A Tukia-type theorem for nilpotent Lie groups and quasi-isometric rigidity of solvable groups
本文研究Carnot-by-Carnot群的一致拟共形群，证明在诱导作用余紧的条件下可共轭到共形群，且该结果可用于研究某类可解群的拟等距刚性。
2024-03-06 math.CV math.GR
Large scale geometry of certain solvable groups
本文给出了Eskin-Fisher-Whyte关于一类非幂零多环群的拟等距刚性的证明的最后步骤。为此，我们证明了某些负弯曲齐性空间边界上的一个刚性定理，并将它与Eskin-Fisher-Whyte和Peng关于某些可解李群的拟等距结构的工作相结合.
2009-12-18 math.GR math.MG
Day's fixed point theorem, Group cohomology and Quasi-isometric rigidity
在本文中，我们解释了如何戴的不动点定理可以用来共轭某些组的双Lipschitz映射的度量空间到特殊的子群，如相似组。特别地，我们利用Day定理建立了Tukia型定理，并给出了拟等距刚性结果的新证明。
2015-02-03 math.GR
Orbit equivalence rigidity and bounded cohomology
利用群表示的有界上同调，我们在可测轨道等价理论中建立了新的结果并引入了新的方法。我们的刚性声明举行了广泛的（不可数）类的群体所产生的负曲率几何。其中我们的应用是（a）可测Mostow型刚性定理的产品负曲组;（b）素因子分解结果的措施等价;（c）超刚性轨道等价;（d）第一个例子的连续II_1型等价关系平凡外自同构群是相互不稳定同构。
2007-03-06 math.GR
Quasi-isometric rigidity for the solvable Baumslag-Solitar groups, II
设BS（1，n）= < a，b：aba^{-1}=b^n >.证明了任何与BS（1，n）拟等距的有限生成群（直到有限群）同构于BS（1，n）.我们还证明了实直线的拟相似性的任何一致群都是仿射群的bilipschitz共轭群。
1998-09-02 math.GR math.GT
Rigidity of lattices and syndetic hulls in solvable Lie groups
首先设$G$是一个完全可解的李群。我们回顾了以下结果的证明：$G$的任何闭子群在$G$中具有唯一的联会壳。由此我们得出结论：$G$的任何一致子群$Γ$在G意义下是强刚性的. D.莫斯托：如果$α:Γ\to G$是李群的同态使得$α(Γ)$在$G$中是一致的，则存在$G$的自同构$φ$使得$φ\,|\,Γ=α$。现在让$G$是一个任意（指数）可解的李群。讨论了$G$的闭子群存在联合壳的充分条件。
2013-12-03 math.GR
Deformations and rigidity of lattices in solvable Lie groups
设$G$是单连通可解李群，$Γ$是$G$中的格.变形空间$\mathcal{D}(Γ,G)$是与$\Aut(G)$在$Γ$的所有晶格嵌入到$G$中的空间$\mathcal{X}(Γ,G)$上的作用相关联的轨道空间。我们的主要结果推广了Mal'tsev和Saito关于幂零李群和实型可解李群中格的经典刚性定理.证明了在$G$的极大幂零正规子群连通的条件下，$G$中的每个Zynski-稠格$Γ$的变形空间是有限的Hausdorff空间.这意味着可解李群中的每个格实际上嵌入为具有有限变形空间的Zenki-稠格。本文给出了可解李群$G$的例子，它允许Zomki-稠格$Γ$，使得$\mathcal{D}(Γ,G)$是可数无限的，以及$G$的极大幂零正规子群是连通的，同时$G$具有不可数变形空间的格.
