Explicit solutions for continuous time mean-variance portfolio selection with nonlinear wealth equations
研究了一类特殊的非线性财富方程下的连续时间均值-方差投资组合问题。该非线性财富方程具有非光滑系数，文[6]中的对偶方法不适用。我们引用了该问题的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并给出了该哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的显式粘性解.进一步，通过该粘性解，我们得到了该问题的有效投资组合策略和有效前沿。最后，我们证明了我们的非线性财富方程可以覆盖三个重要的情况。
2016-06-17 math.OC math.PR q-fin.MF
Mean Field Portfolio Games
我们研究了随机市场参数下的平均场投资组合博弈，其中每个参与者不仅关注自己的财富，而且关注与竞争对手的相对表现。我们使用鞅最优性原理的方法来描述唯一的纳什均衡在一个平均场FBbands与二次增长，这是可解的弱相互作用的假设。基于弱相互作用假设，我们建立了竞争参数的幂次渐近展开结果。当市场参数不依赖于布朗路径时，我们得到了纳什均衡的封闭形式。
2022-04-25 q-fin.MF
Mean-Variance Portfolio Selection in Contagious Markets
考虑了具有传染风险的金融市场中的均值-方差投资组合选择问题。风险资产服从跳跃扩散模型，其中跳跃是由具有相互激励效应的多变量Hawkes过程驱动的。霍克斯过程的相互激励特征捕捉到了传染风险，因为资产的每次价格跳跃都增加了未来不仅在同一资产而且在其他资产中跳跃的可能性。应用随机最大值原理、倒向随机微分方程理论和线性二次型控制技术求解了该问题，得到了半封闭形式的有效策略和有效前沿，其约束条件为非局部偏微分方程.数值例子来说明我们的结果。
2021-10-18 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Mean Field Portfolio Games with Consumption
我们研究了有消费的平均场投资组合博弈。对于一般的市场参数，我们建立了一个一对一的对应关系之间的纳什均衡的游戏和解决方案的一些FBbirds，这是证明是等价的一些Birds。我们的方法，这是一般性的，足以涵盖幂，指数和对数效用，依赖于鞅最优性原则在[3，9]和动态规划原则在[6，7]。当市场参数不依赖于布朗路径时，我们得到了唯一的封闭形式的纳什均衡。作为一个副产品，当所有的市场参数都是时间无关的，我们回答了在[12]中提出的问题：在[12]中得到的强均衡在本质有界空间中是唯一的。
2022-12-07 q-fin.MF
A two-player portfolio tracking game
我们研究了两个战略代理人在Bank，Soner，Voiden（2017）的基准投资组合跟踪设置中对流动性的竞争。具体来说，两个代理跟踪自己的随机运行的交易目标，同时通过共同的聚合临时和永久的价格影响的Almgren和Chriss（2001）。由此产生的随机线性二次微分博弈与终端状态约束允许一个独特的和明确可用的开环纳什均衡。我们的研究结果揭示了两个玩家的均衡策略如何考虑到其他代理人的交易目标：无论是在剥削的意图或通过提供流动性的竞争对手，这取决于临时和永久的价格影响之间的关系。因此，不同的行为模式可以成为均衡中的最优模式。这些见解补充和扩展现有的研究文献中的掠夺性交易模型的最优投资组合清算游戏的背景下进行检查。
2022-07-06 q-fin.MF
Efficient frontiers for portfolios under SSD and law-invariant risk measures with hyperbolic return distributions
Xi’an Jiaotong Liverpool University（西交利物浦大学）
本文基于均方混合模型，探讨了在一般均风险模型下如何通过调整收益率向量获得均风险前沿投资组合的闭式解，提出了随机支配关系的充分条件。
2026-08-16 q-fin.MF
Mean-Variance Efficiency of Optimal Power and Logarithmic Utility Portfolios
本文在近似对数正态收益假设下推导了幂效用与对数效用最优投资组合的闭式权重，并证明其均值-方差效率的充要条件，同时通过股票市场应用验证了对数正态假设的合理性。
2019-05-21 q-fin.MF q-fin.PM
Continuous time mean-variance-utility portfolio problem and its equilibrium strategy
在本文中，我们提出了一类新的优化问题，最大化的终端财富和累积消费效用服从一个均值方差准则控制的最终风险的投资组合。通过引入投资者总体“幸福”的概念，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，并在博弈论框架下求解。我们已经设法保持分析的易处理性，一组特殊的效用函数的封闭形式的解决方案，使我们能够讨论一些有趣的最优投资策略，还没有被发现在文献中。
2020-11-26 q-fin.MF
The Exploratory Multi-Asset Mean-Variance Portfolio Selection using Reinforcement Learning
针对时变市场中的连续时间多资产均值-方差投资组合选择，提出并证明收敛的探索性策略迭代与渐进参数学习 SAC 算法，模拟和真实市场均显示其性能优越。
2025-05-12 q-fin.MF
Dynamic Mean-Variance Portfolio Optimisation
