A Mean-Field Game of Market Entry: Portfolio Liquidation with Trading Constraints
针对带交易方向约束的投资组合清算问题，研究其N人博弈与平均场博弈形式，证明其等价于时机博弈，通过求解带内生终端条件的高阶非线性积分方程得到唯一均衡交易率与博弈均衡。
2025-07-30 math.OC q-fin.MF
Mean Field Portfolio Games with Epstein-Zin Preferences
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shenzhen Research Institute（深圳研究院）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究Epstein-Zin偏好下的平均场投资组合博弈，通过证明纳什均衡与一类BSDE解的一一对应建立唯一性，并给出确定性情形下的显式均衡策略。
2026-06-18 q-fin.MF
Continuous time mean-variance-utility portfolio problem and its equilibrium strategy
在本文中，我们提出了一类新的优化问题，最大化的终端财富和累积消费效用服从一个均值方差准则控制的最终风险的投资组合。通过引入投资者总体“幸福”的概念，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，并在博弈论框架下求解。我们已经设法保持分析的易处理性，一组特殊的效用函数的封闭形式的解决方案，使我们能够讨论一些有趣的最优投资策略，还没有被发现在文献中。
2020-11-26 q-fin.MF
Game-Theoretic Optimal Portfolios for Jump Diffusions
本文研究了连续时间中的两人交易博弈，该博弈将Garivaltis（2018）推广到允许股票价格跳跃和扩散。类似于离散时间中的Bell和Cover（1988），参与者首先选择初始美元的公平随机化，将其交换为平均值最多为1的随机财富。然后，每个参与者都将由此产生的资本存入某个持续再平衡的投资组合，这些投资组合必须遵守$[0,t]$。我们解决了相应的“投资$ϕ$ -游戏”，即零和游戏与支付内核$\mathbb{E}[ϕ\{\textbf{W}_1V_t(b)/(\textbf{W}_2V_t(c))\}]$，其中$\textbf{W}_i$是玩家$i$的公平随机化，$V_t(b)$是最终的财富，积累到一美元存款到再平衡规则$b$，和$ϕ(\bullet)$是任何增加功能，旨在衡量相对性能。我们发现，唯一的鞍点是两个球员使用（杠杆）凯利规则的跳跃扩散，这是通常定义为最大化的渐近几乎肯定连续复合资本增长率。因此，跳跃扩散的凯利规则对于任何想要在任何相对表现指标上超越其他交易者（在任何时间框架上）的人来说都是正确的。
2022-10-20 econ.GN econ.TH q-fin.EC
Robust Equilibrium Strategy for Mean-Variance Portfolio Selection
本文在动态均值-方差框架下引入鲁棒控制，提出新的鲁棒均衡策略定义，证明相应PDE系统的经典解可导出该策略，并对特殊例子给出显式解。
2023-05-25 q-fin.MF
Efficient frontiers for portfolios under SSD and law-invariant risk measures with hyperbolic return distributions
Xi’an Jiaotong Liverpool University（西交利物浦大学）
本文基于均方混合模型，探讨了在一般均风险模型下如何通过调整收益率向量获得均风险前沿投资组合的闭式解，提出了随机支配关系的充分条件。
2026-08-16 q-fin.MF
The Exploratory Multi-Asset Mean-Variance Portfolio Selection using Reinforcement Learning
针对时变市场中的连续时间多资产均值-方差投资组合选择，提出并证明收敛的探索性策略迭代与渐进参数学习 SAC 算法，模拟和真实市场均显示其性能优越。
2025-05-12 q-fin.MF
The mean-variance portfolio selection based on the average and current profitability of the risky asset
