A dispersive estimate for the linearized Water-Waves equations in finite depth
我们证明了一个色散估计的线性化水波方程的解决方案，在1维的平底的存在。本文证明了在加权索伯列夫空间中初值解关于时间t的1/3阶衰减。我们还给出了这个结果的变体与不同的衰减更方便地使用的色散估计。然后，我们给出了一个存在性结果，充分的水波方程在加权空间的实际用途的证明色散估计。
2015-12-08 math.AP
Fredholm backstepping for critical operators and application to rapid stabilization for the linearized water waves
Fredholm型反推变换是Coron和Lü提出的一种快速稳定化方法，近十年来得到了快速发展。它的力量在于它的系统方法，允许从近似可控性推导出快速稳定。但是，对于$α\in (1,3/2]$的$|D_x|^α$形式的算子，当前方法存在局限性。我们在这里提出了一个新的紧凑性/对偶方法，它取决于Fredholm的替代品，以克服$α=3/2$阈值。更准确地说，紧性/对偶方法允许证明斜伴随算子的反步变换的Riesz基的存在性，验证$α>1$，这是Fredholm反步变换构造中的关键步骤，其中通常的方法仅适用于$α>3/2$。这种新方法的说明上的线性化毛细重力水波方程表现出一个运营商的临界阶$α=3/2$的快速稳定。
2024-06-05 math.AP math.OC
A new Energy Equation Derivation for the Shallow Water Linearized Moment Equations
Ghent University（根特大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文对浅水线性矩方程的能量方程进行了新的系统推导，基于标准SWE能量方程推导并包含斜对称形式，有助于扩展到其他SWME变种及其数值求解。
2026-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Dispersive estimates for linearized water wave type equations in $\mathbb R^d$
对于线性传播子$$\exp \left( {\pm it \sqrt{ |D|\left(1+ β|D|^2\right) \tanh |D | } }\right), \qquad β\in \{0, 1\}. \quad D = -i\nabla,$$，在$β=0$或$β=1$的情况下，分别得到了损失为$3d/4$或$d/4$ -导数的$L^1_x (\mathbb R^d)-L^{\infty}_x ( \mathbb R^d)$阶$\mathcal O \left( t^{-d/2}\right)$的衰减估计.已知这些线性传播子与线性化水波方程相关联，其中参数PDMATHAMT测量表面张力效应。作为应用，我们证明了Whitham-Boussinesq型系统在$\mathbb R^d$，$d\ge 2$中的低正则性适定性.这推广了Dinvay，Selberg和第三作者最近的一个结果，他们证明了$\mathbb R$和$\mathbb R^2$的低正则性适定性.
2022-06-23 math.AP
Stabilizability properties of a linearized water waves system
本文研究了二维矩形区域中小振幅重力水波的强稳定性。控制作用在一个横向边界上，通过沿该边界施加水的水平加速度，作为标量输入函数$u$乘以沿活动边界的高度的给定函数$h$的倍数。系统的状态$z$由两个函数组成：沿顶部边界的水位$ζ$及其时间导数$\dotζ$。证明了对于适当的函数$h$，存在有界反馈泛函$F$，使得反馈$u=Fz$使闭环系统强稳定.此外，对于半群生成元的域中的初态，解的范数像$(1+t)^{-\frac{1}{6}}$一样衰减。我们的方法使用了与矩形域的某些边缘相关的部分Dirichlet到Neumann和Neumann到Neumann算子的详细分析，以及Chill，Paunonen，Seifert，Stahn和Tomilov（2019）最近的抽象非一致稳定化结果。
2020-03-23 math.AP
Symmetry analysis of a system of modified shallow-water equations
我们修正了Raja Sekhar和Sharma最近考虑的一维浅水方程（MSWE）修正系统的对称性分析[Commun.非线性科学编号。模拟20（2012）630-636]。只有一个有限维的子代数的最大李不变代数的MSWE，这实际上是无限维的，被发现在上述文件。MSWE可以使用速端图变换来线性化。构造了极大李不变性代数的不等价一维子代数的最优列表，并将其用于李约化。非李的解决方案被发现从解决方案的线性MSWE。
2012-12-23 math-ph math.AP math.MP
An optimal decay estimate for the linearized water wave equation in 2D
