Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated Euler/finite element discretisation of parabolic equations
考虑一类线性抛物型方程。我们给出了后验误差估计的最大范数的方法，包括外推应用到向后欧拉法在时间和有限元离散空间。我们使用的想法，椭圆重建和某些边界的格林函数的抛物型算子。
2022-08-17 cs.NA math.NA
Scalar auxiliary variable finite element scheme for the parabolic-parabolic Keller-Segel model
我们描述并分析了抛物-抛物Keller-Segel模型的有限元数值格式。标量辅助变量方法用于在离散水平上恢复与系统相关的能量的单调衰减。该方法依赖于将Keller-Segel模型解释为梯度流。所得到的数值方案是有效的，易于实现。我们证明了一个唯一的非负解的存在性，并得到了一个修改后的离散能量，由于使用的SAV方法。我们还证明了离散解收敛于连续Keller-Segel模型的弱形式解。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Exp-ParaDiag: Time-Parallel Exponential Integrators for Parabolic PDEs
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；School of Mathematics, Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育与研究学院特里凡得琅数学学院）
Exp-ParaDiag通过结合指数积分器与ParaDiag框架，提出了一种用于抛物型PDEs的时间并行方法，实现六阶时间精度并验证了其在非线性问题中的收敛性。
2026-03-04 cs.NA math.NA
Time parallelization for hyperbolic and parabolic problems
本综述探讨时间并行化算法在双曲型问题中遇到的困难，总结抛物与双曲问题的差异，并将PinT算法分为适用于双曲问题的四类方法和专为抛物问题设计的三类方法。
2025-03-15 cs.NA math.NA
A new parallel solver suited for arbitrary semilinear parabolic partial differential equations based on generalized random trees
提出基于广义随机树的初值半线性抛物型问题概率表示及两种策略，结合Pade逼近发散级数，扩展可解问题类，开发广义概率区域分解并行方法，具完全可扩展性和容错性，数值实验验证其显著性能。
2024-02-09 cs.NA math.NA
Partially Penalized Immersed Finite Element Methods for Parabolic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Shandong Normal University（山东师范大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种用于求解抛物界面问题的局部惩罚浸入有限元方法，讨论了半离散和全离散方案，推导了能量范数下的误差估计，并通过数值例子验证了理论分析。
2015-01-27 cs.NA math.NA
Error estimate for a finite element approximation of the solution of a linear parabolic equation on a two-dimensional surface
Universität Hamburg（汉堡大学）
研究二维曲面上线性抛物方程解的有限元近似误差估计，推导出热方程的离散有限元解误差估计可推广至一般线性抛物方程的情形。
2016-04-21 cs.NA math.NA
Fully-discrete finite element approximation for a family of degenerate parabolic problems
本文的目的是给出一个抽象的框架来分析一类退化抛物问题的数值逼近，在空间上使用有限元法，在时间上使用向后欧拉格式。我们推导出充分条件，以确保全离散问题有一个唯一的解决方案，并证明准最佳的误差估计的近似。最后，我们展示了一个退化的抛物问题，它产生于电磁应用，并推导出它的适定性和收敛性，通过使用开发的抽象理论，包括数值试验，以说明该方法的性能和确认的理论结果。保留字：抛物退化方程，抛物-椭圆型方程，有限元法，向后欧拉格式，全离散逼近，误差估计，涡流模型。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Space-time hexahedral finite element methods for parabolic evolution problems
我们提出了局部稳定的协调时空有限元法的抛物型发展方程六面体分解的时空柱。张量积分解允许各向异性的先验误差估计，这是明确的空间和时间的网格。此外，张量积有限元适合各向异性自适应网格细化策略，提供了一个适当的后验离散化误差估计是可用的。我们提出了这样的各向异性自适应策略与数值实验。
2021-03-25 cs.NA math.NA
A wavelet-in-time, finite element-in-space adaptive method for parabolic evolution equations
在这项工作中，$r$ -线性收敛自适应求解器构造抛物型发展方程的同时时空变分提法。利用时空柱的乘积结构，给出了时间小波空间和（局部加细）有限元空间的跨度作为试探空间族。数值结果说明了我们的理论研究结果。
2022-05-25 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Immersed Finite Element Methods for Parabolic Interface Problems
Shandong Normal University（山东师范大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种用于求解抛物界面问题的不连续伽辽金浸入有限元方法，分析了半离散和全离散方案，并证明了其最优收敛性，通过数值实验验证了理论结果。
