Geodesic Growth of some 3-dimensional RACGs
Yago Antolín, Islam Foniqi
本文给出了直角Coxeter群（RACG）的测地线增长级数的显式公式，RACG是基于一个无4-团（即无四面体）的链-正则图
We give explicit formulas for the geodesic growth series of a Right Angled Coxeter Group (RACG) based on a link-regular graph that is 4-clique free, i.e. without tetrahedrons
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Geodesic growth of right-angled Coxeter groups based on trees
本文证明了$n$顶点上的两个无限树族$\{T^1_n\}_{n \geq 17}$和$\{T^2_n\}_{n \geq 17}$，使得$T^1_n$和$T^2_n$是非同构的，共谱的，并且基于$T^1_n$和$T^2_n$的直角Coxeter群（RACG）关于标准生成集具有相同的测地增长.然后，我们表明，一棵树的频谱不足以确定基于该树的RACG的测地线增长，通过提供两个无限的家庭的树$\{S^1_n\}_{n \geq 11}$和$\{S^2_n\}_{n \geq 11}$，在$n$顶点，使$S^1_n$和$S^2_n$是非同构的，共谱，和直角Coxeter组（RACG）的基础上$S^1_n$和$S^2_n$有不同的测地线增长。渐近地，作为$n\rightarrow \infty$，每个集合$T^i_n$，或$S^i_n$，$i=1,2$，具有$n$顶点上的所有树的集合的基数。我们的证明是建设性的，并使用两个家庭的树以前研究的B。McKay和C.哥西尔
Multivariate growth series of graph products of groups
研究群的图积的多元增长级数，通过变量代换根据基础图的多元独立多项式推导显式公式，得到RAAGs和RACGs的多元增长级数公式，还表明其系数与图的色多项式有关，弦图系数有完全显式公式。
Geodesic growth in right-angled and even Coxeter groups
本文的目的是检测一个正则图的哪些组合性质可以完全确定直角Coxeter或Artin群的测地增长图定义，并提供直角和甚至Coxeter群具有相同的测地增长系列的第一个例子。
Geodesic Growth of Numbered Graph Products
本文研究编号图乘积的测地线增长，定义链接正则性并证明相关乘积有相同增长级数，推导直角型Coxeter群公式，并给出无三角形恒定编号情形的方程组。
Geodesic growth in virtually abelian groups
我们证明了任何一个虚阿贝尔群的测地线增长函数是多项式的或指数的;并且在多项式增长的情况下，测地线增长序列是完整的和有理的。此外，我们证明了测地线的语言是盲目的多计数器。
Spherical and geodesic growth rates of right-angled Coxeter and Artin groups are Perron numbers
我们证明了对于任意无限直角Coxeter或Artin群，其球面和测地线增长率（相对于标准生成集）要么取值于Perron数的集合，要么等于$1$。此外，我们计算的平均数量的测地线代表一个元素的给定字长在这样的群体。
On groups whose geodesic growth is polynomial
本说明记录了关于测地增长函数的一些观察结果。如果一个幂零群幂群不是虚循环的，则它关于所有有限生成集有指数测地增长。另一方面，如果一个有限生成群$G$有一个元素，其正规闭包是阿贝尔的，并且是有限指数的，那么$G$有一个有限生成集，关于它测地增长是多项式的（这包括几乎所有的循环群）。
Conjugacy growth series and languages in groups
本文引入了有限生成群的测地共轭语言和测地共轭增长列。研究了不同的群结构对测地共轭增长级数和球面共轭增长级数的合理性以及对测地共轭语言和球面共轭语言的正则性的影响。特别地，我们证明了图积构造保持测地共轭语言的正则性，直积和自由积保持测地共轭增长级数的合理性.
