An adaptive finite element/finite difference domain decomposition method for applications in microwave imaging
提出了一种求解导电介质中麦克斯韦方程组的区域分解新方法。利用该方法，提出了利用时变散射电场数据确定介电常数函数的重建算法。所有的重建算法都是基于最优化的方法来找到拉格朗日的稳定点。自适应重建算法和空间网格细化指标。我们的计算测试表明，定性重建介电常数函数使用解剖学上逼真的乳房幻影。
2022-10-26 cs.NA math.NA
Continuous Piecewise Linear Finite Elements for the Kirchhoff-Love Plate Equation
Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种连续分段线性有限元用于薄板问题，通过线性插值重构二次不连续场，利用不连续Galerkin方法求解Kirchhoff-Love板方程，并展示了三种二次函数重构方法，证明了Morley重构等价于基本板三角形，给出了先验误差估计。
2015-03-21 cs.NA math.NA
A Finite Element Method by Patch Reconstruction for the Quad-Curl Problem Using Mixed Formulations
针对二维和三维四旋度问题，提出一种基于分片重构的高阶重构不连续近似混合有限元方法，证明了能量范数最优收敛与次优$L^2$收敛性，数值结果验证了理论分析。
2024-07-11 cs.NA math.NA
Divergence-free Reconstruction Operators for Pressure-Robust Stokes Discretizations With Continuous Pressure Finite Elements
TU Wien（维也纳工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出基于连续压力有限元的斯托克斯离散化方法，通过构造无散重建算子实现压力鲁棒性，数值实验显示其在大连续压力下具有最优收敛性。
2016-09-13 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation in a finite element method for reconstruction of dielectric permittivity
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文基于最小化方法研究了系数反问题的后验误差估计，通过有限元方法重建介质的介电常数，并给出了计算系数与真实解之间的误差估计。
2015-02-26 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin Method by Patch Reconstruction for Elliptic Interface Problem on Unfitted Mesh
提出了一种新的近似空间，在非拟合网格上用间断Galerkin（DG）方法逼近椭圆界面问题。近似空间由每个单元具有一个自由度的贴片重构构造。得到了L2范数和DG能量范数下的最优误差估计，而不需要DG方法中对界面与网格单元相交的典型约束。数值算例表明，该方法不仅具有DG法的优点，而且比协调有限元法具有更好的计算效率。
2020-12-09 cs.NA math.NA
Adaptive virtual elements based on hybridized, reliable, and efficient flux reconstructions
本文针对虚拟元方法提出两种基于全局与局部通量重构的后验误差估计子，对h、p及hp版本均可靠高效，克服了此前方法需局部非混合化混合问题的局限，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-03-13 cs.NA math.NA
A hybrid finite element/finite difference method for reconstruction of dielectric properties of conductive objects
本文提出混合有限元/有限差分方法，通过求解麦克斯韦方程组中的介电常数和电导率系数，结合Tikhonov正则化与共轭梯度法，在自适应网格上重建乳腺体模的电磁特性以检测肿瘤。
2025-03-13 cs.NA math.NA
A finite element exterior-to-interior reconstruction in the fractional conductivity inverse problem
Saarland University（萨尔大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂工业大学）
针对分数阶电导率反问题，提出正则化有限元方法，从外部噪声测量重构电导率并确定内部值，证明收敛性及误差估计，数值实验验证准确性。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Provably Stable Flux Reconstruction High-Order Methods on Curvilinear Elements