该研究针对二维线性化水波方程的因式分解形式，利用Littlewood-Paley分解与稳相估计，在较弱初值条件下得到了解的$|t|^{-1/2}$阶最优衰减，并将方法推广到更宽参数范围的色散方程。
2015-07-12 math.AP
On the linearized local Calderon problem
在这篇文章中，我们研究了一个密度问题来自线性化的Calderón的问题与部分数据。更精确地说，我们证明了在有界光滑域$Ω$上的调和函数在边界的任意固定闭真子集上为零的乘积集在$L^{1}(Ω)$中在所有维数$n \geq 2$上都是稠密的.这是证明使用的想法来自证明Kashiwara的西瓜定理。
2009-05-05 math.AP math.FA
Bloch theory and spectral gaps for linearized water waves
水波的方程组，当线性化的平衡流体体与变化的底部边界，描述的谱问题的Dirichlet -诺伊曼算子的未扰动自由表面。这个谱问题对于稳定性问题以及此类环境中自由表面演化的扰动理论来说都是基础性的。此外，Dirichlet - Neumann算子是自伴的，当给出适当的定义和区域，它是一个新的，但非常自然的非局部算子的谱问题。在底部边界周期性变化的情况下，$\{y = -h + b(x)\}$其中$b(x+γ) = b(x)$，$γ\in Γ$是一个晶格，这个谱问题允许在谱带函数和它们相关的带参数化本征函数方面的布洛赫分解。本文描述了二维水波问题中海底从恒定深度起发生空间周期性变化时的这种解析构造，给出了Bloch本征函数和本征值随带参数变化的构造，以及Dirichlet-Neumann算子的水深学描述$b(x)$。这种描述的结果之一是，光谱由一系列被光谱间隙分开的带组成，这些光谱间隙是禁止能量的区域。对于给定的一般周期性底部轮廓$b(x)=\varepsilon β(x)$，每个间隙对于足够小的扰动参数$\varepsilon$值打开。
2018-02-27 math-ph math.AP math.MP
Capillary gravity water waves linearized at monotone shear flows: eigenvalues and inviscid damping
本文研究了二维有限深重力毛细水波在单调剪切流$x_2\in(-h,0)$上线性化后的特征值和线性无粘阻尼。与线性化欧拉方程在固定通道中只存在低水平波数$k$的特征值不同，本文首先证明了线性化毛细重力波具有两个特征值$-ikc^\pm(k)$分支，其中$|k|\gg1$的波速$c^\pm(k)=O(\sqrt{|k|})$与线性无旋毛细重力波的波速具有相同的渐近性。在$U"\ne0$的附加假设下，我们得到了这两个分支的完全延拓，它们是这种（和其他一些）情况下的所有特征值。特别地，$-ikc^-(k)$在$c^-(k)=U(-h)$处分叉成不稳定的特征值。还证明了$U$拐点的不稳定特征值的分岔。假设没有奇异模式，即没有嵌入的任何波数$k$的特征值，线性解决方案$(v(t,x),η(t,x_1))$的研究在两种情况下，$x_1$和$x_1\in R$，其中$v$是速度和$η$的表面轮廓。解可分解为$(v^p,η^p)$和$(v^c,η^c)$，其$x_1$中的$k$阶傅里叶模分别对应于波数$k$的本征值和连续谱.分量$(v^p,η^p)$由本征值给出的（可能不稳定的）色散关系支配，本征值在$x_1\in R$的情况下简单地为$k\to-ikc^\pm(k)$。另一组分$(v^c,η^c)$与$|v_1^c|_{L_x^2},|η^c|_{L_x^2}=O(|t|^{-1})$一样快地满足…
2023-01-12 math.AP
Well-Posedness and Long-Time Dynamics of a Water-Waves Model with Time-Varying Boundary Delay
研究具有时变边界延迟的高阶非线性Boussinesq系统，利用Kato变范数技术和不动点定理证明适定性，并用能量法证明线性化问题的能量衰减。
2025-04-30 math.AP math.OC
Asymptotic linear stability of solitary water waves
证明了在小孤波附近线性化的水波方程的一个渐近稳定性结果。我们考虑的方程控制具有恒定密度的流体的无旋流动，该流体的下方由刚性水平底部限制，上方由重力影响下的自由表面限制，忽略表面张力。对于足够小的振幅波，与波形很好地近似由众所周知的sech平方形状的KdV孤子，线性化方程的解衰减在一个指数的能量范数与指数的重量转换与波的轮廓。这适用于没有组分的所有溶液（即，辛正交）的二维中性模式空间产生的无穷小平移和孤波的波速变化。我们还得到了谱稳定性的一个未加权的能量范数。
2010-09-02 math.AP nlin.PS
Instability of the peaked traveling wave in a local model for shallow water waves
该研究基于与Hunter–Saxton方程相关的浅水波局域模型，结合理论推导与数值近似，证明尖峰行波存在谱不稳定性与非线性不稳定性，且该不稳定性无法通过光滑行波族取极限得到。
2025-03-19 math-ph math.AP math.DS
