Differential Operator Endomorphisms of an Euler-Lagrange Complex
本文的主要结果讨论了无限喷丛上水平de Rham型复形之间的多线性微分算子的提升问题。我们回答了这样一个问题：从（N，0）-形式空间（其中N是基的维数）到（N-s，0）-形式空间的n-多线性微分算子何时允许在整个水平de Rham复形上定义一个（-s，0）次的n-多线性扩张.为了研究这个问题，我们定义了一个多线性微分自同态的微分分次算子DEnd，证明了它在正度（负映射度）上是无圈的，并利用它的特征刻画了零度上同调群.作为推论，我们解决了提升问题。在数学物理中的一个重要应用是证明泛函空间上的李括号的强同伦李代数结构的存在性。
1998-08-25 math.DG
A cohomology for vector valued differential forms
一个相当简单的自然外导的分次李代数的所有向量值微分形式与Frölicher-Nijenhuis括号原来是一个微分和引起的上同调的流形，这是函的局部同态。这种上同调被确定为de Rham上同调空间与“无迹”向量值微分形式的分次李代数的直积，并配备了一个新的自然微分伴随作为分次李括号.我们在微分形式空间上发现了两种分次李代数结构。一些后果和相关的结果进行了讨论。
1992-01-01 math.DG
Variational calculus on Lie algebroids
证明了李代数体上的拉格朗日系统的欧拉-拉格朗日方程可以作为定义在Banach曲线流形上的作用泛函的临界点的方程。研究了降阶理论及其与拉格朗日乘子法的关系。
2006-11-29 math-ph math.DG math.MP
Tulczyjew's Triplet for Lie Groups II: Dynamics
将位形空间作为李群，得到平凡化的Euler-Lagrange方程和Hamilton方程，并将其表示为平凡化的Tulczyjew辛空间的拉格朗日子流形. Euler-Poincaré和泊松方程被表示为约化Tulczyjew辛空间的拉格朗日子流形。构造了平凡化和约化动力学的Tulczyjew广义勒让德变换。
2015-03-23 math.DG
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（CSIC-UPM））
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
Lie groupoids and the Frolicher-Nijenhuis bracket
本文研究李群胚上的乘法向量值形式，证明其关于Frolicher-Nijenhuis括号自然构成分次李子代数，并给出该类形式的多种实例与刻画方式，拓展了相关分次李代数结构的研究范畴。
2017-06-02 math.DG
AV-differential geometry: Euler-Lagrange equations
基于仿射丛（仿射胚）上的某些结构，推广了李代数和李代数胚，提出了一个通用的、一致的和完整的力学系统几何表述框架。该方案涵盖并统一了拉格朗日和哈密顿图像中力学的各种几何方法，包括含时拉格朗日和哈密顿。在我们的方法中，拉格朗日和汉密尔顿，在一般情况下，某些$\R$ -主丛的部分，和Euler-Lagrange方程的类似物的解决方案是某些仿射丛的曲线。牛顿力学的正确的几何和标架无关的描述就是这种类型。
2006-04-06 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Mechanics on Generalized Lie Algebroids
本文的目的是在广义李代数胚的一般框架下求解Weinstein问题。我们提出了机械系统的使用，机械（？; ?)-系统，拉格朗日力学（？; ?)-系统或芬斯勒机械（？?)-我们发展它们的几何形状。我们得到了正则（？; ?)-半（喷雾）与机械（？; ?)-系统拉格朗日力学（？; ?)-系统是发展拉格朗日形式主义所必需的空间。我们得到了（？; ?)-半空间中的一个正则拉格朗日量L和一个外力Fe，导出了Euler-Lagrange型方程。对拉格朗日力学的经典和现代结果提出了新的看法。
2011-08-23 math-ph math.DG math.DS
On the index of pseudo-differential operators on compact Lie groups
本文利用（无穷维）算子值符号的概念（在Ruzhansky和Turunen意义下）研究了伪微分算子的解析指标.我们的主要工具将是McKean-Singer指数公式以及这里开发的算子值谓词演算。
2018-08-24 math.DG
Proper p-harmonic functions and harmonic morphisms on the classical non-compact semi-Riemannian Lie groups
利用特征族方法在非紧经典李群上构造了新的显式复值p-调和函数，并赋予了它们的自然半黎曼度量.然后，我们采用同样的方法来制造显式复值调和态射对这些群体。
2021-02-15 math.DG
Lie algebras of conservation laws of variational ordinary differential equations
