A More Accurate Half-Discrete Hardy-Hilbert-Type Inequality with the Best Possible Constant Factor Related to the Extended Riemann-Zeta Function
利用权系数法、实分析技巧和Hermite-Hadamard不等式，证明了一个半离散的Hardy-Hilbert型不等式，该不等式与用扩展的黎曼ζ函数表示的具有最佳常数因子的双曲余割函数的核有关.文中还讨论了更精确的等价形式、带范数的算子表达式、逆算子以及一些特殊情况。
2015-12-13 math.CA
Matrix Jacobi Biorthogonal Polynomials via Riemann-Hilbert problem
我们考虑矩阵正交多项式相关的Jacobi型矩阵的权重，可以定义在一个给定的矩阵皮尔逊方程。从一个黎曼-希尔伯特问题出发，我们可以导出这些矩阵正交多项式和与之相关的第二类函数所证明的一阶和二阶微分关系。对于相应的矩阵递推系数，得到了一族离散Painlevéd-PIV方程的非Abel延拓.
2022-09-30 math.CA
Jacob's ladders, reverse iterations and new infinite set of $L_2$-orthogonal systems generated by the Riemann $\zf$-function
本文证明了由黎曼ζ函数在临界线上生成的$L_2$ -正交系的连续集对应于固定线段上的每个固定的$L_2$ -正交系。这个定理是黎曼ζ函数理论中现有方法无法得到的新的积分的来源。\noindent致力于G.H. Hardy基本定理：函数$\zf$有一个无限集零，\cite{1}。
2014-02-10 math.CA
Generalized semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle: A Riemann-Hilbert perspective
该研究从黎曼-希尔伯特视角出发，推导单位圆上带权正交多项式及相关函数的微分方程，分析递推系数性质，并以广义修正Jacobi、Bessel权为案例验证方法。
2025-08-04 math.CA
Quantum Hilbert matrices and orthogonal polynomials
利用与复数$q\neq 0$相关联的量子整数的概念，我们定义了量子希尔伯特矩阵和各种扩展。当$|q|<1$时，它们是对应于某些小$q$ -雅可比多项式的Hankel矩阵，并且对于特殊值$q=(1-\sqrt{5})/(1+\sqrt{5})$，它们与称为Filbert矩阵的倒数斐波那契数的Hankel矩阵密切相关。我们找到了量子希尔伯特逆矩阵的元素的公式。
2007-03-19 math.CA
Matrix Orthogonal Polynomials: A Riemann--Hilbert approach
本文提出利用 Riemann–Hilbert 分析研究矩阵正交多项式，从权重矩阵的微分性质推导递推系数性质，并以 Hermite、Laguerre 和 Jacobi 型矩阵多项式为例进行验证。
2023-05-31 math.CA
The matching condition for larger size Riemann-Hilbert problems
在较大规模的黎曼-希尔伯特问题中，局部参数与全局参数的匹配往往是一个主要问题。在这篇文章中，我们提出了一个结果，应该在自然情况下解决这个问题。我们证明，在一般的设置，它是可能的，以获得一个双重匹配，也就是说，一个匹配条件，而不是一个圆的两个圆。我们讨论了如何匹配的方法可以用来获得当地的相关内核的缩放限制，并将我们的结果从现有的文献中的几个例子。
2019-11-04 math.CA
On the Riemann-Hilbert Problem for Difference and $q$-Difference Systems
在本文中，我们研究了一个类似的经典黎曼-希尔伯特问题的差分和$q$ -差分系统的类。本文推广了Birkhoff的存在性定理。
2017-02-27 math.CA math.CV
An estimate of the number of apparent singularities in the Riemann-Hilbert problem on a compact Riemann surface
本文给出了在Riemann曲面上构造具有fuchsian奇点和monodromy的线性微分方程组所需的视奇点数的一个上估计。
2010-08-12 math.CA math.CV
A priori $L^p$ estimates for solutions of Riemann-Hilbert Problems
作者使用最速下降的思想，以获得一个先验$L^p$估计的解决方案的黎曼-希尔伯特问题。这样的估计发挥了至关重要的作用，特别是在分析的扰动非线性薛定谔方程的解决方案的长期行为的线。
2002-06-21 math.CA math.FA
Riemann-Hilbert Methods in the Theory of Orthogonal Polynomials
本文描述了Riemann-Hilbert方法在直线和圆上的正交多项式理论中的各种应用。
2006-03-13 math-ph math.CA math.MP
On Special monodromy groups and Riemann-Hilbert problem for Riemann equation
本文利用Levelt的赋值论来描述所有可以由Riemann方程实现的单值表示。证明了如果Riemann方程的单值性位于$SL(2,\mathbb{C})$中，那么这种单值性也可以由一个更特殊的Riemann-Sturm-Liouville方程实现.最后给出了超几何方程在$SL(2,\mathbb{Z})$中具有单值性的判据。
2004-12-22 math.AG math.CA
The Schlesinger System and the Riemann-Hilbert Problem
本文推广了Schlesinger偏微分方程组的一些经典结果，并给出了它的解的显式形式，它与一般位置上的有理矩阵函数相联系.
