Quasistatic viscoelasticity with self-contact at large strains
在参考配置（即使用拉格朗日方法），也考虑到在实际变形配置中可能的自接触，在大应变的开尔文-福格特流变学中的框架无关粘弹性被制定。利用二阶非简单材料的概念，证明了一类非简单材料的弱解的存在性，并证明了它们的存在性。通过收敛由隐式时间离散化获得的近似解来显示单射。
2019-04-04 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of global weak solutions to strain-limiting viscoelasticity with Dirichlet boundary data
我们考虑一个系统的演化方程，是能够描述某些粘弹性的影响，但固体力学的线性非线性模型。本文的实质是以隐式形式给出了包含柯西应力、小应变张量和对称速度梯度的本构关系。对于一大类隐式本构关系，我们建立了一个整体的大数据弱解的存在性和唯一性。然后，我们专注于所谓的极限应变模型，即，模型的应变张量的大小是已知的，以保持小的先验，无论柯西应力张量的大小。对于这类模型，出现了一个新的技术困难，即Cauchy应力只是其定义域上的可积函数，导致其基础函数空间是非自反的，从而失去了这些空间中有界元素序列的弱紧性.然而，即使对于这种类型的问题，我们能够提供一个令人满意的存在性理论，只要初始数据具有有限的弹性能量和边界数据满足自然相容条件。
2020-11-23 math.AP
Quasistatic nonlinear viscoelasticity and gradient flows
考虑一维应变率型非线性粘弹性的运动方程，假设储能函数是$λ$ -凸的，允许固相转变.我们制定这个问题作为一个梯度流，导致解决方案的存在性和唯一性。通过近似一般的初始数据，其中的变形梯度只取许多值，我们表明，在适当的假设下的储能函数的变形梯度是瞬时有界和有界远离零。最后，我们讨论了开放的问题，表明每个解决方案收敛到一个平衡态的时间$t \to \infty$和证明收敛到平衡下的非退化条件。我们表明，这一条件是满足特别是任何真正的解析类的应力应变函数。
2014-11-22 math.AP
Weak solutions to a model for phase separation coupled with finite-strain viscoelasticity subject to external distortion
该研究针对耦合有限应变黏弹性与相分离的准静态模型，通过引入辅助变量处理时变Dirichlet条件，在合适的势函数增长条件下，利用时间离散增量最小化解的极限构造了弱解，可用于描述可变形基底中水凝胶的相分离演化。
2024-09-11 math.AP
Derivation of von Kármán plate theory in the framework of three-dimensional viscoelasticity
本文应用非简单粘弹性材料的准静态非线性模型，在有限应变条件下，根据Kelvin 's-Voigt流变学，导出了一个vonKármán型粘弹性板模型。我们从三维粘弹性模型的时间离散解开始，其中粘性应力张量符合时间连续框架无差异原则。结合Friesecke，James和Müller的非线性板理论推导和Sandier和Serfaty的度量空间中梯度流的抽象理论，我们进行了从三维到二维的降维，并确定了von Kármán板的粘弹性形式的弱解。
2020-02-17 math.AP
Global existence of small displacement solutions for Hookean incompressible viscoelasticity in 3D
三维空间中不可压粘弹性运动的Hookean型初值问题具有小位移的整体强解。
2021-06-30 math.AP
A Cahn-Hilliard phase field model coupled to an Allen-Cahn model of viscoelasticity at large strains
我们提出了一个新的Cahn-Hilliard相场模型耦合到不可压缩的粘弹性在大应变，从扩散界面混合物模型，并制定在欧拉配置。在变形梯度的输运方程中引入了一种新的扩散正则化，即Allen-Cahn型正则化，并引入了一个依赖于系统自由能中变形梯度的正则化界面项。研究了该模型弱解的整体存在性。虽然文献中提出的变形梯度的输运方程的标准扩散正则化允许仅对简化的情况进行存在性研究，即在两个空间维度中和独立于相场变量的Neo-Hookean型凸弹性自由能密度，本正则化允许研究更一般的情况。特别地，我们得到了三维空间中一般非线性弹性能量密度多项式增长的弱解的整体存在性。我们的分析认为，弹性自由能密度依赖于相场变量，并可能退化的相场变量的某些值。通过基于椭圆正则性引导步骤的迭代论证，我们找到了Cahn-Hilliard势和弹性能量密度的最大允许多项式增长，从而保证了三维空间解的存在性。我们提出了两个无条件能量稳定的有限元近似模型，基于凸分裂的思想和使用标量辅助变量，证明了离散解的存在性和稳定性。最后，我们报告不同的测试情况下，形状记忆合金型的自由能与纯相特征在于不同的弹性性能的数值结果。
2023-01-19 cs.NA math.AP math.NA
Viscoelasticity, logarithmic stresses, and tensorial transport equations
