Quantitative two-scale stabilization on the Poisson space
我们建立不等式评估分布之间的距离（可能是多维的）功能的泊松随机措施和高斯元素。我们的边界只涉及一阶的加一成本算子-我们在两个不同的尺度上进行评估和比较-并且专门用于研究显示弱稳定形式的几何泛函序列的高斯波动-参见Penrose和Yukich（2001）和Penrose（2005）。我们的主要界限扩展了Chatterjee和Sen（2017）最近在证明基于泊松的欧氏最小生成树（MST）长度的中心极限定理（CLT）的定量版本中使用的估计。我们详细开发了我们的边界的三个应用程序，即：（i）涉及用于在线最近邻图的泛函的定量多维空间CLT，（ii）涉及涉及与欧几里德MST的边长相关联的经验度量的泛函的定量多维CLT，以及（iii）重尾散粒噪声随机场的偏移集的几何泛函的多维CLT的集合。应用（i）是基于一个集合的一般概率近似强稳定的泛函，这是独立的利益。
2020-10-26 math.PR
Explicit description of Christoffel deformations and Palm measures of the Plancherel measure, the $z$-measures and the Gamma process
本文引入离散正交多项式系综的Christoffel形变，将其推广至泊松化Plancherel测度、$z$-测度等点过程，得到相关Palm测度新公式，并导出Gamma过程的新形变。
2024-03-07 math-ph math.MP math.PR
Poisson approximation of Poisson-driven point processes and extreme values in stochastic geometry
我们研究的点过程，由某些中心的点元组的基础泊松过程。这样的过程出现在随机几何中，在研究描述泊松过程的几何性质的各种泛函的不一致性。我们使用一个耦合的点过程，其Palm版本证明了一般的泊松极限定理。然后，我们结合我们的一般结果与理论的渐近形状的大细胞（肯德尔的问题）在随机马赛克和证明泊松极限定理的大细胞（相对于一个一般大小的功能）在泊松-Voronoi和Delaunay马赛克。因此，我们建立了具体尺寸泛函的渐近分布的Gumbel极限，并指定了收敛速率。这扩展了Calka and Chenavier（2014）和Chenavier（2014）的极值结果。
2022-12-23 math.PR
Couplings and Poisson approximation for stabilizing functionals of determinantal point processes
本文利用Palm测度耦合和关联性质证明了行列式点过程稳定泛函的Poisson逼近，并得出Ginibre过程中大最近邻距离点过程在缩放后收敛于Poisson点过程及最大最近邻距离的缩放规律。
2024-02-13 math.PR
On the Ornstein-Zernike equation for stationary cluster processes and the random connection model
在本文的第一部分中，我们考虑了$\mathbb{R}^d$中的一般稳态亚临界团簇模型。相关的对连通性函数可以根据底层点过程的两点Palm概率来定义。使用Palm演算和傅立叶理论，我们解决了Ornstein-Zernike方程（OZE）在相当一般的分布假设。本文的第二部分讨论了Poisson驱动的随机连接模型的特殊情形下OZE解的分析性质和组合性质。
2016-07-11 math.PR
Cluster size distributions of extreme values for the Poisson-Voronoi tessellation
我们考虑了$\mathbf{R}^{d}$中基于齐次Poisson点过程的Voronoi曲面细分。对于细胞的一个几何特征（如内半径、外半径、体积），我们研究了具有大值的细胞核的点过程。得到了该点过程依分布收敛于齐次复合Poisson点过程的条件。我们提供了渐进集群大小分布的表征，该分布基于超越数的点过程的Palm版本。这种特性使我们能够有效地计算的极值指数和集群大小的概率模拟各种几何特征的值。本文还讨论了Poisson-Delaunay曲面细分的推广。
2016-07-14 math.PR
The Palm groupoid of a point process and factor graphs on amenable and Property (T) groups
