A matrix approach to the structure, enumeration, and applications of partially ordered sets
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；Jeju National University（济州国立大学）；Shanxi Normal University（山西师范大学）
本文提出利用矩阵理论研究偏序集的结构、计数及应用，通过构造偏序集矩阵的主子矩阵，统一解决非同构偏序集和反链问题。
2026-02-04 math.CO
A Flexible Approach for the Enumeration of Down-Sets and its Application on Dedekind Numbers
本文介绍了一种灵活的有限偏序集的下集计数方法，并通过计算Dedekind数$b(5) = 7581$和$b(6) = 7828354$对其进行了检验.对于计算$b(5)$，我们开发了两种方法，其中第一种方法（没有预先计算）需要简单的评估80偏序集和第二种方法（预先计算）的34偏序集。通过评估245个偏序集来完成$b(6)$的计算（具有预先计算）。
2022-06-27 math.CO
Output polynomial enumeration of all fixed-cardinality ideals of a poset, respectively all fixed-cardinality subtrees of a tree
任何w元偏序集（w，k变量）的N基数k理想可以在时间O（Nw^3）内枚举。对于一个w元树的k元子树，其相应的界是O（Nw^5）。本文描述了一个算法，它通过使用通配符以紧凑的方式显示偏序集的所有阶理想，即不是一个接一个。
2013-04-04 math.CO
Strong G-schemes and strict homomorphisms
设$\mathfrak{P}_r$是非同构有限偏序集的表示系统，${\cal H}(P,Q)$是从$P$到$Q$的序同态的集合.对于有限偏序集$R$和$S$，我们记为$R \sqsubseteq_G S$当且仅当对每个$P \in \mathfrak{P}_r$，存在一对一映射$ρ_P : {\cal H}(P,R) \rightarrow {\cal H}(P,S)$满足一定的正则性条件.证明了对于每个有限偏序集$P$，$R \sqsubseteq_G S$等价于$\# {\cal S}(P,R) \leq \# {\cal S}(P,S)$，其中${\cal S}(P,Q)$是从$P$到$Q$的严格序同态的集合.因此，对每个有限偏序集$P$，$\# {\cal S}(P,R) = \# {\cal S}(P,S)$成立当且仅当$R$和$S$同构.给出了$R \sqsubseteq_G S$只需要检查有限个偏序集的一个充分条件。此外，开发了一种方法，这有利于偏序集$P + Q$（直和）的偏序集$T$与$P + Q \sqsubseteq_G A + T$，其中$A$是一个凸子集的$P$的建设。
2019-08-19 math.CO
Generalized snake posets, order polytopes, and lattice-point enumeration
Gwangju Institute of Science and Technology（光州科学技术院）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了广义蛇偏序集的顺序聚类的Ehrhart理论，推导了其$h^*$-多项式的显式公式和递推关系，并证明了其$h^*$-向量的界性。
2026-02-27 math.CO
Four Variations on Graded Posets
研究了分次偏序集的一些自然类的计数问题，包括所有分次偏序集、（2+2）-和（3+1）-回避分次偏序集、（2+2）-回避分次偏序集和（3+1）-回避分次偏序集.我们获得了所有这些枚举和结构定理。一路上，我们讨论的情况下，我们可以切换之间的枚举标记和未标记的对象轻松，概括的结果Postnikov和斯坦利从超平面安排的理论，回答一个问题所提出的斯坦利，并看到一个旧的结果Klarner在一个新的光。
2015-08-04 math.CO
Peak Quasisymmetric Functions and Eulerian Enumeration
