Nonlocal-to-local convergence of Cahn-Hilliard equations: Neumann boundary conditions and viscosity terms
考虑一类化学势为Neumann边界条件的非局部粘性Cahn-Hilliard方程。双阱势允许是奇异的（例如对数型），而卷积核的奇异性在诺依曼边界条件下不属于任何可用的存在理论。我们证明了适定性的非局部方程在一个合适的变分意义。其次，我们证明了非局部方程的解收敛到局部方程的相应解，因为卷积核近似于Dirac delta。利用单调分析和Gamma收敛结果分析了局部Cahn-Hilliard方程为粘性型和纯粘性型时的渐近性态。
2019-08-02 math.AP
Holder Regularity for Nondivergence nonlocal parabolic equations
本文证明了一类含有广义分数阶Marchaud或Caputo型导数的非局部抛物型方程黏性解的Hölder连续性。作为必要的和初步的结果，本文首先证明了一类含广义分数阶时间导数的非线性常微分方程的黏性解是Hölder连续的.
2018-05-14 math.AP
Null-Lagrangians and calibrations for general nonlocal functionals and an application to the viscosity theory
本文为一般非局部椭圆泛函构建 null-Lagrangian 和校准，在存在极值场时证明叶状结构各叶的极小性，并应用于证明单调解为极小元及极小元为粘性解。
2025-05-27 math.AP
Large Time Behavior and Convergence for the Camassa-Holm Equations with Fractional Laplacian Viscosity
本文考虑全空间上具有分数Laplacian粘性的$n$维（$n=2,3$）Camassa-Holm方程.与没有任何非局部效应的Camassa-Holm方程形成鲜明对比的是，据我们所知，对所研究的非局部方程的大时间行为和收敛性知之甚少。我们首先研究解的大时间行为。然后讨论了所考虑的方程与具有分数Laplacian粘性（INSF）的不可压Navier-斯托克斯方程之间的关系。实现它们的主要困难在于分数拉普拉斯粘度。幸运的是，我们利用分数Laplacian的一些性质，特别是分数Leibniz链式法则和分数Gagliardo-Nirenberg-Sobolev型估计，高频和低频分裂方法以及Fourier分裂方法，首次建立了所研究的非局部方程解的非一致衰减和代数衰减的大时间行为.特别地，在临界情形$s=\dfrac{n}{4}$下，巧妙地利用了Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，并要求在若干个索伯列夫空间中初始数据都很小，从而得到了非一致衰减和代数衰减.另一方面，通过分数阶热核估计，我们得到了所考虑的非局部方程与方程（INSF）之间的关系。具体地说，我们证明的解决方案的Camassa-Holm方程的非局部粘性强收敛的过滤器参数$α\rightarrow~0$的解决方案的方程（INSF）。
2018-05-11 math.AP
Smooth approximations for fully nonlinear nonlocal elliptic equations
证明了一般完全非线性非局部椭圆型方程的任何黏性解都可以用光滑（$C^\infty$）解来逼近。
2023-03-28 math.AP
Convergence of nonlocal geometric flows to anisotropic mean curvature motion
我们认为非局部曲率泛函与积极的相互作用内核，我们表明，当地各向异性的中曲率泛函可以从他们的爆破极限检索。因此，我们证明了重新标度的非局部几何流的黏性解局部一致收敛于各向异性中曲率运动的黏性解。这一结果是通过结合一个紧凑的参数和一个集合论的方法有关的理论德乔治的障碍发展方程。
2021-02-26 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
Quasiconvexity preserving property for fully nonlinear nonlocal parabolic equations
研究了一类具有单调非局部项的完全非线性抛物型方程。研究了正的空间强制性黏性解的拟凸保持性质。证明了当初值为拟凸时，Cauchy问题的黏性解在空间中始终保持拟凸。我们的证明可以看作是幂指数趋于无穷大时保凸性证明的一个极限版本。我们还提出了几个具体的例子来说明我们的结果的应用。
2022-05-02 math.AP
Existence, uniqueness and regularity of solutions to systems of nonlocal obstacle problems related to optimal switching