On the spectra of the gravity water waves linearized at monotone shear flows
本文研究单调剪切流处线性化二维有限深度重力波的谱，给出中性模态分支、分岔及不稳定性的完整刻画，并揭示强重力可导致长波不稳定性。
2023-05-31 math.AP
Strichartz Estimates for Water Waves
本文研究二维水波系统解的色散性质。首先，我们证明了在同样低的正则性水平下，我们能够构造[2]中的解的损失导数的Eschhartz型估计。另一方面，对于更平滑的初始数据，我们证明了解决方案享有最佳的Eschenhartz估计（即，没有损失的规律性相比，系统线性化（？= 0，？= 0））。
2010-02-01 math.AP
Corrections to the KdV approximation for water waves
为了研究修正常见的KdV近似的表面水波在运河，我们推导出调制方程的演变长波长的初始数据。我们在拉格朗日坐标系下工作。控制KdV近似修正的方程由线性化的非齐次KdV方程和非齐次波动方程组成。这些方程是明确可解的，我们证明估计表明，他们确实给一个显着更好的近似比单独的KdV方程。
2004-07-01 math.AP math.DS
Interaction of modulated gravity water waves of finite depth
本文考虑有限深度的毛细重力水波问题，其平底为一维或二维水平。我们推导出的调制方程的领先和次领先阶的双曲标度的三个弱振幅调制的平面波解的线性化问题的情况下，二次和三次共振。我们充分证明了在纯重力波的情况下，即在零表面张力的情况下，利用稳定性的水波问题的时间尺度$O(1/\ep)$得到的阿尔瓦雷斯-Samaniego和Lannes的宏观方程组。
2016-01-31 math.AP
Sharp Strichartz estimates for water waves systems
众所周知，水波在线性化水平上是色散的。考虑到完全非线性系统，我们证明了合理光滑的解决方案的最佳Eschhartz估计的纯重力波和半经典Eschhartz估计的重力毛细波; 2D和3D波。这里，最优的是指线性化系统的正则性增益（在从索伯列夫空间到霍德尔空间的索伯列夫嵌入上）。我们的证明结合了paradifferential减少的Alazard-Burq-Zuily的色散估计使用本地化的波包型参数的科赫-Tataru。
2016-09-26 math.AP
Modulational Instability in the Whitham Equation for Water Waves
我们表明，周期性的Whitham方程，其中包括表面水波的色散关系和浅水方程的非线性振幅足够小的行波，光谱不稳定的长波长扰动，如果波数大于一个临界值，轴承Benjamin-Feir Stokes波的不稳定性;他们是光谱稳定的平方可积〔的〕扰动，否则。的证明涉及到相关的线性化运营商的Floquet指数和小振幅参数的谱扰动。我们将结果扩展到相关的非线性色散方程。
2014-05-14 math.AP
Interactions between Wind and Water Waves near Circular Flows
该研究针对风与水波的动力学相互作用问题，推导了一般两相流的线性化问题，分析了圆形定常解周围扰动波的不稳定性，给出不稳定模的半圆结果及Taylor-Couette流附近风致扰动水波不稳定性的充要条件。
2025-08-01 math-ph math.AP math.MP
On the wind generation of water waves
在这项工作中，我们考虑风产生水波的数学理论。这需要确定的稳定性性能的家庭层流解决方案的两相界面欧拉方程。本文给出了线性化发展方程关于任意定常解的严格推导，并利用此推导给出了Miles不稳定性判据的完整证明。我们的分析是有效的，即使在存在表面张力和涡面（在整个空气-海洋界面的切向速度的不连续性）。因此，我们能够给出一个统一的方程连接的Kelvin-Helmholtz和准层流模型的波的产生。
2015-05-08 math.AP math.DS
Local well-posedness of spatially quasiperiodic gravity water waves in two dimensions
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
本文首次证明了二维重力水波方程在空间拟周期初始条件下的局部适定性，通过全纯坐标和希尔伯特变换计算狄利克雷-涅曼算子，并利用Littlewood-Paley分解建立乘积和交换估计。
2026-03-25 math.AP
Stability of Solitary Capillary-Gravity Water Waves in Three Dimensions
本文针对三维有限深度毛细-重力水波问题，在强表面张力条件下证明了完全局域化孤立波的条件轨道稳定性，通过改造Grillakis-Shatah-Strauss框架并结合谱分析处理非能量极小化子的稳定性问题。
2025-11-10 math.AP
Water wave problem with inclined walls