2011-11-23 math.DG math.GR
Quasi-isometries and rigidity of solvable groups
本文给出了非幂零多环群拟等距刚性的第一个结果。特别地，我们证明了任何与三维可解李群Sol拟等距的群实质上是Sol中的格。本文证明了与$R \ltimes R^n$拟等距的群的类似结果，其中半直积由行列式1的可对角化矩阵定义，在单位圆上没有特征值.我们解决这些问题的方法是首先对可解李群的所有自拟等距进行分类。我们对$R \ltimes \R^n$的自拟等距的分类证明了Farb和Mosher在[FM 4]中提出的一个猜想。我们的技术研究准等距扩展到其他一些类的群体和空间。特别是，我们的特点群体拟等距任何点灯组，回答一个问题的德拉Harpe [dlH]。证明了某些Diestel-Leader图对于任何有限生成群都不是拟等距的，从而验证了Diestel和Leader在[DL]中的一个猜想，并回答了Woess在[SW]，[Wo 1]中提出的一个问题.我们还证明了某些非幺模、非双曲可解李群不是有限生成群的拟等距群。本文的结果是对Gromov的分类程序的贡献有限生成群准等距[Gr 2]。我们介绍了一种新的技术研究拟等距，我们称之为“粗微分”。
2006-07-07 math.GR math.GT math.MG
Non-vanishing for group $L^p$-cohomology of solvable and semisimple Lie groups
当$p$大且次数等于群秩时，得到了群$L^p$的非零性-李群的上同调.这既适用于半单群，也适用于某些合适的可解群。特别是，它证实了格罗莫夫的问题上消失的秩以下制定最佳。为了实现这一点，将一些互补消隐与使用谱序列相结合。为了从可解情形推导出半单情形，我们还需要比较$L^p$ -上同调的各种理论之间的结果，允许使用准等距不变性。
2023-03-09 math.DG math.GR
Cohomology of linking systems with twisted coefficients by a $p$-solvable action
本文研究了扭系数环系几何实现的上同调。更精确地说，给定一个素数$p$和一个$p$ -局部有限群$(S,\mathcal{F},\mathcal{L})$，我们比较了具有扭曲系数的$\mathcal{L}$的上同调与$S$的上同调中的$\mathcal{F}^c$ -稳定元的子模.我们从约束融合系统的特殊情况开始。然后，我们研究了系数上的$p$ -可解作用的情况。
2017-09-05 math.AT math.GR
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
Purdue University（普渡大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
2026-04-13 math.GR
The cohomology of virtually torsion-free solvable groups of finite rank
设$G$是一个有限秩的虚无挠的可解群，$A$是一个其基础阿贝尔群是无挠的且有有限秩的$\mathbb ZG$ -模.我们在$A$上规定了一个条件，确保$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$对于所有$n\geq 0$都是有限的。利用二维上同调的这一性质，我们推出了关于有限秩可解群中存在近补和补的两个结果。作为近补定理的应用，我们得到了关于可解群的同调维数的一个新结果。
2014-12-29 math.GR math.KT
Automorphism groups of simplicial complexes and rigidity for uniformly bounded representations
考虑自反巴拿赫空间的L^p-上同调，给出了希尔伯特空间上系数为一致有界表示的1-上同调为零的一个谱条件.
2013-03-05 math.GR
Solvability and Rigidity for Topological Skew Braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了有限斜辫子的可解性问题的紧致和局部紧致拓扑类比，探讨可解的加法群是否迫使乘法群可解。主要结论证明在连通局部紧致Hausdorff空间中，若斜辫子的加法群可解，则乘法群也必可解。并通过构造反例说明Hausdorff性、局部紧致性和连通性假设是必要的。在紧致连通Hausdorff且加法群为阿贝尔群的情况下，两种群运算会重合。
2026-05-18 math.GN math.GR
Central theorems for cohomologies of certain solvable groups
证明了挠自由虚多环群的群上同调和单连通可解李群的连续上同调可以由代数群的有理上同调来计算.我们的结果推广了关于解流形和下解流形的上同调的某些结果。此外，作为我们结果的应用，我们给出了Dekimp-Igodt令人惊讶的上同调消灭定理的一个简单证明.
