A Decomposition Method for Distributionally-Robust Two-stage Stochastic Mixed-integer Cone Programs
给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数凸锥规划的一个分解算法，并给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数二阶锥规划的一个重要特例.这推广了Sen和Sherali~[数学规划106（2）：203-223，2006]提出的算法。我们表明，所提出的算法是收敛的，如果第二阶段的问题解决到最优的现任第一阶段的解决方案，并解决一个最优化问题，以确定最坏情况下的概率分布是可用的。第二阶段的问题可以使用分支切割算法来解决。最后给出了分解算法的实例。对设施定位问题的随机规划推广的计算结果表明，所提出的方法显着的解决方案的时间改善。许多模型的解决方案是棘手的广泛形式制定成为可能。计算结果表明，解决方案的时间要求并没有显着增加时，考虑分布鲁棒对应的随机规划模型。
2019-11-20 math.OC
Conic Programming Reformulations of Two-Stage Distributionally Robust Linear Programs over Wasserstein Balls
自适应鲁棒最优化问题通常通过将自适应决策限制为简单的参数决策规则来近似求解。然而，相应的近似误差可能是相当大的。在本文中，我们表明，两个阶段的强大的和分布强大的线性规划往往可以重新精确的圆锥规划，规模多项式的问题的尺寸。具体地说，当模糊集构成一个2-Wasserstein球中心在一个离散分布，然后分布鲁棒线性规划是等价于一个共正规划（如果问题有完全追索权）或可以近似任意接近的一系列共正规划（如果问题有足够昂贵的追索权）。这些结果直接扩展到经典的鲁棒设置和激励强易于处理的近似的两阶段问题的半定近似的共正锥。我们还证明了两阶段分布鲁棒最优化问题是等价于一个易于处理的线性规划时，模糊度集构成一个1-Wasserstein球中心的离散分布，有没有支持约束。
2020-08-12 math.OC
Oracle-Based Algorithms for Binary Two-Stage Robust Optimization
本文研究了具有目标不确定性的二元两阶段鲁棒最优化问题。通过交替求解确定性问题和对抗性问题，提出了一种有效计算二进制两阶段鲁棒问题下界的算法。对于确定性问题，可以使用任何oracle，它为每个可能的场景返回最优解。我们发现，后者的下界可以实现在一个分支和绑定过程中，分支只在第一阶段的决策变量。所有结果甚至适用于非线性目标函数，这是凹的不确定参数。作为另一种解决方法，我们应用列和约束生成算法的二进制两阶段的目标不确定性的鲁棒问题。我们测试这两种算法的基准实例的无容量限制的单一分配枢纽定位问题和资本预算问题。我们的结果表明，分支定界过程优于列和约束生成算法。
2020-01-16 math.OC
Discrete Approximation of Two-Stage Stochastic and Distributionally Robust Linear Complementarity Problems
本文提出了一种两阶段随机线性互补性问题（LCP）的离散化方法，其中随机数据是连续分布的。在一定的条件下，我们得到定性和定量收敛的解决方案，从解决离散化的两阶段随机LCP（SLCP）。我们解释了如何离散化的两阶段SLCP可以解决众所周知的渐进式套期保值方法（PHM）。此外，我们扩展讨论考虑两阶段的分布鲁棒LCP（DRLCP）的时刻约束，并提出了离散化计划的DRLCP。作为一个应用程序，我们展示了如何SLCP和DRLCP模型可以用来研究均衡所产生的两个阶段的双寡头博弈中，每个玩家计划建立其最佳的能力，目前预期的竞争，在未来的生产。
2017-06-21 math.OC
Multi-Stage Robust Transmission Constrained Unit Commitment: A Decomposition Framework with Implicit Decision Rules
随着可再生能源的大规模并网，各种最优化方法被用于求解随机/不确定输电约束机组组合问题。在所有的方法中，两阶段和多阶段的鲁棒优化方法是最广泛采用的。在两阶段方法中，经济调度（ED）决策的非预期性不考虑。而在多阶段方法中，通常采用显式决策规则（如仿射决策规则）来保证ED决策的非预期性。使用显式决策规则，计算负担可能很重，并且解的最优性受到影响。本文提出了一种隐式决策规则的多阶段鲁棒TCUC公式，并给出了求解该公式的分解框架，证明了解是多阶段鲁棒的，并保证了ED决策的非预期性。同时，针对可行性检查子问题提出了一种计算效率高的时间解耦求解方法，使得该方法适用于具有不确定负荷/可更新注入的大规模TCUC问题.在IEEE 118节点系统和波兰2383节点系统上进行了数值试验。几个国家的最先进的方法的性能进行了比较。