针对时变金融市场连续时间预承诺均值-方差投资组合选择问题，引入风险资产平均盈利能力（AP）与当前盈利能力（CP）指标，用辅助财富过程二阶变差估计二者，精度优于MLE，模拟与真实市场验证了方法的优异表现。
2024-08-15 q-fin.MF
Mean field and n-agent games for optimal investment under relative performance criteria
我们分析了一个家庭的投资组合管理问题下的相对业绩标准，基金经理有CARA或CRRA公用事业和交易在一个共同的投资期限在对数正态市场。我们构造了有限人口博弈和相应的平均场博弈的显式常数均衡策略，并证明了它们在常数均衡类中是唯一的。在CARA案例中，竞争驱使代理人在风险资产上投资更多，而在CRRA案例中，竞争代理人可能会过度投资或投资不足，这取决于他们的风险承受能力。
2018-06-29 q-fin.MF
Mean-$ρ$ portfolio selection and $ρ$-arbitrage for coherent risk measures
我们重新审视了一个单一时期的金融市场中的平均风险投资组合选择风险量化的正齐次风险度量$ρ$。我们首先证明，在温和的假设下，一个固定的回报率的最优投资组合的集合是非空的和紧凑的。然而，与经典的均值-方差投资组合选择不同的是，它可能不存在有效的投资组合。我们称这种情况为$ρ$ -套利，并证明它不能被排除-除非$ρ$是保守的最坏情况下的风险措施。在给出了$ρ$ -套利的一个基本刻画之后，我们将注意力集中在一致性风险度量上，它允许对偶表示，并给出了$ρ$ -套利的一个充要对偶刻画。我们证明了$ρ$ -套利的不存在与贴现风险资产的等价鞅测度集和$ρ$的对偶表示中的绝对连续测度集之间的相互作用密切相关。我们的结果的一个特殊情况表明，市场不允许$ρ$ -套利的预期损失水平$α$当且仅当存在一个EMM $\mathbb{Q} \approx \mathbb{P}$，使得$\Vert \frac{\text{d}\mathbb{Q}}{\text{d}\mathbb{P}} \Vert_\infty < \frac{1}α$。
2021-07-19 q-fin.MF
Game-Theoretic Optimal Portfolios in Continuous Time
我们考虑一个两人交易博弈，每个参与者选择一个恒定的再平衡规则$b$，他必须坚持超过$[0,t]$。如果$V_t(b)$表示再平衡规则$b$的最终财富，则参与人1（“分子参与者”）选择$b$以最大化$\mathbb{E}[V_t(b)/V_t(c)]$，而参与者2（“分母参与者”）选择$c$以使其最小化。在唯一纳什均衡中，两个参与者都使用连续时间凯利规则$b^*=c^*=Σ^{-1}(μ-r\textbf{1})$，其中$Σ$是单位时间瞬时收益的协方差，$μ$是股票市场的漂移向量，而$\textbf{1}$是一个1的向量。因此，即使在很短的时间间隔$[0,t]$，相对于其他交易者表现良好的愿望导致人们采用凯利规则，这通常是通过最大化财富的渐近指数增长率得出的。因此，我们发现与Bell和Cover（1988）在离散时间上的结果一致。
2022-10-20 econ.GN econ.TH q-fin.EC
Time-inconsistent Markovian control problems under model uncertainty with application to the mean-variance portfolio selection
本文研究了一类具有模型不确定性的离散时间终端马尔可夫控制问题。我们将子博弈完美策略的概念与自适应鲁棒随机相结合，以解决所考虑的随机控制问题的理论方面。因此，作为理论结果的一个重要应用，我们应用机器学习算法数值求解了模型不确定性下的均值-方差投资组合选择问题。
2020-09-09 math.OC q-fin.MF
Portfolio Theory and Security Investment Risk Analysis Using Coefficient of Variation: An Alternative to Mean-Variance Analysis