A virtually 2-step nilpotent group with polynomial geodesic growth
格罗莫夫定理的一个直接结果是，如果一个群关于某个有限生成集具有多项式测地线增长，那么它实际上是幂零的。然而，到目前为止，已知的唯一例子实际上是阿贝尔。本文给出了关于某个有限生成集具有多项式测地增长的虚二步幂零群的一个例子。
Formal conjugacy growth in graph products II
本文为直角 Artin 群和图积群分别构造了基于最小长度代表元与唯一共轭测地代表元的语言，并给出计算共轭增长级数的算法，使其更便于计算实验。
Conjugacy geodesics and growth in dihedral Artin groups
本文研究二面体Artin群$G(m)$的共轭相关问题，刻画了其共轭测地线代表元，算出共轭增长渐近性并证明共轭增长级数超越，还得到两个共轭相关性质，推出共轭测地线语言正则。
Experiments on growth series of braid groups
我们引入了一个算法框架来研究相对于Artin或Birman-Ko-Lee生成元的辫群的球形和测地线增长序列。我们提出了我们的实验中的情况下，三股和四股和猜想的合理表达式的球形增长系列的Birman-Ko-Lee的发电机。
Intermediate geodesic growth in virtually nilpotent groups
本文首次提出虚3步nilpotent群具有中间测地生长的例子，并研究了虚nilpotent群的几何性质。
Growth rates of Coxeter groups and Perron numbers
我们定义了一个大类的抽象Coxeter群，我们称之为$\infty$ -跨越，并为字的增长率和测地线的增长率似乎是Perron数。这个类包含了相当数量的考克斯特群作用于双曲空间，从而证实了凯勒哈尔斯和佩伦的一个猜想。我们还表明，对于这个类的测地线的增长率严格占主导地位的词的增长率。
Growth in Right-Angled Groups and Monoids
我们推导了图幺半群、直角Artin群和直角Coxeter群的球面生成函数之间的函数关系。我们利用这些关系来表示直角Artin群的球生成函数的定义图的团多项式。我们还描述了这些结构的测地线生成函数的计算算法。
Geodesics in the braid group on three strands
研究了三股辫群B_3：= <a，b的测地线增长序列|aba = bab>.证明了B_3关于生成元集S：= {a，b，a^-1，b ^-1}的测地线集是正则语言，并给出了关于这组生成元的测地线增长级数的显式计算.在这个过程中，我们给出了S^* 中的自由约化字w在B_3中关于S是测地线的一个充要条件。证明了B_3中任意元素关于S的平移长度都是整数。
A new proof of the growth rate of the solvable Baumslag-Solitar groups
我们展示了一个正规的语言测地线的一个大的元素集的$BS(1,n)$，并表明，这种语言的增长率是增长率的组。这提供了$BS(1,n)$生长速率的直接计算，该生长速率最初由Collins、Edjvet和Gill在[5]中计算。我们的方法是基于我们在[8]中开发的那些方法，以表明$BS(1,n)$具有正、负和零共轭曲率的元素的正密度，正如Bar-Natan，Duchin和Kropholler在[1]中介绍的那样。
On the Residual Finiteness Growths of Particular Hyperbolic Manifold Groups
我们给出了剩余有限性的量化的基本群的双曲流形，承认一个全测地浸入一个紧凑的，直角Coxeter orbifold的3或4维。具体来说，我们给出明确的上界剩余有限性是线性的测地线长度。然后，我们扩展的线性上界的双曲流形有限覆盖，允许这样的浸入。由于量化给出的测地线长度，我们定义的测地线剩余有限性增长，并表明，这种增长是等价于通常的剩余有限性增长定义的字长。这种等价性意味着我们的结果恢复了双曲流形的\cite{BHP}的剩余有限性的量化，这些流形实际上浸入到紧凑的反射orbifold中。
Regularity of Morse geodesics and growth of stable subgroups
