Linear Complexity of Geometric Sequences Defined by Cyclotomic Classes and Balanced Binary Sequences Constructed by the Geometric Sequences
在密码学中，需要伪随机数发生器来产生具有良好统计特性和不可预测性的伪随机数。m序列是有限域上具有最大周期的线性反馈移位寄存器序列。m序列具有很好的统计特性，但为了密码学的目的，必须对m序列进行非线性化。几何序列是通过将非线性前馈函数应用于m序列而给出的序列。Nogami，Tada和Uehara提出了一种由Legendre符号给出非线性前馈函数的几何序列，并给出了该序列的周期、周期自相关和线性复杂度。此外，Nogami等人提出了序列的推广，并显示了周期和周期自相关。本文首先研究了几何序列的线性复杂度。在描述几何序列线性复杂度的Chan--Games公式不成立的情况下，考虑补数序列、Hasse导数和分圆类，给出了新的公式.在一定条件下，由Sidel'nikov序列的线性复杂度的结果，可以保证几何序列具有较大的线性复杂度。几何序列在一定条件下具有长周期和大的线性复杂度，但不具有平衡性。为了构造具有平衡性质的序列，我们提出了几何序列及其补序列的交错序列。此外，我们还证明了该序列的周期自相关性和线性复杂度。所提出的序列具有平衡性，当几何序列的线性复杂度较大时，所提出的序列具有较大的线性复杂度。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Cyclotomic Constructions of Cyclic Codes with Length Being the Product of Two Primes
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和解码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。他们已经研究了几十年，并取得了很大的进展。本文提出并分析了三种类型的二阶广义割圆和三类长度为$n_1n_2$，维数为$(n_1n_2+1)/2$的循环码，其中$n_1$和$n_2$是两个不同的素数.也证明了它们的最小似奇权的界。这三种构造在某些情况下产生最好的循环码。
2011-11-13 cs.IT math.IT
Cyclotomy, cyclotomic cosets and arithmetic properties of some families in $\frac{\mathbb{F}_l[x]}{\langle x^{p^sq^t}-1\rangle}$
该研究利用满足特定数论条件的n=p^sq^t的2阶分圆类，推导有限域多项式商环中若干族的算术性质，推广已有结果并给出极小理想本原幂等元的显式表达式。
2025-08-01 cs.IT math.IT math.NT
Cyclic codes from the first class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 6
二阶和四阶的二元Whiteman割圆序列具有许多良好的随机性。本文计算了$d=6$阶第一类二素Whiteman广义分圆序列（WGCS-I）的自相关值和线性复杂度。结果表明，当$(n_1-1)(n_2-1)/36$为偶数或奇数时，该序列的自相关值为四值或五值，其中$n_1$和$n_2$是两个不同的奇素数，且它们的线性复杂度相当好.利用6阶双素WGCS-I构造了$\mathrm{GF}(q)$上几类长度为$n_1n_2$的循环码.我们还得到了这些循环码的最小距离的下界。
2015-09-25 cs.IT math.IT
Linear complexity over ${\mathbb{F}_{q}}$ and 2-adic complexity of a class of binary generalized cyclotomic sequences with low-value autocorrelation
利用广义分圆类构造了一类具有周期$2p$的二元序列，并利用高斯周期和群环理论确定了它们的线性复杂度、${\mathbb{F}_{q}}$上的极小多项式和2-adic复杂度.结果表明，当序列的线性复杂度为$p\equiv \pm 1(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度达到最大值;当序列的线性复杂度为扩域上的$p\equiv \pm 3(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度为{ $p$ +1}。此外，这些序列的2-adic复杂度是最大的。根据Berlekamp-Massey（B-M）算法和有理近似算法（RAA），这些序列在线性复杂度和2-adic复杂度方面具有很好的密码学性质。
2021-09-09 cs.IT math.IT
Autocorrelation values and Linear complexity of generalized cyclotomic sequence of order four, and construction of cyclic codes
