A novel multi-stage multi-scenario multi-objective optimisation framework for adaptive robust decision-making under deep uncertainty
针对深度不确定性下的多阶段多目标决策问题，提出多阶段多情景多目标优化框架，通过情景评估实现稳健决策，并在投资组合案例中验证。
2023-12-18 math.OC
Regularized two-stage stochastic variational inequalities for Cournot-Nash equilibrium under uncertainty
将不确定性条件下的凸两阶段非合作多智能体博弈表示为两阶段随机变分不等式（SVI）。在标准假设下，给出了两阶段SVI解存在的充分条件，并提出了求解该问题的正则化样本平均逼近方法，证明了当正则化参数趋于零和样本量趋于无穷大时，该方法的收敛性.此外，我们的方法被应用到一个两阶段的随机生产和供应计划问题的同质商品在寡头垄断市场。基于原油市场历史数据的数值计算结果表明，两阶段SVI在描述采油剂的市场份额的有效性。
2019-07-17 math.OC
Robust single-stage selection problems with budgeted interval uncertainty
LS2N, University of Nantes（南特大学）；National Academy of Sciences of Belarus（白俄罗斯国家科学院）；University of Siegen（锡根大学）；HHL Leipzig Graduate School of Management（德国莱比锡商学院）
研究具有预算区间不确定性的鲁棒单阶段选择问题，在固定与不确定双成本及基数约束下，提供包含多项式算法及NP完备性证明的完整计算复杂度分类。
2025-11-03 math.OC
An Experimental Comparison of Uncertainty Sets for Robust Shortest Path Problems
通过高效算法、数据结构和预处理技术的发展，街道网络中的实际最短路问题现在可以非常快速地解决。但实际上，沿着网络中每个弧的确切旅行时间可能是未知的。这导致发展强大的最短路问题，其中所有可能的弧旅行时间包含在一个所谓的不确定性集的可能结果。鲁棒最短路问题的研究通常假设这个集合是给定的，并根据它的形状提供复杂性结果和算法。然而，在现实世界的问题中实际上可以观察到的只是离散的原始数据点。不确定性的形状已经是一个建模假设。在本文中，我们测试了几个最广泛使用的假设的不确定性集使用现实世界的交通测量提供的芝加哥市。我们计算得到的不同的鲁棒解决方案，并评估哪种不确定性方法实际上是合理的，我们的数据。这将理论研究锚定在现实世界的应用中，并使我们能够指出哪些鲁棒模型应该成为算法开发的未来重点。
2017-04-27 cs.DM cs.DS math.OC
Bi-objective facility location under uncertainty with an application in last-mile disaster relief
在许多现实世界的问题中，多个且通常相互冲突的目标受到数据不确定性的影响是主要特征。因此，在实践中，决策者需要了解目标之间的权衡，考虑不同程度的不确定性，以选择合适的解决方案。在本文中，我们认为一个两阶段的双目标单源容量限制模型作为一个基础配方设计的最后一英里网络在救灾的目标之一是受需求的不确定性。我们分析了两阶段的风险中性随机规划，自适应（两阶段）鲁棒优化，和两阶段的风险厌恶的随机方法，使用条件风险价值（CVaR）。为了应付问题的双目标性质，我们将这些概念嵌入到两个标准的空间搜索框架，$ε$ -约束方法和平衡箱方法，以确定帕累托前沿。此外，数学技术的开发，以获得高质量的近似的Pareto边界的大型实例。在一个广泛的计算实验中，我们评估和比较的性能的应用方法的基础上，从Thies干旱的情况下，塞内加尔的真实数据。
2022-12-20 cs.DM math.OC
Robust recoverable 0-1 optimization problems under polyhedral uncertainty
本文讨论0-1规划问题的一种鲁棒可恢复方法。假设在第一阶段中构造的解可以在第二阶段中进行一定程度的修改。这种修改包括在当前解的某个指定邻域中选择一个解。第二阶段的解决方案的成本可以是不确定的，并使用多面体结构的不确定性。由此产生的鲁棒可恢复问题是一个最小-最大-最小问题，当变量数量很大时，很难解决。在本文中，我们提供了一个框架，解决具有指定的多面体不确定性的鲁棒可恢复0-1规划问题，并提出了几个下界和近似解，可用于广泛的0-1优化问题。两个问题，即分配和背包的计算测试的结果，也提出。
2018-11-16 cs.DS math.OC
Two-Stage Distributionally Robust Edge Node Placement Under Endogenous Demand Uncertainty
本文针对边缘计算中需求与节点放置决策相互依赖的问题，提出两阶段决策依赖分布鲁棒优化框架，并给出精确求解方法和有效不等式加速策略，实验验证了其优越性。
2024-01-16 cs.NI math.OC