我们定义了一个概率测度保持和r-离散广群，它与局部紧第二可数群上的每个不变点过程相关联。这个广群支配着点过程的某些因子过程，特别是凯莱因子图的存在性。利用这种方法，我们能够证明顺从群上的点过程允许顺从群的所有（且仅允许）Cayley因子图，而具有Kazhdan性质（T）的群上的Poisson点过程不允许Cayley因子图.这给出了pmp可数博雷尔等价关系的例子，这些关系不能由可数群的任何自由作用生成。
2021-01-19 math.GR math.PR
Stabilization of stochastic dynamical systems of a random structure with Markov switches and Poisson perturbations
动力系统的最优控制是对某个目标函数进行优化。本文考虑具有随机结构、Poisson扰动和随机跳的随机动力系统的最优控制的构造，使系统概率稳定。利用第二种李雅普诺夫方法，得到了系统概率稳定的充分条件，其中相应函数的构造起着重要作用。在这里，我们提供了一个解决问题的最佳稳定在一般情况下。对于具有二次型品质函数的线性系，本文给出了一种基于Riccati方程解的最优控制综合方法。最后，在一个自治的情况下，一个系统的微分方程被构造，以获得未知矩阵，用于建设的最优控制。小参数法适用于最优控制的算法搜索。该方法为一类具有随机结构、马尔可夫开关和泊松扰动的随机动力系统的最优镇定问题提供了一种新的解决方案。
2022-12-15 math.OC math.PR
The Palm measure and the Voronoi tessellation for the Ginibre process
我们证明了Ginibre过程的Palm测度是通过从过程中去掉一个高斯分布点并加上原点得到的。我们也得到精确的公式描述的法律的典型细胞的Ginibre-Voronoi镶嵌。我们发现，附近的细菌的细胞更重要的一部分，该地区被捕获的Ginibre-Voronoi镶嵌比泊松-Voronoi镶嵌。明确评估相应子域的单元格的力矩面积。
2010-01-14 math.PR math.ST stat.TH
On Point Processes Defined by Angular Conditions on Delaunay Neighbors in the Poisson-Voronoi Tessellation
考虑欧几里得平面的齐次Poisson点过程及其Voronoi细分。本文讨论了与后者有关的两个依赖于参数$θ$的平稳点过程的性质。第一个是属于Voronoi镶嵌的某个一维小平面的点集，并且使得它们看到定义小平面的两个核的角度为$θ$。对第一个点过程感兴趣的主要问题是它的强度。第二点过程是所述镶嵌与具有随机取向的直线的交点的过程。其强度是众所周知的。交点几乎肯定属于一维小平面。这里的主要问题是关于第二个点过程的点看到与小平面相关的两个核的角度的Palm分布。本说明回答了这两个问题，并简要讨论了其实际动机。它还讨论了三维的自然扩张。
2020-10-30 math.PR
Moderate deviations for stabilizing functionals in geometric probability
本文的目的是建立明确的界限中等偏差概率的一个相当一般的一类几何泛函享有稳定属性，泊松输入和一定的控制增长的功能和它的半径稳定的时刻的假设下。我们的证明技术依赖于累积量展开和集群措施，并产生完全明确的偏差概率的界限。此外，我们建立了一个新的准则的极限方差是非退化的。此外，我们的主要结果提供了一个新的中心极限定理，虽然在强矩假设下，不需要有界支持的强度的泊松输入。我们将我们的结果应用到三组例子：随机包装模型，几何泛函的基础上的欧氏近邻和影响图的范围。
2013-06-28 math.PR
Normal approximation for Gibbs processes via disagreement couplings
本文通过扩展分歧耦合方法，在弱稳定化、渗流阈值范围内的相互作用以及多 Palm 过程同时耦合三个方面改进了吉布斯过程几何泛函的中心极限定理，并给出柯尔莫哥洛夫界形式的定量正态近似。
2024-06-11 math.PR
Multivariate Gaussian Approximation for Random Forest via Region-based Stabilization
本文在温和假设下，利用区域稳定化几何性质和Malliavin-Stein方法，推导了基于k-PNN的随机森林预测的多元高斯近似界，并建立了一般Poisson过程泛函的概率近似结果，揭示了该方法的普适性。