2018-10-17 math.OC
A Robust Binary Nonlinear Solver for Multi-stage Decisions
Schlumberger-Doll Research（施伦伯格-多尔研究所）
本文提出一个多阶段决策框架及其鲁棒随机求解器，采用蒙特卡洛搜索与增量概率学习强化，解决二元非线性优化问题，并给出应用实例。
2026-09-10 math.OC
Least Squares Model Reduction: A Two-Stage System-Theoretic Interpretation
本文提出两阶段系统理论解释，将最小二乘模型降阶视为构造满足插值约束的替代模型并投影到降阶空间的过程，为经典方法提供新视角。
2025-05-27 cs.SY eess.SY math.OC
An Efficient Robust Solution to the Two-Stage Stochastic Unit Commitment Problem
本文提出了一个重新制定的基于双阶段的机组承诺问题的不确定性，允许找到单位承诺计划，执行合理以及在预期和最坏情况下实现的不确定性。建议的重构是基于划分的样本空间的不确定因素聚类的情况下，近似其概率分布。此外，它非常适合使用列和约束生成过程进行分解和并行化。
2016-06-20 math.OC
Exact Conic Programming Reformulations of Two-Stage Adjustable Robust Linear Programs with New Quadratic Decision Rules
本文介绍了一种新的参数化二次决策规则（QDR），它是常用仿射决策规则（ADR）的推广，通过对精确半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）的改进，证明了具有QDR的（仿射参数化）线性可调鲁棒最优化问题是数值上易于处理的.根据这些QDR，我们还建立了精确的圆锥规划重新制定也适用于两阶段的线性ARO问题，也包含可调变量在其目标函数。然后，我们通过数值实验表明，可调整的鲁棒线性最优化问题与QDR的批量问题，提高了ADR在其性能的最坏情况下的意义上，并在模拟实现的不确定的需求相对于真正的解决方案。
2020-03-22 math.OC
A novel multi-stage multi-scenario multi-objective optimisation framework for adaptive robust decision-making under deep uncertainty
针对深度不确定性下的多阶段多目标决策问题，提出多阶段多情景多目标优化框架，通过情景评估实现稳健决策，并在投资组合案例中验证。
2023-12-18 math.OC
Are Quasi-Monte Carlo algorithms efficient for two-stage stochastic programs?
研究了两阶段线性随机规划离散逼近设计的拟蒙特卡罗方法。它们的被积函数是分段线性的，但既不光滑，也不位于QMC误差分析所考虑的函数空间中。证明了在弱几何条件下，两阶段模型的方差分解除最高阶项外，其余项都是光滑的。因此，拟蒙特卡罗方法可以利用$δ\in(0,\frac{1}{2}]$和不依赖于维数的常数来实现$O(n^{-1+δ})$的最佳收敛速率。几何条件被证明是一般满足的，如果基本分布是正常的。讨论了两阶段被积函数的灵敏度指标、有效维数和降维技术。数值实验表明，当使用随机置乱的Sobol点集和随机移位的格点规则并辅以适当的降维技术时，确实可以达到接近最优速度的收敛速度。
2014-10-30 math.OC
On the Power of Static Assignment Policies for Robust Facility Location Problems
考虑了需求不确定条件下的两阶段鲁棒设施定位问题。决策者需要决定在第一阶段的每个设施，以满足一个不确定的第二阶段的需求，使第一阶段的供应成本和最坏情况下的成本满足第二阶段的需求在所有情况下的总和最小化的供应（积分）单位。第二阶段决策只是指派决策，不可能增加追索供应能力。这使得我们的模型不同于现有的两阶段强大的设施定位和覆盖问题的工作。我们考虑一个隐含的模型的不确定性指数的需求情况下指定的上界$k$的第二阶段的客户端的数量。在一个最优解中，第二阶段的分配决定取决于场景，令人惊讶的是，我们表明，限制到一个固定的（静态）分数分配每个潜在的客户端，无论情况给我们一个$O(\log k/\log \log k)$近似的问题。此外，最好的静态分配可以有效地计算给我们所需的保证。
2020-11-10 math.OC
