Local existence of solutions to the initial-value problem for one-dimensional strain-limiting viscoelasticity
在这项工作中，我们证明了局部存在的强解的初值问题所产生的一维应变限制粘弹性，这是基于一个非线性本构关系的线性应变，线性应变和应力的变化率。该模型是非线性Kelvin-Voigt粘弹性固体在小应变和小应变率假设下的推广。我们定义了一个应力变量的初值问题，然后，在假设的非线性本构函数是严格增加的，我们转换成一个新的形式的应变和应变率的总和的问题。利用变系数热传导方程的理论，结合不动点论证，证明了解的局部存在性。最后，对于文献中广泛使用的几个本构函数，我们证明了存在性证明所依据的假设是不违反的。
2020-09-08 math.AP
A thermodynamically consistent stress-rate type model of one-dimensional strain-limiting viscoelasticity
我们介绍了一个一维应力率型非线性粘弹性模型的固体，服从应变极限理论的假设。与经典的粘弹性理论不同，目前的应变极限理论的关键假设是，线性化应变与应力和应力率非线性相关。我们使用的补充自由能，或等价地，吉布斯自由能模型的热力学一致性。这使得我们可以把应力和应力率作为原始变量，而不是像变形或应变这样的运动学量。我们还表明，在考虑材料的非耗散部分有一个存储的能量。从能量衰减、运动的非线性微分方程和相应的线性模型的傅里叶分析的观点，比较了新的应力-速率型模型和Rajagopal的应变-速率型粘弹性模型。
2020-09-08 math.AP
On the passage from nonlinear to linearized viscoelasticity
我们制定了一个准静态的非线性模型的非简单的粘弹性材料在有限应变设置在Kelvin的Voigt的流变学的粘性应力张量符合时间连续帧无差异的原则。我们确定弱解在非线性框架的时间增量问题的消失时间增量的限制。此外，我们表明，线性化周围的身份导致的标准系统的线性化粘弹性和非线性系统的解决方案收敛在一个合适的意义上的线性解决方案。同样的性质适用于时间-离散逼近，我们提供了相应的交换性结果。我们的主要工具是度量空间中的梯度流理论和Gamma收敛。
2018-06-11 math.AP
Asymptotic Limits for Strain-Gradient Viscoelasticity with Nonconvex Energy
本文研究多空间维度中具有高阶梯度与非凸能量的粘弹性系统，建立了粘性趋于零和色散系数趋于零时的渐近极限，并在二维情形下给出了收敛速率。
2024-10-22 math.AP
Quasistatic hypoplasticity at large strains Eulerian
等温准静态（即\基于总应变和等容塑性变形的标准乘法分解，考虑了大应变下无硬化塑性问题。采用欧拉速度-应变公式。质量密度也会变化，但只通过力项与给定的外部加速度作用。这个相当标准的模型，然后重新制定的速率（所谓的hypoplasticity）和塑性变形被完全消除，虽然它可以事后重建。利用梯度耗散理论，通过适当的正则化和Galerkin逼近，构造性地证明了弱解的存在性和正则性.当弹性应变行列式接近零时，通过储能爆破的局部非互穿被加强和利用。塑性被认为是率依赖的，作为一个特殊的情况下，也蠕变杰弗里斯的粘弹性流变学中的剪切覆盖，而体积响应服从开尔文-Voigt流变学。
2022-02-24 math.AP
Rotation-Strain Decomposition for the Incompressible Viscoelasticity in Two Dimensions
在\cite{Lei}中，作者通过变形张量的极式分解，导出了不可压缩粘弹性材料运动的精确的二维转动-应变模型。基于转动-应变模型，构造了二维不可压粘弹性问题的一族大的整体经典解。为了得到这样的整体适定性结果，旋转角的方程是必不可少的，以探索整个粘弹性系统的潜在的弱耗散结构，即使速度场的动量方程和应变张量的输运方程已经形成了一个封闭的子系统。在本文中，我们重新考虑这样的结果，而不使用的旋转角的方程。该证明依赖于应变矩阵所满足的新恒等式。小性假设仅适用于初速度场和初应变矩阵的$H^2$范数，即允许变形张量在最大范数下偏离平衡点2。
2012-04-25 math.AP
Nonlinear relations of viscous stress and strain rate in nonlinear Viscoelasticity