我们建立了第一诺特定理的新版本，根据该版本，给定的Euler-Lagrange方程在一个自变量中的第一积分（的等价类）与满足两个简单几何条件的向量场的（等价类），也就是说，它们同时保持喷流空间的完整性分布和从其导出欧拉-拉格朗日方程的作用。
2014-11-22 math-ph math.DG math.MP
Symmetry approaches for reductions of PDEs, differential constraints and Lagrange-Charpit method
已知有许多简化微分方程的方法。他们提供了索菲斯李的原始对称方法的各种推广。它们之间的大量关系已被注意到，并在本说明中将讨论一个统一的方法。它是相当接近经典的微分约束方法，但我们提供了一些严格的结果的基础上，最近的进展，非线性超定组的相容性理论和同调方法的偏微分方程。
2007-12-20 math.AP math.DG
Higher order jet bundles of Lie group-valued functions
本文研究李群值函数的高阶射流丛 $J^k(X,G)$，借助线性联络将其平凡化为 $G$ 上向量丛的子丛，并给出群胚乘法、逆元及局部坐标表达式。
2022-07-07 math.DG
Higher Structures: gerbes and Nijenhuis forms
在第一章中，我们给出了在任意交叉模上和在任意微分堆上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此普通微分几何，通过考虑微分堆作为李群胚直到森田等价。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。更确切地说，我们引入了在交叉模中取值的李群胚的扩张的关键概念。我们将其与Dedecker的非阿贝尔1-cocycles，然后我们表明，森田等价的共同边界，铺平了道路的一般定义gerbes值在一个交叉模块的差分堆栈。在第二章中，我们发展了L-无穷代数上的Nijenhuis型理论。首先，我们给出了分次向量空间上分次对称向量值形式的Richardson-Nijenhuis括号的一个方便的概念，即L-无穷代数是Poisson元的括号。对于给定的L-无穷代数，弱Nijenhuis向量值形式被定义为0次变形（即取括号）为另一个Poisson元的形式. Nijenhuis形式是这样的形式N，对于这些形式N，被N变形两次就像被称为N的平方的形式K变形一次。在这方面，我们得到了一个无限的L-无穷代数的无限族。完成了无锚李2-代数上Nijenhuis型的分类。我们还表明，在适当的条件下，有一个一对一的对应Nijenhuis向量值形式N关于李2-代数相关联的柯朗代数体和Nijenhuis C-无限线性映射的柯朗代数体本身。我们给出了与n-流形相关联的李n-代数上的Nijenhuis向量值形式的例子…
2013-10-17 math.DG
Harmonic morphisms from the classical non-compact semisimple Lie groups
我们从非紧李群SL（n，R），SU ~*（2 n）和Sp（n，R）中构造了第一个已知的复值调和态射.然后我们引入了双特征族的概念，并利用它来构造非紧黎曼方程SO*（2n），SO（p，q），SU（p，q）和Sp（p，q）的第一个已知解。应用对偶原理，我们展示了如何从紧李群SO（n），SU（n）和Sp（n）中构造出第一个已知的复值调和态射。
2007-03-13 math.DG
Best Lipschitz maps and Earthquakes
本文是证明 Thurston 关于最佳 Lipschitz 映射与横向测度对偶性猜想系列的第三篇，通过详细考察 Lie 代数值测度并证明其为无穷小 earthquakes，建立了最佳 Lipschitz 映射与 earthquakes 间的自然对应关系。
2024-10-10 math.DG
Connections in holomorphic Lie algebroids
本文主要研究全纯李代数胚$E$的全空间。本文共分三个部分。第一节简要介绍了全纯李代数胚的基本概念。给出了局部表达式，并引入了复化全纯丛。第二部分内容较广，包括两种研究复流形$E.$几何的方法。第一部分是通过切锚映射研究切丛$T_{C}E=T^{\prime }E\oplus T^{\prime \prime }E$及其环，利用复化切丛$% T_{C}(T^{\prime }M)=T^{\prime }(T^{\prime }M)\oplus T^{\prime \prime }(T^{\prime }M).$，着重讨论了$T^{\prime }E.$上的全纯李代数体结构，并对$% T^{\prime }E.$上的一个簇的积分曲线作了特殊的研究。定理2.1给出了系数在第二节的第二部分，我们研究了$T^{\prime }E.$代数体结构的延拓$\mathcal{T}% ^{\prime }E$。第三部分研究了$T^{\prime }M$上的复Lagrange（Finsler）结构如何诱导$E.$上的Lagrange结构。我们从$T^{\prime }M$得到了著名的（\cite{Mu}）Chern-Lagrange非线性联络在$E$上的对应关系.