通过霍普夫代数的对偶性，将峰值拟对称函数与欧拉偏序集中链的计数直接联系起来.我们研究这种关联明确，表明$\cd$指数的概念，长期研究的背景下，凸多胞体和欧拉偏序集，出现作为对偶基的自然基础的峰值拟对称函数引进Stembridge。因此，具有非负$\cd$ -指数的欧拉偏序集（例如，凸多胞体的面格）对应于根据该基具有非负表示的峰值准对称函数。我们对角化的运营商，关联的基础下降集的所有拟对称函数的峰值集的代数的峰值功能，并研究了$g$ -多项式欧拉偏序集作为一个代数同态。
2007-06-24 math.CO
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
Enumeration of interval-closed sets via Motzkin paths and quarter-plane walks
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Concordia University（康考迪亚大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Willamette University（威拉米特大学）；North Dakota State University（北达科他州立大学）；Eastern Illinois University（东伊利诺伊大学）
本文通过构造双射分别将两条链之积偏序集的区间闭集映射到双色Motzkin路径，将截断矩形偏序集的区间闭集映射到四分仪游走，从而求得了对应的生成函数与函数方程。
2024-12-20 math.CO
Homomorphism Complexes and Maximal Chains in Graded Posets
将同态复形的构造应用于偏序集，引入了一种新的基于分次偏序集极大链集的拓扑构造。我们的主要研究对象是分配格，特别强调有限产品的链。对于特殊的布尔代数，我们观察到相应的同态复形同构于置换面体中立方胞元的子复形。因此，这项工作可以被解释为这些配合物的研究的推广。我们提供了一个详细的调查时，我们的偏序集是一个产品的链，在这种情况下，我们找到了一个最佳的离散莫尔斯匹配，并证明相应的复杂是扭转自由。
2018-12-22 math.AT math.CO
The Homomorphism Poset of K_{2,n}
本文通过将 K_{2,n} 的直线实现对应于 S_n 排列并以逆序表示边交叉，刻画其几何同态偏序集，并给出 n≤9 的类数及 n≤5 的完整分类和 Hasse 图。
2012-01-23 math.CO
Lattice path enumeration for semi-magic squares by Latin rectangles
类似于标准的Young表格如何表示Young格中的路径，拉丁矩形可以用于枚举具有条目0或1的半幻方的偏序集中的路径。与行列式相关的对称性保持了这个偏序集，我们完整地描述了大小为4，5和6的正方形的轨道，覆盖数据和最大链。最后一项给出了这些情况下拉丁方的数量。为了有效地计算大小为6，我们反过来确定轨道与某些等价类的超图。
2022-02-13 math.CO
The poset of morphism-extension classes of countable graphs
令$\mathrm{XY_{L,T}}$表示满足公理$T$的可数无限$L$ -结构类，其中$M$的有限子结构之间的所有X型同态（可以是同态、单态或同构）是Y型$M$的自同态（例如自同构或满射自同态）的限制。Lockett和Truss为关系结构引入了18个这样的态射扩展类。然而，对于给定的对$L,T$，两个或多个形态扩展属性可以定义相同的结构类。本文建立了可数（无向，无环）图的态扩张类之间的所有等式和不等式。
2020-02-17 math.CO
About posets of height one as retracts
该研究聚焦高度为1的连通偏序集作为有限偏序集收缩核的问题，通过定义两类多重图建立了收缩核性质与图同态的对应关系，并给出了一般情形下团像的等价条件。
2024-10-29 math.CO
Posets of Geometric Graphs
本文用保持邻接与交叉的几何同态定义抽象图几何实现之间的偏序，给出可比较性判定工具，并刻画 P_n、C_n、K_n 的同构类、Hasse 图及一般结构性质。
2011-07-08 math.CO
Generating naturally labeled posets through matrix extensions, order ideals and automorphism groups