我们研究自由表面水波在一个2-D对称的三角形渠道，双方有一个45度的斜率。我们开发了小振幅非线性波的模型，扩展了早期的研究，考虑了线性化的问题。我们看到，启发式小振幅扩展的组合导致一个相对简单的系统，然后我们使用它来研究低频模式的相互作用。形式主义依赖于一个明确的建设的正常模式的线性问题和一种新的方式来表示自由表面。我们认为，建设可以适用于更一般的几何形状。我们还研究了最低偶模谱截断的结构和动力学特征。
2022-05-30 math.AP physics.flu-dyn
Unstable surface waves in running water
本文研究了有限深度剪切流中以恒速向下游传播的周期性重力自由水面波的稳定性。在自由面为平壁的情况下，对一类具有拐点的剪切流建立了线性失稳的精确判据，并求出了最大失稳波数，与刚性壁的情况比较，证明了自由面的失稳效应。对于一类不稳定剪切流，证明了非平凡小振幅周期行波在任意波数下的分岔。我们显示了线性不稳定的小非平凡波分叉在一个不稳定的波数的背景剪切流。证明使用一个新的制定的线性化水波问题和扰动参数。构造了一个任意涡量强度和任意深度的不稳定小振幅周期行波的背景剪切流的例子，说明涡量对水波的稳定性有着微妙的影响。
2007-11-28 math.AP
Bloch-Floquet band gaps for water waves over a periodic bottom
本文针对周期底部上的线性化水波问题，利用Dirichlet-Neumann算子的解析性建立Bloch-Floquet理论，证明谱由带和间隙组成，并给出带隙大小与位置的显式公式。
2024-10-19 math.AP math.SP
Full description of Benjamin-Feir instability of Stokes waves in deep water
正如Benjamin和Feir在1967年所预言的那样，深水中二维重力水波方程的小振幅、行波、空间周期解--称为Stokes波--对于长波扰动是线性不稳定的。我们完全描述了四个特征值接近零的线性化方程在Stokes波的行为，作为Floquet指数打开。我们证明了特别的猜想，一对非纯虚特征值描绘一个封闭的数字8，参数化的Floquet指数，在完全符合数值模拟。我们的新的光谱方法Benjamin-Feir不稳定现象使用加藤的相似变换理论，以减少问题，以确定一个$ 4 \times 4 $复杂的哈密顿量和可逆矩阵的特征值。应用KAM理论的启发，将该矩阵块对角化为一对$2 \times 2 $ Hamilton矩阵和可逆矩阵，从而得到其特征值的完整描述.
2022-05-26 math.AP
Feedback boundary control of 2-D hyperbolic systems with relaxation
本文针对带松弛的二维双曲系统，通过改进李雅普诺夫函数设计反馈边界控制律，实现解的指数衰减，并应用于明渠水流问题。
2023-10-15 math.AP math.OC
Instability of large solitary water waves
本文研究二维无旋孤立波的线性化不稳定性。孤波的能量和传播速度的最大值不是在波峰处具有120度角的最高波处获得的。在不存在二次分叉的假设下，证明了高于最大能量波而低于最大传播速度波的孤波的线性不稳定性。在最高波附近存在不稳定的孤波。不稳定波的振幅较大，因此，这种类型的不稳定性不能被捕获的近似模型下推导出的小振幅的假设。为了证明，我们引入了一个家庭的非局部色散算子与线性不稳定性问题的椭圆性质的孤波。一个连续性参数与移动核公式被用来研究这些色散算子产生的不稳定性标准。
2008-03-03 math-ph math.AP math.MP
The existence of stratified linearly steady two-mode water waves with stagnation points
本文通过共形映射与多维核分岔定理，首次构造了分层线性流中具有内部驻点的稳态双模态毛细-重力水波，并证明其存在性与形式稳定性。
2024-04-05 math.AP
Transverse linear stability of one-dimensional solitary gravity water waves
本文研究了重力水波系统一维小振幅孤立波的横向线性渐近稳定性，通过建立均匀预解式估计并结合拟微分算子、能量方法与KP-II近似证明了线性化算子半群的指数衰减及无权能量空间中的谱稳定性。
2024-02-16 math.AP
Time quasi-periodic gravity water waves in finite depth
本文证明了在纯重力作用下二维有限深海洋小振幅时间准周期驻波解的存在性和Cantor族的线性稳定性，即周期解和空间变量x的偶数解.这样的结果适用于渐近满测度的博雷尔集中深度参数的所有值。这是一个小的除数问题。主要困难是重力水波方程的准线性性质和线性频率在无穷远处以次线性方式增长的事实。我们克服了这些问题，首先减少线性化运营商在每个近似拟周期解沿纳什-莫泽迭代常数系数平滑运营商，使用伪微分变化的变量是准周期的时间。然后，我们应用一个KAM reductionscheme，它需要非常弱的Melnikov非共振条件（失去在时间和空间的导数），我们能够验证的深度参数的大多数值使用退化KAM理论参数。
2018-12-20 math.AP
