实验验证了有限样本性能。
2023-06-12 stat.ME
Optimal Rate-Exponent Region for a Class of Hypothesis Testing Against Conditional Independence Problems
研究了一类分布式条件独立性假设检验问题。在规定最小化的第二类错误率受到（恒定）上界$ε$的第一类出错率的标准下，我们表征了离散无记忆和无记忆矢量高斯设置的编码率和指数的集合。
2019-04-04 cs.IT math.IT math.ST
Asymptotic Independence of the Sum and Maximum of Dependent Random Variables with Applications to High-Dimensional Tests
对于一组相依随机变量，在没有平稳或强混合假设的情况下，我们得到了它们的和与最大值之间的渐近独立性。然后将这一结果应用到高维检验问题中，将和型检验和最大值检验相结合，提出了一种新的高维情形下单样本均值检验、双样本均值检验和回归系数检验的检验方法.基于和与极大值的渐近独立性，建立了检验统计量的渐近分布。仿真研究表明，我们提出的测试具有良好的性能，无论数据稀疏与否。实际数据的例子也展示了我们所提出的方法的优点。
2022-05-11 stat.ME
SPQR: Controlling Q-ensemble Independence with Spiked Random Model for Reinforcement Learning
Seoul National University（首尔大学）；Hodoo AI Labs（Hodoo AI实验室）
本文针对深度强化学习中的高估偏差问题，基于随机矩阵理论提出了 spiked Wishart Q-ensemble 独立性正则化（SPQR），通过将独立性假设检验转化为谱分布间的 KL 散度，在多个在线和离线 RL 基准上优于基线算法。
2024-01-06 cs.AI cs.LG stat.ML
DiPMInd: Distance Profile based Mutual Independence testing for random objects
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文提出基于距离剖面的互独立性检验框架DiPMInd，推广现有方法，引入新的独立性度量与检验，经理论推导和模拟、实际数据验证，其功效优于现有流行方法。
2026-08-04 stat.ME
A Reproducing-Kernel-Based Nonparametric Test for Conditional Independence of Functional Data
针对函数型数据，提出基于联合条件协方差算子的核检验方法，推导渐近分布并构造检验统计量，应用于活动和生物特征数据集及宏观经济数据集。
2026-09-22 stat.ME
On Tests for Complete Independence of Normal Random Vectors
考虑$n$独立同分布的$p$维正态随机向量的随机样本。由Schott（2005）提出的高维正态分布完全独立的检验统计量定义为Pearson相关系数的平方和。Mao（2014）提出了一种改进的检验统计量。在完全独立的假设下，如果极限$\lim_{n\to\infty}p/n$存在且有限，则两个检验统计量都渐近正态。本文研究了Schott和Mao的检验统计量的极限分布。我们表明，这两个检验统计量，适当的归一化后，收敛于标准正态分布，只要$n$和$p$趋于无穷大。此外，我们还表明，检验统计量的分布函数可以通过具有$p(p-1)/2$自由度的χ 2分布函数很好地逼近，因为无论$n$如何随$n$变化，$n$都趋于无穷大。
2017-04-06 math.ST stat.TH
On Exponential Random Graph Models with Dyadic Independence
本文证明了在置换等变节点参数化和二元独立性假设下，唯一的指数随机图模型是\{eta}模型，且块参数少于n时为加性随机块模型，并推广至有向网络。
2025-06-25 math.ST stat.TH
Test of Independence for High-dimensional Random Vectors Based on Block Correlation Matrices
研究了正整数$k$为固定值时，法向量的$k$高维子向量的独立性检验问题.为此，提出了一种自然的高维扩展的经典样本相关阵，即块相关阵。然后，我们构造所谓的Schott型统计量作为我们的检验统计量，这原来是一个特殊的线性谱统计的块相关阵。有趣的是，Schott型统计量的极限行为可以借助于自由概率论和随机矩阵理论来计算。具体来说，我们将带来所谓的真正的二阶自由Haar分布的正交矩阵，来自\cite{MP2013}，这个高维测试问题的框架。我们的测试不要求样本量大于$k$子向量的维度的总和或任何部分总和。模拟结果表明，与\cite{JY2013}和\cite{JBZ2013}中提出的统计量相比，Schott型统计量的效果是令人满意的。最后，通过实际数据分析，验证了本文方法的有效性.
