Finite-strain Poynting-Thomson model: existence and linearization
该研究分析有限应变Poynting-Thomson粘弹性模型，用基于增量最小化的时间离散化方法证明弱解存在性，还严格证明线性化结果，验证小载荷极限下可恢复对应小应变模型。
2023-12-19 math.AP
Existence for accreting viscoelastic solids at large strains
本文重新审视已有模型，研究大应变下粘弹性固体的增生生长，通过引入背应变和虚构柔顺材料进行建模与正则化，证明了耦合增生与粘弹性平衡问题解的存在性。
2025-08-27 math.AP
Global existence results for viscoplasticity at finite strain
研究了基于应变张量乘法分解的有限应变率相关梯度塑性模型，并研究了相关偏微分方程组的时间整体解的存在性.我们揭示了它的基本结构作为一个广义梯度系统，其中的驱动能量泛函是高度非凸的，并具有几何非线性相关的有限应变弹性以及乘法分解的有限应变塑性。此外，耗散势取决于左不变的塑性速率，因此，取决于塑性状态变量。发展了一类抽象的、非光滑的、非凸的梯度系统的解的存在性理论，并引入了相应的解的概念，即能量耗散平衡（EDB）解和能量耗散不等式（EDI）解.因此，我们求助于变分法的直接法工具箱来检查我们的粘塑性模型的比能和耗散泛函是否符合一般理论的条件。
2016-09-28 math.AP
Existence and stability of periodic planar standing waves in phase-transitional elasticity with strain-gradient effects
扩展Antman & Malek-Madani，Schecter & Shearer，Slemrod，Barker & Lewicka & Zumbrun等人的研究，我们研究了应变梯度效应的相变弹性模型。我们证明了在这些模型中存在的非常数平面周期驻波的应变梯度效应的变分方法和相平面分析，为任意尺寸的变形和一般，物理，粘度和应变梯度条款。以往的研究考虑了一维唯象模型与人工粘性/应变梯度效应，其存在减少到一个标准的（标量）非线性振子。对于我们的变分分析，我们要求在一个周期内的未知数的均值向量是在椭圆区域相对于相应的纯无粘弹性模型。对于我们的（1-D）相平面分析，我们没有这样的限制，获得基本上完整的信息存在的非常数周期波和绑定同宿/异宿波。我们的变分框架也有影响的时间演化的稳定性，通过行波常微分方程和相对机械能的时间演化系统的行动功能之间的联系。最后，我们表明，频谱意味着调制的非线性稳定性，通过使用变量变换引入Kotschote将我们的系统转换为严格的抛物型系统的Johnson-Zumbrun的一般结果适用。以前的结果仅限于一维变形模型与人工粘性-应变梯度系数。
2012-10-23 math.AP
Strain gradient visco-plasticity with dislocation densities contributing to the energy
我们考虑粘塑性演化的能量描述，并得到一个存在性结果。能量是凸的，但不一定是二次的。我们的模型是一个应变梯度模型，其中塑性应变的旋度对能量有贡献。我们的存在性结果是基于时间离散化，极限过程依赖于Helmholtz分解和补偿紧。
2017-04-18 math.AP
Almost global existence of weak solutions for the nonlinear elastodynamics system for a class of strain energies
本文的目的是证明非定常非线性弹性动力学方程组在$d=2$或$3$维中，对于满足一定假设的应变能密度函数，几乎整体弱解的存在性.这些假设是满足一般认为的主要应变能。假设区域是有界的，并考虑混合边界条件。我们的方法是基于一个非线性抛物正则化技术，涉及$p$ -拉普拉斯算子。首先，我们证明了一个局部的时间解的正则化系统的存在性，通过一个不动点技术。接下来，使用能量估计，我们表明，如果数据是足够小的，有界的$\varepsilon >0$，然后存在的最大时间不依赖于抛物线正则化参数，和寿命$T$的行为是$\gtrsim \log (1/\varepsilon)$，定义我们在这里称之为{ \it几乎全局存在}。因此，通过将此参数传递到零来获得解决方案。我们证明的关键点是由于最近的非线性Korn的不等式证明的Ciarlet \& Mardare在$\mathrm{W}^{1,p}$空间，$p>2$。
