Satellite knots that cannot be represented by positive braids with full twists
该研究证明了部分伴随与模式均为正辫子闭包的卫星纽结无法用带全扭转的正辫子表示，进而找到无穷多类伴随和模式均为Lorenz纽结但本身非Lorenz纽结的卫星纽结，解答了相关经典问题。
2023-07-21 math.GT
Torus Lorenz Links obtained by Full Twists along Torus Links
已知所有的纽结都是双曲纽结、卫星纽结或环面纽结，其中一个重要的纽结家族是洛伦兹链，或称T型链，它们源于动力学。然而，它仍然很难确定几何类型的洛伦兹链接从描述通过动力学或作为一个T型链接。在本文中，我们考虑的T-环节是环面环节。我们表明，T-链接得到的全扭转沿环面链接永远不会环面链接，除了一个家庭的情况下。这是一个关于Birman和Kofman的问题。
2023-01-03 math.GT
Les noeuds de Lorenz
本文是对洛伦兹结的综述。我们描述了原来的建设，证明了几个经典的性质，特别是事实上，一个积极的辫子的封闭是一个纤维结，并描述Ghys的对应模块结和洛伦兹结之间。我们还证明了两个新的性质，即以下Ghys的对应，平凡轨道的洛伦兹流的图像形成一个子群的类组，并在类组中的元素和它的逆的反向图像是同位素轨道。
2011-10-07 math.DS math.GT math.NT
Some bounds for the knot Floer $τ$-invariant of satellite knots
我们使用四维技术，推导出一般的界限上的$τ$不变的卫星结$S^{3}$。
2009-12-22 math.GT
On the knot Floer homology of a class of satellite knots
纽结弗洛尔同调是三球面纽结的不变量，其中欧拉示性数是纽结的Alexander-Conway多项式。本文的目的是研究一类卫星纽结的这种同调，从而了解卫星、伴点和模式的Alexander-Conway多项式之间的某种关系是如何在纽结的弗洛尔同调的水平上推广的.我们还使用我们的意见，研究一个经典的几何不变，塞弗特属，我们的卫星结。
2010-04-23 math.GT
When does a satellite knot fiber?
给出了卫星结成纤的充要条件。任何结$\tilde k$嵌入到一个无结的固体环面$\tilde V$与任意卷绕数在这样一种方式，没有卫星结模式$(\tilde V, \tilde k)$是纤维化。特别地，存在具有纤维图案和伴结以及非零卷绕数的非纤维卫星结。
2007-04-30 math.GT
Satellite knots and L-space surgeries
我们给出了卫星纽结允许L-空间手术的充分条件，并利用这个结果给出了产生卫星L-空间纽结的新的无限族模式。
2016-01-21 math.GT
Computing Genera of Satellite Tunnel Number One Knots and Torti-rational Knots
使用Floyd和Hatcher介绍的工具计算卫星隧道一号节点和挠有理节点的亏格。给出了一个算法的实现，以计算亏格和斜率的最小亏格塞弗特曲面，这样的节点。
2019-05-23 math.GT
Satellite knots and trivializing bands
我们展示了一个无限的家庭的卫星结，可以解开一个单一的带移动，但这样，没有带解开的结是不相交的卫星环面。
2020-05-25 math.GT
Extending Van Cott's bounds for the $τ$-invariant of satellite knots
我们推广了C. Van Cott关于$τ$和$s$的结果-适用于一般卫星节的电缆节不变量。本文不使用Heegaard-弗洛尔同调，而是依靠更多的几何技巧。
2009-12-22 math.GT
The crossing number of satellite knots
我们证明了一个卫星结的交叉数至少是它的同伴结的交叉数的10^{-13}倍。
2012-01-25 math.GT
Gluck twist and unknotting of satellite $2$-knots
本文证明了$4$ -流形中某些卫星$2$ -纽结的Gluck扭曲并不以三种不同的方式改变其同构类型：一种是直接从卫星$2$ -纽结的定义得到，另两种是通过寻找卫星$2$ -纽结的等价描述得到.利用这种新的描述，我们给出了$2$ -纽结的无穷多个新的例子，这些纽结是通过对一个标准实射影平面的连通和来解纽结的.