2015-09-30 cs.NA math.NA
A parallel-in-time solver for nonlinear degenerate time-periodic parabolic problems
针对电气工程等领域中的非线性时间周期演化问题，提出一种基于不动点迭代的时间并行求解器，实现与离散参数无关的全局收敛，并通过变压器仿真验证其高效可靠性。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Discrete maximal parabolic regularity for Galerkin finite element methods for non-autonomous parabolic problem s
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了非自治抛物问题的Galerkin有限元方法的离散最大抛物正则性，建立了时间半离散和时空全离散估计，并在$ L^p(0,T;L^2(Ω)) $范数下获得最佳近似结果。
2017-07-28 cs.NA math.NA
Analyticity, maximal regularity and maximum-norm stability of semi-discrete finite element solutions of parabolic equations in nonconvex polyhedra
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究非凸多面体中抛物方程半离散有限元解的解析性、最大正则性及最大范数稳定性，将有限元抛物投影的最大范数稳定性问题转化为Ritz投影的最大范数稳定性问题。
2017-05-12 cs.NA math.NA
Discrete maximal parabolic regularity for Galerkin finite element methods
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文旨在建立线性抛物方程时间不连续伽辽金解的时间半离散和空间时间全离散最大抛物正则性估计，该估计在非希尔伯特规范中建立最优先验误差估计至关重要。
2016-02-05 cs.NA math.NA
Maximal $\bf L^p$ analysis of finite element solutions for parabolic equations with nonsmooth coefficients in convex polyhedra
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究凸多面体中非光滑扩散系数抛物方程有限元解的分析性质，证明离散半群的分析性、离散最大L^p正则性及最优L^p误差估计。
2016-04-14 cs.NA math.NA
High-order evolving surface finite element method for parabolic problems on evolving surfaces
本文研究了在演化曲面上抛物型偏微分方程的高阶空间离散和全离散方法，证明了高阶演化表面有限元方法的收敛性，并分析了隐式龙格-库塔方法的收敛性。
2016-06-23 cs.NA math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
Error Analysis of Finite Element Approximations of Diffusion Coefficient Identification for Elliptic and Parabolic Problems
在这项工作中，我们提出了一种新的误差分析恢复空间依赖的扩散系数在椭圆或抛物问题。它是基于标准的正则化输出最小二乘公式与$H^1(Ω)$的惩罚，然后离散使用的Galerkin有限元法符合分段线性有限元的状态和系数，并向后欧拉在时间的抛物线的情况下。我们推导出\textit{a priori}加权$L^2(Ω)$估计，其中常数只依赖于给定的问题数据的椭圆和抛物的情况下。此外，这些估计还允许在可以针对某些问题数据验证的正性条件下导出标准$L^2(Ω)$误差估计。数值实验提供了补充的误差分析。
2020-10-06 cs.NA math.NA
On generalized preconditioners for time-parallel parabolic optimal control
针对时间并行抛物型最优控制，提出基于alpha-循环矩阵的广义预条件子，扩展ParaDiag至非自伴方程与终端成本目标，并给出特征值分析与并行扩展性理论。数值实验验证了其有效性。
2024-03-14 cs.NA math.NA
Maximal regularity of multistep fully discrete finite element methods for parabolic equations
本文将文献[27]中的半离散最大$L^p$正则性结果推广到$W^{1,d+β}$中具有更一般扩散系数的抛物型方程的多步全离散有限元法，其中$d$是空间维数，$β>0$ .分别刻画了解析半群$e^{zA_h}$和与椭圆型有限元算子$A_h$相关的预解算子$z(z-A_h)^{-1}$的$R$ -有界性的最大角.本文建立了全离散有限元法的最大$L^p$正则性、最优$\ell^p(L^q)$误差估计和$\ell^p(W^{1,q})$估计。
2020-05-04 cs.NA math.NA
Space-Time Finite Element Methods for Parabolic Evolution Problems with Non-smooth Solutions
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文提出了一种一致局部稳定、符合的有限元方案，用于求解非自治抛物线演化问题，假设最大抛物线正则性。我们为低正则性解提供了新的先验估计。为了避免均匀网格细化时出现的降收敛率，我们还考虑了基于残差后验误差指示器的自适应细化过程。然后通过GMRES预条件的代数多重网格方法求解巨大的时空有限元方程组。