2017-06-02 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to strain-limiting viscoelasticity with Dirichlet boundary data
我们考虑一个系统的演化方程，是能够描述某些粘弹性的影响，但固体力学的线性非线性模型。本文的实质是以隐式形式给出了包含柯西应力、小应变张量和对称速度梯度的本构关系。对于一大类隐式本构关系，我们建立了一个整体的大数据弱解的存在性和唯一性。然后，我们专注于所谓的极限应变模型，即，模型的应变张量的大小是已知的，以保持小的先验，无论柯西应力张量的大小。对于这类模型，出现了一个新的技术困难，即Cauchy应力只是其定义域上的可积函数，导致其基础函数空间是非自反的，从而失去了这些空间中有界元素序列的弱紧性.然而，即使对于这种类型的问题，我们能够提供一个令人满意的存在性理论，只要初始数据具有有限的弹性能量和边界数据满足自然相容条件。
2020-11-23 math.AP
On 2D Viscoelasticity with Small Strain
通过对变形张量的极式分解，建立了描述Hookean不可压缩粘弹性材料运动的精确二维转动-应变模型。在仅对初应变张量大小作小性假设的情况下，证明了该方程整体经典解的存在性。整体存在性的证明利用了运动的弱耗散机制，这是通过将部分耗散传递给整个系统来揭示的。
2009-04-08 math.AP
Existence of large-data global weak solutions to a model of a strain-limiting viscoelastic body
本文证明了一类具有应变限制行为的粘弹性体模型$\mathbf{u}_{tt} = \mathrm{div}(\mathbb{T}) + \mathbf{f}$的唯一大数据时间全局弱解的存在性，其中将线性化应变张量$\boldsymbolε(\mathbf{u})$与柯西应力张量$\mathbb{T}$联系起来的本构方程被假定为$\boldsymbolε(\mathbf{u}_t) +α\boldsymbolε(\mathbf{u})= F(\mathbb{T})$的形式，其中我们定义了$F(\mathbb{T}) = (1 + |\mathbb{T}|^a)^{-\frac{1}{a}}\mathbb{T}$，对于常数参数$α\in (0, \infty)$和$a\in (0, \infty)$，在任何数量的$d$的空间维度，与周期性的边界条件。在时空域$Q$上，柯西应力$\mathbb{T}$属于$L^1(Q)^{d\times d}$.特别地，在三个空间维度中，如果$a\in (0, \frac{2}{7})$，则实际上$\mathbb{T}\in L^{1+δ}(Q)^{d\times d}$用于$δ>0$，其值仅取决于$a$。
2020-11-15 math.AP
Quasistatic nonassociative plasticity at finite strains
本文研究有限应变下非关联塑性的准静态演化问题，提出测度值能量解概念，并利用时空磨光正则化耗散项证明了解的存在性。
2025-05-07 math.AP
Existence and stability of asymmetric Burgers vortices
Burgers涡是三维Navier-斯托克斯方程的定常解，存在背景应变流。只有当应变为轴对称时，这些解才由显式公式给出。在本文中，我们考虑一个弱非对称应变，并证明在这种情况下，非轴对称涡存在的所有值的雷诺数。在大雷诺数的限制下，我们恢复了Moffatt，Kida和Ohkitani（1994）的渐近结果。我们还表明，非对称涡是稳定的局部二维扰动。
2005-03-17 math.AP
On the existence of minimisers for strain-gradient single-crystal plasticity