我们证明了Morse局部到全局群的增长速度比其无穷指数稳定子群的增长速度快。这将Dahmani，Futer和Wise在双曲群的拟凸子群的背景下的结果推广到包含映射类群，CAT（0）群和闭3-流形的基本群的广泛的一类群。为了实现这一点，我们开发了一个理论的自动结构莫尔斯测地线莫尔斯本地到全球的群体。这些自动结构的其他应用包括正则语言对稳定子群的描述、稳定子群增长的合理性、Morse元吸引不动点的Morse边界的密度以及任意无限正规子群的极限集内Morse边界的包容性。
Growth Series and Random Walks on Some Hyperbolic Graphs
考虑用每个顶点的m-r，l对双曲平面进行镶嵌。在它的1-骨架中，我们计算了顶点、测地线、具有公共端点的测地线元组的增长序列。我们还介绍和列举了“冬青树”，家庭减少循环在这些图。然后，我们应用Grigorchuk的结果有关的共生和随机游走，以获得较低的估计谱半径的马尔可夫算子与对称的随机游动在这些图。
Quasi-conformal VS quasi-isometric equivalence in spaces with controlled growth
本文研究拟共形同胚成为拟等距的条件，证明了幂零测地李群间的拟共形同胚蕴含拟等距等价，并将结论推广至具有特定共形类型的测地李群及一致局部有界几何的度量测度空间。
Effective virtual and residual properties of some arithmetic hyperbolic 3-manifolds
对于由二次型构造得到的算术双曲3-流形群，我们给出了嵌入固定6维直角反射群的子群的最小指数的一个有效上界，从而稳定了全测地子空间.特别地，对于任何固定的可积类中的流形群，我们证明了这样的子群的指数渐近小于流形的体积的任何分数幂。我们还给出了全测地浸入非紧直角反射轨道的闭双曲流形的测地剩余有限增长的有效界，推广了第三作者在紧情形下的工作.第一个结果给出了第二个适用的例子，并为这些我们给出明确的界限测地线剩余有限性增长。
The conjugacy growth of the soluble Baumslag-Solitar groups
本文给出了可解Baumslag-Solitar群$BS(1,k)$，$k\geq 2$关于标准生成集的共轭增长的渐近性，给出了测地共轭代表的完整描述.我们证明了这些群的共轭增长级数是超越的，并给出了该级数的计算公式。作为我们计算的结果，我们还建立了在每个$BS(1,k)$的共轭和标准的增长率是相等的。
The normal growth exponent of a codimension-1 hypersurface of a negatively curved manifold
设$X$是具有收缩负曲率的Hadamard流形$-b^2\leqκ\leq -1$.设$Σ\subseteq X$是一个余维为1的全测地子流形，考虑$X$上的测地流$Φ^ν_t$由$Σ$上的单位法向量场$ν$生成.我们说$X$中$Σ$的正态增长指数至多为$β$，如果\[ \lim_{t \rightarrow \pm \infty} \frac{ \Vert d Φ_t^ν\Vert_{\infty} }{ e^{β\vert t \vert}} < \infty, \]其中$\Vert d Φ_t^ν\Vert_{\infty} $是$Σ$中所有点上$d Φ_t^ν$的算子范数的上确界。证明了如果$Σ$是双Lipschitz到双曲$n$-空间$\mathbb{H}^n$，且正态增长指数至多为1，则$X$是双Lipschitz到$\mathbb{H}^{n+1}$.作为应用，我们证明了：如果$M$是一个闭的负弯曲的$(n+1)$-流形，$N\subset M$是一个全测地的余维1子流形，它是一个双Lipschitz双曲流形，并且它的法向增长指数至多为1，那么$π_1(M)$同构于$\text{Isom}(\mathbb{H}^{n+1})$中的一个格.最后，我们表明，正常的增长指数的假设是必要的，在尺寸至少为4。
A characterization for asymptotic dimension growth
我们给出了渐近维数增长的一个刻画。我们将其应用于有限维CAT（0）立方复形，给出了N的另一种证明。Wright关于它们的有限渐近维数的结果。我们还将我们的新的特征有限秩的测地粗中值空间，并建立他们有次指数渐近维数增长。这加强了J.Spakula和N.赖特
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