2019-03-06 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson-Galerkin finite element methods for nonlinear time fractional parabolic problems with time delay
提出一种线性化的数值格式来求解非线性时间分数阶时滞抛物问题。该格式在空间方向采用标准Galerkin有限元法，在时间方向采用分数阶Crank-Nicolson方法和外推法。建立了一个新的离散分数阶Grönwall不等式.利用该不等式，得到了全离散格式的误差估计。数值算例验证了全离散数值方法的有效性。
2021-09-09 cs.NA math.NA
Accuracy of spectral element method for wave, parabolic and Schrödinger equations
由矩形网格上的$(k+1)$ -点Gauss-Lobatto积分的$Q^k$（$k\geq 2$）连续有限元法构造的谱元方法是求解波动方程的一种常用的高阶格式。它也可以看作是在所有Gauss-Lobatto点上的有限差分格式。证明了该差分格式对光滑解在离散2-范数下具有$(k+2)$阶精度.同样的证明可以推广到求解线性抛物方程和薛定谔方程的谱元方法。本文的主要结果也适用于曲线网格上的谱元法，曲线网格上的谱元法可以光滑地映射到单位正方形上的矩形网格上。
2021-08-27 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Equations
Towson University（托尔森大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
针对抛物型方程，提出并分析了一种允许全间断函数的弱Galerkin有限元方法，建立了H^1和L^2范数下的最优阶误差估计。
2013-03-15 cs.NA math.NA
On the finite element method for a nonlocal degenerate parabolic problem
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；University of Lisbon（里斯本大学）
本文研究非局部退化抛物型方程的数值解法，证明线性化Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法的收敛性与误差界，并通过显式解测试Matlab实现。
2014-09-30 cs.NA math.NA
A Systematic Study on Weak Galerkin Finite Element Method for Second Order Parabolic Problems
对二阶线性抛物问题的弱Galerkin（WG）有限元法进行了系统的数值研究，允许每个局部单元采用不同次数的多项式逼近.半离散和全离散WG解决方案的收敛性建立在$L^{\infty}(L^2)$和$L^{\infty}(H^1)$规范的一般WG元素$({\cal P}_{k}(K),\;{\cal P}_{j}(\partial K),\;\big[{\cal P}_{l}(K)\big]^2)$，其中$k\ge 1$，$j\ge 0$和$l\ge 0$是任意整数。全离散的时空离散是基于时间上的一阶欧拉格式.我们的结果是为了扩大数值分析的WG方法的椭圆问题[J.科学。计算：74（2018），1369-1396]到抛物线问题。数值实验证明了WG有限元法的鲁棒性、可靠性和精确性。
2021-03-25 cs.NA math.NA
Variants of the Finite Element Method for the Parabolic Heat Equation: Comparative Numerical Study
本文采用加权残差有限元法的不同变形，求解了抛物型热方程，该热方程被认为是稳态Navier-斯托克斯方程的模型方程。结果表明，配置变量和最小二乘变量更适用于一阶系统。结果还表明，Galerkin/最小二乘方法比其他方法更具扩散性，因此在很宽的Péclet数范围内都能得到稳定的解。
2020-05-24 cs.NA math.NA
Error analysis of mixed finite element methods for nonlinear parabolic equations
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文证明了Raviart-Thomas混合有限元方法的离散嵌入不等式，用于非线性抛物方程线性化混合有限元方法的最优误差估计，并通过数值实验验证理论分析。
2017-07-10 cs.NA math.NA
Improved a priori error estimates for a space-time finite element method for parabolic problems
本文针对抛物型初边值问题，在非结构化时空网格上改进时空有限元方法的先验误差分析，建立了三种范数下的高阶估计及更强范数下的最优估计，并用数值算例验证。
2025-03-12 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for a space-time finite element discretization of parabolic problems
Johann Radon Institute（约翰·拉登研究所）
本文研究了利用BDDC方法求解由空间-时间有限元离散化得到的抛物型初始-边界值问题大规模线性代数方程组，将时间视为另一种空间坐标，采用不规则三角形空间-时间网格上的连续分段线性有限元，通过BDDC预处理GMRES方法求解空间-时间有限元Schur补方程，并通过数值研究展示了预处理子程序的鲁棒性。
2018-10-29 cs.NA math.NA
A space-time finite element method for parabolic obstacle problems
本文提出基于最小二乘有限元的时空有限元框架求解厚抛物型障碍问题，分析单纯形与棱柱网格离散的先验误差和收敛速率，并利用后验界驱动自适应算法，通过Stefan问题和美式期权定价验证有效性。
2025-03-10 cs.NA math.NA
