Null structure and almost optimal local well-posedness of the Maxwell-Dirac system
揭示了Lorenz规范下Maxwell-Dirac系统的全零结构。这种结构，这不能在单独的组件方程中看到，但只有当考虑系统作为一个整体时，表示在三线性和四线性积分形式与空间频率之间的角度测量的取消。在3D的情况下，我们证明了这些积分形式的频率局部$L^2$时空估计的尺度不变的正则性对数损失，因此我们通过迭代获得了几乎最优的局部适定性的系统。
2008-04-27 math.AP
The global dynamics for the Maxwell-Dirac system
本文研究 (1+3) 维大质量 Maxwell-Dirac 系统在 Lorenz 规范下的全局存在性与渐近行为，利用向量场能量方法和时空共振分析建立衰减估计与能量界，并给出强非线性共振导致的显式相位修正。
2024-08-07 math.AP
On the asymptotic analysis of the Dirac-Maxwell system in the nonrelativistic limit
本文讨论了非线性偏微分方程系统的“非相对论极限”，即c到无穷大的极限，其中c是光速，该系统是由4-旋量的狄拉克方程与旋量的“运动电荷”产生的自洽场的麦克斯韦方程耦合而成的。这个极限，有时也被称为“后牛顿”极限，产生了一个薛定谔-泊松系统，其中自旋和磁场不再出现。然而，我们将4-旋量分裂成两个2-旋量保留了“电子”和“正电子”的对称性;后者服从极限为"负质量“的薛定谔方程。严格证明了在适当的初始条件下，Dirac-Maxwell系统的非相对论极限解在能量空间$C([0,T];H^{1})$中收敛到Schroedinger-Poisson系统的解.我们还证明了Dirac-Maxwell方程局部解存在的时间区间是log（c）下有界的。事实上，对于这个结果，我们只需要初始数据的一致$H^{1}$边界，而不是收敛。我们的关键技术是“零型估计”，扩展了Klainerman和Machedon的工作以及我们以前对Klein-Gordon-Maxwell系统的非相对论极限的工作。
2003-03-06 math.AP
On a Connection between the Maxwell System, the Extended Maxwell System, the Dirac Operator and Gravito-Electromagnetism
麦克斯韦方程、狄拉克方程和引力电磁方程都是推广的麦克斯韦系统的特例。在演化方程理论的框架下讨论了这些方程。系统地分析了它们的形式关系。耦合系统，如麦克斯韦-狄拉克系统的应用也进行了讨论。
2014-06-11 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the Maxwell-Dirac system in two space dimensions
在最近的工作中，Grünrock和Pecher证明了2d中的Dirac-Klein-Gordon系统在电荷类中是整体适定的（旋量在$L^2$中，标量场在合适的索伯列夫空间中）。在这里，我们得到了类似的结果，为充分的Maxwell-Dirac系统在二维。利用零结构的系统，发现在早期的联合工作与达米亚诺Foschi，我们首先证明了当地的适定性的收费类。为了在全球范围内扩展解决方案，我们基于Colliander，Holmer和Tzirakis的想法。为此，我们依赖于这样一个事实，即MD是在两个空间维度的电荷亚临界，并利用零结构的麦克斯韦部分。
2010-08-09 math.AP
Global solutions of two coupled Maxwell systems in the temporal gauge
本文考虑了时间规范中的Maxwell-Klein-Gordon和Maxwell-Chern-Simons-Higgs系统。利用当空间规范势处于库仑规范中时，其$\dot{H}^1$范数可以由相应系统的能量和$L^2$范数控制的事实，以及系统的规范不变性，证明了这两个系统在库仑规范中整体存在有限能量解.
2015-03-28 math.AP
Ill-posedness for the Maxwell-Dirac system below charge in space dimension three and lower
麦克斯韦-狄拉克系统描述了电子与其自感电磁场的相互作用。在空间维度$d=3$的系统是电荷临界的，也就是说，$L^2$ -临界的旋量相对于缩放，和当地的适定性几乎是已知的临界正则性。在电荷亚临界维数$d=1,2$中，电荷类的整体适定性是已知的。在这里，我们证明了这些结果是尖锐的（或几乎尖锐，如果$d=3$），通过证明不适定性以下的收费规则。事实上，对于$d \le 3$，我们展示了一个旋量数据属于$H^s(\mathbb R^d)$的$s<0$，和$L^p(\mathbb R^d)$的$1 \le p < 2$，但不是$L^2(\mathbb R^d)$，它不允许任何局部解决方案，可以近似的光滑解决方案在合理的意义。
2020-02-22 math.AP
Global strong solution to Maxwell-Dirac equations in 1+1 dimensions
在Lorentz规范条件下，研究了一维空间中具有非零电荷质量的Maxwell-Dirac方程。证明了Maxwell-Dirac方程初值问题在$C([0,+\infty);L^2(R^1))\times C_b(R^1 \times [0,\infty))$中整体解的存在唯一性.