推导了曲线坐标下偏微分方程的可证明稳定的通量重建格式。具体而言，能量稳定通量重建（ESFR）计划被认为是因为它们允许设计的灵活性，以及仿射元素的线性平流问题的稳定性证明。此外，分裂形式进行检查，因为它们使能源稳定性的证据的发展。第一个关键步骤证明，在曲线坐标中，间断Galerkin（DG）保守和非保守形式是本质上不同的-即使在精确积分和解析精确度量项下。该分析表明，分裂形式是必不可少的发展证明稳定的DG格式在曲线坐标和激励建设的度量依赖ESFR校正功能，在每个元素。此外，可证明稳定的FR格式不同于文献中仅将ESFR校正函数应用于表面项或保守形式的格式，而是将ESFR校正函数应用于方程的完全分裂形式。当修正函数仅用于曲线坐标下的曲面重建时，该格式是发散的。我们数值验证了我们提出的FR分裂形式的稳定性声明，并将其与文献中的ESFR方案进行比较。最后，新提出的可证明稳定的FR计划，以获得最佳的收敛阶。该格式在等效修正参数c处失去了一维ESFR格式的精度量级。
2021-09-23 cs.NA math.NA
Global reconstruction of initial conditions of nonlinear parabolic equations via the Carleman-contraction method
本文提出了一种全局收敛的数值方法，利用有界区域边界上的Dirichlet和Neumann数据重构非线性抛物型方程的初始条件.本文方法的第一步是从非线性抛物型方程出发，导出一个非线性椭圆型偏微分方程（PDE）方程组，其解直接得到源反问题的解。然后，我们建立了一个压缩映射的迭代格式来解决这个系统。利用Carleman估计和传统压缩映射原理证明中的论证，严格证明了该迭代格式的收敛性。这种收敛在理论和数值意义上都是快速的。此外，我们的方法，不像基于优化的方法，不需要一个很好的初始猜测的真正的解决方案。数值例子验证了这些结果。
2022-05-24 cs.NA math.NA
Constrained Reconstruction in MUSCL-type Finite Volume Schemes
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了MUSCL型有限体积方案在任意空间维度中的稳定化问题，提出基于不等式约束线性或二次规划问题的限值重建技术，并通过数值实验验证了稳定化二阶有限体积方案的精度和效率。
2017-01-23 cs.NA math.NA
Divergence-preserving reconstructions on polygons and a really pressure-robust virtual element method for the Stokes problem
不可压缩斯托克斯问题的非发散自由离散可能会遭受缺乏压力鲁棒性的特点是由于动量平衡中的无旋力的大离散误差。本文认为，多边形网格上的无发散虚元方法（VEM）也不是真正的压力鲁棒性，只要右手边没有离散在一个仔细的方式。为了能够评估检验函数的右侧，需要虚拟检验函数的一些显式插值，其可以在任何地方逐点评估。通过$L^2$ -最佳逼近进行的标准离散化不能保持发散，因此破坏了无发散检验函数之间的正交性，并可能破坏了右侧的显著梯度力。为了修复这种正交性和恢复压力鲁棒性，另一种保持发散性的重建建议基于Raviart-Thomas近似的多边形的局部子三角剖分。所有的研究结果都在理论上得到了证明，并在两个维度上进行了数值模拟。该构造对于多边形或多面体网格上的混合高阶方法也是有趣的。
2020-02-05 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Simultaneous Reconstruction of Initial Condition and Potential in Subdiffusion
本文针对次扩散模型，基于两个终端观测，采用不动点迭代与全离散格式，同时反演初始条件和势函数，证明了收敛性并给出误差分析。
2025-10-27 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method by patch reconstruction for convection-diffusion-reaction problems over polytopic meshes
本文利用加权离散最小二乘方法，提出了一种每个单元只有一个自由度的分片重构有限元空间。作为逼近空间，它被应用于多面体网格上定常对流扩散反应问题的迎风间断Galerkin方法。最佳的误差估计提供了在扩散为主和对流为主的制度。此外，几个数值实验，以验证理论误差估计，以及近似的边界层和/或内部层。
2020-12-25 cs.NA math.NA
Domain decomposition finite element/finite difference method for the conductivity reconstruction in a hyperbolic equation
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Gothenburg University（哥德堡大学）