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；Université du Québec à Montréal (UQAM)（蒙特利尔大学）
本文提出了一种矩阵方法，通过将每个偏序集P表示为布尔偏序矩阵A，生成自然标记的偏序集。该方法利用矩阵扩展A^v系统地处理偏序关系，并通过序理想和固定点方程定义有效的偏序矩阵。进一步探索了A的双胞分解，为Birkhoff关于通过自同构群计数非同构偏序集的问题提供了代数基础。
2026-05-17 math.CO
Polytopes and posets associated to preorders
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文引入并研究有限集上预序定义的预序多面体，从格点计数角度推广了树形多面体，证明了其作为格多面体的对偶性，给出了归一化体积的组合解释以及Ehrhart多项式和h*多项式的公式。
2026-05-26 math.CO
Enumeration of totally positive Grassmann cells
Alex Postnikov给出了Grassmannian的完全非负部分的组合显式胞腔剖分，记为Gr_{kn} +，并证明了这组胞腔作为分次偏序集与许多其他有趣的分次偏序集同构。本文的主要结果是一个显式的生成函数，它根据其维数枚举Gr_{kn} +中的细胞。作为推论，我们给出了Gr_{kn} +的欧拉示性数为1的新证明。此外，我们使用我们的结果来产生一个新的q模拟的欧拉数，插值之间的欧拉数，Narayana数，和二项式系数。
2004-03-13 math.CO
Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms
给定有限偏序集$P$和$Q$，我们考虑一个特殊的理想$L(P,Q)$，它的极小单项生成元对应于保序映射$ϕ:P\rightarrow Q$ .我们研究这些理想的代数不变式。特别是，尖锐的下限和上界的Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数提供。精确的公式得到这些理想的一个大子类。此外，我们提供了完整的几个代数性质的$L(P,Q)$，包括Buchsbaum，科恩-麦考利，Gorenstein和具有线性分辨率的刻画。我们还给出了$L(P,Q)$的Golod性质的一个部分刻画.利用这些结果，我们得到的应用程序的其他重要类别的单项式理想，如初始理想的行列式理想和多链理想。
2016-04-25 math.AC math.CO
Sieved Enumeration of Interval Orders and Other Fishburn Structures
根据Eriksen和Sjöstrand（2014）的结果，我们详细介绍了一种从适当的Mahonian结构构建遵循Fishburn分布的结构的技术。这种技术是在Bousquet-Mélou et al.（2010）的bivincular模式上引入的，然后用于引入以前未考虑的一类匹配;明确地，根据右交叉和左嵌套的弧的数量的零对齐匹配。然后，我们定义了Claesson和Linusson（2011）的阶乘偏序集的统计量，计算我们称为错误标记的特征的数量，并证明根据错误标记的数量，阶乘偏序集遵循Fishburn分布。作为我们的方法的结果，我们发现一个身份的菲什伯恩数的Mahonian数。
2015-03-10 math.CO
Splitting finite antichains in the homomorphism order
给出了关系结构的同态序中有限个极大反链具有分裂性质的结构条件。事实证明，非分裂反链只出现在顺序的底部。此外，我们还研究了同态偏序集的一些子类的松散性和有限反链扩张性质。最后，我们按照这个顺序来看看切割点。
2008-03-09 math.CO
Enumeration of labeled trees and Dyck tilings
本文利用Dyck铺砌研究平面带标号有根树的偏序集，证明其生成函数在特定条件下可因式分解，并通过两种分解方式建立有理Dyck铺砌的权重关系与偏序结构。
2024-08-10 math.CO
Euler flag enumeration of Whitney stratified spaces