2013-04-13 math-ph math.AP math.MP
Local solutions with infinite energy of the Maxwell-Chern-Simons-Higgs system in Lorenz gauge
本文考虑Lorenz规范下的Maxwell-Chern-Simons-Higgs系统，在低正则性的情况下，利用零条件来证明系统的局域适定性。这改进了J. Yuan最近的一个结果。
2015-06-15 math.AP
Local well-posedness for the Maxwell-Schrödinger equation
利用压缩映射原理在索伯列夫空间中研究了库仑规范下Maxwell-薛定谔方程的时间定域适定性.洛伦兹规范和时间规范的情况下也处理的规范变换。
2004-03-22 math.AP
A normalized solitary wave solution of the Maxwell-Dirac equations
证明了（3+1）-Minkowski空间中Maxwell-Dirac方程的$L^2$ -归一化孤波解的存在性.此外，对于库仑-狄拉克模型，描述费米子与吸引库仑相互作用的平均场极限，我们证明了存在的（正）能量极小。
2020-10-27 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Asymptotics for the Maxwell - Dirac System
本文从半经典的观点研究了耦合的Maxwell和Dirac方程组。一个严格的非线性WKB分析，局部时间，（临界）顺序$O(\sqrtε)$的解决方案进行，其中小的半经典参数$ε$表示微观/宏观尺度比。
2003-05-05 math-ph math.AP math.MP
Unconditional global well-posedness in energy space for the Maxwell-Klein-Gordon system in temporal gauge
时间规范中的Maxwell-Klein-Gordon系统在能量空间中是无条件整体适定的，特别是在自然解空间中是唯一的。这改善了早期的结果，唯一性只显示在一个合适的子空间。对于能量空间以下的大数据，它也是局部适定性的。
2015-12-04 math.AP
Low regularity local well-posedness for the Maxwell-Klein-Gordon equations in Lorenz gauge
在二维和三维Lorenz规范下的Maxwell-Klein-Gordon方程的Cauchy问题，在能量有限的情况下，对于低正则性数据是局部适定的. Selberg和Tesfahun证明了在三维空间中有限能量数据的整体适定性，证明了库仑规范和Lorenz规范中的主要双线性项的零结构.这种零结构结合产品的估计波-索伯列夫空间系统地给出了d 'Ancona，Foschi和Selberg。
2013-10-29 math.AP
Low regularity well-posedness for the 2D Maxwell-Klein-Gordon equation in the Coulomb gauge
本文考虑库仑规范下二维Maxwell-Klein-Gordon方程。我们建立了局部适定性为$s=\frac 14+ε$的规范位的空间部分的数据和$s=\frac 58+ε$的规范克莱因-戈登方程的解决方案$ϕ$。处理波动方程的主要工具是D 'Ancona、Foschi和Selberg建立的乘积估计。由于椭圆型变量$A_0$的正则性较差，不能用传统的方法来处理，因此我们提出了一种新的方法。
2013-08-29 math.AP
Global well-posedness and scattering of the energy critical Maxwell-Klein-Gordon system in the Lorenz gauge
研究了Lorenz规范下$(1+4)$维Maxwell-Klein-Gordon系统（MKG）的初值问题.由于Lorenz规范中的（MKG）不具有明显的零结构，因此不容易处理非线性。为了克服这个障碍，我们施加了一个额外的角规律。本文证明了在角变量具有额外加权正则性的尺度不变空间中，小数据集上（MKG）的全局适定性和分散性。我们的主要改进是获得了标度临界正则性指数，并证明了（MKG）在Lorenz规范下整体解的存在性。
2021-06-20 math.AP
Finite-energy global well-posedness of the Maxwell-Klein-Gordon system in Lorenz gauge
已知Maxwell-Klein-Gordon系统（M-K-G），当相对于库仑规范写成时，对于有限能量的初始数据是整体适定的。Klainerman和Machedon的这一结果依赖于库仑规范中M-K-G的主要双线性项的零结构。人们似乎认为这种结构在洛伦兹规范中是不存在的，但我们在这里证明了它是存在的，并且我们利用这个事实证明了洛伦兹规范中的有限能整体适定性。与库仑规范相比，后者的优点是洛仑兹不变量，因此洛仑兹规范中的M-K-G是一个非线性波动方程系统，而库仑规范中的系统具有较少的对称形式，因为它也包含一个非线性椭圆方程。
2010-01-29 math.AP
Modified scattering for the three dimensional Maxwell-Dirac system
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究在洛伦兹规范下，针对小、足够光滑且衰减的初始数据，证明了三维Maxwell-Dirac系统的全局适定性及修改散射性质，通过波- Klein-Gordon方程的联系与新方法实现。
2026-04-22 math.AP math.CA
The Einstein-Dirac-Maxwell Equations - Black Hole Solutions
在这篇综述文章中，我们回顾和讨论了Einstein-Dirac-麦克斯韦方程组的稳态黑洞解的不存在性。
1999-10-08 gr-qc math-ph math.AP