研究一类带连通障碍物的非线性退化抛物型偏积分微分方程组的黏性解。这种类型的问题发生在上下文中的最优切换问题时，基本的状态变量的动态描述的$n$维列维过程。我们首先建立了一个连续的依赖估计的粘性下，上解的系统温和的正则性，增长和结构的假设下的偏积分-微分算子和障碍和终端条件。利用连续相关估计，得到了空间变量下黏性解的比较原理和唯一性以及Lipschitz正则性.我们的主要贡献是建设合适的家庭的粘度子和上解，我们使用的障碍函数来证明Hölder连续性的时间变量，并通过Perron的方法，存在一个独特的黏性解。本文推广了Biswas，Jakobsen and Karlsen（2010）和Lundström，Nyström and Olofsson（2014）的部分结果，以适用于更一般的方程组。
2017-11-13 math.AP
Regularity of Solutions of the Camassa-Holm Equations with Fractional Laplacian Viscosity
研究了具有分数阶Laplacian粘性的$n$维（$n=2,3$）Camassa-Holm方程在光滑初值下解的存在性、唯一性和正则性.它是具有非局部粘性的Navier-斯托克斯方程和Helmholtz方程之间的耦合系统。主要困难在于建立分数拉普拉斯粘度的一些先验估计。为了实现这一点，我们需要探索合适的分数幂Sobolev型估计和分数阶导数的双线性估计。特别是对于$\displaystyle s=\frac{n}{4}$和$n=2,3$的临界情况，我们将付出额外的努力来获得在$\displaystyle \frac{n}{4}<s<1$情况下获得的预期估计。借助于分数阶Leibniz定则和Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，利用能量方法和bootstrap论证，证明了所研究的Camassa-Holm方程解的存在性、唯一性和正则性，该解依赖于分数阶Laplacian粘性.特别地，在临界情形$s=\dfrac{n}{4}$下，巧妙地利用了Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，并要求在若干个索伯列夫空间中初始数据很小，从而得到了关于解的存在性、唯一性和正则性的理想结果.
2018-05-07 math.AP
On the role of numerical viscosity in the study of the local limit of nonlocal conservation laws
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Universität Basel（巴塞尔大学）；University of Auckland（奥克兰大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文研究了非局部守恒律局部极限的数值研究中数值粘性的作用，指出数值粘性可能影响数值方案的可靠性，并通过实验验证了不同数值方案在不同情况下的表现。
2019-02-20 cs.NA math.AP math.NA
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
2015-10-22 math.AP
Comparison principle for general nonlocal Hamilton-Jacobi equations with superlinear gradient
该研究在测度满足Wasserstein/全变差联合连续性的弱条件下，证明了带超线性梯度的一般非局部Hamilton-Jacobi方程不连续粘性解的比较原理，并给出多类非局部算子的应用实例。
2024-09-17 math.AP
Hölder estimates and large time behavior for a nonlocal doubly nonlinear evolution
非线性非局部偏微分方程$$ |v_t|^{p-2}v_t+(-Δ_p)^sv=0 \, , $$其中$$ (-Δ_p)^s v\, (x,t)=2 \,\text{PV} \int_{\mathbb{R}^n}\frac{|v(x,t)-v(x+y,t)|^{p-2}(v(x,t)-v(x+y,t))}{|y|^{n+sp}}\, dy, $$具有一个有趣的特征，即相关的Rayleigh商沿解随时间不增加.我们证明了相应的初值问题的弱解的存在性，该弱解作为黏性解也是唯一的。此外，我们提供了Hölder估计的黏性解和分数$p$ -拉普拉斯算子的本征值问题的解决方案的渐近行为。
2016-06-21 math.AP
Viscosity solutions for a polymer crystal growth model
我们证明了一个描述前$(Γ(t))$的运动与非局部速度演化的聚合物晶体生长模型的解的存在性。在这个模型中，非局部速度与具有源$δ_Γ$的热方程的解相联系。证明依赖于程函方程的新正则性结果，其中速度是正的，但仅在时间上是可测量的，在空间上有霍德尔界。从这个结果，我们推出\textit{a priori}正则性的前锋。另一方面，在此正则性假设下，我们证明了热方程解的界和正则性估计。
