Nearly Gorenstein rings arising from finite graphs
Takayuki Hibi, Dumitru I. Stamate
给出了边环近似为Gorenstein的完全多部图和独立集环近似为Gorenstein的有限完美图的分类。
The classification of complete multipartite graphs whose edge rings are nearly Gorenstein as well as that of finite perfect graphs whose stable set rings are nearly Gorenstein is achieved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Nearly Gorenstein Polytopes
本文研究了由格多面体生成的Ehrhart环的近似Gorensteinness。给出了格多面体的Ehrhart环是近Gorenstein环的必要条件和充分条件。利用这一点，我们给出了一个构造近似Gorenstein多面体的有效方法。此外，我们还确定了几乎Gorenstein（0，1）-多面体的结构和边多面体与图拟阵的几乎Gorenstein性.
Gorenstein on the punctured spectrum and nearly Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of an h-perfect graph
本文给出了h-完美图的独立集多面体的Ehrhart环的近似Gorenstein性质的一个判别准则：具有连通分支$G^{(1)}, \ldots, G^{(\ell)}$的h-完全图$G$的独立集多面体的Ehrhart环几乎是Gorenstein当且仅当（1）对每个$i$，$G^{(i)}$的独立集多胞形的Ehrhart环是Gorenstein;（2）对于任何$i$和$j$，都有$|ω(G^{(i)})-ω(G^{(j)})|\leq 1$，其中$ω(G^{(i)})$是$G^{(i)}$的团数。我们还证明了具有线性非零因子的Cohen-Macaulay分次环分次环的Segre积在删余谱上是Gorenstein的，如果除一个环外其余环都是标准分次的，则它在删余谱上也是Gorenstein的.
Nearly Gorenstein vs almost Gorenstein affine monomial curves
我们推广了几乎Gorenstein仿射单项曲线的一些结果，几乎Gorenstein的情况。特别是，我们证明了Cohen-Macaulay型的一个近Gorenstein单项曲线在$\mathbb{A}^4$是最多$3$，回答了一个问题的Stamate在这种特殊情况下。证明了若$\mathcal C$是一条非Gorenstein的近Gorenstein仿射单项式曲线，且$n_1, \dots, n_ν$是其相应数值半群的极小生成元，则对每个$i$，$\{n_1, \dots, \widehat{n_i}, \dots, n_ν\}$的元素是相对互质的.
Levelness versus nearly Gorensteinness of homogeneous domains
作为Gorensteinness的推广，分次环的水平性和几乎Gorensteinness是研究得很好的性质.在本文中，我们比较这些属性的强度。对任意Cohen-Macaulay齐次仿射半群环R，利用R的h-向量给出了R非Gorenstein且近似Gorenstein的一个必要条件，并证明了若R近似Gorenstein且Cohen-Macaulay型为2，则R是水平的.我们还证明了当Cohen-Macaulay型大于2时，存在二维反例。此外，我们还刻画了低维单纯复形的Stanley-Reisner环的近似Gorensteinness.