Matching Drivers to Riders: A Two-stage Robust Approach
针对网约车即时匹配问题，提出两阶段鲁棒优化框架，以最小化当前匹配成本与未来最坏情景成本，证明NP难并给出常数近似算法，深圳出租车数据验证显著优于短视方法。
2025-08-06 math.OC
An inexact column-and-constraint generation method to solve two-stage robust optimization problems
提出了一种新的求解两阶段鲁棒最优化问题的不精确列约束生成方法。该方法允许主问题的解决方案是不精确的，这是在解决大规模和/或具有挑战性的问题时所期望的。它配备了一个回溯程序，控制边界改进和不精确之间的权衡。重要的是，这个例程允许我们推导出我们的i-C&CG方法的理论有限收敛保证。数值实验表明，我们的i-C&CG方法的计算优势，国家的最先进的列和约束生成方法。
2022-11-05 math.OC
Stochastic Decomposition Method for Two-Stage Distributionally Robust Optimization
针对两阶段分布鲁棒线性规划（2-DRLP）模型，提出了一种基于序贯抽样的算法。2-DRLP模型被定义在具有离散或连续概率分布的模糊度集合的一般类上。该算法是Higle和Sen（Math. of OR 16（3），650-669，1991）的用于两阶段随机线性规划的众所周知的随机分解算法的分布鲁棒版本。我们称之为分布式鲁棒随机分解（DRSD）方法的算法。该算法的主要特点包括：（1）它与模糊集的数据驱动近似一起工作，这些模糊集是使用大小不断增加的样本构建的;（2）在每次迭代中仅解决两个第二阶段子问题的最坏情况期望函数的近似的有效构建。我们确定的条件下，模糊度集近似收敛到真正的模糊度集，并表明DRSD方法渐近确定一个最优解，概率为1。我们还计算评估的DRSD方法的性能，用于解决分布鲁棒版本的实例考虑在随机规划文献。数值结果证实了DRSD方法的分析行为，并说明了计算优势，基于外部采样的分解方法（分布鲁棒L形方法）。
2020-11-17 math.OC
A Copositive Approach for Two-Stage Adjustable Robust Optimization with Uncertain Right-Hand Sides
研究了两阶段可调鲁棒线性规划，其中右端不确定且属于凸紧不确定集。这个问题是NP难的，仿射策略是一个流行的，易于处理的近似。我们证明，在标准和简单的条件下，两阶段的问题可以重新表述为一个共同的最优化问题，这反过来又导致一类听话的，半定的近似，至少是强大的仿射政策。我们调查了几个例子，从文献中证明，我们听话的近似显着提高仿射政策。特别是，我们的方法在多项式时间内精确地解决了一类仿射政策允许任意大的差距的情况下，不断增加的大小。
2017-05-20 math.OC
Improved Decision Rule Approximations for Multi-Stage Robust Optimization via Copositive Programming
本文研究一般多阶段鲁棒线性最优化问题的决策规则近似。我们考虑线性决策规则的情况下，目标系数，追索矩阵，和右手边是不确定的，并考虑二次决策规则的情况下，只有右手边是不确定的。由此产生的最优化问题是NP-难的，但服从共正规划重新制定，产生严格的保守近似。我们进一步提高这些近似通过新的分段决策规则计划。最后，我们证明了我们提出的近似比国家的最先进的计划，并通过数值实验证明其优越性。
2021-05-01 math.OC
K-Adaptability in Two-Stage Mixed-Integer Robust Optimization
本文研究了两阶段混合离散-连续决策的两阶段鲁棒最优化问题。尽管它们的应用范围广泛，这些问题提出了两个基本的挑战：（i）他们构成无限维的问题，需要一个有限维的近似，和（ii）离散追索权的存在决定通常禁止基于对偶的解决方案。我们解决第一个挑战，通过研究一个$K$ -适应性制定，选择$K$候选追索政策之前，观察实现的不确定参数，并实现这些政策的最佳实现后是已知的。我们解决第二个挑战，通过一个分支定界计划，享有渐近收敛一般和有限收敛在特定条件下。我们说明了我们的算法在数值实验中的性能，涉及基准数据从几个应用领域。
2018-07-27 math.OC
A fast approximate column-and-constraint generation method for two-stage robust mixed-integer programs