2016-05-26 math.DG
Harmonic morphisms from four dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的四维李群。对于这样的群体，我们分类左不变的共形叶理与最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2014-04-21 math.DG
Covariant Lie derivatives and Frölicher-Nijenhuis bracket on Lie Algebroids
定义了李代数胚上作用于向量值形式的协变李导数，并研究了它们的性质。这使我们能够得到一个简洁的公式Frölicher-Nijenhuis括号李代数胚。
2014-12-08 math.DG
Harmonic morphisms from five-dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的5维李群。对于这样的群体，我们给出了一个部分分类的左不变共形叶理的最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2016-04-06 math.DG
Complexifications of infinite-dimensional manifolds and new constructions of infinite-dimensional Lie groups
设M是一个建立在局部凸空间上的实解析流形，K是M的一个非空紧子集。证明了若K在M中的开邻域中存在一个正则拓扑空间的复化，则后者的芽（作为一个复流形）是唯一确定的.若M是正则的，且M的复化模空间是正规的，则K的某个邻域存在正则复化。对于每个（实的或复的）解析正则流形M，M是在可度量化的局部凸空间和Banach-李群H上建模的，这使得M中围绕K的H-值解析映射的芽的群Germ（K，H）可以变成在Milnor意义下正则的解析李群.一个特例是紧致实解析流形M上的实解析H值映射群上的正则实解析李群结构（以前只在方便的分析环境中处理过）。将我们关于芽群的结果与Neeb和Wagemann的一个思想相结合，还可以得到实直线上所有实解析H-值映射的群上的正则李群结构.
2016-01-06 math.DG
On Mañé's Critical Value for Tonelli Lagrangians on Half Lie-Groups
University of Heidelberg（海德堡大学）
本文在装备强右不变黎曼度量的半李群上引入Tonelli拉格朗日量，证明其欧拉-拉格朗日流整体存在，提出Mañé临界值并证明相关连接性，推广了有限维和测地流相关工作，还得到欧拉-庞加莱方程的整体适定性。
2025-11-17 math.AP math.DG math.DS
Second Order Lagrangian Dynamics On Double Cross Product Groups
我们观察到一个李群的迭代切群可以被实现为二阶切群与基李群的李代数的双叉积。在此基础上，我们从迭代切群上的一阶Euler-Lagrange方程出发，导出了二阶切群上的二阶Euler-Lagrange方程。我们还详细地给出了双叉积群的二阶切群上的二阶拉格朗日动力学。
2020-05-17 math-ph math.DG math.MP
Graded Lie algebra of Hermitian tangent valued forms
在所谓的“协变量子力学“理论中，伽利略和爱因斯坦时空框架中的复线丛上的厄米矢量场起着基本作用。事实上，已经证明了厄米特向量场的李代数自然同构于相空间的“特殊函数”的李代数。事实上，这是上述特殊函数的协变量化的来源。在理论的最初版本中，这个结果是以一种相当复杂的方式来表述和证明的;现在，我们已经实现了一种更直接和简单的方法来分类厄米矢量场，并通过特殊的相位函数来表示它们。鉴于一个可能的协变量化的一个更大的类的“可观”，这是很自然的考虑厄米切值形式。因此，本文对复线丛的厄米切值形式的分次李代数进行了完备的分析，并根据切值形式和基空间形式对它们进行了分类。在坐标系中获得局部分类。对于整体分类，我们需要一个厄米特联系：事实上，这正是规范理论所需要的联系。
2005-04-15 math-ph math.DG math.MP
On a variational problem for curves in Lie sphere geometry
本文研究李球几何中横截于接触分布的曲线，用活动标架法证明其可由李弧长参数化并由四个李曲率唯一确定，进而计算了最简李不变泛函的欧拉-拉格朗日方程并刻画临界曲线。
2025-09-26 math.DG
Lie Group Valued Moment Maps
我们开发了一个理论的“准”-哈密顿G-空间的矩映射值在G组本身，而不是在对偶的李代数。该理论包括对应的哈密顿约化，Guillemin-Sternberg辛截面定理和凸性质的时刻地图。作为应用，我们得到了定向紧致2-流形上平坦联络的模空间，其边界为空间G^2 x. x G^2。
1997-07-26 dg-ga hep-th math.DG
Classical field theory on Lie algebroids: Variational aspects
将经典域论的变分形式推广到李代数胚的情形。给出一个拉格朗日函数，研究了当场限定为李代数胚的态射时，作用泛函的临界点的寻找问题。除了标准的情况下，我们的形式主义包括作为特殊的例子的情况下，系统的对称性（协变欧拉庞加莱和拉格朗日庞加莱的情况下），西格玛模型或陈-西蒙斯理论。