Spectral structure of the Benjamin-Feir instability in deep-water gravity-capillary Stokes waves
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
本文研究了深水重力-毛细 Stokes 波的 Benjamin-Feir 不稳定性，通过 Euler 方程的严格 Bloch-Floquet 谱分析，揭示了多特征值在原点的分裂，识别出非零实部的特征值对，从而获得表面张力参数下的稳定性区域。
2026-10-05 math.AP
The $2D$ nonlinear shallow water equations with a partially immersed obstacle
本文证明了带有部分浸没障碍物的2D非线性浅水方程在拟线性正则性阈值下的适定性，通过引入仅在时空积分后成立的弱耗散性概念，结合未知量变换和拟线性化过程，克服了非标准特征边界条件下的导数损失问题。
2023-06-27 math.AP
The Generalized Dock Problem
本文讨论了由两个相交于角$α\in (0,π]$的半轴$Γ_1$和$Γ_2$构成的带角二维区域$G$中线性水波问题的存在唯一性.通过考虑一个具有Dirichlet和Neumann边界条件的辅助混合问题，证明了该问题解的存在唯一性.后者保证了Dirichlet到Neumann映射的存在性。水波边值问题，然后被证明是等价的方程一样，$v_{tt}+gΛv=P$与初始条件，其中$t$代表时间，$g$是引力常数，$P$是压力，和$Λ$是狄利克雷诺依曼映射.证明了$Λ$是正自伴算子.
2010-05-18 math.AP
Bifurcation analysis of Stokes waves with piecewise smooth vorticity in deep water
University of Macau（澳门大学）；Jiangsu University（江苏大学）
研究二维无限深流体域中具分段光滑涡度的斯托克斯波，用保角变换和高度函数公式转化问题，结合全局分岔理论与拓扑引理分析，揭示波剖面要么达任意大波速，要么接近水平停滞。
2026-08-14 math.AP
Transverse Instability of Stokes Waves at Finite Depth
Brown University（布朗大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了有限深度下斯托克斯波的横向不稳定性，证明了谱不稳定性结果在所有但有限多个深度值下成立。
2026-02-19 math.AP physics.flu-dyn
Local Invariant Structures in the Dynamics of Capillary Water Jet
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Department of Mathematics, New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学数学系）
本文通过数学方法证明了毛细水喷射在长波扰动下的指数不稳定性，并揭示了其动力学中的无限维超几何不变流形的存在。
2026-03-12 math.AP math.DS
Energy of tsunami waves generated by bottom motion
在关于海啸研究的大量文献中，很少有文章专门讨论能源问题。本文从理论上研究了海底运动所产生的波浪能量。我们从完全不可压缩的欧拉方程在自由表面的存在下，推导出色散和非色散浅水方程与能量方程。结果表明，色散效应只出现在高阶的能量预算。然后，我们求解线性化水波动方程式的海啸生成柯西-泊松问题。势能和动能之间的交换被清楚地揭示出来。
2020-01-13 math.AP nlin.PS nlin.SI
Small divisor problem in the theory of three-dimensional water gravity waves
我们考虑在无限深的理想流体的表面的双周期行波，只受到重力$g$和两个简单的周期行波的非线性相互作用，使它们之间的角度$2θ$。用\newline表示无量纲分叉参数（$L$是沿行波方向的波长，$c$是波的速度），$μ=\cos θ$发生分叉。对于非共振的情况下，我们首先给出了一个大家庭的正式三维重力行波，在两个基本行波的振幅的权力的扩展的形式。“钻石波”是这种波的一种特殊情况，当它们相对于传播方向对称时。具有上述渐近展开的这种对称波的\newline \emph{The main object of the paper is the proof of existence}。由于\emph{occurence of small divisors}的存在，应用Nash Moser定理的主要困难是线性化算子在非平凡点的反演。该算子是沿某一方向的二阶微分算子与一阶积分微分算子之和，两者都周期性地依赖于坐标。结果表明，对于几乎所有的角度$θ$，三维行波分叉的一组“好”值的分歧参数具有渐近充分的措施附近的分歧曲线在参数平面$(θ,μ).$
2006-01-23 math.AP
