Concentration of 1-Lipschitz maps into an infinite dimensional $\ell^p$-ball with $\ell^q$-distance function
本文研究了无限维度量空间中1-Lipschitz映射的Lévy-Milman集中现象.我们的主要定理断言，浓度的无限维$\ell^p$ -球的$\ell^q$ -距离函数为$1\leq p<q\leq +\infty$是等价的浓度的实数线。
2008-08-24 math.DG math.MG
Lipschitz extensions of maps between Heisenberg groups
设$\H^n$是拓扑维数为$2n+1$的海森堡群.证明了若$n$是奇数，则度量空间对$(\H^n, \H^n)$不具有Lipschitz扩张性质.
2015-05-22 math.DG math.GT math.MG
Lipschitz-homotopy invariants:$L^2$-cohomology, Roe index and $ρ$-class
在这篇论文中，我们讨论有界几何流形的Lipschitz-同伦不变量。有三个主要结果：第一个问题是在具有一致真Lipschitz映射的有界几何流形范畴和复向量空间的线性映射范畴之间定义了一个控制函子。由此我们得到（未）约化的$L^2$ -上同调是Lipschitz-同伦不变量.第二个结果是在Lipschitz-同伦等价下签名算子的Roe指标的不变性，它保持了方向。最后，得到了如下结果：给定一个保持有界几何流形间方向的Lipschitz-同伦等价，我们在余域的结构代数的K-理论群中定义了一个与Lipschitz-同伦相关的$ρ$ -类.这个类只依赖于定义域和映射的lipschitz-同伦类。
2021-09-15 math.DG
Intrinsic Lipschitz maps vs. Lagrangian type solutions in Carnot groups of step 2
我们把我们的注意力集中在内在Lipschitz图的概念，在一个子类的卡诺集团的步骤2，其中包括一个corank 1卡诺集团（因此海森堡集团），自由群的步骤2和复杂的海森堡集团。更精确地说，我们证明了一个适当的非线性一阶偏微分方程组的内在Lipschitz映射与一个弱解之间的等价性，从而推广了Heisenberg群背景下的Lagrange解.
2021-10-11 math.DG math.MG
Differentiability of Lipschitz maps from metric measure spaces to Banach spaces with the Radon Nikodym property
本文证明了Lipschitz映射X->V的可微性，其中X是满足加倍条件和Poincaré不等式的完备度量测度空间，V是具有Radon-Nikodym性质（RNP）的巴拿赫空间.证明依赖于一个新的特征的可微结构等度量测度空间，在方向导数的方向上的切向量的适当的可求长曲线。
2008-08-24 math.DG math.FA math.MG
Intrinsic Lipschitz sections of no-linear quotient maps
Le Donne和作者在度量空间的背景下引入了固定商映射$π$的所谓内在Lipschitz截面。当商映射也是线性映射时，引入了内禀Cheeger能量的概念.本文研究了$π$的非线性问题。特别地，当$π$满足一个较弱的条件时，我们发现了一个内禀斜率的莱布尼茨公式.然后，我们将注意力集中在卡诺群上，并利用内禀膨胀的性质证明了Lipschitz截面的膨胀也是如此。最后，在第二步的卡诺群中，我们给出了一个适当的附加条件，使得两个固有Lipschitz截面的和也是如此。
2022-06-15 math.DG math.MG
Compression bounds for Lipschitz maps from the Heisenberg group to $L_1$
本文证明了具有Carnot-Carathéodory度量的Heisenberg群的一个定量的双Lipschitz非嵌入定理，并应用它给出了Spartens-Cut问题的Goemans-Linial半定松弛的积分间隙的一个下界.