2004-11-16 math-ph math.DG math.MP
Orbit reduction of exterior differential systems, and group-invariant variational problems
对于给定的偏微分方程系统，或具有内部对称性的李群的外微分系统，引入轨道约化过程。证明了约化外微分系统的解与原系统的扩张的正则解的模空间一一对应。建立了约化无约束喷流空间的局部特征上同调与对称群的李代数上同调之间的同构。不变变分问题的群不变Euler-Lagrange方程被描述为约化喷流空间上的Euler-Lagrange算子和约化喷流空间上的某些其他微分算子的组合。给出了计算这些算子的实用算法。
2001-01-04 math-ph math.DG math.MP
Path Signatures on Lie Groups
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
路径特征是时间序列分析的非参数工具，可以为欧氏时间序列数据形成一个通用的特征映射。我们提升的路径签名理论的李群值的时间序列的设置，适应这些工具的时间序列与潜在的几何约束。我们证明了这种广义路径签名具有普适性和特征性。为了证明普遍性，我们分析了计算机视觉中的人类动作识别问题，使用$SO(3)$表示时间序列，提供与其他浅层学习方法相当的性能，同时提供易于解释的特征集。我们还提供了一个两个样本的假设检验李群值随机游动，以说明其特性。最后，我们提供了这些方法的算法和Julia实现。
2020-07-15 cs.CV cs.LG math.DG
The reduced spaces of a symplectic Lie group action
辛流形上的正则李群作用的约化主要有三种方法，即Cartan提出的叶理约化、Marsden-Weinstein约化和作者提出的最优约化。当动作是自由的、适当的、并允许动量映射时，这三种方法是一致的。本文的目标是研究一般情况下的辛行动，不承认的动量映射，需要使用其自然的推广，一个圆柱值的动量映射介绍了康德沃，Dazord和Molino。在这种情况下，将表明，上述三个约化空间一般不重合。更具体地说，Marsden-Weinstein约化空间不是辛的，而是泊松的，它们的辛叶由最优约化空间给出。叶分解约化产生一个辛约化空间，它的泊松商通过与问题的对称群相关联的某个李群等于Marsden-Weinstein约化空间。我们说明这些建设与具体的例子，特别强调被给予减少磁余切丛的李群的情况下，当磁项确保不存在的动量映射的解除行动。给出了阿贝尔李群的柱值动量映射与群值动量映射的精确关系。
2005-01-07 math.DG math.SG
Cauchy Problem for a Darboux Integrable Wave Map System and Equations of Lie Type
研究了从具有标准平坦度量的Minkowski空间到某个非常曲率Lorentz 2-度量的调和映射的Cauchy问题。目标流形的区别在于能量泛函的欧拉-拉格朗日方程是达布可积的。柯西数据的时间演化被简化为一个与SL（2）有关的作用在四维流形上的李型常微分方程。这进一步简化为最简单的李系统：黎卡提方程。Lie约化允许各种初值问题的显式表示公式。此外，一个简洁的（双曲）Weierstrass型表示公式推导。最后，一些开放的问题框架。
2013-03-18 math.CA math.DG
Dynamics Over Homogeneous Spaces
该研究在统一积李群框架下推导齐性空间的各类动力学方程，实现李群迭代切群的扩张构造，并通过约化得到高阶动力学方程，最后在开普勒问题与托卡马克等离子体动力学中验证结果。
2024-04-18 math-ph math.DG math.MP
Central extensions of groups of sections
如果q：P -> M是紧致流形M上的主K-丛，则K的李代数k上的任何不变对称V-值双线性型定义了规范代数在模精确型的V-值1-型空间上的李代数扩张.在本文中，我们分析了这种扩张到非连通的，可能无限维的李群K的李群扩张的可积性。如果K有n个连通分支，我们给出了可积扩张的一个完整刻画。我们关于规范群的结果是由关于李群丛的光滑截面的李群扩张的更一般结果的特殊化而得到的。在这个更一般的上下文中，我们提供了仅与群K有关的数据的可积性的充分条件。
2009-04-29 math.DG math.GR
On the exact discrete Lagrangian function for variational integrators: theory and applications
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）；Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学理学院）
本文提出精确离散拉格朗日函数的严格构造，适用于Lie群体和Lie余结构，用于分析变分积分器的误差。
2016-08-04 cs.NA math-ph math.DG
Nonholonomic Constraints: a New Viewpoint
本文的目的是证明，至少对于力学型的拉格朗日量，非完整线性约束D的非完整Euler-Lagrange方程可以被看作是非约束Euler-Lagrange方程，但在D上的一个新的（一般不是李）代数体结构上.提出的新形式主义，使我们能够在一个统一的方式处理各种情况下，在非完整力学，并产生一个版本的Neoether定理产生实际的首次积分的情况下的对称性。