本文研究满足标架无关性的二阶材料Kelvin-Voigt模型，利用刚性估计和标架无关时间离散格式证明弱解存在性，并借助度量梯度流理论分析小载荷下解的长时间行为。
2025-02-04 math.AP
Viscoelasticity and accretive phase-change at finite strains
本文针对有限应变下两相粘弹性材料的不可逆增生问题，耦合弱形式动量平衡与粘性生长动力学，证明扩散界面和尖锐界面模型解的存在性并研究其极限。
2025-01-09 math.AP
Quasistatic evolution for dislocation-free finite plasticity
在塑性应变相容的假设下，研究了有限塑性中的准静态演化。这个假设非常适合于描述无位错塑性的特殊情况，并且需要塑性应变是塑性变形图的梯度。总变形可以看作是塑性变形和弹性变形的组合。这开辟了一条道路的存在性理论的准静态演化问题具有拉格朗日和欧拉变量。结果的一个显著特点是它不需要二阶梯度。
2020-05-07 math.AP
Quasistatic evolution problems for linearly elastic - perfectly plastic materials
在率无关过程变分理论的框架下，研究了小应变关联弹塑性的准静态演化问题。通过在有界变形函数空间中使用增量变分问题证明了解的存在性。这提供了一个新的近似结果的解决方案的准静态发展问题，这是绝对连续的时间。导出了速率形式问题的四种等价形式。通过引入塑性应变奇异集上应力的精确定义，得到了流动法则的一个强公式。
2004-12-10 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to strain-limiting viscoelasticity with Dirichlet boundary data
我们考虑一个系统的演化方程，是能够描述某些粘弹性的影响，但固体力学的线性非线性模型。本文的实质是以隐式形式给出了包含柯西应力、小应变张量和对称速度梯度的本构关系。对于一大类隐式本构关系，我们建立了一个整体的大数据弱解的存在性和唯一性。然后，我们专注于所谓的极限应变模型，即，模型的应变张量的大小是已知的，以保持小的先验，无论柯西应力张量的大小。对于这类模型，出现了一个新的技术困难，即Cauchy应力只是其定义域上的可积函数，导致其基础函数空间是非自反的，从而失去了这些空间中有界元素序列的弱紧性.然而，即使对于这种类型的问题，我们能够提供一个令人满意的存在性理论，只要初始数据具有有限的弹性能量和边界数据满足自然相容条件。
2020-11-23 math.AP
Globally stable quasistatic evolution in plasticity with softening
本文研究了小应变关联弹塑性软化问题的准静态演化问题的松弛形式。松弛发生在广义Young测度空间中。解的概念具有以下性质：在每个时刻的全局稳定性和在每个时间间隔上的能量平衡。详细开发的一个例子比较了通过这种方法得到的解决方案与消失的粘度近似提供的，并表明，只有后者捕获的应力应变响应的下降分支。
2007-04-23 math.AP math.FA
Weak solutions to a model for phase separation coupled with finite-strain viscoelasticity subject to external distortion
该研究针对耦合有限应变黏弹性与相分离的准静态模型，通过引入辅助变量处理时变Dirichlet条件，在合适的势函数增长条件下，利用时间离散增量最小化解的极限构造了弱解，可用于描述可变形基底中水凝胶的相分离演化。
2024-09-11 math.AP
Viscoelasticity, logarithmic stresses, and tensorial transport equations
本研究提出基于对数应力的固液粘弹性材料模型，引入图弱解概念与非标准先验估计，证明了非线性大变形下对应张量输运方程偏微分系统的全局时间弱解存在性。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
A Cahn-Hilliard phase field model coupled to an Allen-Cahn model of viscoelasticity at large strains