设$n_1$和$n_2$是两个不同的素数，其中有$\mathrm{gcd}(n_1-1,n_2-1)=4$。本文计算了$4$阶广义分圆序列的自相关值。我们的结果表明，该序列可以有很好的自相关特性。确定了$\mathrm{GF}(q)$上广义分圆序列的线性复杂度和极小多项式，其中$q=p^m$和$p$是奇素数.我们的结果表明，该序列具有较大的线性复杂度。因此，该序列在密码学、编码理论等领域有着广泛的应用。我们利用这个序列的顺序$4$构造几类循环码在$\mathrm{GF}(q)$长度为$n_1n_2$。我们还得到了这些循环码的最小距离的下界。
2016-03-05 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Cyclotomic Sequences of Order Four
循环码是线性码的一个有趣的子类，并且由于其高效的编码和解码算法而被用于消费电子、数据传输技术、广播系统和计算机应用中。本文利用三个四阶分圆序列构造了$\gf(q)$上的几类素数长度的循环码。在一定的条件下，最小重量的下界。得到的一些码是最优或几乎最优的。总的来说，本文构造的循环码是很好的。本文得到的一些循环码与几乎差集和差集有着密切的关系。作为副产品，计算这些（几乎）差集的$p$秩。
2012-07-11 cs.DM cs.IT math.IT
On many-to-one property of generalized cyclotomic mappings
本文研究有限域上广义分圆映射的多对一性质，完整刻画了1≤ℓ≤3时的多对一映射，分类了任意因子ℓ下的2对1映射，并构造了多类多对一二项式和三项式。
2025-03-09 cs.IT math.IT
Two classes of reducible cyclic codes with large minimum symbol-pair distances
本文基于有限域分圆数和高斯周期理论，研究两类可约循环码在符号对度量下的参数，确定了其符号对重量分布，并证明在特定条件下最小符号对距离为最小汉明距离的两倍，建立了一类MDS符号对码。
2023-09-08 cs.IT math.IT
About the k-Error Linear Complexity over $\mathbb{F}_p$ of sequences of length 2$p$ with optimal three-level autocorrelation
本文研究了长度为$2p$的二进制序列在最优三层自相关下在$\mathbb{F}_p$上的$k$-错误线性复杂度。这些平衡序列是由四阶分圆类使用丁等人提出的方法构造的。
2018-11-23 cs.CR cs.IT math.IT
Cyclotomy, External Difference Families, and Algebraic Manipulation Detection Codes
Xihua University（西华大学）；Gifu University（岐阜大学）
研究外部差集族与代数操作检测码的关系，通过分圆构造得出有限域上外部部分差集族为EDFs的条件及偶数块大小的明确标准，还用多种方法构造有界广义强外部差集族，得到系统G - 最优强AMD码的无限族。
2026-07-28 cs.IT math.CO math.IT
On the Constructions of MDS Self-dual Codes via Cyclotomy
有限域上的MDS自对偶码由于其在编码理论和密码学、组合学中的应用，近年来引起了人们的广泛关注。本文以广义Reed-Solomon码和扩展广义Reed-Solomon码作为MDS码的候选码，并将它们的评价集作为分圆类的并集，给出了一系列新长度的MDS自对偶码.这种MDS码是自对偶码的条件用分圆数表示。
2019-11-13 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted quantum MDS codes constructed from constacyclic codes
近年来，利用循环码和非循环码构造了纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）。本文通过分析常循环码定义集中的分圆陪集，构造了三类新的满足纠缠辅助量子Singleton界的EAQECC。此外，还构造了三类具有最大纠缠的常循环码的EAQECC。
2018-03-01 cs.IT math.IT
Nonexistence of two classes of generalized bent functions
在$ \Z[ζ_{q}]$中存在具有绝对值$q^{\frac{n}{2}}$的分圆整数的情况下，得到了从$\{Z^n}_q$到$\Z_q$（称为$[n,q]$型）的广义Bent函数的新的不存在性结果.这一结果将Pei \cite{Pei}的前两个结果$[n,q]=[1,2\times7]$和Jiang-Deng \cite{J-D}的前两个结果$[3,2\times 23^e]$推广到一个广义类.在最后一节中，我们指出该方法可以应用于从$\Z^n_2$到$\Z_m$的GBF。
2015-07-24 cs.IT math.IT
New P$c$N and AP$c$N functions over finite fields
$2020$中提出了具有低$c$ -微分一致性的函数，由于它们在密码学中的应用，特别是P $c$ N和AP $c$ N函数，引起了人们的广泛关注。本文研究P $c$ N和AP $c$ N函数.因此，我们利用分圆技术和开关方法，提出了一类P $c$ N函数和四类AP $c$ N函数。此外，借助于（广义）AGW准则，给出了四类P $c$ N或AP $c$ N函数.