2010-03-04 math.AP
Holder regularity for fully nonlinear nonlocal equations
本综述证明带局部梯度项的完全非线性非局部一致椭圆方程的粘性解具有Hölder正则性，推广了Barles等人2011年的结果至极值非局部算子。
2025-09-10 math.AP
Nonlocal fully nonlinear double obstacle problems
证明了非局部完全非线性椭圆型双障碍问题解的存在性和$C^{1,α}$正则性。我们还得到了这些问题的边界正则性。假设障碍物是Lipschitz半凹/半凸函数，并且我们不要求它们是$C^1$。我们的方法是适应惩罚方法适用于设置的非局部方程及其黏性解。
2021-05-19 math.AP
Remarks on the rate of convergence of the vanishing viscosity process of Hamilton-Jacobi equations
本文通过半拉普拉斯算子正则化PDE，为Hamilton-Jacobi方程半凹解的粘性消失过程建立了线性 $L^p$ 收敛速度，改进了经典二阶正则化估计，并获得了比变量加倍技术更快的收敛速度。
2024-12-20 math.AP
Nonlocal degenerate Isaacs operators: Hölder regularity
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究非局部退化伊萨克算子的霍尔德正则性，证明在s接近1时解的霍尔德连续性，并应用得到利奥维勒定理。
2023-10-17 math.AP
Local Boundedness of a Direction Dependent Double Phase Nonlocal Elliptic Equation
The African Institute for Mathematical Sciences, Research and Innovation Centre（非洲数学科学研究所，研究与创新中心）
本文通过改进的能量估计和De Giorgi型技术，研究了方向依赖的双相非局部椭圆方程弱解的局部有界性。
2026-02-13 math.AP
On nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems in two dimensions
本文考虑一个描述两种不互溶流体的不可压缩等温混合物运动的扩散界面模型。该模型由Navier-斯托克斯方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。几个结果已经证明了两位作者。然而，在二维情形下，弱解的唯一性仍然是开放的。在这里，我们建立这样的结果，即使在退化的迁移率和奇异势的情况下。此外，我们证明了强-弱唯一性的情况下的粘性依赖于序参数，无论是流动性是常数和潜力是正规的或流动性是退化的和潜力是奇异的。在常粘性的情况下，由于唯一性的结果，我们可以推出的整体吸引子的连通性，其存在性在以前的文件中得到。的唯一性技术可以适应于显示的有效性的平滑性质的差异，两个轨迹，这是至关重要的建立指数吸引子的存在。后者即使在变粘度、恒定迁移率和规则势的情况下也成立。
2015-09-10 math.AP
On equivalence of weak and viscosity solutions to nonlocal double phase problems with nonhomogeneous data
本文研究非齐次非局部双相问题，在Lipschitz有界域上建立了弱解与粘性解的等价性，并利用De Giorgi类获得特殊情形下弱解的局部有界性。
2025-05-26 math.AP
Equivalence between distributional and viscosity solutions for the double-phase equation
研究了双相方程$$ -\dive(|Du|^{p-2}Du+a(x)|Du|^{q-2}Du)=0, $$的解的不同概念，该方程的特征在于椭圆性和增长性都根据位置在两种不同类型的多项式之间切换.引入了非线性位势论的$\mathcal{A}_{H(\cdot)}$ -调和函数，并证明了$\mathcal{A}_{H(\cdot)}$ -调和函数分别与分布解和黏性解相一致。这意味着分布解和黏性解完全相同。
2020-05-04 math.AP
A note on estimates of level sets and their role in demonstrating regularity of solutions to nonlocal double phase equations
本文证明了一类非局部双相方程具有$(p, q)$增长的函数的水平集的一个估计，该估计依赖于有界弱解的差商。这个估计与这些解的自改进性质有关。
2020-11-24 math.AP
Global solutions of the one-dimensional compressible Euler equations with nonlocal interactions via the inviscid limit