University of Passau（帕绍大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种针对两阶段鲁棒混合整数规划的快速近似列与约束生成方法，通过引入对偶界、自适应时间限制和间隙传播等加速技术，有效解决了计算复杂的第二阶段问题，并在更大规模实例上展现出优越性能与普适性。
2025-11-03 math.OC
Two-Stage Robust Quadratic Optimization with Equalities and its Application to Optimal Power Flow
在这篇工作中，我们考虑了椭球不确定性下的两阶段二次最优化问题。在第一阶段，需要决定优化变量（控制变量）的子集的值。在第二阶段中，不确定性被揭示，并且其余的优化变量（状态变量）被设置为可能非线性方程的已知系统的解。例如，这种类型的问题出现在动力系统的优化中，例如电力系统以及天然气和水网络。我们提出了一个收敛的迭代算法，以建立一个序列的近似鲁棒可行解与改进的目标值。在每次迭代中，该算法在可行集的一个子集上进行优化，并使用第二阶段方程的仿射近似，同时保留其他约束的非线性。我们实现我们的方法，并证明其性能的Matpower实例。本文重点讨论二次问题，但该方法适用于更一般的设置。
2023-01-04 math.OC
A Decision Rule Approach for Two-Stage Data-Driven Distributionally Robust Optimization Problems with Random Recourse
研究了具有随机补偿的两阶段随机最优化问题，其中自适应决策与目标函数和约束中的不确定参数相乘.为了解决无限维优化问题的计算难题，我们提出了一种基于分段线性和分段二次决策规则的可扩展近似方案。然后，我们开发了一个数据驱动的分布式鲁棒框架，具有两层鲁棒性，以解决分布式不确定性。新出现的最优化问题可以转化为一个精确的正余规划，它允许半定规划中的易处理的近似。我们设计了一个分解算法，较小的半定程序可以并行解决，这进一步降低了运行时间。最后，我们建立所提出的计划的性能保证，并通过数值例子证明其有效性。
2021-10-04 math.OC
Prescriptive PCA: Dimensionality Reduction for Two-stage Stochastic Optimization
George Washington University（乔治华盛顿大学）；Georgetown University（乔治城大学）
针对上游降维与下游随机优化不对齐的问题，提出Prescriptive PCA处方性降维框架，通过分布鲁棒优化及半定规划松弛最小化优化次优性，在两类问题的实验中性能显著优于PCA。
2023-06-04 cs.LG math.OC
Two-stage and Lagrangian Dual Decision Rules for Multistage Adaptive Robust Optimization
针对多阶段自适应鲁棒优化问题，提出基于两类随机规划决策规则的原始与对偶界求解框架，无需强假设且支持整数追索变量，实验验证其最优性间隙显著小于现有方法。
2024-09-17 math.OC
Penalty-Free SDDP: Feasibility Cuts for Robust Multi-Stage Stochastic Optimization in Energy Planning
PSR；Department of Electrical Engineering PUC-Rio（天主教里约热内卢大学电气工程系）
本文提出无惩罚SDDP方法，通过引入未来可行性函数解决多阶段随机优化中的可行性问题，实现自动处理不可行性并提高结果的经济解释性。
2025-12-03 math.OC
Two-Stage Distributionally Robust Conic Linear Programming over 1-Wasserstein Balls
本文研究1型Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒锥线性规划，给出最坏情况期望问题对偶的最优性条件，提出带有限收敛证明的割平面算法及改进，验证了特定距离度量的样本外性能优势。
2024-02-02 math.OC
Optimality of Affine Policies in Multi-stage Robust Optimization
在本文中，我们证明了一类扰动仿射控制策略在一维，约束，多阶段鲁棒优化的背景下的最优性。我们的研究结果涵盖了有限的地平线的情况下，与极大极小（最坏情况）的目标，凸状态成本加上线性控制成本。我们开发了一种新的证明方法，探讨了可行的解决方案和结构的目标函数的几何属性之间的关系。除了提供一个优雅的和概念上简单的证明技术，该方法还需要非常快速的算法的情况下，分段仿射状态成本，我们探讨与经典的库存管理应用程序。
2009-04-25 math.OC
