Finite-energy global well-posedness of the Maxwell-Klein-Gordon system in Lorenz gauge
已知Maxwell-Klein-Gordon系统（M-K-G），当相对于库仑规范写成时，对于有限能量的初始数据是整体适定的。Klainerman和Machedon的这一结果依赖于库仑规范中M-K-G的主要双线性项的零结构。人们似乎认为这种结构在洛伦兹规范中是不存在的，但我们在这里证明了它是存在的，并且我们利用这个事实证明了洛伦兹规范中的有限能整体适定性。与库仑规范相比，后者的优点是洛仑兹不变量，因此洛仑兹规范中的M-K-G是一个非线性波动方程系统，而库仑规范中的系统具有较少的对称形式，因为它也包含一个非线性椭圆方程。
2010-01-29 math.AP
Low regularity solutions for the (2+1) - dimensional Maxwell-Klein-Gordon equations in temporal gauge
2+1维时间规范的Maxwell-Klein-Gordon方程在低正则性数据下甚至在能级以下也是局部适定的。相应的（3+1）维情形由袁教授考虑。基本的证明是一个部分零结构的非线性，它允许依赖于双线性估计在波-索伯列夫空间的d 'Ancona，Foschi和Selberg，对一个$(L^p_x L^q_t)$ -估计的波动方程的解决方案，并证明了相关的结果杨米尔斯方程的陶。
2016-05-11 math.AP
Low regularity local well-posedness for the (N+1)-dimensional Maxwell-Klein-Gordon equations in Lorenz gauge
在$n$空间维（$n \ge 2$）中Lorenz规范下的Maxwell-Klein-Gordon方程的Cauchy问题对于低正则性数据是局部适定的，在二维和三维空间中甚至对于没有有限能量的数据也是如此. Selberg和Tesfahun证明了在三维空间中有限能量数据的整体适定性，证明了库仑规范和Lorenz规范中的主要双线性项的零结构.这种零结构结合产品的估计波-索伯列夫空间系统地给出了d 'Ancona，Foschi和Selberg。
2020-10-18 math.AP
Local well-posedness for the Maxwell-Dirac system in temporal gauge
考虑n+1维Maxwell-Dirac系统在$n=3$和$n=2$：\begin{align*} \partial^μ F_{μν} & = - \langle ψ,α_ν ψ\rangle \\ -i α^μ \partial_μ ψ& = A_μ α^μ ψ\, , \end{align*}情形下的低正则性适定性问题，其中$ F_{μν} = \partial^μ A_ν - \partial^ν A_μ$和$α^μ$是Dirac矩阵.我们假设时间规范$A_0=0$和利用的事实，即一些非线性满足零条件。因为我们在时间规范中工作，所以我们也应用了一种方法，该方法被陶用于此规范中的杨-米尔斯系统。
2021-08-03 math.AP
Multi-phase high frequency solutions to Klein-Gordon-Maxwell equations in Lorenz gauge in (3+1) Minkowski spacetime
本文研究了Klein-Gordon-Maxwell方程在洛伦兹规范下的多相高频解，证明了在特定条件下解的存在性，并指出极限情况下的方程类型变化。
2026-02-22 math.AP
Scattering results for the (1+4) dimensional massive Maxwell-Dirac system under Lorenz gauge condition
本文研究 (4+1) 维 Minkowski 空间中 Lorenz 规范条件下大质量 Maxwell-Dirac 系统，通过时空共振论证建立加权 Sobolev 类上小解的整体存在性与散射结果。
2023-12-21 math.AP
Local well-posedness for the (n+1)-dimensional Maxwell-Klein-Gordon equations in temporal gauge
本文是作者在文[14]中对时间规范下2+1维Maxwell-Klein-Gordon方程推广到n+1维$n \ge 3$的情形。它们被证明是局部适定的低规则性数据，在3+1维，甚至低于能量水平，改善了袁的结果。基本的证明是一个部分零结构的非线性，它允许依赖于双线性估计波-索伯列夫空间，在3+1维证明的d 'Ancona，Foschi和Selberg，对一个$(L^{\frac{2(n+1)}{n-1}}_x L^2_t)$ -估计的波动方程的解决方案，并证明了相关的结果杨米尔斯方程的陶。
2018-01-25 math.AP
Global well-posedness of high dimensional Maxwell-Dirac for small critical data
