Exponential mixing implies Bernoulli
Dmitry Dolgopyat, Adam Kanigowski, Federico Rodriguez-Hertz
设$f$是紧致流形$M$的保光滑测度$μ$的一个$C^{1+α}$仿射.我们证明了如果$f:(M,μ)\to (M,μ)$是指数混合的，那么它是Bernoulli的。
Let $f$ be a $C^{1+α}$ diffeomorphism of a compact manifold $M$ preserving a smooth measure $μ$. We show that if $f:(M,μ)\to (M,μ)$ is exponentially mixing then it is Bernoulli.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Smooth mixing transformations with loosely Bernoulli cartesian product
本文提出与混合相容的零熵系统松散 Bernoulli 判据，并证明存在光滑混合零熵松散 Bernoulli 变换，其自笛卡尔积仍为松散 Bernoulli。
Exponentially mixing SRB measures are Bernoulli
本文证明了紧流形上C^{1+α}微分同胚所保持的SRB测度，若具有指数混合性或由指数体积极限得到，则该测度必为伯努利测度。
Ergodic quasi-invariant measures on topologically mixing subshifts are isomorphic to Bernoulli shifts
证明了拓扑混合子移位上的移位遍历测度同构于Bernoulli移位，只要它在有限个坐标置换下是拟不变的。证明了有限型拓扑混合子移位上的Gibbs测度是拟不变的。
On the mixing and Bernoulli properties for geodesic flows on rank 1 manifolds without focal points
若$(M,g)$是一个光滑紧致秩$1$黎曼流形，证明了测地流的极大熵测度$μ_{\max}$是唯一的.本文研究了该测度的统计性质，证明了该唯一测度$μ_{\max}$是混合测度.在亏格大于1且无焦点的紧致曲面$M$的条件下，得到了单位切丛$SM$上关于$μ_{\max}$的测地流是Bernoulli的更强结论.
Weak mixing for nonsingular Bernoulli actions of countable amenable groups
设$G$是顺从离散可数无限群，$A$是有限集，$(μ_g)_{g\in G}$是$A$上的概率测度族，使得$\inf_{g\in G}\min_{a\in A}μ_g(a)>0$ .它表明（除其他结果），如果Bernoulli移位作用的$G$上的无穷乘积空间$\bigotimes_{g\in G}(A,μ_g)$是非奇异和保守的，那么它是弱混合。这肯定地回答了Z的一个问题。Kosloff最近证明了保守的Bernoulli $\Bbb Z^d$ -作用是遍历的。作为一个副产品，我们证明了一个弱版本的逐点比率遍历定理的非奇异作用的$G$。
The Bernoulli property for $PSL_2\mathbb{R}$ skew products over exponentially mixing base
本文证明当 $PSL_2\mathbb{R}$ 斜积的余循环具有非零 Lyapunov 指数时，该斜积具有 Bernoulli 性质，且无需指数混合条件，提供了新方法。
On the Zero-Type property and mixing of Bernoulli shifts
我们证明了每个非奇异的Bernoulli移位要么是零型的，要么存在一个等价的不变平稳乘积概率。给出了幂弱混合的零型Bernoulli移位和马尔可夫流的例子。
The Bernoulli property of Sinai-Ruelle-Bowen measures for flows
研究$C^{1+β}$流的弱混合超几何SRB测度的伯努利性质，证明其具有伯努利性质。
Bernoulli actions of amenable groups with weakly mixing Maharam extensions
我们提供了一个简单的标准，一个非奇异和保守的Bernouilli行动有一个弱混合Maharam扩展。作为应用，我们证明了每一个可数顺从群都有一个稳定的III_1型Bernoulli作用，回答了Vaes和Wahl最近提出的一个问题。
Flexibility of statistical properties for smooth systems satisfying the central limit theorem
本文给出了一类满足中心极限定理（CLT）且（至少）具有下列性质之一的光滑系统：（1）零熵;（2）弱混合但非强混合;（3）（多项式）混合但非$K$ ;（4）$K$但非Bernoulli;（5）非Bernoulli且以任意快多项式速率混合.我们还给出了一个例子，系统满足CLT的正规化序列是定期变化的索引$1$。