Optimal participation of energy communities in electricity markets under uncertainty. A multi-stage stochastic programming approach
本研究提出多阶段随机规划模型以优化能源社区的电力市场参与，通过场景约简处理含34阶段的大规模优化问题，结合真实数据案例分析欧洲监管框架及随机性的附加价值。
2025-10-06 cs.SY eess.SY math.OC
Adjustably Robust Optimal Power Flows with Demand Uncertainty via Path-based Flows
本文研究了需求不确定条件下的带开关操作的最优潮流问题（或等价的线路扩展问题）。具体来说，我们认为线使用变量在第一阶段和电流或功率流在第二阶段的两个affiliated可调鲁棒配方。
2016-01-25 math.OC
A two-stage robust optimization approach for oxygen flexible distribution under uncertainty in iron and steel plants
氧气优化分配是现代钢铁工业中最重要的能源管理问题之一。通常，能量产生系统的供应由制造过程的能量需求决定。然而，由于制造过程中出现的不确定性，供需平衡经常波动。本文建立了考虑不确定需求的氧气优化分配模型，提出了一种两阶段鲁棒优化方法（TSRO），该方法在不确定性集的基础上保护初始分布决策的低保守性。TSRO模型的主要目标是使生产利润最大化的观望决策和使运营稳定性和剩余/短缺惩罚最小化的此时此刻决策。为了表示能量需求的不确定性集合，我们开发了一个基于高斯过程（GP）的时间序列模型来预测连续过程的能量需求，并开发了一个容量受限的调度模型来生成离散过程的多场景能量需求。我们进行了广泛的计算研究TSRO及其组件使用良好的合成实例从历史数据。模型验证和分析的结果是有希望的，并表明我们的方法是适合解决工业情况下的不确定性。
2021-06-22 math.OC
Decision-Making Under Uncertainty for Multi-stage Pipelines: Simulation Studies to Benchmark Screening Strategies
多级筛选管道在整个实验和计算科学中无处不在。开发筛选管道的大部分工作都集中在改进生成方法或替代模型上，试图使每个筛选步骤对特定应用有效。很少关注关于问题或问题参数的通用筛选管道性能的特征。在这里，我们开发的模型和算法，编纂和模拟的功能和性能的筛选程序一般。我们概述和模拟常见的问题设置和潜在的机会，在不确定性下执行决策，以优化筛选管道的执行。然后，我们说明了模型和算法，通过几个模拟研究。最后，我们展示了这些研究如何可以提供一个量化的筛选管道性能的问题参数，特别是识别阶段的协方差结构的意义。我们展示了这样的结构如何导致性质不同的筛选行为，以及筛选如何在某些情况下甚至比随机更糟糕。
2022-04-13 math.OC
Generalized Adaptive Partition-based Method for Two-Stage Stochastic Programs with Fixed Recourse
当不确定性空间既可以是离散分布也可以是连续分布时，给出了一种求解具有固定补偿的两阶段随机问题的方法。给定一个分区的不确定性空间，该方法是解决一个离散的问题与分区的每个元素（子区域的不确定性空间）的一个方案。固定第一阶段的变量，我们制定了第二阶段的子问题为每个元素，并利用这些问题的对偶信息，我们提供的分区必须满足的条件，以获得最优解。这些条件提供了如何细化分区的指导，迭代地收敛到最优解。计算实验结果表明，该方法如何自动细化的不确定性空间的分区在感兴趣的区域的问题。我们的算法是Song & Luedtke（2015）针对离散分布提出的基于自适应划分的方法的推广，将其适用性扩展到更一般的情况。
2020-03-03 math.OC
Solving Two-Stage Stochastic Programs with Endogenous Uncertainty via Random Variable Transformation
本文提出基于随机变量变换的通用方法，将具有内生不确定性的两阶段随机规划转化为决策无关不确定性的等价规划，并在网络设计与设施防护问题中验证其可得到混合整数线性规划且性能优于直接求解原始规划。
2025-07-05 math.OC
Exact Lexicographic Scheduling and Approximate Rescheduling
在工业资源分配问题中，初始规划阶段可以解决名义问题实例，并且随后的恢复阶段可以干预以修复由于不确定性而导致的低效率和不可行性，例如机器故障和作业处理时间变化。在这种情况下，我们研究的最小完工时间调度问题，a.k.a. $P||C_{\max}$，在不确定性下。我们提出了一个两阶段的鲁棒调度方法，第一阶段的决定计算与精确的字典调度和第二阶段的决定，使用近似重新调度。我们探索的恢复策略占规划决策和限制从原来的时间表有限的允许偏差。我们的方法是证实分析，与价格的鲁棒性表征参数化的不确定性程度，和数值。这种分析是基于字典最优性的最优子结构。因此，字典优化能够更有效地重新调度。此外，我们重新审视国家的最先进的精确的词典最优化方法，并提出了一个词典分支定界算法，其性能进行了验证计算。
2020-08-28 cs.DS math.OC