2025-05-02 math.PR math.ST stat.ML
Critical cluster cascades
我们考虑$\mathbb{R}^d$上的一系列Poisson簇点过程：在构造的步骤$n\in\mathbb{N}_0$，簇中心对于某些$c>0$具有强度$c/(n+1)$，每个簇由一个分支随机游动到生成$n$的粒子组成，该生成由一个均值为1的点过程生成.我们发现，这个“关键集群级联”收敛弱，要么极限点过程等于空的过程（灭绝），或者它具有相同的强度$c$的关键集群级联（持久性）。我们得到持久性，当且仅当Palm版本的outgrown临界分支随机游动是局部a.s.有限的这一结果使我们能够给出许多持久的关键集群级联的例子。
2022-08-17 math.PR
Second-order Poincaré inequalities and localization on the Poisson space
Institute of Mathematical Stochastics, University of Münster（明斯特大学数学随机过程研究所）；Department of Mathematics, Lehigh University（理海大学数学系）
利用Malliavin-Stein方法，通过差算子的四阶矩建立Poisson泛函的尖锐二阶Poincaré不等式，并推导出Berry-Esseen界，适用于局部U-统计量、双曲空间局部化泛函及时空Poisson泛函等。
2026-05-22 math.PR
Multivariate normal approximation in geometric probability
考虑一个测度$μ_λ= \sum_x ξ_x δ_x$，其中和是在$d$ -空间中的有界区域上强度为$λ$的泊松点过程的点$x$上，并且$ξ_x$是由接近$x$的泊松点确定的泛函，即满足指数稳定条件以及矩条件（示例包括邻近图、胚粒模型和随机顺序沉积模型的统计）。一个已知的一般结果说，$μ_λ$措施（适当规模和中心）的不相交的$R^d$集是渐近独立的正常$λ\to \infty$ ;在这里，我们给$O(λ^{-1/(2d + ε)})$的收敛速度。我们说明了我们的结果与明确的多元中心极限定理的最近邻图泊松点上的有限集合的不相交的间隔。
2007-07-26 math.PR
On the Generating Functionals of a Class of Random Packing Point Processes
考虑一个点过程的点之间的对称冲突关系。Matérn类型构造提供了一种选择无冲突的该点过程的子集的通用方法。最简单的方法是只保留无冲突的点。然而，有一个广泛的类Matérn型过程的基础上更详细的选择规则，并提供更大的选择点集。一般的想法是，如果一个点由于给定的冲突而被丢弃，则不需要丢弃与它也冲突的其他点。这类中的最终选择规则是所谓的随机顺序吸附，其中冲突序列的基数允许人们决定是否选择给定的点是没有界限的。本文给出了当初始点过程为Poisson时，上述所有点过程都是好定义的关于冲突关系跨度的一个充分条件。然后，仍然在Poisson的情况下，它建立了一组微分方程满足的概率生成泛函的这些Matérn型点过程。还给出了Palm分布的积分方程。
2013-11-20 math.PR
On a Class of Dynamical Poisson-Voronoi Tessellations
INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；École Normale Supérieure Paris（巴黎高等师范学院）；Télécom Paris（巴黎电信学院）
本文研究动态泊松-沃洛诺伊分割中用户切换事件序列的性质，分析其平稳性及强度，探讨多速度场景下的切换 Palm 分布。
2026-09-16 math.PR
Continuum Line-of-Sight Percolation on Poisson-Voronoi Tessellations
在这项工作中，我们研究了一个新的模型，连续视线渗流在随机环境驱动的泊松Voronoi镶嵌在$d$维欧几里得空间。该镶嵌的边（一维小平面，或简称为1-小平面）是Cox点过程的支持，而顶点（零维小平面或简称为0-小平面）是Bernoulli点过程的支持。取这两个过程的叠加$Z$，当且仅当$Z$的两个点足够接近并且位于支持镶嵌的相同边缘（1-面）上时，它们通过边缘连接。我们研究了由这种结构产生的随机图的渗流，并证明了在一般假设下存在0-1定律、亚临界相和超临界相。我们的证明是基于一个粗粒度的参数与一些概念的稳定性和渐近本质连通性，以调查连续渗流Cox点过程。我们还给出了数值估计的临界参数的模型在平面的情况下，我们的模型是为了代表电信网络在一个随机的环境中的信号传播的障碍性条件。