我们在这里使用这里首次推导出的方程证明变异系数（CV）是风险的直接衡量标准。我们还提出了一种方法来生成一个股票CV的基础上返回，强烈相关的股票价格表现。因此，我们发现CV较低但为正的股票的价格增长近似呈指数增长，这解释了我们的发现，即2008年12月至2018年12月期间，$0 \le CV \le 1$内美国国内股票的总回报率平均约为475%，分别超过$CV > 1$和$CV > 4$内股票的平均总回报率144%和2000%。从这些观察，我们证明，最小化投资组合CV不仅最小化风险，但也最大化回报。现代投资组合理论所支持的通过最小化收益（波动性）的标准差来最小化风险，只导致了15%的微薄平均总收益，而低风险（低波动性）投资组合的表现仅优于高风险投资组合25%。这些观察结果表明，CV是比波动性更可靠的风险度量。
2022-06-21 q-fin.MF
A continuous-time asset market game with short-lived assets
本文考虑了一个具有短期资产和内生资产价格的投资市场的连续时间博弈模型。本文的第一个目标是建立一个决定投资者财富过程的随机方程，并给出其解存在的条件。第二个目标是证明存在一个策略，使得使用该策略的投资者的相对财富的对数是下鞅，而与其他投资者的策略无关，并且任何其他本质上不同的策略的相对财富渐近为零。该策略在模型中可视为最优增长型投资组合。
2020-08-30 q-fin.MF
Strictly monotone mean-variance preferences with applications to portfolio selection
School of Finance, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学金融学院）；School of Finance, Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学金融学院）；China Institute of Actuarial Science, Central University of Finance and Economics（中央财经大学中国精算研究院）；School of Business, Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院商学院）
本文提出严格单调均值-方差偏好，解决传统均值-方差偏好无法区分严格支配收益的问题，并通过单期和连续时间投资组合问题验证其有效性。
2026-04-02 q-fin.MF
Partial Information in a Mean-Variance Portfolio Selection Game
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；National Central University（中央大学）
本文研究了在相对绩效标准下，多个投资者进行均值-方差投资组合选择的问题，探讨了在完全信息和部分信息情况下纳什均衡的求解方法，并指出相对绩效标准可能导致投资者财富的下行自我强化现象。
2025-09-07 math.OC q-fin.MF
Portfolio Optimization under Fast and Slow Latent Mean-Reverting and Momentum Drift
University of Chicago（芝加哥大学）
研究风险资产漂移由两个不同时间尺度潜在因子驱动的部分信息投资组合优化问题，推导出MACD型交易信号作为潜在漂移估计的数学基础。
2026-07-03 q-fin.MF
Portfolio analysis with mean-CVaR and mean-CVaR-skewness criteria based on mean-variance mixture models
Zhao et al.（2015）的论文表明，基于非对称Laplace（AL）分布的均值-CVaR-偏度投资组合优化问题可以转化为二次优化问题，在该问题下可以找到封闭形式的解。我们证明了当潜在分布是一个更大的正态均值-方差混合（NMVM）类时，这样的结果也适用于均值-风险-偏度投资组合优化问题。模型比AL分布的类。然后研究了收益服从NMVM分布的投资组合的风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）风险度量。正如Rockafellar & Uryasev（2000）和Landsman & Valdez（2003）中所讨论的那样，它们具有正态和更普遍的椭圆分布回报率投资组合的封闭形式表达式。当收益服从一般NMVM分布时，这些风险测度不给出封闭形式的表达式。本文给出了收益服从NMVM分布的投资组合的VaR和CVaR的近似封闭形式表达式。数值试验表明，我们的封闭式公式给出了VaR和CVaR的精确值，大大缩短了与VaR和CVaR相关的投资组合优化问题的计算时间.