我们证明了一个家庭的模型有关的单滑移到单平面松弛单晶，应变梯度弹塑性$L^p$硬化惩罚的存在性极小。在这些松弛的模型中，在每个材料点处只有一个滑移面法线可以被激活，主要的挑战是要证明几何上必要的位错的能量沿着满足单面条件的有界能量序列是较低连续的，这确切地意味着这个侧面条件应该在弱$L^p$极限中被保留。这是一个“排除”引理的帮助下完成的Conti \& Ortiz，它基本上允许一个下界的位错能量在界面（单平面）滑移补丁，从而排除罚款相混合的限制。此外，使用div-curl技术的精神，Mielke \& Müller，我们能够表明，通常的乘法分解的变形梯度到塑性和弹性部分的弱收敛和单面约束的相互作用，以这样的方式，以保证较低的连续性的变形梯度。（多凸的）弹性能量，并因此总的弹塑性能量，给定足够的（$p>2$）硬化，从而提供期望的结果。
2017-01-04 math.AP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
A regularity criterion for the Navier-Stokes equation involving only the middle eigenvalue of the strain tensor
本文在$\mathbb{R}^3$上导出了不可压Navier-斯托克斯方程中速度梯度（应变张量）对称部分的发展方程，并证明了该方程的$L^2$温和解的存在性.我们使用这个方程来获得一个简化的身份为温和的解决方案，只依赖于应变张量，而不是应变张量与涡度的非局部相互作用的增长拟能。由此产生的等式使我们能够证明解在某个有限时间$T_{max}<+\infty$爆破的一系列新的尺度临界充要条件，这些条件仅取决于应变矩阵第二特征值的正部分的历史。由于这个矩阵是无迹的，这严重限制了任何有限时间爆破的几何。这个规律性标准提供了分析证据的数值观察到的趋势的涡度对齐对应的应变矩阵的中间本征值的特征向量。这个规律性标准也使我们能够证明作为一个推论的一个新的规模关键，一个组件类型，规律性标准的指数范围内，以前没有已知的关键，一个组件类型的规律性标准。此外，我们的分析使我们能够延长已知的时间存在的光滑的解决方案与固定的初始拟能$E_0=\frac{1}{2}\left\|\nabla \otimes u^0\right \|_{L^2}^2$的一个因素的$4{,}920{.}75$-虽然以前的文献中的常数预计不会接近最佳，所以这种改善是不太剧烈的，比它的声音，特别是与数值结果相比。最后，我们将证明一个玩具模型常微分方程的解的存在性和爆破稳定性。
2019-08-17 math.AP
Linearization of finite-strain poro-visco-elasticity with degenerate mobility
本文在拉格朗日框架下研究有限应变多孔粘弹性非线性模型，利用 Moser 迭代证明浓度有界性，并在小载荷假设下严格证明非线性有限应变系统解收敛于线性小应变系统解。
2024-08-27 math.AP
Quasistatic evolution of Orlicz-Sobolev nematic elastomers
本文在 Orlicz-Sobolev 空间中研究向列弹性体在率无关框架下的准静态演化，针对时间相关载荷和边界条件证明了能量解的存在性，并推广了 Sobolev 映射的近似可微性结果。
2024-08-27 math.AP
Griffith energies as small strain limit of nonlinear models for nonsimple brittle materials
本文考虑非简单脆性材料的非线性框架无关Griffith模型，其中弹性能量也依赖于变形的第二梯度。在自由间断和梯度间断问题的框架下，证明了边值问题极小解的存在性。然后，我们通过一个小的应变限制在适当重新缩放的位移场和非线性能量可以识别与线性格里菲斯模型的意义上的$Γ$收敛。这是对[Arch. Ration]中研究的补充。机械肛门225（2017），425-467]通过提供任意空间维度中的线性化结果。
2019-09-24 math.AP
Nonlinear dynamic fracture problems with polynomial and strain-limiting constitutive relations