标志向量包含多面体的所有面关联数据，以及偏序集设置中的链枚举数据。这是一个经典的结果，由于拜耳和克拉珀，面格的多面体，更一般地说，欧拉分次偏序集，标志向量可以写为一个cd-指数，一个非交换多项式，删除所有的线性冗余之间的标志向量的条目。这一结果适用于常规CW复形。通过将分次偏序集的概念推广到拟分次偏序集的概念，放松了正则性条件，证明了Whitney分层流形的cd指数存在.这是一个偏序集赋予一个保序秩函数和一个加权zeta函数。这使我们能够推广经典的欧拉性概念，并在拟分次偏序集领域获得cd-指标。我们还将半悬挂操作扩展到在高维球的边界上嵌入复形的操作，并研究了单纯形的脱壳成分。
2014-09-29 math.AT math.CO
Quasi-projective posets, lattices, permutations, graphs, digraphs, hypergraphs, point-line geometries
一个结构$\cal S$是拟投射的，如果对于每个结构$\cal T$，对于每个同态$f : {\cal S} \rightarrow {\cal T}$和每个满同态$j: {\cal S}\rightarrow {\cal T}$，存在$\cal S$的自同态$ϕ$使得$ϕ\circ j=f$。本文研究了任意基数的拟投射偏序集与格、有限置换、任意基数的有环与无环图与有向图、有限超图以及有限点-线几何。
2020-11-26 math.CO
Coatom Enumeration in Hypergraph Horn Functions: Rank-Three Representations of Horn Model Posets
Tokyo University of Science（东京科学大学）
该研究提出超图 Horn 函数中 Horn 模型偏序集的秩-3 表示，结合相关构造证明余原子枚举的复杂性，给出不同秩与频率下的生成算法及复杂度结论。
2026-08-10 cs.DS math.CO
Tree Posets: Supersaturation, Enumeration, and Randomness
本文提出一种嵌入任意高度树偏序集到布尔格的新工具，解决了超饱和、枚举和随机性三个开放问题，结果渐近紧并证实了相关猜想。
2025-10-08 math.CO
Monotone and cone preserving mappings on posets
我们定义了偏序集上的几种映射，如单调映射、严格单调映射、上锥保持映射以及它们的变体。我们的目的是刻画偏序集，其中一些这些映射重合。我们定义了由两个元素决定的特殊映射，并研究了它们是严格单调的或上锥保持的。若所考虑的偏序集是半格，则它的单调映射与半格同态相合当且仅当偏序集是链。同样，我们研究偏序集不一定是半格，但其上锥有一个极小元。我们把这个研究扩展到偏序集，它是链的直积或反链与有限链的序数和。刻画了强单调映射诱导的等价关系，证明了由这种等价关系构成的偏序集的商集仍然是偏序集。
2021-02-25 math.CO
Lattice path enumeration for semi-magic squares of size three
给出了3阶半幻方分次偏序集中有向路的计数公式。我们给出了这些公式的两个应用：有限分次偏序集的Vandermonde卷积的一个高级例子，以及导出非规范化Clebsch-Gordan系数的Regge对称性公式的直接法。
2021-12-26 math-ph math.CO math.MP
On the Enumeration of $(s,s+1,s+2)$-Core Partitions
Anderson通过将一个划分映射到它的$β$ -集，建立了核划分和某些偏序集的阶理想之间的联系。本文给出了阶理想对应于$(s,s+1,s+2)$ -核划分的偏序集$P_{(s,s+1,s+2)}$的一个刻划.利用这个特性，我们得到了$(s,s+1,s+2)$ -核心分区的数量，最大尺寸和平均尺寸的$(s,s+1,s+2)$ -核心分区，确认Amdeberhan提出的三个假设。
2014-07-09 math.CO math.NT
Chain enumeration of $k$-divisible noncrossing partitions of classical types
本文给出了经典型$k$ -可分非交叉分拆中重链个数公式的组合证明，并给出了Krattenthaler和M{ü}ller关于秩和块大小的条件.我们还证明了阿姆斯特朗的猜想zeta多项式的偏序集$k$ -可分的不相交分区的类型$A$不变下的$180^\circ$旋转的循环表示。
2011-08-29 math.CO
The Minor Order of Homomorphisms via Natural Dualities