2023-02-17 q-fin.MF q-fin.PM
Multi-time state mean-variance model in continuous time
在连续时间均值-方差模型中，我们希望在给定的均值下，投资组合的方差（风险）最小化。但是，投资者可以在终端时间之前随时停止投资计划。为了解决这类问题，我们考虑在多时间状态下最小化投资组合的方差。这种多时间状态均值-方差模型的优点是可以使投资组合的风险在投资期间内最小化。为了得到多时间状态均值-方差模型的最优策略，我们引入了一系列由跳跃边界条件连接的Riccati方程。基于该序列Riccati方程，我们建立了该多时间状态均值-方差模型的均值与方差之间的关系。此外，我们用一个例子来验证，最小化多时间状态的方差可以影响投资组合的平均最大下降。
2019-12-04 q-fin.MF
Mean-Variance Efficiency of Optimal Power and Logarithmic Utility Portfolios
本文在近似对数正态收益假设下推导了幂效用与对数效用最优投资组合的闭式权重，并证明其均值-方差效率的充要条件，同时通过股票市场应用验证了对数正态假设的合理性。
2019-05-21 q-fin.MF q-fin.PM
Mean-variance hybrid portfolio optimization with quantile-based risk measure
本文提出一种结合谱风险测度与风险价值的动态均值-方差混合投资组合优化模型，利用分位数优化与鞅表示推导出闭式策略，在有利与不利市场状态下动态调整风险资产比例，显著提升了Sortino比率并降低了下行风险。
2023-04-11 q-fin.MF q-fin.PM
Semimartingale theory of monotone mean--variance portfolio allocation
研究了一般半鞅模型下单调均值-方差偏好下的动态最优投资组合配置问题.有了这一领域的新成果，我们重新审视了崔、李、王和朱（2012，MAFI）的工作，并充分描述了在何种情况下可以留出非负现金流，同时提高剩余财富的均值-方差效率。本文首次分析了夏普比率的单调外壳，并强调了它与手头问题的相关性。
2020-01-24 q-fin.MF q-fin.PM
Optimizing Sparse Mean-Reverting Portfolio
本研究针对金融市场均值回归投资组合构建问题，通过加入最小方差与稀疏性约束、转化为SDP求解最优权重，实证表明考虑交易成本时稀疏均值回归组合的反向策略收益更高。
2024-06-24 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
`To Have What They are Having': Portfolio Choice for Mimicking Mean-Variance Savers
本文研究具有模仿意愿的均值-方差投资者群体，通过引入汇总成员偏好的共同基金，推导出最优投资组合权重的显式解析解，并证明模仿型个体投资该基金可获得优势。
2016-11-04 q-fin.MF q-fin.PM
Continuous-time mean-variance portfolio selection under non-Markovian regime-switching model with random horizon
本文研究了具有状态转换和随机水平的连续时间均值-方差投资组合问题。与以前的作品不同，资产的动态描述的非马尔可夫状态转换模型的意义上说，所有的市场参数是可预测的，相对于联合产生的过滤马尔可夫链和布朗运动。我们将此问题表示为一个约束随机线性二次最优控制问题。假设马尔可夫链与布朗运动无关。市场是不完整的。我们推导出封闭形式的最优投资组合和有效前沿的表达式。所有结果都不同于固定时间范围问题的结果。
2022-05-13 math.OC q-fin.MF
Mean-variance portfolio selection with nonlinear wealth dynamics and random coefficients
研究了一类非线性财富动态下的连续时间均值-方差投资组合选择问题。为了处理期望约束，首先通过两个新的广义随机Riccati方程求解一个辅助随机控制问题，由此构造一个反馈形式的候选投资组合，且对应的财富过程永远不会越过抛物线的顶点.为了验证候选投资组合的最优性，建立了凸对偶（要求成本函数的单调性），给出了终端财富水平的另一种更直接的表达。并给出了方差最优鞅测度以及非线性金融市场与经典线性市场之间的联系。最后，我们得到了封闭形式的有效前沿。从我们的研究结果来看，人们更倾向于投资于无风险资产相比，经典的线性市场。
2022-11-02 math.OC q-fin.MF
Risk Minimization for Game Options in Markets Imposing Minimal Transaction Costs