Optimal Scenario Reduction for One- and Two-Stage Robust Optimization
鲁棒优化通常遵循最坏情况的观点，其中单个场景可以确定给定解决方案的目标值。因此，减少不确定性集的大小而不太改变所得目标值是一项具有挑战性的任务。另一方面，具有许多场景的鲁棒最优化问题往往难以求解，特别是对于两阶段问题。因此，减少不确定性集可能是在合理的时间内找到解决方案的核心。我们提出的方案减少的方法，保证所产生的强大的解决方案的性能。一阶段和两阶段鲁棒优化的场景约简问题被构造为仅依赖于不确定性集而不依赖于潜在的决策问题的最优化问题。实验结果表明，减少不确定性集的目标值与原始目标值密切相关，从而比使用通用聚类方法（如K-means）时得到更好的解决方案。
2022-09-01 math.OC
VIBES -- A Two-Stage Scalable Bayesian Uncertainty Quantification Framework: Application to a Biomass Valorization Process
West Virginia University（西弗吉尼亚大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出VIBES框架，结合索伯尔GSA筛选降维与变分推理进行贝叶斯不确定性量化。以生物粘合剂生产过程为例验证，开发接口实现自动模拟与参数估计。该方法通用易推广，能大幅降低预测不确定性，可用于复杂化学过程系统决策。
2026-07-09 cs.SY eess.SY math.OC
Two-Stage Robust Unit Commitment for Co-Optimized Electricity Markets: An Adaptive Data-Driven Approach for Scenario-Based Uncertainty Sets
两阶段鲁棒机组组合（RUC）模型已被广泛应用于高度可再生能源集成下的日前能量和备用调度。目前的技术水平依赖于约束的多面体不确定性集来控制解决方案的保守性。相关的缺乏可解释性和参数规范程序，以及高计算负担所表现出的可用精确解技术要求新的方法。在这项工作中，我们使用一个替代的基于ESTA的框架，不确定的可再生能源发电的特点是一个多面体的不确定性集依赖于其顶点的直接规范。此外，我们提出了一个简单的，但有效的，自适应的数据驱动的程序，动态更新的不确定性集顶点与观察到的每日可再生输出配置文件。在此设置内，所提出的数据驱动的RUC确保保护免受根据经验捕获可再生单元之间的复杂且随时间变化的日内空间和时间相互依赖性的现实场景的凸包。从计算的角度来看，所得到的对应物具有有利的特性，可以有效地解决列和约束生成算法，直到$ε$ -全局最优。样本外的实验表明，该方法是能够获得有效解的成本和鲁棒性方面，同时保持模型的易处理性和可扩展性。
2019-05-10 math.OC
Bounding the Optimal Number of Policies for Robust K-Adaptability
本研究针对两阶段鲁棒优化的k-适应性方法，推导了保证含整数决策的一般非线性问题最优性的k的界，给出近似保证，还证明有限不确定集下求最小等价k为NP难并提出贪心近似方法。
2025-09-03 math.OC
Two-Stage Stochastic Optimization Frameworks to Aid in Decision-Making Under Uncertainty for Variable Resource Generators Participating in a Sequential Energy Market
在能源市场中，可变可再生资源发电机承诺的决策通常是在可获得的关于风力可用性和市场价格的信息很少时提前做出的。已经发表了许多研究报告，提出了解决这一问题的各种框架。然而，这些框架是有限的，因为它们没有考虑到生产者可以参与的所有市场。此外，当前的随机规划模型不允许随着更准确的信息变得可用而更新不确定性数据。这项工作提出了两个决策框架的风力发电机参与日前，当天，储备，平衡市场。第一个框架是一个两阶段的随机凸优化的方法，其中两个独立的和依赖的决策是同时进行的。第二个框架是一系列四个两阶段的随机最优化模型，其中每个模型的结果输入到每个后续模型中，允许随着决策者获得更多信息而更新场景。在仿真实验中，多阶段框架在每次运行中的性能都优于单阶段框架，平均利润增加了7%。拟议的优化框架有助于更好的决策，同时解决与可变资源生成器相关的不确定性，并最大限度地提高投资回报。
2021-03-06 math.OC
A Tractable Approach for designing Piecewise Affine Policies in Two-stage Adjustable Robust Optimization
研究了右侧不确定性下两阶段可调鲁棒线性最优化问题的分段仿射策略设计问题。众所周知，分段仿射策略是最优的，尽管片段的数量可以是指数级的大。设计一个实用的分段仿射策略的一个重大挑战是构造好的不确定性集。在这里，我们通过引入一个新的框架来解决这一挑战，在这个框架中，不确定性集由一个“主导”单纯形“近似”。相应的策略则基于从不确定性集合到单纯形的映射。虽然我们的分段仿射策略有指数级的多个片段，但它可以通过求解给定主导单纯形的紧凑线性规划来有效地计算。此外，我们可以找到一个封闭形式的控制单形，如果不确定性集满足一些对称性，并可以计算使用MIP一般。我们的政策的性能显着优于仿射政策的许多重要的不确定性集，如椭球和范数球，无论是理论上和数值。例如，对于超球不确定性集，我们的分段仿射策略可以由LP计算并给出$O(m^{1/4})$ -近似，而仿射策略需要我们求解二阶锥规划并具有$O(\sqrt m)$的最坏情况性能界。