2020-10-25 math.GT
A lower bound on the width of satellite knots
3-球面中节点的薄位置由Gabai引入，并已在各种上下文中使用。我们猜想一个类似的定理舒伯特和Schultens关于桥数的卫星节。对于卫星纽结K，我们利用伴环T给出了w（K）的一个下界，证明了K有2-桥伴环的猜想.作为一个推论，我们发现薄的位置，任何卫星结的编织模式和2桥同伴。
2010-08-12 math.GT
Width of a satellite knot and its companion
本文证明了Alexander Zupan的猜想：$w(K) \geqslant n^2w(J)$，其中w表示宽度，$K$和$J$是卫星纽结和它的伴纽结，卷绕数$n$ .我们还证明了，对于卫星结与辫子模式，等式成立。
2017-02-20 math.GT
On two-generator satellite knots
介绍了从纯代数数据确定非简单的两生成元$3$ -流形的几何结构的技术。作为一个应用，卫星节在$3$球与两个发电机表示，其中至少有一个发电机表示的子午线为结进行分类。
1997-03-14 math.GT
Genus and braid index associated to sequences of renormalizable Lorenz maps
我们描述了由具有可约揉捏不变量$(K_f^-,K_f^+)=(X,Y)*(S,W)$的可重正化Lorenz映射生成的Lorenz链，并给出了每个因子对应的链。这给出了一种新的操作，允许我们从旧的节点和链接生成新的节点和链接。利用这一结果，我们得到明确的公式的亏格和辫子指数的可重正化的洛伦兹结和链接。然后，我们得到明确的公式序列的这些不变量，与序列的可重正化洛伦兹映射与捏不变量$(X,Y)*(S,W)^{*n}$，得出结论，都是指数增长。这是特别相关的，因为已知拓扑熵在重整化的群岛上是常数。
2009-01-08 math.DS math.GT
On lassos and the Jones polynomial of satellite knots
在这篇硕士论文中，我提出了一个新的家庭结的固体环面称为套索，和他们的性质。给定一个结$K$与亚历山大多项式$Δ_K(t)$，然后我使用这些套索作为模式，以构建家庭的卫星结，亚历山大多项式$Δ_K(t^d)$其中$d\in\mathbb{N}\cup \{0\}$。特别是，我证明，如果$d\in\{0,1,2,3\}$这些卫星节有不同的琼斯多项式。为此目的，我提出了一个公式来计算琼斯多项式的卫星结的琼斯多项式的模式和同伴。
2015-02-02 math.GT
Hyperbolic and satellite Lorenz links obtained by twisting
本文完全分类了通过全扭转得到的 T-链环的父链环何时为双曲的，并针对两个 T-链环族给出了双曲性的有效结果，同时识别了通过半扭转得到的卫星 T-链环族。
2024-08-23 math.GT
Knot Floer homology of satellite knots with (1,1)-patterns
对于允许亏格1的有边Heegaard图的模式节点，我们证明了相应的卫星节点的节点Floer链复形可以使用浸入曲线来计算。特别是，这给出了计算$τ$不变量的方便方法。对于从两桥连接$b(p,q)$得到的模式$P$，我们推导了$P(T_{2,3})$和$P(-T_{2,3})$的$τ$ -不变量关于$(p,q)$的公式，并利用这个公式研究了这种模式是否在和谐群上诱导同态，从而对Hedden的一个猜想提供了一个一瞥.