Comparative Analysis of Two-Stage Distributionally Robust Optimization over 1-Wasserstein and 2-Wasserstein Balls
针对右端项不确定的两阶段分布鲁棒优化，论文比较1-Wasserstein与2-Wasserstein模糊集，通过最坏情况分布分析、报童闭式解和惩罚对偶解释，证明2-Wasserstein球可避免病态行为并支持更优决策。
2025-01-09 math.OC
Two-Stage Robust Unit Commitment Problem with Complex Temperature and Demand Uncertainties
在本文中，我们提出并研究了一个强大的机组组合模型和一些变种，考虑复杂的温度和需求的不确定性。由于在实际系统中，气体发生器的效率、需求和温度之间存在很强的关系，因此我们的鲁棒模型具有左侧和右侧（分别为LHS和RHS）的不确定性。与许多现有的鲁棒模型与RHS的不确定性，LHS的不确定性的引入带来了巨大的挑战，在计算鲁棒的解决方案。对于这些复杂的公式，我们分析它们的结构，推导出重要的属性，并设计精确和快速的近似解决方案的列和约束生成框架下的策略。在典型的IEEE测试系统上进行了数值实验，展示了我们的解决方案的巨大性能，并证明了系统操作中复杂和相关的不确定性的明显影响。
2022-06-18 math.OC
Connecting Extreme-Point Generation and Decision Rules in Two-Stage Distributionally Robust Optimization
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本研究关联两阶段分布鲁棒优化的极值点生成与决策规则方法，提出专门化算法及后验精确性测试，验证其计算高效性。
2026-08-10 math.OC
Robust two-stage combinatorial optimization problems under convex uncertainty
本文讨论了一类鲁棒两阶段组合优化问题。假设不确定的第二阶段成本以凸不确定性集的形式指定，特别是多面体或椭球形的。结果表明，基本网络和选择问题的鲁棒两阶段版本是NP难的，即使在非常严格的情况下。构造了一般问题的精确算法和近似算法。多项式和近似算法的强大的两阶段版本的基本问题，如选择和最短路径问题，也提供了。
2019-05-07 cs.DS math.OC
A Certified Model Reduction Approach for Robust Parameter Optimization with PDE Constraints
研究一类参数不确定的椭圆型偏微分方程的最优化问题。我们引入了一个强大的优化框架，占不确定的模型参数。由于最小-最大公式化，所得到的非线性最优化问题具有双水平结构。为了近似最优化问题中的最坏情况，我们提出了线性和二次近似。然而，这种方法仍然被证明是非常昂贵的，因此，我们提出了一种自适应模型降阶技术，避免了长的离线阶段，并提供了一个认证的降阶代理模型的参数化PDE，然后在数值优化中使用。数值结果验证了所提出的方法。
2019-09-21 math.OC
Scenario Reduction for Distributionally Robust Optimization
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文提出了一种用于分布鲁棒优化的场景缩减方法，通过投影原始模糊集到减少的场景集，有效提升计算效率并保持求解质量。
2026-03-09 math.OC
Robust single-stage selection problems with budgeted interval uncertainty
LS2N, University of Nantes（南特大学）；National Academy of Sciences of Belarus（白俄罗斯国家科学院）；University of Siegen（锡根大学）；HHL Leipzig Graduate School of Management（德国莱比锡商学院）
研究具有预算区间不确定性的鲁棒单阶段选择问题，在固定与不确定双成本及基数约束下，提供包含多项式算法及NP完备性证明的完整计算复杂度分类。
2025-11-03 math.OC
A Cutting-plane and Benders' Decomposition Algorithm for Two-Stage Distributionally Robust Convex programs
本文提出结合割平面、Benders 分解与 branch-and-union 的有限收敛算法，用于两阶段分布鲁棒随机混合整数凸规划，实验表明其显著优于商业求解器。