本文研究了代数同态在具有对数自然对偶的拟簇中的次关系。利用对偶分划格的不交并刻画了有限代数的次同态偏序集，并研究了同态的重构问题。
2022-03-11 math.CO math.RA
On the enumeration of plane bipolar posets and transversal structures
本文借助 Kenyon–Miller–Sheffield–Wilson 双射将平面双极偏序集和横截结构对应到加权象限游走，证明其与平面排列的计数等式，并给出横截结构的递推、渐近式及非 D-有限性结论。
2023-09-30 cs.DM math.CO
Totally nonnegative matrices, chain enumeration and zeros of polynomials
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文证明了任何下三角单位矩阵且完全非负的矩阵都产生只含实零点的多项式家族，从而在多个数学领域中产生影响。作者发展了一种在偏序集中链计数和链多项式零点的一般理论，并扩展和统一了Brenti、Welker和Athanasiadis等人的结果。此外，作者还定义了一种广义的h向量概念，用于一大类偏序集，以及通过方法对Förgács和Tran提出的关于某些双变量有理函数产生的多项式实根性的问题进行了回答。
2025-12-11 math.CO
Calculation Rules and Cancellation Rules for Strong Hom-Schemes
令${\cal H}(A,B)$表示从偏序集$A$到偏序集$B$的同态的集合。在以前的研究中，作者已经开始分析在有限偏序集$R$和$S$的结构中是什么导致对于每个有限偏序集$P$都有$# {\cal H}(P,R) \leq # {\cal H}(P,S)$，如果施加额外的正则性条件。在本文中，它是审查，如果这种关系（有或没有正则性条件）是兼容的操作顺序算术，如果取消规则举行。
2019-08-15 math.CO
On the $q$-Enumeration of Barely Set-Valued Tableaux and Plane Partitions
该研究针对 barely set-valued 表列与平面分拆的计数问题，引入主指标版本给出相关乘积公式的$q$-模拟，以$P$-分拆一般形式表述结果并特化得到简洁公式，所用偏序集序理想上的概率分布也具独立价值。
2023-06-05 math.CO
Face enumeration - from spheres to manifolds
证明了同调流形和半欧拉复形及偏序集的计数性质的一些新的限制。这些包括确定的仿射跨度的罚款$h$ -向量的平衡半欧拉复合体和复曲面$h$ -向量的半欧拉偏序集。当与Walkup的三维构造\cite{Wal}的高维类似物结合时，单纯同调流形的下界允许我们给出$S^1 \times S^3, \C P^2,$ $ K3$曲面的任意单纯三角剖分的$f$ -向量的完整表征，和$(S^2 \times S^2) # (S^2 \times S^2).$，我们还建立了一个原理，它导致了一个猜想的同调流形几乎是逻辑等值的$g$ -同调球面的猜想最后，我们证明了，有足够多的顶点，每一个三角化的同调流形没有边界的三维或更大的可以三角化的2-邻的方式。
2007-09-25 math.CO math.GT
On Promotion and Quasi-tangled Labelings of Posets
在2022年，Defant和Kravitz引入了扩展提升（表示为$\partial$），一个作用于偏序集的标号集的映射。扩展提升是Schützenberger提升算子的推广，Schützenberger提升算子是一个研究得很好的映射，置换偏序集的线性扩张集。已知如果$L$是$n$元素偏序集$P$的标号，则$\partial^{n-1}(L)$是线性扩张.这允许我们把$\partial$看作是$P$的所有标签的集合上的排序算子，其中我们把$P$的线性扩展看作是已经排序的标签。需要$\partial$的$n-1$应用程序进行排序的标记称为缠结;需要$n-2$应用程序的标记称为准缠结。除了计算根树偏序集的推广纤维的大小，我们计算了一个相对较大的偏序集类称为膨胀根树与放气叶的准纠缠标签。给定一个具有唯一极小元的$n$ -元偏序集，该极小元具有恰好一个父元的性质，从前面的枚举可以得出这个偏序集具有$2(n-1)!-(n-2)!$拟纠缠标号。使用类似的方法，我们概述了一个算法的方法来枚举的标签需要$n-k-1$应用程序进行排序的任何固定的$k\in\{1,\ldots,n-2\}$。我们也取得了部分进展，证明了一个猜想的Defant和Kravitz的最大可能数量的纠缠标签的$n$元素偏序集。