2019-12-17 math.GT
Generalized crossing changes in satellite knots
我们证明了如果K是一个卫星结，它允许|q| \geq 6的q阶广义化妆品交叉变化，那么K允许一个模式结具有相同阶的广义化妆品交叉变化。因此，我们发现，任何总理卫星结，承认一个模式结，纤维不能承认一个广义化妆品交叉变化的顺序q与|q| \geq 6。我们还表明，如果有任何纽结承认一个广义化妆品交叉变化的顺序q与|q| \geq 6，那么一定有这样一个纽结是双曲的。
2013-03-19 math.GT
Rasmussen s-invariants of satellites do not detect slice knots
我们提出了一个大家庭的结的任意卫星的拉斯穆森s-不变量不检测sliceness。这就回答了海顿的一个问题。这个证明依赖于Kronheimer-Mrowka和Cochran-Harvey-Horn的工作。
2015-12-30 math.GT
An infinite-rank summand from iterated Mazur pattern satellite knots
本文证明了存在拓扑切片结$K$，其通过Mazur模式迭代卫星运算得到的结张成了光滑结配边群的无穷秩直和项，回答了Feller-Park-Ray提出的问题。
2020-10-21 math.GT
An Elementary Proof of the Signature of Satellite Knots
我们提出了一个证明Litherland的公式的特里斯特拉姆-莱文签名的卫星结在其成分。Litherland的原始证明使用了更先进的代数技术，而我们只使用了线性代数和纽结理论的一些基本结果。
2022-03-14 math.GT
On the Upsilon invariant and satellite knots
我们研究了卫星操作对Ozsvath-Stipsicz-Szabo的Upperstance不变量的影响。我们得到的结果，当一个结和它的卫星是独立的，例如，我们表明，集$\{D_{2^i,1}\}_{i=1}^\infty$是一个基础的一个无限秩的求和组的光滑和谐类拓扑切片结，D的积极扣untwisted怀特海双任何结与积极的τ不变，例如右手三叶。我们还证明了光滑纽结和谐群上Mazur卫星算子的像包含拓扑切片纽结的无限秩子群。
2018-08-26 math.GT
The Crossing Number and Arc Index of Satellite Knots
本文通过弧表示和网格图方法，证明了卫星结交叉数的下界，并给出其他相关界，部分解决了K3问题列表中的问题1.2。
2026-09-21 math.GT
Berge-Gabai knots and L-space satellite operations
假设$P(K)$是卫星结，其中图案$P$是Berge-Gabai结（即，实体环面中的结与非平凡实体环面Dehn手术），而伴随物$K$是$S^3$中的非平凡结。证明了$P(K)$是L-空间纽结当且仅当$K$是L-空间纽结且$P$相对于$K$的亏格充分正扭.这推广了Hedden和第一作者的电缆结果。
2014-06-06 math.GT
Satellite operators as group actions on knot concordance
一个实体环面中的任何节点，称为模式或卫星算子，通过卫星构造作用于三维球面中的节点。我们介绍了一个概括的卫星运营商，形成一个组（不同于传统的卫星运营商），模的概括的和谐。这个群对同调球面上的纽结集合有作用，利用这个作用，我们恢复了Cochran和作者最近的结果，即具有强卷绕数的卫星算子$\pm 1$给出纽结拓扑协调类上的内射函数，以及模光滑四维Poincare猜想的光滑纽结协调类.广义卫星算子的概念给出了满射卫星算子的一个特征，以及卫星算子有逆的充分条件。因此，我们能够构造无穷多个非平凡的卫星算子P，使得存在卫星算子$\overline{P}$，其中$\overline{P}(P(K))$与K一致（拓扑上以及在潜在的外来$S^3\times [0,1]$中平滑）;我们表明，这些卫星运营商是不同的所有连接和运营商，甚至高达协和，并且它们在纽结的拓扑协调类以及纽结的光滑协调类模光滑四维Poincare猜想上导出了双射函数。
2015-02-20 math.GT
On wrapping number, adequacy and the crossing number of satellite knots
在这项工作中，我们建立了最紧密的下界最新的最小交叉数的基础上，用于建立卫星的同伴的卫星结。如果$M$是图案结的包裹数，则我们本质上显示了$c(Sat(P,C))>\frac{M^2}{2}c(C)$。当伴随纽结是适当的时，将证明该界的存在，并且在伴随纽结是交替的情况下，将进一步调谐该界。
2017-12-15 math.GT
Cosmetic surgery on satellite knots
本文证明，若三维球面中存在允许纯整容手术的纽结，则必存在具有相同性质的双曲纽结。
2025-08-29 math.GT
