Vertex Cuts
我们推广的结构树理论，这是基于删除100多条边，删除100多个顶点。这给出了Tutte的树分解的2-连通图到3-连通块的一个重要推广。对于有限图，存在一个结构树，该结构树包含关于任何$k$的$k$连通性的信息。该理论也可以应用于具有多于一个顶点端的无限图，即可以通过移除有限数量的顶点来分离的端。这给出了Stallings的结构定理的一个推广的群有一个以上的结束。
2015-01-02 math.CO math.GR
Partisan Combinatorial Game of Edge and Vertex Removal on Graphs
我们考虑三个变种的两个球员之间的党派组合游戏，左和右，发挥无向单图。“左”能够删除顶点（和关联边），而“右”能够删除边。这个类似的公平游戏的自然扩张通过允许一个玩家在另一个玩家不能的小的子图上玩的能力而给了一个玩家明显的优势。我们的最后一个变体通过假设一个移动对一个玩家有效当且仅当另一个玩家在同一个图上有一个有效的移动来消除这个优势。在这种情况下，我们表明，删除顶点的能力是更有利的删除边缘相比。
2021-01-05 math.CO
On minimum $ (K_{1,r};k) $-vertex stable graphs on the exact number of vertices
一个图$ G $称为$ (H;k) $ -顶点稳定的，如果$ G $包含一个同构于$ H $的~子图，即使去掉了它的所有顶点及其关联边.我们用$ \text{stab}(H;k) $表示所有$ (H;k) $ -点稳定图的最小尺寸。本文考虑了一种~情形，其中结构$ H $是~星图$ K_{1,r} $，且$ G $的顶点数是正的，\ie等于$ 1 + r + k $ .我们将证明，在上述假设下，$ \text{stab}(K_{1,r};k) $等于$ \frac{1}{2}(k + 1)(2r + k) $、$ \frac{1}{2}\big((r + k)^{2} - 1\big) $或$ \frac{1}{2}(r + k)^{2} $。此外，我们将刻画所有的极值图。
2021-06-14 math.CO
The Optimal Pebbling Number of Staircase Graphs
设G是一个顶点上有卵石分布的图。一个鹅卵石移动包括从一个顶点移除两个鹅卵石，并将一个鹅卵石放置在相邻的顶点上。G的最优pebbling数是指G的顶点上所能放置的pebbles的最小数目，使得对于G的任意顶点v，都有一个pebbling移动序列导致v上至少有一个pebbling.我们确定了正方形网格的几类诱导子图的最优pebbling数，我们称之为阶梯图.
2016-11-29 math.CO
Threshold and Complexity Results for the Cover Pebbling Game
给定一个图的顶点上的卵石配置，卵石移动定义为从某个顶点移除两个卵石，并将一个卵石放置在相邻的顶点上。图的覆盖卵石数（cover pebbling number）是指通过一系列卵石移动，最终可以同时将卵石放置在每个顶点上所需的最小卵石数量，而不管卵石最初是如何分布的。我们确定了完全图的玻色-爱因斯坦和麦克斯韦-玻尔兹曼覆盖阈值。证明了覆盖卵石判定问题是NP完全的。
2005-10-18 math.CO
The average size of independent sets of graphs
本文研究了图的独立（点）集的平均大小。该不变量可以被认为是在$1$上计算的独立多项式的对数导数。我们特别关心极值问题。一般图的最大值和最小值分别由空图和完全图得到，而树的最大值和最大值则由路径得到，去掉一个顶点并不一定会使独立集的平均大小减小，但总有一个顶点会使独立集的平均大小减小.