2022-08-18 math.CO
Enumeration of saturated chains in Dyck lattices
我们确定了一个计算Dyck格中饱和链个数的一般公式，并应用它求出了长度为2和3的饱和链的个数。我们还计算了我们称之为Dyck格的Hasse指数（2阶和3阶），它是饱和链（长度为2和3）的总数与底层偏序集的基数之间的比率。
2012-03-30 cs.FL math.CO
Conjugacy and Iteration of Standard Interval Rank in Finite Ordered Sets
在序理论中，秩函数度量偏序集元素的垂直“水平”。它是偏序集上的一个整值函数，它随覆盖关系而增加，并且只在分次偏序集上可用。定义任意有限偏序集的垂直测度可以通过将秩函数扩展为区间值来实现。这建立了从基偏序集到实区间上的偏序集的序同态，并且标准（规范）特定区间秩函数可用作极端情况。各种顺序关系可在区间，我们开始在本文中考虑共轭秩序的“分区”空间的两两比较的顺序元素。对我们来说，这些元素是实区间，我们认为弱和子集区间顺序（近）共轭。我们也很自然地会问，区间秩函数自反地应用于我们所选择的任何区间偏序集，从而得到区间秩的一般迭代策略。我们探讨了标准和共轭区间秩的收敛性质，并以支持这项工作所需的实验数学的讨论结束。
2014-09-23 math.CO
On the enumeration of positive cells in generalized cluster complexes and Catalan hyperplane arrangements
设$Φ$是一个由Weyl群$W$和coroot格$\check{Q}$构成的不可约晶体学根系，它的根是一个欧氏空间$V$ .令$m$是正整数，$\aA^m_Φ$是$V$中的超平面的排列，其形式为$α\in Φ$和$k = 0, 1,...,m$的$(α, x) = k$。已知$\aA^m_Φ$的有界优势区的数目$N^+ (Φ, m)$等于通过S与对$(Φ, m)$缔合的广义簇复合物的正部分$Δ^m_+ (Φ)$的刻面数目。Fomin和N.阅读我们定义了一个统计上的一组有界的优势区域的$\aA^m_Φ$和猜想，相应的细化$N^+ (Φ, m)$符合的$h$ -矢量的$Δ^m_+ (Φ)$。我们计算这些细化的数字为经典的根系，以及为所有的根系时$m=1$和验证的猜想时，$Φ$有类型$A$，$B$或$C$和$m=1$。我们给出了几个组合的解释，这些数字在链的顺序理想的根偏序集的$Φ$，轨道的行动$W$上的商$\check{Q} / (mh-1) \check{Q}$和coroot格点内一定的单纯形，类似于第一作者的情况下，所有的优势区域的集合的$\aA^m_Φ$。我们还提供了一个双重的解释，在$Φ$的根偏序集中的顺序过滤器在特殊情况下$m=1$。
2006-05-26 math.CO
Interdependencies of less-equal-relations between partial Lovász-vectors of digraphs
对于有向图$G$和$H$，令${\cal H}(G,H)$是从$G$到$H$的所有同态的集合，令${\cal S}(G,H)$是将$G$中的所有真弧映射到$H$中的真弧的那些同态的子集。从早期的研究中我们知道，对于某些有向图$R$和$S$，关系“$\# {\cal S}(G,R) \leq \# {\cal S}(G,S)$ for all $G \in \mathfrak{ D }'$“意味着“$\# {\cal H}(G,R) \leq \# {\cal H}(G,S)$ for all $G \in \mathfrak{ D }'$“，其中$\mathfrak{ D }'$是有向图的一个子类。现在我们来问一个相反的问题：对于哪些有向图$R, S$和有向图的哪些子类$\mathfrak{ D }'$，“$\# {\cal H}(G,R) \leq \# {\cal H}(G,S)$ for all $G \in \mathfrak{ D }'$“意味着“$\# {\cal S}(G,R) \leq \# {\cal S}(G,S)$ for all $G \in \mathfrak{ D }'$“？我们证明了这三个组合的有向图类的含义。特别地，所有平坦偏序集$R, S$关于所有平坦偏序集$G$的关系是等价的。
2021-03-10 math.CO
