Sublinearly Morse Geodesics in CAT(0) Spaces: Lower Divergence and Hyperplane Characterization
在CAT（0）空间中引入测地线的k-下散度的概念。在Charney和Sultan的工作基础上，我们使用k-低散度和k-细长三角形给出了k-收缩测地线的各种特征。我们还利用分离良好的超平面序列刻画了CAT（0）立方体复形中的k-收缩测地线。
2022-03-22 math.GR
Hyperbolicity via Geodesic Stability
本文证明了在测地空间中，若所有测地线均为Morse，则该空间为双曲空间，扩展了双曲性的判定条件。
2026-01-19 math.GR math.GT math.MG
Curtain Characterization of Sublinearly Morse Geodesics in CAT(0) Spaces
本文证明每个 CAT(0) 空间的次线性 Morse 边界可连续嵌入某双曲空间的 Gromov 边界，利用帘幕机制给出多种刻画，并回答了 Petyt-Spriano-Zalloum 的多个问题。
2023-09-06 math.GR math.GT math.MG
Sublinearly Morse Boundary II: Proper geodesic spaces
本文为正常测地度量空间（包括有限生成群）构造了亚线性 Morse 边界，该边界拟等距不变且可度量，并应用于映射类群和相对双曲群的 Poisson 边界实现。
2020-11-06 math.DS math.GR math.GT
Characterizations of Morse quasi-geodesics via superlinear divergence and sublinear contraction
我们介绍并开始系统地研究次线性收缩投影。给出了任意测地线度量空间中Morse拟测地线的两个刻划。一个是它们是次线性收缩的;另一个是它们完全是超线性发散的。利用测地线段的投影，进一步刻画了次线性收缩投影。
2017-06-08 math.GR math.MG
A rank-one CAT(0) group is determined by its Morse boundary
适当的测地线度量空间的Morse边界被设计成在空间中编码双曲状行为。这个边界的一个关键性质是两个这样的空间之间的准等距在它们的莫尔斯边界上引起同胚。在本文中，我们调查时，逆持有。证明了在余紧CAT（0）空间中，Morse边界的同胚是由拟等距诱导的当且仅当该同胚是拟mobius和2-稳定的.
2017-07-21 math.GR math.GT
The Morse Local-to-Global Property for Graph Products
本文研究了图积的莫尔斯局部到全局性质，证明了无限莫尔斯局部到全局群的图积具有该性质，并展示了其在相对分层超几何空间中的应用。
2026-01-14 math.GR math.GT
Connections between the topology of the Morse boundary, the Morse local-to-global property and acylindrical hyperbolicity
本文研究了Morse边界拓扑与群的几何和算法性质的关系，证明了σ-紧Morse边界等价于Morse局部到全局性质，并引入了新的工具来判断群是否具有该性质。
2026-05-11 math.GR
Connectivity of Coxeter group Morse boundaries
本文研究Coxeter群Morse边界的连通性，通过定义图上的wide-avoidant等条件，刻画一般及直角Coxeter群边界连通与否，并给出无仿射情形下Morse测地射线的陪集停留特征。
2025-03-18 math.GR math.GT
Genericity of sublinearly Morse directions in general metric spaces
University of Tennessee at Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Peking University（北京大学）
本文研究了在一般度量空间中亚线性Morse方向的普遍性，证明其在horofunction边界中具有完整的Patterson-Sullivan测度。