本文提出一种域分解有限元/有限差分方法，用于求解双曲方程，结合有限元的灵活性和有限差分的效率，通过结构化和非结构化子域分别使用有限差分和有限元方法，避免界面不稳定性。
2015-09-04 cs.NA math-ph math.MP
Application of the Finite Element Method in a Quantitative Imaging technique
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Gothenburg University（哥德堡大学）
本文提出利用有限元方法解决二维多维系数反问题，通过单次测量数据实现超几何方程系数的显式重建，展示了对小肿瘤样包含体声速的定量重建。
2016-03-23 cs.NA math.NA
Bathymetry reconstruction via optimal control in well-balanced finite element methods for the shallow water equations
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
本文提出通过最优控制方法，利用自由表面观测数据反演浅水方程以重建水深，采用L1正则化和总变分去噪提高稳定性与精度。
2026-03-12 cs.NA math.NA
Flux reconstructions in the Lehmann-Goerisch method for lower bounds on eigenvalues
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文提出一种更简单的全局问题来计算特征值下界，该方法更高效且可并行化，通过局部通量重建可实现更精细的网格计算。
2018-01-08 cs.NA math.NA
Pressure-robustness in Stokes-Darcy Optimal Control Problem with reconstruction operator
针对Stokes-Darcy系统最优控制问题，提出结合重构算子与适配有限元空间的压力鲁棒离散化方法，提升了数值模拟的鲁棒性与可靠性。
2025-02-23 cs.NA math.NA
Reconstruction of the Initial Condition for a Non-Homogeneous Heat Equation from Finite Measurements
Indiana University East（印第安纳大学东校区）
针对一维非齐次热方程，提出利用有限时间点测量值重构初始温度的显式方案，在固定时间范围内实现高效恢复，并建立代数收敛速率及数值验证。
2026-09-25 cs.NA math.AP math.NA
A Finite Element Method With Singularity Reconstruction for Fractional Boundary Value Problems
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种有限元方法，通过分离解为奇异部分和常规部分以提高收敛性，适用于具有Riemann-Liouville分数导数的边界值问题，改进了收敛阶并在不同范数下取得更好结果。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Stability of Energy Stable Flux Reconstruction for the Diffusion Problem using the Interior Penalty and Bassi and Rebay II Numerical Fluxes for Linear Triangular Elements
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了使用内部惩罚法和Bassi-Rebay II数值通量的线性三角元上扩散问题的能量稳定流重建方法的稳定性，推导了惩罚项的稳定性条件，并证明了该方法的稳定性与辅助修正场无关。
2018-05-13 cs.NA math.NA
A pressure-robust embedded discontinuous Galerkin method for the Stokes problem by reconstruction operators
本文针对Stokes问题的EDG方法缺乏压力鲁棒性的缺陷，提出一种仅修改右端项的局部重构算子，将离散无散度检验函数映射为精确无散度函数，理论分析和数值实验均证明该方法能恢复压力鲁棒性并保持最优收敛阶。
2020-02-12 cs.NA math.NA
An hp-Adaptive Sampling Algorithm for Dispersion Relation Reconstruction of 3D Photonic Crystals
本文提出一种 hp 自适应采样算法，通过奇异点局部加密、自适应逐单元多项式空间和 Lagrange 插值重构三维光子晶体的能带函数，并证明收敛性且通过带隙优化测试验证潜力。
2024-06-15 cs.NA math.NA