2003-09-16 math.AP math.CA
The multicomponent 2D Toda hierarchy: generalized matrix orthogonal polynomials, multiple orthogonal polynomials and Riemann--Hilbert problems
我们考虑了多分量二维Toda族与矩阵正交和双正交多项式的关系。考虑了该族的多级Hankel约化，并研究了相应的广义矩阵正交多项式。特别是对于这些多项式，我们考虑的递归关系，并为秩一权重的关系与多个正交多项式的混合型与II型规范化和相应的链接与黎曼-希尔伯特问题。
2009-11-04 math.CA nlin.SI
Stable Flags and the Riemann-Hilbert Problem
我们将黎曼球面上的黎曼-希尔伯特问题作为经典Röhrl-Deligne向量丛的逐根对数修正来处理。我们证明了黎曼-希尔伯特问题的解与某些局部滤子族是双射的，这些局部滤子族在给定的单值映射下是稳定的。我们介绍的Birkhoff-Grothendieck trivialisation的概念，并表明其计算对应于测地线路径在一些地方仿射Bruhat-Tits建设。我们用它来计算在茎修改下束的类型如何变化，并给出了几个相应的算法程序。
2010-03-26 math.AG math.CA
Some addition to the generalized Riemann-Hilbert problem
我们对Bolibruch，Malek，Mitschi（math/0410483）的文章“On the generalized黎曼-希尔伯特问题with irregular singularities”做了一些补充。特别地，讨论了一个弱GRH-问题和标量微分方程的GRH-问题。
2008-04-03 math.CA math.CV
Orthogonal trigonometric polynomials from Riemann-Hilbert view
本文建立了单位圆上正交多项式理论中的Favard、Baxter、Geronimus、Rakhmanov、Szegö和强Szegö定理。所有这些结果都是基于OPUC和OTP的互表示定理，该定理是由同时表征它们的黎曼-希尔伯特问题导出的。此外，利用OPUC和OTP的Riemann-Hilbert特征，还分别得到了它们的Szegö递推式、四项递推式和一些新的恒等式.
2021-12-15 math.CA math.CV
The inversion formula of polylogarithms and the Riemann-Hilbert problem
本文通过黎曼-希尔伯特问题，建立了由zeta值$ζ(k)$重构为多项式$\mathrm{Li}_k(z)$的方法。这被称为“加法型递归黎曼-希尔伯特问题”。“此外，我们提出了一个框架解释的连接问题的Knizhnik-Zamolodochikov方程的一个变量作为一个黎曼-希尔伯特问题。
2012-03-14 math.CA math.NT math.QA
The global parametrix in the Riemann-Hilbert steepest descent analysis for orthogonal polynomials
将Deift-Zhou最速下降法应用于正交多项式的Riemann-Hilbert问题，利用超椭圆θ函数求解了多割情形下的一个典型黎曼-希尔伯特问题.我们在这里提出了另一种方法，使用亚纯微分，而不是θ函数来构造模型黎曼-希尔伯特问题的解决方案。
2010-07-28 math-ph math.CA math.MP
On Nyman, Beurling and Baez-Duarte's Hilbert space reformulation of the Riemann hypothesis
有一个激增的兴趣晚在一个旧的结果尼曼和Beurling给予希尔伯特空间制定的黎曼假设。许多作者都为这个思想圈做出了贡献，最终由于Baez-Duarte而达到了一个美丽的精炼。这个小调查的目的是解开由此产生的复杂网络，并揭示主要结果的本质简单性。
2006-07-28 math.CA math.NT
On the generalized Riemann-Hilbert problem with irregular singularities
本文利用单值表示、Stokes矩阵和Poincare秩等数据，给出了具有非正则奇点的广义黎曼-希尔伯特问题解的充分条件.我们恢复特别是不可约条件的monodromy由Bolibrukh和Kostov在经典的情况下。我们应用上述准则来解决微分伽罗瓦论中的反问题，并更好地控制了奇点。
2004-10-22 math.AG math.CA
The orthogonal complement of the Hilbert space associated to holomorphic Hermite polynomials
本文研究了van Eijndhoven和Meyers在[J. Math. Anal. Appl.146（1990），no.1，89- 98}，并与全纯Hermite多项式相关联。给出了一个多解析规范正交基，并给出了相应的再生核函数和Segal-Bargmann积分变换的显式表达式.