研究了交易成本有界的博弈期权的部分套期保值问题。更准确地说，我们假设投资者每次交易的交易成本是比例交易成本和固定交易成本之间的最大值。证明了在连续时间的Black-Scholes（BS）模型中，存在一个使短缺风险最小化的交易策略。此外，我们使用二项式模型，以提供数值方案的计算短缺风险和相应的最优投资组合的BS模型。
2015-06-04 q-fin.MF q-fin.PM
Asymptotic Optimal Portfolio in Fast Mean-reverting Stochastic Environments
本文研究了投资者效用一般且风险资产收益率和波动率均为快速均值回复的投资组合优化问题，这对于股票价格波动建模中快速时间尺度的捕捉具有重要意义。受启发式推导的启发[J. -福克河Sircar和T. Zariphopoulou，\emph{Mathematical Finance}，2016]，我们提出了一个零阶策略，并在适当的假设下，在一个特定的（较小的）可容许策略族中证明了其渐近最优性。这个最优性的结果是通过建立一个一阶近似的问题值与此建议的策略，使用奇异摄动方法，并估计风险容忍函数。这些结果是我们以前在缓慢变化的随机环境中投资组合优化工作的自然扩展[J. - P. Fouque和R. Hu，\emph{SIAM Journal on Control and Optimization}，2017]，它们共同构成了在快速和慢速环境下分析投资组合优化的全貌。
2019-01-29 q-fin.MF q-fin.PM
Cone-constrained Monotone Mean-Variance Portfolio Selection Under Diffusion Models
本文研究了扩散模型下带锥凸约束的单调均值-方差（MMV）投资组合问题，以及均值-方差（MV）偏好下的相应问题。我们得到的预承诺的最优策略，这两个问题在封闭的形式，并发现它们是一致的，没有和存在的圆锥约束。这一结果概括了MMV和MV偏好之间的等价性，从非约束的情况下，一个特定的约束情况。比较分析表明，锥凸集下的正交性是保证等价结果的关键。
2022-05-31 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Mean-Reverting Portfolio Design with Budget Constraint
本文研究了金融市场中由统计套利引起的均值回复投资组合设计问题。首先，我们提出了一个一般的问题制定，旨在找到一个投资组合的基本组成部分的资产，通过优化的均值回归标准特征的均值回归强度，考虑到方差的投资组合和投资预算约束。然后，几个具体的问题被认为是一般公式的基础上，提出了有效的算法。在合成数据和市场数据上的数值结果表明，我们提出的均值回复投资组合设计方法可以产生一致的利润，并优于传统的设计方法和基准方法在文献中。
2017-01-18 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PM
Explicit solutions for continuous time mean-variance portfolio selection with nonlinear wealth equations
研究了一类特殊的非线性财富方程下的连续时间均值-方差投资组合问题。该非线性财富方程具有非光滑系数，文[6]中的对偶方法不适用。我们引用了该问题的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并给出了该哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的显式粘性解.进一步，通过该粘性解，我们得到了该问题的有效投资组合策略和有效前沿。最后，我们证明了我们的非线性财富方程可以覆盖三个重要的情况。
2016-06-17 math.OC math.PR q-fin.MF
A Mean-Field Control Problem of Optimal Portfolio Liquidation with Semimartingale Strategies
本文研究含暂时性市场冲击与自激订单流的投资组合清算平均场控制问题，通过非标准Riccati方程组及变换证明全局解存在，并发现最优策略仅在交易期初和期末跳跃。
2023-09-26 math.OC q-fin.MF
Mean-Variance Portfolio Selection in Contagious Markets
考虑了具有传染风险的金融市场中的均值-方差投资组合选择问题。风险资产服从跳跃扩散模型，其中跳跃是由具有相互激励效应的多变量Hawkes过程驱动的。霍克斯过程的相互激励特征捕捉到了传染风险，因为资产的每次价格跳跃都增加了未来不仅在同一资产而且在其他资产中跳跃的可能性。应用随机最大值原理、倒向随机微分方程理论和线性二次型控制技术求解了该问题，得到了半封闭形式的有效策略和有效前沿，其约束条件为非局部偏微分方程.数值例子来说明我们的结果。
2021-10-18 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