2018-01-21 math.OC
Online Bipartite Matching with Advice: Tight Robustness-Consistency Tradeoffs for the Two-Stage Model
针对两阶段二分匹配问题，提出基于ALPS框架的插值方法，刻画一致性与鲁棒性的紧致权衡，并在合成与真实数据上达到最优性能。
2024-11-04 cs.DS math.OC
Two-Stage Stochastic Capacity Expansion in Stable Matching under Truthful or Strategic Preference Uncertainty
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；CIRRELT（加拿大运输与物流研究中心）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；DIRO, Université de Montréal（蒙特利尔大学计算机科学与运筹学研究中心）
本文提出了一种在真实或战略偏好不确定性下的双重随机容量扩展机制，通过学校选择案例研究，探讨了在容量规划中考虑学生偏好不确定性的方法，并开发了基于行为的启发式算法以优化匹配结果。
2026-03-09 cs.GT math.OC
On the Complexity of Robust Multi-Stage Problems in the Polynomial Hierarchy
研究了多阶段鲁棒最优化问题的计算复杂性。这些问题是用交替的最小/最大量词来表述的，因此自然落入多项式层次的更高阶段。尽管如此，几乎没有硬度结果相对于多项式层次是已知的。在这项工作中，我们研究了鲁棒两阶段可调和鲁棒可恢复优化预算的不确定性集的硬度。我们的主要技术贡献是引进了一种技术，专门证明$Σ^p_3$ -硬度等问题。我们强调连续和离散预算的不确定性之间的差异：在离散的情况下，确实是一个广泛的问题成为完整的第三阶段的多项式层次，特别是，这适用于TSP，独立集，顶点覆盖问题。然而，在连续的情况下，这不会发生，问题仍然存在于层次结构的第一阶段。最后，如果我们允许不确定性不仅影响目标，而且还影响多个约束，那么这种区别就会消失，甚至在连续的情况下，我们也会遇到层次结构第三阶段的困难。这表明，即使已经是NP完全的鲁棒问题仍然可以表现出列和行的不确定性之间的显着计算差异。
2023-03-21 cs.CC math.OC
A two-stage stochastic programming framework for oil and gas exploration well portfolio optimization under geological and economic uncertainty
Southwest Petroleum University（西南石油大学）；Jagiellonian University in Krakow（雅盖隆大学）
提出后验信息的两阶段随机多目标优化框架，通过第一阶段组合选择与第二阶段情景依赖补救决策，最大化期望净现值并最小化条件风险价值，同时满足成功率与储量可靠性约束。
2026-05-26 math.OC
Two-Stage Robust Optimization with Decision Dependent Uncertainty
决策相关不确定性给决策带来了很大的挑战，而现有的方法不足以支持许多实际应用。在本文中，我们提出了一个系统的研究，以应对这一挑战的两阶段鲁棒优化~（RO）。我们的主要贡献包括列和约束生成方法的三个复杂的变体，以准确地计算基于DDU的两阶段RO。通过对线性规划核心概念的一种新的应用，我们对它们的计算行为进行了严格的分析。有趣的是，就这些算法的迭代复杂度而言，基于DDU的两阶段RO并不比基于决策独立不确定性（DIU）的算法更苛刻。值得强调的是一个违反直觉的发现，即通过利用“深度知识”将DIU集合转换为DDU集合，然后计算所得的基于DDU的公式，可能会导致显著的改进。事实上，如本文所示，除了捕捉现实世界中存在的实际依赖性，DDU是一个强大而灵活的工具，代表和利用分析属性或简单的领域专业知识，以实现强解能力。因此，我们相信这将为解决大规模基于DIU或DDU的RO开辟一个新的方向。其他重要的结果包括基本的结构特性，两阶段RO，近似计划，以处理混合整数追索权，和一对夫妇的增强技术的开发算法，以及有组织的数值研究，以帮助我们欣赏所有的算法和增强技术的计算性能。
2022-03-30 math.OC
A Quantile Neural Network Framework for Two-stage Stochastic Optimization
本文提出一种基于分位数神经网络的两阶段随机优化框架，通过建模第二阶段目标分布而非仅期望值，支持CVaR优化，并在混合整数问题上验证了有效性。
2024-03-18 math.OC
Cross-Dock Door Design under Uncertainty: A two-stage DRO-based lower- and upper-bounding scheme