Trunk of Satellite and Companion Knots
我们研究的结不变量称为树干，定义的小泽，和一个卫星结的树干与它的同伴结的树干的关系。我们的第一个结果是${\rm trunk}(K) \geq n \cdot {\rm trunk}(J)$，其中${\rm trunk}(\cdot)$表示结的主干，$K$是具有伴随$J$的卫星结，$n$是$K$的卷绕数。为了将卷绕数升级为缠绕数，我们用$m$表示，我们必须在我们的第二个结果${\rm trunk}(K) > \frac{1}{2} m\cdot {\rm trunk}(J)$中包括一个额外的因子$\frac{1}{2}$，因为$m \geq n$。我们还讨论了第二个结果的推广。
2020-01-19 math.GT
Characterizing slopes for satellite knots
本文扩展前人工作研究卫星结，证明当|q|足够大时任何斜率p/q对该结是刻画的，并确立每个非整数斜率对复合结均刻画的结论。
2024-06-28 math.GT
Some Three and Four-Dimensional Invariants of Satellite Knots with (1,1)-Patterns
本文利用带边Floer同调的浸入曲线解释，研究具有(1,1)-三叶结模式的卫星纽结，计算其三维与四维不变量，并证明相关纤维化、转向单值及非薄Floer同调性质。
2023-05-29 math.GT
Knots whose braided satellite have the same HOMFLY polynomial up to given $z$-degrees
该研究针对给定纽结与正整数w，构造无穷多互不相同的双曲纽结，使它们与原纽结的对应辫状卫星HOMFLY多项式在指定z次内一致，推进了纽结多项式相关的拓扑学研究。
2025-01-13 math.GT
Rank-expanding satellite operators on the topological knot concordance group
给定一个实心环面中的固定纽结P和S^3中的任意纽结K，我们可以用模式P来构成K的卫星。这个操作导出了S^3中纽结和谐群的自映射。戴、赫登、马利克和斯托弗雷根证明了在光滑范畴中存在P，对于P，这个函数是秩扩张的;也就是说，对于某个K，集合{P（nK）}生成一个无限秩子群。在这里，我们证明了类似的例子存在的情况下，拓扑局部平坦的和谐组。这样的例子不可能存在于代数和谐组中。
2022-11-08 math.GT
Twisted Mazur pattern satellite knots and bordered Floer theory
本文利用加边Floer理论研究了扭曲Mazur模式卫星结$Q_{n}(K)$的性质。我们证明了$Q_n(K)$不是Floer同调薄，有两个例外。我们计算的3-亏格的$Q_{n}(K)$的扭曲参数$n$和3-亏格的同伴$K$，我们确定当$Q_n(K)$纤维化。作为应用程序，我们的结果Floer厚度和3属，我们验证了许多这些卫星结的整容手术猜想。
2021-03-19 math.GT
Satellite operators with distinct iterates in smooth concordance
设P是一个非纽结实心环面中的纽结（即一个卫星算子或模式），K是S^3中的纽结，P（K）是K的模式为P的卫星。对于任何卫星算子P，这种对应给出了纽结光滑协调类集合上的函数P：C -> C。我们给出了卷绕数单卫星算子P和一类纽结K的例子，使得迭代的卫星P^i（K）作为光滑协调类是不同的，即如果i=/=j>0，则P^i（K）=/=P^j（K），其中每个P^i在被认为是S^3中的纽结时是解纽结的。这意味着算子P^i给出了C上的不同函数，为C的分形性质提供了进一步的证据。我们的结果还有其他几个应用，如下所示。通过使用拓扑切片结K，我们得到了光滑协调不同的拓扑切片结的无限族{P^i（K）}。我们也可以得到无限族的2-分量链接（unknotted组件和环绕数1），这是不顺利协调的积极的霍普夫链。对于一大类L-空间纽结K（包括正环面纽结），我们得到了无穷多个素纽结{P^i（K）}，它们具有与K相同的Alexander多项式，但它们本身不是L-空间纽结。
2014-03-16 math.GT
On $1$-bridge braids, satellite knots, the manifold $v2503$ and non-left-orderable surgeries and fillings
我们定义了非平凡纽结的性质（D）。我们证明了在具有性质（D）且斜率为$\frac{p}{q}\ge 2g(K)-1$的纽结$K$上通过Dehn手术得到的流形的基本群不是左可序的.充分利用不动点方法，证明了：（1）作为正$1$桥辫闭包的非平凡纽结具有性质（D）;（2）具有正$1$桥辫模式的L-空间卫星纽结具有性质（D）;（3）在$v2503$上用Dehn填充得到的流形的基本群不是左可序的.此外，我们还证明了L-空间$T_{p,kp\pm 1}^{l,m}$形式的扭曲环面纽结是正$1$ -桥辫的闭包.