我们扩展框架的动态断裂问题与相场近似的柯西应力张量$ \mathbb{T} $，线性化应变$ \boldsymbolε(\mathbf{u}) $和应变率$ \boldsymbolε(\mathbf{u}_t ) $之间的非线性本构关系的情况下。该关系采用$ \boldsymbolε(\mathbf{u}_t) + α\boldsymbolε(\mathbf{u}) = F(\mathbb{T}) $的形式，其中$ F $满足某些$p$生长条件。我们特别注意研究的情况下$p=1$的“应变限制”固体，也就是说，其中的应变有界{ \it先验}。我们证明了存在的长时间，大数据的弱解的平衡法加上最小化问题的相场函数和能量耗散不等式，在任何数量的$ d$的空间维度。在Dirichlet边界条件的情况下，我们还证明了满足一个能量耗散等式。
2021-08-09 math.AP
Quasistatic hypoplasticity at large strains Eulerian
等温准静态（即\基于总应变和等容塑性变形的标准乘法分解，考虑了大应变下无硬化塑性问题。采用欧拉速度-应变公式。质量密度也会变化，但只通过力项与给定的外部加速度作用。这个相当标准的模型，然后重新制定的速率（所谓的hypoplasticity）和塑性变形被完全消除，虽然它可以事后重建。利用梯度耗散理论，通过适当的正则化和Galerkin逼近，构造性地证明了弱解的存在性和正则性.当弹性应变行列式接近零时，通过储能爆破的局部非互穿被加强和利用。塑性被认为是率依赖的，作为一个特殊的情况下，也蠕变杰弗里斯的粘弹性流变学中的剪切覆盖，而体积响应服从开尔文-Voigt流变学。
2022-02-24 math.AP
Existence theorems for thin inflated wrinkled membranes subjected to a hydrostatic pressure
在本文中，我们建立了严格的存在性定理的数学模型的一个薄的充气褶皱膜，受到形状依赖的静水压力载荷。我们的动机是确定的问题，紧张的高空大型科学气球的平衡形状。这个问题有一些独特的特点。气球非常薄（30微米），特别是与其直径（超过100米）相比。与标准膜不同，球囊不能支撑压缩应力，并且会起皱或形成多余材料的褶皱。我们的方法可以适应各种各样的充气膜，但我们将重点放在两种类型的高空气球，零压力自然形状的气球和超压南瓜形状的气球。我们概述了这两类气球设计的形状发现过程中，制定了一个应变气球在适当的索伯列夫空间设置的问题，建立严格的存在定理，变分法中使用直接法，并提出了数值研究，以补充我们的理论结果。
2006-11-01 math.AP
Existence and stability of a screw dislocation under anti-plane deformation
我们制定了一个变分模型的几何必要的螺旋位错在反平面晶格模型在零温度。晶格对称下的能量泛函的不变性使问题非强制性。然而，通过建立相对于弹性应变和浓度紧性原理的双稳态，我们证明了存在一个全局能量最小化，从而证明了在我们的模型中，位错是全局稳定的平衡。
2013-04-14 math.AP
Finite-strain poro-visco-elasticity with degenerate mobility
本文在Lagrangian框架下使用二阶非简单材料概念，研究了有限应变下具有退化迁移率的孔隙-粘弹性固体拟静态非线性模型，通过交错时间增量格式和能量耗散不等式证明了弱解的存在性。
2023-06-26 math.AP
Elastoplasticity of gradient-polyconvex materials
我们提出了一个模型的率无关的演化在弹塑性材料的外部载荷下，它允许大应变。在应变梯度塑性变形梯度乘性分解的情况下，我们证明了所谓的能量解的存在性。储能密度函数被假定为依赖于变形梯度的子项的梯度，这使得我们的结果适用于形状记忆材料，例如。
2020-12-30 math.AP
Existence of minimizers for the SDRI model in 2d: wetting and dewetting regime with mismatch strain
本文研究了二维SDRI晶体形态模型在引入晶格失配应变下的极小值存在性，通过直接构造极小化候选者并利用均匀密度估计与能量收敛，在无类图假设下证明了解的存在性及形态正则性。
2023-06-28 math.AP math.FA
Quasistatic evolution for dislocation-free finite plasticity