2020-11-08 math.PR
Poisson process approximation for dependent superposition of point processes
关于点过程叠加到泊松过程的弱收敛性的研究，虽然可以追溯到Grigelionis在1963年的工作，但Schuhmacher [随机过程. 115（2005）1819- 1837]得到了弱收敛的误差界。Schuhmacher考虑了相关叠加，将单个点过程截断为0- 1点过程，然后将Stein方法应用于后者。在本文中，我们采用了不同的方法来解决这个问题，通过使用Palm理论和Stein的方法，从而表示的误差界的平均措施的个别点过程，这是不可能与Schuhmacher的方法。我们认为局部相依叠加是Chen和Xia [Ann. Probab. 32（2004）2545--2569]，并将主要定理应用于稀疏点过程和更新过程的叠加。
2011-05-09 math.PR math.ST stat.TH
High local maxima of stationary smooth Gaussian fields
University of Oxford（牛津大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究平稳光滑高斯场在高阈值下的局部极大值分布，证明其弱收敛于泊松过程并给出量化中心极限定理。
2026-02-24 math.PR
Continuum percolation for Cox point processes
研究了Cox点过程，即随机强度测度驱动的Poisson点过程的连续渗流。首先，我们推导出充分条件的存在非平凡的亚临界和超临界渗流制度的基础上的稳定化的概念。其次，我们给出了在大半径、高密度和耦合区域的渗流概率的渐近表达式。在某些制度中，我们发现普遍性，而在其他情况下，一个敏感的依赖于潜在的随机强度措施生存。
2017-10-31 math.PR
Limit theory for planar Gilbert tessellations
吉尔伯特镶嵌是通过让平面上的线性段（裂缝）以恒定的速度在时间上展开而产生的，从随机选择的方向上的均匀泊松点过程开始。当一个增长的边碰到一个已经存在的边时，它就停止向这个方向增长。生成的过程细化平面。本文的目的是建立这类镶嵌的几何泛函的大数定律、方差渐近性和一个中心极限定理。应用的主要工具是几何泛函的稳定化理论。
2010-04-30 math.PR
Diffraction of stochastic point sets: Explicitly computable examples
随机点过程相关的长程非周期秩序的理论被认为是显示混合型衍射谱，特别强调明确可计算的情况下，连同一个统一的方法，合理的一般性。后者是基于经典的点过程理论和Palm分布。几对自相关和衍射措施进行了讨论，显示出类似于格点狄拉克梳的泊松求和公式的对偶结构。
2009-11-10 math-ph math.MP math.PR
Moderate Deviations for Nonlinear Hawkes Processes
Fudan University（复旦大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文为非线性霍克斯过程建立完全适度区间内的样本路径适度偏差原理，通过构造泊松校正子并利用鞅方法，得到介于中心极限与大偏差尺度间的结果，并给出渐近方差响应公式。
2026-09-10 math.PR
Gaussian approximation for sums of region-stabilizing scores
我们认为高斯近似的泊松过程的泛函，可表示为区域稳定（确定在某些指定区域内的过程的点）得分函数的总和，并提供了一个界的Wasserstein和Kolmogorov距离的收敛速度收敛速率。虽然这些结果以前已经在Lachièze-Rey，Schulte和Yukich（2019）中显示，但我们通过放松一些假设条件来扩展适用性，并提供对结果的进一步了解。这是通过使用稳定区域来实现的，该稳定区域可以不同于文献中关于稳定泛函的常用的随机半径的球。我们还允许非扩散强度措施和无界分数，这在某些应用中是有用的。作为我们的主要应用，我们考虑了用$d \ge 2$在$[0,1]^d$中对齐次泊松过程极小点个数的高斯逼近，并给出了一个可能的最优收敛速率.