2020-03-31 math.GT
Knot adjacency and satellites
一个纽结K被称为n-邻近于解结，如果K允许一个包含n个广义交叉的投影，使得改变其中的任何m个（不大于n）都会产生解结的投影。我们证明了一个非平凡的卫星纽结K是n-邻近的unknot，对于某些n>0，当且仅当它是n-邻近的unknot在任何同伴固体环面。特别地，K的每个模型结都与解结n-相邻。在证明这些结果的过程中，我们还证明了形式为K_{p/q}的2-桥纽结（其中p/q=[2q_1，2q_2]，对整数q_1，q_2）恰好是亏格为1且与解纽结2-相邻的纽结.
2003-08-18 math.GT
A note on knot Floer homology of satellite knots with (1,1)-patterns
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文证明对于任意(1,1)-模式结P和伴随结K，卫星结P(K)的约化结Floer同调维数不小于P(U)和K的相应维数。
2022-07-05 math.GT
The trunk number of satellite knots and Thurston norm
该研究在数学纽结理论领域，针对卫星纽结的干线数问题，通过引入广义Thurston范数，证明了卫星纽结的干线数严格大于模式对应的广义Thurston范数与伴随纽结干线数的乘积，推进了纽结不变量的相关研究。
2023-07-02 math.GT
Mutant knots with symmetry
在康威意义上的突变结，已知共享相同的Homfly多项式。它们的2串卫星也共享相同的Homfly多项式，但一般来说，它们的m串卫星可以有不同的Homfly多项式，m>2。我们表明，在构成2-缠结的超对称条件下，突变体的有向m-弦卫星在一般情况下对于m<6共享相同的Homfly多项式，并且对于m的所有选择，当卫星是基于电缆结模式时。通过比较它们的量子sl（3）不变量，我们给出了一些6弦卫星的Homfly多项式不同的具有超对称性的突变体的例子。
2007-05-09 math.GT
L-space satellite operators and knot Floer homology
本文针对对应二分支 L-空间链环的卫星算子，利用 Heegaard Floer 手术公式证明其卫星纽结 Floer 复形可由原纽结复形计算，并提供 Python 实现。
2024-12-07 math.GT
Non-surjective satellite operators and piecewise-linear concordance
我们展示了一个结$P$在固体环面，代表一个发电机的第一同源性，使任何结$K$在3球，卫星结模式$P$和同伴$K$是不顺利切片在任何同源4球。因此，我们得到了一个结的同源3球，不绑定分段线性磁盘在任何同源4球。
2021-07-20 math.GT
A note on the topological slice genus of satellite knots
本文提出的证据支持令人惊讶的猜想，在拓扑范畴的切片属的卫星结$P(K)$是有界以上的总和的切片属的$K$和$P(U)$。我们的主要结果建立了这个猜想的一个变种的拓扑片属，$\mathbb{Z}$ -片属。作为应用，我们证明了任意3亏格1纽结（如8字形纽结或三叶形纽结）的$(n,1)$ -cable的拓扑切片亏格至多为1。此外，我们表明，下界的切片亏格来自Tristram-Levine和Casson-Gordon签名不能用来反驳猜想。值得注意的是，所确定的上界不涉及图案$P$的代数卷绕数。这与光滑范畴形成鲜明对比，例如，有许多亏格为1的结，其$(n,1)$ -电缆具有任意大的光滑4-亏格。
2019-08-10 math.GT
The Role Of Link Concordance In Knot Concordance
一个结上的卫星结构可以被认为是取一个结的一些股，然后再打另一个结。使用卫星构造，可以构造许多不同的纽结合痕类。进一步推进这一点，可以构建不同的和谐类的节，保持一些代数不变式。感染是卫星操作的一种概括，这是以前研究过的。通过线连接的感染可以被认为是在多个位置抓住一个结，然后系在一个连接上。Cochran、Friedl和Techner证明了任何代数切片纽结都是由一个弦链接感染切片纽结的结果[5]。在本文中，我们使用的感染建设表明，存在的结，由$n$ -组件字符串链接，不能通过感染沿$(n-1)$ -组件字符串链接的感染所产生的。
2016-01-11 math.GT
Genus, Fiberedness, $τ$ and $ε$ of Satellite Knots with $n$-Twisted Generalized Mazur patterns