2018-07-22 math.CO
Improved Pebbling Bounds
考虑一个由分布在$n$阶连通图的顶点上的卵石构成的结构。一个pebbling步骤包括从一个给定的顶点移除两个pebble，并将一个pebble放置在相邻的顶点上。一个图上的鹅卵石分布称为可解的，如果它可以使用一系列鹅卵石步骤将鹅卵石放置在任何给定的顶点上。一个图的pebbling数，记为$f(G)$，是使$G$上的每个$f(G)$ pebbles的配置都是可解的最小pebbles数。我们得到了几个一般的pebbling数的上界，改进了以前的结果。
2005-10-03 math.CO
Cover pebbling numbers and bounds for certain families of graphs
给定一个图的顶点上的卵石配置，卵石移动定义为从某个顶点移除两个卵石，并将一个卵石放置在相邻的顶点上。一个图的覆盖卵石数gamma（G），是指通过一系列卵石移动，一个卵石最终可以同时放置在每个顶点上的最小卵石数，而不管卵石最初是如何分布的。确定了完全多部图和轮图的覆盖pebbling数。在给定G的直径和顶点数的情况下，我们还证明了gamma（G）的一个精确界。
2004-09-18 math.CO
Pebbling on Graph Products and other Binary Graph Constructions
图上的卵石游戏是一个两人游戏，涉及重复地将卵石从一个顶点移动到另一个顶点，从第一个顶点移走另一个卵石。pebbling数$π(G)$是所需的最小pebbles数，以便无论pebbles的初始配置如何，pebbles都可以到达任何顶点。格雷厄姆指出，笛卡儿积$G \hspace{1mm}\square\hspace{1mm} H$的卵石数上界为$π(G) π(H)$。我们表明，$π(G\hspace{1mm}\square\hspace{1mm} H) \le 2π(G) π(H)$，更尖锐的是，$π(G \hspace{1mm}\square\hspace{1mm} H) \le (π(G)+|G|) π(H)$。此外，我们提供了类似的结果，其他图产品和图操作。
2018-01-23 math.CO
A new lower bound on the pebbling number of the grid
图上的pebbling移动由从顶点移除$2$ pebbles和将$1$ pebbles添加到相邻顶点之一组成。一个顶点被称为可达的，如果我们可以把$1$卵石后，一系列的移动。一个图的最优卵石数是使得存在一个$m$卵石分布使得每个顶点可达的最小数$m$。对于正方形网格$n \times m$的情况，Gyamari，Katona和Papp最近表明，其最佳卵石数至少为$\frac{2}{13}nm \approx 0.1538nm$，至多为$\frac{2}{7}nm +O(n+m) \approx 0.2857nm$。我们改进的下界$\frac{5092}{28593}nm +O(m+n) \approx 0.1781nm$。
2021-11-25 math.CO
Connectivity of cubical polytopes
一个立方多面体是一个多面体的所有方面是组合等价的立方体。本文讨论了三次多面体图的连通性。我们首先证明了，对任何$d\ge 3$，具有最小度$δ$的三次$d$ -多面体的图是$\min\{δ,2d-2\}$ -连通的.其次，我们证明，对于任何$d\ge 4$，在这样的图中，每个最小的基数分隔符至多$2d-3$由一些顶点的所有邻居组成，并从图中删除分隔符的顶点只留下两个组件，其中一个是顶点本身。
2019-07-15 math.CO
A structure theorem for strong immersions
一个图H强浸入G，如果H是通过一系列顶点分裂从G得到的（即，提升一些关联边对并移除顶点）和边移除。等价地，H的顶点被映射到G的不同顶点（分支顶点），H的边被映射到G中的成对边不相交路径，它们中的每一个连接对应于边的端点的分支顶点并且不包含任何其他分支顶点。我们描述了图的结构，避免固定的图作为一个强浸入。
2014-11-03 math.CO
Two-Player Pebbling on Diameter 2 Graphs
鹅卵石移动是指从一个顶点移除两个鹅卵石并将一个鹅卵石放置在相邻顶点上的行为。图卵石的目标是：给定卵石的初始分布，使用卵石移动到达称为根的指定目标顶点。图$π(G)$的pebbling数是使$π(G)$ pebbles的每个分布都能到达根的每个选择所需的最小pebbles数。我们介绍了一个新的变种图卵石，两个球员之间的游戏。一个玩家的目标是将鹅卵石移动到根部，另一个玩家的目标是阻止这一点。我们展示了各类图的配置，每个玩家都有一个获胜的策略。我们将描述一个特定的类直径为2图的赢家。
2018-01-25 math.CO
Cover pebbling cycles and certain graph products