2014-10-19 math.ST stat.TH
Testing independence and conditional independence in high dimensions via coordinatewise Gaussianization
Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；The London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文提出了一种基于坐标wise高斯化的高维独立性检验方法，无需矩条件且能处理高维数据和任意依赖结构。
2026-01-27 math.ST stat.ME stat.TH
On universally consistent and fully distribution-free rank tests of vector independence
在过去的十年中，秩相关性已经发现了许多创新的应用。特别是，合适的秩相关已被用于随机变量对之间的独立性的相合检验。随着测试变得无分布，使用秩对于连续数据尤其有吸引力。然而，传统的秩概念依赖于对数据进行排序，因此与单变量观测有关。因此，长期以来，人们一直不清楚如何构建随机向量之间独立性的无分布但相合检验。这是本文中解决的问题，在本文中，我们设计了一个通用的框架，提供测试的多元独立性，不仅是一致的和分布自由，但我们也证明是统计有效的依赖措施。我们的框架利用了最近引入的中心向外排名和标志的概念，传统排名的多元概括，并采用了一个共同的标准式的依赖措施，包括许多流行的例子。在一个统一的研究中，我们得到了一个一般的渐近表示的中心向外的秩为基础的检验统计量独立，推广到多元设置的经典Hájek渐近表示的结果。这种表示允许直接计算的限制零分布，并有利于本地电源分析，提供了强有力的支持中心向外的方法，建立，为第一次，非平凡的权力中心向外的基于秩的测试根$n$邻域内的类的二次平均可微的替代品。
2021-05-03 math.ST stat.TH
A Characterization of the Normal Distribution by the Independence of a Pair of Random Vectors
Kagan和Shalaevski（1967）已经证明，如果随机变量$X_1,\dots,X_n$是独立同分布的，并且$\sum_{i=1}^n(X_i+a_i)^2$ $a_i\in \mathbb{R}$的分布仅取决于$\sum_{i=1}^na_i^2$，则每个$X_i$遵循正态分布$N(0, σ)$。Cook 1971推广了这一结果，用$(X_1,\dots, X_m) \textrm{ and } (X_{m+1},\dots,X_n )$的独立性取代了所有$X_i$的独立性，并删除了$X_i$具有相同分布的要求。在本文中，我们将给出正态分布的其他特征，这些特征是以类似的精神制定的。
2016-01-01 math.PR math.ST stat.TH
A note on the equivalence between the conditional uncorrelation and the independence of random variables
本文证明在任意分位数条件集下条件不相关可推出随机变量独立，并给出两个示例说明其应用。
2022-10-29 math.PR math.ST stat.TH
Some New Copula Based Distribution-free Tests of Independence among Several Random Variables
在过去的几十年里，在文献中已经提出了一些基于Copula的方法来检验多个随机变量之间的独立性。但是这些现有的检验在变量的单调变换下不是不变的，并且如果变量之间的依赖性本质上是高度非单调的，则它们通常表现得很差。在这篇文章中，我们提出了一个基于Copula的依赖性度量，并使用它来构造一些新的分布自由的独立性测试。所提出的测度和所得到的检验在变量的置换和单调变换下都是不变的。我们的依赖性度量涉及一个核函数，为此我们使用高斯核。我们采用了多尺度的方法，在那里我们看得到的结果与高斯核相关的带宽参数的几个选择，并明智地聚合它们。在适当的正则性条件下，导出了相关性测度的大样本性质和相应的检验。几个模拟和真实的数据集进行了分析，比较性能的一些流行的测试在文献中提供的建议的测试。
2019-11-14 math.ST stat.TH