本文通过构造密度依赖粘性的可压缩纳维-斯托克斯方程解序列并取无粘极限，证明了具有阻尼、对齐力及非局部相互作用的一维可压缩欧拉方程有限能量熵解的全局存在性，并获得了扩张区间上的一致高阶矩估计。
2024-03-13 math.AP
Regularity of solutions to variable-exponent degenerate mixed fully nonlinear local and nonlocal equations
针对沿梯度零点退化的变指数混合完全非线性局部—非局部椭圆方程，本文结合 Ishii–Lions 黏性方法、消失黏性法与改进平坦性技术，证明解的存在性、Lipschitz 及内部 $C^{1,\delta}$ 正则性。
2024-01-22 math.AP
Global solutions for a nonlocal Ginzberg-Landau equation and a nonlocal Fokker-Plank equation
本文用半群方法研究了非局部Ginzberg-Landau方程，用粘性消失法研究了非局部Fokker-Plank方程.对于非局部Ginzberg-Landau方程，在集合$C^0(\mathbb{R}^+,\,H_0^{\fracα{2}}(D))\cap L_{loc}(\mathbb{R}^+,\,H_0^α(D))$中存在唯一的整体解，其中$α\in (0,\,2)$ .对于非局部Fokker-Plank方程，由于漂移项的存在，其解的正则性弱于非局部Ginzberg-Landau方程.
2013-12-20 math.AP
Regularity results for a class of nonlocal double phase equations with VMO coefficients
研究了一类具有间断系数的非局部双相问题。在相关系数函数为VMO（消失平均振荡）型且主系数不仅依赖于变量而且依赖于解本身的假设下，得到了这类问题的弱解的局部自改善性质和更高的Hölder连续性结果.
2023-03-14 math.AP
On the rate of the vanishing viscosity approximation for Mean Field Games with nonlocal coupling
DISIM - Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell’Informazione e Matematica Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学 DISIM 信息与数学工程科学系）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università di Firenze（佛罗伦萨大学 U. Dini 数学与计算机科学系）
研究具有正则化耦合的一阶时间相关平均场博弈的消失粘性逼近速率，在标准假设下改进收敛速率，为正向福克 - 普朗克方程收敛建立定量估计，获平均场博弈系统定量收敛速率，扩展加强现有理论。
2026-07-09 math.AP math.OC
Equivalence of weak and viscosity solutions for the nonhomogeneous double phase equation
建立了具有低阶项$$ -{\rm div}(|Du|^{p-2}Du+a(x)|Du|^{q-2}Du)=f(x,u,Du),\quad 1<p\le q<\infty, a(x)\ge0. $$的非齐次双相方程的弱解与黏性解的等价性.利用$\inf$（$\sup$）-卷积技巧，对系数$a(x)$、指数$p, q$和非线性项$f$作了适当的假设，证明了具有{ \em先验} Lipschitz连续性的黏性解是该方程的弱解.通过比较原则可以得出相反的含义。此外，我们还证明了有界黏性解是完全Lipschitz连续的，这也是独立的兴趣。
2022-10-06 math.AP
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
Improved Regularity for Nonlocal Hamilton--Jacobi Equations with Superlinear Hamiltonians
Université Paris Cité, CNRS, Sorbonne Université（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、索邦大学）；O. Mayer Mathematics Institute, Romanian Academy（罗马尼亚科学院 O. Mayer 数学研究所）；Univ Rennes, INSA Rennes, CNRS（雷恩大学、雷恩国立应用科学学院、法国国家科学研究中心）
研究一类由x依赖积分微分算子和强制超线性哈密顿量驱动的非局部Hamilton-Jacobi方程的粘性解正则性，在一般结构假设下建立Hölder正则性，并在弱椭圆性条件下证明全局Lipschitz连续性，通过反例说明假设的尖锐性。