2022-09-18 math.PR
Fluctuation theory for spectrally negative Lévy processes killed by additive functionals
The University of Osaka（大阪大学）；Centro de Investigación en Matemáticas A. C.（数学研究中心）
本文研究了被一般加性函数控制的谱负莱维过程的波动恒等式，通过正共自然加性函数（PcNAFs）框架，证明了退出问题和残差测度等波动恒等式在经典情况下的结构保持，并用广义尺度函数表达，扩展了李和帕尔莫斯基、李和周的结果。
2026-04-21 math.PR
Phase-type approximations perturbed by a heavy-tailed component for the Gerber-Shiu function of risk processes with two-sided jumps
本文考虑了一个风险准备金过程，其中索赔和收益服从两个独立的Poisson过程。虽然增益大小是相位型分布，我们假设索赔额是相位型扰动的重尾分量，也就是说，索赔额分布形式上选择为相位型与大概率$1-ε$和重尾与小概率$ε$。我们分析了种子Gerber-Shiu函数编码的联合分布的时间破产，破产前的盈余，破产时的赤字。我们推导出它的值作为一个扩展相对于权力的$ε$与已知的系数，我们构建近似从上述系列的前两项。其主要思想是基于所谓的流体嵌入，允许将所考虑的风险过程放入谱负马尔可夫-可加过程的框架中，并使用Ivanovs和Palmowski（2012）开发的波动理论。
2020-06-12 math.PR
Poisson trees, succession lines and coalescing random walks
本文给出了一个确定性算法来构造一个顶点为R^d的d维平稳泊松过程子集S的无环图（树或森林）.该算法与坐标原点无关。我们证明了：（1）图有一个拓扑端点--即从任意一点起，恰好有一条无限自避免路;（2）如果d=2和d=3（树），图有唯一连通分支，如果d \ge 4，图有无限多分支（3）在d=2和d=3时，利用前序遍历算法构造了泊松过程的点与Z之间的双射.为了构造图，我们将S中的每个点解释为时空点（x，r）\in \R^{d-1} \times R。则在连续时间连续空间中的（d-1）维随机游动在时间r从站点x开始。行走的第一次跳跃是在时间r '> r时到达点x'，（x '，r'）\in S，其中r'是r之后的最小时间，使得|x-x'|<1。所有在时间r'跳到x'的遍历与在（x '，r'）开始的遍历合并。称（x '，r'）= α（x，r），图有顶点集S和边{（s，α（s）），s \in S}.这使我们能够将S^o = S + δ_0（S的Palm版本）的原点移动到另一个点，使得S^o的分布不变（如果d = 2和d = 3，则移动到任何点;点平稳性）。
2003-12-13 math-ph math.MP math.PR
Cache Miss Estimation for Non-Stationary Request Processes
本文的目的是评估最近最少使用（LRU）缓存，当它提供了一个非平稳的请求过程的泊松簇点过程。首先，我们使用Palm理论构建一个概率空间，描述如何考虑标记文档相对于请求过程的其余部分。这个框架使我们能够推导出一个通用的积分公式的预期数量的未命中的标记文件。然后，我们考虑的限制时，高速缓存大小和到达率成比例地走向无穷大，并使用积分公式推导出一个渐近展开的未命中概率的幂的倒数的高速缓存大小。这使我们能够量化和提高所谓的切近似的准确性。
2017-11-29 cs.PF math.PR
Gaussian approximation for Extreme Points in Laguerre tessellations
本文研究了三种特定的泊松-拉格朗日 tessellations 中极端点数量的高斯近似，推导了中心极限定理并改进了已知结果。
2025-11-20 math.PR
Brownian limits, local limits and variance asymptotics for convex hulls in the ball
Schreiber and Yukich [Ann. Probab. 36（2008）363-396]建立了单位球$\mathbb{B}^d, d\geq2$中随机凸多胞体几何的渐近表示，根据Poisson点过程的稳定泛函的一般理论以及根据广义抛物面增长过程。本文进一步利用这种联系，还介绍了一个对偶对象称为抛物面壳过程。通过这些增长过程，我们建立了由高密度Poisson样本生成的凸多胞体的适当尺度半径向量和支撑函数的局部泛函极限定理.我们表明，直接法导致明确的渐近表达式fidis的适当缩放的半径向量和支撑函数。广义抛物面生长过程，再加上一般技术的稳定理论，产生布朗单极限的缺陷体积和平均宽度泛函。最后，我们提供了明确的方差渐近性和中心极限定理的k-面和内禀体积泛函。
2013-04-02 math.PR
A note on critical Hawkes processes