2020-10-12 cs.IT math.IT
Characterizations and constructions of n-to-1 mappings over finite fields
$n$ -to- $1$映射在密码学、有限几何、编码理论和组合设计等领域有着广泛的应用。本文研究了有限域上的许多类$n$ -to- $1$映射。首先，我们利用Walsh变换给出了$\mathbb{F}_{p^m}$上一般$n$到$1$映射的一个特征.然后，我们完全确定了次数不超过$\mathbb{F}_{p^{m}}$上$4$的$3$到$1$多项式.此外，我们还得到了一个类AGW准则，用来刻画有限集$A$上的一个映射的$n$ -to- $1$性质与$A$子集上的另一个映射的性质之间的等价关系.最后，我们将AGW准则应用于几种多项式形式，得到了一些显式的$n$ -to- $1$映射.特别是，从分圆的角度提供了形式$x^rh\left( x^s \right) $的三个显式构造，以及形式$ g\left( x^{q^k} -x +δ\right) +cx$的几类$n$到$1$映射。
2022-01-25 cs.CR cs.IT math.IT
The 4-Adic Complexity of Interleaved Quaternary Sequences of Even Length with Optimal Autocorrelation
Su等人提出了几类新的具有最佳自相关的偶数长度的四元序列，它们与\cite{S1}中的孪生素数序列偶、GMW序列偶或四阶二元割圆序列交织。本文利用相关函数和有限域$\mathbb{F}_n$上的四阶“高斯周期”及“二次高斯和”，并利用它们的值在$\mathbb{Z}^{*}_{4^{2n}-1}$中，确定了这类具有周期$2n$的四元序列的4-adic复杂度.我们的结果表明，他们是安全的，足以抵御有理近似算法的攻击。
2022-09-21 cs.IT math.IT math.NT
On Euclidean and Hermitian Self-Dual Cyclic Codes over $\mathbb{F}_{2^r}$
循环码和自对偶码是编码理论中一类重要的码。Jia，Ling和Xing \cite{Jia}以及Kai和Zhu \cite{Kai}证明了长度为$n$ over $\mathbb{F}_q$的欧氏自对偶循环码存在的充要条件是$n$是偶数且$q=2^r$，其中$r$是任意正整数.对于$n$和$q$，总是存在一个生成多项式为$x^{\frac{n}{2}}+1$的$[n, \frac{n}{2}]$自对偶循环码，称为\textit{trivial self-dual cyclic code}。本文利用$μ_{-1}$对$\mathbb{Z}_{\bar{n}}$的非平凡分裂$(Z, X_0, X_1)$的存在性，证明了$\mathbb{F}_{2^r}$上长度为$n=2^ν\cdot \bar{n}$的非平凡自对偶循环码的存在性，其中$\bar{n}$是奇数，其中$Z, X_0,X_1$是$2^r$ -分圆陪集mod $\bar{n}.$的并集。根据$X_0$（或$X_1$）中的$2^r$ -分圆陪集的数目，每个$n$和$r$在$\mathbb{F}_{2^r}$上的对偶码。我们还期待在埃尔米特自对偶循环码，并显示类似于那些欧几里德自对偶循环码的属性。也就是说，基于$μ_{-2^\ell}$对$\mathbb{Z}_{\bar{n}}$的非平凡分裂$(Z, X_0, X_1)$的存在性，…
2016-03-11 cs.IT math.IT math.NT
On cyclic codes of length $2^e$ over finite fields
丁存生教授给出了长度为两个素数乘积的循环码的分圆构造。本文研究了长度为$n=2^e$和维数为$k=2^{e-1}$的循环码。很显然，丁的建筑不是在这个地方举行的。本文描述了两种新的二阶广义割圆，它们不同于丁的割圆。此外，我们还研究了两类长度为$n$和维数为$k$的循环码。我们得到了这些循环码的计数。更重要的是，我们构造的所有码都是最好的循环码之一。此外，我们还研究了长度为$n$的循环码在$\mathbb{F}_q$上的壳。我们得到了$\ell=\dim({\rm Hull}(C))$的值域。我们构造并枚举了长度为$n$且具有给定维数的壳的循环码。
2018-08-20 cs.IT math.IT
Construction of $(n,n)$-functions with low differential-linear uniformity
该研究聚焦$(n,n)$-函数的差分-线性性质，通过细化指数和、结合幂函数与多项式构造等方法，构建了多类低差分-线性均匀性的$(n,n)$-函数，部分达到最优或近最优水平。
2025-08-02 cs.IT math.IT
Computational Results of Duadic Double Circulant Codes
二次剩余码是代数码中最重要的一类。它们被推广到二元码和二次双循环码。本文引入了一个新的双循环码子类{ \em{duadic double circulant codes} }，它是素数长度的二次双循环码的推广。这个类生成最佳自对偶码，最佳线性码，线性码与最佳已知参数的系统方式。本文描述了一种利用4分圆陪集构造二元双循环码的方法，并给出了$\mathbb F_2, \mathbb F_3, \mathbb F_4, \mathbb F_5$和$\mathbb F_7$上的某些二元双循环码.特别是，我们发现了一个新的三元自对偶$[76,38,18]$码，并很容易重新发现最佳的二进制自对偶码的参数$[66,33,12]$，$[68,34,12]$，$[86,43,16]$，和$[88,44,16]$以及一个正式的自对偶二进制$[82,41,14]$码。
2012-02-05 cs.DM cs.IT math.CO