2015-09-29 math.AG math.GR math.GT
Dehn functions: computations, lower bounds, and the quasiisometric rigidity of $\rm{Sol}_5$
本文利用次线性双李普希茨收缩在完全可解李群中建立扭曲估计以给出Dehn函数新下界，并计算了5维内指数增长单连通可解李群的Dehn函数与渐近锥维数，证明了$\ m{Sol}_5$及其格的拟等距刚性。
2025-09-16 math.GR math.MG
De Rham $L^p$-Cohomology For Higher Rank Spaces And Groups: Critical Exponents And Rigidity
研究高秩李群和相关流形的L^p上同调临界指数及刚性特性，通过谱序列论证揭示非正曲率可解李群的连续准等距类。
2024-11-06 math.DG math.GR
On the bounded cohomology of semi-simple groups, S-arithmetic groups and products
证明了李群和代数群（在任何局部域上）在有界上同调中的消失结果。主要结果是半单群在秩的两倍以下为零.对S-算术群和整体域上的群建立了相关的刚性结果。我们还建立了一般局部紧群与其格的乘积的消失和上同调刚性结果。
2007-10-29 math.GR
Cohomology of solvable saturable pro-$p$ groups and Lie algebras
本文研究可解饱和 pro-$p$ 群及其相伴 $\Z_p$-李代数的模 $p$ 上同调，证明二者在各阶作为 $\F_p$-向量空间同构，并建立李代数与其模 $p$ 约化间的相应同构。
2025-07-24 math.AT math.GR
A Dual Interpretation of the Gromov--Thurston Proof of Mostow Rigidity and Volume Rigidity for Representations of Hyperbolic Lattices
我们使用有界上同调定义一个概念的体积的SO（n，1）-值表示格SO（n，1），并使用这个工具，我们给出了一个完整的证明的体积刚性定理的Francaviglia和Klaff在此设置。我们的方法特别给出了Gromov的Mostow刚性证明的Thurston版本的证明（也是在非余紧的情况下），这是使用单纯体积不变量的Gromov-Thurston证明的对偶。
2012-05-04 math.GR math.MG
Problems on the geometry of finitely generated solvable groups
关于非线性生成的可解群的拟等距分类和刚性的问题、图解和定理综述。
2001-02-05 math.GR
Rigidity of quasiconformal maps on Carnot groups
证明了许多卡诺群上的拟共形映射必是双Lipschitz的。特别地，这是具有可约第一层的2步卡诺群的情况。这些结果对负曲可解李群之间的拟等距的刚性有一定的意义。
2013-08-14 math.CV math.GR
Rigidity and flexibility results for groups with a common cocompact envelope
该文研究具有公共余紧包络的有限生成群的共有性质，在完全不连通包络、有限秩可解群等情形下建立了刚性与柔性结果，证明有限秩可解群类非QI刚性，还展示了$F_n$型群的柔性行为。
2025-10-28 math.GR
Quasisymmetric Maps on the Boundary of a Negatively Curved Solvable Lie Group
我们刻画了一个特殊的负曲可解李群的理想边界上的所有自拟对称映射。作为应用，我们证明了一个Liouville型定理，并得到了可解李群的拟等距的一些刚性性质。
2009-12-31 math.CV math.GR
Torsion cohomology for solvable groups of finite rank
我们定义了一类有限阿贝尔节秩的可解群$\mathcal{U}$，它包括所有这样的群，几乎是无挠的，以及那些是无挠生成的。假设$G$是$\mathcal{U}$中的一个组，$A$是$\mathbb ZG$ -模块。如果$A$是$\mathbb Z$ -无挠的，并且具有有限的$\mathbb Z$ -秩，则我们在$A$上规定一个条件，该条件保证对于$n\geq 0$，$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$必须是有限的。此外，如果$A$的基础阿贝尔群是一个Černikov群，我们确定了一个类似的条件，确保$H^n(G,A)$必须是一个Černikov群的所有$n\geq 0$。
2014-12-29 math.GR math.KT
Center-freeness of finite-step solvable groups arising from anabelian geometry
Tokyo Denki University（东京电机大学）
研究双曲曲线的最大m步可解商的无中心性，证明其无挠且无中心，进而推导出m步可解Grothendieck猜想的刚性性质。
2026-05-24 math.AG math.GR
Bounded cohomology, cross ratios and cocycles
利用交比刻画了局部紧拓扑群的第二实连续有界上同调。我们还得到了值在真双曲测地度量空间的等距群中的上圈的刚性结果。
2005-08-26 math.GR math.GT
Subgroup posets, Bredon cohomology and equivariant Euler characteristics
对于满足某些有限性条件的离散群$Γ$，利用与子群偏序集相联系的链复形的投射覆盖给出了平凡模的Bredon投射分解.我们利用这一点给出新的结果$Eγ$的尺寸和reprove，为虚拟可解群，$\underline{\cd}Γ=\vcdΓ$。对于$\FP_\infty$型的$Γ$虚可解，我们还推导了计算$Eγ$的欧拉类的公式，并利用它计算了轨道欧拉示性数.
