On the Castelnuovo-Mumford regularity of the cohomology of fusion systems and of the Hochschild cohomology of block algebras
Symonds对Benson正则性猜想的证明暗示了一个融合系统的上同调的正则性和一个有限群的p-块的Hochschild上同调的正则性至多为零。使用Benson，Greenlees和Symonds的结果，我们表明，在这两种情况下的正则性等于零。
2013-11-15 math.AC math.GR math.RT
Regularity and Resolutions for Multigraded Modules
本文讨论了上同调群的消失与自由分解的结构之间的关系。特别地，我们研究了多重分次模的局部上同调的消灭定理与其自由多重分次分解的结构之间的联系。
2006-01-05 math.AC
Regularity, local cohomology and injective modules under contracting endomorphisms
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）
研究将特征\(p\)环的结果扩展到含收缩自同态的环，利用\(\text{Hom}_R(^{\phi}R,-)\)得到正则环新特征，还研究\((-) \otimes_R {^{\phi}}R\)在局部上同调模与内射模上的行为。
2026-07-16 math.AC
Powers of Ideals and Fibers of Morphisms
设X \subset PP^n是域上的一个射影概形，φ：X --> Y是一个有限态射.我们的主要结果是一个公式在全球数据的最大的Castelnuovo-Mumford正则性的纤维，被认为是子计划的\PP^n。从代数的观点来看，我们的公式与Cutkosky-Herzog-Trung和Kodiyalam的定理有关，Cutkosky-Herzog-Trung和Kodiyalam的定理表明，对于标准分次代数S中的任何齐次理想I，对于某些非负整数d，ε和所有大的t，I^t的正则性可以写成dt+ε.在I包含S_+的幂并且由单次形式生成的特殊情况下，我们的公式给出了ε的解释：它比与I相关联的态射的纤维的最大正则性小小于。这些公式对由一般形式生成的理想有很强的影响。
2008-07-26 math.AC math.AG
Comparison of relative cohomology theories with respect to semidualizing modules
我们比较和对比各种相对上同调理论所产生的决议涉及半对偶模块。我们证明了一个一般的平衡结果的相对上同调的Cohen-Macaulay环的对偶模块，我们证明了失败的天真版本的平衡可能会期望这些函子。我们证明了相对上同调模之间的自然比较态射在几种情况下是同构的，我们提供了第一个相对Ext函子的Yoneda型描述。最后，我们通过例子表明，每个不同的相对上同调结构实际上会导致不同的函子。
2007-06-25 math.AC
Bounds for the regularity of local cohomology of bigraded modules
设$M$是标准双分次多项式环$S=K[x_1,...,x_m, y_1,...,y_n]$上的双分次生成模，令$Q=(y_1,...,y_n)$ .局部上同调模$H^k_Q(M)$是自然双分次的，而其分量$H^k_Q(M)_j=\Dirsum_iH^k_Q(M)_{(i,j)}$是分次生成的分次$K[x_1,...,x_m]$ -模.本文研究了$H^k_Q(M)_j$的正则性，并在几种情况下证明了$\reg H^k_Q(M)_j$作为$j$的函数是线性有界的.
2012-10-24 math.AC math.AG
Global Hochschild (co-)homology of singular spaces
引入了概型或解析空间的态射的Hochschild（上）同调，并研究了它的基本性质。与余切复形类似，我们引入态射的所谓（导出）Hochschild复形; Hochschild上同调群和同调群则是该复形的Ext群和Tor群。我们证明了这些对象是定义良好的，扩展了已知的情况下，并具有预期的函子和同调的性质，如分次交换的Hochschild上同调和存在的特征同态从Hochschild上同调的（分次）中心的导出范畴。
2006-06-23 math.AC math.AG
Local cohomology and the multi-graded regularity of FI$^m$-modules
我们发展了FI $^m$ -模的局部上同调理论，并证明了它在许多方面模仿了多项式环上的多分次模的经典理论。特别地，我们利用局部上同调理论定义了FI $^m$ -模的一个不变量，它与Maclagan和Smith定义的Cox环上的多分次模的一个不变量非常相似.然后，它表明，这个不变量的行为几乎相同的不变量的麦克拉根和史密斯。
2017-11-21 math.AC math.AT math.CO
Dickson invariants, regularity and computation in group cohomology
本文研究域$k$上有限群$G$的上同调环$H^*(G,k)$的交换代数.本文将Benson和Carlson提出的拟正则序列的概念与上同调环的局部上同调联系起来。我们给出了一些稍微加强版本的准正则性，并将其中之一与Castelnuovo-芒福德正则性。证明了原意义或加强意义下的拟正则序列的存在性当且仅当Dickson不变量构成同一意义下的拟正则序列.证明涉及的概念，虚拟的射影，介绍了卡尔森，彭和惠勒。作为这一研究的副产品，我们给出了一个新的证明Bourguiba-Zarati定理的深度和Dickson不变量，在有限群上同调的上下文中，没有使用机器的Steenrod代数上的不稳定模。最后，我们描述了一个改进的Carlson算法计算有限群的上同调使用有限初始段的一个投射分解的平凡模。与Carlson的算法相反，我们的算法在计算过程中不依赖于验证任何假设，并且总是保证工作。