在塑性应变相容的假设下，研究了有限塑性中的准静态演化。这个假设非常适合于描述无位错塑性的特殊情况，并且需要塑性应变是塑性变形图的梯度。总变形可以看作是塑性变形和弹性变形的组合。这开辟了一条道路的存在性理论的准静态演化问题具有拉格朗日和欧拉变量。结果的一个显著特点是它不需要二阶梯度。
2020-05-07 math.AP
Quasistatic viscoelasticity with self-contact at large strains
在参考配置（即使用拉格朗日方法），也考虑到在实际变形配置中可能的自接触，在大应变的开尔文-福格特流变学中的框架无关粘弹性被制定。利用二阶非简单材料的概念，证明了一类非简单材料的弱解的存在性，并证明了它们的存在性。通过收敛由隐式时间离散化获得的近似解来显示单射。
2019-04-04 math-ph math.AP math.MP
Existence of minimizers for the SDRI model in $\mathbb{R}^n$: Wetting and dewetting regimes with mismatch strain
University of Vienna（维也纳大学）；Samarkand State University（撒马尔罕国立大学）
本文研究了SDRI模型在任意维度中的极小解存在性，通过引入不匹配应变并分析能量有界序列的精细性质，建立了紧性性质和能量下半连续性，从而应用直接方法证明存在性，并在考虑Dirichlet边界条件的设置中同样有效。
2026-01-27 math.AP math.CA math.OC
A Cahn-Hilliard phase field model coupled to an Allen-Cahn model of viscoelasticity at large strains
我们提出了一个新的Cahn-Hilliard相场模型耦合到不可压缩的粘弹性在大应变，从扩散界面混合物模型，并制定在欧拉配置。在变形梯度的输运方程中引入了一种新的扩散正则化，即Allen-Cahn型正则化，并引入了一个依赖于系统自由能中变形梯度的正则化界面项。研究了该模型弱解的整体存在性。虽然文献中提出的变形梯度的输运方程的标准扩散正则化允许仅对简化的情况进行存在性研究，即在两个空间维度中和独立于相场变量的Neo-Hookean型凸弹性自由能密度，本正则化允许研究更一般的情况。特别地，我们得到了三维空间中一般非线性弹性能量密度多项式增长的弱解的整体存在性。我们的分析认为，弹性自由能密度依赖于相场变量，并可能退化的相场变量的某些值。通过基于椭圆正则性引导步骤的迭代论证，我们找到了Cahn-Hilliard势和弹性能量密度的最大允许多项式增长，从而保证了三维空间解的存在性。我们提出了两个无条件能量稳定的有限元近似模型，基于凸分裂的思想和使用标量辅助变量，证明了离散解的存在性和稳定性。最后，我们报告不同的测试情况下，形状记忆合金型的自由能与纯相特征在于不同的弹性性能的数值结果。
2023-01-19 cs.NA math.AP math.NA
Regularity lost: the fundamental limitations and constraint qualifications in the problems of elastoplasticity
本文从对偶表述视角研究弹塑性模型中函数值应变解的存在性，通过法锥可加性与约束规范失效解释应变正则性丢失，并指出硬化模型因满足约束规范而保证解的存在性。
2025-10-14 math-ph math.AP math.DS
Optimal error estimates of multiphysics finite element method for a nonlinear poroelasticity model with nonlinear stress-strain relations
本文研究了具有非线性应力-应变关系的非线性孔隙弹性模型的数值算法。通过变量代换，将原问题转化为一个新的流-流耦合系统，即与拟压力场相关的位移向量场的广义非线性Stokes问题和其它拟压力场的扩散问题。利用一种新的技巧得到了模型解的存在唯一性，并提出了一种全离散非线性有限元法对模型进行数值求解。采用多物理场有限元对空间变量进行离散，在全离散情况下采用后向欧拉法进行时间推进。对全离散情形进行了稳定性分析和误差估计，并通过数值试验验证了理论结果。
2022-05-15 cs.NA math.AP math.NA