A nonparametric distribution-free test of independence among continuous random vectors based on \texorpdfstring{$L_1$}{}-norm
本研究提出一种基于$L_1$距离的多维随机向量独立性非参数无分布检验，通过泊松化技术建立渐近正态性，具备鲁棒性与非平凡局部功效，模拟实验显示其有限样本表现优于现有方法。
2024-04-18 math.ST stat.TH
Independence Testing for Mixed Data
针对计数变量与正绝对连续变量构成的混合数据，本文基于 Baringhaus-Gaigall 变换构造二元及多元独立性检验统计量，并证明其渐近性质与良好功效。
2025-07-28 math.ST stat.CO stat.ME
Testing conditional independence using maximal nonlinear conditional correlation
本文定义了两个随机向量$X$和$Y$在给定另一个随机向量$Z$的情况下的最大非线性条件相关，记为$ρ_1(X,Y|Z)$，作为满足某些期望性质的条件关联测度。当$Z$是连续的时，基于$\sum_{k=1}^{n_Z}f_Z(z_k)ρ^2_1(X,Y|Z=z_k)$形式的加权平均的估计量构造用于测试$X$和$Y$给定$Z$的条件独立性的测试，其中$f_Z$是$Z$的概率密度函数，并且$z_k$是$Z$范围中的一些点。在一定条件下，证明了检验统计量在条件独立下渐近正态，检验是相合的。
2010-10-19 math.ST stat.TH
On Finite Exchangeability and Conditional Independence
研究了随机向量和随机网络上可交换分布的独立性结构。特别地，我们给出了可交换向量的元素完全独立或完全相依的充要条件。我们还提供了一个充分条件的可交换向量，使其元素是边际独立的。然后，我们将这些结果和条件推广到可交换随机网络。在这种情况下，表明情况更加复杂。我们表明，可交换随机网络的独立结构在于在六个制度，是双重的对偶彼此，表示无向和双向独立图的图形模型意义上的图形是互补的。此外，在某些额外的假设下，我们提供了充要条件的可交换网络分布是忠实于这些图中的每一个。
2020-06-12 math.PR math.ST stat.OT
Testing Independence of Exchangeable Random Variables
DeepMind（深度思维）
给定经过良好混洗的数据，我们能否确定数据项是否具有统计（不）依赖性？形式上，我们考虑的问题，测试是否一组可交换的随机变量是独立的。我们将证明这是可能的，并开发可以自信地拒绝原假设的检验，即数据是独立和同分布的，并且对（某些）可交换分布具有高功效。我们将不对底层样本空间进行结构性假设。一个潜在的应用是深度学习，其中数据通常是从整个互联网上抓取的，重复数据比比皆是，这可能会导致数据非iid和测试集评估容易给出错误的答案。
2022-10-22 cs.LG math.ST stat.TH
t-Wise Independence with Local Dependencies
本文证明了具有如下依赖结构的随机变量和的一个大偏差界：存在一个具有有界色数的依赖图$G$，其中每个顶点代表一个随机变量.由相邻顶点表示的变量可以是任意相关的，但是在$G$中形成独立集的变量集合是$t$方式独立的。
2007-06-12 math.PR math.ST stat.TH
Detecting independence of random vectors: generalized distance covariance and Gaussian covariance
距离协方差是度量两个随机向量之间相关性的一个量。我们表明，最初的概念介绍和发展的Székely，Rizzo和Bakirov可以嵌入到一个更一般的框架的基础上对称Lévy措施和相应的实值连续负定函数。Lévy测度取代了距离协方差原始定义中使用的权函数。距离协方差的所有基本属性都保留在这个新的框架。从实际的角度来看，这允许对基础随机变量的限制性较小的矩条件，并且可以使用除了欧几里得距离之外的其他距离函数，例如Minkowski距离。最重要的是，它作为距离多变量的基本构建块，距离多变量是测量和估计多个随机向量的相关性的量，这在后续论文[距离多变量：随机向量的新相关性测量（提交）]中介绍。arXiv的修订版本：1711.07775v1]。