我们提出了一个新的Cahn-Hilliard相场模型耦合到不可压缩的粘弹性在大应变，从扩散界面混合物模型，并制定在欧拉配置。在变形梯度的输运方程中引入了一种新的扩散正则化，即Allen-Cahn型正则化，并引入了一个依赖于系统自由能中变形梯度的正则化界面项。研究了该模型弱解的整体存在性。虽然文献中提出的变形梯度的输运方程的标准扩散正则化允许仅对简化的情况进行存在性研究，即在两个空间维度中和独立于相场变量的Neo-Hookean型凸弹性自由能密度，本正则化允许研究更一般的情况。特别地，我们得到了三维空间中一般非线性弹性能量密度多项式增长的弱解的整体存在性。我们的分析认为，弹性自由能密度依赖于相场变量，并可能退化的相场变量的某些值。通过基于椭圆正则性引导步骤的迭代论证，我们找到了Cahn-Hilliard势和弹性能量密度的最大允许多项式增长，从而保证了三维空间解的存在性。我们提出了两个无条件能量稳定的有限元近似模型，基于凸分裂的思想和使用标量辅助变量，证明了离散解的存在性和稳定性。最后，我们报告不同的测试情况下，形状记忆合金型的自由能与纯相特征在于不同的弹性性能的数值结果。
2023-01-19 cs.NA math.AP math.NA
Existence results in large-strain magnetoelasticity
本文研究大应变磁弹性力学静态与准静态变分问题，采用混合欧拉-拉格朗日表述，证明静态极小化元存在性及准静态增量问题可解性，并通过梯度多凸性正则化建立能量解的存在性。
2021-12-16 math.AP
Linearization of finite-strain poro-visco-elasticity with degenerate mobility
本文在拉格朗日框架下研究有限应变多孔粘弹性非线性模型，利用 Moser 迭代证明浓度有界性，并在小载荷假设下严格证明非线性有限应变系统解收敛于线性小应变系统解。
2024-08-27 math.AP
Thermoviscoelasticity in Kelvin-Voigt rheology at large strains
利用二阶非简单材料的概念，在参考位形下建立了大应变下热粘弹性的标架无关材料自洽模型。我们专注于物理正确的粘性应力，是帧下随时间变化的旋转无关。弹性应力在转动下与坐标系无关，且变形梯度的行列式为正。在实际变形构型中，热传递受傅立叶定律支配，这导致当被拉回到参考构型时的非平凡描述。弱解的存在性，即忽略惯性力，通过时间离散化示出。
2019-03-26 math.AP
Interaction of finitely-strained viscoelastic multipolar solids and fluids by an Eulerian approach
在Kelvin-Voigt流变学中，利用高阶（所谓的二阶多极）粘度的概念，在准静态变量中研究了可压缩粘弹性流体与粘弹性固体的机械相互作用。流体和固体之间的无滑移接触被认为是欧拉框架返回映射技术用于流体和固体模型，这使得一个“整体”制定的流体-结构相互作用问题。利用Schauder不动点定理和适当的正则化方法证明了该方程弱解的存在性和正则性.
2023-02-22 math.AP physics.flu-dyn
Quasistatic adhesive contact delaminating in mixed mode and its numerical treatment
Institute of Information Theory and Automation of the ASCR（ASC自动化与信息研究所）；Faculty of Civil Engineering, Czech Technical University（捷克理工大学土木工程学院）；University of Seville（塞维利亚大学）；Charles University（查理大学）；Institute of Thermomechanics of the ASCR（ASC热力学研究所）
研究准静态粘弹性体在小应变和凯尔文-Voigt流变学下的粘附接触脱粘问题，提出高效的半隐式时间离散FEM方法，证明其收敛性并验证数值效率。
2013-09-27 cs.NA math.AP math.NA
Finite-strain poro-visco-elasticity with degenerate mobility
本文在Lagrangian框架下使用二阶非简单材料概念，研究了有限应变下具有退化迁移率的孔隙-粘弹性固体拟静态非线性模型，通过交错时间增量格式和能量耗散不等式证明了弱解的存在性。
2023-06-26 math.AP