一个图上的鹅卵石步骤包括从一个顶点移除两个鹅卵石，并将一个鹅卵石放置在相邻的顶点上。一个图称为cover pebbled，如果经过一系列pebbling步骤后，每个顶点上都有一个pebble。一个图的覆盖卵石数是指使得该图可以被覆盖卵石的最小卵石数，而不管卵石最初如何放置在图的顶点上。本文确定了圈的覆盖pebbling数，路与圈的有限积，路或圈与好图的积，其中好图包括树和完全图.在这个过程中，我们提供的证据支持一个肯定的答案，在一份文件中提出的问题，由坎迪夫，Crull等人。
2004-10-01 math.CO
A vertex and edge deletion game on graphs
从一个图开始，两个玩家轮流删除一条边或删除一个顶点和所有附带的边。移除最后一个顶点的玩家获胜。我们回顾了这个游戏的已知结果，并扩展到新的图形家庭的尼姆值的计算。本文证明了Khandhawit和Ye关于有一个奇圈的图的nim-值的一个猜想。我们还看到，对于轮子和它们的子图，这个博弈表现出令人惊讶的数量无法解释的规律性。
2018-10-21 cs.DM math.CO
Critical properties on Roman domination graphs
图G上的罗马控制函数是满足以下条件的函数$r:V(G)\to \{0,1,2\}$：每个顶点$u$（对于该顶点，$r(u)=0$）至少与一个顶点$v$（对于该顶点，$r(v)=2$）相邻.罗马函数的权重是值$r(V(G))=\sum_{u\in V(G)}r(u)$。$G$的罗马控制数$γ_R(G)$是罗马控制函数在$G$上的最小权。罗马临界性（Roman Criticality）一般定义为研究当移除图的一条边或一个顶点时罗马控制数减少的图。在本文中，我们给出了进一步的结果在这个主题，以及完整的刻画临界图的托曼控制数$γ_R(G)=4$。
2013-11-18 math.CO
On the variety of general position problems under vertex and edge removal
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）
本文研究了顶点和边移除对图一般位置数的影响，得出了相关不变量的变化范围及紧界。
2026-02-03 math.CO
R-connectivity Augmentation in Trees
连通图$G$的\emph{vertex separator}是将导致两个或更多个连通分量的顶点移除的集合，并且\emph{minimum vertex separator}是包含最小数量的这样的顶点的集合，即，该集合的基数在所有可能的顶点分隔符集合中是最小的。最小点分离子的基数是指图G的连通度。一个连通图被称为$k-connected$，如果从图中精确地移除$k$顶点$ k\geq 1$将导致两个或更多个连通分量，并且在移除任何$(k-1)$顶点时，图仍然是连通的。\emph{connectivity augmentation}集是一组边，当扩充到$k$ -连通图$G$时，$G$的连通性将增加$r$，$r \geq 1$，使图$connected$，而\emph{minimum connectivity augmentation}集是这样一个集，它包含增加$r$连通性所需的最小数量的边.在本文中，我们将研究树中的$r$ - $connectivity$扩充，$r \geq 2$。作为下界研究的一部分，我们证明了树中的任何最小$r$ -连通性增强集至少需要$ \lceil\frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^{r-1} (r-i) \times l_{i} \rceil $边，其中$l_i$是度为$i$的顶点数。此外，我们将提出一个算法，将增加最小数量的边缘，使…
2016-08-05 cs.DM math.CO
Distinguishing number and distinguishing index of some operations on graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个带有$d$标签的顶点标签（边标签），该标签仅由平凡自同构保持。我们研究了$G$的顶点和边的操作对$D(G)$和$D'(G)$的影响。设$G$是一个$n\geq 3$阶连通图.我们证明了$-1\leq D(G-v)-D(G)\leq D(G)$，其中$G-v$表示从$G$通过除去顶点$v$和所有与$v$关联的边而得到的图，并且这些不等式对于区分指数是成立的。本文还证明了$|D(G-e)-D(G)|\leq 2$和$-1 \leq D'(G-e)-D'(G)\leq 2$，其中$G-e$表示由$G$通过简单地去掉边$e$而得到的图.最后讨论了$G$的点收缩和边收缩，证明了边收缩使$G$的可区别数（指数）至多减少1，至多增加$3D(G)$（$3D'(G)$）.