本文证明了库仑规范下无质量Maxwell-Dirac方程在$\mathbb{R}^{1+d}$ $(d \geq 4)$上的整体适定性，以及解的修正散射.我们的证明的主要组成部分是A）发现库仑规范中麦克斯韦-狄拉克的零结构，和B）证明潜在的协变狄拉克方程的可解性。实现这两个目标的关键一步是利用（并证明）麦克斯韦-狄拉克和麦克斯韦-克莱因-戈登之间的深刻类比（克里格-斯特本茨-塔塔鲁早先证明了类似的结果），即麦克斯韦-狄拉克最困难的部分本质上与麦克斯韦-克莱因-戈登具有相同的形式。
2016-11-25 math.AP
Unconditional well-posedness below energy norm for the Maxwell-Klein-Gordon system
Maxwell-Klein-Gordon方程$ \partial^α F_{αβ} = -Im(Φ\overline{D_β Φ}) $，$ D^μD_μ Φ= m^2 Φ$，其中$F_{αβ} = \partial_α A_β - \partial_β A_α$，$D_μ = \partial_μ - iA_μ $，在（3+1）维情况下已知在能量空间中是无条件适定的，即在自然解空间中是适定的。Klainerman-Machedon和Masmoudi-Nakanishi在库仑规范中证明了这一点，Selberg-Tesfahun在洛伦兹规范中证明了这一点。本文的主要目的是建立，对于这两个规范，这也适用于索伯列夫空间$H^s$中的数据$Φ(0)$具有较少的规律性，即$s < 1$，但$s$足够接近$1$。这改进了Cuccagna，Selberg和作者在$s > \frac{3}{4}$中基本已知的Bourgain-Klainerman-Machedon型小解空间中的（条件）适定性结果，本文也包含了在库仑规范中的（条件）适定性结果.事实上，证明包括在证明任何解决方案的自然解决方案空间中的一些$s > s_0$属于一个Bourgain-Klainerman-Machedon空间的唯一性是已知的。这里是库仑规范中的$s_0 \approx 0.914$和洛伦兹规范中的$s_0 \approx…
2017-10-31 math.AP
Global regularity for the Maxwell-Klein-Gordon equation with small critical Sobolev norm in high dimensions
我们证明了在$n \geq 6$维中，当初始数据的临界Sobolev范数$\dot H^{n/2-1} \times \dot H^{n/2-2}$足够小时，库仑规范下的Maxwell-Klein-Gordon方程具有整体正则性.这些结果类似于最近获得的高维波图方程，但不同于波图方程，库仑规范的非线性不能直接迭代。我们将使用不同的方法，证明协变波动方程的哈茨估计。这反过来将实现通过使用Littlewood-Paley乘子，和一个全球性的参数的协变波方程构造使用截断，微局部Cronstrom规范。
2004-03-10 math.AP
Finite energy standing waves for the Klein-Gordon-Maxwell system: the limit case
在本文中，我们考虑静电情况下的Klein-Gordon-Maxwell系统，假设对规范势的大距离要求。我们感兴趣的是证明有限能量（和有限电荷）驻波的存在，其相位对应于克莱因-戈登拉格朗日量中的质量系数。
2020-09-01 math.AP
Local well-posedness for low regularity data for the higher-dimensional Maxwell-Klein-Gordon system in Lorenz gauge
本文证明了在低正则性（大）数据下，$n$空间维数（$n \ge 4$）中Lorenz规范下Maxwell-Klein-Gordon方程的Cauchy问题是局部适定的. Selberg和Tesfahun证明了在三维空间中有限能量数据的整体适定性，证明了库仑规范和Lorenz规范中的主要双线性项的零结构.这种零结构与波-索伯列夫空间的乘积估计相结合。改进的关键是Klainerman-Selberg引入的解空间。初步结果已包含在arXiv：1705.00599中。
2018-04-16 math-ph math.AP math.MP
Almost optimal local well-posedness of the Maxwell-Klein-Gordon equations in 1+4 dimensions
我们证明了$\R^{1+4}$上相对于库仑规范的Maxwell-Klein-Gordon方程对于所有$ε> 0$，对于$H^{1+ε}$中的初始数据是局部适定的.这建立在Klainerman和Machedon以前的工作上，他们通过忽略系统的椭圆特征以及立方项，证明了来自Maxwell-Klein-Gordon系统的模型问题的相应结果。
2002-02-20 math.AP
The Quantization of Maxwell Theory in the Cauchy Radiation Gauge: Hodge Decomposition and Hadamard States
论文提出Cauchy辐射规范并借助完备Riemann流形上Sobolev空间k-形式的新Hodge分解，证明任意全局双曲时空上Maxwell方程存在Hadamard态。
2024-09-26 math-ph math.AP math.DG
Scattering from Infinity of the Maxwell Klein Gordon Equations in Lorenz Gauge