2003-03-15 math.AC math.GR math.RA
Castelnuovo Mumford Regularity with respect to multigraded ideals
本文推广了先前关于模的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定义，其中模是由一个可分次生成的阿贝尔群分次的。我们的正则性的概念是基于Maclagan和Smith的定义，并扩展到任何交换基环工作，第二次通过考虑支持在一个任意生成的分次理想$B$的局部上同调，获得，为每个$B$，一个$B$ -正则性区域。第一个扩展提供了一个自然的方法与家庭的层或分次模，而第二个打开新的应用。我们提供的工具，以转移知识在两个方向。首先从给定分次理想中支集的局部上同调为零的区域的知识出发，推导出分次贝蒂数的一些信息。这是我们的主要结果之一。反之，由自由分解的位移和多项式环的局部上同调，得到了分次理想中支集的局部上同调为零的结论.此外，相对于任何$B$处理局部上同调的灵活性为传递信息开辟了新的可能性。我们提供了新的持久性结果的消失的局部上同调，扩展的事实，弱正规意味着经常在经典的情况下，我们给尖锐的估计的正则性截断的一个模块。最后，我们给出了多阶多项式环上Hilbert函数的一个结果，特别是给出了Grothendieck-Serre公式的一个简单证明。
2012-04-05 math.AC math.AG
The eventual stability of depth, associated primes and cohomology of a graded module
分次模的分次片的几个同调不变量的渐近稳定性在过去的几十年里引起了人们的广泛关注。我们在这篇文章中提供了几个稳定性的结果，以及它稳定的程度的估计。在我们建立这些正则性结果之前，我们证明了几个关于分次生成理想的深度和上同调维数以及关于分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的事实.
2012-03-20 math.AC math.AG
Global F-regularity of Schubert varieties with applications to D-modules
我们证明了Schubert簇在Karen Smith意义下是全局F-正则的。我们将这个结果应用到正特征旗簇上的等变和完整D-模范畴。这里最近的结果Blickle表明，暗示简单的D-模符合局部上同调层与舒伯特品种的支持。利用局部Grothendieck-Cousin复形证明了Schubert胞腔中具有支撑的局部上同调层的分解是多重自由的。
2007-05-30 math.AC math.AG
Regularity and cohomology of Pfaffian thickenings
设$S$是$n\times n$复反对称矩阵空间的坐标环。这个环有一个作用群$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$，它是由矩阵空间上的作用引起的。对于每一个不变的理想$I\subseteq S$，我们提供了一个明确的描述模块$\textrm{Ext}^{\bullet}_S(S/I,S)$的不可约表示。这使我们能够给公式的正则性基本不变的理想和（符号）权力的理想Pfavians，以及表征时，这些理想有一个线性的自由决议。此外，在包含不变理想$I\supseteq J$的条件下，我们计算了所有$j\geq 0$的诱导映射$\textrm{Ext}^j_S(S/I,S)\to \textrm{Ext}^j_S(S/J,S)$的（余）核.因此，我们表明，如果一个不变的理想$I$是unmixed，那么诱导的地图$\textrm{Ext}_S^j(S/I,S)\to H_I^j(S)$是内射，回答问题的艾森巴德-Mustaenbudt-Stillman的情况下Pfiran增厚。最后，使用我们的Ext计算和局部对偶性，我们验证了Kodaira消失的一个例子在这个意义上描述的Bhatt-Blickle-Lyubeznik-Singh-Zhang最近的工作。
2019-05-14 math.AC math.AG
Cohomology of projective schemes: From annihilators to vanishing
我们提供的Castelnuovo-Mumford正则性方面的“定义方程”的界限，通过使用元素，湮灭一些上同调模块，宫崎，内格尔，Schenzel和Vogel的作品的启发。这些零化子中的元素由联络理论或紧闭理论提供。我们的结果适用于任何特征。
2002-09-25 math.AC math.AG
Regularity and cohomology of determinantal thickenings
本文考虑复m × n矩阵向量空间C^（m × n）上的多项式函数环S=C[x_ij].我们设GL= GL_m x GL_n，并考虑它通过行和列运算对C^（m x n）的作用（以及对S的诱导作用）。对于S中的每一个GL-不变理想I和每一个j>=0，我们描述了模Ext^j_S（S/I，S）到不可约GL-表示的分解。对于GL-不变理想J的任意包含I，我们确定了导出映射Ext^j_S（S/I，S）-> Ext^j_S（S/J，S）的核和上核.由于我们的工作，我们给出了一个公式的权力和象征权力的一般行列式理想的规律性，特别是我们确定哪些权力有一个线性最小的自由分解。作为另一个结果，我们刻画了S中的GL-不变理想I，使得导出映射Ext^j_S（S/I，S）-> H_I^j（S）是内射的.在一个不同的方向，我们验证Kodaira消失，在工作中所描述的Bhatt-Blickle-Lyubeznik-Singh-Zhang，持有行列式增厚。
2017-08-12 math.AC math.AG