令$F$是具有$F(0) = 0 $和密度$f$的$\mathbb{R}$上的分布函数。令$\tilde{F}$为$X_1 - X_2$的分布函数，$X_i\sim F,\, i=1,2,\text{ iid}$。我们表明，对于一个临界Hawkes过程的位移密度（=“兴奋函数”=“衰变核”）$f$，随机游动诱导$\tilde{F}$必然是瞬态的。我们猜想这个条件也是临界Hawkes过程存在的充分条件。我们的训练的思想依赖于解释关键霍克斯过程集群不变的点过程。从这个属性，我们确定法律的关键霍克斯过程作为一个限制的独立集群操作。我们建立了唯一性，平稳性和无限可分性。此外，我们提供了各种建设：泊松嵌入，霍克斯过程与更新移民的代表，和一个落后的建设产生的Palm版本的关键霍克斯过程。我们给出了具体的例子的建设，其中$F$是经常变化的尾部指数$α\in(0,0.5)$。最后，我们建议编码的谱系结构的关键霍克斯过程与Kesten（大小偏置）树。所提出的方法奠定了基础，公开讨论的多类型临界霍克斯过程以及临界整数值自回归时间序列。
2017-06-13 math.PR
Bounds to the normal for proximity region graphs
在$\mathbb{R}^d$中的邻近区域图${\cal G}$中，当点过程$μ$的两个不同点$x,y$确定的“禁区”$S(x,y)$与$μ$具有空交集时，这些点连接。加布里埃尔图是一个典型的例子，其中$S(x,y)$是一个开放的圆盘，其直径是连接$x$和$y$的线段。当$μ$是一个泊松或二项式过程，在广泛的条件下的区域$S(x,y)$，上的Kolmogorov和Wasserstein距离正常的界限产生的泛函的${\cal G}$，包括边缘的总数和总长度。方差下界，不需要强稳定，也被证明是一类这样的泛函。
2017-04-10 math.PR
Random connection models in the thermodynamic regime: central limit theorems for add-one cost stabilizing functionals
本文讨论了一个随机连通模型，即顶点由$\mathbb{R}^d$上的齐次Poisson点过程给出，边的概率依赖于两个端点的位置而独立地画出的随机图.我们建立中心极限定理（CLT）的一般泛函在这个图上的最小假设是一个组合的弱稳定的成本和$(2+δ)$矩条件。作为结果，CLT同构子图计数，同构组件计数，连通组件的数量，然后导出。此外，还首次证明了贝蒂数和最大分支数的CLT.
2021-02-17 math.PR
Determinantal thinning of point processes with network learning applications
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ENS（巴黎高等师范学院）
提出了一种新类型的连续空间中的点过程的相关细化，它利用了有限空间上定义的行列式点过程的优点，因此，特别适合于统计，数值和模拟技术。它给出了一个新的点过程，可以作为一个网络模型表现出排斥。新的点过程的性质和功能，如矩的措施，拉普拉斯功能，空概率，以及条件（棕榈）的特点，可以准确地估计通过模拟潜在的（非稀疏）点过程，这可以采取，例如，泊松。这是在对比（和偏好）有限吉布斯点过程，而不是细化，需要加权的泊松实现，涉及通常棘手的归一化常数。基于行列式点过程的模型也非常适合统计（监督）学习技术，允许模型拟合到具有某些特定几何特性的观察到的网络模式。我们说明了这种方法，通过模仿与行列式细化著名的Mat{é}rn~II硬核细化，以及软核细化取决于最近邻三角形。这两个例子表明，所提出的方法可以导致新的，统计优化，概率传输调度方案。
2018-11-22 cs.LG math.PR
Normal approximation for stabilizing functionals
我们建立了一般度量空间上一类大的标记Poisson和二项式点过程的几何泛函关于Kolmogorov距离的可能的最优正规收敛速度。只要几何泛函可表示为满足矩条件的指数稳定得分函数之和，则比率是有效的。通过将稳定的方法到Malliavin-Stein理论中，我们得到的稳定得分函数的总和的正常逼近率，无论是改善现有的速度或第一类。我们的一般率持有的空间上的标记输入比全维子集的$\mathbb{R}^d$，包括$m$维黎曼流形，$m\leq d$更一般的泛函。我们使用的一般结果推导出改进的和新的速度正常收敛的随机几何中的几个泛函，包括那些方差重新缩放的体积或表面积的基础集。特别地，我们改进了在$d\geq 2$维光滑凸体中Poisson和二项式随机样本凸包的$k$ -面和$i$ th内禀体积泛函的正常收敛速度.我们还提供了改进的最近邻图和高维数据集的统计，在一个随机样本的最大点的数量，估计表面积和体积通过Voronoi镶嵌集近似产生的正常收敛率，和团计数在广义随机几何图形。
2017-02-02 math.PR
Percolation phase transitions for the SIR model with random powers