Nearly Gorenstein projective monomial curves of small codimension
本文研究小余维数情形下的近Gorenstein射影单项曲线，完整刻画了余维数为2和3的这类曲线的结构与分类。
Nearly Gorenstein blow-up algebras over two-dimensional regular local rings
研究二维正则局部环上与理想相关的爆破代数（里斯代数、扩展里斯代数和相伴分次环）的近戈伦斯坦性质，通过扩展框架建立刻画及关系，得到整闭理想的完全分类。
On Nearly Gorenstein Simplicial Semigroup Algebras
本文研究数值半群的近 Gorenstein 射影闭包及单纯仿射半群相伴分次环的相应性质，并在粘合情形下回答 Herzog-Hibi-Stamate 的问题。
Nearly Gorenstein numerical semigroups with five generators have bounded type
该研究证明由5个整数极小生成的近Gorenstein数值半群型有界，非几乎对称时型不超过40，并对更高嵌入维数情形做了探讨。
A linear generalization of the nearly Gorenstein property, with applications to Veronese subalgebras
本文提出了一种几乎Gorenstein性质的线性推广，应用于Veronese子代数，证明了其在特定条件下的性质。
Nearly Gorenstein cyclic quotient singularities
本文研究了$d$维循环商奇点$\Bbbk[[x_1,\dots,x_d]]^G$的近似Gorenstein性质，其中$\Bbbk$是代数闭域，$G\subseteq{\rm GL}(d,\Bbbk)$是$\Bbbk$中阶可逆的有限小循环群.我们证明了一个充要条件是近Gorenstein，也使我们能够找到几个新的类这样的环。
Nearly Gorenstein local rings defined by maximal minors of a $2 \times n$ matrix
本文研究由 $2 \times n$ 矩阵极大子式定义的局部环的近 Gorenstein 性质，并给出近 Gorenstein 与几乎 Gorenstein 互不蕴含的具体例子。
Almost Gorenstein rings arising from fiber products
作为Cohen-Macaulay环分层的一部分，本文研究了当纤维积几乎是Gorenstein环时的问题.证明了正则局部环$T$上的同维Cohen-Macaulay局部环$R$，$S$的纤维积$R \times_T S$是几乎Gorenstein环当且仅当$R$，$S$是几乎Gorenstein环.此外，还对Gorenstein性质的其他推广进行了探讨.
On nearly Gorenstein affine semigroups
本文通过描述单纯仿射半群环的典范模与迹理想，用半群算术性质刻画了近Gorenstein性，并给出近Gorenstein情形下Cohen-Macaulay型的界，证明余维数至多三时该型至多为三且界是精确的。
Special simplices and Gorenstein toric rings
Christ Athanasiadis研究了一种有效的技术来证明来自压缩多面体的Gorenstein序列是单峰的。在本文中，我们将使用这样的技术，以找到一个丰富的类Gorenstein环面的单峰$h$ -向量产生的有限图。
Nearly Gorenstein normal graded rings
本文研究了正常格雷德环的近Gorenstein性质，引入了新的不变量$b(R)$，并探讨了二维锥形奇点的条件。
When do pseudo-Gorenstein rings become Gorenstein?
本文研究伪Gorenstein环成为Gorenstein环的条件，证明在温和假设下伪Gorenstein的近乎Gorenstein分次整环必为Gorenstein，并阐明相关概念关系及给出构造拟Gorenstein环的方法。
The canonical trace of Stanley-Reisner rings that are Gorenstein on the punctured spectrum
本文证明维数至少3的近乎Gorenstein Stanley-Reisner环必为Gorenstein，并给出其在穿孔谱上为Gorenstein的充要条件，即近乎Gorenstein或典范迹为无关极大理想平方，后者对应非可定向同调流形。
Gorenstein Fano polytopes arising from order polytopes and chain polytopes