A Bernoulli linked-twist map in the plane
我们证明了定义在平面上的保持勒贝格测度的链接扭曲映射度量同构于Bernoulli移位（从而是强混合）。这是第一个这样的结果明确定义的链接扭曲映射的流形上的其他两个环面。我们的工作建立在Wojtkowski谁建立了遍历分区为这个例子使用不变的锥场在切空间。
Uniform mixing and completely positive sofic entropy
设$G$是可数离散sofic群.本文定义了保测度$G$作用的均匀混合概念，并证明了它蕴涵完全正的sofic熵.当$G$包含一个无限阶元时，我们利用这个元产生一个不可数的两两非同构的$G$ -作用族，它们具有完全正的sofic熵.我们的例子中没有一个是伯努利位移的因子。
Proper 3-colorings of $\mathbb{Z}^2$ are Bernoulli
我们考虑$\mathbb{Z}^2$的适当3-着色的最大熵的唯一测度，或者等价地，所谓的零斜率吉布斯测度。我们的主要结果是，这一措施是伯努利，或等价地，它可以表示为一个独立的和相同的分布的随机变量放置在$\mathbb{Z}^2$的双等变函数的图像。一路上，我们得到各种估计的混合性质的这一措施。
Expanding on average diffeomorphisms of surfaces: exponential mixing
本文证明了闭曲面上保体积微分同胚的平均扩张元组相关的 Bernoulli 随机动力系统具有指数混合性质。
Mixing-like properties for some generic and robust dynamics
我们证明了一个孤立的拓扑混合同宿类的一般同同态的Bernoulli测度集是一类支持的不变测度集的稠密子集。为此，我们引入了大周期属性，并表明这是这些类的一个强大的属性。我们还表明，整个流形是一个同宿类的一个开放的和稠密的子集集的鲁棒传递的同胚同胚远离同宿切线。特别地，利用Abdenur和Crockier的结果，我们得到了这个子集中的每个双同态都是鲁棒拓扑混合的。
Weakly mixing, topologically weakly mixing, and sensitivity for non-autonomous discrete systems
研究了非自治离散系统的弱混合、拓扑弱混合与灵敏度之间的关系。证明了弱混合蕴涵拓扑弱混合和灵敏度的可测系统与一个完全支持的措施;和拓扑弱混合蕴涵灵敏度的一般动力系统。然而，逆结论是不正确的，并给出了一些反例。将已有的关于自治离散系统的相关结果推广到非自治离散系统，并削弱了它们的条件。
On Li-Yorke Measurable Sensitivity
在拓扑动力系统的情形下，Li-Yorke灵敏度的概念已经得到了广泛的研究。我们介绍了一个可测版本的李约克灵敏度，非奇异（和测量保持）动力系统，并比较它与各种混合的概念。已知在非奇异动力系统的情况下，遍历笛卡尔平方蕴涵着双重遍历性，而双重遍历性又蕴涵着弱混合性，但是在有限测度保持的情况下，尽管它们都是等价的，但它们的逆一般不成立.我们发现，对于非奇异系统，遍历笛卡尔平方意味着李约克可测的灵敏度，这反过来又意味着弱混合。由此得到在有限保测情形下，Li-Yorke可测灵敏度等价于弱混合。我们还表明，对于完全有界的度量，双重遍历意味着李约克可测的灵敏度。
On some generic classes of ergodic measure preserving transformations
我们肯定地回答了Ryzhikov的一个问题，即我们证明了在波兰群的保测变换中，作为一个相对弱的混合扩张是一个comeager性质。研究了几类相关的遍历变换及其相互关系。本文的第二部分证明了对于具有性质A的固定遍历T，T的一般扩张$\hat{T}$也具有性质A.这里A代表以下每个性质：（i）与T具有相同的熵，（ii）伯努利，（iii）K，（iv）松散伯努利。
Krieger's type for ergodic nonsingular Poisson actions of non-(T) locally compact groups
证明了每个非紧局部紧第二可数非（T）群$G$具有任意Krieger型的非强遍历弱混合IDPFT Poisson作用.当且仅当$G$可执行时，这些操作才可执行。如果$G$具有Haagerup属性，则（且仅在此情况下）这些操作可以选择为0类型。如果$G$是顺从的和么模的，那么$G$具有任何可能的Krieger型的弱混合Bernoulli作用。
Bernoulli measures for the Teichmueller flow
设S是有限型非例外定向曲面。在S的模空间上的全纯二次微分的面积空间上构造了一个不可数的概率测度族，其中包含通常的勒贝格测度。这些测度在Teichmueller测地流下是不变的，并且它们是混合的，关于稳定和不稳定叶理是绝对连续的，指数回归到紧集.最后证明了S的映射类群的临界指数等于Teichmueller空间的维数。而且，这个临界指数与满足充分大紧集的模空间中闭Teichmueller测地线个数的对数渐近性一致.