2009-10-11 cs.DS math.DG math.FA
Approximations of Lipschitz maps via Ehresmann fibrations and Reeb's sphere theorem for Lipschitz functions
作为我们的主要定理，我们证明了如果从紧致黎曼流形$M$到连通紧致黎曼流形$N$的Lipschitz映射，其中$\dim M \geq \dim N$在F.H. Clarke，则该映射允许通过Ehresmann纤维化的光滑近似。我们还证明了Lipschitz函数的Reeb球面定理，即，如果一个闭的黎曼流形允许一个Lipschitz函数在Clarke意义下恰好有两个奇点，则该流形同胚于球面。
2021-06-29 math.DG math.FA math.GT
Approximations of Lipschitz maps via immersions and differentiable exotic sphere theorems
作为我们的主要定理，我们证明了从紧致黎曼流形$M$到黎曼流形$N$的Lipschitz映射允许通过浸入的光滑逼近，如果该映射在F.H.意义下在$M$上没有奇点.克拉克，$\dim M \leq \dim N$在哪。作为其推论，我们得到：如果紧流形与其逆映射之间的双Lipschitz同胚在相同意义下没有奇点，则它们是双同胚的。主要定理有三个应用：前两个是两个可微球面定理，适用于一对拓扑球面，包括奇异拓扑球面。第三类是紧致$n$ -流形$M$是扭球，且当$M$在Clarke意义下关于其距离函数的临界点满足一定的两个条件时，$M$与单位$n$ -球面$S^n(1)$之间存在双Lipschitz同胚，该双Lipschitz同胚除一个点外是一个单点同胚.此外，我们有三个推论从第三个定理：第一个是，任何扭曲的球$Σ^n$的一般维数$n$，存在一个双Lipschitz同胚之间的$Σ^n$和$S^n(1)$，这是一个同构除了一个单一的点。特别地，在维度为$n>4$的奇异$n$ -球$Σ^n$和$S^n(1)$之间存在这样的映射;第二个是如果奇异$4$ -球$Σ^4$存在，则$Σ^4$不满足上述两个条件之一;第三个是对于任何Grove-Shiohama型$n$ -球$N$，在$N$和$S^n(1)$之间存在双Lipschitz同胚，除了达到它们的直径的点之一之外，该同胚是一个双同胚。
2017-02-28 math.DG
Lipschitz continuity of harmonic maps between Alexandrov spaces
1997年，J. Jost [27]和F. H. Lin [39]独立地证明了从具有下有界曲率的Alexandrov空间到具有非正曲率的Alexandrov空间的每个能量极小调和映射是局部Hölder连续的。在[39]中，F. H. Lin提出了一个挑战性的问题：Hölder连续性能否改进为Lipschitz连续性？J. Jost也提出了关于奇异空间之间调和映射的Lipschitz正则性的类似问题（见[28]第38页）。本文的主要定理给出了这一问题的一个完整的解答。
2017-09-07 math.AP math.DG math.MG
Intrinsically Lipschitz graphs on semidirect products of groups
在度量空间中，给出了Franchi，Serapioni和Serra Cassano在次Riemannian Carnot群中引入的固有Lipschitz映射的一些等价条件.与卡诺群不同的是，在我们的上下文中，内禀膨胀不存在，但我们可以使用投影映射的Lipschitz性质证明相同的结果。
2022-05-05 math.DG math.GR math.MG
Regularity of Harmonic Maps from Polyhedra to CAT(1) Spaces
我们确定了从$n$维黎曼多面体复形$X$到CAT（1）空间的能量极小映射的正则性结果.在$X$上的度量是Lipschitz正则的条件下，证明了Hölder正则性，其Hölder常数和指数依赖于映射的总能量和度量.此外，在远离$(n-2)$ -骨架的点处，我们将正则性改进为局部Lipschitz。最后，对于点$x \in X^{(k)}$与$k \leq n-2$，我们证明了Hölder指数取决于几何和组合数据的链接$x \in X$。
2016-10-25 math.DG
Lipschitz regularity of sub-elliptic harmonic maps into CAT(0) spaces
该研究证明了从n维Heisenberg群到CAT(0)空间的次椭圆调和映射具备局部Lipschitz连续性，拓展了已有Hölder正则性结果，为次椭圆调和映射的一般正则性理论提供了通用方法。
2024-05-14 math.AP math.DG math.MG
Rigidity of mass-preserving $1$-Lipschitz maps from integral current spaces into $\mathbb{R}^n$
本文证明了从$n$维积分流空间到欧氏球的保质量且边界单射的$1$-Lipschitz映射必为等距映射，并由此导出内蕴平坦距离下的稳定性结果，蕴含图流形正质量定理的稳定性。
2023-04-04 math.DG math.MG