2026-02-12 math.GR
On Uniformly Perfect Morse Boundaries
本文研究了proper geodesic metric spaces中均匀完美Morse边界的概念，并证明了非平凡群的Morse边界在非空时的均匀完美性，同时建立了相关边界的同胚刚性定理。
2026-02-05 math.GR math.GT
Morse actions of discrete groups on symmetric space
研究了高阶半单李群的离散无穷余体积子群的几何和动力学性质。我们引入并证明了几个条件的等价性，捕捉到了高秩李群的离散子群的“秩一行为”。它们是凸余紧性的秩一等价的直接推广。我们还证明了我们的概念是等价的Anosov子群的概念，我们提供了一个密切相关的，但简化和更容易的重新制定，避免了测地流的组。此外，我们表明，Anosov条件可以进一步放宽只需要非均匀无界膨胀沿（准）测地线组。一个相当大的一部分文件是专门的粗糙的几何这些离散的子群。从我们的分析中出现的一个关键概念是，在高阶对称空间的Morse拟测地线，推广的Morse性质的拟测地线在Gromov双曲空间。它导致了对称空间上的字双曲群的Morse作用的概念，即轨道映射是Morse拟等距嵌入的作用，从而为本文所考虑的子群类提供了一个粗略的几何特征。一个基本的结果是一个本地到全球原则的莫尔斯准测地线和行动。作为我们的技术的应用，我们显示了算法识别的莫尔斯行动和构造莫尔斯“肖特基子群”的高阶半单李群通过参数不基于山雀'乒乓。我们的论点是纯粹的几何和收益建设等变莫尔斯拟等距嵌入树到更高的秩对称空间。
2014-03-29 math.DG math.GR math.GT
Genericity of sublinearly Morse directions in CAT(0) spaces and the Teichmüller space
我们证明了具有几何群作用的秩为1的CAT（0）空间的视觉边界中的次线性Morse方向在几个常用的研究意义上是通用的，即关于随机游动的Patterson-Sullivan测度和平稳测度。我们证明了次线性Morse边界是几何作用在秩为1的CAT（0）空间上的群上的非线性支撑随机游动的Poisson边界的一个模型.我们证明了Teichmüller空间上映射类群作用的一个类似结果。我们的主要技术工具是一个准则，在任何唯一的测地线度量空间中有效，即任何具有足够多（在统计意义上）强收缩段的测地线射线都是次线性收缩的。
2022-08-09 math.DS math.GR
Stability in Outer Space
将外层空间的强Morse拟测地线刻画为在自由因子图中投影到拟测地线上的拟测地线。我们定义的$Out(F_n)$的凸余紧子群的子组，使自由因子图中的轨道映射是一个拟等距嵌入，我们通过他们的行动外空间的方式，类似于凸余紧子群的映射类群的特征，这样的群体。
2017-03-19 math.GR math.GT
Divergence in lattices in semisimple Lie groups and graphs of groups
度量空间的发散函数估计在距离$\le n$处连接两个点$A$、$B$的路径的长度，避免围绕第三点$C$的足够大的球。我们把具有非线性发散函数的群刻画为在其渐近锥中具有截点的群。由Olshanskii-Osin-Sapir，该性质比具有Morse（秩1）拟测地线的性质弱。利用Morse拟测地线的特征，我们给出了Farb-Kaimanovich-Masur定理的一个新的证明，该定理指出映射类群不能包含高阶半单李群中不可约格的副本.本文还推广了Birman-Lubotzky-McCarthy关于Ivanov和McCarthy的Tits替代中未包含的映射类群的可解子群的结果。我们证明了任何作用在单纯树或局部紧双曲图上的非圆柱群总是有“许多”周期Morse拟测地线（即Morse元），所以它的发散函数永远不是线性的.我们还表明，在许多情况下，当双曲图满足比局部紧性弱的Bowditch性质时，同样的结果成立。这给出了Behrstock关于映射类群中的伪Anosov元是Morse的一个新的证明。另一方面，我们猜想高阶半单李群中的格总是线性发散的.我们证明了当$\mathbb{Q}$ -秩为1，格为$SL_n(\mathcal{O}_S)$时的情形，其中$n\ge 3$，$S$是数域$K$的有限赋值集，包含所有无限赋值，而$\mathcal{O}_S$是$S$ -整数的相应环.