$N$-player and Mean-field Games in Itô-diffusion Markets with Competitive or Homophilous Interaction
在伊藤扩散环境中，我们介绍和分析$N$的球员和共同噪声平均场游戏的背景下，在一个共同的市场中的最优投资组合选择。参与者在有限的范围内进行投资，并在竞争或同质性的驱动下进行互动。本文研究了一个不完全市场模型，其中参与者具有常数的个人风险容忍系数（CARA效用）。我们还考虑了一般情况下的随机个人风险容忍度和分析相关的游戏在一个完整的市场设置。这种随机性使问题变得更加复杂，因为它导致了（$N$或连续体）辅助的“个体"伊藤扩散市场。对于所有的情况下，我们得到明确的或封闭形式的解决方案的平衡随机过程，最佳状态过程，和游戏的价值。
2021-06-14 math.OC q-fin.MF
Dynamic Mean-Variance Portfolio Optimisation
投资组合优化问题，首先由哈里·马科维茨在1952年提出，一直是理解股票市场和决策的基本和核心话题。到目前为止，已经有大量的工作有助于均值方差优化（MVO）的发展。本文主要讨论了其中的一类，即动态均值-方差优化（DMVO）。我们可以应用预先承诺或博弈论的方法来解决DMVO中的时间不一致问题。我们使用第二种方法来寻求时间一致的策略。在获得最优策略后，我们将结果扩展到CEV驱动的经济。为了证明它们的有效性，策略被拟合到真实的市场数据和模拟数据。事实证明，假设接近市场条件的策略通常会给出更好的结果。最后，选择一个选定的策略与深度学习技术提出的另一个策略进行比较。
2019-07-06 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models
我们考虑了一个大的投资组合限制模型的SPDE描述，其中标的资产价格根据一定的随机波动率模型的违约后，击中一个较低的障碍。资产价格与其波动率通过系统布朗运动相关，并将所得的SPDE定义在具有Dirichlet边界条件的正半空间上.我们研究了系统损失的收敛性，这是一个随机初边值问题的解的总质量的函数。我们考虑两种情况。在第一种情况下，波动率收敛到一个极限分布，系统的收敛是弱收敛的。另一方面，当只有波动率的均值回归到无穷大时，我们看到系统向其极限收敛的更强形式。我们的研究结果表明，在一个快速的均值回复波动率的环境中，我们可以准确地估计从一个大的投资组合的损失分布，通过使用一个近似的常数波动率模型，这是更容易处理。
2020-02-13 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
The Hansen ratio in mean--variance portfolio theory
它示出的平均值和$L^2$ -范数之间的比率导致一个特别吝啬的描述的均值方差有效前沿和双重定价核的限制被称为Hansen-Jagannathan（HJ）界。由于这个比率以前没有出现在经济理论中，因此将其命名为汉森比率似乎是合适的。初始治疗的均值-方差理论通过汉森比扩展在两个方向上，单调的均值-方差偏好和任意希尔伯特空间设置。一个多周期的例子与IID返回也进行了讨论。
2020-07-31 econ.GN q-fin.EC q-fin.GN
Mean-variance portfolio selection in jump-diffusion model under no-shorting constraint: A viscosity solution approach
本文在无卖空约束的跳扩散模型下，通过构造二维ODE的显式粘性解求解受约束LQ控制问题，进而获得均值-方差投资组合的最优反馈控制、有效组合与有效前沿，并纠正了已有文献中的错误结果。
2024-06-06 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Exploratory Mean-Variance Portfolio Optimization with Regime-Switching Market Dynamics
研究体制切换市场下的连续时间均值-方差投资组合优化问题，提出EMVRS框架，并基于鞅性质设计正交条件学习算法，在模拟与真实市场中均优于TD学习。
2025-01-28 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.ST
From Classical Optimization to Bayesian Integration: A Comprehensive Analysis of Systematic Portfolio Management
本文通过十只美国股票在2023年9月至2025年12月期间的数据，比较了均值-方差优化、约束优化、Fama-French五因子回归、蒙特卡洛模拟和Black-Litterman模型等现代投资组合构建方法，分析了约束、风险因子、模拟近似和市场观点对投资组合配置、绩效和稳定性的影响。
2026-05-28 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.RM