2016-05-23 math.CO
Dominating cycles and forbidden pairs containing a path of order 5
一个圈是一个图是控制的，如果图的每条边都与圈的一个顶点关联。本文研究了一类保证控制圈存在的禁止对的刻画，得到了以下两个结果：（1）每个$2$ -连通无$\{P_{5}, K_{4}^{-}\}$图都含有一个最长的控制圈. (ii)每一个$2$ -连通无$\{P_{5}, W^{*}\}$图都含有一个最长圈，它是控制圈.这里，$P_{5}$是$5$阶的路径，$K_{4}^{-}$是从$4$阶的完全图通过去除一个边而获得的图，而$W^{*}$是从两个三角形和一个边通过识别每个三角形中的一个顶点而获得的图。
2015-02-10 math.CO
On a connection between the switching separability of a graph and that of its subgraphs
一个$n>3$阶图称为交换可分图，如果它与同一顶点集上的某个完全二部图的模2和被分成两个相互独立的子图，每个子图至少有两个顶点.我们证明如下：如果去掉一个图的任意一个或两个顶点总是得到一个交换可分子图，那么这个图本身就是交换可分的。另一方面，对于每一个大于4的奇数阶，都有一个图不是交换可分的，但是去掉任何一个顶点总是会得到一个交换可分的子图。我们显示了类似的事实上的分离布尔函数和约简的$n$ -ary拟群的连接。关键词：二图，约简，可分性，图切换，Seidel切换，图连通度，$n$ -元拟群
2011-03-31 math.CO
$A_α$-spectrum of a graph obtained by copies of a rooted graph and applications
给定一个$r$顶点上的连通图$R$和一个有根图$H,$，设$R\{H\}$是由$H$的$r$拷贝和图$R$通过用$R$的$i-th$顶点标识$H$的$i-th$拷贝的根而得到的图。令$0\leqα\leq1,$和令\[ A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G) \]，其中$D(G)$和$A(G)$分别是$G$的顶点度的对角矩阵和$G$的邻接矩阵。得到了$R\{H\}$的$A_α-$谱的基本结果。证明了若$H=B_{k}$是$k$层上的广义Bethe树，则$A_α(R\{B_{k}\})$的特征值是阶数不超过$k$的对称三对角矩阵的特征值，并确定了每个特征值的重数.最后，应用到一个单圈图，包括$α-$谱半径的最大顶点度和最大高度的树，通过删除图中的唯一圈的边缘的一个上限。
2017-04-22 math.CO
Colouring graphs with no induced six-vertex path or diamond
菱形是通过从4个顶点上的完全图中移除边而获得的图。一个图是（$P_6$，diamond）-free的，如果它不包含同构于六点路或菱形的诱导子图.本文证明了无（$P_6$，diamond）图$G$的色数不大于6的最大值和$G$的团数.我们这样做，通过减少问题的不完美（$P_6$，钻石）-免费的图形通过强完美图定理，不完美的图形分为几种情况下，并给予适当的着色为每种情况。我们还证明了只有一个6-顶点临界（$P_6$，diamond，$K_6$）-free图.与Lovász θ函数一起，这给出了一个多项式时间算法来计算（$P_6$，diamond）-free图的色数。
2021-06-16 cs.DM math.CO
Ollivier Ricci curvature on graphs obtained by removing edges from complete graphs
本文研究从完全图中移除匹配边、顶点关联边和圈边后所得图的Ollivier Ricci曲率，发现曲率等于包含两顶点的三角形数除以两顶点的最大度数，且曲率为零或正。
2026-06-05 math.CO math.DG
End compactifications in non-locally-finite graphs
非局部有限图的端点有不同的定义，但在局部有限的情况下它们都是等价的。证明了基于有限点集消去原理的端拓扑的紧性，并给出了基于有限边集消去原理的端拓扑的紧性的一个证明.对于后一种情况，已经存在一个证明\cite{cartwright93martin}，它只适用于图的可数无限顶点集，与此相反，我们不使用定理的吉洪诺夫。我们还构造了一个新的拓扑结构的结束，所产生的原则，删除集的顶点有限直径，并给出应用程序，强调这个新的定义的优点。
2000-10-04 math.CO math.GN