本论文考虑三种模型来描述多跳自组织通信系统。这些系统由发送消息的用户组成，这些消息可以跳转到其他用户以到达目标用户。前两个模型已经被广泛研究，而第三个模型是第一次研究。在所有这些模型中，我们的目标是了解在何种条件下，相距遥远的用户可以进行通信。这是连续渗流的基本问题，由Gilbert（1961）引入，他建立了Poisson点过程的布尔模型。在本论文的第一部分中，我们介绍了这个模型，并证明了存在一个相变之间的亚临界阶段，其中没有无限连接的用户组件存在，和超临界阶段，这样的组件存在。我们也考虑随机连接半径的情况，遵循Meester和Roy（1996）。在第二部分中，我们研究了二维或更高维Cox点过程的SINR模型，遵循Tóbiás（2019）。他证明了存在一个相变下一定的稳定性和连通性条件下的强度措施。$\mathbb R^2$中的齐次泊松点过程的SINR模型由Dousse等人（2005）引入。第三部分研究了$\mathbb R^d$、$d \geq 2$中Poisson点过程的随机幂SINR模型的渗流问题。Kong and Yeh（2007）在随机幂的强有界性条件下研究了该模型的$d=2$。在本文中，我们弱化了这些条件，只假设随机幂是非负的、可积的和非a.s.的。零.我们表明，存在一个亚临界相，如果路径损失函数衰减足够快。进一步证明了当随机幂具有足够大的本质上确界和一定的指数矩时，超…
2019-08-12 math.PR
Point Processes and Gap Statistics for Translation Surfaces
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）；Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）
该研究从点过程视角探究平移曲面上鞍连接方向的行为，定义相关方向与斜率点过程，证明几乎所有平移曲面上方向点过程经缩放后依分布收敛于斜率点过程，还得到间隙分布的极限性质及主层中斜率点过程收敛于泊松点过程的结论。
2026-10-14 math.DS math.GT math.PR
Invariant transports of stationary random measures: asymptotic variance, hyperuniformity, and examples
本文研究平稳随机测度不变输运的渐近方差保持条件，利用阶乘矩展开和停止集技术建立混合准则，并构造超均匀化器将任意有限强度遍历点过程转化为超均匀过程。
2025-06-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft math.PR
The Ginibre Point Process as a Model for Wireless Networks with Repulsion
在无线网络中，发射机的空间结构在评估相互干扰和性能方面起着关键作用。虽然泊松点过程（PPP）已被广泛用于无线网络的空间结构建模，但它并不适用于具有排斥性的网络。基尼布尔点过程（GPP）是决定性点过程的主要例子之一，可以用来模拟随机现象，其中观察到排斥。考虑到精确性、易处理性和实用性的折衷，我们引入并推广了$β$ -GPP，一个介于PPP和GPP之间的中间类，作为节点表现排斥时的无线网络模型。为了表明该模型导致分析听话的结果在几种情况下的利益，我们推导出的平均值和方差的干扰使用两种不同的方法：棕榈措施的方法和减少二阶矩的方法，然后提供近似的干扰分布由三个已知的概率密度函数。此外，为了表明该模型是相关的蜂窝系统，我们得出了典型用户的覆盖概率，也发现拟合的$β$ -GPP可以密切模型的覆盖概率和其他统计方面的实际基站的部署。
2014-01-15 cs.IT cs.NI math.IT
Stochastic homogenization of random walks on point processes
考虑了$\mathbb{R}^d$上具有随机跳概率率的随机纯原子测度支撑下的随机游动.跳跃范围可以是无限的。纯原子测度对于无规游走是可逆的，对于$\mathbb{G}=\mathbb{R}^d$或$\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$群的作用是稳定的。通过结合双尺度收敛和Palm理论的$\mathbb{G}$ -平稳随机措施和开发一个截止程序，在适当的二阶矩条件下，我们证明了几乎所有的环境下的均匀化的大规模泊松方程的相关马尔可夫生成。此外，我们还得到了$L^2$ - Markov半群的猝灭收敛性和扩散重标度随机游动到具有协方差阵$2D$的布朗运动的预解式.对于对称的跳跃率，上述收敛性在考虑多个随机游动与站点排斥或零范围相互作用时的流体动力学极限的推导中起着至关重要的作用。我们不需要任何椭圆性假设，也不需要均匀化矩阵$D$的非退化性。我们的研究结果涵盖了一个大家庭的模型，包括例如随机电导模型$\mathbb{Z}^d$和一般的晶格（可能与长电导），莫特可变范围跳跃，简单的随机游动Delaunay三角形，简单的随机游动超临界渗流集群。
2022-04-25 math-ph math.AP math.MP