2018-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Empirical likelihood method for complete independence test on high dimensional data
给定来自$p$维随机向量的大小为$n$的随机样本，其中$n$和$p$都很大，我们感兴趣的是测试随机向量的$p$分量是否相互独立。这就是所谓的完全独立性测试。在多元正态情况下，它等价于测试相关阵是否是单位矩阵。本文提出了一种基于平方样本相关系数的多元正态数据完全独立性检验的单侧经验似然方法。当$n$和$p$都趋于无穷大时，我们的单侧经验似然检验统计量的极限分布被证明是$Z^2I(Z>0)$，其中$Z$是标准正态随机变量.为了提高经验似然检验统计量的功效，我们还引入了一种重标度的经验似然检验统计量。我们进行了广泛的模拟研究，以比较的重新缩放的经验似然方法和其他两个统计量的平方样本相关系数的总和的性能。
2022-01-21 math.ST stat.ME stat.TH
Wasserstein Distance to Independence Models
离散随机变量的独立模型是概率单形中的Segre-Veronese簇。随机变量的联合状态集合上的任何度量都导出概率单形上的Wasserstein度量。这个多面体范数的单位球是Lipschitz多面体的对偶。给定任何数据分布，我们寻求将其Wasserstein距离最小化到固定的独立模型。该最优化问题的解是数据的分段代数函数。我们计算这个函数明确在小的情况下，我们研究其组合结构和代数度在一般情况下，我们提出了一些实验案例研究。
2020-10-15 math.OC math.ST stat.TH
A Simple Necessary Condition For Independence of Real-Valued Random Variables
检验两个实值随机变量的独立性的标准方法--证明二元联合分布因子是其边缘的乘积--是必要的和充分的。在这里，我们提出了一个简单的必要条件的基础上的支持集的随机变量，这-如果不满足-避免了需要提取的边缘从联合证明依赖。我们审查，在一个方便的方式，测量理论，拓扑和概率的细节，必要的建立背景的旧的和新的想法在这里。我们证明了我们的结果在离散的情况下（在一个简单的设置出现的基本思想），连续的情况下（出现严重的并发症），并为一般的实值随机变量，我们说明了我们的条件在三个简单的例子中的使用。
2021-11-28 math.PR math.ST stat.AP
Marginal Independence and Partial Set Partitions
本文在n个随机变量的边缘独立性模型与部分集合划分偏序集的分裂闭序理想间建立双射，证明离散模型在cdf坐标下具环面性质，并给出可靠完备的公理化刻画，提供了统一框架。
2025-04-01 math.AG math.CO math.ST
The empirical eigenvalue distribution of a Gram matrix: From independence to stationarity
考虑$N\times n$随机矩阵$Z_n=(Z^n_{j_1 j_2})$，其中各个条目是适当重新缩放的平稳高斯随机场的实现。本文的目的是研究在适当的假设下，当$n\to \infty$和$\frac Nn \to c \in (0,\infty)$为确定性矩阵时，Gram随机矩阵如$Z_n Z_n ^*$和$(Z_n +A_n)(Z_n +A_n)^*$的特征值的极限经验分布.该证明依赖于具有独立但不相同分布的元素的矩阵的相关结果，并且与文献中的相关工作（Boutet de Monvel等人，Girko等）。
2005-02-25 math.PR math.ST stat.TH
A novel characterization and new simple tests of multivariate independence using copulas
本文件有两个目的。首先，我们提供了一个新的特征的独立性的随机向量基于棋盘逼近的多元copula。利用这一结果，我们提出了一个新的家庭的多元独立的测试连续随机向量。检验依赖于借助于最近在[9]中引入并在[11]中改进的样本copula来估计棋盘逼近。这样的估计有很好的性质，包括Glivenko-Cantelli型定理，保证几乎肯定一致收敛性的棋盘近似。我们的每一个检验统计量都是根据许多不同度量中的一个来定义的，包括上确界、全变差和Hellinger距离，以及Kullback-Leibler散度。所有这些检验都可以很容易地实现，因为相应的检验统计量可以在任何备择假设下有效地模拟，即使是在相对大的维度中的中等和大的样本量。最后，我们通过模拟研究评估我们的测试的性能，并提供一个真实的数据示例。