2025-09-29 math.OC
Designing Tractable Piecewise Affine Policies for Multi-Stage Adjustable Robust Optimization
本研究提出多阶段可调鲁棒优化的分段仿射策略，通过构造支配不确定性集合并用线性规划高效求解，证明强近似界，数值实验显示计算速度显著优于仿射策略且结果相当或更优。
2023-12-15 math.OC
A Lagrangian Dual Method for Two-Stage Robust Optimization with Binary Uncertainties
本文提出了一种新的精确方法来计算具有类别或二值不确定数据的两阶段鲁棒最优化问题的最坏情况参数实现。这些问题的传统精确算法，特别是Benders分解和列和约束生成，通过求解混合整数双线性优化子问题来计算最坏情况的参数实现。然而，它们的数值解可能是计算上昂贵的，这不仅是由于它们在重新公式化双线性项之后产生的大尺寸，而且还因为它们的变量的决策无关界限通常是未知的。我们提出了一种替代拉格朗日对偶方法，绕过这些困难，很容易集成在任何算法。我们将该方法专门用于解决应用程序中常见的二进制参数打开或关闭约束的问题，并讨论对缺乏相对完整追索权的问题和具有整数追索权的问题的扩展。数值实验提供了证据显着的计算改进现有的方法。
2022-01-15 math.OC
Adjustably Robust Optimal Power Flows with Demand Uncertainty via Path-based Flows
本文研究了需求不确定条件下的带开关操作的最优潮流问题（或等价的线路扩展问题）。具体来说，我们认为线使用变量在第一阶段和电流或功率流在第二阶段的两个affiliated可调鲁棒配方。
2016-01-25 math.OC
Problem-Driven Scenario Reduction and Scenario Approximation for Robust Optimization
研究鲁棒优化中仅影响目标函数的离散不确定性集缩减问题，提出考虑可行解集结构的问题驱动理论框架与模型，在近似保证下比以往方法和K-means实现更好的不确定性集。
2024-10-11 math.OC
Some Black-box Reductions for Objective-robust Discrete Optimization Problems Based on their LP-Relaxations
我们考虑鲁棒离散最小化问题的不确定性是由一个凸集的目标。我们展示了如何完整性间隙验证的线性规划松弛的非鲁棒版本的问题，可以用来推导出近似算法的强大版本。
2019-07-15 cs.DS math.OC
Accelerating Plug-and-Play Image Reconstruction via Multi-Stage Sketched Gradients
University of Cambridge（剑桥大学）
在这项工作中，我们提出了一个新的范例，设计快速即插即用（PAPK）算法，使用降维技术。与现有的利用随机梯度迭代加速的方法不同，我们提出了新的多阶段草图梯度迭代，首先在图像空间中进行下采样降维，然后在低维空间中使用草图梯度有效地近似真实梯度。该梯度格式也可以与PnP-SGD方法自然地结合，以进一步改善计算复杂度。作为一个通用的加速方案，它可以应用于加速任何现有的PPEND/RED算法。X射线扇束CT上的数值实验表明了该方法的有效性，即在图像空间中使用这种降维可以获得计算免费午餐。
2022-03-14 cs.CV eess.IV math.OC
On the Complexity of Robust Multi-Stage Problems in the Polynomial Hierarchy
研究了多阶段鲁棒最优化问题的计算复杂性。这些问题是用交替的最小/最大量词来表述的，因此自然落入多项式层次的更高阶段。尽管如此，几乎没有硬度结果相对于多项式层次是已知的。在这项工作中，我们研究了鲁棒两阶段可调和鲁棒可恢复优化预算的不确定性集的硬度。我们的主要技术贡献是引进了一种技术，专门证明$Σ^p_3$ -硬度等问题。我们强调连续和离散预算的不确定性之间的差异：在离散的情况下，确实是一个广泛的问题成为完整的第三阶段的多项式层次，特别是，这适用于TSP，独立集，顶点覆盖问题。然而，在连续的情况下，这不会发生，问题仍然存在于层次结构的第一阶段。最后，如果我们允许不确定性不仅影响目标，而且还影响多个约束，那么这种区别就会消失，甚至在连续的情况下，我们也会遇到层次结构第三阶段的困难。这表明，即使已经是NP完全的鲁棒问题仍然可以表现出列和行的不确定性之间的显着计算差异。
2023-03-21 cs.CC math.OC
Two-Stage Robust Optimization Problems with Two-Stage Uncertainty