$k$-fault-tolerant graphs for $p$ disjoint complete graphs of order $c$
本文研究阶为$c$的$p$个不相交完全图的$k$顶点容错图，刻画了$k=1$时边数最少的这类图，并分析了任意$k$值下该类图的部分性质。
2022-12-13 math.CO
Perfect matchings in highly cyclically connected regular graphs
图上的叶匹配操作包括从图中移除度为$1$的顶点及其邻居。对于$k\geq 0$，设$G$是$d$ -正则的偶阶循环$(d-1+2k)$ -边连通图.我们证明了，对于任何给定的集合$X$的$d-1+k$边缘，没有$1$ -因子$G$避免$X$当且仅当一个孤立的顶点可以通过一系列的叶匹配操作在$G-X$，或$G-X$有一个独立的集合，其中包含超过一半的顶点的~ $G$。为了证明如何检查定理的条件，我们证明了关于三次图的$2$ -因子的几个陈述。对于$k\ge 3$，我们证明了：给定一个三次循环$(4k-5)$ -边连通图$G$和三条长度为$k$的路，使得其中任意两条路的距离至少为$8k-17$，存在$G$的一个$2$ -因子包含其中一条路.当$k=3$和$k=4$为两个路径时，我们提供了类似的声明。作为推论，我们表明，给定一个顶点$v$在循环$7$ -边连通三次图，有一个$2$ -因子，使$v$是在电路的长度大于$7$。
2021-03-27 math.CO
On Greedy Clique Decompositions and Set Representations of Graphs
1994年S. McGuinness证明了n-顶点图的任何贪婪团分解最多有$\lfloor n^2/4 \rfloor$团（图的贪婪团分解，J.图论18（1994）427-430），其中团分解是指边集的团划分，图的贪婪团分解是通过从图中逐个移除最大团直到图为空来获得的。这个结果解决了P. Winkler的一个猜想。一个单图G的多族集表示是一个不一定是相异的集合族，其中每个成员表示G中的一个顶点，并且两个集合的交是非空的当且仅当G中两个相应的顶点相邻。众所周知，对于图G，多族集表示与边集的团覆盖之间存在一一对应关系。此外，对于一个图，一个可以有一个一对一的对应关系之间的特定的多族集表示与相交大小最多为一和团分区的边缘集。本文研究了n-顶点图的不同集合表示的变形，包括求图的边集的相应团划分的贪婪方法。类似地，在这种情况下，我们得到了一个结果，任何贪婪团分解的n-顶点图有最多$\lfloor n^2/4 \rfloor$团。
2008-04-16 math.CO
The Generalized RS-theorem
图的特征值是对应的（0，1）-邻接矩阵的特征值。图的第二大特征值λ da_2提供了关于图的特征和结构的重要信息。因此，求出λ_2的界是许多领域感兴趣的课题。到目前为止，我们已经研究了具有性质λ 2小于等于2的图，即所谓的自反图。原始RS-定理是关于它们的。在本文中，我们推广了这一概念，并引入了任意的界限。广义RS-定理给出了在某些具有割点的连通图类中，图的第二大特征值是否大于、小于或等于a，a>0的一个答案。在去掉给定图G的割点u后，我们研究了G-u的分支的指数。这些指标的信息被用来作出关于图G的第二大特征值的结论。在RS定理中，a=2。在这里，我们陈述并证明了一个推论--广义RS-定理，并给出了一些有用的引理。
2013-11-29 math.CO
$2$-Restricted Optimal Pebbling Number of Some Graphs
本文研究满足区分数为2且半径至多为2的树及某些化学重要图（如烷烃）的2-限制最优鹅卵石数，并枚举相应最优配置。
2025-01-06 math.CO
Bipartite cuts in Ramsey-Turán style
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究无 K5 且独立数次线性的 n 顶点图，证明通过移除至多 n^2(1/18+o(1)) 条边可使其成为二分图，常数 1/18 最优，方法涉及边加权 Turán 定理扩展和旗代数。
2026-06-19 math.CO
Combinatorial manifolds are Hamiltonian
推广了Whitney的一个定理，证明了当d为正时，所有连通d-图都是Hamilton图。d-图是一类组合流形，它被归纳地定义为一个有限简单图，其中每个单位球面都是一个（d-1）-球面。一个d-球是d-图，使得去除一个顶点会使图可收缩。一个图是可收缩的，如果存在一个顶点，对于该顶点，单位球面和没有该顶点的图都是可收缩的。这些归纳定义都是以空图0是（-1）-球面和单点图1是最小可收缩图为前提的。证明是建设性的，并表明，不同于一般的图，在d-图的哈密顿圈的建设的复杂性是多项式的图的顶点数。