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌纳卡尔洛斯大学）；Universidad del País Vasco（巴斯克地区大学）
针对随机交叉转运站门设计问题，提出两阶段分布鲁棒优化模型，并设计基于场景簇分解的min-max数学启发式算法以获取上下界。
2026-06-19 math.OC
Constant Depth Decision Rules for multistage optimization under uncertainty
在本文中，我们引入了一类新的决策规则，称为恒定深度决策规则（CDDR），多级优化下的线性约束与不确定性影响的右手边。我们考虑两个不确定性类：离散的不确定性，可以采取在每个阶段最多一个固定数量d的不同值，和多面体的不确定性，在每个阶段，是元素的凸包的最多d点。给定决策规则的深度μ，阶段t的决策表示为潜在不确定参数的μ连续值的t个函数的和。这些函数在离散不确定性的情况下是任意的，在多面体不确定性的情况下是多仿射的。对于这些不确定类，我们证明了当多阶段问题的约束的不确定右手边与决策规则具有相同的可加结构时，这些约束可以被重新表示为线性不等式约束系统，其中变量和约束的数目是O（1）（n+m）d^mu N^2，n是控制变量的最大维数，m是每一阶段的最大不等式约束数，N是阶段数。作为示例，我们讨论了所提出的方法在具有阶段间依赖流入的水热生产规划问题中产生的多阶段随机规划中的应用。对于一些阶段的问题，我们提出了一个数值研究的结果，其中最佳的CDDR表现出类似的性能，在优化目标方面，随机双动态规划（SDDP）的政策，往往在更小的计算成本。
2021-02-22 math.OC
Effective Budget of Uncertainty for Classes of Robust Optimization
鲁棒优化（RO）通过优化不确定参数的最坏情况来解决数据不确定性，并且在其基本形式中，有时会因产生过于保守的解决方案而受到批评。为了降低RO中的保守性水平，可以使用众所周知的不确定性消除方法，该方法限制了模型中要考虑的不确定性的数量。在本文中，我们研究了一类问题的资源不确定性，并提出了一个强大的优化方法，产生的解决方案，甚至比传统的不确定性的方法是保守的。我们提出了一个新的易处理的两阶段的鲁棒优化方法，确定了“无效”的不确定性集的部分，并优化为“有效”的最坏情况下。在第一阶段，我们确定的有效范围内的不确定参数，并在第二阶段，我们提供了一个配方，消除了不必要的保护无效的部分，因此，产生不太保守的解决方案，并提供直观的见解之间的权衡鲁棒性和解决方案的保守性。我们证明了所提出的方法的适用性，使用的功率调度最优化问题风的不确定性。我们还提供了其他应用领域的例子，将受益于所提出的方法。
2021-04-03 math.OC
Variable-Sized Uncertainty and Inverse Problems in Robust Optimization
在鲁棒优化中，一般的目标是找到一个在一组可能的参数结果（所谓的不确定性集）上表现良好的解决方案。在本文中，我们假设不确定性的大小是不固定的，而是旨在找到一组鲁棒的解决方案，涵盖所有可能的不确定性集的结果。我们将这些问题称为具有可变大小不确定性的鲁棒优化问题。我们讨论了如何构造最小可能的极小极大鲁棒解集，并给出了它们的大小的界。这种观点的一个特殊情况是分析不确定性集合的标称解不再是鲁棒解，这相当于逆鲁棒最优化问题。我们认为这个问题的最小-最大遗憾的目标和目前的混合整数线性规划配方，可以应用于构建合适的不确定性集。变尺寸的不确定性和反问题的结果与实验数据进一步支持。
2016-06-23 math.OC
First order dependence on uncertainty sets in robust optimization
我们证明了当不确定性集被标度时，一阶问题可以近似解鲁棒最优化问题，并进一步探讨了一阶问题的性质。
2010-06-09 math.OC
Decision Programming for Multi-Stage Optimization under Uncertainty
影响图被广泛用于表示多阶段判定问题，其中每个决策都是从一个离散的备选方案集合中进行选择，不确定的机会事件具有离散的结果，先验决策可能内生地影响不确定机会事件的概率分布。在本文中，我们开发的决策规划框架，通过开发混合整数线性规划公式来解决存在多种约束的此类问题，从而扩展了影响图的适用性。特别是，决策规划使得有可能（i）解决问题，其中较早的决策不一定是回忆以后，例如，当决策是由代理谁不能相互沟通;（ii）适应范围广泛的确定性和机会约束，包括那些基于资源消耗，逻辑依赖或风险措施，如条件风险价值;以及（iii）在涉及多个价值目标的问题中确定所有的非支配决策策略。在项目组合选择问题中，决策规划允许情景概率内生地依赖于项目决策，因此可以被视为权变组合规划的推广。
2020-08-25 math.OC
Data-Driven Adjustable Robust Optimization
本文提出一种两阶段数据驱动方法解决可调鲁棒优化问题，通过调整不确定性集合管理不可行性，在非随机和随机未知分布场景下分别采用子集筛选与Wasserstein度量，并在最优潮流问题中验证了有效性。
2025-05-28 math.OC
A Two-Stage Stochastic Model for Road-Rail Intermodal Freight Transportation Under Demand and Capacity Uncertainty