Rates of mixing for the measure of maximal entropy of dispersing billiard maps
本文研究有限视界色散台球映射最大熵测度的统计性质，在稍强的稀疏回归条件下证明其相关性至少多项式衰减并满足中心极限定理，且对有界复杂度台球桌给出超多项式衰减速率。
Mixing implies exponential mixing among codimension one hyperbolic attractors and Anosov flows
在任意维数的紧致流形$d\geq 3$上，我们证明了对于$C^2$类向量场，具有一维扩展方向的双曲吸引子的稳定和不稳定叶理的联合不可积性蕴涵着关于其物理测度的指数混合.因此，关于其非平凡吸引子的物理测度指数混合的公理A向量场的集合包含所有公理A向量场的集合的$C^1$ -开和$C^2$ -稠密子集。此外，对于余维1的$C^2$ Anosov流在任何维度$d\geq 3$，如果流混合相对于唯一的物理措施，然后流混合指数，证明鲍文-吕尔猜想在这种设置。
Bernoulli coding map and almost sure invariance principle for endomorphisms of $\mathbb{P}^k$
设$f$是$\mathbb{P}^k$的全纯自同态，$μ$是它的最大熵测度.证明了系统$(\mathbb{P}^k,f,μ)$的几乎必然不变原理.我们的观测量类$\cal{U}$包括Hölder函数和呈现解析奇点的无界函数。证明是基于伯努利编码映射$ω: (Σ, s, ν) \to (\mathbb{P}^k,f,μ)$的几何结构。应用Philipp-Stout关于$(Σ, s, ν)$上的$χ= ψ\circ ω$的定理，得到了可观测$ψ$在$(\mathbb{P}^k,f,μ)$上的不变原理.不变原理意味着中心极限定理以及类$\cal{U}$的几个统计性质。作为应用，我们给出了测度$μ$在满足Pesin公式时绝对连续的\emph{direct}证明.这种方法依赖于无界可观测$\log \textsf{Jac} f \in \cal{U}$的中心极限定理。
Non-Classifiability of Kolmogorov Diffeomorphisms up to Isomorphism
本文证明K-自同构（包括C^∞微分同胚情形）的同构等价关系是完全解析集而非Borel集，从而表明其同构分类问题不可处理。
On the dimension of Bernoulli convolutions
具有参数$λ\in(0,1)$的伯努利卷积是概率度量$μ_λ$，其是随机变量$\sum_{n\ge0}\pmλ^n$的定律，其中符号是独立的无偏抛硬币。我们证明了每个参数$λ\in(1/2,1)$与$\dimμ_λ<1$可以近似的代数参数$ξ\in(1/2,1)$内的错误顺序$\exp(-deg(ξ)^{A})$为任何数量的$A$，使$\dimμ_ξ<1$。作为推论，我们得出结论，$\dimμ_λ=1$为每个$λ=\ln 2, e^{-1/2}, π/4$。这些是第一个明确的例子，这种超越参数。此外，我们表明，Lehmer的猜想意味着存在一个常数$a<1$，使得$\dimμ_λ=1$的所有$λ\in(a,1)$。
Equilibrium states for self-products of flows and the mixing properties of rank 1 geodesic flows
Burns，Climenhaga，Fisher和Thompson最近研究了闭秩1流形上测地流的平衡态.对于充分规则的势，它表明，如果奇异集不携带全压力，那么平衡态是唯一的。本文的主要结果是这些平衡态具有Kolmogorov性质。特别是，这些措施是混合的所有订单，并有积极的熵。对于Bowen-Margulis测度，我们进一步利用Ornstein理论的经典论证，从K-性质得到Bernoulli性质。我们对K性质的论证是基于Ledrappier的一个想法。证明了系统与自身乘积的平衡态的唯一性。为了实现这一点，我们开发的平衡态，适用于在存在的二维中心方向出现的产品流的唯一性技术。这是本文的一个关键技术挑战。