我们考虑两阶段鲁棒最优化问题，这可以被看作是决策者和对手之间的博弈。在决策者确定部分解决方案后，对手从指定的不确定性集中选择一个场景。之后，决策者可以通过完成部分第一阶段解决方案来对这种情况做出反应。我们通过在第二决策阶段之后添加另一个对手阶段来扩展这种经典设置，这导致最小-最大-最小-最大问题，从而将两阶段设置进一步推向更一般的多阶段问题。我们专注于预算的不确定性集，并考虑连续和离散的情况。对于前者，我们表明，广泛的强大的组合最优化问题可以分解成多项式的许多子问题，可以解决在多项式时间的情况下，例如（\textsc{representative}）\textsc{selection}。对于后者，我们证明了一系列问题的NP-硬度，但注意到第一阶段和第二阶段对抗成本相等的特殊情况可以在多项式时间内解决。
2021-12-30 cs.DM cs.DS math.OC
A compact reformulation of the two-stage robust resource-constrained project scheduling problem
研究了资源受限且工期不确定的项目调度问题。我们假设活动持续时间位于预算的不确定性集，并遵循一个强大的两阶段的方法，决策者必须解决资源冲突的问题的不确定性，但可以确定活动开始时间后，不确定的活动持续时间变得已知。我们引入了一个新的第二阶段的问题，这使我们能够得到一个紧凑的强大的对应完整的两阶段可调的鲁棒优化问题的重新制定。计算实验表明，这个紧凑的强大的对应可以解决使用标准的优化软件显着快于目前最先进的算法来解决这个问题，达到最优的几乎50%以上的情况下，在同一个基准集。
2020-04-14 cs.SY eess.SY math.OC
Two-stage model reduction approaches for the efficient and certified solution of parametrized optimal control problems
针对参数化线性二次最优控制问题，提出结合系统动力学与最优终末时间伴随状态流形降基近似的两阶段降阶模型，推导后验误差估计器并证明可靠性，数值实验验证了模型精度与计算加速效果。
2024-08-28 cs.NA math.NA math.OC
The Complexity Landscape of Two-Stage Robust Selection Problems with Budgeted Uncertainty
University of Passau（帕绍大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
本文研究了两阶段鲁棒选择问题在预算不确定性下的复杂性，证明了连续预算不确定性下的两阶段选择问题为NP难，而代表选择问题则可在多项式时间内解决。
2026-02-18 cs.DS math.OC
Two-Stage Distributionally Robust Edge Node Placement Under Endogenous Demand Uncertainty
本文针对边缘计算中需求与节点放置决策相互依赖的问题，提出两阶段决策依赖分布鲁棒优化框架，并给出精确求解方法和有效不等式加速策略，实验验证了其优越性。
2024-01-16 cs.NI math.OC
On Recoverable and Two-Stage Robust Selection Problems with Budgeted Uncertainty
本文讨论了从$n$中选择$p$的问题，使它们的总费用最小。我们假设成本并不确切知道，而是源于一系列可能的结果。鲁棒恢复和两阶段模型的选择问题进行了分析。在两阶段问题中，在第一阶段选择最多$p$项，一旦在第二阶段发现场景，解决方案就完成了。在可恢复问题中，在第一阶段中选择一组$p$项，并且在场景揭示之后，可以在第二阶段中通过交换多达$k$项来修改。我们假设不确定成本是通过有界不确定集建模的，即，区间不确定性集合在其离散和连续变量中具有附加的线性（预算）约束。构造了连续有界不确定性的可恢复选择问题和两阶段选择问题的多项式算法，以及离散有界不确定性情况下的紧致混合整数公式。
2017-02-16 cs.CC cs.DS math.OC
Reduction in Solving Some Integer Least Squares Problems
McGill University（麦吉尔大学）
针对普通整数最小二乘问题和椭球约束整数最小二乘问题，提出新的约简算法以提高搜索效率，并在数值稳定性上进行了优化。
2011-01-30 cs.DS cs.NA cs.SY
A Mathematical Approach to Improve Energy-Water Nexus Reliability Using a Novel Multi-Stage Adjustable Fuzzy Robust Approach