投资组合优化问题，首先由哈里·马科维茨在1952年提出，一直是理解股票市场和决策的基本和核心话题。到目前为止，已经有大量的工作有助于均值方差优化（MVO）的发展。本文主要讨论了其中的一类，即动态均值-方差优化（DMVO）。我们可以应用预先承诺或博弈论的方法来解决DMVO中的时间不一致问题。我们使用第二种方法来寻求时间一致的策略。在获得最优策略后，我们将结果扩展到CEV驱动的经济。为了证明它们的有效性，策略被拟合到真实的市场数据和模拟数据。事实证明，假设接近市场条件的策略通常会给出更好的结果。最后，选择一个选定的策略与深度学习技术提出的另一个策略进行比较。
2019-07-06 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Semimartingale theory of monotone mean--variance portfolio allocation
研究了一般半鞅模型下单调均值-方差偏好下的动态最优投资组合配置问题.有了这一领域的新成果，我们重新审视了崔、李、王和朱（2012，MAFI）的工作，并充分描述了在何种情况下可以留出非负现金流，同时提高剩余财富的均值-方差效率。本文首次分析了夏普比率的单调外壳，并强调了它与手头问题的相关性。
2020-01-24 q-fin.MF q-fin.PM
Mean-variance hybrid portfolio optimization with quantile-based risk measure
本文提出一种结合谱风险测度与风险价值的动态均值-方差混合投资组合优化模型，利用分位数优化与鞅表示推导出闭式策略，在有利与不利市场状态下动态调整风险资产比例，显著提升了Sortino比率并降低了下行风险。
2023-04-11 q-fin.MF q-fin.PM
The mean-variance portfolio selection based on the average and current profitability of the risky asset
针对时变金融市场连续时间预承诺均值-方差投资组合选择问题，引入风险资产平均盈利能力（AP）与当前盈利能力（CP）指标，用辅助财富过程二阶变差估计二者，精度优于MLE，模拟与真实市场验证了方法的优异表现。
2024-08-15 q-fin.MF
Mean-variance portfolio selection in jump-diffusion model under no-shorting constraint: A viscosity solution approach
本文在无卖空约束的跳扩散模型下，通过构造二维ODE的显式粘性解求解受约束LQ控制问题，进而获得均值-方差投资组合的最优反馈控制、有效组合与有效前沿，并纠正了已有文献中的错误结果。
2024-06-06 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Schur Complementary Allocation: A Unification of Hierarchical Risk Parity and Minimum Variance Portfolios
本文揭示了基于优化的马科维茨投资组合构建与启发式层次风险平价（HRP）方法之间的隐藏联系，提出了Schur互补分配框架，统一了层次风险平价与最小方差投资组合。
2024-10-29 q-fin.MF q-fin.PM
`To Have What They are Having': Portfolio Choice for Mimicking Mean-Variance Savers
本文研究具有模仿意愿的均值-方差投资者群体，通过引入汇总成员偏好的共同基金，推导出最优投资组合权重的显式解析解，并证明模仿型个体投资该基金可获得优势。
2016-11-04 q-fin.MF q-fin.PM
Multi-time state mean-variance model in continuous time
在连续时间均值-方差模型中，我们希望在给定的均值下，投资组合的方差（风险）最小化。但是，投资者可以在终端时间之前随时停止投资计划。为了解决这类问题，我们考虑在多时间状态下最小化投资组合的方差。这种多时间状态均值-方差模型的优点是可以使投资组合的风险在投资期间内最小化。为了得到多时间状态均值-方差模型的最优策略，我们引入了一系列由跳跃边界条件连接的Riccati方程。基于该序列Riccati方程，我们建立了该多时间状态均值-方差模型的均值与方差之间的关系。此外，我们用一个例子来验证，最小化多时间状态的方差可以影响投资组合的平均最大下降。
2019-12-04 q-fin.MF
Understanding the Long-Only Minimum Variance Portfolio
Consortium for Data Analytics in Risk (CDAR), UC Berkeley（加州大学伯克利分校数据风险分析联盟）；Dept. of Mathematics, Florida State University and CDAR, UC Berkeley（佛罗里达州立大学数学系及加州大学伯克利分校数据风险分析联盟）；Dept. of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）
本文研究了仅长投资的最小方差组合与因子暴露的关系，针对1因子和多因子模型分别给出了解析描述和几何解释，并通过实证数据验证了结果。
2026-03-08 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.RM
A Three--Dimensional Efficient Surface for Portfolio Optimization