针对固定列车时刻表下公铁联运集装箱运输优化问题，考虑需求与列车临时容量不确定性，构建整合条件风险价值（CVaR）的两阶段随机优化模型，经真实数据验证可降低成本、减少排放并辅助风险权衡决策。
2025-08-21 math.OC
The Benefit of Uncertainty Coupling in Robust and Adaptive Robust Optimization
本文通过引入耦合不确定性集，研究约束间耦合如何缓解鲁棒优化与自适应鲁棒优化的保守性，并提供目标值改进的理论紧界及计算验证。
2024-10-29 math.OC
Robust Model Predictive Control with Adjustable Uncertainty Sets
在本文中，我们提出了鲁棒模型预测控制（MPC）问题的可调不确定性集。与已知不确定性集的标准鲁棒MPC问题相比，我们将问题中的不确定性集视为额外的决策变量。特别是，给定一个用于调整不确定性集的度量，我们解决了确定这些不确定性集的最佳大小和形状的问题，同时确保鲁棒的约束满足。本文的重点是确保约束满足无限的地平线，也被称为持久的可行性。我们表明，类似于在标准的鲁棒MPC，持久的可行性，可以保证，如果终端集是一个不变的系统的状态和可调的不确定性集。我们还提出了一个算法来计算这样的不变集，并说明我们的方法在合作自适应巡航控制应用程序的有效性。
2018-09-20 math.OC
Two-stage robust optimization for orienteering problem with stochastic weights
研究了两阶段随机权重定向运动问题（OPSW），其中第一阶段是在不确定环境下规划路径，第二阶段是在不确定性实现后采取补救行动以确保长度约束得到满足.基于两种不同的不确定性实现方式引入了两种补偿模型，一种是基于顺序实现的权重，这导致了Evers等人（2014）提出的补偿模型，另一种是基于并发实现的权重，这导致了一种新的补偿模型，具有更少的变量和更少的约束，并且计算效率更高。基于这两种不同的补偿模型，分别建立了OPSW的两级鲁棒模型，并研究了两级鲁棒模型与相应的静态鲁棒模型之间的关系。理论分析表明，在定义了箱形不确定性集的情况下，两阶段鲁棒模型与相应的静态鲁棒模型是等价的，即使基于不同的补偿模型，两阶段鲁棒模型也是等价的。最后给出了一个算例，并将两阶段鲁棒模型与单阶段鲁棒模型进行了比较。数值结果的比较研究表明，所提出的两级鲁棒模型处理两级OPSW的有效性和优越性。
2017-04-13 math.OC
Uncertainty-aware Power System Planning via Gradient Descent
Rutgers University（罗格斯大学）
提出一种考虑两阶段日前和实时运行不确定性的电力系统扩展规划方法，采用投影随机梯度下降算法结合原始-对偶优化框架和指数移动平均平滑策略，实现更低的总系统成本并满足可再生能源整合目标。
2026-06-29 math.OC
A Multi-stage Stochastic Programming Model for Adaptive Biomass Processing Operation under Uncertainty
生物质的物理和化学特性的变化降低了设备利用率，并增加了生物质加工的运营成本。生物质加工设施使用传感器来监测生物质特性的变化。将传感器数据集成到生物质加工的操作决策中将增加其对不断变化的生物质条件的灵活性。在本文中，我们提出了一个多阶段的随机规划模型，通过确定初始库存量，并创建一个设备速度设置的操作决策政策，最大限度地减少预期的运营成本。这些策略以传感器信息数据和当前生物质库存水平作为输入，根据生物质特性的变化动态地调整库存量和设备设置。我们通过对违反目标反应器进料速率的行为进行处罚，确保始终实现规定的目标反应器利用率。一个案例研究开发使用真实世界的数据收集在爱达荷州国家实验室的生物质加工设施。我们从一个广泛的计算实验的多阶段随机规划的价值。我们的灵敏度分析表明，更新系统的进料速率、设备的处理速度和基于生物质的水分水平的捆包排序提高了反应器的处理速率并降低了操作成本。
2021-07-16 math.OC
Conformal Uncertainty Sets for Robust Optimization
不确定性下的决策对于任何对观测数据扰动敏感的决策都非常重要。将不确定性纳入最优决策的一种方法是通过鲁棒优化，该方法在某些不确定性集合上最小化最坏情况。我们将共形预测区域与鲁棒优化相连接，提供有限样本有效和保守的椭球不确定性集，恰当地命名为共形不确定性集。在追求这种连接，我们明确定义Mahalanobis距离作为一个潜在的一致性得分在充分的共形预测。我们还比较了覆盖范围和优化性能的共形不确定性集，特别是生成的马氏距离，传统的椭球形不确定性集的模拟强大的优化实例的集合。
2021-09-03 math.OC stat.ME stat.ML
Robust exploratory mean-variance problem with drift uncertainty
本文解决了具有漂移不确定性的鲁棒探索性均值-方差问题中的极小-极大问题。证明了稳健投资者在一个容许集中选择具有最小$L^2$范数的Sharpe比率。均值-方差问题中的强化学习框架提供了一种探索-利用权衡机制;如果我们另外考虑模型的不确定性，则鲁棒策略本质上更多地考虑利用而不是探索，因此反映了更保守的优化方案。最后，我们使用财务数据回测稳健探索性投资的表现，发现稳健策略可以超越纯粹的探索性策略，并抵御熊市中的下行风险。