2018-06-17 cs.DM math.CO
The Spectrum of Triangle-free Graphs
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；McGill University（麦吉尔大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
研究三角自由图的谱性质，证明其符号拉普拉斯矩阵的最小特征值上界，并与Erdős的两个猜想相关联。
2026-09-10 math.CO
Critical edge sets in vertex-critical graphs
本文肯定地解决了Erdős关于顶点临界图临界边集的猜想（k>4），证明$f_k(n)=\Omega(n^{1/3})$，并利用正则引理给出首个非平凡上界。
2025-08-12 math.CO
The Kelmans-Seymour conjecture II: 2-vertices in $K_4^-$
我们用$K_4^-$表示从$K_4$去掉一条边得到的图，用$TK_5$表示$K_5$的一个细分。设$G$是一个5-连通非平面图，且$\{x_1,x_2,y_1,y_2\}\subseteq V(G)$使得$G[\{x_1,x_2,$ $y_1,y_2\}]\cong K_4^-$具有$y_1y_2\notin E(G)$ .令$w_1,w_2,w_3\in N(y_2)-\{x_1,x_2\}$不同。我们证明了$G$包含一个$TK_5$，其中$y_2$不是分支顶点，或者$G-y_2$包含$K_4^-$，或者$G$具有特殊的5-分离，或者$G-\{y_2v:v\notin \{w_1,w_2,w_3,x_1,x_2\}\}$包含$TK_5$。
2016-02-24 math.CO
Pebbling on Directed Graphs with Fixed Diameter
卵石是一种在图上玩的游戏。单个玩家被给予图和卵石的配置，并且可以通过从一个顶点移除2个卵石并将一个卵石放置在相邻顶点以最终使一个卵石到达预定顶点来进行卵石移动。卵石数量$π(G)$是卵石的最小数量，无论其确切配置如何，玩家都可以使用卵石移动使卵石到达任何预定的顶点。先前的工作已经将$π(G)$与$G$的直径相关联。Clarke、Hochberg和Hurlbert证明了$n$顶点上直径为2的每个连通无向图都有$π(G) = n$，除非它属于一个特殊的图族，由那些可以以特定方式构造的图组成;在这种情况下，$π(G) = n +1$。通过推广Chan和Godbole的一个结果，Postle证明了对于直径为$d$的图，$π(G) \le n 2^{\lceil \frac{d}{2} \rceil} (1+o_n(1))$ .在这篇文章中，我们继续这项研究有关卵石和直径的重点是有向图。这导致了一些令人惊讶的结果。首先，我们证明了在有向有向图$G$中（在这个意义上，如果$i \to j$，那么我们就不能有$j \to i$），如果$G$的直径为2，则确实是$π(G) = n$或$n + 1$，如果$π(G) = n+1$，则有向图具有非常特殊的结构。在直径为2的一般有向图的情况下（即，如果$i \to j$，我们可能有也可能没有弧$j \to i$），我们证明了$π(G)$可以和$\frac…
2018-09-07 math.CO
Bilevel Programming for Pebbling Numbers of Lemke Graph Products
针对被认为可能是Graham猜想反例的Lemke图乘积，本文提出基于双层优化的pebbling数计算框架，在特定假设下证明其与猜想一致。
2024-11-28 math.CO math.OC
Some Properties of Proper Power Graphs in Finite Abelian Groups
本文研究有限阿贝尔群的真幂图 $P^*(G)$，给出其连通的充要条件、直径的精确尖锐上界，并分析顶点连通度、中心与平面性。
2024-01-22 math.CO math.GR
A 2-distance $(2Δ+7)$-coloring of planar graphs
Department of Mathematics, D\"uzce University, D\"uzce, 81620, T \" u rk \. \.i ye.