同时分析能源和水系统的系统方法系统被称为能源-水关系。忽视能源和水之间的相互关系会导致脆弱性，对一种资源的限制会导致对另一种资源的制约。发电厂的能源生产直接取决于水的可用性，电力系统的中断将影响废水处理设施的工艺。因此，必须将能源和水规划模式结合起来。针对数学能水关系问题的复杂性、不确定性参数多、规模大的特点，提出了一种新的多级可调模糊鲁棒方法，该方法能够在解的鲁棒性和约束条件之间取得平衡。基于场景的分析表明，所提出的方法产生灵活和强大的决策，避免过度的成本相比，保守的方法。关键词：能水关系，可再生能源，不确定性优化，模糊逻辑，鲁棒优化
2020-10-15 cs.SY eess.SY math.OC
Online Bipartite Matching with Advice: Tight Robustness-Consistency Tradeoffs for the Two-Stage Model
针对两阶段二分匹配问题，提出基于ALPS框架的插值方法，刻画一致性与鲁棒性的紧致权衡，并在合成与真实数据上达到最优性能。
2024-11-04 cs.DS math.OC
Data-Driven Two-Stage Distributionally Robust Dispatch of Multi-Energy Microgrid
本文针对多能源微电网供需不确定性，提出基于Wasserstein模糊集的数据驱动两阶段分布鲁棒调度方法，并开发高效分解算法以降低计算负担，数值实验验证了其有效性与计算优势。
2025-04-13 cs.SY eess.SY math.OC
Robust multi-stage model-based design of optimal experiments for nonlinear estimation
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）；Slovak University of Technology in Bratislava（斯洛伐克理工大学）
我们研究的方法，以强大的基于模型的实验设计的背景下，极大似然估计。这些方法通过考虑参数不确定性的影响，为最优实验的设计提供了基于模型的方法的鲁棒性。研究了基于线性化置信区域的非线性最小二乘参数估计的稳健最优试验设计问题。我们调查了几个著名的鲁棒框架在这方面，并提出了一种新的方法，基于多阶段的鲁棒优化。所提出的方法针对的是问题，其中实验是按顺序设计的，并且可以在实验之间重新估计。多阶段的形式主义有助于识别实验，更好地进行实验的早期阶段，参数知识是穷人。我们证明了所提出的方法的研究结果和有效性，使用不同的复杂性的四个案例研究。
2021-09-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Two-Stage Robust Planning Model for Park-Level Integrated Energy System Considering Uncertain Equipment Contingency
本文提出一种考虑设备故障不确定性的园区级综合能源系统两阶段鲁棒规划模型，通过改进嵌套列与约束生成算法求解，为投资者提供可靠的设备选型与容量配置方案，有效提升了系统可靠性。
2024-10-11 cs.SY eess.SY math.OC
Using affine policies to reformulate two-stage Wasserstein distributionally robust linear programs to be independent of sample size
Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒优化（DRO）问题作为一种有前途的数据驱动决策工具在理论上得到了深入研究，但实际上并不容易解决。部分原因是样本量较大。在这篇文章中，我们研究了一个一般的两阶段分布鲁棒线性规划（2-DRLP）的1-Wasserstein球使用仿射策略。2-DRLP具有矩形支撑的右手侧不确定性。我们的主要贡献是表明，2-DRLP问题有一个易于处理的重新制定的规模独立的样本量。重新制定的问题可以解决一个预定义的最优性公差使用强大的优化技术。为了减少不可避免的保守性的仿射政策，同时保持独立的样本量，我们进一步开发了一种方法，用于构建一个不确定性集的概率保证，Wasserstein球被重新定义。作为一个应用，我们提出了一种新的机组组合模型的电力系统下的不确定性的可再生能源发电的有效性，建议的2-DRLP技术。大量的数值实验表明，我们的模型导致更好的样本性能平均比其他国家的最先进的分布鲁棒机组组合模型，同时保持计算能力。
2022-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