Numerical approximation of linear parabolic evolution equations revisited
本文将Banach空间中抽象线性抛物型发展方程数值逼近的收敛速率估计推广到更一般的方程与数值方法，并以曲面抛物型方程及曲面有限元逼近为例加以说明。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Finite element exterior calculus for parabolic problems
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过混合变分公式和有限元微分形式空间，将椭圆问题的有限元外微积分扩展到抛物问题（以Hodge热方程为模型），并分析了半离散和全离散数值格式。
2012-09-05 cs.NA math.NA
Maximum-norm stability and maximal L^p regularity of FEMs for parabolic equations with Lipschitz continuous coefficients
Nanjing University（南京大学）
本文研究了具有Lipschitz连续系数的抛物方程的半离散Galerkin有限元方法，证明了由相应椭圆有限元算子生成的半群的最大范数稳定性，以及抛物方程在有限元空间上的空间-时间稳定性，并建立了抛物有限元方程的最大L^p正则性。
2014-08-17 cs.NA math.NA
A least squares finite element method for backward parabolic problems
本文针对向后抛物问题提出最小二乘有限元方法，推导条件稳定性估计并建立先验误差界，通过数值实验验证了方法的有效性。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Fully discrete finite element approximation for a family of degenerate parabolic mixed equations
利用空间上的有限元法和时间上的Backward-Euler格式，给出了分析一类线性退化抛物型混合方程的数值逼近的抽象框架.我们考虑充分条件，以证明全离散问题有一个唯一的解决方案，并证明准最佳的误差估计的近似。此外，我们表明，混合有限元配方所产生的动力学流体（随时间变化的斯托克斯问题）和电磁应用（涡流模型），可以分析作为应用的发展理论。最后，我们包括数值试验来说明该方法的性能和确认的理论结果。
2020-09-05 cs.NA math.NA
A Stable Space-Time Finite Element Method for Parabolic Evolution Problems
本文提出一种稳定的时空有限元方法，用于求解在移动空间计算域中的抛物型演化问题，通过分析该方法的离散双线性形式和逼近结果，得出离散范数下的先验误差估计。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Efficient space-time adaptivity for parabolic evolution equations using wavelets in time and finite elements in space
考虑到[arXiv：2101.03956 [math.NA]]中介绍的抛物型发展方程的时空自适应方法，本文讨论了该方法的一个实现，其中每一步都是线性复杂度。利用时空柱的乘积结构，该方法允许一个家庭的试验空间给出的时间小波张量与（局部细化）有限元空间的跨度。在其基由双树索引的空间上，我们导出了一个算法，该算法将所得到的双线性型应用于线性复杂度。我们提供了大量的数值实验来证明所得到的自适应循环的线性运行时间。
2021-04-19 cs.NA math.NA
Weak maximum principle of finite element methods for parabolic equations in polygonal domains
本文在二维一般多边形域和三维凸多面体域上，证明了抛物方程有限元方法在空间半离散和全离散（$k$步向后微分公式）下的弱最大值原理，通过二进分解与离散拉普拉斯变换解决域非光滑性问题。
2024-07-28 cs.NA math.NA
Finite element approximation of the parabolic fractional obstacle problem
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了抛物分数障碍问题的离散化技术，采用有限元方法结合退化方程的Dirichlet到Neumann映射，提出动态边界条件下的变分不等式，并通过时间离散和空间离散分析误差。
2015-07-07 cs.NA math.NA
A convergent time-space adaptive dG(s) finite element method for parabolic problems motivated by equal error distribution
Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种基于新型可靠高效后验分析的自适应时间-空间离散方法，用于线性抛物问题，通过时间上等误差分布原则和统一能量估计保证收敛性。
2016-10-21 cs.NA math.NA
A robust and time-parallel preconditioner for parabolic reconstruction problems using Isogeometric Analysis
针对具有抛物型状态方程的跟踪型 PDE 约束优化问题，提出基于等几何分析的稳健预条件子，并利用快速对角化方法将时空椭圆问题转化为可时间并行求解的空间问题，提升了计算效率。
2024-07-25 cs.NA math.NA
Finite element schemes for a class of nonlocal parabolic systems with moving boundaries
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Federal University Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究非局部抛物型非线性反应扩散系统在移动边界下的有限元方案收敛性、性质及误差界，采用多项式近似进行数值测试对比。