Richard Stanley引入了由有限偏序集$P$生成的序多面体$\mathcal{O}(P)$和链多面体$\mathcal{C}(P)$，并证明了$\mathcal{O}(P)$的Ehrhart多项式与$\mathcal{C}(P)$的Ehrhart多项式相等.此外，第一作者和李南研究了$\mathcal{O}(P)$和$\mathcal{C}(P)$的么模等价问题.本文研究了三个整凸多胞体$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{O}(Q))$，$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$和$Γ(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$，其中$P$和$Q$是具有$| P | = | Q |$的偏序集.首先，将表明$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$的Ehrhart多项式与$Γ(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$的Ehrhart多项式一致。当$P$和$Q$具有共同的线性扩张时，证明了这三个凸多胞体具有相同的Ehrhart多项式.其次，解决了偏序集$P$和$Q$的特征问题，使得$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{O}(Q))$或$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$或$Γ(\mathca…
Trace of canonical modules, annihilator of Ext, and classes of rings close to being Gorenstein
本文研究了正则模的迹理想。利用某些Ext模的零化子刻画了迹理想.我们应用我们的结果来研究许多类的环接近Gorenstein出现在最近的文献。本文讨论了由Herzog-Hibi-Stamate引入的近似Gorensteinness在正则序列约化下的性质。提出了Tachikawa猜想的一个近似Gorenstein版本，并对2型环给出了肯定的回答。我们还利用典范模引入了弱几乎Gorenstein环类，证明了它们是一维几乎Gorenstein环，并且在Artin情形下与Teter环密切相关.我们解释了它们的基本性质，并给出了一些例子。
Non-Gorenstein loci of Ehrhart rings of chain and order polytopes
设$P$是有限偏序集，$K$是域，而$O(P)$（分别为. $C(P)$）顺序（分别链）$P$的多面体。我们研究了$E_K[O(P)]$的非Gorenstein基因座（分别为：$E_K[C(P)]$）、$O(P)$的Ehrhart环（分别为$C(P)$）在$K$上，其各自是与$P$相关联的正常复曲面环。特别是，我们表明，非Gorenstein基因座的$E_K[O(P)]$和$E_K[C(P)]$的尺寸是相同的。进一步，我们证明了$E_K[C(P)]$几乎是Gorenstein当且仅当对于任何$i$和$j$，$P$是纯偏序集$P_1, \ldots, P_s$与$|\mathrm{rank} P_i-\mathrm{rank} P_j|\leq 1$的不交并。
The trace of the canonical module
典范模的迹（典范迹）决定局部科恩-麦考利环的非Gorenstein轨迹。我们称一个局部Cohen-Macaulay环为近Gorenstein环，如果它的标准迹包含极大理想.对于正分次的Cohen-Macaulay $K$ -代数也可以作类似的定义.本文研究了代数的张量积和Segre积的标准迹，以及（无平方）Veronese子代数的标准迹。利用这些结果对几乎Gorenstein Hibi环进行了分类.我们研究了类之间的联系，几乎Gorenstein环和几乎Gorenstein环。我们表明，在一维，前者类包括后者。
Nearly Gorenstein and almost symmetric properties in shifted numerical semigroups
研究整数\(0<r_1<\dots<r_k\)下的半群族\(M_n=\langle n, n+r_1,\dots, n+r_k\rangle\)，证明对足够大\(n\)，若\(M_n\)近戈伦斯坦或几乎对称，则\(M_{n+r_k}\)也如此，还给出相关数的显式公式。
Toric rings arising from cyclic polytopes
本文通过对Serre条件的讨论，研究了由整循环多胞形生成的环面环是Cohen-Macaulay环的问题，并给出了它是Gorenstein环的一个完全刻划。此外，我们还研究了由整循环多胞形生成的仅由其顶点生成的另一类半群环的正规性。
Almost Gorenstein homogeneous rings and their $h$-vectors
本文讨论了Cohen-Macaulay齐次环的几乎Gorenstein性与其$h$ -向量之间的关系，为几乎Gorenstein分次环的研究提供了新的内容.具体地说，对于Cohen-Macaulay齐次环$R$，我们给出了$R$用$R$的$h$ -向量表示几乎Gorenstein的充分条件，并且用$R$的$h$ -向量表示几乎Gorenstein齐次整环.此外，我们还提供了几乎Gorenstein齐性域产生的格多面体的例子。