2012-02-24 math.GR
Cohomology and profinite topologies for solvable groups of finite rank
设$G$是一个可解群，其初等交换截面都是有限的.进一步假设$p$是素数，使得$G$不包含任何同构于$C_{p^\infty}$的子群。我们证明了如果$G$是幂零的，那么对于任何有限$p$ -幂阶的离散$\hat{G}_p$ -模$M$，pro-$p$完备映射$G\to \hat{G}_p$诱导同构$H^\ast(\hat{G}_p,M)\to H^\ast(G,M)$.对于一般情形，我们证明了$G$包含一个有限指数的正规子群$N$，使得映射$H^\ast(\hat{N}_p,M)\to H^\ast(N,M)$同构于任何有限$p$ -幂阶的离散$\hat{N}_p$ -模$M$.此外，如果$G$缺少任何$C_{p^\infty}$ -部分，则子群$N$相对于其亲$p$拓扑享有一些额外的特殊性质。
2012-01-13 math.GR
On cube and Cremona rigidity for higher-rank lattices
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
研究实秩至少为2的半单李群中不可约格在CAT(0)立方体复形上的作用，通过证明上同调消失结果及利用超刚性等方法，得出相关作用可正则性的结论，绕过对FW性质的直接使用。
2026-07-10 math.AG math.DS math.GR
Rank rigidity for CAT(0) cube complexes
证明了作用在不可约有限维CAT（0）立方体复形上的任意群在无穷远点本质上没有不动点，都包含秩一等距.这意味着秩刚性猜想对CAT（0）立方复形成立。我们得出了一些其他的后果CAT（0）立方复形，包括一个纯粹的几何证明的山雀替代，存在的结果（可能是非均匀的）格作用于立方复形的正规元素，并在有界上同调树的产品的特征。
2011-04-01 math.GR
Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups
证明了紧致曲面S的映射类群MCG（S）的每个子群要么是虚交换的，要么具有无穷维的第二有界上同调.作为应用，我们给出了Farb-Kaimanovich-Masur刚性定理的另一个证明，该定理指出MCG（S）不包含作为子群的高阶格。
2002-03-06 math.GR math.GT
Deformations of crossed homomorphisms on Lie groups
Jilin University（吉林大学）
本文研究了李群上交叉同态的变形，通过上同调分析其刚性性质，并探讨了与李代数上同调的关系。
2025-12-15 math.GR math.RA
Random rigidity in the free group
证明了自由群的B_1 ^H中scl范数随机子空间中单位球几何的刚性定理。在秩为k的自由群F中，长度为n的随机字w（条件为位于[F，F]中）具有高概率的scl（w）=log（2k-1）n/6log（n）+ o（n/log（n）），并且由长度为O（n）的d个随机字所跨越的子空间中的单位球是接近于（适当仿射缩放的）八面体的C^0。对双曲群和流形的数学推广（在附录中讨论）将表明，双曲流形中随机测地线的长度可以从基本群的有界上同调恢复。
2013-03-28 math.DS math.GR math.GT
Asymptotic Cohomology and Uniform Stability for Lattices in Semisimple Groups
本文为高阶半单群中的格建立渐近上同调理论，证明第二上同调消失可推出关于有限维酉几乎表示的一致稳定性，从而推广了 Kazhdan 及 Burger–Ozawa–Thom 的刚性结果。
2023-07-09 math.GR math.RT
On the vanishing of reduced 1-cohomology for Banach representations
Delorme的一个定理指出，具有非平凡约化第一上同调的连通李群的每一个酉表示都有一个有限维子表示。最近沙洛姆表明，这样一个属性是继承的余紧格和稳定的粗等价之间服从可数离散群。本文给出Delorme定理的一个新的几何证明，它推广到更大的群类，包括可解的$p$ -adic代数群和有限Prüfer秩的可解群生成的可解群.此外，我们所有的结果适用于等距表示在一个大类的巴拿赫空间，包括自反巴拿赫空间。作为应用，我们得到了一个关于可积余圈的遍历定理，以及3-正则树不拟等距嵌入任何超自反巴拿赫空间的Bourgain定理的一个新证明.