2008-06-06 math-ph math.DG math.MP
Involutive distributions of operator-valued evolutionary vector fields and their affine geometry. II
我们推广了无限喷丛上的李代数胚的概念，通过用微分算子的N元组替换变分锚，微分算子的图像在喷空间的演化向量场的李代数中服从集体对易闭包。这类算子的线性空间成为一个具有双微分结构常数的代数，我们研究了它的标准结构。特别是，我们表明这些常数包含了Christoffel符号的双微分类似物。
2010-06-23 math-ph math.DG math.MP
A global perspective to connections on principal 2-bundles
对于严格的Lie 2-群，我们提出了Lie群胚上的Lie 2-代数值微分形式的概念，给出了一个微分分次交换李代数，它具有Lie 2-群的伴随作用和Lie群胚之间沿Morita等价的拉回运算.利用这个概念，我们定义主2-丛上的联络为2-丛的全空间李群胚上的李2-代数值1-形式，满足与普通主丛上的联络完全类似的条件。我们仔细对待各种概念的曲率，并证明了分类结果的非交换微分上同调的Breen-Messing。这为更高规范理论提供了一个一致的、全局的视角。
2017-04-28 math-ph math.DG math.MP
Quaternifiations and extensions of current algebras on S^3
设$H$为四元数代数。设$g$是复李代数，$U(g)$是$g$的包络代数.在$H$和$U(g)$的张量积空间上定义了一种李代数结构，得到了$g$的四元化$g^H$.设$S^3g^H$是$S^3$上的$g^H$值光滑映射的集合. $S^3g^H$上的李代数结构是由$g^H$的李代数结构自然导出的。在$S^3$上存在由$S^3$上切向Dirac算子的本征旋量的完备正交系所张成的Laurent多项式旋量空间。对$U(g)$进行张量处理，我们得到$U(g)$值Laurent多项式旋量空间，它是$S^3g^H$的一个李子代数.借助于$S^3$上的切向量场，在$U(g)$值Laurent多项式旋量空间上引入了一个2-上循环.然后我们得到了$U(g)$值Laurent多项式旋量的李代数的相应的中心扩张$\hat g(a)$。最后，我们得到了一个李代数$\hat g=\hat g(a)+Cd$，它是通过在$\hat g(a)$上加上一个导子$d$而得到的，导子$d$作为径向导子作用在$\hat g(a)$上。当$g$是一个单李代数，其Cartan子代数为$h$时，我们将研究$(\hat g, ad(\hat h))$的权空间分解，其中$\hat h=h+Ca+Cd$ .本文的以前版本（v1-v7）包含了几个不正确的断言，在这里我们已经纠正了它们。
2015-07-20 math-ph math.DG math.MP
Stokes phenomena, Poisson-Lie groups and quantum groups
设g是复半单李代数，G是g对应的单连通Poisson-李群，G* 是它的对偶. G值斯托克斯现象被Boalch [Bo 1，Bo 2]用来给出G* 上泊松结构的正则、解析线性化。第一作者利用U_g值Stokes现象构造了一个杀死KZ结合子的扭曲，从而给出了Drinfeld-Jimbo量子群U_hg（arXiv：1601.04076）的超越构造.在本文中，我们证明了前者的结构可以作为后者的半经典极限。同时，我们还证明了U_hg的R-矩阵是动力学KZ方程的Stokes矩阵。
2022-03-11 math.AG math.DG math.QA
Morphing of Manifold-Valued Images inspired by Discrete Geodesics in Image Spaces
Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文基于Berkels等人2015年的离散测地线模型，研究流形值图像的变形问题，证明了在有限维Hadamard流形上的最小序列存在性，并提出基于有限差分的离散模型，通过求解注册问题和欧拉-拉格朗日方程实现图像序列的计算。
2018-05-08 cs.NA math.DG math.NA
The local description of discrete Mechanics
Universidad de la Laguna（拉帕鲁纳大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学数学科学研究所）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文在Lie群oid框架下引入离散力学的局部表达式，为机械系统（约化或非约化）的几何积分器显式构造提供基础，包括离散Euler-Lagrange、Euler-Poincaré和Lagrange-Poincaré方程。
2013-03-17 cs.NA math-ph math.DG
Manifolds of Lie-Group-Valued Cocycles and Discrete Cohomology
本文证明紧群作用下的李群值相对连续上循环空间构成解析子流形，并分解为纤维丛，由此得出上同调空间离散，并应用于态射空间与射影表示空间的流形结构。
2023-12-26 math.DG math.FA math.GR