Hereditary Semiorders and Enumeration of Semiorders by Dimension
2010年，Bousquet-Mélou等人定义了称为上升序列的非负整数序列，并证明了长度为$n$的上升序列与区间序一一对应，即，不包含偏序集$\mathbf{2}+\mathbf{2}$的偏序集。通过生成函数的使用，这为枚举（未标记的）区间序的长期开放问题提供了答案。半序是一个区间序，它的表示中所有区间都有相同的长度。就禁止子集而言，半序排除了$\mathbf{2}+\mathbf{2}$和$\mathbf{1}+\mathbf{3}$。在$n$点上的未标号半序的个数一直被认为是$n$ -th Catalan数。然而，描述对应于Bousquet-Mélou等人的双射下的半序的上升序列被证明是困难的。在本文中，我们讨论了在这方面的困难的一个主要部分：对应于半序的上升序列可能有一个初始子序列，对应于一个区间秩序，是不是半序。我们定义的遗传半序是那些对应于一个上升序列的每一个初始子序列也对应于一个半序。我们提供了一个结构的结果，特点的遗传半序，并使用此特征来确定遗传半序的普通生成函数。我们还使用我们的遗传半序的特征和Rabinovitch给出的3维半序的特征，以提供一个结构描述的半序的维数最多为2。从这个描述中，我们能够确定维数至多为2的半序的普通生成元。
2020-04-17 math.CO
Antichain polynomials of products of chains and minuscule posets
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究链与极小偏序集乘积的反链多项式，给出计数公式、回文性条件，证明零点性质并构造双射，解决猜想并给出反例。
2026-09-25 math.CO
Pattern avoidance in the matching pattern poset
集合$[2n]=\{ 1,2,\ldots ,2n\}$的匹配是将$[2n]$划分为具有两个元素的块，即$[2n]$上的图，使得每个顶点具有度1。给定两个匹配$σ$和$τ$，当$σ$可以从$τ$通过删除它的一些边并一致地重新标记剩余的顶点来获得时，我们说$σ$是$τ$的模式。这是一个偏序关系，它把所有匹配的集合变成一个偏序集，我们称之为匹配模式偏序集。在本文中，我们继续研究由Chen，Deng，Du，Stanley和Yan（2007），Jelinek和Mansour（2010），Bloom和Elizalde（2012）发起的模式避免匹配类。特别是，我们制定明确的公式来枚举类的匹配，避免两个新的模式，获得并列的较小的模式，我们描述了一个递归公式的生成函数的类的匹配，避免提升的模式和两个额外的模式。最后，我们引入了未标记模式的概念，作为一种组合的方式来收集模式，我们提供了两类匹配的枚举公式，避免了未标记模式的顺序三。在一种情况下，枚举遵循类和三叉树的匹配之间的有趣的双射。
2020-09-02 math.CO
The Quantum Homomorphism Orders are Universal
Central China Normal University（华中师范大学）
本文证明了有限有向图和有限无向图的量子同构阶是通用的：每一个可数偏序都可以嵌入到其中。对于有向图，证明利用了有限不相交环的同构阶的经典通用性，以及此类有向环之间的量子同构与经典同构一致的事实。对于无向图，作者构造了一个显式的有序无向指示器，其终端顶点是量子端点强制的，用此指示器替换每个有向边可将环的阶嵌入到有限无向图的量子同构阶中。
2026-06-08 math.CO
On lattices and their ideal lattices, and posets and their ideal posets
设P为偏序集或格，设Id（P）分别表示P中向上向下集的偏序集和格，包括空集，设id（P）=Id（P）-\{ \emptyset \}.本文得到了各种结果，即Id（P）总是，而且Id（P）经常“本质上大于”P。在第一种情况下，我们发现偏序集P不允许有“<"-尊重映射（特别是，没有一对一的保序映射）从Id（P）到P，并且，走另一条路，上半格S不允许从它自己的任何子半格到Id（S）的半格同态。已知稍小的对象id（P）同构于P当且仅当P具有升链条件条件。这一结果得到了加强，证明了只有偏序集P_0使得对每个自然数n都存在一个偏序集P_n，且id^n（P_n）为\cong P_0，才是具有升链条件的偏序集。另一方面，广泛的一类情况下，这里注意到id（P）是嵌入在P.反例给出了许多变种的结果证明。