本文提出了一种三维投资组合优化框架，结合连接性风险与预期收益，通过三目标优化问题构建三维有效面，揭示网络风险对多样化结果的影响。
2026-01-09 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.RM
Portfolio analysis with mean-CVaR and mean-CVaR-skewness criteria based on mean-variance mixture models
Zhao et al.（2015）的论文表明，基于非对称Laplace（AL）分布的均值-CVaR-偏度投资组合优化问题可以转化为二次优化问题，在该问题下可以找到封闭形式的解。我们证明了当潜在分布是一个更大的正态均值-方差混合（NMVM）类时，这样的结果也适用于均值-风险-偏度投资组合优化问题。模型比AL分布的类。然后研究了收益服从NMVM分布的投资组合的风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）风险度量。正如Rockafellar & Uryasev（2000）和Landsman & Valdez（2003）中所讨论的那样，它们具有正态和更普遍的椭圆分布回报率投资组合的封闭形式表达式。当收益服从一般NMVM分布时，这些风险测度不给出封闭形式的表达式。本文给出了收益服从NMVM分布的投资组合的VaR和CVaR的近似封闭形式表达式。数值试验表明，我们的封闭式公式给出了VaR和CVaR的精确值，大大缩短了与VaR和CVaR相关的投资组合优化问题的计算时间.
2023-02-17 q-fin.MF q-fin.PM
Strictly monotone mean-variance preferences with applications to portfolio selection
School of Finance, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学金融学院）；School of Finance, Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学金融学院）；China Institute of Actuarial Science, Central University of Finance and Economics（中央财经大学中国精算研究院）；School of Business, Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院商学院）
本文提出严格单调均值-方差偏好，解决传统均值-方差偏好无法区分严格支配收益的问题，并通过单期和连续时间投资组合问题验证其有效性。
2026-04-02 q-fin.MF
The Hansen ratio in mean--variance portfolio theory
它示出的平均值和$L^2$ -范数之间的比率导致一个特别吝啬的描述的均值方差有效前沿和双重定价核的限制被称为Hansen-Jagannathan（HJ）界。由于这个比率以前没有出现在经济理论中，因此将其命名为汉森比率似乎是合适的。初始治疗的均值-方差理论通过汉森比扩展在两个方向上，单调的均值-方差偏好和任意希尔伯特空间设置。一个多周期的例子与IID返回也进行了讨论。
2020-07-31 econ.GN q-fin.EC q-fin.GN
Competitive optimal portfolio selection under mean-variance criterion
Fudan University（复旦大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究多竞争智能体在均值-方差偏好下的投资组合选择问题，通过随机线性二次控制与多维BSDE方法刻画纳什均衡，并依据市场与竞争参数给出唯一均衡、无均衡及无穷多均衡三种情形的完整分类。
2025-11-07 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Predictable Relative Forward Performance Processes: Multi-Agent and Mean Field Games for Portfolio Management
University of Warwick（华威大学）；Warwick Business School, University of Warwick（华威商学院）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出可预测的相对前向表现过程（PRFPP）框架，用于研究竞争不完全市场中的投资组合管理。通过分析不同市场状态下的投资策略，发现相对表现担忧并不必然导致对风险资产的更多投资。
2026-05-07 q-fin.MF
Portfolio Theory and Security Investment Risk Analysis Using Coefficient of Variation: An Alternative to Mean-Variance Analysis
我们在这里使用这里首次推导出的方程证明变异系数（CV）是风险的直接衡量标准。我们还提出了一种方法来生成一个股票CV的基础上返回，强烈相关的股票价格表现。因此，我们发现CV较低但为正的股票的价格增长近似呈指数增长，这解释了我们的发现，即2008年12月至2018年12月期间，$0 \le CV \le 1$内美国国内股票的总回报率平均约为475%，分别超过$CV > 1$和$CV > 4$内股票的平均总回报率144%和2000%。从这些观察，我们证明，最小化投资组合CV不仅最小化风险，但也最大化回报。现代投资组合理论所支持的通过最小化收益（波动性）的标准差来最小化风险，只导致了15%的微薄平均总收益，而低风险（低波动性）投资组合的表现仅优于高风险投资组合25%。这些观察结果表明，CV是比波动性更可靠的风险度量。