2021-08-09 math.OC
A branch-and-price algorithm for the robust single-source capacitated facility location problem under demand uncertainty
研究了具有不确定性顾客需求的单资源容量约束的鲁棒设施定位问题。一个基数约束的不确定性集假设的鲁棒问题。为了有效地解决这个问题，我们提出了一个基于分配的配方Dantzig-Wolfe分解和分支和价格算法。计算实验表明，我们的分支和价格算法在许多情况下优于CPLEX，解决了普通的鲁棒重构。我们还研究了不可行性的经验概率和所产生的额外成本之间的权衡关系，并观察到解决方案的鲁棒性可以显着提高与小的额外成本。
2021-03-24 math.OC
A Robust Decision Making Framework for Optimal Strategy Selection in Warfare under Model Uncertainty
本文提出了一种处理作战情况下最优判定问题中不确定性的框架，以鲁棒地选择最优策略。一个流行的兰彻斯特的瞄准射击模型的随机版本被认为是基本的战斗系统描述的combet动态，并在此基础上的最优决策规则分配部队的构造。这种方法的结果是一个非常可扩展的最优决策框架，其中的最优策略的选择，同时处理强大的不确定性，关键的战斗参数。
2022-07-02 math.OC
Robust Transmission Network Expansion Planning under Correlated Uncertainty
研究了需求和发电容量不确定条件下的输电网规划问题。一个两阶段的自适应鲁棒优化框架，其中最坏情况下的运营成本占一个给定的用户定义的不确定性集。这项工作不同于以前报道的强大的解决方案在两个方面。首先，通常被忽视的相关性的不确定性来源被明确认为是通过一个椭球形的不确定性集依赖于他们的方差-协方差矩阵。此外，我们描述了相应的第二阶段的问题，并在结构可靠性中产生的某类数学程序之间的类比。这种类比引起了相关的概率解释的第二阶段，从而揭示了一个未公开的功能的最坏情况下的设置特征强大的优化与椭球不确定性集。更重要的是，一种新的嵌套分解方法的基础上，从结构可靠性的结果设计来解决建议的鲁棒对应，这是铸造作为一个混合整数三层规划的实例。几个案例的数值结果表明，相关的不确定性的影响，可以捕获所提出的鲁棒方法。
2019-04-02 cs.CE math.OC
Robust Combinatorial Optimization Problems Under Budgeted Interdiction Uncertainty
针对基于基数的约束或目标，提出一种离散预算不确定性变体，通过权重向量作用于预算约束；证明该鲁棒问题NP-hard且不可近似，但实验表明部分模型在问题规模上扩展性良好。
2024-04-29 math.OC
Compromise Solutions for Robust Combinatorial Optimization with Variable-Sized Uncertainty
在经典的鲁棒优化中，假设一组可能的参数实现，即不确定性集，在前一步和部分输入中建模。正如最近的工作所表明的那样，找到最合适的不确定性集本身就是一项艰巨的任务。我们考虑鲁棒问题的不确定性集是不完全定义的。只知道它的形状，却不知道它的大小。这样的设置被称为可变大小的不确定性。在这项工作中，我们提出了一种方法，如何找到一个强大的解决方案，平均表现良好，在所有可能的不确定性集的大小。我们证明，这种方法可以有效地解决最小-最大鲁棒优化，但更多地涉及在最小-最大遗憾的情况下，其中提供的选择问题，最小生成树问题，和最短路问题的积极和消极的复杂性结果。我们介绍了一个迭代的解决方案的过程中，并评估其性能的实验比较。
2016-10-17 math.OC
Modeling multi-stage decision optimization problems
在不确定性技术下的多阶段优化可以用来解决长期管理问题。虽然已经提出了许多优化建模语言扩展以及计算环境，但由于建模和求解过程的固有复杂性，这种技术的接受度通常较低。在本文中，简化注释下的不确定性的多阶段判定问题-这种简化与常见的方法，以创建一个扩展现有的优化建模语言。这导致了Meta模型的定义，它可以在各种编程语言中实例化。使用统计计算语言R的一个例子。
2014-04-23 cs.AI math.OC
Multistage Robust Mixed-Integer Optimization Under Endogenous Uncertainty
内生的，即决策相关的，不确定性已收到越来越多的兴趣在随机规划社区。然而，在鲁棒优化上下文中，它很少被考虑。本文研究了具有决策依赖不确定集的多级鲁棒混合整数优化问题。建议的框架允许我们考虑连续和整数追索权，包括追索权的决定，影响不确定性集。我们得到一个易于处理的问题，利用最近的进展，在建设非线性决策规则，并引入连续追索权的不连续分段线性决策规则。进行计算实验，以获得见解的影响，内生的不确定性，离散追索权的好处，和计算性能。我们的研究结果表明，在解决方案中的保守性水平可以显着降低，如果内生不确定性和混合整数追索权适当建模。
2020-08-26 math.OC