2017-11-15 math.FA math.GR
Quasi-state Rigidity for Finite-dimensional Lie Algebras
我们称一个李代数$\gfr$是拟态刚性的，如果它上的每个Ad不变连续李拟态是一个齐次拟同构的方向导数.推广Entov和Polterovich的工作，我们证明了每个约化李代数以及代数$\C^n \rtimes Ł{u}(n)$，$n \geq 1$都是刚性的.另一方面，覆盖在三维海森堡代数上的李代数不是刚性的。对于李代数的维数$\leq 3$和可解李代数分裂余维1阿贝尔理想，我们表明，这是唯一的障碍刚性。
2015-08-11 math.GR math.RA math.SG
Galois cohomology and profinitely solitary Chevalley groups
对于每个数域和每个Cartan Killing型，都有一个相应的可裂单代数群。我们研究了相应的算术子群是否是profinite孤立的，使得profinite完备化的可分解类决定了群在profinite生成的剩余有限群中的可分解类。在Grothendieck刚性的假设下，我们用Galois上同调方法解决了这个问题。
2023-03-16 math.GR math.NT
Cohomology computations of solvmanifolds with local coefficients
设$G$是一个单连通可解李群，其格为$Γ$，$N$是$G$的幂零根.对于复值表示$ρ: G\to GL(V_ρ)$，当约束$ρ_{|_{N}}$是幂幺的时，作为利用李代数上同调计算解流形上同调的一种改进，我们构造了一个显式有限维上链复形，它的上同调同构于$ρ$扭曲的$G/Γ$的上同调.
2013-11-09 math.GR math.GT math.KT
Counting homomorphisms onto finite solvable groups
给出了一个计算有限表现群G到有限可解群Γ满态数的方法，推广了Gäschutz的一个公式.这种方法的关键是G的1度和2度上同调群，具有一定的扭曲系数。作为应用，我们对G的低指数子群进行了计数。我们还研究了Baumslag-Solitar群、Baumslagparafree群和Artin辫群的有限可解群。
2005-01-23 math.GR math.GT
Cohomology rings and $p$-local behavior of even Artin groups
将右角Artin群的经典结果推广到偶Artin群族，计算了FC型偶Artin群的上同调环、pro-$p$完备化和$p$-Zassenhaus限制李代数，并证明了图$p$部分的刚性。
2026-06-29 math.GR math.RA
First integral cohomology group of the pure mapping class group of a non-orientable surface of infinite type
本文计算亏格至少为3的无限拓扑型的非可定向曲面的纯映射类群的首次积分上同调。为了这个目的，我们还证明了其他几个已知的结果，如亚历山大方法的存在性，事实上，映射类群是同构的曲线图的自同构群的曲线图的拓扑刚性，和结构的纯映射类群作为波兰集团和半直积。
2021-04-06 math.GR math.GT
A characterization of higher rank symmetric spaces via bounded cohomology
设$M$是有限体积的完备非正曲黎曼流形，其基本群$Γ$不包含一个由无限群构成的有限指数子群.我们证明了泛覆盖$\tilde M$是一个高阶对称空间当且仅当$H^2_b(M;\R)\to H^2(M;\R)$是内射的（否则核是无限维的）.这是Burger-Monod定理的逆定理。证明使用著名的秩刚性定理，以及一个新的构造的准同态群上的作用在CAT（0）空间和包含秩1元素。
2008-07-13 math.GR math.GT