本文改进了平面图2距离着色的色数结果，证明所有平面图均可使用2Δ+7种颜色进行2距离着色。
2025-12-13 math.CO
Period Preserving Properties of an Invariant from the Permanent of Signed Incidence Matrices
标量$ϕ^4$理论中的一个4点费曼图用一个图$G$来表示，该图是从一个连通的4-正则图中删除一个顶点而得到的。相关的费曼积分给出了一个称为$G$的周期的量，它在一些有意义的图形操作下是不变的-即平面对偶，Schnetz扭曲，它也不依赖于被删除以形成$G$的顶点的选择。在这篇文章中，我们研究了一个图不变量，我们称之为图永久，这是隐含地介绍了阿隆，Linial和Meshulam的论文。图永久式适用于$|E|$是$|V| - 1$的倍数的任何图$G = (V,E)$（因此特别适用于通过移除顶点从4-正则图获得的图）。我们证明了图的永久，如周期，是不变的平面对偶和Schnetz扭曲时，这些都是有效的操作，我们表明，当$G$是从一个$2k$ -正则图删除一个顶点，图永久不依赖于删除顶点的选择。
2015-11-26 math-ph math.CO math.MP
The Complexity of Undirected Partizan Edge Geography
Nagoya University（名古屋大学）；JSPS Research Fellow（日本学术振兴会研究员）
本文证明偏袒边地理游戏在最大度为3的二分无向图上是PSPACE完全的，并指出该归约也适用于棋子不能同顶点的变体。
2026-09-17 cs.DS math.CO
Best possible upper bounds on the restrained domination number of cubic graphs
Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了阶为$n$的三次图的受限制控制数问题，在Reed关于控制数$γ(G) \le \frac{3}{8}n$的经典结果基础上，进一步证明了更具挑战性的受限制控制数最佳可能上界为$γ_{r}(G) \le \frac{2}{5}n$。
2026-10-15 math.CO
Cutting up graphs revisited - a short proof of Stallings' structure theorem
这是经典结构树理论主要定理的一个新的简短证明。也就是说，我们证明了存在某些自同构不变树分解的基础上，消除许多边缘的原则。这是在M. J.邓伍迪的“Cutting up graphs”中首次完成的。主要思想是基于M. J. Dunwoody和作者的论文“Vertex cuts”。我们将定理推广到J.R.关于多端有限生成群结构的Stallings定理。
2010-03-04 math.CO math.GR
A global decomposition theorem for excluding immersions in graphs with no edge-cut of order three
一个图$G$包含另一个图$H$作为浸入，如果$H$可以从$G$的一个子图通过分裂边和去除孤立的顶点来获得。浸入包含有一个明显的必要度条件：如果$G$包含$H$作为浸入，则对于每个整数$k$，$G$中度至少为$k$的顶点数至少为$H$中度至少为$k$的顶点数。本文证明了这个明显的必要条件对于没有3阶边割的图是“几乎”充分的：对于每个图$H$，每个没有3阶边割的$H$ -浸入自由图都可以由图的边和得到，其中每个和都是由违反明显度条件的图通过增加有界数目的边得到的.没有3阶边割的条件是必要的。这个定理的一个简单应用是：对于每个最大度为$d \geq 4$的图$H$，存在一个整数$c$，使得对于每个正整数$m$，至多存在$c^m$-无标号$d$ -边连通$H$ -无浸入$m$ -无孤立点边图，而无孤立点的无标号$(d-1)$ -边连通$H$ -无浸入$m$ -边图的个数是超指数的。我们的结构定理将应用于确定一类$H$ -浸入自由图的簇色数的论文中。
2022-01-11 math.CO
An Induced $A$-Path Theorem
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
该研究推广了Gallai定理到诱导图设置，证明了在移除特定顶点集合后，图中存在一定数量的反完备诱导$\mathcal{A}$-路径，并优化了相关参数的上限。
2026-09-02 math.CO