A microlocal characterization of Lipschitz continuity
从微局部的观点研究了微分流形之间的连续映射。特别地，我们刻画了这些映射的Lipschitz连续性的微支撑的常数层在他们的图。此外，我们给出了连续映射的图的微支撑的上下界上界，并利用这些上界刻画了微局部严格可微性。
2017-11-02 math.AG math.DG
Maximal stretch and Lipschitz maps on Riemannian manifolds of negative curvature
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文在负曲率黎曼流形上定义最大拉伸，研究其Mather集的结构，并与测地线层流和最佳Lipschitz映射理论建立联系。
2026-05-26 math.DG math.DS math.GT
Differentiating maps into L^1 and the geometry of BV functions
这是一个系列的文件审查之间的相互作用微分理论的Lipschitz地图，X->V，和双Lipschitz nonembeddability，其中X是一个度量测度空间和V是一个巴拿赫空间。在这里，我们考虑V=L^1的情况，其中可微性失败。我们建立了X的另一种可微性，包括R^n和H，海森堡群及其Carnot-Cartheodory度量。由此可见，H并不像J. Lee和A. Naor.当与他们的工作相结合时，这为理论计算机科学中的Goemans-Linial猜想提供了一个自然的反例;第一个这样的反例是由Khot-Vishnoi发现的。证明我们的主要定理的一个关键因素是到L^1的Lipschitz映射与有界变差函数之间的新联系，这使我们能够利用最近关于海森堡群上BV函数结构的工作。
2006-12-12 math.DG math.FA math.GR
Lipschitz continuity and Bochner-Eells-Sampson inequality for harmonic maps from $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces to $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
本文研究RCD(K,N)空间到CAT(0)空间调和映射的正则性，利用最优输运与热流相互作用及粘性摄动论证，证明其Lipschitz连续性并建立含Hessian项的Bochner-Eells-Sampson不等式，推广了经典理论。
2023-11-04 math.AP math.DG math.MG
The Lipschitz-volume rigidity problem for metric manifolds
University of Fribourg（弗里堡大学）
本文研究度量流形与 Riemann 流形间非零度 1-Lipschitz 映射的体积刚性，借助度理论和积分流刚性的新进展证明了相应结果。
2026-10-06 math.DG math.MG
Thurston norms, $L^2$-norms, geodesic laminations, and Lipschitz maps
本文研究闭双曲 3-流形中 $L^2$-范数与 Thurston 范数的尖锐不等式，并结合最佳 Lipschitz 圆值映射和极大拉伸层状结构揭示熵与几何长度的关系。
2024-03-04 math.DG math.GT
Potential maps, Hardy spaces, and tent spaces on special Lipschitz domains
设$Ω$是Lipschitz图上的$\mathbb{R}^n$中的开区域，$d$表示$\mathbb{R}^n$上的外导数.我们构造了一个卷积算子$T $，它保持了$\bar{Ω$ }的支持，在齐次函数空间上是一阶光滑的，并且在$dT$是支持于$\barΩ$的精确形式空间上的恒等式的意义下是一个势映射.因此，如果$f$是精确的并且在$\barΩ$中得到支持，则存在由$u=Tf$给出的、具有最优规则性并且在$\barΩ$中得到支持的潜在$u$，使得$du=f$。这对$Ω$上的de Rham复体在有或没有边界条件的齐次函数空间中的正则性有影响。算子$T$被用来获得精确形式的Hardy空间$H^p$的原子特征，当$n/(n+1)<p\leq1$。这是通过在帐篷空间$\mathcal T^p(\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^+)$中的函数的原子分解来完成的，帐篷空间$T(Ω)$中的支持是远离$Ω$边界的支持的原子之和。帐篷空间的这种新分解是有用的，甚至对于标量值函数也是如此。
2012-02-20 math.AP math.DG math.FA
Metric differentiation, monotonicity and maps to L^1
本文给出了L^1中Lipschitz映射的无穷小结构的一种新方法。作为第一个应用，我们给出了先前论文中主要定理的另一种证明，即海森堡群不允许在L^1中有双李普希茨嵌入。证明使用度量微分定理的保罗和削减度量分解减少非嵌入参数的分类单调子集的海森堡群。
2009-08-09 math.DG math.FA math.GR