A mathematical analysis of the Kakinuma model for interfacial gravity waves. Part I: Structures and well-posedness
本文提出并分析界面重力波的Kakinuma模型，证明其浅水色散关系与完整模型高度吻合，并在稳定性条件下建立Sobolev空间中的局部适定性，同时揭示其哈密顿结构与守恒量。
2022-12-14 math.AP
Spectral stability in the modified Camassa-Holm equation
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
研究修正Camassa-Holm方程小振幅周期行波解的谱稳定性，利用Kato扰动理论完整描述线性化算子原点附近谱，证明波数k²≤3时谱稳定，k²>3时出现不稳定性。
2026-06-19 math.AP
Asymptotic Linear Stability of the Benney-Luke equation in 2D
本文研究了在$3$ D中小振幅长水波研究中得到的$2$维Benney-Luke方程的线孤波的横向线性稳定性。在表面张力很弱或可以忽略的情况下，我们发现在$0$附近有一条共振连续本征值曲线。这些共振连续本征模的时间演化由横向变量的$1$ D阻尼波动方程描述，它给出了调制线孤波局部相移的线性逼近。在权函数沿线孤波运动方向增加的指数加权空间中，线性化方程的另一部分解按$t\to\infty$指数衰减.
2017-01-12 math.AP nlin.PS
Benjamin-Feir instability of Stokes waves in finite depth
Whitham和Benjamin于1967年预测，如果深度$\mathtt h$大于临界阈值$\mathtt h_{WB} \approx 1.363$，则2d重力水波方程的小振幅周期性斯托克斯波对于长波扰动是线性不稳定的。本文完整地描述了当Floquet指数$μ$为零时，对于任意$\mathtt h > 0$值，线性化方程在Stokes波处的四个接近于零的本征值，特别证明了存在唯一的深度$\mathtt h_{WB}$，它与Whitham和Benjamin的预言一致，使得对于任意$0 < \mathtt h < \mathtt h_{WB}$，接近于零的本征值保持纯虚，对于任何$\mathtt h > \mathtt h_{WB}$，一对非纯虚特征值描绘了由Floquet指数参数化的闭合数字“8”。作为$\mathtt h \to \mathtt h_{WB}^+$，这个数字“8”折叠到复平面的原点。该证明结合了Kato微扰理论的辛形式来计算$4 \times 4$哈密顿量和可逆矩阵的特征值，并通过KAM启发的变换将其块对角化。四个特征值都具有相同的大小$O(μ)$ -与[6]中无限深水的情况不同-并且只有在一个非微扰块对角化步骤之后才出现正确的Benjamin-Feir现象。此外，必须沿着整个证明跟踪$4 \times 4$简化矩阵的条目关于深度$\mathtt h$的显式依赖…
2022-06-02 math.AP
$L^2$-stability of solitary waves for the KdV equation via Pego and Weinstein's method
本文利用线性化算子生成的半群的指数稳定性，证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.证明遵循Mizumachi [能量空间中晶格孤子的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（2009）]和Mizumachi，Pego和Quintero [水波的Benney-Luke模型中孤波的渐近稳定性，微分积分方程，（2013）]，其通过使用指数加权空间中孤波的强线性稳定性来显示能量类中的稳定性。这给出了Merle和Vega [ $L^2$]关于KdV方程孤子稳定性的另一种证明，Int.Math.Res.Not.，（2003）]，利用Miura变换证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.我们的论点是Pego和Weinstein [孤波的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（1994）]证明了指数加权空间中孤波的渐近稳定性。对修正KdV方程的$H^1$稳定性也作了改进.
2014-03-20 math.AP
Discrete transparent boundary conditions for the mixed KDV-BBM equation
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；法国国家科学研究中心）；UMR5219, Université de Toulouse；CNRS
本文研究了线性化混合Korteweg-de Vries方程的透明边界条件，提出了一种稳定且通用的方法来处理非局部时间算子，通过渐近展开系数来提高大时间模拟的准确性。
2016-09-28 cs.NA math.AP math.NA