Automating Weight Function Generation in Graph Pebbling
本研究提出一种基于混合整数线性规划的计算框架，可自动生成树策略权函数以证明任意图的pebbling数上界，并在第4弱Bruhat图和Lemke方图上验证了该框架的有效性。
2023-12-19 cs.DM math.CO
Sharp vertex connectivity of the Markoff graphs modulo $p$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究针对模p的马尔可夫图G_p，证明若其连通则必为2-连通，且对所有足够大的素数p成立，同时指出其非3-连通的最优性，回应了该序列是否为扩张器族的相关问题。
2026-09-04 math.CO math.NT
BFS based distributed algorithm for parallel local directed sub-graph enumeration
估计子图的频率对于许多任务都很重要，包括子图同构、基于核的异常检测和网络结构分析。虽然提出了多种算法用于完全枚举或基于采样的估计，但这些方法在非常大的图中失败。并行化的最新进展允许在非常大的图中估计总的子图计数。计算与每个顶点相关联的每个子图的频率的任务也得到了无向图的优秀解决方案。然而，目前还没有很好的解决方案非常大的有向图。在这里，我们提出了VDMC（顶点特定的分布式图案计数）-一个完全分布式的算法，以最佳地计算所有的3和4顶点连接的有向图（子图图案）与每个顶点的图。VDMC对每个基序仅计数一次，并且其功效在计数的基序的数量上是线性的。它是完全并行的，在基于GPU的计算中是高效的。VDMC基于三个主要元素：1）对顶点进行排序并且仅对包含递增阶顶点的模体进行计数，2）基于组成模体的BFS的平均长度对模体进行子排序，以及3）对于整个图仅移除同构一次。我们在这里比较VDMC的分析估计的预期数量的图案，并显示其准确性。VDMC是一种高效的CPU和GPU代码，具有用于高效图形操作的新型数据结构。我们展示了VDMC和真实世界图形的功效。VDMC允许在大型图中每个顶点周围的子图频率的精确分析，并为扩展方法开辟了道路，直到现在仅限于数千条边的图到具有数百万条边及以上的图。GIT：https://github.com/louzounlab/graph-measures
2022-01-06 cs.DC cs.DS math.CO
Perturbation results for distance-edge-monitoring numbers
Qinghai Normal University（青海师范大学）；Université de Bordeaux（波尔多大学）；Bordeaux INP（波尔多理工学院）；University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）
本文研究了图中删除边对距离边监控数的影响，证明了该数的变化上限为2，并通过构造反例展示其界限的紧性，同时探讨了子图间的距离边监控数关系及删除边后的判断算法。
2024-05-10 cs.DM cs.DS math.CO
On total transitivity of graphs
本文研究图的完全传递性，定义完全传递划分并研究最大完全传递性问题，刻画分裂图，证明二分图NP完全，给出二分链图线性算法和树的多项式算法。
2025-04-22 cs.DM math.CO
An Optimal $χ$-Bound for ($P_6$, diamond)-Free Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，如果一个图$G$不包含同构于$H_1$或$H_2$的导出子图，则它是$(H_1,H_2)$ -free图.设$P_t$是$t$顶点上的路，$K_t$是$t$顶点上的完全图.菱形是从$K_4$中去掉一条边后得到的图形。本文证明了每一个（$P_6$，diamond）-free图$G$都满足$χ(G)\le ω(G)+3$，其中$χ(G)$和$ω(G)$分别是$G$的色数和团数.我们的界限是由著名的27-顶点Schläfli图的补图得到的。我们的结果统一了以前已知的结果存在的线性$χ$绑定功能的几个图形类。我们的证明是基于减少通过强完美图定理不完美（$P_6$，钻石）免费的图形，仔细分析这些图形的结构，和计算机搜索，依赖于一个众所周知的3-colorphine $(P_6,K_3)$免费的图形的特征。
2018-09-03 cs.DM math.CO