2019-06-05 math.ST stat.ME stat.TH
A new flexible class of kernel-based tests of independence
本文针对球面与超球面方向数据的独立性检验问题，将基于能量距离的距离相关统计量推广至强负定核距离，并在多个真实数据集上验证其灵活适用性。
2024-01-21 math.ST stat.ME stat.TH
On complex Gaussian random fields, Gaussian quadratic forms and sample distance multivariance
本文主要研究了三个方面的结果：第一，给出了期望和方差已知的高斯二次型的尾概率的一般估计。此后，我们分析了复高斯随机场（可能依赖的实部和复部）的范数的分布，并推导出表示结果，从而可以找到有效的估计相关联的高斯二次型的时刻。最后，我们将这些结果应用于样本距离多变量，这是检验统计量对应于距离多变量-最近引入的多变量相关措施。结果产生了新的测试多个随机向量的独立性。这些比基于一般二次型估计的经典检验更不保守，并且它们比基于重新排序方法的检验（快得多）。作为一种特殊情况，这也改善了基于距离协方差的独立性测试，即，两个随机向量的独立性检验。
2019-03-19 math.PR math.ST stat.TH
The Binary Expansion Randomized Ensemble Test (BERET)
最近，二进制扩展测试框架被引入到测试两个连续随机变量的独立性，利用对称统计，是完全的充分统计量的依赖。我们开发了一个新的测试的基础上合奏的方法，使用平方对称统计和距离相关的总和。仿真研究表明，该方法提高了功率，同时保持了清晰的解释的二进制扩展测试。本文将此方法推广到任意维数的随机向量的独立性检验。通过随机投影，所提出的二元扩展随机系综检验将多元独立性检验问题转化为单变量问题。仿真研究和数据实例分析表明，与现有方法相比，该方法具有相对鲁棒的性能。
2021-01-07 math.ST stat.CO stat.ME
Conditional uncorrelation equals independence
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文证明实值随机变量的独立性等价于区间笛卡尔积上的条件不相关，利用Radon-Nikodym导数放宽了联合密度假设，将多维问题简化为一维，并推广了现有结果。
2025-09-16 math.PR math.ST stat.TH
Discussion of Multiscale Fisher's Independence Test for Multivariate Dependence
Gorsky & Ma（2022）提出的多尺度Fisher独立性检验（Multiscale Fisher's independence test，以下简称MULTIFIT）是一种检验两个随机向量之间独立性的新方法。通过其设计，该测试在检测局部依赖性方面特别有用。此外，通过采用免重采样的方法，它可以很容易地容纳大量的样本量。所提出的方法的另一个好处是它能够解释依赖的性质。我们祝贺作者Shai Gorksy和Li Ma的非常有趣和优雅的工作。在这篇评论中，我们想讨论一个统一的MULTIFIT和其他测试的一般框架，并将其与Lee等人提出的二进制扩展随机集成测试（BERET）进行比较。我们还想对该方法的潜在扩展提出我们的想法。
2022-04-26 math.ST stat.ME stat.ML
Nonparametric independence tests in metric spaces: What is known and what is not
距离相关性是皮尔逊相关性的一个最近的扩展，它表征了欧氏空间值随机变量之间的一般统计独立性，而不仅仅是线性关系。这篇评论深入研究了如何以及何时可以将距离相关扩展到度量空间，结合文献中提供的信息与一些原始的评论和证明，以一种任何数理统计学家都可以理解的方式。
2020-09-29 math.PR math.ST stat.ME