Robust Combinatorial Optimization with Locally Budgeted Uncertainty
不确定性集是鲁棒最优化问题不确定性建模的重要影响因素。这样的集合的缺点是预算约束仅限制可以由对手分配的成本增加的全局量。本地限制虽然对许多应用程序很重要，但不能以这种方式建模。我们引入新的预算不确定性集的变种，称为本地预算不确定性。在这种设置中，不确定参数被分区，使得经典的预算不确定性集应用于每个分区，称为区域。在理论分析中，我们表明，这些问题的一个恒定数量的区域的强大的副本仍然可以在多项式时间内解决，如果潜在的标称问题可以在多项式时间内解决。如果区域的数量是无界的，我们表明，强大的选择问题仍然是可解的多项式时间，同时也提供硬度的其他组合问题的结果。在使用随机和现实世界的数据的计算实验中，我们表明，使用本地预算的不确定性集可以有相当大的优势，经典的预算不确定性集。
2020-08-27 math.OC
Data-Driven Robust Optimization Using Scenario-Induced Uncertainty Sets
不确定集是鲁棒优化（RO）的核心，因为它们在确定RO模型的易处理性，鲁棒性和保守性方面起着关键作用。已经提出了不同类型的不确定性集，从不同的角度对不确定性进行建模。其中，多面体不确定性集由于其简单和灵活的结构而被广泛用于建模潜在的不确定性。然而，传统的多面体不确定性集存在一定的缺点，有些过于保守，而其他导致计算昂贵的RO模型。本文提出了一种系统的方法来开发数据驱动的多面体不确定性集，以减轻这些缺点。所提出的不确定性集是由给定的一组场景诱导的多面体，捕获不确定参数之间的相关信息，并允许在传统多面体不确定性集的易处理性和保守性问题之间进行直接权衡。为了开发这些不确定性集，我们使用主成分分析（PCA）将相关的场景转换为不相关的主成分，并缩小不确定性空间的维度。因此，决策者可以使用领先的主成分的数量作为一种工具，权衡易处理性，保守性和鲁棒性的RO模型。我们量化的质量的静态RO问题的下界与一个callo引起的不确定性集通过推导出的最优性差距的理论界。此外，我们得到的概率保证的性能，建议的Coco引起的不确定性集的发展明确的下界的情况下。最后，我们证明了所提出的不确定性集的实际适用性，以权衡易处理性，鲁棒性和保守性，通过检查一系列的背包和电网问题。
2021-07-11 math.OC
Connecting Extreme-Point Generation and Decision Rules in Two-Stage Distributionally Robust Optimization
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本研究关联两阶段分布鲁棒优化的极值点生成与决策规则方法，提出专门化算法及后验精确性测试，验证其计算高效性。
2026-08-10 math.OC
Algorithms and Uncertainty Sets for Data-Driven Robust Shortest Path Problems
我们认为强大的最短路问题，其目的是找到一条路径，优化最坏情况下的性能在一个不确定性集包含所有相关的情况下弧成本。解决这类问题的通常方法是假设这个不确定性集合是由一位专家给出的，他可以对集合的形状和大小提出建议。遵循数据驱动的鲁棒优化的思想，我们根据芝加哥市提供的真实交通测量数据，从当前文献中构建了一系列不确定性集。然后，我们比较了样本内外的鲁棒路径的性能，这使我们能够得出结论，最适合的不确定性集是什么。基于我们的实验，我们然后专注于椭球不确定性集，并开发一种新的解决方案的算法，显着优于国家的最先进的求解器。
2018-02-09 math.OC
Robust adaptive state-feedback control of linear time-varying systems under both potentially unbounded system's modeling uncertainty and external disturbance
针对线性时变（LTV）系统，在系统建模不确定性和非线性外部干扰的情况下，提出了一种基于对数范数的鲁棒自适应状态反馈控制器设计方法。该控制器由自适应和鲁棒两个独立部分组成，使每个LTV系统全局渐近稳定，而不管干扰有多大。
2020-07-14 math.OC
Multi-Stage Decision Rules for Power Generation & Storage Investments with Performance Guarantees
我们开发了多阶段线性决策规则（LDR）的动态电力系统发电和储能投资规划下的不确定性，并提出了他们的机会约束优化与性能保证。首先，优化的LDR保证了所产生的动态投资计划的操作和碳政策的可行性，即使当规划的不确定性分布是模糊的。第二，优化的LDR内化系统规划者对不确定投资结果的随机性（方差）的容忍度。他们最终可以产生一个准确定性的投资计划，这是不敏感的不确定性（如在确定性规划），但鲁棒的实现（如在随机规划）。最后，我们证明了优化的LDR的性能，由于其线性泛函形式，其次优性上的界限。使用这个界限，我们保证，优先级的LDRs限制性较低-但可扩展性差-基于网络的优化不会导致财务损失超过这个界限。我们使用美国东南部电力系统的测试平台，以揭示基于LDR的投资的成本，随机性和可行性之间的权衡。我们还得出结论，LDR次优依赖于不确定性的数量和机会约束的经营，投资和政策变量的紧密性。
2023-03-11 math.OC