Maximizing measures for partially hyperbolic systems with compact center leaves
对于具有紧致中心叶的3维流形的可达部分双曲同态，我们得到以下二分法：或者存在唯一的熵最大化测度，该测度具有Bernoulli性质并且其中心李雅普诺夫指数为0，或者存在有限个熵最大化测度，它们都具有非零的中心李雅普诺夫指数（至少一个具有负指数，一个具有正指数），它们是伯努利系统的有限扩张。在第一种情况下的二分法，我们得到的系统是拓扑共轭的旋转扩张的双曲型系统。这意味着在我们的结果的假设中，二分法的第二种情况对一个开的稠密的非同态集成立。作为结果，我们得到了一个开集的拓扑混合同构有一个以上的熵最大化措施。
Genericity of weak-mixing measures on geometrically finite manifolds
设$M$是一个具有收缩负截面曲率的流形.我们证明了当$M$是几何有限的，$T^1 M$上的测地流是拓扑混合的，则混合不变测度集在不变概率测度集$\mathscr{M}^1(T^1M)$中是稠密的。这意味着测地流不变的弱混合测度集是$\mathscr{M}^1(T^1 M)$的稠密$G_δ$子集。我们还展示了如何将这些结果推广到具有尖点或具有常负曲率的流形。
On the Fourier transform of random Bernoulli convolutions
本文研究随机伯努利卷积测度的傅里叶变换，证明了在指数矩条件下其几乎必然为L^1函数，从而随机自相似集内部非空，并改进了先前界；无条件下则获得多项式衰减。
Information Shift Dynamics Described by Tsallis $q=3$ Entropy on a Compact Phase Space
最近的数学研究表明，在非常一般的条件下，指数混合意味着伯努利性质。作为一个具体的例子，统计力学是指数混合，我们考虑一个伯努利移位动力学的切比雪夫映射的任意阶$N\geq 2$，最大化Tsallis $q=3$熵，而不是普通的$q=1$玻尔兹曼-吉布斯熵。这样的信息转移动力学可能在普通时空被创造之前的前宇宙中是相关的。我们讨论了耦合Chebyshev系统的对称性，这些对称性对于偶、奇$N$是不同的。我们表明，精细结构常数$α_{el}=1/137$的值被区分为耦合常数在这种情况下，导致不相关的行为在空间方向上的相应的耦合映射晶格$N=3$。
Rational weak mixing in infinite measure spaces
有理弱混合是Krickeberg关于无穷保测变换的强比率混合性质的测度论版本。它要求稠密遗传环中的每对可测集都有“{ \tt density}”比收敛。有理弱混合蕴含弱有理遍历性和（谱）弱混合。它是享有例如马尔可夫移位与Orey的强比限制财产。该属性的幂次子序列版本是泛型的。
Almost mixing of all orders and CLT for some $\mathbb{Z}^d$-actions on subgroups of $\mathbb{F}\_p^{\mathbb{Z}^d}$
对于紧阿贝尔群上代数自同态的N个d-作用，非混合构型的存在性与“S-单位型”方程有关，并在这类作用的极限定理中起作用.本文研究了F Z dp的移位正规子群上的一族自同态，并证明了相应方程的解少。这暗示了中心极限定理对不同求和方法的有效性。
Mixing and double recurrence in probability groups
该研究定义了包含紧群、局部紧幺模顺从群超积的概率群类，发展其保测作用与混合性理论，证明混合性蕴含双重回复并给出定量版本，推广强化了已有结果，还为Furstenberg对应原理提供替代方案。
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