Determinants of incidence and Hessian matrices arising from the vector space lattice
设$\mathcal{V}=\bigsqcup_{i=0}^n\mathcal{V}_i$是有限域$\mathbb{F}_q$上$n$维向量空间的子空间格，$\mathcal{A}$是定义在$\mathbb{Q}$上的分次Gorenstein代数，它以$\mathcal{V}$作为$\mathbb{Q}$基.设$F$是$\mathcal{A}$的Macaulay对偶生成元.我们显式地计算在点$X_1 = X_2 = \cdots = X_N=1$处求值的Hessian行列式$|\frac{\partial ^2F}{\partial X_i \partial X_j}|$，并将其与$\mathcal{V}_1$和$\mathcal{V}_{n-1}$之间的关联矩阵的行列式相关联。我们的探索是出于这样一个事实，即这两个矩阵自然出现在研究的Sperner属性的格和Lefschetz属性的分级Artinian Gorenstein代数与之相关。
On the Affine Homogeneity of Algebraic Hypersurfaces Arising from Gorenstein Algebras
对于特征为零的域${\Bbb F}$上的任意有限维大于1的Gorenstein代数$A$，以及在其极大理想${\mathfrak m}$上的投影$π$，其值域等于${\mathfrak m}$的零化子$\hbox{Ann}({\mathfrak m})$，人们可以联系到某个代数超曲面$S_π\subset{\mathfrak m}$。这样的超曲面具有显著的性质。例如，它们可以用来帮助判定两个给定的Gorenstein代数是否同构，这对于${\Bbb F}={\Bbb C}$会导致奇点理论中有趣的结果。同样，对于${\Bbb F}={\Bbb R}$，这样的超曲面自然出现在CR-几何中。当超曲面是仿射齐次的时，这些超曲面在代数和几何问题中的应用特别引人注目。本文建立了$S_π$仿射齐性的一个判据。这个条件要求${\mathfrak m}$的自同构群$\hbox{Aut}({\mathfrak m})$传递地作用在与$\hbox{Ann}({\mathfrak m})$互补的${\mathfrak m}$中的超平面集合上。作为这个结果的结果，我们得到的仿射齐性$S_π$的假设下，代数$A$是分次的。
The reduction number of canonical ideals
本文引入了Cohen-Macaulay局部环的一个关于标准理想约化数的不变量。不变量可以在任意的科恩-麦考利环中定义，它测量了与Gorenstein的接近程度。首先，我们利用一维不变量阐明了几乎Gorenstein环与几乎Gorenstein环之间的关系。接下来我们用不变量刻画Gorenstein环上的迹理想的理想化。它为理想化的几乎Gorenstein性质的结果提供了更好的前景。
On 2-representation infinite algebras arising from dimer models
相容二聚体模型的Jacobian代数是双模$3$ -Calabi-Yau代数，其中心是$3$维Gorenstein环面奇点.二聚体模型的完美匹配给出了使雅可比代数$\mathbb{Z}$ -分次的度。如果这类代数的零次部分是有限维的，则它是一个$2$ -表示无限代数，它是表示无限遗传代数的推广.内部完美匹配对应于$3$ -维Gorenstein环面奇点的crepant分解上的环面例外因子，刻画了Jacobian代数的零度部分是有限维的性质.结合Amiot-Iyama-Reiten的定理，我们证明了分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴对任何$3$维Gorenstein环面孤立奇点都存在倾斜对象.然后，我们表明，所有的内部完美匹配对应于相同的环面例外因子转化为彼此使用的突变完美匹配，这导致导出等价的$2$ -表示无限代数。
Duality, a-invariants and canonical modules of rings arising from linear optimization problems
本文的目的是研究各种线性不等式组的整数舍入性质，以深入了解单项式理想和单项式子环的Rees代数的代数性质。本文研究了具有整数舍入性质的Rees代数和子环的正规性和Gorenstein性质，以及正则模和a-不变量。本文将Rees代数和单项子环的代数性质与整数舍入性质联系起来，给出了一个对偶定理。
Higher-dimensional Teter rings via the canonical trace
本文通过规范迹理想研究高维特尔环，提出特尔性的充分必要条件，并探讨了近正则环的Cohen-Macaulay类型与码维的关系。
Gross-Hopkins duality and the Gorenstein condition