2019-06-01 math.CA math.CV
A Riemann-Hilbert approach to the computation of transform pairs
University of Washington（华盛顿大学）
提出一种统一方法，结合谱理论、Riemann-Hilbert问题和逆散射理论，构建并数值评估线性变系数偏微分方程的变换对，通过混合解析-数值策略实现精确计算，尤其适用于间断系数情形。
2026-10-21 math.CA math.SP
A Riemann-Hilbert Approach to the Heun Equation
我们描述的第六Painlevé方程和一般Heun方程的线性系之间的密切联系，制定黎曼-希尔伯特问题的Heun函数和显示如何，在可约单值的情况下，黎曼-希尔伯特形式主义可以用来构造显式多项式的Heun方程的解决方案。
2018-09-07 math-ph math.CA math.MP
Fundamental solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov equation of one variable and the Riemann-Hilbert problem
本文利用加法型递归黎曼-希尔伯特问题，从多个zeta值导出多个多项式.进一步证明了这个黎曼-希尔伯特问题可看作是一元KZ方程联络问题的反问题，从而利用乘法型黎曼-希尔伯特问题从Drinfel'd结合子导出了方程的基本解.这些结果表明Drinfel'd结合子的对偶关系可以解释为这个反问题的可解性条件。
2015-02-27 hep-th math.CA math.NT
Quadratic Hermite-Pade approximation to the exponential function: a Riemann-Hilbert approach
研究了n次多项式p，q，r对指数函数的第一类Hermite-Pade逼近的渐近性态，定义为p（z）e^{-z}+q（z）+r（z）e^{z} = O（z^{3 n +2}）当z -> 0时.这些多项式的特点是一个黎曼-希尔伯特问题的3 × 3矩阵值的功能。利用Deift-Zhou最速下降法求解黎曼-希尔伯特问题，得到了尺度多项式p（3 nz），q（3 nz）和r（3 nz）在复平面上的强一致渐近性.一个重要的作用是由一个三层黎曼曲面和某些措施和功能从它派生。我们的工作补充了最近的结果赫伯特斯塔尔。
2003-02-28 math.CA math.CV
Szego polynomials: a view from the Riemann-Hilbert window
这是在会议上给出的演讲的扩展版本“建设性功能技术-04”。综述了关于解析权的单位圆上正交多项式的正则表示和渐近性态的一些最新结果。这些结果是使用基于这些多项式的Riemann-Hilbert特征的最速下降方法获得的。
2006-01-03 math.CA math.CV
Asymptotic representation theory and Riemann-Hilbert problem
我们展示了如何黎曼-希尔伯特问题可以用来计算相关核的渐近组合学和表示论的不同模型中产生的决定点过程。作为例子，计算了Whittaker核和离散Bessel核。
2001-10-30 math-ph math.CA math.CO
On the Riemann-Hilbert approach to asymptotics of tronquée solutions of Painlevé I
本文利用Riemann-Hilbert方法与最速下降法，通过构造含互补误差函数的局部参数化子，给出Painlevé I方程tronquée解超出庞加莱展开的非微扰贡献细节。
2023-06-25 math.CA math.CV
The Riemann-Hilbert Problem for the Bi-Orthogonal Polynomials
对于具有三次多项式势函数的双正交多项式，明确地构造了3 × 3矩阵Riemann-Hilbert问题.所开发的方法承认扩展到双正交多项式与任意多项式的潜力。
2002-08-07 hep-th math.CA nlin.SI
An ODE--based approach to some Riemann--Hilbert problems motivated by wave diffraction