2015-10-12 cs.NA math.NA
Weak Scalability of time parallel Schwarz methods for parabolic optimal control problems
Lund University（隆德大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出时间并行Schwarz方法用于抛物型最优控制问题，分析其弱可扩展性并验证理论结果。
2026-03-08 cs.NA math.NA math.OC
Fully-Discrete Finite Element Approximations for a fourth-order linear stochastic parabolic equation with additive space-time white noise: II. 2D and 3D Case
Department of Mathematics, University of Crete（克里特大学数学系）
针对二维和三维空间中由加性时空白噪声驱动的四阶线性随机抛物方程，通过离散化时空白噪声引入建模误差并得到正则化问题，采用基于C1分片多项式的标准Galerkin有限元方法进行空间离散和向后欧拉方法进行时间步进，推导了建模误差和正则化解逼近误差的强先验估计。
2009-06-09 cs.NA math.NA
Finite element approximation of parabolic SPDEs with Whittle--Matérn noise
针对带 Whittle–Matérn 噪声的线性随机抛物型方程，提出使用噪声有限元逼近而非 L² 投影的新全离散格式，证明空间二阶、时间一阶强收敛，并经一维二维实验验证。
2025-01-22 cs.NA math.NA
Space-time least-squares finite elements for parabolic equations
提出了一种求解热传导方程的时空最小二乘有限元法。它是基于一个等效的一阶系统的L2范数在时空中的剩余最小化。这意味着：（i）所得到的双线性型是对称和强制的，因此任何符合离散化是一致稳定的，（ii）刚度矩阵是对称的，正定的，稀疏的，（iii）我们有一个免费的局部后验误差估计。特别是，我们的方法具有完整的时空自适应性。我们还提出了一个先验的误差分析的单纯时空网格，这是高度结构化。数值结果结束了这项工作。
2019-11-05 cs.NA math.NA
Error analysis of linearized semi-implicit Galerkin finite element methods for nonlinear parabolic equations
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对非线性抛物型方程的线性化半隐式格式，通过新的误差分裂和对应时间离散系统的精确分析，在没有时间步长限制的条件下得到了半隐式Euler格式的最优误差估计。
2013-05-03 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson Galerkin finite element analysis for coupled time-fractional nonlocal parabolic problem
针对耦合时间分数阶非局部扩散问题，提出融合分数阶 Crank-Nicolson、Galerkin FEM 与 Newton 法的全离散格式，并推导 $L^2$、$H^1_0$ 范数先验误差估计且经数值验证。
2023-06-05 cs.NA math.NA
A note on exponential Rosenbrock-Euler method for the finite element discretization of a semilinear parabolic partial differential equation
本文考虑一般二阶半线性抛物型偏微分方程的数值逼近。这种类型的方程出现在许多情况下，如多孔介质中的输运。用有限元法进行空间离散，用指数Rosenbrock-欧拉法进行时间离散，在非线性部分仅满足标准利普希茨条件的情况下，对光滑和非光滑初值，给出了在空间和时间上的严格收敛性证明.这与文献中非常严格的假设相反，在文献中，作者在收敛性证明中只考虑了时间上的近似。对于光滑和非光滑初始解，得到了空间和时间上的最优收敛阶。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive Space-Time Finite Element Methods for Regularized Parabolic p-Laplace Problems
该研究针对正则化抛物型p-Laplace问题，在非结构化单纯形时空网格上采用DWR方法驱动自适应全时空有限元离散，通过求解线性伴随问题获取网格细化灵敏度，可高效精确计算不同目标泛函。
2023-06-12 cs.NA math.NA
A priori error estimates for stable generalized finite element discretization of parabolic interface optimal control problems
本文研究了控制作用于界面的抛物界面方程最优控制问题，提出基于稳定广义有限元、后向欧拉格式与变分离散的完全离散逼近方法，并证明了控制、状态及伴随状态的先验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2025-10-14 cs.NA math.NA
A priori Error Estimates for Space-Time Finite Element Discretization of Parabolic Time-Optimal Control Problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了由线性抛物偏微分方程 governing 且受点约束控制的最优时间控制问题的空间时间有限元离散方法，基于二阶充分最优性条件获得了控制变量的最优先验误差估计。
2018-09-13 cs.NA math.NA math.OC