2026-09-16 math.AP
Hölder regularity for weak solutions to nonlocal double phase problems
本文证明了一类非局部双相问题的弱解的局部有界性和Hölder连续性，其中涉及以下分数阶能量泛函\[ \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n} \frac{|v(x)-v(y)|^p}{|x-y|^{n+sp}} + a(x,y)\frac{|v(x)-v(y)|^q}{|x-y|^{n+tq}}\, dxdy, \]，其中$0<s\le t<1<p \leq q<\infty$和$a(\cdot,\cdot) \geq 0$ .对于这样的规律性的结果，我们确定尖锐的假设上的调制系数$a(\cdot,\cdot)$和权力$s,t,p,q$，这是类似于当地的双相问题。
2021-08-22 math.AP
Heteroclinic connections for nonlocal equations
构造了一类强非局部积分微分方程的异宿轨。由于方程的能量在强非局部区域是无穷大的，因此证明基于变分方法，依赖于重整化能量泛函，利用粘性型的扰动法，发展了局部和非局部混合型双障碍问题的自由边界理论.由Peierls-Nabarro模型给出的扰动晶体中原子位错函数的定态位置的描述是所提出结果的一个特例。
2019-10-27 math.AP
On the Differentiability issue of the drift-diffusion equation with nonlocal Lévy-type diffusion
研究了具有非局部Lévy型扩散的漂移-扩散方程在超临界和临界情形下的可微性问题.在适当的漂移速度和强迫项的空间Hölder正则性条件下，我们证明了消失黏性解对任意正时间都是Hölder连续导数可微的.
2016-01-13 math.AP
Regularity results for mixed local and nonlocal double phase functionals
本文研究了局部和非局部混合泛函极小元的De Giorgi-Nash-Moser理论，其中$0<s<1<p \le q$和$a(\cdot) \ge 0$是以\[ v \mapsto \int_{\mathbb{R}^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n}}\dfrac{|v(x)-v(y)|^{p}}{|x-y|^{n+sp}}\,dxdy+\int_Ωa(x)|Dv|^{q}\,dx, \]为模型的.特别地，我们在$s,p,q$和$a(\cdot)$上证明了Hölder正则性和Harnack不等式.
2023-01-16 math.AP
Numerical methods and regularity properties for viscosity solutions of nonlocal in space and time diffusion equations
研究了一类时空非局部扩散方程，在温和条件下基于粘性解理论证明了有限差分格式的收敛性，并利用正则性性质推导出解的时空 Hölder 正则性及收敛阶，数值实验验证了多线程实现的高效性。
2023-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Harnack-type estimates for nonlocal double phase functionals
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
针对非局部双相位泛函的局部极小化子，建立了Harnack型不等式，通过同心模估计解决了(p,q)-增长与低可积性指数的匹配问题，首次在自然结构条件下给出完整理论。
2026-09-24 math.AP
Self-improving Inequalities for bounded weak solutions to nonlocal double phase equations
证明了一类非线性非局部积分微分方程有界弱解的高Sobolev正则性。主导算子表现出非均匀增长，在两个不同的分数椭圆"相位”之间切换，这是由调制系数的零集决定的。解决方案，以提高可积性和可微性。这些结果适用于具有粗糙核和调制系数的算子。为了获得这些结果，我们采用了Kuusi，Mingione和Sire在他们的工作“Nonlocal self-improving properties”中开发的Gehring引理的特定分数版本。偏微分方程，8（1）：57- 114为特定的非线性设置在本手稿的调查。
2020-11-23 math.AP
Cauchy problem and periodic homogenization for nonlocal Hamilton-Jacobi equations with coercive gradient terms