介绍了一类特殊的黎曼-希尔伯特问题的一种新解法.该方法适用于乘性跳跃设置在半直线上的问题。这些问题都与一些Wiener-Hopf问题的衍射理论。新的方法是基于常微分方程：黎曼-希尔伯特问题减少到寻找一个系数的常微分方程，并解决这个方程。新方法导致一个有效的数值算法，开辟了一条道路，新的渐近和分析的进步。
2012-10-06 math.AP math.CA math.CV
The hexagon equations for dilogarithms and the Riemann-Hilbert problem
本文给出了由双对数$\mathrm{Li}_2(z)$到${\mathbf P}^1 \setminus {0,1,\infty}$的解析延拓得到的微分方程的六边形方程。六角方程等价于${\mathbf P}^1$上的全纯函数的1-上圈的上边界关系，并由加法型的黎曼-希尔伯特问题求解.在正规化条件下，它们唯一地刻画了双对数。
2013-03-13 hep-th math.CA math.NT
Riemann-Hilbert Problem for the Matrix Laguerre Biorthogonal Polynomials: Eigenvalue Problems and the Matrix Discrete Painlevé IV
本文利用原点为有限端点的复平面上的一条适当曲线上支持跳跃的黎曼-希尔伯特问题，研究了由给定的矩阵Pearson方程构造的权Laguerre型矩阵所对应的矩阵双正交多项式.给出了基本矩阵的一阶和二阶微分方程组，以及上述黎曼-希尔伯特问题的解.一个明确的和一般的例子来说明工作的理论结果。讨论了二阶矩阵微分算子的相关矩阵本征值问题和一类离散Painlevé IV型方程的非Abel扩张.
2019-07-06 math-ph math.CA math.MP
Matrix orthogonality in the plane versus scalar orthogonality in a Riemann surface
本文研究复平面围道上的非厄米矩阵正交性，证明矩阵Christoffel--Darboux核等价于Riemann曲面上的标量再生核，并将其应用于简化双周期菱形平铺模型的相关核公式。
2023-07-27 math-ph math.CA math.MP
A nonlinear stationary phase method for oscillatory Riemann-Hilbert problems
研究了AKNS族可积非线性偏微分方程中振动黎曼-希尔伯特问题的渐近性态。我们的方法是基于Deift-Zhou非线性最速下降法，其中给定的黎曼-希尔伯特问题局部化到小邻域的稳定相点。在他们最初的工作中，Deift和Zhou只考虑了解析相函数。随后，Varzugin将Deift-Zhou方法扩展到某个受限制的非解析相函数类。在本文中，我们将Varzugin的方法扩展到更一般的非解析相函数类。在我们的工作中，实变量方法起着关键作用。
2010-08-12 math-ph math.AP math.CA
A Riemann-Hilbert approach to Fredholm determinants of Hankel composition operators: scalar-valued kernels
本文通过矩阵值Riemann-Hilbert问题刻画一类Hankel复合算子的Fredholm行列式，在核无非可积结构的条件下仅利用Hankel复合性质给出描述，并展示了方法效率、计算秩一扰动行列式及推导Akhiezer-Kac渐近定理。
2023-09-12 math-ph math.CA math.MP
Riemann--Hilbert approach to the time-dependent generalized sine kernel
我们导出了六顶点R-矩阵描述的可积模型的依赖于时间和距离的关联函数表示中的可积积分算子的Fredholm行列式的主要渐近行为，并建立了一个新的级数表示.这种级数表示为计算上述可积模型的关联函数远离自由费米子点的长时间、长距离渐近展开开辟了一条系统的途径。我们的方法建立在一个黎曼-希尔伯特为基础的分析。
2015-04-29 math-ph math.CA math.FA