2008-05-09 math.CO math.RA
A partial order on Motzkin paths
定义在Catalan对象（如二叉树和Dyck路径）上的Tamari格是组合学中研究得很好的偏序集。因此，很自然地尝试将其扩展到其他格路族。在本文中，我们通过定义和研究Motzkin路径上的Tamari晶格的类比来理解这种可能性。虽然我们的推广不是一个格，但它的每个连通分支同构于经典Tamari格中的一个区间。有了这个结构性结果，我们就可以开始枚举我们定义的Motzkin路偏序集中的分支和区间。我们还将结构和枚举结果推广到Schröder路径。最后，我们讨论了我们的工作与Baril和Pallo（2014）的工作之间的关系。
2019-12-18 math.CO
Restricted $r$-Stirling Numbers and their Combinatorial Applications
我们研究了在任意索引集$S$中发现的具有$r$特征元素和块大小的集划分。这些$(S,r)$ -划分的枚举导致了$(S,r)$ -Stirling数的引入，这是经典Stirling数和$r$ -Stirling数的一个非常广泛的推广。我们还介绍了相关的$(S,r)$ -Bell和$(S,r)$ -阶乘数。我们研究这些数字的基本方面，包括递归关系和行列式表达式。对于具有某种额外结构的$S$，我们证明了$(S,r)$ -Stirling矩阵的逆矩阵编码两个偏序集族的默比乌斯函数.通过几个例子，我们证明了对于某些$S$，矩阵及其逆矩阵涉及多个组合对象的枚举序列。此外，我们强调如何自然产生的$(S,r)$ -斯特林数的特殊图的集团和非循环方向的枚举，强调其普遍性和重要性。最后，我们介绍了相关的$(S,r)$推广的多伯努利和多柯西数，统一了许多过去的作品广义组合序列。
2018-11-30 math.CO
Enumeration in the lattice of $q$-decreasing words
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文证明了$q$-递减词按分量序构成格，枚举了$q>0$时的join-不可约元，对正有理数$q$给出了覆盖数、区间数和meet-不可约元的计数，并分析了渐近行为。
2026-06-19 cs.DM math.CO
Local symmetries in partially ordered sets
本文通过偏序集自同构引入局部对称性，构造更易枚举的对称类，并用于区分离散时空模型中的因果集。
2025-04-14 gr-qc math-ph math.CO
Posets and Permutations in the Duplication-Loss Model: Minimal Permutations with d Descents
在本文中，我们感兴趣的组合分析的全基因组重复-随机损失模型的基因组重排开始在一份文件中的Chaudhuri，陈，Mihaescu，和饶在SODA 2006年，并继续由Bouvel和Rossin在2007年。在这个模型中，由n个基因组成的基因组通过整数集合的排列来建模[1.. n]，可以通过重复损失步骤演变。先前已经证明，在这个模型中，在给定的步骤数p之后得到的置换类是一类有限基的避免模式的置换。被排除的模式被描述为d=2^p下降的最小排列，最小是指排列上的模式参与关系。本文给出了d下降最小置换集B_d的一个局部的、简单的刻画。我们还提供了一个更详细的分析-特征，双射和枚举-的两个特定的子集B_d，即模式B_d的大小d+2和2d。
2008-06-09 cs.DM math.CO
Between weak and Bruhat: the middle order on permutations
本文定义了排列上的“中间序”偏序 $\mathcal{P}_n$，证明其介于弱序与 Bruhat 序之间且为分配格，并研究了其区间、布尔区间的组合性质及对合限制下的 Möbius 函数。
2024-08-29 math.CO
A closed form for the block-statistic generating function of the $2\times n$ rectangle: the two-row case of Kahane's conjecture
该论文证明了 Kahane 猜想对 $2\times n$ 矩形成立，通过引入双参数生成函数并利用列插入归纳得到闭式，最终验证了块统计生成函数的乘积公式。
2026-09-17 math.CO