A nonconforming pressure-robust finite element method for the Stokes equations on anisotropic meshes
大多数经典的（Navier-）斯托克斯方程有限元格式在一般的各向异性三角剖分上既不是压力鲁棒的，也不是inf-super-stable的。当Stokes动量平衡由强而复杂的压力梯度控制时，缺乏压力鲁棒性可能导致大的速度误差。这是一个方法的结果，它不完全满足发散约束。然而，inf-sup稳定的计划往往可以通过最近的，修改的离散化的外部强迫项，使用$\mathbf{H}(\operatorname{div})$一致的速度重建运营商的压力鲁棒。到目前为止，这种方法只分析了形状规则的三角剖分。本贡献的新颖之处在于，Crouzeix-Raviart方法的重建方法，它具有一个稳定的Fortin算子在任意网格上，与Raviart-Thomas和Brezzi-Douglas-Marini型重建算子的各向异性元素上的插值误差结果相结合，将该方法推广到一大类各向异性三角剖分。数值例子证实了理论结果在2D和3D测试情况。
2020-02-27 cs.NA math.NA
Inverse initial data reconstruction for Maxwell's equations via time-dimensional reduction method
NC State University（北卡罗来纳州立大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学与计算机科学系）
针对非均匀各向异性介质中含时麦克斯韦方程组的初始电场逆重构问题，提出时间维约简结合拟可逆方法的求解方案，理论上证明收敛性，三维实验验证其在10%噪声下仍具鲁棒性。
2025-06-25 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates via equilibrated stress reconstructions for contact problems approximated by Nitsche's method
我们提出了一种基于平衡应力重建的后验误差估计，用于接触条件执行较弱的单边接触问题的有限元逼近。我们首先证明了一个保证上界的对偶范数的剩余。这个规范控制自然能量规范的边界项，可以删除下的饱和假设。然后，细化的基本估计，以区分不同的组件的错误，并作为一个起点，设计一个算法，包括自适应停止标准的非线性求解器和自动调整的正则化参数。然后讨论了基于Arnold-Falk-Winther有限元的应力重构计算方法。最后，在简要讨论了我们的估计的效率，我们展示了他们的性能面板上的数值测试。
2021-09-24 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for planar linear elasticity by stress reconstruction
Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）
本文扩展了Ainsworth等人和Kim的应力重构方法，用于线性弹性力学，通过修改应力重构和辅助近似，得到能量范数下的可靠界，并在不可压缩极限下保持统一性。
2017-09-05 cs.NA math.NA
Recovery type a posteriori error estimation of an adaptive finite element method for Cahn--Hilliard equation
该研究针对Cahn--Hilliard方程的Crank-Nicolson有限元方法，结合椭圆与时间重构技术推导了新型恢复型后验误差估计，构建时空自适应算法，并通过数值实验验证了理论结果的有效性。
2023-05-02 cs.NA math.NA
The Spectral Difference Raviart-Thomas method for two and three-dimensional elements and its connection with the Flux Reconstruction formulation
这项工作的目的是详细描述的发展的光谱差拉维亚-托马斯（SDRT）制定的二维和三维张量积元素和单纯形。通过这个过程，作者建立了SDRT方法和通量重建（FR）方法之间的等价性的假设下，通量的线性和网格的均匀性。这样的连接允许建立一个新的家庭FR计划的二维和三维单形，也恢复著名的FR-SD方法与张量积元素。此外，通过使用组合模式傅立叶方法，提出了上述两种方案和节点间断Galerkin FR（FR-DG）方法与二维和三维元素的数值耗散和色散的深入分析。SDRT具有增强的时间线性稳定性的FR-DG。相反，SDRT相对于FR-DG表现出更大的耗散和色散误差。最后，通过一系列数值实验，线性平流-扩散问题，等熵欧拉涡和泰勒-格林涡（TGV），总结了本文的研究。后一个测试案例表明，SDRT计划提出了一个非线性不稳定的行为与单纯形元素和一定的多项式次数。为了完整起见，SDRT方法的矩阵形式的开发和SDRT相对于FR计划的计算性能进行评估，使用GPU架构。
2021-05-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Initial state reconstruction on graphs