Gross和Hopkins证明了在色稳定同伦中，Spanier-Whitehead对偶与Brown-Comenetz对偶几乎重合。我们的目标是在[代数和拓扑中的对偶性，Adv.Math.200（2006），357- 402]的意义下，根据环谱映射的Gorenstein条件，对这一现象给出概念性解释。arXiv：math.AT/0510247 ]。我们描述了环谱映射的Brown-Comenetz对偶模的一般概念，并证明了在这种情况下，这种对偶模对应于可逆K（n）-局部谱。
Traces of semi-invariants
本文针对有限群不变量环上的半不变量，给出计算其迹的公式，并由此得到不变量环在穿孔谱上为Gorenstein、近Gorenstein以及半不变量局部自由的判据。
Homotopy category of projective complexes and complexes of Gorenstein projective modules
设$R$是有单位元的环，$\C(R)$表示$R$ -模的复形范畴.本文研究了由射影（分别是）产生的同伦范畴。单射）复合体以及Gorenstein投射（分别）。Gorenstein内射）模。我们证明了$R$上的投射复形的同伦范畴（记为$\KPC$）总是良生成的，并且当$\KPR$是良生成的时，它是良生成的.在此基础上，证明了当$R$是有限Krull维数的交换Noether环时，Gorenstein投射复形类是预覆盖的.进一步证明了在这样的环上包含函子$ι: \K(\RGPrj)\hookrightarrow \KR$有一个右伴随$ι_ρ$，其中$\K(\RGPrj)$是Gorenstein投射$R$模的同伦范畴.类似的，或者说是双重的，结果为内射（分别）。Gorenstein单射）复合物。如果$R$有一个对偶复形，则将给出投射复形和内射复形的同伦范畴之间的三角等价。作为应用，我们得到了三角范畴$\K(\RGPrj)$和$\K(\RGInj)$之间的一个等价性，当$R$是交换的、Noether的且允许一个对偶复形时，这个等价性限制在$\KPR$和$\KIR$之间.
Balanced pairs, virtually Gorenstein rings, and cotorsion torsion triples
本文研究了环R中平衡对与余 torsion 三元组的关系，证明了右几乎格罗蒙德环的条件，并通过无限维翻转理论分类了所有余 torsion 三元组。
Non-commutative crepant resolutions of Hibi rings with small class group
本文研究了某些环面环的分裂（或环面）非交换收缩分解（= NCCR）。特别是，我们认为Hibi环，这是环面环所产生的偏序集，并表明Gorenstein Hibi环类组$\mathbb{Z}^2$有分裂NCCR。在附录中，我们还讨论了具有类群$\mathbb{Z}$的Gorenstein环面环，在这种情况下，分裂NCCR的存在性是已知的。我们特别观察到的突变模块分裂NCCR的三维情况下，并显示交换图的连通性。
Canonical trace ideal and residue for numerical semigroup rings
对于数值半群环$K[H]$，研究了其典型理想的迹.这个理想的余长称为$H$的剩余。这个不变测度$H$离对称有多远，即$K[H]$离Gorenstein环有多远。我们注意到，典型的迹理想包含导体理想，我们研究的剩余的界限。对于$3$生成的数值半群，我们给出了$H$的标准迹理想和剩余的显式公式.因此，在这种情况下，我们可以分类那些其残留物是最多一个（近Gorenstein的），我们最终的周期性行为的残留物在一个移动的家庭。
Strong $F$-regularity and generating morphisms of local cohomology modules
建立了维数至少为$2$且含有素特征$p$的完备完满域的（非Gorenstein）Cohen-Macaulay约化完全局部环的强$F$ -正则性的一个判别准则.我们还描述了一个明确的生成态射（在Lyubeznik的意义上）的顶部的局部上同调模块的支持，在某些理想所产生的$n\times (n-1)$矩阵$X$的不定。对于$p\geq 5$，这些结果使我们得到了一个简单的，新的证明众所周知的事实，即由$X$的极大子式定义的一般行列式环是强$F$ -正则的。
Traces of powers of canonical ideals
本文研究一维Cohen-Macaulay局部环的典范理想幂的迹，证明几乎Gorenstein性质等价于σ(R)≥v，并刻画σ(R)达到最大有限值v-1的环结构，应用于数值半群环。
Higher hereditary algebras and Calabi-Yau algebras arising from some toric singularities
本文研究 Veronese 子环与 Segre 积等环面奇点的奇点范畴，通过带严格根对的倾斜对象建立其与丛范畴的等价，并构造、显式刻画相关高表示无限代数及扭曲 Calabi-Yau 代数。
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