本研究针对一类推广Mazur模式的(1,1)-模式纽结，计算其n-扭卫星结的协变不变量，证明相关模式的非满射性，确定纤维化条件与亏格，并验证对应卫星结非Floer薄，丰富了卫星纽结的拓扑性质研究。
2024-05-14 math.GT
Augmentation Rank of Satellites with Braid Pattern
给定$S^3$中的一个结$K$，Cappell和Shaneson提出了一个问题，询问$K$的秩是否等于$K$的桥数。使用增广结接触的同源性，我们认为这两个不变量之间的持续平等卫星操作下$K$与辫子图案。特别是，我们肯定地回答了一个大类的迭代环面结的问题。
2014-08-18 math.GT
Satellites and concordance of knots in 3-manifolds
给定一个3-流形$Y$和$[S^1,Y]$中的一个自由同伦类，研究了表示给定同伦类的$Y \times [0,1]$中纽结的拓扑协调类的集合. 3-球面中纽结的协调群作用于这个集合。我们表明，在许多情况下，该行动是不传递的，使用两种技术。我们的第一个技术使用Reidemeister扭转不变量，第二个使用覆盖空间中的环绕数。特别是，我们使用覆盖链接，平凡的同伦类，并为任何3-流形，是不是3-球，轨道集是无限的。另一方面，对于$Y=S^1 \times S^2$的情形，我们应用拓扑手术理论证明了所有卷绕数为1的纽结都是协调的。
2017-06-20 math.GT
Knots yielding homeomorphic lens spaces by Dehn surgery
我们证明了在三维球面中存在无穷多对不同的纽结，使得每对纽结都可以通过相同的Dehn手术产生同胚的透镜空间。此外，该对中的每个结可以被选择为环面结、卫星结或双曲线结，除了两者不能同时是卫星结。这个例外是不可避免的二元二次型的经典理论。
2008-09-02 math.GT
A satellite formula for real Seiberg-Witten Floer homotopy types
本文建立了具有奇模式的纽结的实Seiberg-Witten Floer同伦类型的卫星公式，基于实Floer同伦类型的切除定理，导出了纽结配边理论的应用，并证明配边不变量仅依赖于零框架手术。
2025-04-04 math.GT
The genus 1 bridge number of satellite knots
本文研究卫星纽结的亏格1桥数下界，证明当伴随纽结不是环面纽结时亏格1桥数满足乘积不等式，并推广了Schubert关于亏格0桥数的经典结果。
2025-07-17 math.GT
3-manifolds with planar presentations and the width of satellite knots
我们考虑紧致3-流形M具有到R的浸没h，其中每个泛点逆是平面。三维球面子流形上的标准高度函数就是一个很好的例子。对于（M，h），我们关联一个连通图G。对于3-球面中的M，G是树当且仅当存在M的Fox再嵌入，其携带水平圆到互补子午线圆的完全集合。另一方面，如果M的补图的连通图是树，则存在M的保水平再嵌入，使得其补图是一个连通的多体和。推论：卫星结的宽度不小于其图案结的宽度。特别地，K_1 # K_2的宽度不小于K_1和K_2的宽度的最大值。
2003-04-19 math.GT
Iterated satellite operators on the knot concordance group
本文研究了纽结配边群上的迭代卫星算子，利用可均的 $L^2$-符号证明在特定条件下其迭代生成无限秩子群且非同态，并在多数情形下肯定回答了 Hedden 和 Pinzón-Caicedo 的问题。
2025-03-04 math.GT
Independence of Satellites of Torus Knots in the Smooth Concordance Group
本文的主要目的是获得一个条件下，一个无限收集$\mathscr{F}$的卫星结（伴随着一个积极的环面结和模式类似的Whitehead链接）自由地产生一个子群的无限秩的光滑和谐组。这一目标是通过研究具有管端的4-流形上的瞬子模空间和相应的4-流形的适当三维部分的Chern-Simons不变量来实现的。更具体地说，这个结果是由Furuta关于定向同调3-球面的同调配边群中Seifert配边同调球面独立性的判据导出的.事实上，我们首先关联到$\mathscr{F}$相应的集合的2倍覆盖的3-球分支的元素$\mathscr{F}$，然后引入明确的cobordisms从上述覆盖的卫星到一些塞弗特纤维同源球。这使我们能够应用古田的标准，从而获得一个条件，保证家庭的独立性$\mathscr{F}$的顺利协调组。
2015-01-14 math.GT