本文研究了具有超线性增长项的非局部抛物型Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化问题。我们表明，该问题提出了不同的功能，根据非本地运营商的顺序，产生三个不同的极限问题。为了证明有效方程Cauchy问题解的局部一致收敛性，我们需要一个新的积分微分方程粘性半解的比较原理。
2019-02-05 math.AP
Local asymptotics for nonlocal convective Cahn-Hilliard equations with W^{1,1} kernel and singular potential
本文证明了非局部对流Cahn-Hilliard方程在W^{1，1}卷积核和齐次Neumann条件下解的存在性，并研究了非局部到局部渐近性.任何类型的电位，也可能是双障碍或对数型，包括在内。此外，我们突出的变体和扩展设置的周期边界条件和粘度的贡献，以及与一般理论的梯度流的进化收敛的连接。
2019-11-28 math.AP
High viscosity limit for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes equations
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Univ Gustave Eiffel（居斯塔夫埃菲尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LAMA UMR8050（拉马实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究了可压缩纳维-斯托克斯方程在高粘性极限下的行为，证明了在粘性系数恒定时，经过扩散缩放后密度满足一个具有非线性阻尼的传输方程，即使数据较大也具有全局解。
2026-03-16 math.AP
Regularity for a class of degenerate fully nonlinear nonlocal elliptic equations
本文研究一类在解梯度为零时退化的完全非线性积分微分方程，利用紧致性和扰动论证，根据不同的分数阶扩散阶数完整刻画了粘性解的正则性。
2024-08-28 math.AP
Short Time Uniqueness Results for Solutions of Nonlocal and Non-monotone Geometric Equations
我们描述了一种方法，以显示短时间的唯一性结果的黏性解的一般非局部和非单调的二阶几何方程中产生的前传播问题。我们的方法是基于一些较低的梯度界的解决方案。这些估计是至关重要的，以获得正则性的前，允许处理非局部项的方程。给出了位错型方程的初值问题、FitzHugh-Nagumo型系统的渐近方程和依赖于波前勒贝格测度的方程的短时唯一性结果.
2010-05-31 math.AP
On the robustness of pullback attractors for a nonlocal reaction-diffusion equation under perturbation
Centro de Investigación Operativa, Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学运营研究中心）；Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Universidad de Sevilla（塞维利亚大学微分方程与数值分析系）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究非局部反应扩散方程在扰动下的回溯吸引子鲁棒性，扩展了之前的结果并采用非自治框架进行分析。
2026-03-02 math.AP math.DS
Hölder regularity for nonlocal double phase equations
利用调制系数$a=a(\cdot,\cdot)$的零点集，证明了一类可能的退化奇异积分微分方程的黏性解的正则性估计.模型情况由以下非局部双相算子$$ \int \!\frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+sp}}\, {\rm d}y + \int \!a(x,y)\frac{|u(x)-u(y)|^{q-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+tq}}\, {\rm d}y, $$驱动，其中$q\geq p$和$a(\cdot,\cdot)\geqq 0$。我们的结果也适用于非齐次方程，非常一般的类的可测内核。通过简单地假设调制系数的有界性，我们能够证明解是Hölder连续的，而经典局部情况的类似尖锐结果确实要求$a$是Hölder连续的。据我们所知，这是非局部双相问题的第一个（正则性）结果。
2019-01-17 math.AP
Obstacle problems for nonlocal operators