Low regularity solutions for the (2+1) - dimensional Maxwell-Klein-Gordon equations in temporal gauge
2+1维时间规范的Maxwell-Klein-Gordon方程在低正则性数据下甚至在能级以下也是局部适定的。相应的（3+1）维情形由袁教授考虑。基本的证明是一个部分零结构的非线性，它允许依赖于双线性估计在波-索伯列夫空间的d 'Ancona，Foschi和Selberg，对一个$(L^p_x L^q_t)$ -估计的波动方程的解决方案，并证明了相关的结果杨米尔斯方程的陶。
2016-05-11 math.AP
Low regularity local well-posedness for the (N+1)-dimensional Maxwell-Klein-Gordon equations in Lorenz gauge
在$n$空间维（$n \ge 2$）中Lorenz规范下的Maxwell-Klein-Gordon方程的Cauchy问题对于低正则性数据是局部适定的，在二维和三维空间中甚至对于没有有限能量的数据也是如此. Selberg和Tesfahun证明了在三维空间中有限能量数据的整体适定性，证明了库仑规范和Lorenz规范中的主要双线性项的零结构.这种零结构结合产品的估计波-索伯列夫空间系统地给出了d 'Ancona，Foschi和Selberg。
2020-10-18 math.AP
Small amplitude solitary waves in the Dirac-Maxwell system
我们研究了Dirac-Maxwell系统中的非线性束缚态或孤波，证明了解的存在性，其中Dirac波函数的形式为$ϕ(x,ω)e^{-iωt}$，$ω\in(-m,ω_*)$，带有一些$ω_*>-m$，例如$ϕ_ω\in H^1(\mathbb{R}^3,\mathbb{C}^4)$，$\Vertϕ_ω\Vert^2_{L^2}=O(m-|ω|)$和$\Vertϕ_ω\Vert_{L^\infty}=O(m-|ω|)$。证明的方法是一个隐函数定理参数的基础上确定的非相对论性限制的基态的Choquard方程。
2017-09-27 math-ph math.AP math.MP
Multi-phase high frequency solutions to Klein-Gordon-Maxwell equations in Lorenz gauge in (3+1) Minkowski spacetime
本文研究了Klein-Gordon-Maxwell方程在洛伦兹规范下的多相高频解，证明了在特定条件下解的存在性，并指出极限情况下的方程类型变化。
2026-02-22 math.AP
Asymptotic completeness, global existence and the infrared problem for the Maxwell-Dirac equations
本文证明了显协变Maxwell-Dirac（M-D）方程的非线性李代数表示在M-D方程的小初始条件的可微流形${\cal U}_\infty$上可积为Poincaré群${\cal P}_0$的整体非线性表示$U$。这解决了，特别是，柯西问题的M-D方程，即存在全局解的初始数据在${\cal U}_\infty$在$t=0$。证明了修正波算子$Ω_+$和$Ω_-$的存在性和渐近完备性。渐近表示$U^{(ε)}_g = Ω^{-1}_ε\circ U_g \circ Ω_ε$、$ε= \pm$、$g \in {\cal P}_0$是非线性的。一个cohomological解释的结果的精神，非线性表示理论和它的连接到红外线尾的电子。
1995-02-10 hep-th math.AP
On semi-classical limits of ground states of a nonlinear Maxwell-Dirac system
本文研究了非线性Maxwell-Dirac系统的半经典基态：\[ \left\{ \begin{aligned} &\al\cdot\big(i\hbar\nabla+ q(x)\fa(x)\big) w-a\bt w -ωw - q(x)ϕ(x) w = P(x)g(\jdz{w}) w\\ &-Δϕ=q(x)\jdz{w}^2\\ &-Δ{A_k}=q(x)(α_k w)\cdot \bar w\ \ \ \ k=1,2,3 \end{aligned}\right. \] for $x\in\R^3$，其中$\fa$是磁场，$ϕ$是电子场，$q$描述逐点变化的电荷分布.我们发展了一种变分方法来建立最小能量解的存在性$\hbar$小。我们还将溶液的浓度行为描述为$\hbar\to 0$。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness for low regularity data for the higher-dimensional Maxwell-Klein-Gordon system in Lorenz gauge
本文证明了在低正则性（大）数据下，$n$空间维数（$n \ge 4$）中Lorenz规范下Maxwell-Klein-Gordon方程的Cauchy问题是局部适定的. Selberg和Tesfahun证明了在三维空间中有限能量数据的整体适定性，证明了库仑规范和Lorenz规范中的主要双线性项的零结构.这种零结构与波-索伯列夫空间的乘积估计相结合。改进的关键是Klainerman-Selberg引入的解空间。初步结果已包含在arXiv：1705.00599中。
2018-04-16 math-ph math.AP math.MP
The Quantization of Maxwell Theory in the Cauchy Radiation Gauge: Hodge Decomposition and Hadamard States
论文提出Cauchy辐射规范并借助完备Riemann流形上Sobolev空间k-形式的新Hodge分解，证明任意全局双曲时空上Maxwell方程存在Hadamard态。
2024-09-26 math-ph math.AP math.DG