针对数字图像采集中的噪声问题及反向扩散方程的指数不稳定性，本研究提出图上反向扩散方程的正则化框架，基于截断投影构建图谱求解方法，给出稳定性与收敛性结果并辅以数值实验。
2022-05-07 cs.NA math.NA math.SP
A Computationally Efficient Finite Element Method for Shape Reconstruction of Inverse Conductivity Problems
针对逆电导率问题现有迭代算法计算成本高的问题，提出将问题转化为变分形式的非迭代有限元形状重构方法，证明了理论合理性并通过数值算例验证了可行性。
2025-10-01 cs.NA math-ph math.MP
A low-rank tensor method to reconstruct sparse initial states for PDEs with Isogeometric Analysis
当使用偏微分方程时，重建以前的状态往往是困难的。良好的先验知识和快速的计算方法对于构建工作重建至关重要。我们希望在小的、不同的源的假设下，从以后的测量中识别三维域上的热源，例如来自铣削工具的热切屑。这导致我们需要一个先验来反映这个先验信息。稀疏诱导超先验已被证明可用于稀疏信号或图像重建的类似问题。我们结合的方法，使用分层贝叶斯模型与伽玛超先验，以促进稀疏与低秩计算的PDE系统中的张量训练格式。
2021-09-07 cs.NA math.NA math.OC
PyFR: An Open Source Framework for Solving Advection-Diffusion Type Problems on Streaming Architectures using the Flux Reconstruction Approach
非结构网格的高阶数值方法结合了高阶谱或有限差分方法的高精度和低阶有限体积或有限元方法的几何灵活性。通量重建（FR）方法在一个单一的框架内统一了各种非结构化网格的高阶格式。此外，FR方法表现出显著程度的元素局部性，并且因此能够在现代流传输架构（诸如图形处理单元（GPU））上高效地运行。FR的上述特性意味着它提供了一条有前途的路线，可以在现实世界的工程几何形状附近对迄今为止难以处理的非定常流进行经济实惠的，因此具有工业相关性的尺度分辨模拟。在本文中，我们提出了PyFR，一个开源的基于Python的框架，用于使用FR方法解决流架构上的对流扩散类型问题。该框架的目的是解决一系列的混合非结构化网格包含各种元素类型的管理系统。它还旨在通过使用基于Mako模板引擎的内置域特定语言来针对一系列硬件平台。PyFR的当前版本能够在二维四边形和三角形元素以及三维六面体元素的网格上求解可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，目标是CPU集群和NVIDIA GPU。结果提出了各种基准流问题，单节点性能进行了讨论，并展示了高达104 NVIDIA M2090 GPU上的代码的可扩展性。该软件在3-Clause New Style BSD许可证下免费提供（参见www.pyfr.org）。
2014-05-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Regularized Random Fourier Features and Finite Element Reconstruction for Operator Learning in Sobolev Space
本文提出正则化随机傅里叶特征与有限元重建方法，用于在噪声数据中学习算子，通过多变量t分布随机特征和频率加权Tikhonov正则化抑制高频噪声，实现稳健性和高效性。
2025-12-19 cs.LG cs.NA math.NA
Inverting the geodesic ray transform with finite measurements: stability and reconstruction
本文研究有限测量下测地线射线变换的反演，证明Lipschitz稳定性并开发基于最速梯度下降和共轭梯度的重构算法，数值实验验证了方法的有效性。
2026-10-01 cs.NA math.AP math.DG
A fast semi-discrete optimal transport algorithm for a unique reconstruction of the early Universe
我们利用来自最优输运理论的强大数学工具，并将其转化为一种有效的算法来重建原始密度场的波动，该算法建立在求解Monge-Ampère-Kantorovich方程的基础上。我们的算法计算初始均匀连续密度场之间的最佳传输，划分成拉盖尔细胞，和离散点质量的最终输入集，连接早期到晚期宇宙。虽然现有的早期宇宙重建算法的基础上完全离散的组合方法被限制在几十万点，我们的算法规模远远超过这个限制，因为它采取了一个适定的光滑凸优化问题的形式，使用牛顿法求解。我们运行我们的算法的宇宙学$N$体模拟，从AbacusCosmos套件，并重建$\mathcal{O}(10^7)$粒子的初始位置在几个小时内与现成的个人电脑。我们表明，我们的方法允许一个独特的，快速和精确的恢复的初始功率谱的微妙功能，如重子声学振荡。
2020-12-16 astro-ph.CO cs.NA math.AP