我们证明了由一类非局部算子定义的平稳和发展障碍问题的黏性解的存在性、唯一性和正则性。给出了算子系数为Hölder和Lipschitz连续解的充分条件.我们考虑的非局部算子类包括在数学金融中广泛使用的非高斯资产价格模型，如方差Gamma过程和指数型正则Lévy过程。在这种情况下，我们分析的黏性解与永久和有限到期美式期权的价格一致。
2017-10-02 math.AP math.PR q-fin.MF
Local regularity for nonlocal double phase equations in the Heisenberg group
针对Heisenberg群中非局部双相方程弱解的研究问题，基于De Giorgi-Nash-Moser理论思想，通过建立局部关键Sobolev-Poincaré型不等式等，证明其内部有界性与Hölder连续性，解决了相关公开问题。
2023-05-19 math.AP
Nonlocal First-Order Hamilton-Jacobi Equations Modelling Dislocations Dynamics
我们研究位错理论中的非局部一阶方程。在对初值和速度作适当的正则性假设的情况下，我们证明了这些方程在正速度和负速度情况下解的存在唯一性。这些结果是基于新的$L^1$型估计的黏性解的一阶Hamilton-Jacobi方程出现在所谓的“水平集方法”。我们的工作是启发和简化阿尔瓦雷斯，Cardaliaguet和Monneau最近的工作。
2006-03-24 math.AP
Local boundedness of variational solutions to nonlocal double phase parabolic equations
证明了双相方程\begin{align*} \partial_t u +& P.V.\int_{\mathbb{R}^N}\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\ &+a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qs'}} \,dy = 0, \end{align*}在约束$s,s'\in (0,1),\, 1 < p \leq q \leq p\,\frac{2s+N}{N}$和非负函数$(x,y)\mapsto a(x,y)$可测有界条件下变分解的局部有界性.
2022-02-18 math.AP
Core shells and double bubbles in a weighted nonlocal isoperimetric problem
本文研究 $ABC$ 三嵌段共聚物的加权三元等周问题，刻画表面张力如何使全局极小元由双气泡转变为核壳，并在液滴标度下分析非局部相互作用。
2023-04-27 math.AP
Blow-up for a double nonlocal heat equation
本研究针对含时间非局部导数与空间非局部算子的双重非局部热方程，证明解的有限时间爆破或全局存在性仅由空间核的无穷远行为决定，还推导了对应分数型算子的Fujita指数。
2024-06-20 math.AP
Vanishing viscosity limit of a conservation law regularised by a Riesz-Feller operator
我们研究了一个标量守恒律的非局部正则化，它由一阶和二阶之间的分数阶导数给出。非局部算子是Riesz-Feller型的，偏斜度为2减去它的阶。该方程描述了浅水模型中水跃的内部结构。本文的主要目的是研究这类方程柯西问题的粘性消失极限。首先，我们研究的正则化问题的解决方案的性质，然后我们表明，解决方案收敛到熵的解决方案的标量守恒律在这个极限在$C([0,T];L^1_{loc}(\mathbb{R}))$的初始数据在$L^\infty(\mathbb{R})$，和在$C([0,T];L^1(\mathbb{R}))$的初始数据在$ L^\infty(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$。为了证明这些结果，我们使用弱熵不等式和Kruzhkov的双尺度技术。这样的技术还允许显示正则化问题的$L^1(\mathbb{R})$收缩。为了完整性，我们研究了真正的非线性通量的行波解的尾部的行为。这些波在粘性极限消失时收敛为冲击波，但作为$x-ct \to \infty$代数衰减，而不是指数衰减，然而，后者是它们表现为$x-ct \to- \infty$的行为。最后，我们推广了Riesz-Feller算子关于粘性消失极限的结果。
2019-09-02 math.AP
Regularity theory for degenerate fully nonlinear nonlocal equations with a Hamiltonian term
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Aalto University（阿尔托大学）
针对带哈密顿项的退化完全非线性非局部椭圆方程，通过刻画退化规律与哈密顿项的作用关系，结合Ishii-Lions方法与扰动技术，建立解的Lipschitz正则性、梯度Hölder连续性并探究其$C^1$可微性。
2025-11-17 math.AP