本文从满足弱零条件的Lorenz规范中Maxwell Klein Gordon方程在无穷远处的散射数据向后证明了整体解的存在性。在arXiv：1803.11086中证明了Lorenz规范中Maxwell Klein Gordon方程解的渐近性在零无穷远处是类波的，在类时无穷远处是齐次的，并用辐射场表示，因此我们的散射数据在后向问题中也将以辐射场的形式给出.我们给出了arXiv：1803.11086中渐近结果的一个改进，然后利用这个改进，我们找到了一个全局解，该全局解在无穷远处获得了指定的散射数据。我们的工作从[22]中的方法开始，并且更精细，因为它涉及具有较少导数的非线性。我们的结果对应于散射理论中的“散射态的存在性”。证明的方法依赖于一个合适的结构的近似解的散射数据，加权共形Morawetz能量估计和Hardy不等式的时空版本。
2021-05-10 math-ph math.AP math.MP
Global finite energy solutions of the Maxwell-scalar field system on the Einstein cylinder
University of Brest（布雷斯特大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明了在洛伦兹协言下，Maxwell-标量场系统在爱因斯坦圆柱上的全球有限能量解的存在性和唯一性，结合了共形拼接论证、Selberg和Tesfahun在闵科夫斯基空间上的有限能量存在定理、有限能量数据的精细局部化以及Foschi-Klainerman类型的null形式估计。
2026-03-19 gr-qc math.AP
Global strong solution to Maxwell-Dirac equations in 1+1 dimensions
在Lorentz规范条件下，研究了一维空间中具有非零电荷质量的Maxwell-Dirac方程。证明了Maxwell-Dirac方程初值问题在$C([0,+\infty);L^2(R^1))\times C_b(R^1 \times [0,\infty))$中整体解的存在唯一性.
2013-04-13 math-ph math.AP math.MP
Global existence of the solution to Einstein-Maxwell equations with small initial data
研究了Einstein-Maxwell（EM）方程在$\mathbb{R}^4$上的整体解的存在性.我们使用的方法，它依赖于波和洛伦兹规范条件，得到一些精致的估计。我们的主要结论是，如果初始数据是足够小的，那么EM系统有一个全球的时间解决方案。
2019-09-06 math-ph math.AP math.MP
A Framework for Arbitrary-Order Electromagnetic Field Approximation Based on Analytical Solutions of Maxwell's Equations
Microsoft Corporation（微软公司）
本研究提出基于麦克斯韦方程组解析解的任意阶电磁场近似框架，通过时空定理建立高阶时间导数与空间旋度的对应关系，构造任意阶FDTD算法，模拟显示误差随阶数提升快速下降，为高精度电磁计算提供基础。
2026-10-12 cs.NA math.AP math.NA
General Couplings of Four Dimensional Maxwell-Klein-Gordon System: Global Existence
本文考虑四维Minkowski时空中具有一般规范耦合和标量势的复标量场与电磁场（Maxwell-Klein-Gordon系统）的多分量场相互作用，复标量场跨越一个假设为Kähler的内部流形.然后，通过取Kähler势在$U(1)^N$对称Kähler势上有界，规范耦合为有界函数，标量势为多项式势、sine-Gordon势或Toda势，我们证明了系统的整体存在性.
2021-10-04 hep-th math-ph math.AP
On a nonlinear elliptic system from Maxwell-Chern-Simons vortex theory
我们定义了一个抽象的非线性椭圆系统，允许变分结构，并包括一些Maxwell-Chern-Simons规范理论的涡旋方程作为特殊情况。我们分析了它的解决方案的渐近行为，我们提供了一个一般的简化框架，以前在这些特殊情况下得出的渐近。作为我们的抽象公式的副产品，我们还发现了一些新的定性性质的解决方案。
2002-07-30 math-ph math.AP math.MP
On the Quantisation of Linear Gauge Theories on Lorentzian Manifolds: Maxwell's Theory via Complete Gauge Fixing
University of Genoa（热那亚大学）；University of Milan（米兰大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文研究了全局超曲流形上的双曲微分算子、线性规范理论及其量化。通过分析对称双曲系统和正常双曲算子的初值问题，探讨了非局部相互作用的量化方法，并提出新的Hodge分解以抑制非物理自由度。
2026-04-29 math-ph math.AP math.DG