2017-06-12 math.GR math.GT
Geometry and dynamics on sublinearly Morse boundaries of CAT(0) groups
给定一个次线性函数$κ$，Qing，Rafi和Tiozzo引入了真\CAT空间的$κ$-Morse边界$\pka X$.它是一个由大量拟测地射线组成的拓扑空间，是拟等距不变的和可度量化的。本文研究了次线性Morse边界，并假设在所讨论的\CAT空间上存在$G$群的真余紧作用.我们发现，$G$作用于$\pka G$和$G$的收缩元素诱导弱南北动态$\pka G$。进一步证明了同胚$f \from \pka G \to \pka G'$来自拟等距当且仅当$f$是逐次拟m {<$}bius稳定的.最后，我们精确地刻画了\CAT空间的次线性Morse边界是紧的.
2023-01-07 math.GR
Sigma-compactness of Morse boundaries in Morse local-to-global groups and applications to stationary measures
本文证明了 Morse local-to-global 群的 Morse 边界具有 $σ$-紧性，且逆命题对小消去群成立，并以此推导出具有收缩性的非双曲群的 Morse 边界不存在非平凡平稳测度。
2024-07-26 math.GR math.MG
Ancona inequalities along generic geodesic rays
本文针对非顺从群上的随机游走提出了多个版本的 Ancona 不等式，通过在具有狭窄点的 Morse 子集和按比例收缩射线上建立不等式，实现了边界嵌入，并推广至具有 Morse 超平面的 CAT(0) 立方复合体。
2025-09-14 math.GR math.PR
Conjugacy growth series and languages in groups
本文引入了有限生成群的测地共轭语言和测地共轭增长列。研究了不同的群结构对测地共轭增长级数和球面共轭增长级数的合理性以及对测地共轭语言和球面共轭语言的正则性的影响。特别地，我们证明了图积构造保持测地共轭语言的正则性，直积和自由积保持测地共轭增长级数的合理性.
2012-05-17 math.GR
The quasi-redirecting Boundary
本研究将Gromov边界推广为拟重定向边界，适用于更广的度量空间，具有拟等距不变性，与多种已知边界相容，并完整描述了Croke-Kleiner群的该边界，发现了新的QI不变类Morse拟测地线。
2024-06-24 math.GR
The geometry of genericity in mapping class groups and Teichmüller spaces via CAT(0) cube complexes
具有双曲性质的空间上的随机游动倾向于亚线性地跟踪指向某些类双曲方向的测地线。Qing-Rafi-Tiozzo最近引入了次线性Morse边界，并证明了该边界是一个准等距不变量，它在广泛的背景下捕获了通用方向的概念。本文给出了次线性Morseness在映射类群和Teichmüller空间中的几何基础。我们证明了它们的次线性Morse边界是可见性空间，并允许连续等变注入到曲线图的边界。此外，我们完全刻画次线性Morseness在这些空间的层次结构。我们的技术包括开发工具，通过CAT（0）立方体复合体在分层双曲空间中模拟中值射线的外壳。这种分析的一部分涉及建立曲线图的几何形状和近似立方体复合体中超平面的组合学之间的直接联系。
2022-07-13 math.GR math.GT math.MG
Weak rank rigidity for groups with a navigable path system
University of Oxford（牛津大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明具有弱非正曲率（可导航路径系统）的群满足弱秩刚性猜想：要么具有线性发散性，要么存在Morse元素，并统一证明了该类群的Morse局部到全局性质。
2026-10-23 math.GR math.MG
Largest acylindrical actions of free-by-cyclic groups
该研究证明了自由-循环群存在最大的酰柱形作用，并刻画了其Morse测地线、稳定子群及Morse边界。
2025-12-04 math.GR math.MG
Regularity of quasigeodesics characterises hyperbolicity
本文利用凯莱图中拟测地线的正则语言性质刻画双曲群，并通过局部 (3,0)-拟测地线回路的缺失给出双曲性的定量判据，进而推进了 Shapiro 关于唯一测地凯莱图的问题。
2024-11-29 math.GR