本研究提出基于对数应力的固液粘弹性材料模型，引入图弱解概念与非标准先验估计，证明了非线性大变形下对应张量输运方程偏微分系统的全局时间弱解存在性。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
Finite thermoelastoplasticity and creep under small elastic strains
本文提出了一个大应变弹塑性连续体的数学模型。非弹性响应模型的框架内率相关的梯度塑性非简单材料。在实际的变形构型中，热通过连续介质按照傅里叶定律扩散。惯性使非线性问题变成双曲线。小的弹性格林-拉格朗日应变的建模假设结合在一个物理上一致的方式与可能的大位移和大塑性应变。这个模型经得起严格的数学分析.证明了适当定义的弱解的存在性和Galerkin逼近的收敛性结果。
2018-04-16 math.AP
Thermodynamics and analysis of rate-independent adhesive contact at small strains
我们解决了一个模型的粘合剂单向无摩擦Signorini型接触的导热粘弹性材料的身体之间，在线性开尔文-Voigt流变学，经历热膨胀。考虑了粘性层脱粘的流动规律是速率无关的和单向的，导出了粘性相容的模型，并分析了弱解的存在性。
2010-04-21 math.AP
Griffith energies as small strain limit of nonlinear models for nonsimple brittle materials
本文考虑非简单脆性材料的非线性框架无关Griffith模型，其中弹性能量也依赖于变形的第二梯度。在自由间断和梯度间断问题的框架下，证明了边值问题极小解的存在性。然后，我们通过一个小的应变限制在适当重新缩放的位移场和非线性能量可以识别与线性格里菲斯模型的意义上的$Γ$收敛。这是对[Arch. Ration]中研究的补充。机械肛门225（2017），425-467]通过提供任意空间维度中的线性化结果。
2019-09-24 math.AP
A general thermodynamical model for adhesive frictional contacts between viscoelastic or poro-viscoelastic bodies at small strains
一个通用的模型，涵盖了各种各样的所谓的粘合剂或凝聚力，也可能是摩擦，粘弹性体之间的接触界面与惯性考虑在一个philical上下文中。一个半隐式的时间离散，节省能量，是数值稳定和收敛，并有利地使系统的设计。一个扩展到多孔介质的扩散剂浓度的影响，粘附接触。
2019-06-10 math.AP
Finite-strain Poynting-Thomson model: existence and linearization
该研究分析有限应变Poynting-Thomson粘弹性模型，用基于增量最小化的时间离散化方法证明弱解存在性，还严格证明线性化结果，验证小载荷极限下可恢复对应小应变模型。
2023-12-19 math.AP
Uniqueness of Equilibrium with Sufficiently Small Strains in Finite Elasticity
研究了可压缩超弹性体在静载荷边界条件下平衡解的唯一性。本文证明，对于位移问题和混合问题，有限（非线性）弹性力学的平衡方程不可能有两个非线性应变一致接近的解。这个结果类似于Fritz John（Comm. Pure Appl.Math.25，617-634，1972）的结果，他证明了对于位移问题，存在具有一致小应变的最多一个平衡解。在这份手稿中的证明利用几何刚性;一个新的直接扩展的费曼-斯坦不等式有界域;和，一个适当的适应，弹性，从变分法的结果。具体地说，它在这里示出，在平衡解的能量的二阶变分的一致的正性意味着，这个映射是一个局部极小的能量之间的变形，其梯度是足够接近，在$BMO\cap\, L^1$，平衡解的梯度。
2018-11-14 math.AP
Linearization of finite-strain poro-visco-elasticity with degenerate mobility
本文在拉格朗日框架下研究有限应变多孔粘弹性非线性模型，利用 Moser 迭代证明浓度有界性，并在小载荷假设下严格证明非线性有限应变系统解收敛于线性小应变系统解。
2024-08-27 math.AP
Converting strain maps into elasticity maps for materials with small contrast
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, LMA（艾克斯马赛大学、法国国家科学研究中心、马赛中央理工学院、力学研究所）
该研究探讨了从完整应变场数据中定量重建各向同性弹性模量非均匀分布的问题，提出了一种局部重建方法，用于对比度小的材料，通过分析格林张量的性质，建立了应变场与弹性模量之间的局部关系，从而实现应变图到弹性图的点wise转换。
2018-11-27 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of magnetoelastic materials with rigid magnetic inclusions at small strains
研究小应变下含刚性磁性夹杂物的线性弹性磁性材料的均匀化，通过周期性排列确定有效磁弹性能量，并讨论等价模型。主要贡献是建立均匀化结果及模型间的变换联系。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