2022-06-21 q-fin.MF
Benchmark Beating with the Increasing Convex Order
本文用ICX序刻画战胜基准，将均值约束解释为战胜常数，并在完备市场中闭式求解ICX约束下的最小方差及战胜业绩-方差有效投资组合。
2023-11-03 q-fin.MF q-fin.PM
Mean-field game of mean-variance portfolio optimization with peer-based risk aversion
Tsinghua University（清华大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究具有同伴相对风险厌恶的均值-方差投资组合管理的平均场博弈问题，通过平滑正则化和不动点论证证明了时间不一致平均场均衡的存在性。
2026-07-23 q-fin.MF
Robust Equilibrium Strategy for Mean-Variance Portfolio Selection
本文在动态均值-方差框架下引入鲁棒控制，提出新的鲁棒均衡策略定义，证明相应PDE系统的经典解可导出该策略，并对特殊例子给出显式解。
2023-05-25 q-fin.MF
Bias-variance trade-off in portfolio optimization under Expected Shortfall with $\ell_2$ regularization
通过解析计算，给出了在预期损失风险测度下，利用$\ell_2$正则化器对大型随机投资组合进行优化的结果。正则化器控制了大样本波动和伴随的发散估计误差，并消除了这种误差会爆炸的相变。在数据主导的区域中，投资组合中不同资产的数量$N$远小于可用时间序列的长度$T$，即使正则化因子的强度$η$很大，它也起着微不足道的作用;而在相反的极限中，样本的大小与资产的数量相当，甚至更小，最优值几乎完全由正则化因子决定。我们构造估计误差的等值线图上的$N/T$与$η$平面，并发现，对于一个给定的值的估计误差的增益在$N/T$由于正则化可以达到一个足够强的正则化约4倍。
2018-07-03 q-fin.MF q-fin.PM
Exploratory Mean-Variance Portfolio Optimization with Regime-Switching Market Dynamics
研究体制切换市场下的连续时间均值-方差投资组合优化问题，提出EMVRS框架，并基于鞅性质设计正交条件学习算法，在模拟与真实市场中均优于TD学习。
2025-01-28 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.ST
Game-Theoretic Optimal Portfolios for Jump Diffusions
本文研究了连续时间中的两人交易博弈，该博弈将Garivaltis（2018）推广到允许股票价格跳跃和扩散。类似于离散时间中的Bell和Cover（1988），参与者首先选择初始美元的公平随机化，将其交换为平均值最多为1的随机财富。然后，每个参与者都将由此产生的资本存入某个持续再平衡的投资组合，这些投资组合必须遵守$[0,t]$。我们解决了相应的“投资$ϕ$ -游戏”，即零和游戏与支付内核$\mathbb{E}[ϕ\{\textbf{W}_1V_t(b)/(\textbf{W}_2V_t(c))\}]$，其中$\textbf{W}_i$是玩家$i$的公平随机化，$V_t(b)$是最终的财富，积累到一美元存款到再平衡规则$b$，和$ϕ(\bullet)$是任何增加功能，旨在衡量相对性能。我们发现，唯一的鞍点是两个球员使用（杠杆）凯利规则的跳跃扩散，这是通常定义为最大化的渐近几乎肯定连续复合资本增长率。因此，跳跃扩散的凯利规则对于任何想要在任何相对表现指标上超越其他交易者（在任何时间框架上）的人来说都是正确的。
2022-10-20 econ.GN econ.TH q-fin.EC
From Classical Optimization to Bayesian Integration: A Comprehensive Analysis of Systematic Portfolio Management
本文通过十只美国股票在2023年9月至2025年12月期间的数据，比较了均值-方差优化、约束优化、Fama-French五因子回归、蒙特卡洛模拟和Black-Litterman模型等现代投资组合构建方法，分析了约束、风险因子、模拟近似和市场观点对投资组合配置、绩效和稳定性的影响。
2026-05-28 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.RM
Game-Theoretic Optimal Portfolios in Continuous Time
我们考虑一个两人交易博弈，每个参与者选择一个恒定的再平衡规则$b$，他必须坚持超过$[0,t]$。如果$V_t(b)$表示再平衡规则$b$的最终财富，则参与人1（“分子参与者”）选择$b$以最大化$\mathbb{E}[V_t(b)/V_t(c)]$，而参与者2（“分母参与者”）选择$c$以使其最小化。在唯一纳什均衡中，两个参与者都使用连续时间凯利规则$b^*=c^*=Σ^{-1}(μ-r\textbf{1})$，其中$Σ$是单位时间瞬时收益的协方差，$μ$是股票市场的漂移向量，而$\textbf{1}$是一个1的向量。因此，即使在很短的时间间隔$[0,t]$，相对于其他交易者表现良好的愿望导致人们采用凯利规则，这通常是通过最大化财富的渐近指数增长率得出的。因此，我们发现与Bell和Cover（1988）在离散时间上的结果一致。
2022-10-20 econ.GN econ.TH q-fin.EC
